高中数学 2.4.1 函数的零点活页练习新人教B版必修1(1

合集下载

高中数学第二章函数2.4.1函数的零点练习新人教B版必修1

2.4.1 函数的零点【选题明细表】1.下列函数不存在零点的是( D )(A)y=x-(B)y=(C)y=(D)y=解析:令y=0,得选项A和C中的函数零点都为1和-1;选项B中函数的零点为-,1; 只有选项D中函数不存在零点.故选D.2.函数f(x)=的零点个数是( C )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:法一x<0时,令x+2=0,得x=-2;x>0时,令x2-1=0,得x=1.所以函数有两个零点,故选C.法二画函数的大致图象如图,从图象易得函数有两个零点.故选C.3.若函数f(x)的零点与g(x)=2x-2的零点相同,则f(x)可以是( B )(A)f(x)=4x-1 (B)f(x)=(x-1)2(C)f(x)=x2+4x-5 (D)f(x)=x2-1解析:令g(x)=2x-2=0,得x=1,所以g(x)的零点为1.由题意知方程f(x)=0的根只有x=1.只有选项B中函数f(x)=(x-1)2满足.故选B.4.函数f(x)=2x2-ax+3有一零点为,则f(1)= .解析:因为是f(x)=2x2-ax+3的零点,所以2×-a×+3=0,所以a=5,所以f(x)=2x2-5x+3,所以f(1)=0.答案:05.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2+x3+x4+x5= .解析:由奇函数的对称性知,若f(x1)=0,则f(-x1)=0,即零点关于原点对称,且f(0)=0,故x1+x2+x3+x4+x5=0.答案:06.函数f(x)=2|x|-ax-1仅有一个负零点,则a的取值范围是( B )(A)(2,+∞) (B)[2,+∞)(C)(0,2) (D)(-∞,2]解析:问题可以转化为y=2|x|与y=ax+1的图象仅有一个公共点,如图,y=2|x|是一条关于y 轴对称的折线,y=ax+1是恒过(0,1)的一条直线,由图可知a的范围是不小于2的实数,故选B.7.若方程x2-x-k=0在(-1,1)上有实数根,则k的取值范围是( C )(A)[-,-) (B)[-,)(C)[-,) (D)[-,+∞)解析:方程x2-x-k=0在(-1,1)上有实数根,即方程x2-x=k在(-1,1)上有实数根.设f(x)=x2-x.因为f(x)=x2-x=(x-)2-,所以f(x)min=f()=-,f(x)max=f(-1)=.所以k∈[-,), 故选C.8.若一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则有( A )(A)a<0 (B)a>0 (C)a<-1 (D)a>1解析:法一令f(x)=ax2+2x+1(a≠0),因为其图象经过(0,1)点,所以欲使方程有一正根和一负根(即f(x)图象与x轴交点一个在y轴左边,一个在y轴右边),需满足a<0.法二设方程两根为x1,x2,由题意得所以所以a<0.故选A.9.若函数y=ax2-x-1只有一个零点,则a的值为.解析:当a=0时,函数为y=-x-1,此时函数只有一个零点,当a≠0时,函数y=ax2-x-1只有一个零点,即方程ax2-x-1=0只有一个实数根,所以Δ=1+4a=0,解得a=-.答案:0或-10.(2018·广东海珠联考)已知函数f(x)=ax2+mx+m-1(a≠0).(1)若f(-1)=0,判断函数f(x)的零点个数;(2)若对任意实数m,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(-1)=0,所以a-m+m-1=0,所以a=1,所以f(x)=x2+mx+m-1.Δ=m2-4(m-1)=(m-2)2.当m=2时,Δ=0,函数f(x)有一个零点;当m≠2时,Δ>0,函数f(x)有两个零点.(2)已知a≠0,则Δ=m2-4a(m-1)>0对于m∈R恒成立,即m2-4am+4a>0恒成立,所以Δ′=16a2-16a<0,从而解得0<a<1.即实数a的取值范围为(0,1).11.(2018·江苏南京玄武期中)已知二次函数f(x)=ax2+bx-2(a≠0)图象的对称轴为x=,且f(2)=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=m(x+1)的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数m的取值范围.解:(1)由题意知,解得故函数f(x)的解析式为f(x)=7x2-13x-2.(2)设g(x)=7x2-13x-2-m(x+1)=7x2-(13+m)x-(m+2),由题意知,函数g(x)在(0,1)内有一个零点,在(1,2)内有一个零点,所以即解得解得-4<m<-2,所以实数m的取值范围为(-4,-2).12.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)-x0=0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.解:(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3.因为x0是f(x)的不动点,所以-x0-3-x0=0,即-2x0-3=0,解得x0=-1或x0=3.所以-1和3是f(x)=x2-x-3的不动点.(2)因为f(x)恒有两个相异的不动点, 所以方程f(x)-x=0恒有两个不同的解. 即f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)-x=0,ax2+bx+(b-1)=0有两个不相等的实根, 所以b2-4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立, 所以(-4a)2-4·4a<0得a2-a<0.所以0<a<1.。

高中数学 2.4.1函数的零点基础过关训练新人教B版必修

§2.4 函数与方程2．4.1 函数的零点一、基础过关1．函数f (x )＝x －4x 的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个2．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f (a )f (b )>0，不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0B ．若f (a )f (b )<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0C ．若f (a )f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0D ．若f (a )f (b )<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝03．若函数f (x )＝mx 2＋8mx ＋21，当f (x )<0时，－7<x <－1，则实数m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f (x )的零点个数为( )A ．1 003B ．1 004C ．2 006D ．2 007 5．若函数y ＝mx 2－6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，则m ＝________.6．已知一次函数f (x )＝2mx ＋4，若在[－2,0]上存在x 0使f (x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________．7．证明：方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．8．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．二、能力提升9．若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点为2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是 ( )A.0，－12 B ．0，12C ．0,2D ．2，－1210．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则该函数的零点个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．不能确定 11．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．12．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．三、探究与拓展13．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．答案1．C 2.C 3．C 4．D5．0或926．m ≥17．证明设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线．因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0.所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解．8．解令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m >0f 4<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0f 4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >026m ＋38<0或⎩⎪⎨⎪⎧ m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0.9．A 10．B11．3 012．解 (1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ， x ≥0－x 2－2x ， x <0.(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1； ∴当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1. ∴据此可作出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，根据图象得，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1,1)．13．解设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f 0>0f 1<0f 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0∴12<k <23.。

2020高中数学 2.4.1《函数的零点》学案新人教B版必修

2.4.1函数的零点学习目标:理解函数零点的意义, 能判断函数零点的存在性,会求简单函数的零点,了解函数零点与方程跟的关系.学习难点:利用函数的零点作图.学习重点:函数零点的概念及求法一．自主达标1．如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在实数处的值等于零，即ｆ（ｘ）＝０，则ｘ叫做．２．把一个函数的图像与叫做这个函数的零点．３．二次函数ｙ＝ａ2x＋ｂｘ＋ｃ（ａ０），当Δ＝2b－４ａｃ＞０时，二次函数有个零点；Δ＝2b－４ａｃ＝０时，二次函数有个零点；Δ＝2b－４ａｃ＜０时，二次函数有个零点．４．二次函数零点的性质：（１）二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），．（２）在相邻的两个零点之间所有．二。

典例解析例１．若函数ｆ（ｘ）＝2x＋ａｘ＋ｂ的两个零点是２和－４，求ａ，ｂ的值．例２．求证：方程５2x－７ｘ－１＝０的一个根在（－１，０）上，另一个根在（１，２）上．限时训练1.判断下列函数在给定的区间上是否存在零点．(1).f(x)=x3－3x－18, x∈[1,8] (2)f(x)=x3－x－1, x∈[-1,2]2.二次函数y = x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是（）A.(-∞,2)∪(6,+∞)B.(-2,6)C.[-2,6 ]D.[-2,6)5．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－x的零点是（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．无数个6．函数ｆ（ｘ）＝3222x x x --+的零点是（）Ａ．１，２，３Ｂ．－１，１，２Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２7．若函数ｆ（Ｘ）在［０，４］上的图像是连续的，且方程ｆ（ｘ）＝０在（０，４）内仅有一个实数根，则发ｆ（０）x ｆ（４）的值（）Ａ．大于０Ｂ．小于０Ｃ．等于０Ｄ．无法判断8．若函数ｆ（ｘ）＝ｍ2x ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４ 9．ｆ（ｘ）＝xx 1-，方程ｆ（４ｘ）＝ｘ的根是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－０．５Ｄ．０．５10．设函数)f(x)= c bx x 3++在[-1,1]上为增函数,且0)21(f ).21(f <-,则方程f(x)在[-1,1]内A .可能有3个实数根B .可能有2个实数根 C. 有唯一的实数根 D .没有实数根11．设f (x ) = 12x 5x -3++，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－1，0]9.已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况( )A.有且只有一个解B.至少有一个解C.至多有一个解D.可能无解,可能有一个或多个解12.已知函数y = f(x)=x2－1，则函数f(x+1)的零点是：________.13.方程x3-2x-5=0在区间 [2,3]内有实根，取区间中点 x0=2.5，那么下一个有根区间是：___________ .14.若函数f(x)=x2－ax－b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2－ax－1的零点是:_____________.15．关于ｘ的方程２ｋ2x－２ｘ－３ｋ＝０的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围．16．若函数ｆ（ｘ）＝2x－ａｘ－ｂ的两个零点时２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ2x－ａｘ－１的零点．三、解答题17．已知函数ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）2x－４ｍｘ＋２ｍ－１（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．（２）如果函数的一个零点为２，求ｍ的值．18.求函数f(x)=x3－2x2－x+2的零点，则画出它的大致图像．19.方程x2+(m－2)x+5－m =0.(1).两根都大于2,求m的取值范围.(2).一根大于2,另一根小于2,求m的取值范围.(3).两根分别在区间(2,3)和之间(3,4)，求m的取值范围.。

高中数学第二章函数 2.4.1 函数的零点学案新人教B版必修1(2021年最新整理)

2018版高中数学第二章函数2.4.1 函数的零点学案新人教B版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章函数2.4.1 函数的零点学案新人教B版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第二章函数2.4.1 函数的零点学案新人教B版必修1的全部内容。

2．4 函数与方程2．4.1 函数的零点1．理解函数零点的概念．（重点）2．会求一次函数、二次函数的零点．（重点）3．初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系．（重点、难点）［基础·初探］教材整理1 函数的零点阅读教材P70~P71“例”以上部分内容，完成下列问题．1．定义如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零,即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．2．性质（1）当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号．（2)两个零点把x轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号．判断(正确的打“√"，错误的打“×”)（1）所有的函数都有零点．( ）(2)若方程f（x）＝0有两个不等实根x1，x2,则函数y＝f(x）的零点为（x1,0)，（x2，0）．( ）（3）f（x)＝x－错误!只有一个零点．（)【答案】(1）×（2)×（3)×教材整理2 二次函数零点与一元二次方程实根个数的关系阅读教材P70“倒数第2行”～P71“例"以上的内容，完成下列问题．判别式ΔΔ〉0Δ＝0Δ〈0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0）的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有两相异实根x1，x2（x1〈x2)有两相等实根x1＝x2＝－错误!没有实根二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点有两个零点x1,x2有一个二重零点x1＝x2没有零点已知函数f（x）＝x2－2x＋a的图象全部在x轴的上方,则实数a的取值范围是________.【导学号：97512030】【解析】函数f（x)的图象是开口向上的抛物线，所以Δ＝4－4a<0，a>1.【答案】（1，＋∞）［小组合作型］求函数的零点(1)函数y＝1＋x的零点是( )A．(－1，0）B．x＝－1C．x＝1 D．x＝0(2)求下列函数的零点．①f（x）＝－x2－2x＋3；②f(x）＝x4－1.【精彩点拨】求函数对应方程的根，即为函数的零点．【自主解答】（1）令1＋错误!＝0，解得x＝－1，故选B。

高中数学第二章函数2.4函数与方程2.4.1函数的零点同步训练新人教B版必修1

2.4.1 函数的零点5分钟训练1.观察下面的四个函数图象,则在(-∞,0)内,函数y=f i(x)(i=1,2,3,4)有零点的是( )A.①B.①②C.①②③D.②④答案：B解析：在区间(-∞,0)内,函数f1(x)、f2(x)的图象与x轴有交点.2.函数y=2x2-4x-3的零点个数是( )A.0B.1C.2D.不能确定答案：C解析：∵Δ=(-4)2-4×2×(-3)=40>0,∴方程2x2-4x-3=0有两个不相等的实根,即函数y=2x2-4x-3有2个零点.3.函数f(x)=x3-x2-x+1在［0,2］上( )A.有三个零点B.有两个零点C.有一个零点D.没有零点答案：C解析：由于f(x)=x3-x2-x+1=(x-1)2(x+1)，令f(x)=0得x=±1，因此函数在［0,2］上有一个零点.4.若函数f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定f(x)的零点所在的区间为______________.(只填序号)10分钟训练1.已知函数f（x）=2ax+4，若在区间［-2，1］上存在x0，使f（x0）=0，则实数a的取值范围是( )A.（-∞，-2］∪［1，+∞）B.［-1，2］C.［-1，4］D.［-2，1］答案：A解析：f（-2）f（1）≤0⇔（-4a+4）（2a+4）≤0⇔a≤-2或a≥1.2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间［-2,4］上的零点必定在内.( )A.［-2,1］B.［25,4］C.［1,47］D.［47,25］答案：D解析：由于f(-2)＜0，f(4)＞0，)242(+-f =f(1)＜0，)25()241(f f =+＞0， )2251(+f ＜0，∴零点介于［25,47］内.故选D. 3.函数y=-x 2+8x-16在区间［3,5］上( )A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点答案：B解析：函数y=-(x-4)2有一个二重零点4, 故在区间［3,5］上有一个零点.4.若函数f(x)=ax+b 有一个零点是2,那么函数g(x)=bx 2-ax 的零点是( )A.0,2B.0,21 C.0,21- D.2,21-答案：C解析：∵2a+b=0,b=-2a,∴g(x)=-2ax 2-ax=-a(2x 2+x)=-ax(2x+1). ∴函数g(x)的零点是0,21-. 5.已知y=x 2+ax+3有一个零点为2,则a 的值是_____________. 答案：27-解析：由题意可知x=2是方程x 2+ax+3=0的一个根,代入可得a=27-. 6.判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2. 解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1, f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1.又因为f(x)的图象是开口向上的抛物线(如图),所以抛物线与横轴在(5,+∞)内有一个交点,在(-∞,2)内也有一个交点. 所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2. 30分钟训练1.已知方程（m-1）x 2+3x-1=0的两根都是正数，则m 的取值范围是( )A.45-＜m ＜1 B.45-≤m＜1 C.45-＜m≤1 D.m≤45-或m ＞1答案：B解析：利用方程根与系数的关系求解. 2.已知f （x ）=（x-a ）（x-b ）-2，并且α、β是方程f （x ）=0的两根，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A.α＜a ＜b ＜βB.a ＜α＜β＜bC.a ＜α＜b ＜βD.α＜a ＜β＜b 答案：A解析：f （a ）=-2，f （b ）=-2,f （α）=f （β）=0，f （x ）的开口向上，所以a 、b 在α、β之间.3.已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减,且f(21)>0>f(-3),则函数y=f(x)的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C解析：由于函数是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,因此在(-∞,0)上递增.又因为f(21)>0>f(3-)=f(3), 所以函数f(x)在(21,3)上与x 轴有一个交点,必在(3-,21-)上也有一个交点,故函数y=f(x)的零点的个数为2. 2答案：(-∞,-2)∪(3,+∞)解析：由于y=ax 2+bx+c 是二次函数，由图表联想到二次函数的有关性质，不难获得答案，函数的零点就是此函数的分水岭，所以找出函数的零点-2、3是解决本题的关键.5.(创新题)若函数f(x)=x 2-ax-b 的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx 2-ax-1的零点是__________. 答案：21-,31-解析：由题意可得a=2+3=5,b=-6.所以g(x)=-6x 2-5x-1=-(2x+1)(3x+1),零点为21-,31-.6.奇函数f(x)的定义域为R ,在(0,+∞)上,f(x)为增函数,若-3是f(x)的一个零点,则f(x)另外的零点是______________. 答案：0,3解析：因为f(x)是定义在R 上的奇函数,有f(0)=0. 因为f(-3)=-f(3)=0,所以f(3)=0. 所以f(x)另外的零点是0,3.7.已知m∈R 时，函数f(x)=m(x 2-1)+x-a 恒有零点，则实数a 的取值范围是______________. 答案：-1≤a≤1 解析：（1）当m=0时，f(x)=x-a=0，得x=a 恒有解，此时x∈R .（2）当m≠0时，f(x)=0,即mx 2+x-m-a=0恒有解，∴Δ1=1-4m(-m-a)≥0恒成立，即4m 2+4am+1≥0恒成立.∴Δ2=16a 2-16≤0，解得-1≤a≤1.因此对m∈R ，函数恒有零点，有-1≤a≤1.8.若关于x 的方程3x 2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a 的取值范围.解：设f(x)=3x 2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<>-,0)3(,0)1(,0)0(,0)2(f f f f即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+⨯-⨯<+-<>+-⨯--⨯.03593,053,0,0)2(5)2(32a a a a 解得-12<a<0.所求a 的取值范围是-12<a<0.9.(探究题)试找出一个长度为1的区间,在这个区间上函数y=231+-x x 至少有一个零点.解：函数f(x)=231+-x x 的定义域为(-∞, 32-)∪(32-,+∞).取区间［21,23］. ∵f(21)=71223121-=+-<0,f(23)=131229123=+->0,∴在区间［21,23］内函数f(x)至少有一个零点. ∴［21,23］就是符合条件的一个区间. 10.求函数f(x)=x 3-x 的零点,并画出它的图象.解：因为x 3-x=x(x 2-1)=x(x-1)(x+1), 令f(x)=0,即x(x-1)(x+1)=0.解得已知函数的零点为-1,0,1,这三个零点把x 轴分成4个区间:(-∞,-1］,(-1,0］,(0,1］,(1,+∞),在这四个区间内,取x 的一些值(包括零点),列出这在直线坐标系内描点作图,这个函数的图象如下:。

2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.4.1 函数的零点 Word版含解析

函数与方程
函数的零点
【选题明细表】
.下列函数不存在零点的是( )
()
()
()
()
解析:令,得选项和中的函数零点都为和;选项中函数的零点为; 只有选项中函数不存在零点.故选.
.函数()的零点个数是( )
()个()个()个()个
解析:法一<时,令,得;
>时,令,得.
所以函数有两个零点,
故选.
法二画函数的大致图象如图,从图象易得函数有两个零点.
故选.
.若函数()的零点与()的零点相同,则()可以是( )
()() ()()()
()() ()()
解析:令(),得,
所以()的零点为.
由题意知方程()的根只有.
只有选项中函数()()满足.故选.
.函数()有一零点为,则().
解析:因为是()的零点,
所以××,
所以,所以(),
所以().
答案
.已知函数()是上的奇函数,其零点为,则.。

人教版高中数学B版必修1《2.4.1 函数的零点》课后习题(Word版含答案)

2.4.1 函数的零点1．下列函数中有2个零点的是 ( )(A) lg y x = (B) 2x y = (C) 2y x = (D) 1y x =-2．若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上 ( )(A)至少有一个零点 (B)只有一个零点(C)没有零点 (D)至多有一个零点3．函数1211lg ,2,,,x y x y y y y x x x =====的零点个数分别为___________． 4．已知函数()f x 为定义域是R 的奇函数，且()f x 在()0,+∞上有一个零点．则()f x 的零点个数为___________．5．求函数()lg 27f x x x =+-的零点个数．6．若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b >．则函数()f x 在[],a b 上( )(A)一定没有零点 (B)至少有一个零点(C)只有一个零点 (D)零点情况不确定7．若()y f x =的最小值为1，则()1y f x =-的零点个数为 ( )(A)0 (B)1 (C)0或l (D)不确定8．用二分法求方程在精确度ε下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间(),a b 且()()0f a f b <，此时不满足a b ε-<，通过再次取中点2a b c +=．有()()0f a f c <，此时a c ε-<，而,,a b c 在精确度ε下的近似值分别为123,,x x x (互不相等)．则()f x 在精确度ε下的近似值为 ( )(A) 1x (B)．2x (C) 3x (D) ε9．若函数()f x 在[],a b 上连续，且同时满足()()0f a f b <，()02a b f a f +⎛⎫>⎪⎝⎭．则 ( )(A) ()f x 在,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点 (B) ()f x 在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点 (C) ()f x 在,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点 (D) ()f x 在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点 10．已知()()32log 19f x x x =+≤≤，判断函数()()()22g x f x f x =+有无零点?并说明理由．11．方程22lg x x -=的实数根的个数是 ( )(A)1 (B)(2) (C)3 (D)无数个 12．已知12,x x 是二次方程()f x 的两个不同实根，34,x x 是二次方程()0g x =的两个不同实根，若()()120g x g x <，则 ( )(A) 1x ，2x 介于3x 和4x 之间(B) 3x ，4x 介于1x 和2x 之间 (C) 1x 与2x 相邻，3x 与4x 相邻 (D) 1x ，2x 与3x ，4x 相间相列13．若关于x 的方程268x x a -+=恰有两个不等实根，则实数以的取值范围为________．14．已知函数()()14,4x f x e g x x -=-=，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有。

人教B版数学高一版必修1课后导练2.4.1函数的零点

课后导练基础达标1.函数y=x 2-5x+6的零点是（）A.2,3B.-2,-3C.1,6D.-1,-6答案：A2.若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下列命题中错误的是（）A.函数f(x)在(1,2)或［2,3)内有零点B.函数f(x)在(3,5)内无零点C.函数f(x)在(2,5)内有零点D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点答案：C3.若二次方程2(kx-4)x-x 2+6=0无实根，则k 的最小整数值是（）A.-1B.2C.3D.4解析：(2k-1)x 2-8x+6=0,由⎩⎨⎧<--=∆≠-,0)12(2464,012k k 得k>611.∴k min =2. 答案：B4.右图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，A 、B 是两零点对应的点，则|OA|•|OB|等于（）A.a cB.ac - C.±a c D.无法确定解析：令f(x)=ax 2+bx+c,A(x 1,0)、B(x 2,0),则⎩⎨⎧><0,f(0)0,a ∴⎩⎨⎧><0.c 0,a ∴|OA|·|OB|=|x 1x 2|=|a c |=a c -. 答案：B5.函数f(x)=x 2+bx+c 的两个零点关于x=1对称，则（）A.f(-1)<f(0)<f(4)B.f(-1)<f(4)<f(0)C.f(0)<f(-1)<f(4)D.f(0)<f(4)<f(-1)解析：依题意知二次函数f(x)图象的对称轴为x=1,并且开口向上,结合图象知f(0)<f(-1)<f(4). 故选C.答案：C6.二次函数y=ax 2+bx+c 中，a •c<0，则函数的零点个数是（）A.1B.2C.0D.无法确定解析：∵a·c<0,∴Δ=b 2-4ac>0.∴ax 2+bx+c=0有两个不等根.答案：B7.若方程2ax 2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a 的取值范围是( )A.a<-1B.a>1C.-1<a<1D.0≤a<1解析：令f(x)=2ax 2-x-1,∵f(0)=-1<0,∴要使2ax 2-x-1=0在(0,1)内恰好有一解,必须f(1)>0.∴f(1)=2a-1-1=2a-2>0.∴a>1.∴选B.答案：B8.函数f(x)=3ax-2a+1在［-1,1］上存在一个零点,则a 的取值范围是( ) A.a≥51 B.a≤-1 C.-1≤a≤51 D.a≥51或a≤-1 解析：由f(1)f(-1)≤0,知(a+1)(1-5a)≤0. 解之,得a≥51或a≤-1. 答案：D9.m ∈R ,x 1、x 2是函数f(x)=x 2-2mx+1-m 2的两个零点，则x 12+x 22的最小值是（）A.-2B.0C.1D.2解析：由Δ=4m 2-4(1-m 2)≥0,得m 2≥21.∴m≥22或m≤22-. ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=4m 2-2(1-m 2)=6m 2-2≥6×21-2=1. 答案：C10.已知函数f(x)为偶函数,其图象与x 轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为( )A.0B.2C.1D.4答案：A综合运用11.函数f(x)=x 2+(m-2)x+5-m 的两个零点都大于2,则实数m 的取值范围是_______.解析：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-+=>--≥---=∆,05)2(24)2(,222,0)5(4)2(2m m f m m m 解得-5<m≤-4.答案：(-5,-4］12.函数f(x)=-x 3-3x+5的零点所在长度为1的一个区间为________.解析：取特殊值验证,f(1)=1>0,f(2)=-9<0,∴满足条件的区间为(1,2).答案不唯一.答案：(1,2)答案不唯一13.关于x 的方程(k-2)x 2-(3k+6)x+6k=0有两个负根,则k 的取值范围为________.解析：设两根为x 1、x 2, 则由条件知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-+=+>-=≥--+=∆.0263,026,0)2(24)63(21212k k x x k k x x k k k 解之,得-52≤k<0. 答案：［-52,0) 14.二次函数f(x)=x 2+px+q 的零点为1和m,且-1<m<0,则p 、q 满足的条件是( )A.p>0且q>0B.p>0且q<0C.p<0且q>0D.p<0且q<0解析：由韦达定理知⎩⎨⎧=•-=+,1,1q m p m 又-1<m<0,∴1+m>0.∴q<0,p<0.答案：D15.关于x 的实系数方程3x 2+(m-5)x+1-m=0的两根x 1、x 2满足-1<x 1<0<x 2<2,求m 的取值范围. 解析：令f(x)=3x 2+(m-5)x+1-m,则⎪⎩⎪⎨⎧><>-0)2(0)0(0)1(f f f⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+<->-+--.01)5(212,01,01)5(3m m m m m 解之,得1<m<29. 故m 的取值范围为(1,29). 拓展探究16.(1)已知函数f(x)=ax 2+bx+c.若f(1)=0且a>b>c,求证:f(x)必有两个零点.(2)若三正数a 、b 、c 满足a+c<b,求证:方程ax 2-bx+c=0有两根且它们分别在区间(0,1)和(1,+∞)内.证明:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0,即b=-(a+c).∴Δ=b 2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2.又∵a>c,∴a-c≠0.∴Δ=(a -c)2>0.故f(x)=ax 2+bx+c 必有两个零点.(2)Δ=b 2-4ac,∵a 、b 、c 均为正数,且b>a+c,∴b 2>(a+c)2.∴Δ=b 2-4ac>(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,即Δ>0.故ax2-bx+c=0有两实根.又令f(x)=ax2-bx+c,则f(0)=c>0,f(1)=a+c-b<0.因此,这两根分别在(0,1)和(1,+∞)内.。

高中数学 2.4.1 函数的零点活页练习新人教B版必修1

【创新设计】2013-2014学年高中数学 2.4.1 函数的零点活页练习新人教B 版必修1双基达标限时20分钟 1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( )．A ．－12，－1B.12，1C.12，－1 D ．－12，1解析方程2x 2－3x ＋1＝0的根为x 1＝1，x 2＝12.答案 B2．函数f (x )＝x 3－2x 2＋2x 的零点个数为 ( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析令f (x )＝0即x 3－2x 2＋2x ＝0，得x (x 2－2x ＋2)＝0 ∵x 2－2x ＋2＝0无解， ∴x ＝0，零点为0. 答案 B3．函数y ＝x 2－bx ＋1有一个零点，则b 的值为 ( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在解析由Δ＝b 2－4＝0得b ＝±2. 答案 C4．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的零点是2和－4，则a ＝________，b ＝________. 解析 2和－4是方程x 2＋ax ＋b ＝0的根， ∴a ＝2，b ＝－8. 答案 2 －85．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________．解析由题意知f (－2)＝0，∴f (2)＝0，又f (x )是奇函数，∴f (0)＝0. 又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴零点有三个分别为－2,0,2. 答案 3 06．已知函数f (x )＝2(m －1)x 2－4mx ＋2m －1. (1)m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个交点； (2)如果函数的一个零点在原点，求m 的值．解 (1)函数图象与x 轴有两个交点，则：⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0Δ＝4m 2－4×2m －12m －1>0，解得：m >13且m ≠1.(2)0是函数的一个零点，∴f (0)＝0， ∴2m －1＝0，∴m ＝12.综合提高限时25分钟7．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (1)＝0，且a >b >c ，则该函数的零点个数为( )．A ．1B ．2C ．0D ．不能确定解析 f (1)＝a ＋b ＋c ＝0，又a >b >c ， ∴a >0，c <0， ∴Δ＝b 2－4ac >0，即函数的零点有2个．答案 B8．若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点为2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )．A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－12解析由f (2)＝0，即2a ＋b ＝0，得b ＝－2a ， ∴g (x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)，令g (x )＝0，得x 1＝0，x 2＝－12.答案 A9．二次函数y ＝x 2－2ax ＋a －1有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a 的取值范围是________．解析由于二次函数图象开口向上，则只需f (1)<0. 即－a <0，∴a >0. 答案 (0，＋∞)10．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋x 2，x >0的零点为________．解析令x 2＋2x －3＝0，得：x 1＝1，x 2＝－3，又x ≤0，∴x ＝－3是函数的一个零点，由－2＋x 2＝0得x ＝± 2.又x >0，∴x ＝2为函数的零点．答案－3， 211．已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点． (1)求m 的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m 的值．解 (1)当m ＋6＝0时，函数为y ＝－14x －5显然有零点；当m ＋6≠0时，由Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1) ＝－36m －20≥0，得m ≤－59.∴当m ≤－59且m ≠－6时，二次函数有零点．综上，m ≤－59.(2)设x 1、x 2是函数的两个零点，则有x 1＋x 2＝－2m －1m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6.∵1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4， ∴－2m －1m ＋1＝－4，解得m ＝－3.且当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ>0符合题意，∴m 的值为－3.12．(创新拓展)已知函数f (x )＝x 3－4x ， (1)求函数的零点并画出函数的草图； (2)解不等式xf (x )<0.解 (1)因为x 3－4x ＝x (x －2)(x ＋2)，所以所给函数的零点为0，－2,2， 3个零点把x 轴分成4个区间：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，由于f (－3)＝－15，f (－1)＝3，f (1)＝－3，f (3)＝15.相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的草图如图所示．(2)不等式xf (x )<0同解于⎩⎪⎨⎪⎧x >0f x<0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0f x>0，结合函数图象得不等式的解集为(0,2)∪(－2,0)．。

【K12小初高学习】高中数学人教B版必修一练习：2.4.1 函数的零点

2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点【选题明细表】1.下列函数不存在零点的是( D )(A)y=x-(B)y=(C)y=(D)y=解析:令y=0,得选项A和C中的函数零点都为1和-1;选项B中函数的零点为-,1;只有选项D中函数不存在零点.故选D.2.函数f(x)=的零点个数是( C )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:法一x<0时,令x+2=0,得x=-2;x>0时,令x2-1=0,得x=1.所以函数有两个零点,故选C.法二画函数的大致图象如图,从图象易得函数有两个零点.故选C.3.若函数f(x)的零点与g(x)=2x-2的零点相同,则f(x)可以是( B )(A)f(x)=4x-1 (B)f(x)=(x-1)2(C)f(x)=x2+4x-5 (D)f(x)=x2-1解析:令g(x)=2x-2=0,得x=1,所以g(x)的零点为1.由题意知方程f(x)=0的根只有x=1.只有选项B中函数f(x)=(x-1)2满足.故选B.4.函数f(x)=2x2-ax+3有一零点为,则f(1)= .解析:因为是f(x)=2x2-ax+3的零点,所以2×-a×+3=0,所以a=5,所以f(x)=2x2-5x+3,所以f(1)=0.答案:05.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2+x3+x4+x5= .解析:由奇函数的对称性知,若f(x1)=0,则f(-x1)=0,即零点关于原点对称,且f(0)=0,故x1+x2+x3+x4+x5=0.答案:06.函数f(x)=2|x|-ax-1仅有一个负零点,则a的取值范围是( B )(A)(2,+∞) (B)[2,+∞)(C)(0,2) (D)(-∞,2]解析:问题可以转化为y=2|x|与y=ax+1的图象仅有一个公共点,如图,y=2|x|是一条关于y轴对称的折线,y=ax+1是恒过(0,1)的一条直线,由图可知a的范围是不小于2的实数,故选B.7.若方程x2-x-k=0在(-1,1)上有实数根,则k的取值范围是( C )(A)[-,-) (B)[-,)(C)[-,) (D)[-,+∞)解析:方程x2-x-k=0在(-1,1)上有实数根,即方程x2-x=k在(-1,1)上有实数根.设f(x)=x2-x.因为f(x)=x2-x=(x-)2-,所以f(x)min=f()=-,f(x)max=f(-1)=.所以k∈[-,), 故选C.8.若一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则有( A )(A)a<0 (B)a>0 (C)a<-1 (D)a>1解析:法一令f(x)=ax2+2x+1(a≠0),因为其图象经过(0,1)点,所以欲使方程有一正根和一负根(即f(x)图象与x轴交点一个在y轴左边,一个在y轴右边),需满足a<0.法二设方程两根为x1,x2,由题意得所以所以a<0.故选A.9.若函数y=ax2-x-1只有一个零点,则a的值为.解析:当a=0时,函数为y=-x-1,此时函数只有一个零点,当a≠0时,函数y=ax2-x-1只有一个零点,即方程ax2-x-1=0只有一个实数根,所以Δ=1+4a=0,解得a=-.答案:0或-10.(2018·广东海珠联考)已知函数f(x)=ax2+mx+m-1(a≠0).(1)若f(-1)=0,判断函数f(x)的零点个数;(2)若对任意实数m,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(-1)=0,所以a-m+m-1=0,所以a=1,所以f(x)=x2+mx+m-1.Δ=m2-4(m-1)=(m-2)2.当m=2时,Δ=0,函数f(x)有一个零点;当m≠2时,Δ>0,函数f(x)有两个零点.(2)已知a≠0,则Δ=m2-4a(m-1)>0对于m∈R恒成立,即m2-4am+4a>0恒成立,所以Δ′=16a2-16a<0,从而解得0<a<1.即实数a的取值范围为(0,1).11.(2018·江苏南京玄武期中)已知二次函数f(x)=ax2+bx-2(a≠0)图象的对称轴为x=,且f(2)=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=m(x+1)的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数m的取值范围.解:(1)由题意知,解得故函数f(x)的解析式为f(x)=7x2-13x-2.(2)设g(x)=7x2-13x-2-m(x+1)=7x2-(13+m)x-(m+2),由题意知,函数g(x)在(0,1)内有一个零点,在(1,2)内有一个零点,所以即解得解得-4<m<-2,所以实数m的取值范围为(-4,-2).12.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)-x0=0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围. 解:(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3.因为x0是f(x)的不动点,所以-x0-3-x0=0,即-2x0-3=0,解得x0=-1或x0=3.所以-1和3是f(x)=x2-x-3的不动点.(2)因为f(x)恒有两个相异的不动点, 所以方程f(x)-x=0恒有两个不同的解. 即f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)-x=0,ax2+bx+(b-1)=0有两个不相等的实根, 所以b2-4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立, 所以(-4a)2-4·4a<0得a2-a<0.所以0<a<1.。

人教B版数学高一版必修1练习2.4.1函数的零点

2.4 函数与方程 2．4.1 函数的零点知识点一：函数零点的概念1．函数y ＝x 2－5x ＋6的零点是A ．2,3B ．－2，－3C ．1,6D ．－1，－6 2．观察下面的四个函数图象，则在(－∞，0)内，函数y ＝f i (x)(i ＝1,2,3,4)有零点的是A ．①B ．①②C ．①②③D ．②④3．函数f(x)＝x ＋4x 的零点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个4．已知函数y ＝x 2＋ax ＋3有一个零点为2，则a 的值为__________．5．若函数f(x)＝ax －b 有一个零点是3，那么g(x)＝bx 2＋3ax 的零点是__________．知识点二：函数零点的性质6．函数f(x)＝x 3－9x 的零点所在的大致区间是A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(0,1)D ．(5,6)7．二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上的零点 A ．有两个 B ．有一个或两个 C ．有且仅有一个 D ．一个也没有8．对于函数f(x)＝x 2＋mx ＋n ，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a ，b)内 A ．一定有零点 B ．一定没有零点 C ．可能有两个零点 D ．至多有一个零点9．已知函数f(x)为偶函数，其图象与x 轴有4个交点，则该函数的所有零点之和等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ．010．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x∈[0，＋∞，x 2－4，x∈－∞，0，又g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是__________．11．若函数f(x)＝ax 2－x －1仅有一个零点，求实数a 的取值范围．能力点一：求函数的零点12．函数f(x)＝－2x 2＋22x －1的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．313．若函数f(x)＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是A ．a<1B ．a>1C ．a≤1D ．a≥114．已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，5是它的一个零点，且f(x)在(－∞，0)上是增函数，则该函数有__________个零点，这几个零点的和为__________．15．求函数y ＝x 3－4x 的零点，并画出它的图象．16.判断函数f(x)＝32x －2×3x＋1是否存在零点，若存在，则求出零点．能力点二：函数零点的综合应用17．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列说法正确的为A ．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B ．函数f(x)在(1,2)内有零点C ．函数f(x)在区间(0,2)内有零点D ．函数f(x)在区间(0,4)内有零点18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数是A ．1B ．2C ．0D ．无法确定19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点分别为－2,3，若x∈(－2,3)时，f(x)<0且f(－6)＝36，则二次函数f(x)的解析式为__________．202则使ax 2＋bx ＋c>0成立的自变量x 的取值范围是__________．21．函数y ＝x 2＋(m －2)x ＋5－m 的两个零点都在x 轴上点(2,0)的右方，求m 的取值范围．22．对于函数f(x)，若存在x 0∈R ，使f(x 0)＝x 0成立，则称x 0为f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax 2＋(b ＋1)x ＋(b －1)(a≠0)，当a ＝1，b ＝－2时，求函数f(x)的不动点．23．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c.(1)若a>b>c ，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；(2)设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，且f(x 1)≠f(x 2)，若方程f(x)＝12[f(x 1)＋f(x 2)]有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x 1，x 2)．答案与解析基础巩固1．A 2.B 3.A4．－72 ∵x＝2是方程x 2＋ax ＋3＝0的根，∴4＋2a ＋3＝0.∴a＝－72.5．0，－1 由题意，知f(3)＝3a －b ＝0，∴b＝3a.∴g(x)＝bx 2＋3ax ＝bx 2＋bx ＝bx(x ＋1)．令g(x)＝0，得x ＝0或－1.6．A ∵f(1)＝－8<0，f(2)＝23－92>0，∴选A.7．C 8.C9．D 偶函数图象关于y 轴对称，故4个交点形成的零点之和为0.10．1，－ 5 当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x －2，令g(x)＝0，得x ＝1；当x<0时，g(x)＝x 2－4－1＝x 2－5，令g(x)＝0，得x ＝±5(正值舍去)， ∴g(x)的零点为1和－ 5.11．解：(1)若a ＝0，则f(x)＝－x －1为一次函数，易知函数仅有一个零点；(2)若a≠0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax 2－x －1＝0有两个相等的实根，故判别式Δ＝1＋4a ＝0，得a ＝－14.综上，当a ＝0或－14时，函数仅有一个零点．能力提升12．B13．B f(x)没有零点， ∴方程f(x)＝0无实根．故Δ＝4－4a<0.∴a>1.14．3 0 ∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴f(0)＝0.又∵f(－x)＝－f(x)， ∴－f(5)＝f(－5)＝0. ∴f(－5)＝0.∴－5也是函数的零点．∴函数有3个零点：5，－5,0，其和为0.15．解：∵x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x －2)(x ＋2)，∴函数y ＝x 3－4x 的零点为0，－2，2，这三个零点把x 轴分成4个区间：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，在这四个区间内，取x 的一些值(包括零点)．在直角坐标系中描点作图，图象如图所示．16．解：∵f(x)＝32x－2×3x＋1＝(3x－1)2， ∴令f(x)＝0，得3x－1＝0，解得x ＝0. ∴f(x)有零点，零点为x ＝0. 17．D ∵f(1)·f(2)·f(4)<0，∴f(1)，f(2)，f(4)三者中两正一负．但具体哪个正，哪个负并不能确定．又∵函数连续且f(0)>0，∴函数f(x)在区间(0,4)内有零点．18．B 令y ＝0，得ax 2＋bx ＋c ＝0， ∵ac<0，∴方程的判别式b 2－4ac>0. ∴函数有两个零点．19．f(x)＝x 2－x －620．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 21．解：如下图所示，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m －22－45－m >0，－m －22>2，f 2>0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m<－4或m>4m<－2m>－5－5<m<－4. ∴－5<m<－4.22．解：当a ＝1，b ＝－2时，f(x)＝x 2－x －3.由题意可知，f(x)的不动点满足x ＝x 2－x －3，得x 1＝－1，x 2＝3. 故当a ＝1，b ＝－2时，f(x)的两个不动点为－1,3.拓展探究23．证明：(1)∵f(1)＝0， ∴a＋b ＋c ＝0.又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0.又∵Δ＝b 2－4ac≥－4ac>0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不等实根． ∴f(x)必有两个零点．(2)令g(x)＝f(x)－12[f(x 1)＋f(x 2)]，则g(x 1)＝f(x 1)－12[f(x 1)＋f(x 2)]＝12[f(x 1)－f(x 2)]，g(x 2)＝f(x 2)－12[f(x 1)＋f(x 2)]＝12[f(x 2)－f(x 1)]．∵g(x 1)·g(x 2)＝－14[f(x 1)－f(x 2)]2，且f(x 1)≠f(x 2)，∴g(x 1)g(x 2)<0.∴g(x)＝0在(x 1，x 2)内必有一实根，即方程f(x)＝12[f(x 1)＋f(x 2)]必有一实根属于区间(x 1，x 2).。

高中数学第二章函数 2.4.1 函数的零点学业分层测评新人教B版必修1

函数的零点(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列函数没有零点的是( ) A ．f (x )＝0 B ．f (x )＝2 C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x －1x【解析】函数f (x )＝2，不能满足方程f (x )＝0，因此没有零点．【答案】 B2．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f (x )的零点个数为( )A ．1 003B ．1 004C ．2 006D ．2 007【解析】因为f (x )是奇函数，则f (0)＝0，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，所以f (x )在(－∞，0)内的零点有1 003个．因此f (x )的零点共有1 003＋1 003＋1＝2 007(个)．【答案】 D3．函数y ＝x 3－16x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】令x 3－16x ＝0，易解得x ＝－4,0,4，由函数零点的定义知，函数y ＝x 3－16x 的零点有3个．【答案】 D4．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则该函数的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．0D ．不能确定【解析】由f (1)＝0，得a ＋b ＋c ＝0，又a >b >c ，∴a >0，c <0，∴Δ＝b 2－4ac >0.故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，所以函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 有两个零点．【答案】 B5．若函数f (x )的零点与g (x )＝2x －2的零点相同，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝x 2＋4x －5D ．f (x )＝x 2－1【解析】令g (x )＝2x －2＝0，得x ＝1， ∴g (x )的零点为1.由题意知方程f (x )＝0只有x ＝1一个根．只有选项B 中函数f (x )＝(x －1)2满足．【答案】 B 二、填空题6．已知函数f (x )＝x 2－2 015x ＋2 016与x 轴的交点为(m,0)，(n,0)，则(m 2－2 016m ＋2 016)(n 2－2 016n ＋2 016)的值为________．【解析】由题意，f (m )＝m 2－2 015m ＋2 016＝0，f (n )＝n 2－2 015n ＋2 016＝0，mn 是方程x 2－2 015x ＋2 016＝0的两根，mn ＝2 016，∴(m 2－2 016m ＋2 016)(n 2－2 016n ＋2 016)＝mn ＝2 016.【答案】 2 0167．若方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根，则实数a 的取值范围是________. 【解析】由|x 2－4x |－a ＝0，得a ＝|x 2－4x |，作出函数y ＝|x 2－4x |的图象，则由图象可知，要使方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根，则0＜a ＜4.【答案】 (0,4)8．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在(0,1)内，另一根在(1,2)内，则k 的取值范围为________.【解】设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ，f ，f，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>0，1＋k －2＋2k －1<0，4＋2k －4＋2k －1>0，∴12<k <23. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 三、解答题9．设函数g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)，且g (1)＝－a2.(1)求证：函数g (x )有两个零点；(2)讨论函数g (x )在区间(0,2)内的零点个数．【解】 (1)证明：∵g (1)＝a ＋b ＋c ＝－a 2，∴3a ＋2b ＋2c ＝0，∴c ＝－32a －b .∴g (x )＝ax 2＋bx －32a －b ，∴Δ＝(2a ＋b )2＋2a 2，∵a ＞0，∴Δ＞0恒成立，故函数f (x )有两个零点．(2)根据g (0)＝c ，g (2)＝4a ＋2b ＋c ，由(1)知3a ＋2b ＋2c ＝0，∴g (2)＝a －c . ①当c ＞0时，有g (0)＞0，又∵a ＞0，∴g (1)＝－a2＜0，故函数g (x )在区间(0,1)内有一个零点，故在区间(0,2)内至少有一个零点． ②当c ≤0时，g (1)＜0，g (0)＝c ≤0，g (2)＝a －c ＞0， ∴函数f (x )在区间(1,2)内有一零点，综合①②，可知函数g (x )在区间(0,2)内至少有一个零点．10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4xx，2x x ，(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数．(只写明结果，无需过程) 【解】 (1)函数y ＝f (x )的图象如图所示：(2)函数y ＝|f (x )|的图象如图所示：①0＜a ＜4时，方程有四个解； ②a ＝4时，方程有三个解； ③a ＝0或a ＞4时，方程有二个解； ④a ＜0时，方程没有实数解．[能力提升]1．若方程2ax 2－x －1＝0在(0,1)内恰有一个实根，则a 的取值范围是( ) A ．a <－1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <1【解析】若a ＝0时显然不符合，令y ＝2ax 2－x －1，由f (0)＝－1，结合图象(略)知：若在(0,1)内恰有一零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，f或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，f，即a >1.【答案】 B2．若一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，则有( ) A ．a <0 B ．a >0 C ．a <－1D ．a >1【解析】设方程的两根为x 1，x 2，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2＝1a <0，Δ＝4－4a >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0，a <1，∴a <0.【答案】 A3．已知f (x )＝1－(x －a )(x －b )(a <b )，m ，n 是f (x )的零点，且m <n ，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系是_______________________________．【解析】由题意知，f (x )的图象是开口向下的抛物线，f (a )＝f (b )＝1，f (m )＝f (n )＝0，如图所示．所以m <a <b <n . 【答案】 m <a <b <n4．已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点． (1)求m 的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m 的值. 【导学号：60210062】【解】 (1)当m ＋6＝0时，函数为y ＝－14x －5，显然有零点；当m ＋6≠0时，由Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1) ＝－36m －20≥0，得m ≤－59.∴当m ≤－59且m ≠－6时，二次函数有零点．综上，m ≤－59.(2)设x 1，x 2是函数的两个零点，则x 1，x 2是方程(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1＝0(m ＋6≠0)的两个根． x 1＋x 2＝－m －m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6. ∵1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4， ∴－m －m ＋1＝－4，解得m ＝－3. 且当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ＞0符合题意，∴m 的值为－3.。

高中数学第二章函数 2.4.1 函数的零点学案新人教B版必修1(1)(2021年最新整理)

2018版高中数学第二章函数2.4.1 函数的零点学案新人教B版必修1(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章函数2.4.1 函数的零点学案新人教B版必修1(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第二章函数2.4.1 函数的零点学案新人教B版必修1(1)的全部内容。

2．4.1 函数的零点1．理解函数零点的概念．(重点）2．会求一次函数、二次函数的零点．(重点）3．初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系．（重点、难点)［基础·初探］教材整理1 函数的零点阅读教材P70～P71“例”以上部分内容，完成下列问题．1．定义如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．2．性质(1）当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号．（2)两个零点把x轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号．判断（正确的打“√”，错误的打“×"）(1)所有的函数都有零点．( )(2）若方程f（x）＝0有两个不等实根x1,x2，则函数y＝f(x）的零点为（x1,0)，（x2，0）．（）（3)f（x)＝x－错误!只有一个零点．（）【答案】(1）×（2）×(3)×教材整理2 二次函数零点与一元二次方程实根个数的关系阅读教材P70“倒数第2行”～P71“例”以上的内容，完成下列问题．判别式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a〉0）的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有两相异实根x1，x2（x1<x2）有两相等实根x1＝x2＝－错误!没有实根二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点有两个零点x1,x2有一个二重零点x1＝x2没有零点已知函数f(x)＝x2－2x＋a的图象全部在x轴的上方，则实数a的取值范围是________。

人教B版高中数学必修一同步练习：2.4.1《函数的零点》 Word版缺答案

《函数的零点》习题1.下列函数中在［1，2］上有零点的是（）A .543)(2+-=x x x fB .55)(3+-=x x x fC .63ln )(+-=x x x fD .63)(-+=x e x f x 2．若方程0122=--x ax 在(0,1)内恰有一个实根，则a 的取值范围是（）A .)1,(--∞B .),1(+∞C .)1,1(-D .[)1,0 3．函数c bx ax x f ++=2)(，若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在)2,1(上零点的个数为（）A .至多有一个B .有一个或两个C .有且只有一个D .一个也没有4.设函数f (x )= c bx x 3++在[-1,1]上为增函数,且0)21(f ).21(f <-,则方程f (x )在[-1,1]内（）A .可能有3个实数根B .可能有2个实数根C . 有唯一的实数根D .没有实数根5．设f (x ) = 3-5x 2x 1++，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－1，0]6．方程2x +x -4=0的解所在区间为( )A ．(-1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)7.已知函数y =f (x )在定义域内是单调函数,则方程f (x )=c (c 为常数)的解的情况( )A .有且只有一个解B .至少有一个解C .至多有一个解D .可能无解,可能有一个或多个解8．已知函数)(x f y =是R 上的奇函数，其零点1x ，2x ……2007x ，则200721x x x +++ ＝ .9．一次函数m mx x f -+=1)(在［0，1］无零点，则m 取值范围为 . 10．函数1)(2--=x ax x f 仅有一个零点，求实数a 的取值范围. 11.m x m x x f -+-+=5)2()(2有两个零点，且都大于2，求m 的取值范围.答案1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.C8.09.1<m10.解4544520)5(4)2(0)2(2222-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<>->-<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<---=∆>>--m m m m m m m f m 或11.解：①若1)(0--==x x f a 为一次函数，易知函数仅有一个零点.②若)(0x f a ≠为二次函数，012=--x ax 仅有一个实根，△＝1+4 0=a 41-=a综上：0=a 或41-=a 时，函数仅有一个零点.。

2021-2022年高中数学 2.4.1《函数的零点》同步练习新人教B版必修1

2021-2022年高中数学 2.4.1《函数的零点》同步练习新人教B版必修1一、选择题１．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－的零点是（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．无数个２．函数ｆ（ｘ）＝的零点是（）Ａ．１，２，３Ｂ．－１，１，２Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２３．若函数ｆ（Ｘ）在［０，４］上的图像是连续的，且方程ｆ（ｘ）＝０在（０，４）内仅有一个实数根，则发ｆ（０）ｆ（４）的值（）Ａ．大于０Ｂ．小于０Ｃ．等于０Ｄ．无法判断４．若函数ｆ（ｘ）＝ｍ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４５．ｆ（ｘ）＝，方程ｆ（４ｘ）＝ｘ的根是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－０．５Ｄ．０．５6．设函数)f(x)= 在[-1,1]上为增函数,且,则方程f(x)在[-1,1]内A .可能有3个实数根B .可能有2个实数根C. 有唯一的实数根 D .没有实数根7．设f(x) = ，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0]8．给出下列三个函数的图象；07徐州三练） 3．方程2x+x-4=O的解所在区间为 A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)9.已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况( )A.有且只有一个解B.至少有一个解C.至多有一个解D.可能无解,可能有一个或多个解二、填空题：10．关于ｘ的方程２ｋ－２ｘ－３ｋ＝０的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围．11．若函数ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的两个零点时２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零点．三、解答题12．已知函数ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）－４ｍｘ＋２ｍ－１（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．（２）如果函数的一个零点为２，求ｍ的值．13．已知二次函数f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常数且ａ０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程有等根（１）求f（x）的解析式；（２）问：是否存在实数ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定义域和值域分别为［ｍ，ｎ］和［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，说明理由．参考答案：一、选择题1．Ｃ２．Ｂ３．Ｄ４．Ｃ５．Ｄ6． C7． A8． C9． C二、填空题：10．ｋ＞０或ｋ＜－４12．三、解答题13．解：（１）由条件知；Δ＝－８（ｍ－１）（２ｍ－１）又Δ＞０即ｍ＞所以函数与ｘ轴有两个交点（２）函数一个零点在原点即ｘ＝０为其方程的一个根，有２（ｍ－１）－４ｍ＋２ｍ－１＝０ｍ＝０．５14．（１）由ｆ（２）＝０得：４ａ＋２ｂ＝０，方程ｆ（ｘ）＝ｘ即a+（b －１）x ＝０．有等根Δ＝＝０，解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a ，ｆ（ｘ）＝－＋ｘ（２）ｆ（ｘ）＝－＋ｘ＝－２ｎ，ｎ函数ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上是增函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==+-=n n n f m m m f n m 2221)(,221)(2，解得ｍ＝２，ｎ＝０23542 5BF6 寶30964 78F4 磴; Srl(33196 81AC 膬27392 6B00 欀m40255 9D3F 鴿 33281 8201 舁z。

【成才之路】2021学年高中数学 2.4.1 函数的零点课后强化作业新人教B版必修1(1)

【成才之路】2021-2021学年高中数学函数的零点课后强化作业新人教B 版必修1一、选择题1．函数f (x )＝2x ＋7的零点为( ) A ．7 B ．72C ．－72D ．－7[答案] C[解析] 令f (x )＝2x ＋7＝0，得x ＝－72，∴函数f (x )＝2x ＋7的零点为－72.2．函数f (x )＝x 2＋x ＋3的零点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] A[解析] 令x 2＋x ＋3＝0，Δ＝1－12＝－11<0， ∴方程无实数根，故函数f (x )＝x 2＋x ＋3无零点．3．已知x ＝－1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的一个零点，那么函数g (x )＝ax 2－bx 的零点是( )A ．－1或1B ．0或－1C ．1或0D ．2或1[答案] C[解析] ∵x ＝－1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的一个零点，∴－a ＋b ＝0，∴a ＝b .∴g (x )＝ax 2－ax ＝ax (x －1)(a ≠0)，令g (x )＝0，得x ＝0或x ＝1，应选C.4．(2021，湖北文，9)已知f (x )是概念在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .那么函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{2－7，1,3}D ．{－2－7，1,3}[答案] D[解析] 令x <0，那么－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－3(－x )＝x 2＋3x ，又∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝x 2＋3x ，∴f (x )＝－x 2－3x (x <0)，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x x ≥0－x 2－3x x <0.∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3x ≥0－x 2－4x ＋3x <0.当x ≥0时，由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3. 当x <0时，由－x 2－4x ＋3＝0，得x ＝－2－7，∴函数g (x )的零点的集合为{－2－7，1,3}．5．以下图象对应的函数中没有零点的是( ) [答案] A[解析] 因为函数的零点即函数图象与x 轴交点的横坐标，因此，假设函数图象与x 轴没有交点，那么函数没有零点．观看四个图象，可知A 中的图象对应的函数没有零点．6．函数f (x )＝x －4x的零点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个[答案] C[解析] 令f (x )＝0，即x －4x＝0，∴x ＝±2.故f (x )的零点有2个．二、填空题7．函数f (x )＝2(m ＋1)x 2＋4mx ＋2m －1的一个零点在原点，那么m 的值为________． [答案]12[解析] 由题意，得2m －1＝0，∴m ＝12.8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点别离为－二、3，且f (－6)＝36，那么二次函数f (x )的解析式为______________．[答案] f (x )＝x 2－x －6[解析] 由题设二次函数可化为y ＝a (x ＋2)(x －3)，又f (－6)＝36，∴36＝a (－6＋2)(－6－3) ∴a ＝1，∴f (x )＝(x ＋2)(x －3)，即f (x )＝x 2－x －6. 三、解答题9．求以下函数的零点： (1)f (x )＝－7x 2＋6x ＋1； (2)f (x )＝4x 2＋12x ＋9.[解析] (1)f (x )＝－7x 2＋6x ＋1＝－(7x ＋1)(x －1)，令f (x )＝0，即－(7x ＋1)(x －1)＝0，解得x ＝－17或x ＝1.∴f (x )＝－7x 2＋6x ＋1的零点是－17，1.(2)f (x )＝4x 2＋12x ＋9＝(2x ＋3)2，令f (x )＝0，即(2x ＋3)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32.∴f (x )＝4x 2＋12x ＋9的零点是－32.一、选择题1．假设函数f (x )在概念域{x |x ≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f (2)＝0，那么函数f (x )的零点有( )A ．一个B ．两个C ．至少两个D ．无法判断[答案] B[解析] ∵函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，f (2)＝0， ∴f (x )在(0，＋∞)上的图象与x 轴只有一个交点，又∵f (x )在概念域{x |x ≠0}上是偶函数，∴f (x )在(－∞，0)上的图象与x 轴也只有一个交点，即f (－2)＝0，应选B.2．(2021～2021学年度人大附中高一期末测试)假设关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实根1,2，那么实数f (x )＝cx 2＋bx ＋a 的零点为( )A ．1,2B ．－1，－2C ．1，12D ．－1，－12[答案] C[解析] 此题要紧考查函数零点与方程根的关系，同时考查一元二次方程根与系数的关系．方程ax 2＋bx ＋c＝0(a ≠0)有两个实根1,2，那么⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－ba1×2＝ca，∴b a＝－3，ca＝2，于是f (x )＝cx 2＋bx ＋a ＝a (cax 2＋bax ＋1)＝a (2x 2－3x ＋1)＝a (x －1)(2x －1)，因此该函数的零点是1，12，应选C.3．(2021·重庆理)假设a <b <c ，那么函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点别离位于区间( )A ．(a ，b )和(b ，c )内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内[答案] A[解析] 此题考查函数的零点的判定问题．因为a <b <c ，因此f (a )＝(a －b )(a －c )>0，f (b )＝(b －c )(b －a )<0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0，由零点存在性定理知，选A.4．方程mx 2＋2(m ＋1)x ＋m ＋3＝0仅有一个负根，那么m 的取值范围是( )A ．(－3,0)B ．[－3,0)C ．[－3,0]D ．[－1,0][答案] C[解析] 当m ＝0时，x ＝－32<0成立，排除选项A ，B ，当m ＝－3时，原方程变成－3x 2－4x ＝0，两根为x 1＝0，x 2＝－43，也符合题设．二、填空题5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部份对应值如下表，那么使ax 2＋bx ＋c >0成立的x 的取值范围是______.[答案] (－∞，－[解析] 由表中给出的数据能够取得f (－2)＝0，f (3)＝0，因此函数的两个零点是－2和3，这两个零点将x 轴分成三个区间(－∞，－2)、(－2,3)、(3，＋∞)，在(－∞，－2)中取特殊值－3，由表中数据知f (－3)＝6>0，因此依照持续函数零点的性质知当x ∈(－∞，－2)时都有f (x )>0，同理可适当x ∈(3，＋∞)时也有f (x )>0，故使ax 2＋bx ＋c >0的自变量x 的取值范围是(－∞，－2)∪(3，＋∞)．6．(2021～2021学年度辽宁鞍山一中高一期中测试)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，假设关于x 的方程f (x )＝c (c ∈R )有两个实根m ，m ＋6，那么实数c 的值为________．[答案] 9[解析] f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝(x ＋a 2)2＋b －a 24，∵函数f (x )的值域为[0，＋∞)， ∴b －a 24＝0，∴f (x )＝(x ＋a2)2.又∵关于x 的方程f (x )＝c ，有两个实根m ，m ＋6， ∴f (m )＝c ，f (m ＋6)＝c ，∴f (m )＝f (m ＋6)， ∴(m ＋a2)2＝(m ＋a2＋6)2， ∴(m ＋a2)2＝(m ＋a2)2＋12(m ＋a2)＋36，∴m ＋a2＝－3.又∵c ＝f (m )＝(m ＋a2)2，∴c ＝9.三、解答题7．假设函数y ＝(a －1)x 2＋x ＋2只有一个零点，求实数a 的取值集合．[解析] ①当a －1＝0，即a ＝1时，函数为y ＝x ＋2，显然该函数的图象与x 轴只有一个交点，即函数只有一个零点．②当a －1≠0，即a ≠1时，函数y ＝(a －1)x 2＋x ＋2是二次函数． ∵函数y ＝(a －1)x 2＋x ＋2只有一个零点，∴关于x 的方程为(a －1)x 2＋x ＋2＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝1－8(a －1)＝0，解得a ＝98.综上所述，实数a 的取值集合是{a |a ＝1或a ＝98}．8．(2021～2021学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且函数f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．[解析] 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的两个零点别离为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.∵f (0)＝3，∴c ＝3. 又∵－b 2a ＝2，∴－ba＝4.∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a)2－2c a＝16－6a＝10，∴a ＝1，b ＝－4. ∴f (x )＝x 2－4x ＋3.9．已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点． (1)求m 的取值范围；(2)假设函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求m 的值．[解析] (1)∵关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点，那么m ＋6＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋6≠0Δ＝4m －12－4m ＋6m ＋1≥0，解得m ＝－6或m ≤－59且m ≠－6，∴m 的取值范围为m ≤－59.(2)假设函数有两个不同零点x 1，x 2，则1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2＝－4x 1x 2， ∴－2m －1m ＋6＝－4m ＋1m ＋6，解得m ＝－3，体会证m ＝－3符合题意．。

高中数学 2.4.1 函数的零点活页练习 新人教B版必修1(1

高中数学第二章函数2.4.1函数的零点练习新人教B版必修1

高中数学 2.4.1函数的零点基础过关训练 新人教B版必修

2020高中数学 2.4.1《函数的零点》学案 新人教B版必修

高中数学 第二章 函数 2.4.1 函数的零点学案 新人教B版必修1(2021年最新整理)