第五节 光学谐振腔

Optical fiber communications 1-2
A. 谐振频率与谐振波长
2010-12-12
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foq =
oq 2nl 2nl q
q为模指数
λoq＝
.纵模 B .纵模
L=q 介质中波长在谐振情况下， L=qλoq/2n= λqq/2 λq 介质中波长在谐振情况下，腔长是介质 中波长的整数倍，（ 个半驻波，对应与不同的q ，（q 中波长的整数倍，（q个半驻波，对应与不同的q值，得到不同的纵 向分布，形成不同的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向， 向分布，形成不同的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向， 所以称为纵模。 所以称为纵模。 fq=c/(2nl)等间隔的 等间隔的。 纵模频率间隔 ∆fq=c/(2nl)等间隔的。
cos α cos β c与Z轴之间的夹角 发散角,波的传播方向与Z
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cos γ =
( m )2 +( n / b)2 −1 q/l n 2 = [1 + ] m 2 n 2 q 2 ( q )2 ( ) +( ) +( ) l a b l 1 l 2 m 2 2 ( ) [( n ) + ( n / b ) ] 2 q
在光波波段,由于采用介质腔,轴向角γ 在光波波段,由于采用介质腔,轴向角γ较大的光线不满足全反 射条件,他们将很快逸出腔外.只有m,n m,n为小整数 ,kz较小 较小） 射条件,他们将很快逸出腔外.只有m,n为小整数 （kx ,ky ,kz较小） 角较小的徬轴光能留在腔内。又由于波长极短，故波数k极大,kz γ角较小的徬轴光能留在腔内。又由于波长极短，故波数k极大,kz 极大所以kx, 这说明腔中的电磁波基本上是平行与腔轴的， 极大所以kx, ky<<kz, 这说明腔中的电磁波基本上是平行与腔轴的， 腔中各模式的纵向场比横向场小得多。 腔中各模式的纵向场比横向场小得多。因此常把他近似的看做横电 磁波，把由波指数m, q确定的模式记作TEMmnq模 确定的模式记作TEMmnq 磁波，把由波指数m, n, q确定的模式记作TEMmnq模。
∆ fn = fm , n
当 q , n 一定
+ 1, q
− fm , n , q = ∆ f
l 2 2 n +1 q 2 2q b
m 变化 l2 a2 2 m +1 2q
∆ fn
=
∆ fq
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1-3
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.传播方向 1 .传播方向
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每组m,n,q的组合,决定了一个谐振腔的模式, 每组m,n,q的组合,决定了一个谐振腔的模式,每个模式有一定的传 m,n,q的组合 播方向及谐振频率。 播方向及谐振频率。 (1)横模:在腔的横截面内的场分布,m,n,横模指数； (1)横模:在腔的横截面内的场分布,m,n,横模指数； 横模 ,m,n,横模指数 (2)纵模:沿腔的纵向的场分布, q为纵模指数 为纵模指数, (2)纵模:沿腔的纵向的场分布, q为纵模指数,模式的谐振频率 纵模 主要由q决定； 主要由q决定； m,n一定时,q可取一系列不同的值 一定时,q可取一系列不同的值, (3) 当m,n一定时,q可取一系列不同的值,即有一系列的纵模与 同一横模对应,这些模式的特点:有相同的横向场分布及传播方向, 同一横模对应,这些模式的特点:有相同的横向场分布及传播方向, 但有不同的谐振频率。 但有不同的谐振频率。
Optical fiber communications 1-9
2. 谐振频率
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k=
2π
λ
λ
2π = ＝ k
2 ( 真空中的波长） m 2 n 2 q 2 ( ) +( ) +( ) a b l 2 εr ( 谐振波长） m 2 n 2 q 2 ( ) +( ) +( ) a b l
当m , n较小时上式＝1－ r2 = 1− 2 l r = q ( m 2 n 2 ) +( ) a b
对于r很小的旁轴光, 一定时改变q r基本不变 基本不变(q 对于r很小的旁轴光,当m , n 一定时改变q , r基本不变(q 是 极大的整数), ),当 一定时,改变m r明显改变 明显改变。 极大的整数),当q一定时,改变m ,n, r明显改变。 对于傍轴光,m,n, 为小整数,q为大整数, ,q为大整数 对于傍轴光,m,n, 为小整数,q为大整数,波的传播方向主要由 决定, 越小,传播方向越靠近 靠近Z 发散角越小。 m , n 决定, m , n 越小,传播方向越靠近Z轴,发散角越小。
Optical fiber communications 1-7
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k=
(
mπ 2 nπ 2 qπ 2 m n q ) +( ) +( ) = π ( )2 +( )2 +( )2 a b l a b l = m/a m n q ( )2 +( )2 +( )2 a b l n/b m n q ( )2 +( )2 +( )2 a b l q/l m n q ( )2 +( )2 +( )2 a b l
Optical fiber communications 1-1
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第五节 光学谐振腔
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光学谐振腔对光波进行选频，反馈，放大，例如在激光器中。 光学谐振腔对光波进行选频，反馈，放大，例如在激光器中。 光学谐振强有各种形式。 腔是最简单的一种。实际Laser 光学谐振强有各种形式。F-P腔是最简单的一种。实际Laser 所用 的光学谐振腔要比F 腔复杂， 的光学谐振腔要比F-P腔复杂，对实际的谐振腔进行严格的分析是 十分困难的，下面采取两种近似方法， 十分困难的，下面采取两种近似方法，均匀平面波近似和金属闭合 腔近似。 腔近似。 一.均匀平面波近似 由于光波波长极短，故光学谐振腔的尺寸一般远大于波长， 由于光波波长极短，故光学谐振腔的尺寸一般远大于波长，这 是光学谐振腔与微波谐振腔的基本区别之一， 是光学谐振腔与微波谐振腔的基本区别之一，在这种情况下可假定 腔肉电磁波是均匀平面波，并认为他平行腔的轴线传播， 腔肉电磁波是均匀平面波，并认为他平行腔的轴线传播，即认为垂 直端面反射镜入射的， 直端面反射镜入射的，这种分析方法实际上是把上述光学腔看作一 个简单的F 实际情况当然不是这样简单， 个简单的F-P腔，实际情况当然不是这样简单，但这样的假设可为 我们提供一个关于腔中模式的粗糙的，然而很有用的图像。 我们提供一个关于腔中模式的粗糙的，然而很有用的图像。
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kxa = m π kyb = nπ kzl = q π or
kx = ky = kz =
mπ a nπ b qπ l
,…. 叫做振荡模的波指数, m, n, q =0, 1, 2 , . 叫做振荡模的波指数,它表明腔中的对应 方向上出现完整驻波的个数.相应的振荡模式TEmnq, 方向上出现完整驻波的个数.相应的振荡模式TEmnq, TMmnq 由于边界条件的要求,各模式的传输方向叫是不连续的, 由于边界条件的要求,各模式的传输方向叫是不连续的,只有在方向 余玄满足下式的那些波才能在腔中存在。 余玄满足下式的那些波才能在腔中存在。
k = (kx 2 + ky 2 + kz 2 平面波色散方程 kx = k cos α ky = k cos β cos α = cos β =
kz x kx x ky x
kx = k cos γ cos γ =
Optical fiber communications 1-6
在谐振的情况下，沿腔的x,y,z三个方向都应出现完整的驻波, 在谐振的情况下，沿腔的x,y,z三个方向都应出现完整的驻波,即沿 x,y,z三个方向都应出现完整的驻波 的整数倍。 腔各边的相位变化都应是 π的整数倍。
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金属闭腔近似（理想导体近似） 二 .金属闭腔近似（理想导体近似） 介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。 介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。 金属腔各壁的反射系数都为1 金属腔各壁的反射系数都为1，电磁波在理想导体界面处发生全发 介质腔两端的全反膜有接近 的反射系数， 的全反膜有接近1 射，介质腔两端的全反膜有接近1的反射系数，光在这里产生全发 另外由于光学腔的折射指数较高， 射，另外由于光学腔的折射指数较高，因此在侧面上很容易发生全 反射。如果只注意那些与腔的轴线夹角不大， 反射。如果只注意那些与腔的轴线夹角不大，以致在侧面上的入射 角大于临界角的光束是， 角大于临界角的光束是，则腔的侧面也可以当作闭合的金属腔来近 似处理。 似处理。 矩形谐振腔的尺寸a,b,L, 在矩形腔中有一序列互相兼并的TE 矩形谐振腔的尺寸a,b,L, 在矩形腔中有一序列互相兼并的TE TM振荡模式 各模式有自己的场分布，谐振频率及传播方向。 振荡模式， 及TM振荡模式，各模式有自己的场分布，谐振频率及传播方向。