三年级奥数格点与面积
三年级思维拓展-格点与面积
格点与面积生活中我们常借助一些工具来迅速简便的解决一些问题，如为了能捕到鱼，人们制作了鱼钩和网。
同样在数学学习中，为了更好的解决问题，聪明的人类也创造了一种“工具”。
就是我们这一讲主要学习的内容——格点与面积，它主要是教会我们利用格点来求出几何图形的面积。
首先来介绍什么是“格点”。
如下图：这是一张水平线和垂直线两两相交组成的方格纸，我们把其中的交点称为“格点”，每个正方形格点称为“面积单位”。
图中阴影部分就是一个“面积单位”。
借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小，利用格点来求图形的面积通常有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；而是将某些图形转化成为我们所学过的基本图形来求面积。
当然，两种方法也可以相结合使用。
精选例题【例1】：求下面各图形的面积。
☝思路点拨：先仔细观察图形中的每个图形，选择适合的方法。
显然一、三、六图可以直接数出包含多少个面积单位。
而二、四、五图不好数，可以采用扩展或是割补成长方形，再通过长方形的面积来求。
当然，这些都是一些规则的图形，可以直接根据面积公式来求。
☝标准答案：（1）图中长方形包括3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6.（2）方法①：将图形平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积单位为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积为3×2=6.方法②：可以直接由平行四边形的面积=底×高，即3×2=6.（3）方法①：将图形中三角形用虚线分成3块，它包含有1个面积单位和2个面积单位的一半，合起来就是2个面积单位，所以它的面积是2 。
方法②：三角形的面积=底×高÷2，即图中三角形的面积等于2×2÷2=2。
（4）方法①：图中可以将三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形的面积为长方形的一半，所以它的面积为2。
小学奥数训练专题 格点型面积.学生版【推荐】.doc
模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N=+-．这个规律就是毕克定理．【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶【例2】如图，计算各个格点多边形的面积．【例3】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．例题精讲4-2-7.格点型面积|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页2【例 4】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例 5】 分别计算图中两个格点多边形的面积．【巩固】 求下列各个格点多边形的面积．（1）（2）（3）（4）【例6】“乡村小屋”的面积是多少？【例7】右图是一个812面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．HGFAEDCB【例8】比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______【例9】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页4【例 10】 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例 11】 55 的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是 平方厘米．【例 12】 两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为25.12cm ，右下角的阴影部分(线状)面积为27.4cm ，求大正方形的面积．【例 13】 将边长为正整数n 的正方形平均分成2n 个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。
小学初级奥数第22讲-格点面积
I
II
III
(a)
(b)
(c)
例三 分别计算图中两个格点多边形的面积。
练一练 求下列各个格点多边形的面积。
（1）
（2）
（3）
（4）
例三
如图(a )，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所 形成的三角形都是等边三角形。计算三角形ABC 的面积。
练一练
如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1 的等边三角形，计算三角形ABC的面积。
正方形格点问题
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行 线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的 每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多 边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．
那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两 者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！源自AC B例四
图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ， 求阴影四边形CEPQ的面积。
例五 正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米。M 是AB 中点，N 是CD 中点，P 是EF 中点。问：三角形MNP 的面积是多少平方厘米？
课后作业
<作业1> 比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______
①
②
课后作业
<作业2> 横竖每相邻两点之间的距离为1cm，“乡村小屋”的面积是多少？
课后作业
<作业3> 如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是 多少平方厘米？
课后作业
第十讲格点与面积
第十讲格点与面积同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！一、正方形格点问题：正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.例1、判断以下图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有(1)是格点多边形。
例2、如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：此题所给的图形都是规那么图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.法一：第(1)图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16(面积单位)；第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(3)图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10(面积单位)；第(4)图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(5)图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(3+5)×3÷2=12(面积单位)；第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(3＋6)×4÷2=18(面积单位).注：如果两格点之间的距离是2，你能利用刚计算的结果说出相应面积么？分析：面积数值均扩大4倍。
法二：以上局部图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法〞或“扩展法〞分别转化成平置的长方形来求。
小学数学《格点与面积》练习题(含答案)
小学数学《格点与面积》练习题（含答案）内容概述同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！正方形格点问题正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？【例2】如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.【例3】如右图（a），计算这个格点多边形的面积.【例4】（1998年新加坡小学数学奥林匹克竞赛）右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例5】分别计算右图中两个格点多边形的面积。
【例6】用N表示多边形内部格点， L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积,填写下表：图形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）例2图4例3例4例5（1）【例7】本讲开始提到的图“乡村小屋”的面积是多少？【例8】 (保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例9】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?【例10】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?面积等于2平方厘米的三角形有多少个？三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.【例11】如右图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.【例12】如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.【例13】把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积.【例14】（第五届“华杯赛”）正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?练习一1.求下列各个格点多边形的面积.2. 右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.3.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.4.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?5.将图中的图形分割成面积相等的三块.正方形格点问题正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.【例15】判断下列图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有（1）是格点多边形。
小升初奥数几何问题之格点与面积知识点
【导语】马克思曾经说过：“⼀门学科只有成功的应⽤了数学，才能真正达到了完善的地步。
”这句话充分显⽰了数学知识的⼴泛应⽤及学习数学的必要性和重要性。
因此，数学作为认识世界的基础性学科，它可以在思想上⽀持不同学科的深⼊发展。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 知识点： (⼀)正⽅形格点图⾯积 在⼀张纸上，先画出⼀些⽔平直线和⼀些竖直直线，并使任意两条相邻的平⾏线的距离都相等(通常规定为1个单位)，这样在纸上就形成了⼀个⽅格，其中的每个交点就叫做⼀个格点。
多边形的所有顶点都在格点上，在⽅格中，像图(a)这样的多边形，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。
多边形的顶点⾄少有⼀个顶点格点上，⽐如A点，像图(b)这样的多边形虽然除A点之外所有顶点都是格点，但我们还不能把它称为格点多边形。
(⼆)三⾓形格点图的⾯积 三⾓形格点多边形是指：每相邻三点成“∴”或“∵”，形成的三⾓形都是等边三⾓形，规定它的⾯积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三⾓形格点多边形。
【篇⼆】 常见解题⽅法： 求格点图⾯积常见的⼏种⽅法：数格⼦法、分割法、扩展法、毕克定理。
（⼀）数格⼦法 对于格点图⾥⾯的规则图形，我们有时可以直接通过数图形所占的正⽅形⽅格或者三⾓形⽅格的个数得出规则图形的⾯积，或者由图形得出规则图形相应的⾯积公式需要的量，代⼊公式解出⾯积即可! 【详解】本题所给的图形都是规则图形，它们的⾯积运⽤公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就⾏了。
第(1)图是正⽅形，边长是4，所以⾯积是4×4=16(⾯积单位); 第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以⾯积是5×3=15(⾯积单位); 第(3)图是三⾓形，底是5，⾼是4，所以⾯积是5×4÷2=10(⾯积单位); 第(4)图是平⾏四边形，底是5，⾼是3，所以⾯积是5×3=15(⾯积单位); 第(5)图是直⾓梯形，上底是3，下底是5，⾼是3，所以⾯积是(3+5)×3÷2=12(⾯积单位); 第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，⾼是4，所以⾯积是(3+6)×4÷2=18(⾯积单位)。
格点与面积公式
格点与面积公式数学是一门美妙的学科，它以精密的符号和准确的逻辑构成了一幅绚丽的画卷。
格点与面积公式便是其中的亮点之一，它们可以让我们对平面几何的结构和形式进行深入的探究。
在接下来的文章中，我们将对这两个概念进行详细的介绍和解析。
一、格点格点是平面上的一个十字交叉点，它的坐标通常用整数来表示。
我们可以将平面上的许多点组成一个格点图形，其中每个小正方形都是一个单独的格点。
这样的图形拥有明显的规则性和对称性，从而更容易被我们处理和分析。
在许多数学问题中，格点的定位和计算是非常重要的。
例如，在计算多边形内部的点数时，我们需要使用格点计数法，在寻找最短路径时，也需要用到最短路算法中的格点概念。
二、面积公式面积公式是平面几何中最基础和最重要的概念之一。
在不同的情境下，我们有多种面积公式可以使用。
其中最常见的有以下几种：1. 三角形面积公式： S = 1/2 * b * h，其中b为底边长，h为高。
2. 矩形面积公式：S = a * b，其中a和b分别为矩形的两条相邻边长。
3. 梯形面积公式：S = (a + b) * h / 2，其中a和b为梯形的两个底边长，h为高。
4. 圆的面积公式：S = π * r^2，其中π为圆周率，r为半径。
这些面积公式在我们日常生活和学术研究中都经常运用，它们是对平面几何形体面积的基本刻画和描述。
三、格点与面积公式的关系格点与面积公式可以相互结合，从而给我们带来更多的数学启示和理解。
例如，在计算一个多边形内部格点数时，我们既可以使用格点计数法，也可以根据多边形的面积和边界轮廓来计算。
此外，格点与面积公式也常常应用于数学竞赛中的难度较高的题目。
在解决这些问题时，我们需要有系统的数学思维和灵活的运算能力，从而才能得出正确的结论。
总之，格点与面积公式是平面几何中极具特色和魅力的概念，它们为我们开启了一扇通向无限数学世界的大门。
希望读者可以在这些概念的引领下，不断深入探究，开拓思维，从而更好地理解和应用数学知识。
小学奥数-格点型面积
板块一 正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点， 则它的面积为12LS N =+-． 例题精讲格点型面积【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【解析】面积等于1平方厘米的三角形有32个．面积等于2平方厘米的三角形有8个．(1)面积等于1平方厘米的分类统计如下：①②③底为2，高为1底为2，高为1底为1，高为23×2=6(个)3×2=6(个)3×2=6(个)④⑤⑥底为1，高为2底为2，高为1底为1，高为23×2=6(个)2×2=4(个)2×2=4(个)所以，面积等于1平方厘米的三角形的个数有：6+6+6+6+4+4=32(个)．(2)面积等于2平方厘米的分类统计如下：3×2=6(个)1×2=2(个)所以，面积等于2平方厘米的三角形的个数有：6+2=8(个)．【例 2】如图，44⨯的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．【解析】根据正方形的大小，分类数正方形．共能组成五种大小不同的正方形(如右图)．⨯的正方形：1个；11⨯的正方形：4个；33⨯的正方形：9个；22以11⨯正方形对角线为边长的正方形：4个；以12⨯长方形对角线为边长的正方形：2个．故可以组成9414220++++=(个)正方形．【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶【解析】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴是格点多边形．【例 4】如图，计算各个格点多边形的面积．【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了．方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416⨯=(面积单位)；图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)；图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210⨯÷=(面积单位)；图⑷是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)；图⑸是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是353212+⨯÷=（）(面积单位)；图⑹是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是364218+⨯÷=（）(面积单位)．【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．)方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求．这一种方法很重要，在下面的题目中我们还将使用这种方法！如图⑶，我们利用“扩展法”将其转化，如图所示，从图中易知三角形面积是长方形面积的一半．如图⑷，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转化成一个长方形，从中易得平行四边形面积．同理，图⑸、⑹也可利用同样的思想．【例 5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．【解析】方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b)，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是6424⨯=；直角三角形Ⅰ的面积是：6226⨯÷=；直角三角形Ⅱ的面积是：4224⨯÷=；直角三角形Ⅲ面积是4224⨯÷=；所求三角形的面积是2464410-++=（）(面积单位)．方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c)图．因此三角形的面积是：52252210⨯÷+⨯÷=(面积单位)．【例 6】 (“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【解析】 扩展法．把所求三角形扩展成正方形ABCD 中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的AEF ；另外三个分别是：ABE 、FEC 、DAF ，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为21.5cm ，22cm ，21.5cm ．所以，图中阴影部分的面积为：33 1.5224⨯-⨯+=（）(2cm )．【例 7】 分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴ ⑵【解析】 利用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的得到⑴的面积均为9面积单位．⑵的面积均为10面积单位．【点评】“一个格点多边形面积的大小很可能是由哪些因素决定呢？”“格点多边形内部的格点数和周界上的格点数与格点多边形的面积有没有什么内在联系呢？”下面我们就来探讨一下！在巩固中，我们发现两个图形面积相等．进一步还可以发现第一个图形边界上的格点数是8个；第二个图形边界上的格点数是10个，包含在图形内的格点数也相等，都是6个．【巩固】求下列各个格点多边形的面积．⑵⑴⑷⑶【解析】 ⑴ ∵12L =；10N =，∴1211011522L S N =+-=+-=(面积单位)； ⑵ ∵10L =；16N =，∴1011612022L S N =+-=+-=(面积单位)；⑶ ∵6L =；12N =，∴611211422L S N =+-=+-=(面积单位)；⑷ ∵10L =；13N =，∴1011311722L S N =+-=+-=(面积单位)．用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．【例 8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【解析】图形内部格点数9N=；图形边界上的格点数20L=；根据毕克定理，则1182LS N=+-=(单位面积)．【例 9】右图是一个812⨯面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．HGFEDCBA【解析】箭形ABCDEFGH的面积810214842121232246=+÷-+⨯+÷-⨯=++=（）（）(面积单位)．【例 10】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？【解析】图形内部格点数为54，图形周界上格点数为19．所以图形的面积为：54192162.5+÷-=(面积单位)．【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【解析】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：(N+L2-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：(4+72-1)×1=6．5(平方厘米)方法二：如右上图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．有①=3÷2=1．5，②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l ，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1．5+l +1+1+1+1+3=9．5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9．5=6．5平方厘米．【例 11】 (“小学数学奥林匹克”竞赛试题)55⨯的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是 平方厘米．【解析】 为了使这7个点围成最大的面积，这7个点应尽量在正方形的边或顶点上，如图选取7个点，围成面积最大．最大面积为550.5323.5⨯-⨯=(平方厘米)．【例 12】 (“保良局亚洲区城市小学数学”竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【解析】 要计算三个数字所占的面积之和，可以先分别求出每个数字所占的面积．显然，图中的三个数字都可以看作格点多边形，根据毕克定理，可以很方便地求出每个数字所占的面积．值得注意的是：数字“7”内部有两个格点，而数字“2”和“1”内部都没有格点．7所占的面积为：215218.5+÷-=；2所占的面积为：242111÷-=；1所占的面积为：17217.5÷-=．所以，这三个数字所占的面积之和为：8.5117.527++=．【例 13】 (第六届“从小爱数学”邀请赛试题)两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为25.12cm ，右下角的阴影部分(线状)面积为27.4cm ，求大正方形的面积．【解析】 块状部分与线状部分之间的部分称为D ，则D 与前者共14个方格，与后者共17个方格，因此每个方格的面积是2197.4 5.121714cm 25-÷-=（）（）（）大正方形的面积为219cm ．【例 14】 (第六届“华杯赛”试题)图中正六边形ABCDEF 的面积是54，AP =2PF ，CQ =2BQ ，求阴影四边形CEPQ 的面积．B PQFEDCB A【解析】 如图，将正六边形ABCDEF 等分为54个小正三角形．根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，PEF 面积3=，CDE 面积9=，四边形ABQP 面积11=．上述三块面积之和为391123++=．因此，阴影四边形CEPQ 面积为542331-=．板块二 三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．【例 15】 如图(a )，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC 的面积．(b )(a )(c )(d )【解析】 方法一：如图(b )所示，在ABC 内连接相邻的三个点成DEF ，再连接DC 、EA 、FB 后是ABC可看成是由DEF 分别延长FD 、DE 、EF 边一倍、一倍、二倍而成的，由等积变换不难得到2ACDS=， 3AEBS=，4FBCS=，所以123410S =+++=(面积单位)．方法二：如图(c )所示，作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出ABC 的面积为10．方法三：如图(d )所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE 中有6个小正三角形，而ABE 的面积是平行四边形ARBE 面积的一半，即3AEBS=，平行四边形ADCH 中有4个小正三角形，而ADC 的面积是平行四边形ADCH 面积的一半，即2ACDS =．平行四边形FBGC 中有8个小正三角形，而FBC 的面积是平行四边形FBGC 的一半，即：4FBCS =．所以123410S =+++=(面积单位)．【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算ABC 的面积．【解析】 因为5N =；3L =：所以22253211S N L =⨯+-=⨯+-=(面积单位)．【例 16】求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．⑴⑵⑶⑷【解析】⑴∵7=⨯+-=⨯+-=(面积单位)；S N LN=，∴22277219L=；7⑵∵5=⨯+-=⨯+-=(面积单位)；S N LN=，∴22285219L=；8⑶∵6=⨯+-=⨯+-=(面积单位)；S N LN=，∴22276218L=；7⑷∵7S N L=⨯+-=⨯+-=(面积单位)．L=；8N=，∴22287221【例 17】把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中粗线所围成的三角形的面积．【解析】图中有1357911131564÷=，+++++++=(个)小三角形，那么一个小三角形的面积是128642图形内部格点数为12，图形周界上格点数为4；图形的面积为：2124226⨯=．⨯+-=(面积单位)，进而得图形的面积为：26252【例 18】如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【解析】法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)．法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为10+2+1+4+3=20(平方厘米)．【例 19】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【解析】图1中阴影部分占整个三角形面积的1225，图2中阴影部分占整个三角形面积的1649，故图2中阴影部分的面积为294÷12162549⨯=200(平方分米)．【例 20】将图中的图形分割成面积相等的三块．【解析】如右图所示．【例 21】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米？【解析】如图，涂阴影部分的小正六角星形可分成12个与三角形PMN全等(能完全重叠地放在一起)的小三角形．而图中的大正六角星形除去小正六角星形后．有6×4=24个与三角形PMN全等的小三角形，所以大正六角星形的面是小正六角星形的3倍，即48平方厘米．【例 22】(第五届“华杯赛”试题)正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？SRQABC DEFNM PPMFEDCBA【解析】将正六边形分成六个面积为1平方厘米的正三角形，再取它们各边的中点将每个正三角形分为4个小正三角形．于是正六边形ABCDEF被分成了24个小正三角形，每一个小正三角形的面积是6240.25÷=(平方厘米)，三角形MNP由9个小正三角形所组成，所以三角形MNP的面积0.259 2.25=⨯=(平方厘米)．【例 23】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面积是_____平方厘米．【解析】ABC ABD BCD ACD S S S S ∆∆∆∆=++21221229=⨯+⨯+⨯66()=平方厘米。
三年级奥数面积计算
面积是物体占据的平面区域的大小。
在三年级的奥数中，面积计算是一个重要的概念，学生们需要学会使用适当的公式和方法来计算不同形状物体的面积。
下面我将介绍几种常见的面积计算方法。
1.长方形的面积计算：长方形的面积可以通过将长和宽相乘来计算。
假设长方形的长为L，宽为W，则其面积为A=L×W。
学生们可以通过将长方形划分为单位格子的方式，来直观地理解这个公式。
例如，一块长方形土地可以划分为10个乘以10个的格子，那么它的面积就是100个格子。
2.正方形的面积计算：正方形是一种特殊的长方形，其特点是四边长度相等。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算。
假设正方形的边长为A，则其面积为A×A=A²。
学生们可以通过划分正方形为单位格子的方式，来理解这个公式。
例如，一块正方形地板可以划分为5个乘以5个的格子，那么它的面积就是25个格子。
3.三角形的面积计算：三角形是一个有三个边的图形。
三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积再除以2来计算。
假设三角形的底边为B，高为H，则其面积为A=(B×H)/2、学生们可以通过画一条底边和相应的高，然后划分为单位格子的方式来理解这个公式。
例如，如果一块三角形地面的底边长度为8个单位，高为4个单位，那么它的面积就是(8×4)/2=16个单位。
4.圆形的面积计算：除了上述常见的图形，还有一些其他形状，如梯形、长方体等，它们的面积计算方法略有不同。
在这里，我只介绍了一些基本的概念和计算方法。
在三年级奥数的学习中，学生们还会遇到更多的面积计算问题，需要将这些概念和方法灵活运用。
因此，通过多做练习，加深对面积计算的理解，是非常重要的。
在实际生活中，面积计算常常用于解决实际问题，比如测量房屋面积、购买地毯时计算需要的面积等等。
因此，掌握面积计算的方法不仅对奥数学习有帮助，也对实际生活有实用价值。
希望同学们能够通过不断学习和练习，掌握面积计算的技巧，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
长沙小升初奥数几何问题格点与面积解题方法
长沙小升初奥数几何问题格点与面积解题方法第1篇：长沙小升初奥数几何问题格点与面积解题方法常见解题方法：求格点图面积常见的几种方法：数格子法、分割法、扩展法、毕克定理。
（一）数格子法对于格点图里面的规则图形，我们有时可以直接通过数图形所占的正方形方格或者三角形方格的个数得出规则图形的面积，或者由图形得出规则图形相应的面积公式需要的量，代入公式解出面积即可！例、如下图，计算下列各个格点多边形的面积：（四年级8月1号天天练）【详解】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了。
第（1）图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16（面积单位）；第（2）图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15（面积单位）；第（3）图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10（面积单位）；第（4）图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15（面积单位）；第（5）图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是（3+5）×3÷2=12（面积单位）；第（6）图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是（3＋6）×4÷2=18（面积单位）。
下面几种方法主要针对的是格点图中的不规则图形，这也是本专题的重点！（二）分割法直接将格点图中的不规则图形分成若干个可求面积的规则图形，然后通过计算规则图形的面积来求原图形的面积。
（三）扩展未完，继续阅读 >第2篇：长沙小升初奥数几何问题之格点与面积经典例题汇总长沙小升初奥数几何问题之格点与面积经典例题。
经典例题例1、图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形的面积。
（小升初8月1号天天练）【详解】方法一（分割法）：如图①做辅助线，将原图分割成a、b两个小三角形。
这两个小三角形都以辅助线为底的话，a就是底边是1个面积单位三角形的4倍、高是1个面积单位三角形的1倍，所以a的面积是1个面积单位三角形的4×1倍，即4。
第2讲 长方形和正方形的面积(格点)-三年级奥数下册(西师大版)
108第二讲 长方形和正方形的面积(格点)ʌ知识概述ɔ在一个平面上,水平线和垂直线两两相交形成正方形格点,每个正方形格点称为 面积单位㊂以这些格点为顶点画出的多边形称为格点多边形;计算格点多边形的面积的方法有:1.直接数一数图形中包含多少个面积单位,这个格点多边形的面积就是多少㊂2.若给的是规则图形(比如长方形㊁正方形),可以根据格点多边形的特征找出该图形相应的条件,利用相应的面积计算公式进行计算㊂3.对于不规则图形,则可以利用分割㊁移动㊁扩展等方法将不规则图形变成规则图形,再利用上述方法求出图形的面积㊂例题精学例1 求出每个图形的面积㊂ʌ思路点拨ɔ 我们首先要判断每个图形包含多少个面积单位㊂(1)图中的长方形,包含4ˑ2=8(个)面积单位,所以它的面积为8㊂(2)图中正方形,包含2ˑ2=4(个)面积单位,所以它的面积为4㊂(3)图中三角形用虚线分成3块,它包含1个面积单位和2个面积单位的一半,合起来有两个面积单位,所以它的面积为2㊂(4)图中将三角形用虚线分成6块,它包含2个面积单位和4个面积单位的一半,合起来有4个面积单位,所以它的面积为4㊂(5)图中将平行四边形用虚线分成5块,它包含6个面积单位和4个面积单位的一半,合起来有8个面积单位,所以它的面积为8㊂109(6)图中将梯形用虚线分成3块,它包含5个面积单位和2个面积单位的一半,合起来有6个面积单位,所以它的面积为6㊂通过例1各图面积的计算,我们知道可以将格点上的图形分成若干份,根据观察计算有多少个面积单位来求图形面积㊂同步精练1.求下面图形的面积㊂2.计算下面图形的面积㊂3.计算下面图形的面积㊂110例2 计算右图中图形的面积㊂ʌ思路点拨ɔ 运用转化的思想,将一个不规则的图形转化成我们学过的图形,可以通过分割或扩展两种途径进行㊂应用分割的思想,将图形分割成四块,如左下图①㊂这样,每一块就是一个规则图形,可以运用例1的方法计算出来,再把四块合起来得到这个图形的面积㊂还可以用扩展的方法解答,将这个图形扩展成一个长方形,如左下图②,用扩展后的长方形面积减去扩展后多出来的四块的面积(这四块都是三角形),同样可以利用例1的方法得到结果㊂同步精练1.计算下列图形的面积㊂1112.计算下图中图形的面积㊂3.计算下图中图形的面积㊂112例3 求下图的面积㊂ʌ思路点拨ɔ 要先将图形切分成我们已经学过计算其面积的图形,这样我们就可以计算出所给图形的面积㊂解法一:可以将图形A B C D 分割成四个三角形,先求出每个三角形的面积,这里可以利用例1的计算方法,然后再用这个结果乘4㊂解法二:将下半部分的两个三角形翻转后移到上半部分,正好拼成一个长方形,这样就更容易求出它的面积了㊂同步精练1.计算下面各图的面积㊂1132.计算下面图形的面积㊂3.计算下面图形的面积㊂114例4 分别求出下列图形的面积㊂ʌ思路点拨ɔ 图中的三个图形,图①像一只喇叭,图②像一只小猫咪,图③像一只小狗㊂首先,我们应该想到把这些有趣的图形分成几个基本的图形,然后再分别计算出每部分的面积,最后合并起来就是所求图形的面积㊂同步精练1.求出下面图形的面积㊂1152.计算下面图形的面积㊂3.计算下面各图形的面积㊂116练习卷1.计算下面两个图形的面积㊂2.计算下面三个图形的面积㊂3.计算下面两个图形的面积㊂117 4.计算下面两个图形的面积㊂5.计算下面两个图形的面积㊂6.求下面格点多边形的面积㊂(相邻四个点围成的小方格的面积是3平方分米)1187.求下面各图形的面积㊂8.计算下面各图形的面积㊂9.下面的图形是一个礼盒的侧面图,求它的面积㊂11910.求下面图形的面积㊂11.下面三个图形的面积各是多少?12.求下面 王 字的面积㊂(电脑中的字就是用这个原理设计的)10.11ˑ37=40711.44ˑ55=242012.77ˑ37=2849第二讲长方形和正方形的面积(格点)例1(1)2ˑ4=8(个)(2)2ˑ2=4(个)(3)1+2ː2=2(个)(4)2 +4ː2=4(个)(5)6+4ː2=8(个)(6)5+2ː2=6(个)[同步精练]1.①6+2=8(个) ②4+1=5(个) ③4ˑ3=12(个)12ː2=6(个)④8+4=12(个)2.①3ˑ3=9(个) ②3ˑ4=12(个) ③5ˑ2=10(个) ④1ˑ4=4 (个)3.①6+4ː2=8(个) ②8+4ː2=10(个)例2解法一:4ˑ2ː2=4(个)4ˑ2=8(个)2ˑ1ː2=1(个)2ˑ4 =8(个)8+8+1=17(个)解法二:6ˑ5=30(个)3ˑ3=9(个)2ˑ2=4(个)30-9-4=17(个)260[同步精练]1.①4ˑ5=20(个)3ˑ4ː2=6(个)2ˑ3ː2=3(个)1ˑ5ː2=2.5(个)20-6-3-2.5=8.5(个)②2ˑ4=8(个)8ˑ2=16(个)2.用整个大长方形的面积减去三块多出的面积㊂4ˑ7=28(个)两梯形合成的一个长方形面积为:1ˑ7=7(个)4ˑ2ː2=4(个)28-7-4=17(个)3.①7+2ː2=8(个) ②3ˑ4=12(个)1ˑ2ː2=1(个)2ˑ3ː2 =3(个)2612622ˑ4ː2=4(个) 12-1-3-4=4(个)例3 3ˑ4=12(个)[同步精练]1.①5ˑ1ː2=2.5(个) 2ˑ1ː2=1(个) 3ˑ1ː2=1.5(个)2ˑ2ː2=2(个) 2ˑ3=6(个) 6+2.5+1+1.5+2=13(个)②8+6ː2=11(个)③6ˑ5=30(个) 1ˑ2=2(个) 3ˑ3=9(个) 2ˑ1ː2=1(个) 30-2-9-1=18(个)2.①3ˑ4=12(个) 2ˑ3ː2=3(个) 2ˑ2ː2=2(个) 1ˑ4ː2=2(个) 12-3-2-2=5(个)②14+2ː2=15(个)③5ˑ3ː2=7.5(个) 5ˑ1ː2=2.5(个) 7.5+2.5=10(个)④2ˑ4=8(个) 1ˑ2=2(个) 2ˑ1ː2=1(个) 8-2-1=5(个)3.8+2ˑ3ː2=8+3=11(个)例4①2+2ː2=3(个) ②8+6ː2=11(个) ③3+6ː2=6(个) [同步精练]1.答:71.5个㊂2632.6ˑ10=60(个)3ˑ5=15(个)2ˑ8=16(个)1+2ː2=2(个)60-15-16-2=27(个)3.①4ˑ6=24(个)4ˑ1ː2=2(个)2ˑ2=4(个)6ˑ1ː2=3(个)2ˑ2ː2=2(个)24-4-3=17(个)17+2=19(个)②11个练习卷1.①4个②6个2642.①3ˑ3=9(个)②3ˑ3=9(个)③1ˑ4=4(个)3.①3ˑ4=12(个)2ˑ3ː2=3(个)2ˑ2ː2=2(个)1ˑ4ː2=2(个)12-3-2-2=5(个)②2ˑ4=8(个)4.①4ˑ2ː2=4(个)4ˑ1ː2=2(个)8+4+2=14(个)②2ˑ3ː2=3(个)12+3=15(个)2655.①2ˑ2=4(个)1ˑ2ː2=1(个)2ˑ4=8(个)8+4+1=13(个)②3ˑ6=18(个)1ˑ2ː2=1(个)2ˑ3ː2=3(个)3ˑ2=6(个)4ˑ1ː2=2(个)18-1-6-2=9(个)6.20+10ː2=25(个)25ˑ3=75(平方分米) 7.①4ˑ2ː2=4(个)2ˑ4=8(个)8+4=12(个)②3ˑ4=12(个)2668.①6+6ː2=9(个) ②14个 ③4ˑ1ː2=2(个)3ˑ4ː2=6(个)8+2+6=16(个)9.答:27个㊂10.答:13.5个㊂11.①5ˑ1ː2=2.5(个)10+2.5=12.5(个) ②7+0.5=7.5(个) ③3ˑ6=18(个)26712.答:75.5个㊂第三讲长方形和正方形的面积(公式计算)例120ˑ(20ː2)-1ˑ1=20ˑ10-1ˑ1=200-1=199(平方米)答:草坪的面积是199平方米㊂[同步精练]1.10ː2=5(米)10ˑ5=50(平方米)2ˑ2=4(平方米)50-4=46(平方米)答:水池的面积是46平方米㊂2.36ː4=9(厘米)9ˑ9=81(平方厘米)(36-12ˑ2)ː2=6(厘米)12ˑ6=72(平方厘米)答:围成的正方形的面积是81平方厘米,围成的长方形的面积是72平方厘米㊂268。
【格点与面积】教学课件
博易新思维数学——全国中小学数学培训课程领军品牌以点概面——格点与面积图（1）图（2）图（1）中画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离是相等的。
方格纸上两组直线的交点，我们称它为格点。
有时将格点图中的纵横两组平行线隐去，只留下了格点，如图（2）。
如果一个多边形它所有的顶点都在格点上，这样的多边形就叫做格点多边形或格点图形。
如图（3）、图（4）。
小学数学培训教材图（3）图（4）例1：观察下列几个格点多边形，图中横行和竖列相邻两点间的距离是相等的，都是1厘米，你能求出下列各图的面积吗？图形编号 ① ② ③ ④ 一周格点数46除了这些学过的方法，还有其他方法吗？这些图形的面积与什么有关呢？只要数数方格或通过面积计算公式就可以求出来。
优优侧面图朋朋侧面图从图形上看，图形所包含的点越多，面积就越大，但具体的关系就不知道了。
小奥侧面图 金博士我们可以设计一张表格，研究图形所围格点与面积有怎样的关系。
面积（平方厘米） 1 2你的发现和猜想（格点数与面积之间的关系）在钉板上围出如图所示的几个中间没有点的格点图，验证：面积=一周格点数÷2－1。
小学数学培训教材通过观察和比较格点数与面积之间的关系，可以总结出两者之间的规律：中间没有点的格点面积=一周格点数÷2－1。
例2：朋朋和优优好像找到了数点求格点多边形面积的新方法，但是他们用“面积=一周格点数÷2－1”计算下列四个图形面积时出了问题。
第三个图形的面积是4平方厘米，而用格点求面积的方法求出是3；第四个图形面积是5，怎么用格点求面积的方法求出是4？你知道其中的原因吗？图形编号 ① ② ③ ④ 一周格点数 4 6 中间格点数噢，我发现前面研究的格点图中间没有格点，而现在这几个图形中间都有1个格点。
怎么回事呢？现在所围的格点图形与前面的图形有区别吗？朋朋正面图优优侧面图金博士继续用列表格的方法寻找数点求面积的方法。
面积（平方厘米）你的发现和猜想（格点数与面积之间的关系）格点数与面积之间的关系：（中间1个点）图形面积=一周格点数÷2用数点求面积的方法求下列图形的面积。
奥数 格点与面积精编版
学科：奥数教学内容：第六讲格点与面积生活中我们常借助一些工具来迅速简便的解决一些问题，如为了能捕到鱼，人们制作了鱼钩和网。
同样在数学的学习中，为了更好的解决问题聪明的人类也创造了一些“工具”。
这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积。
先来介绍什么是“格点”。
见下图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。
图中带阴影的小方格就是一个面积单位。
借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。
利用格点求图形的面积通常有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。
当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。
例1 计算下图中各图形的面积：分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法。
显然第一、三、六图可以直接数出包含多少个面积单位即可。
而二、四、五图显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形面积来求这些图形面积。
解答：（1）图中长方形包括3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6。
（2）将图中平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形面积，所以平行四边形的面积为3×2=6。
（3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含有1个面积单位和2个面积单位的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积为2。
（4）图中将三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3。
（5）将图中梯形的互相平行的一组对边延长，补出一个和原来梯形方向颠倒，但面积一样的梯形，形成一个大的长方形。
长方形的面积为（2＋4）×3=18，而梯形的面积为长方形的面积的一半。
所以梯形的面积为：（2＋4）×3÷2=9。
上海奥数精讲 第7讲讲义 格点与面积(教师版)
教具准备1、课件:PPT、“例3”、“例3拓展”、“例3拓展”flash动画。
２、板书。
教学难点正方形格点多边形面积的计算；三角形格点多边形面积的计算。
教学重点正方形格点多边形面积的计算；三角形格点多边形面积的计算。
教学目标1.认识格点的概念；2.会用毕格定理计算格点多边形的面积；3.培养学生借助格点图，很快地比较和计算图形的面积大小。
第7讲格点与面积内容概述1.什么是格点？平常我们用的方格纸的方格（每个小方格都是一个小正方形）都是由横、纵两组平行线垂直相交构成的，其中相邻两条平行线的距离都是相等的（通常规定是1个单位），在这样的方格纸上，横、纵两组平行线垂直相交的交点称为格点.以格点为顶点画出的多边形称为格点多边形.三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.2.正方形格点多边形的面积公式（毕格定理）：S=L÷2+N -1（S为面积；其中L为周界上的格点数；N为图形内包含的格点数）3. 三角形格点多边形的面积计算公式：如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么：S=2×（L÷2+N -1）。
引入教学过程教学目标：激发学生对格点产生浓厚的学习兴趣。
如下图，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米，分别连结各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列的规律？算出各图形的面积，你发现有什么排列的规律？算出各图形的面积。
找出图形外面一周的点数，中间的点数与面积三者之间的关系。
(1)(2)(3)上节课回顾所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
本节课主要介绍：⑴ 与数字相关的操作问题； ⑵ 染色相关的操作问题； ⑶ 计数方面的操作问题。
环节一：引入【讲解过程】1、 学生分小组讨论，分别派代表回答教师问题。
小学奥数 格点型面积 精选例题练习习题(含知识点拨)
模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N=+-．这个规律就是毕克定理．【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶【例2】如图，计算各个格点多边形的面积．【例3】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．例题精讲4-2-7.格点型面积【例4】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例5】分别计算图中两个格点多边形的面积．【巩固】求下列各个格点多边形的面积．（1）（2）（3）（4）【例6】“乡村小屋”的面积是多少？【例7】右图是一个812面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．HGFAEDCB______【例8】比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系【例9】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例10】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例11】55的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是平方厘米．【例12】两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为27.4cm，求大正方形5.12cm，右下角的阴影部分(线状)面积为2的面积．【例13】将边长为正整数n的正方形平均分成2n个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。
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第13讲 格点与面积
在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积
单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。
借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形面积大小。
例题与方法
例1． 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。
它们的面积分别是多少？
例2． 求下图中各图形的面积。
例3． 求下左图中图形的面积。
例4． 求右图中图形的面积。
练习与思考
1． 求下图中各图形的面积。
2． 求下图中各图形的面积。
3． 求下图中各图形和面积。
4． 求下图中各图形的面积