江苏省淮安中学高二数学《数列的综合应用(1)》学案
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江苏省淮安中学高二数学学案
一、考点要求:抓住基本数列的关系,使所求与已知建立联系,将未知向已知转化,灵活运用公式与性质,解决一些问题。
二、课前检测
1、互不相等的三个数,a 、b 、c 成等差数列,x 是a 、b 的等比中项,y 是b 、c 的等比中项,则222,,x b y 三个数
(1)、成等差非等比数列 (2)、 成等比非等差数列
(3)、成等差又成等比数列 (4)、既不成等差又不成等比数列
2、已知a ,b ,a+b 成等差数列,a ,b ,ab 成等比数列,且0< log m ab <1,则m 的取值范围为
3、在等差数列{a n }中,若a 10=0 ,则有等式12n a a a +++ =1219n a a a -++ (n <19 ,n∈N +)成立,类比以上性质,在等比数列{b n }中,若b 9=1 ,则有 成立。
三、 典型例题
例题1、已知数列{a n },其中a 1=1,a n =3n-1a n-1((n≥2,n∈N *),数列{b n }的前n 项和S n =log 3(
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n n a )( n∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)求数列{b n }的通项公式;
(3)求数列{|b n |}的前n 项和T n .
例题2、已知数列{a n }为等差数列,公差d ≠0,{a n }的部分项组成下列数列:a 1k ,a 2k ,…,a n k ,恰为等比数列,其中k 1=1,k 2=5,k 3=17,求k 1+k 2+k 3+…+k n 。
例题3、
121()2OP OP OP =+ 若,且P 点的横坐标为12,设函数()x
f x =的图象上两点111222(,),(,)P x y p x y
(1)求证:P 点的纵坐标为定值,并求出这个值;
(2)∑==n
1i n )n i (f s 若,n∈N *,求n s
例题4、设{n a }是首项为a,公差为b 的等差数列, {n b }是首项为b,公比为a 的等比数列,且满足
11223
a b a b a <<<<(其中a,b∈N *) (1) 求a 的值
(2) 对于某项m a ,存在n b ,使m a +1=n b 成立,求b 的值并推导m 与n 的关系式
(3) 在数列{m a }中,对满足(2)的项,求它的前k 项和
例题5、(选做)在XOY 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2), …,P n (a n ,b n )…对每一个正整数n ,点P n 位于函数y=2000()10