高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步检测

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新北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列2．如图是求样本数据方差S 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A ．()28i S x x S +-= B ．()2(1)8i i S x x S -+-= C ．()2i S x x S i+-= D ．()2(1)i i S x x S i -+-= 3．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10105．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表x ，则一开始输入的x的值为( )达如图所示，即最终输出的0A ．34B ．78C ．1516D ．31326．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（）A ．8B ．18C ．23D ．387．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A．17 B．34 C．36 D．688．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．5040 9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A．n≥999B．n≤999C．n＜999 D．n＞999 10．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．2019-D．20202122-21-C．2020-B．201922=) 12．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A．28B．10C．4D．2二、填空题13．如图是一个算法流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_______. .14．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．15．执行右面的程序框图，若输入的x的值为0，则输出的y的值是________.16．已知流程图如图，则输出的i＝________．17．执行右边的程序框图，若，则输出的________．18．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.x=，则输出y的值为__________．19．执行如图所示的程序框图，若输入4x=，则输出i的值是 .20．如图所示的程序框图中，若5三、解答题21．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．22．求两底面半径分别为2和4，高为5的圆台的表面积及体积．写出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．23．公司出售软磁盘,购买500片和500片以上时,按4.5元计价,否则以每片5元计价,请用流程图表示按输入磁盘片数计算不同的收费金额.24．根据下面程序,画出程序框图,并说出表示了什么样的算法.a=input(“a=”);b=input(“b=”);c=input(“c=”);if a<b and a<cprint(% io (2),a);elseif b<cprint(% io (2),b);elseprint (% io (2),c );endend25．试画出求4+11414?4+++(共10个4)的值的程序框图.26．下面给出一个用循环语句编写的程序:k =1sum =0WHILE k <10sum =sum +k ∧2k =k +1WENDPRINT sumEND(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1，因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．2．D解析：D【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为： ()2(1)i i S x x S i-+-= 故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题. 3．B解析：B【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解.【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ======================== 不满足50z ≤，输出即可，故选：B.【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.4．D解析：D【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+.解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=, 故选:D. 解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯, 所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=,故选:D.本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.5．B解析：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =；上一步：1210,2x x -==,此时3i =；上一步：1321,24x x -==,此时2i =；上一步：3721,48x x -==,此时1i =；故选：B .【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题. 6．C解析：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，故输出的i 为23，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．7．B解析：B【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出．根据程序框图，输入的102a =，238b =，因为a b ，且a b <，所以238102136b =-=；第二次循环，13610234b =-=；第三次循环，1023468a =-=；第四次循环，683434a =-= ，此时34a b ==，输出34a =，故选B ．【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用．8．B解析：B【解析】【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．C解析：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：2lg(1)S n =-+，当1S =-时计算n 的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：2lg1lg 2lg 2lg3...lg lg(1)S n n =+-+-++-+，则2lg(1)1S n =-+=-，所以999n =，因为此时需退出循环，所以填写：999n <. 故选C.【点睛】lg lg lg(1)1n n n n =-++，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的. 10．B解析：B在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A 项不正确；乘号“*”不能省略，所以C 项不正确；DSQR(x)表示，所以D 项不正确；B 选项是将变量A 的相反数赋给变量A ，则B 项正确．选B.11．C解析：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 12．C解析：C【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果.【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x - x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒> 即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.二、填空题13．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目解析：5【分析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.14．8【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要考查了程解析：8【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解.【详解】当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===，当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ，当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===；当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =.故填8.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.15．13【解析】点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的数学问解析：13【解析】2012,32113x x x y =⇒=⇒==⨯+=点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9 解析：9【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =；否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9. 17．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图解析：【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图18．7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环输出考点：循环结构流程图解析：7【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图19．【解析】当x=4时y=此时|y-x|=3；当x=1时y=此时|y-x|=；当x=时y=此时|y-x|=故输出y 的值为ZXXK解析：54- 【解析】当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时|y-x|=32；当x=12-时，y=115-1=-224⨯-（），此时|y-x|=3<14，故输出y 的值为54-．ZXXK] 20．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时满足条件退出循环从而可得结果【详解】模拟执行程序框图可得不满足条件；不满足条件；不满足条件满足条件退出循环输出i 的值为4故答案为4【点睛】本题解析：4【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的,x i 的值,当325x =时满足条件109x >,退出循环,从而可得结果.【详解】模拟执行程序框图,可得5,0x i ==,13,1x i ==,不满足条件109,37,2x x i >==；不满足条件109,109,3x x i >==；不满足条件109,325,4x x i >==，满足条件109x >,退出循环,输出i 的值为4.故答案为4.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的,x i 的值是解题的关键,属于基础题.三、解答题21．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.22．见试题解析．【解析】【分析】根据圆台的体积和表面积公式依次按顺序输入公式，写成顺序结构即可.【详解】算法步骤如下：第一步：12r =，24r =，5h =．第二步：计算()2221l r r h =-+．第三步：计算211S r π=，222S r π=，()312S r r l π=+．第四步：计算123S S S S =++，()112213V S S S S h =++．第五步：输出S 和V ．程序框图如下图所示．【点睛】（1）程序框图是流程图的一种，程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．（2）画算法的程序框图，一般需要将自然语言描述的算法的每一个步骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来．即基本单元是构成程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线建立． 23．见解析【解析】分析：根据题意为分段函数模型，利用判断框，写出程序框图．详解：流程图如下图所示:点睛：分段函数模型，主要是利用判断框，对定义域进行区分处理．24．答案见解析【解析】试题分析：首先结合所给的算法语句分析其功能，然后转化为流程图即可，结合流程图可知程序表示了输出a,b,c三个数中的最小数的一个算法.试题我们根据程序按顺序从上到下分析.第一步:是输入a,b,c三个数;第二步:是判断a与b,a与c的大小,如果a同时小于b,c,则输出a,否则执行第三步;第三步:判断b与c的大小,因为a已大于b或大于c,则只需比较b与c的大小就能看出a,b,c中谁是最小的了,如果b<c,则输出b,否则输出c.通过上面的分析,程序表示的算法已经非常清楚了.框图如图所示:以上程序表示了输出a,b,c三个数中的最小数的一个算法.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．25．见解析【解析】试题分析: 根据已知的函数解析式的规律，可利用循环结构得算法及流程图．用计数器i来控制循环次数．14AA=+求解析式．试题解析;程序框图如下图所示.【dj 】本题考查流程图的概念，解答本题关键是掌握住本问题的解决方法，根据问题的解决方案制订出符合要求的框图，熟练掌握框图语言，能正确用框图把算法表示出来，属于基本知识的考查．26．(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】(1) 所用的循环语句是WHILE 循环语句,其功能是计算222129+++的值.(2)另一种循环语句就是UNTIL 型.按UNTIL 型语句改写出程序.【试题解析】(1)本程序所用的循环语句是WHILE 循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL 语句改写程序如下:k=1sum=0DOsum=sum+k ∧2k=k+1LOOP UNTIL k>=10PRINT sumEND。

新北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章》中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入3x =，则输出v 的值为（）A ．1131-B ．11312-C ．12312-D ．10312-3．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为6，3，则输出的n =（）A ．2B ．3C ．4D ．54．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <5．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2606．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？8．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．30010．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S11．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．31012．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）i≤A．4i≤B．5i≤C．6i≤D．7二、填空题13．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为_______.14．运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________.15．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.a ，则以下程序运行后的结果是_____.16．若4517．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．18．执行右边的程序框图，若，则输出的________．19．执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_____________.20．如图，如图所示程序框图输出的结果是________．三、解答题21．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm）：甲27112110190922131523乙15202717211416182418（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S的值，并说明其统计学的意义.22．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？23．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．24．某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位:秒)如下:12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出小于12.1秒的成绩,画出程序框图,并编写相应程序.25．输入x，求函数y＝32,22,2x xx-≥⎧⎨-<⎩的值的程序框图如图C1-7所示．(1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤．(2)重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为7，则输入的x的值应为多少？②要使输出的值为正数，则输入的x应满足什么条件？26．已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是(华氏温度532)9-⨯=摄氏温度．编写一个程序，输入一个华氏温度，输出其相应的摄氏温度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由函数()πsin2xf x =，可求周期为4，()(1)(2)(3)40+++=f f f f ，由题意可知()(1)(2)(2021)=2021(1)1=+++==S f f f f f【详解】由函数()πsin 2x f x =的周期为2π4π2T ==， ()π1sin 12f ==，()2π2sin 02f ==，()3π3sin12f ==-，()4π4sin 02f ==，()(1)(2)(3)40+++=f f f f ()(1)(2)(2021)=2021(1)1∴=+++==S f f f f f .故选：C 【点睛】本题考查了程序框图求和，正弦型三角函数的周期等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.2．B解析：B【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，即可求解.【详解】由题意，输入3,1,1x v k ===，第1次循环，满足判断条件，31,2v k =+=；第2次循环，满足判断条件，2(31)31331,3v k =+⨯+=++=；第10次循环，11109313331,112v k -=++++==，不满足判断条件，输出运算结果11312v -=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 3．B解析：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．【详解】程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．4．C解析：C【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=，3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=，5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图.解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5．A解析：A【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值.【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22m S m i =+= ,324m m S m i =++= ,4248m m m S m i =+++= ,524816m m m m S m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m m m ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.6．B解析：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ； 811S =，7k =，循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.7．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.8．C解析：C【分析】根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，2111S =⨯-=，25S >-，继续循环，第二次执行程序，2k =，2121S =⨯-=-，25S >-，继续循环，第三次执行程序，3k =，2(1)35S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第四次执行程序，4k =，2(5)414S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第五次执行程序，5k =，2(14)532S =⨯--=-，25S <-，跳出循环，输出5k =，结束.故选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题. 9．B解析：B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.10．C解析：C【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．所以判断框中的条件可填写“28S ”．故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．11．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．B解析：B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果.【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.二、填空题13．31【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值当时则故答案为31点睛：算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程解析：31【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数()0.550{250.65050x x y x x ≤=+-，，＞的函数值，当60x =时，则y 250.6605031=+-=（），故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.14．1011【分析】根据程序框图可得是对偶数求和是对奇数求和再根据循环条件可分别得出奇数偶数的个数从而得出答案【详解】依题意故故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图考查循环结构考查直观想象推理解析：1011【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案.【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.15．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可.【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =，则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n n a +=，即21nn a =-，设212019nn a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10，即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=，故答案为：2047.【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题. 16．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数.【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.17．8【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要考查了程解析：8【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解.【详解】当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===，当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ，当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===；当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =.故填8.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.18．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图解析：【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图19．【解析】试题分析：当时；当时；当时此时故答案为考点：程序框图的应用解析：2【解析】试题分析：当16x =时，2log 1641y ==>；当4x =时，2log 421y ==>；当2x =时，2log 21y ==，此时2x =.故答案为2.考点：程序框图的应用.20．105【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第三次循环满足条件解析：105【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的T 的值.【详解】输入T 1,I 1,==第一次循环T 1,I 3==，不满足条件；第二次循环T 3,I 5==，不满足条件；第三次循环T 15,I 7==，不满足条件；第三次循环T 105,I 9==，满足条件，输出105T =.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题21．（1）见解析（2）15，见解析【分析】（1）由题意画出茎叶图，根据茎叶图写出两条合理结论即可；（2）计算出x ，根据程序框图的功能是计算出数据方差，计算方差，说出方差的统计学意义即可得解.【详解】（1）茎叶图如图所示：结论有：①甲家树苗的平均直径小于乙家树苗的平均直径；②乙家树苗比甲家树苗长的更均匀； ③甲家树苗的中位数是17，乙家树苗的中位数是18.（答案合理即可给分，写出两条即可）.（2）由题意()1151714161818202721241910x =+++++++++=，因为该程序框图的算法功能是求数据方差，所以2221[(1519)(1719)(2419)]1510S =-+-++-=， S 是10株树苗根部直径的方差，是描述离散程度的量，S 越小，长得越整齐，S 越大，长得越粗细不均.【点睛】本题考查了茎叶图和程序框图的应用，考查了数据方差的概念和计算，属于中档题. 22．（1）求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值（2）输入的x 的值为3时，输出的f (x )的值为3（3）2【分析】（1）模拟执行程序框图即可确定程序框图的功能是求2()f x x mx =-+的函数值．（2）由已知可得：(0)f f =（4），从而有1640m -+=，即可解得m ，即可求f （3）的值．（3）由已知可得2()(2)4f x x =--+，从而当2x =时，()4max f x =，即可得解．【详解】解：（1）该程序框图解决的是求二次函教2()f x x mx =-+的函数值的问题；（2）当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，即()()04f f =，因为(0)0f =， ()4164f m =-+，所以1640m -+=，所以4m =，所以2()4f x x x =-+，则()233433f =-+⨯=，所以当输入的x 的值为3时，输出的()f x 值为3；（3）因为22()4(2)4f x x x x =-+=--+，当2x =时，()4max f x =，所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2；【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，考查了程序框图和算法，属于基础题． 23．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.24．答案见解析【解析】试题分析：由题意，可知本题是要输出成绩小于12.1秒时的所有值，所以需要采用条件结构来画程序框图；再利用程序框图，编写出相应的程序即可.试题程序框图如图所示:程序:i =1while i <=10Gi =input (“Gi =”);if Gi <12.1print (%io (2),Gi );endi =i +1;end点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.25．见解析【分析】⑴因为函数32? 22,?2x x y x -≥⎧=⎨-<⎩，故程序框图中的错误之处在于当2x <时，程序框图没有求出y 的值，根据条件即可重新绘制解决该问题的程序框图⑵①要使输出的值为7，则327x -=，解出即可②要使输出的值为正数，则 2320? x x ≥⎧⎨->⎩，解出即可得到答案【详解】(1)函数y ＝是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应该有条件结构，不应该只用顺序结构．正确的算法步骤如下所示：第一步，输入x . 第二步，判断2x ≥是否成立．若是，则32y x =－；否则2y =－. 第三步，输出y.(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如图所示．①要使输出的值为7，则327x =－，故3x =，即输入的x 的值应为3.②要使输出的值为正数，则 2320? x x ≥⎧⎨->⎩得 2x ≥.故当 2x ≥时，输出的值为正数．【点睛】本题主要考查的是程序框图和算法，理解程序图和算法才能找出错误并加以修改，属于基础题．26．见解析【解析】试题分析：输入“华氏温度F =”，计算()325/9C F =-*，输出“相应的摄氏温度C =”即可.试题根据题意，所求的程序如下：INPUT “华氏温度F =”；FC =(F –32)*5/9PRINT “相应的摄氏温度C =”；CEND。

新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.2.2.2 Word版含解析

第2课时选择结构课时过关·能力提升1.解决下列问题的算法框图适宜用选择结构表示的是()A.求点P(-1,3)到直线l:3x-2y+1=0的距离B.由直角三角形的两直角边长求斜边长C.解不等式ax+b>0(a≠0)D.计算3个数的平均数解析:选择结构是先进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同处理的结构,只有C项中需要判断a的符号,其余选项都不需要逻辑判断.答案:C2.如图,现输入如下四个函数,可以输出的函数是()A.f(x)=x2B.f(x)C.f(x)=e xD.f(x)=x解析:由算法框图可知,输出的函数必为奇函数且有零点,故只有f(x)=x满足.答案:D3.如图所示的算法框图,若输入x=2,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4解析:输入x=2后,该算法框图的执行过程是:输入x=2,x=2>1成立,y输出y=2.答案:B4.若输入x=-1,则按如图所示的算法框图运行后,输出的结果是()A.-1B.0C.1D.2解析:由算法框图知,应执行y=x,从而有y=-1.答案:A5.给出一个如图所示的算法框图,若要使输入x的值与输出y的值相等,则x的可能取值的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:该算法框图的功能是已知函数y-若输入x的值,则输出对应的函数值.当x≤2时,令x=x2,解得x=0或x=1;当2<x≤5时,令x=2x-3,解得x=3;当x>5时,令x解得x=±1(舍去).故x=0或x=1或x=3.答案:C6.已知某算法的算法框图如图所示,则y与x满足的关系式是.解析:观察算法框图,发现:当x>1时,有y=x-2;当x≤1时,有y=2x,所以y-答案:y-7.如图所示表示求函数y=|x-3|值的算法.请将算法框图补充完整.其中①处应填,②处应填.答案:x<3(或x≤3)x-38.已知算法框图如图所示.若输出的是则输入的是-解析:由算法框图知y由y知当2-x时,x=2,与x≤1不符,舍去;当log81x时,x=3,满足x>1.故输入的是3.答案:39.如果学生的成绩大于或等于60分,则输出“及格”,否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.解:设成绩为A,算法框图如图所示.10.在设计算法求ax-b=0的解时,画出的算法框图如图所示.(1)判断该算法框图是选择结构的叠加还是嵌套;(2)请用另外一种方法设计相应算法框图.解:(1)算法框图中有三个独立的选择结构需要依次执行,因此属于选择结构的叠加.(2)求ax-b=0的解,首先应判断一次项系数a是否为0.当a≠0时,方程的解为当a=0时,又要对b是否为0进行判断,因此可用选择结构的嵌套设计算法框图,如图所示.11.某公司为提高生产效率施行计件工资的形式:若产量在100件以内(包括100件),每件付给工资10元;若产量超过100件且在130件以内(包括130件),超过100件的部分每件付给工资15元;若产量超过130件,超过130件的部分每件付给工资20元.试设计一个计算工人月工资的算法框图.(产量为月产量)解:设工人月工资为y元,产量为x件,则有y--算法框图如图所示.。

(好题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(有答案解析)

一、选择题1．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（）A ．6B ．7C ．63D ．642．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k < 3．执行如图所示的程序框图，如果输入4n =，则输出的结果是（）A ．32B ．116C ．2512D ．13760 4．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A ．2018i <B ．2018i =C ．2018i ≤D ．2018i > 5．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次6．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．3k <B ．3k >C ．4k <D ．4k > 7．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于（）A．1111238+++⋅⋅⋅+B．1111237+++⋅⋅⋅+C．11111237+++++D．11111238++++⋅⋅⋅+9．执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是7，那么输出的p的值是（）A．3 B．15 C．105 D．945 10．执行如下的程序框图，则输出的S是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-11．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A．2 B．1 C．12D．-1二、填空题13．若下面程序中输入的n值为2017，则输出的值为__________.14．如图所示的程序框图，输出的S的值为()A ．12B ．2C ．1-D ．12- 15．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.16．执行如图的程序框图，则输出的S =__________．17．已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为__________．18．执行如图所示的算法框图，若输入的x的值为2，则输出的n的值为__________．19．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________.20．已知下列程序INPUTtIFt≤3THENC=0.2ELSEC=0.2+0.1*(t-3)ENDIFPRINTCEND当输入t=5时，输出结果是____.三、解答题21．如图，已知单位圆221x y +=与x 轴正半轴交于点P ，当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针旋转一周回到P 点后停止运动.设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad ，当02x π<<时，设圆心O 到直线PQ 的距离为y ，y 与x 的函数关系式()y f x =是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的y 值为12，求点Q 的坐标. 22．试画出求4+11414?4+++(共10个4)的值的程序框图.23．下面给出一个用循环语句编写的程序:k =1sum =0WHILE k <10sum =sum +k ∧2k =k +1WENDPRINT sumEND(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.24．(1)用for 语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序.(2)用while 语句写出求满足1+1123++ (1)>10的最小自然数n 的程序. 25．试编写程序确定S=1+4+7+10+…中至少加到第几项时S ≥300. 26．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.2．C解析：C【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=，3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=，5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．3．B解析：B 【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案．【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=，第三次执行程序，111,423S i =++=，因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题．4．D解析：D 【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=；不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=；不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D 【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题5．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．C解析：C 【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=，∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得 k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5 不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4 不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．7．B解析：B 【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当4a =，3b =，2c =时，12S =<，2k =；当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =；故选B 【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置8．C解析：C 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,k S 的值，当8k 时不满足条件8k <，退出循环，输出S 的值为11111237S +++=++，即可得解．【详解】模拟执行程序框图，可得1,1k S ==，执行循环体，11,2S k =+=，满足条件18,11,32k S k <=++=；满足条件118,11,423k S k <=+++=； …观察规律可知，当7k =时，满足条件，11111,8237S k ++++=+=；此时，不满足条件8k <，退出循环，输出11111237S +++=++．故选C ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．A解析：A 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=；28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选A. 【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.11．C解析：C 【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下，输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=，131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=，此时不满足循环条件，输出12181=y ；则判断框中应填入的是4?k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题．12．A解析：A 【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果. 【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12；k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2， K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．【分析】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值再根据裂项相消法即可求出【详解】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值所以故答案为：【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和属于解析：20172018【分析】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯的值，再根据裂项相消法即可求出．【详解】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯的值．所以111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯111111112017122334201720182018⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：20172018．【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和，属于基础题．常见的数列求和方法有：公式法，裂项相消法，分组求和法，倒序相加求和法，并项求和法，错位相减法等，根据数列的特征选择对应的方法是解题的关键．14．A 【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k 的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S 的周期为3故当k=20解析：A 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12.【详解】模拟执行程序框图，可得 2,1S k ==满足条件2011k ≤，1,22S k ==，满足条件2011k ≤，1,3S k =-=，满足条件2011k ≤，2,4S k ==，满足条件2011k ≤，1,52S k ，== 由此可见S 的周期为3，20113670...1,÷= 故当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12. 故选A. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．15．72【分析】模拟程序的运行依次写出每次循环得到的的值可得当时不满足条件退出循环输出的值为72【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循环体；满足条件执行循环体;满足条件执行循环体；不解析：72 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S i ，的值，可得当9i = 时不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72. 【详解】模拟程序的运行，可得10,i S ==，满足条件8i ＜，执行循环体，39;i S ==，满足条件8i ＜，执行循环体，524i S ==，；满足条件8i ＜，执行循环体，745i S ==， ; 满足条件8i ＜，执行循环体，9i =，72S =；不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72, 故答案为72 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．16．88【解析】运行该程序即答案为88解析：88 【解析】运行该程序，2,2;3,7;4,18;5,41;6,88;k S k S k S k S k S ========== 即答案为88.17．【解析】时时输出的两个值的和为故答案为解析：54【解析】1x =-时，11124y --==，1x =时，()2log 111y =+=，15144∴+=，输出的两个y 值的和为54，故答案为54. 18．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2 【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1；当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2；当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n 值为2；故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19．34【解析】由题设循环体要执行3次第一次循环结束后第二次循环结束后；第三次循环结束后；故答案为34点睛：本题考查循环结构解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数然后依次计算得出结果；由于的解析：34 【解析】由题设循环体要执行3次，第一次循环结束后3a a b =+=，5b a b =+=，2i = 第二次循环结束后8a a b =+=，13b a b =+=，4i =；第三次循环结束后21a a b =+=，34b a b =+=，6i =；故答案为34.点睛：本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数，然后依次计算得出结果；由于a b ，的初值是12，，故在第一次循环中，3a a b =+=，5b a b =+=，计数变量从2开始，以步长为2的速度增大到6，故程序中的循环体可以执行3次，于是可以逐步按规律计算出a 的值.20．4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数的值将t=5代入即可得到答案【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是：计算分段函数的值故答案为04【点睛】算法是新课标高考的一大解析：4 【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩ 的值，将t =5代入即可得到答案．【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是：计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值 50.20.1(53)0.4t C =∴=+-=，故答案为0.4. 【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.三、解答题21．（1）cos 2x y =，cos 2x y =-.(2) 1(,22-. 【详解】分析：（1）利用三角函数的定义与性质求出两种情况下y 与x 的函数关系式，即可得结果；（2）0x π<≤时，1cos 22x =，得23x π=，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭；当2x ππ<<时，1cos 22x -=，得43x π=，此时点Q的坐标为1,2⎛- ⎝⎭. 详解：（1）当0x π<≤时，cos2x y =；当2x ππ<<时，cos cos 22x x y π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；综上可知，函数解析式为()(](),0,2,,22x cos x f x x cos x πππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩所以框图中①②处应填充的式子分别为cos 2x y =，cos 2xy =-. （2）若输出的y 值为12，则 0x π<≤时，1cos 22x =，得23x π=，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭；当2x ππ<<时，1cos22x -=，得43x π=，此时点Q的坐标为1,2⎛- ⎝⎭.点睛：本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 22．见解析【解析】试题分析: 根据已知的函数解析式的规律，可利用循环结构得算法及流程图．用计数器i 来控制循环次数．14A A=+求解析式．试题解析;程序框图如下图所示.【dj 】本题考查流程图的概念，解答本题关键是掌握住本问题的解决方法，根据问题的解决方案制订出符合要求的框图，熟练掌握框图语言，能正确用框图把算法表示出来，属于基本知识的考查．23．(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】【试题分析】(1) 所用的循环语句是WHILE 循环语句,其功能是计算222129+++的值.(2)另一种循环语句就是UNTIL 型.按UNTIL 型语句改写出程序. 【试题解析】(1)本程序所用的循环语句是WHILE 循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值. (2)用UNTIL 语句改写程序如下: k=1 sum=0 DOsum=sum+k ∧2 k=k+1LOOP UNTIL k>=10 PRINT sum END 24．见解析【解析】试题分析：（1）确定循环体为“S=S* i”，再由for i=3:2:2015即可实现；（2）确定循环体为“i=i+1; S=S+1/i”，当型条件为：while S<=10再赋予初始值即可.试题(1)S=1;for i=3:2:2015S=S* i;endprint(%io(2),S);(2)S=1;i=1;while S<=10i=i+1;S=S+1/i;endprint(%io(2),i);点睛：本题考查的是算法与程序语句.算法与流程图的的考查.先明晰算法及程序语句的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确程序研究的数学问题，是求和还是求项25．答案见解析【解析】试题分析：直接利用已知条件和循环语句编写算法程序.试题程序如下:S=0;n=1;i=0;while S<300S=S+n;n=n+3;i=i+1;endi=i-1print “i=”；i26．见解析【解析】，并将其代入函数解析式求出试题分析：根据已知的函数解析式，分别令自变量为3，5各函数值，最后累加各个函数值，并输出，利用顺序结构可得算法及流程图.试题f的值．第一步：求()3f-的值．第二步：求()5第三步：将前两步的结果相加，存入y．第四步：输出y的值．所求程序框图如下：。

(好题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8B．6C．5D．32．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A．25 B．18 C．11 D．33．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．511B ．512C ．1022D ．10244．已知函数1()(1)g x x x =+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（）A ． 10?n ≤B ．10?n >C ． 11?n ≤D ． 11?n >5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．3B ．3C 3D 36．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A ．17B ．34C ．36D ．687．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？8．执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于（）A ．1111238+++⋅⋅⋅+ B ．1111237+++⋅⋅⋅+ C ．11111237+++++ D ．11111238++++⋅⋅⋅+ 9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S10．下列赋值语句正确的是 ( )A ．S ＝S ＋i 2B ．A ＝－AC ．x ＝2x ＋1D ．P ＝11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A．6B．10C．8D．4 12．执行如下图的程序框图，那么输出S的值是( )A．2 B．1 C．12D．-1二、填空题13．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．15．执行如图所示的程序框图，若1ln2a=，22be=，ln22c=（其中e是自然对数的底），则输出的结果是__________．16．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．17．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________.18．101110（2）转化为十进制数是__________．19．右图程序框图的运行结果是____________________20．程序如下：以上程序输出的结果是_________________三、解答题21．用二分法求方程5310x x -+=在(0,1)上的近似解，精确到0.001，写出算法，并画出流程图.22．根据下面的要求，求满足123500n +++⋅⋅⋅+>的最小的自然数n ，并画出执行该问题的程序框图.23．编写一个程序，求11111 (35799)s =+++++的值，并画出程序框图，要求用两种循环结构编写.24．乘坐火车时，可以托运货物.从甲地到乙地，规定每张火车票托运费用计算方法是：当行李质量不超过50kg 时按0.25元/kg ；超过50kg 而不超过100kg 时，其超过部分按0.35元/kg ；超过100kg 时，其超过部分按0.45元/kg .请设计一个输入行李质量()0kg ωω≥，计算出托运的费用x 元的算法，画出算法框图并用基本语句描述该算法.25．设计程序求π的近似值可以用公式:2222π1116123=+++…+21n ,用此公式求2π6,即逐项进行累加,直到21n<0.000 01为止(该项不累加),然后求出π的近似值. 26．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可．【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：1,1,x y z x y ===+第一次循环2,1,2z x y === 第二次循环3,2,3z x y === 第三次循环5,3,5z x y ===第四次循环8z =，退出循环输一次8z =. 所以选A 【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题．2．C解析：C 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.3．C解析：C 【分析】直接根据程序框图计算得到答案. 【详解】根据程序框图知：92391012222 (2222102212)S -=++++==-=-.故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，确定程序框图表示的意义是解题的关键.4．A解析：A 【分析】按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可. 【详解】按照程序框图依次执行：110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？. 故选：A. 【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力.5．D解析：D 【分析】该框图的功能是计算:234562017sinsin sin sin sin sin sin3333333πππππππ+++++++,再根据正弦函数的周期性以及特殊角的三角函数值计算可得答案. 【详解】该框图的功能是计算:234562017sinsinsin sin sin sin sin3333333πππππππ+++++++.因为7132017sinsinsin sin 3333ππππ=====28142012sinsin sin sin33332ππππ=====, 39152013sinsin sin sin03333ππππ=====,410162014sin sin sin sin 3333ππππ=====,511172015sinsin sin sin3333ππππ===== 612182016sinsin sin sin03333ππππ=====,所以234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++3373363360336(336()336022222=⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯=. 故选:D 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,考查了三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值,理解程序框图的功能是解题关键,属于基础题.6．B解析：B【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出．【详解】根据程序框图，输入的102a =，238b =，因为a b ，且a b <，所以238102136b =-=；第二次循环，13610234b =-=；第三次循环，1023468a =-=；第四次循环，683434a =-= ，此时34a b ==，输出34a =，故选B ．【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用．7．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.8．C解析：C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,k S 的值，当8k时不满足条件8k <，退出循环，输出S 的值为11111237S +++=++，即可得解．【详解】模拟执行程序框图，可得1,1k S ==，执行循环体，11,2S k =+=，满足条件18,11,32k S k <=++=；满足条件118,11,423k S k <=+++=； …观察规律可知，当7k =时，满足条件，11111,8237S k ++++=+=；此时，不满足条件8k <，退出循环，输出11111237S +++=++．故选C ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．C解析：C【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．所以判断框中的条件可填写“28S ”．故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．10．B解析：B【解析】在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A 项不正确；乘号“*”不能省略，所以C 项不正确；DSQR(x)表示，所以D 项不正确；B 选项是将变量A 的相反数赋给变量A ，则B 项正确．选B.11．C解析：C【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k，故选C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S ＝0，n ＝1满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝1，n ＝3满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝4，n ＝5满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝9，n ＝7此时，不满足条件n ＜6，退出循环，输出S 的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．14．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为解析：42【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值．【详解】输入0,2,1S a i ===，第一次循环，2,4,2S a i ===；第二次循环，6,6,3S a i ===；第三次循环，12,8,4S a i ===；第四次循环，20,10,5S a i ===；第五次循环，30,12,6S a i ===；第六次循环，42,14,7S a i ===，退出循环，输出42S =，故答案为42.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该解析：ln 22（注：填c 也得分）. 【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，因为212ln 2,,ln 22a b c e ===，则221ln 21132ln 2e <<<<，即b c a <<，所以此时输出ln 22c =. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合． 16．【解析】由框图可知其功能为因为每相邻6个值的为0所以=填解析：2【解析】由框图可知其功能为232017sinsin sin sin 3333S ππππ=++++，因为每相邻6个值的为0，所以sin 3S π= 17．34【解析】由题设循环体要执行3次第一次循环结束后第二次循环结束后；第三次循环结束后；故答案为34点睛：本题考查循环结构解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数然后依次计算得出结果；由于的解析：34【解析】由题设循环体要执行3次，第一次循环结束后3a a b =+=，5b a b =+=，2i = 第二次循环结束后8a a b =+=，13b a b =+=，4i =；第三次循环结束后21a a b =+=，34b a b =+=，6i =；故答案为34.点睛：本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数，然后依次计算得出结果；由于a b ，的初值是12，，故在第一次循环中，3a a b =+=，5b a b =+=，计数变量从2开始，以步长为2的速度增大到6，故程序中的循环体可以执行3次，于是可以逐步按规律计算出a 的值.18．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系解析：46【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：进位制间的关系． 19．120【解析】输出s=120解析：120【解析】6,16,530,4120,34a s s a s a s a ==→==→==→==<．输出s=12020．24【解析】考点：程序框图专题：图表型分析：由程序中循环的条件为i≤4我们易得到最后一次循环时i=4又由循环变量i 的初值为2故我们从2开始逐步模拟循环的过程即可得到结论解答：解：模拟程序的运行结果：解析：24【解析】考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中循环的条件为i≤4，我们易得到最后一次循环时i=4，又由循环变量i 的初值为2，故我们从2开始逐步模拟循环的过程，即可得到结论．解答：解：模拟程序的运行结果：i=2时，t=2，i=3时，t=6，i=4时，t=24，故答案为24点评：本题考查的知识点是程序框图及程序代码，在写程序运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的方法，模拟时要分析循环变量的初值，步长和终值三、解答题21．见解析【分析】利用二分法得到算法：取[,]a b 中点01()2b x a =+，判断()0()f a f x 符号，依次进行直到满足精度，再画出流程图得到答案.【详解】算法：第一步：取[,]a b 中点01()2b x a =+，将区间一分为二；第二步：若()00f x =，则0x 就是方程的根；否则所求根*x 在0x 左侧或右侧；若()0()0f a f x >，则()*0,x x b ∈，以0x 代替a ；若()0()0f a f x <，则()*0,x a x ∈，以0x 代替b ；第三步：若||a b c -<，计算终止，此时*0x x ≈，否则转到第一步.【点睛】本题考查了利用二分法解方程的算法和程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 22．详见解析【分析】用当型或直到型循环结构写程序框图，当型循环结构是当满足条件时，进入循环体，否时S≤，退出循环，判断框填入500S>.直到型循环结构是当满足条件时退出循环体，否时进入循环，判断框填入500【详解】或者【点睛】本题考查当型或直到型循环结构，需熟悉循环结构特征，分清两种循环结构，并且注意判断框的写法，23．程序图见解析.【解析】【分析】求和程序设置一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型.【详解】【点睛】本题考查循环结构,考查基本分析能力.24．见解析【解析】试题分析：分三类列出托运的费用关于行李质量的函数关系，设行李质量为kg ω，应付运费为x 元，，则得到其运费公式，要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现.试题设行李重量为kg ω，应付托运费为x 元，则()()0.25,500.25500.3550,501000.25500.35500.45100,100x ωωωωωω⎧≤⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+⨯+->⎩则0.25,500.355,501000.4515,100x ωωωωωω≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩程序框图如图所示：程序如下：25．见解析【解析】试题分析：设计循环体为：S=S+T; i=i+1; T=1/(i* i);，然后确定初始条件及结束条件T>=0.00001即可.试题程序如下.S=0;i=1;T=1;while T>=0.00001S=S+T;i=i+1;T=1/(i* i);endp=sqrt(6* S);print(%io(2),p);26．见解析【解析】，并将其代入函数解析式求出试题分析：根据已知的函数解析式，分别令自变量为3，5各函数值，最后累加各个函数值，并输出，利用顺序结构可得算法及流程图.试题f的值．第一步：求()3f-的值．第二步：求()5第三步：将前两步的结果相加，存入y．第四步：输出y的值．所求程序框图如下：。

新北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》检测(包含答案解析)(2)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A ．67B ．37C ．89D ．492．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（）A ．[)0,2B ．[]2,7C ．[]2,4D ．[]0,73．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A．25 B．18 C．11 D．3 4．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭5．执行如图所示的程序框图，如果输入x＝5，y＝1，则输出的结果是（）A．261 B．425 C．179 D．544 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．910B．1011C．1112D．1117．阅读如图所示的程序框图，当输入5n=时，输出的S=（）A．6 B．4615C．7 D．47158．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10109．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为511，则输入n的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．410．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．2019-D．20202122-21-B．201922-C．2020=) 12．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A．28B．10C．4D．2二、填空题13．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.14．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．15．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．16．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的a，b的值分别为7，3，则输出的n的值为____________.17．已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝_________．18．执行如图所示的流程图，则输出的的值为___________.19．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为_____.20．执行如图所示的程序框图,输出的T =______．三、解答题21．（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.22．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．23．编写一个程序，求11111...35799s=+++++的值，并画出程序框图，要求用两种循环结构编写.24．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的6y=时，输入的x的值. 25．电脑游戏中,“主角”的生存机会往往被预先设定,如某枪战游戏中,“主角”被设定生存机会5次,每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单子弹发射,试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法,并画出程序框图.26．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.2．D解析：D 【详解】解答：根据题意，得当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．3．C解析：C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 4．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.5．B解析：B【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=故选：B【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 6．B解析：B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.7．D解析：D【分析】根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【详解】输入5n =时，1,1,1,5S i a i ===≤，2,3,2a S i ===，5i ≤222,5,32a S i =⨯===，5i ≤ 2442,5,4333a S i =⨯==+=，5i ≤ 42242,5,534333a S i =⨯==++=，5i ≤ 224424,5,635153315a S i =⨯==+++=，输出424457331515S =+++= 故选：D【点睛】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.8．D解析：D【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+.解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=, 故选:D. 解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯, 所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=, 故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.9．C解析：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】110133S =+=⨯，112i =+=；2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<. 因此，输入的n 的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.10．C解析：C【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8；当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束．所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意．判断框应填：3x ≤故选C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．C解析：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 12．C解析：C【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果.【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x - x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒> 即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.二、填空题13．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可.【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =，则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n n a +=，即21nn a =-，设212019nn a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10，即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=，故答案为：2047.【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题. 14．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S ＝0，n ＝1满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝1，n ＝3满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝4，n ＝5满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝9，n ＝7此时，不满足条件n ＜6，退出循环，输出S 的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．0【解析】第一次循环：满足条件；第二次循环：满足条件；第三次循环：满足条件；第四次循环：满足条件；第五次循环：满足条件；第六次循环：满足条件；第七次循环：满足条件；可得的值以为周期进行循环所以最后输解析：0【解析】第一次循环：1cos 32n S S π=+=，满足条件2018,12n n n <=+=；第二次循环：cos 03n S S π=+=，满足条件2018,13n n n <=+=；第三次循环：cos 13n S S π=+=-，满足条件2018,14n n n <=+=；第四次循环：3cos 32n S S π=+=-，满足条件2018,15n n n <=+=；第五次循环：cos13n S S π=+=-，满足条件2018,16n n n <=+=；第六次循环：cos03n S S π=+=，满足条件2018,17n n n <=+=；第七次循环：1cos 32n S S π=+=，满足条件2018,18n n n <=+=；...，可得S 的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S 的值为0，故答案为0.16．3【解析】输入进入循环不满足执行循环不满足执行循环满足输出故答案为3解析：3【解析】输入7,3,1a b n ===进入循环，21,2622a a ab b =+===，不满足a b ≤ 执行循环，6312,,21224a n n a ab b =+==+===，不满足a b ≤ 执行循环，18913,,22428a n n a a b b =+==+===，满足a b ≤，输出3n = 故答案为317．【解析】试题分析：当时考点：秦九韶算法解析：【解析】试题分析：，当时，，考点：秦九韶算法 18．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．19．11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的值为11考点：本题考查程序框图容易题点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构要仔细辨别循环条件弄清楚循环次数避免多执行或少执行一次解析：11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是1123411S =++++=，所以输出的值为11.考点：本题考查程序框图，容易题.点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构，要仔细辨别循环条件，弄清楚循环次数，避免多执行或少执行一次.20．16【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：此时程序结束所以输出的解析：16【解析】第一次运行：1,145,123,134T S S n T ===+==+==+=；第二次运行：45,549,325,459T S S n T =<==+==+==+=；第三次运行：9,9413,527,9716T S S n T ===+==+==+=．此时1613T S =>=，程序结束，所以输出的16T =三、解答题21．（1）84；（2）4.【分析】（1）根据辗转相除法，求余数，直至余数为零，（2）根据更相减损术，求减数，直至减数为零.【详解】（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0所以840与1 764 的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数.556－440 = 116 440－116 = 324324－116 = 208 208－116 = 92116－92 = 24 92－24 = 6868－24 = 44 44－24 = 2024－20 = 4 20－4 = 1616－4 = 12 12－4 = 88－4 = 4所以440 与556的最大公约数4.【点睛】本题考查辗转相除法与更相减损术,考查基本求解能力.22．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析．【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm . 又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212y x =；当25x <≤时，22y x =-；当57x <<时，21(7)102y x =-+，所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ．程序框图如下：程序：INPUT“x＝”；xIF x>＝0 AND x<＝2 THENy＝0.5 *x^2ELSEIF x<＝5 THENy＝2*x-2ELSEy =-0.5*(x-7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．23．程序图见解析.【解析】【分析】求和程序设置一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型.【详解】【点睛】本题考查循环结构,考查基本分析能力.24．2,01,02,0x x y x x x ⎧<⎪=-=⎨⎪>⎩， 6x =-或3x =.【解析】试题分析: 分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x 的取值范围，求出6y =时x 的值．试题根据程序图，可知此程序框图表示的函数为2,01,02,0x x y x x x ⎧<⎪=-=⎨⎪>⎩，当0x ＜时，由26x = 得6x =-当0x ＞时，由26x = 得，3x =.；故当输出的6y =时，输入的6x =-3x =.25．见解析【解析】试题分析：(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i ,设计程序框图如图甲所示.(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,设计程序框图如图乙所示.试题(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i ,程序框图如图甲所示.(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,程序框图如图乙所示.26．答案见解析【解析】试题分析：利用已知条件写出算法，再写成程序框图.试题第1步,两个儿童将船划到右岸;第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来;第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;第4步,士兵上岸,让儿童划回来;第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步.程序框图如图所示.。

(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．34B．56C．1324D．771202．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．2 3．执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A．3 B．5 C．7 D．154．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A．74B．5627C．2D．164815．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）A ．5740B ．13380C ．5732D ．5893206．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？7．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．49．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43D ．210．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A ．n ≥999B ．n ≤999C ．n ＜999D ．n ＞99911．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 12．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A．1 B．-1 C．0 D．-2二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.14．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.15．执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_______.16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .17．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．18．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________.19．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.20．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.三、解答题21．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：（1）写出该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式；（2）用程序流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）用程序流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．22．已知函数1,00,03,0x x y x x x +>⎧⎪==⎨⎪--<⎩，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．（1）请写出算法步骤；（2）画出算法框图．23．现有一个算法框图如图所示。

新北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》检测(含答案解析)(3)

一、选择题1．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．该程序中k的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12 3．执行如下图的程序框图，输出S的值是（）A．2 B．1C．12D．-14．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A．6 B．7 C．63 D．645．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A．1010 B．2019 C．2020 D．30306．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，S ，则输入m的值为（）问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465A．240 B．220 C．280 D．2607．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10108．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤9．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43D ．210．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．B ．C ．D ．11．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（）A ．6B ．4C ．2D ．112．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S二、填空题13．若下面程序中输入的n 值为2017，则输出的值为__________.a ，则以下程序运行后的结果是_____.14．若4515．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．16．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为___________．17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________ 18．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为______．n ，则输出S的值为_____. 19．运行如图所示的程序框图，若输入420．执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_____________.三、解答题21．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x 中最大数及其序号的算法的流程图框图；（2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M ，k 的值分别为多少？22．设计程序求使1210000n ⨯⨯⨯<成立的最大正整数n ，并画出程序框图． 23．阅读如图所示的程序框图，回答下面的问题；（1）图框①中x =4的含义是什么？（2）图框②中y 1=x 3+2x+3的含义是什么？（3）图框④中y 2=x 3+2x+3的含义是什么？24．画出解关于x 的不等式0ax b +<的程序框图，并用语句描述.25．试画出求4+11414?4+++(共10个4)的值的程序框图.26．给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.2．B解析：B【分析】本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．【详解】3,2,8,814x k y ===<，第一次循环，4,10,1014k y ==<；第二次循环，6,12,1214k y ==<；第三次循环，8,14,1414k y ===；第四次循环，10,16,1614k y ==>，退出循环，输出10k =，故选：B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．C解析：C 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果. 【详解】程序运行如下，k =1，S ＝112-＝﹣1， k ＝2，S ＝()111--＝12；k ＝3，S ＝12112=-；k ＝4，S ＝11-2＝﹣1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k =2015时，12S =， k =2016时，结束循环，输出S 的值为12．故选：C ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，属于中档题．4．A解析：A 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.5．D解析：D 【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值. 【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos,42xy T π==，且循环数为0，-1，0，1123420132014201520162017201820192020...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯故选：D 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.6．A解析：A 【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值. 【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22mS m i =+= ,324m mS m i =++= ,4248m m mS m i =+++= ,524816m m m mS m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m mm ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =故选:A 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.7．D解析：D 【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解. 【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+. 解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=,故选:D. 解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯,所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=, 故选:D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.8．B解析：B 【分析】由题意知i为鸡的数量，j为兔的数量，m为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i为鸡的数量，j为兔的数量，m为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m=”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9．B解析：B【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,ba baa baa bb-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值，∵121log4233-⎛⎫=<=⎪⎝⎭.∴12131log4132--⎛⎫⊗==⎪⎝⎭.本题选择B选项.10．B解析：B【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时 .【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k12 (20182019)S…k<n是是是是否【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.11．C解析：C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0，跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．C解析：C 【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．所以判断框中的条件可填写“28S ”．故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．二、填空题13．【分析】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值再根据裂项相消法即可求出【详解】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值所以故答案为：【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和属于解析：20172018【分析】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯的值，再根据裂项相消法即可求出．【详解】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯的值．所以111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯111111112017122334201720182018⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：20172018．【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和，属于基础题．常见的数列求和方法有：公式法，裂项相消法，分组求和法，倒序相加求和法，并项求和法，错位相减法等，根据数列的特征选择对应的方法是解题的关键．14．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5 【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数. 【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3 【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 . 【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.16．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值解析：10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的y 的值,然后求和即可. 【详解】输入2n =-，第一次循环，8,1y n ==-；第二次循环，3,0y n ==；第三次循环，0,1y n ==；第四次循环，1,2y n =-=；退出循环，可得所有y 值之和为830110++-=，故答案为10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4解析：4 【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n 的值为4．故答案为4．18．【解析】执行循环为点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的解析：34【解析】执行循环为1111111131122334223344S =++=-+-+-=⨯⨯⨯ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19．11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的值为11考点：本题考查程序框图容易题点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构要仔细辨别循环条件弄清楚循环次数避免多执行或少执行一次解析：11 【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是1123411S =++++=，所以输出的值为11.考点：本题考查程序框图，容易题.点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构，要仔细辨别循环条件，弄清楚循环次数，避免多执行或少执行一次.20．【解析】试题分析：当时；当时；当时此时故答案为考点：程序框图的应用解析：2【解析】试题分析：当16x =时，2log 1641y ==>；当4x =时，2log 421y ==>；当2x =时，2log 21y ==，此时2x =. 故答案为2.考点：程序框图的应用.三、解答题21．（1）见解析；（2）第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==【分析】（1）直接画出流程框图得到答案. （2）直接根据流程框图计算得到答案. 【详解】（1）（2）根据程序框图：35,1M k ==，24M <不成立，23M <不成立，47M <成立，故47,4M k ==，43M <不成立，输出结果，故第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 22．见解析【分析】根据题目要求，设计出对应的程序框图，并写出程序. 【详解】程序框图如图所示：程序如下：S=1n=1WHILE S<10000S=S*nn=n+1WENDPRINT n–2END【点睛】本小题主要考查设计程序框图并写出对应的程序，属于基础题.23．见解析.【分析】根据课本中对赋值语句以及符号的规定,结合题意可得到每个式子的含义.【详解】（1）图框①的含义是初始化变量，将4赋值给变量x．（2）图框②中y1=x3+2x+3的含义是在执行①的前提下，即当x=4时，计算x3+2x+3的值，并令y1等于这个值．（3）图框④中y2=x3+2x+3的含义是在执行③的前提下，即当x=-2时，计算x3+2x+3的值，并令y2等于这个值．【点睛】这个题目考查了程序框图中的基本语句的含义，题目比较基础.24．见解析【详解】解：流程图如下：程序如下：INPUT a，bIF a＝0 THENIF b＜0 THENPRINT“任意实数”ELSEPRINT“无解”ELSEIF a＞0 THENPRINT“x＜“；﹣b/aELSEPRINT“x＞“；﹣b/aENDIFENDIFENDIFEND点睛：解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、交汇在一起，用条件结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：①读不懂程序框图；②条件出错；③计算出错.25．见解析【解析】试题分析: 根据已知的函数解析式的规律，可利用循环结构得算法及流程图．用计数器i来控制循环次数．14AA=+求解析式．试题解析;程序框图如下图所示.【dj 】本题考查流程图的概念，解答本题关键是掌握住本问题的解决方法，根据问题的解决方案制订出符合要求的框图，熟练掌握框图语言，能正确用框图把算法表示出来，属于基本知识的考查．26．答案见解析【解析】试题分析：直接利用已知条件和循环语句的格式要求完成判断框内①处和执行框中的②处的语句.试题∵该问题是求30个数的和,∴程序框图中所示循环体要执行30次.∵循环变量i的初始值为1,∴它的终止值为30.∴在判断框①处所填语句为i>30.∵由题意可知,第(i+1)个数比第i个数大i,∴在执行框②处所填语句为p=p+i.。

高中数学第二章算法初步算法初步同步测试北师大版必修3

同步测试：算法初步一．选择题1.下面的结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的B、一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种D、设计算法要本着简单方便的原则2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )A.S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3．算法S1 m=aS2 若b<m，则m=bS3 若c<m，则m=dS4 若d<m，则 m=dS5 输出m，则输出m表示 ( )A．a，b，c，d中最大值B．a，b，c，d中最小值C．将a，b，c，d由小到大排序D．将a，b，c，d由大到小排序4.右图输出的是A．2005 B．65 C．64 D．635、下列给出的赋值语句中正确的是( )A. 5 = MB. x =－xC. B=A=3D. x +y = 06、下列选项那个是正确的（）A 、INPUT A;B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x 7、以下给出的各数中不可能是八进制数的是（） A.123 B.10 110 C.4724 D.7 8578、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until 后面的“条件”应为（） A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9 9．读程序甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同C ．程序相同结果不同D ．程序相同，结果相同10．在上题条件下，假定能将甲、乙两程序“定格”在i=500，即能输出i=500 时一个值，则输出结果（）A ．甲大乙小B ．甲乙相同C ．甲小乙大D ．不能判断二.填空题.11、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是第( 第12题)12、上面是求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的流程图，根据题意填写：（1）（2）（3）13.将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为；再将该数化为八进制数，结果为 .14．用冒泡法对数3，6，9，5，1从小到大排序第一趟第二趟第三趟第四趟15．计算11011（2）-101（2）= （用二进制表示）三、解答题16. 已知算法： ①将该算法用流程图描述之。

(常考题)北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(含答案解析)(3)

一、选择题1．该程序中k的值是（）A．9 B．10 C．11 D．122．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为6，3，则输出的n （）A．2 B．3 C．4 D．53．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．511B ．512C ．1022D ．10244．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的结果是（）A ．11114135717P ⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B ．11114135719P ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭ C ．11114135721P ⎛⎫=-+-+⋯+ ⎪⎝⎭ D ．11114135721P ⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭5．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k的值为9，则输入整数N的值可以为（）A．3 B．5 C．6 D．10n ，则输入整数p的最大值是( )7．执行如图的程序框图，若输出的6A ．15B ．16C ．31D ．328．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．31329．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．3k <B ．3k >C ．4k <D ．4k >10．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．911．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A ．28B ．56C ．84D ．12012．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？二、填空题13．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为_______.14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．15．如图是一个算法流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_______. .16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____17．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．18．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为________．x ，则输出i的值是 . 19．如图所示的程序框图中，若520．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k= .三、解答题21．设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数()5,0 20,0,3,02x xf x xx xππ⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩的值，并用复合if语句描述算法．22．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x中最大数及其序号的算法的流程图框图；（2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M，k的值分别为多少？23．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A .（1）求图1中a 的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S .26．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的6y =时，输入的x 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．【详解】3,2,8,814x k y ===<，第一次循环，4,10,1014k y ==<；第二次循环，6,12,1214k y ==<；第三次循环，8,14,1414k y ===；第四次循环，10,16,1614k y ==>，退出循环，输出10k =，故选：B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．B解析：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．【详解】程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．3．C解析：C【分析】直接根据程序框图计算得到答案.【详解】根据程序框图知：92391012222 (2222102212)S -=++++==-=-. 故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，确定程序框图表示的意义是解题的关键.4．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.5．C解析：C【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求．【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f x x ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．6．C解析：C【分析】模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值.【详解】解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或3,2k =⇐40N =或6,1k =.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.7．C解析：C【分析】根据程序框图的循环结构,依次运行,算出输出值为6n =时S 的值,使得S p <不成立时p 的值即可.【详解】根据程序框图可知,1,0n S ==则11021,2S n -=+==21123,3S n -=+==31327,4S n -=+==417215,5S n -=+==5115231,6S n -=+==此时应输出6n =,需31p <不成立.因而整数p 的最大值为31故选:C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据输出结果确定判读框,属于中档题.8．B解析：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =；上一步：1210,2x x -==,此时3i =；上一步：1321,24x x -==,此时2i =；上一步：3721,48x x -==,此时1i =；故选：B .【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题. 9．C解析：C【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =， 3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=， ∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．10．B解析：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ； 811S =，7k =，循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.11．C解析：C【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.二、填空题13．31【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值当时则故答案为31点睛：算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程解析：31【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数()0.550{250.65050x x y x x ≤=+-，，＞的函数值，当60x =时，则y 250.6605031=+-=（），故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.14．【分析】根据程序框图依次计算运行结果发现输出的S 值周期变化利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：;第一次运行第二次运行第三次运行故周期为4当程序运行了2019次故的值为故答案为【点睛】解析：12【分析】根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S 值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：1,1S k ==;第一次运行1,2;8S k == 第二次运行1212,3;842S k =⨯=== 第三次运行121,4;2S k =⨯==故周期为4，当2020k =，程序运行了2019次，201945043=⨯+，故S 的值为12 故答案为12【点睛】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题 15．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目解析：5【分析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.16．-1【分析】计算的值找出周期根据余数得到答案【详解】依次计算得：…周期为32019除以3余数为0故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识计算数据找到周期规律是解题的关键解析：-1【分析】计算a 的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：2,1a i ==1,22a i == 1,3a i =-=2,4a i == ….周期为32019除以3余数为0，1a =-故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.17．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为解析：42【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值．【详解】输入0,2,1S a i ===，第一次循环，2,4,2S a i ===；第二次循环，6,6,3S a i ===；第三次循环，12,8,4S a i ===；第四次循环，20,10,5S a i ===；第五次循环，30,12,6S a i ===；第六次循环，42,14,7S a i ===，退出循环，输出42S =，故答案为42.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．【解析】试题分析：把十进制的化为七进制则所以结果为考点：进位制解析：7104（）【解析】试题分析：245(2)110101112121253=+⨯+⨯+⨯=，把十进制的53化为七进制，则53774÷=，7710÷=，1701÷=，所以结果为(7)104．考点：进位制．19．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时满足条件退出循环从而可得结果【详解】模拟执行程序框图可得不满足条件；不满足条件；不满足条件满足条件退出循环输出i 的值为4故答案为4【点睛】本题解析：4【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的,x i 的值,当325x =时满足条件109x >,退出循环,从而可得结果.【详解】模拟执行程序框图,可得5,0x i ==,13,1x i ==,不满足条件109,37,2x x i >==；不满足条件109,109,3x x i >==；不满足条件109,325,4x x i >==，满足条件109x >,退出循环,输出i 的值为4.故答案为4.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的,x i 的值是解题的关键,属于基础题.20．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的S 的值当S=2059k=4时不满足条件S ＜100退出循环输出k 的值为4【详解】模拟执行程序框图可得k=0S=0满足条件S ＜100S=1k=1满足条件S解析：4【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S 的值，当S =2059，k =4时，不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4．【详解】模拟执行程序框图，可得k =0S =0满足条件S ＜100，S =1，k =1满足条件S ＜100，S =3，k =2满足条件S ＜100，S =11，k =3满足条件S ＜100，S =2059，k =4不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4．故选B ．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题21．见解析【详解】试题分析：结合题意，将分段函数利用流程图设计为条件结构即可，然后结合流程图即可写出具体的算法语句，注意if 与else 的灵活准确应用.试题输入x ；if x < 0，then f (x )= π/2∙x +3；else if x = 0，then f (x )=0；else f (x )= π/2∙x -5.输出f (x ).22．（1）见解析；（2）第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==【分析】（1）直接画出流程框图得到答案.（2）直接根据流程框图计算得到答案.【详解】（1）（2）根据程序框图：35,1M k ==，24M <不成立，23M <不成立，47M <成立，故47,4M k ==，43M <不成立，输出结果，故第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力.23．见解析【解析】【分析】该程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构，所以另一种循环结构为当型循环；当型循环结构的特点是先判断条件，当条件满足时执行循环体，所以应把条件改为i<99，并且把判断条件放在循环题的前面.【详解】程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构．利用当型循环结构表示为：【点睛】本题考查程序框图的应用和计算，直到型循环、当型循环的联系与区别，属于基础题. 24．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．25．(1) 0.005a =.(2) 18S =.【解析】分析：（1）由频率分布直方图中所有频率之和为1可计算出a ；（2）模拟程序运行，程序实际上是计算234A A A ++．详解：（1）由频率直方图可知()20.020.030.04101a +++⨯=，解得0.005a =；根据程序框图10.00510201A =⨯⨯=；20.04010208A =⨯⨯=；30.03010206A =⨯⨯=；40.02010204A =⨯⨯=；50.00510201A =⨯⨯=，所以输出的23418S A A A =++=；点睛：频率分布直方图中所有频率之和为1，即图中所有小矩形面积之和为1．26．2,01,02,0x x y x x x ⎧<⎪=-=⎨⎪>⎩，x =或3x =. 【解析】试题分析: 分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x 的取值范围，求出6y =时x 的值．试题根据程序图，可知此程序框图表示的函数为2,01,02,0x x y x x x ⎧<⎪=-=⎨⎪>⎩，当0x ＜时，由26x =得x =当0x ＞时，由26x = 得，3x =.；故当输出的6y =时，输入的x =3x =.。

(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测(含答案解析)

一、选择题1．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（）A ．63B ．15C ．31D ．322．若执行下面的程序框图，输出S 的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A ．15?k ≤B ．16?k ≤C ．31?k ≤D ．32?k ≤3．我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章》中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入3x =，则输出v 的值为（）A ．1131-B ．11312-C ．12312-D ．10312-4．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（）A ．6B ．7C ．63D ．645．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A．25 B．18 C．11 D．3 6．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭7．执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A．3 B．5 C．7 D．15 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．910B．1011C．1112D．1119．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．101010．执行如图的程序框图，若输出的6n ，则输入整数p的最大值是( )A．15 B．16 C．31 D．3211．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A．74B．5627C．2D．1648112．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,24二、填空题13．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.14．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．16．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值____17．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．18．运行下边的流程图，输出的结果是__________．19．已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．20．如图所示的程序框图，输出的结果是_________.三、解答题21．已知数列{}n a 的递推公式111n n n a a a --=+，且11a =，请画出求其前10项的流程图.22．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm）：甲27112110190922131523乙15202717211416182418（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S的值，并说明其统计学的意义.23．编写程序计算98246+的值．++⋅⋅⋅+24．求两底面半径分别为2和4，高为5的圆台的表面积及体积．写出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．25．写出一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积．26．由键盘输入三个整数a,b,c,输出其中最大的数,画出其算法的程序框图,并写出程序.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【分析】根据程序框图模拟程序计算即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =；满足条件5i <，执行循环体，3S =，2i =；满足条件5i <，执行循环体，7=S ，3i =；满足条件5i <，执行循环体，15S =，4i =；满足条件5i <，执行循环体，31S =，5i =；此时，不满足条件5i <，退出循环，输出S 的值为31. 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.2．C解析：C 【分析】根据流程图可知()231log 3log 4log 1k S k =⨯⨯⨯⨯+，根据输出值为5可得判断条件.【详解】设判断条件为k m ≤，则输出值为()231log 3log 4log 1m S m =⨯⨯⨯⨯+，而()()lg 1lg 1lg 3lg 415lg 2lg 3lg lg 2m m S m ++=⨯⨯⨯⨯==，故31m =，故选：C. 【点睛】本题考查流程图中判断条件的确定以及对数性质的应用，注意S 的计算应根据判断条件的临界值来计算，本题属于中档题.3．B解析：B 【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，即可求解. 【详解】由题意，输入3,1,1x v k ===，第1次循环，满足判断条件，31,2v k =+=；第2次循环，满足判断条件，2(31)31331,3v k =+⨯+=++=；第10次循环，11109313331,112v k -=++++==，不满足判断条件，输出运算结果11312v -=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 4．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.5．C解析：C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 6．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.7．C解析：C【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.8．B解析：B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构,2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.9．D解析：D【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+.解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=,故选:D. 解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯, 所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=, 故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.10．C解析：C【分析】根据程序框图的循环结构,依次运行,算出输出值为6n =时S 的值,使得S p <不成立时p 的值即可.【详解】根据程序框图可知,1,0n S ==则11021,2S n -=+==21123,3S n -=+==31327,4S n -=+==417215,5S n -=+==5115231,6S n -=+==此时应输出6n =,需31p <不成立.因而整数p 的最大值为31故选:C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据输出结果确定判读框,属于中档题.11．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题13．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可.【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =，则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n n a +=，即21n n a =-，设212019n n a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10，即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=，故答案为：2047.【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题.14．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目解析：5【分析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.15．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值解析：10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的y 的值,然后求和即可.【详解】输入2n =-，第一次循环，8,1y n ==-；第二次循环，3,0y n ==；第三次循环，0,1y n ==；第四次循环，1,2y n =-=；退出循环，可得所有y 值之和为830110++-=，故答案为10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16．68【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环解析：68【解析】试题分析：第一次循环：702213155278y =⨯+⨯+⨯=；第二次循环：278105173y =-=；第三次循环：173********y =-=<；结束循环，输出68.y = 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 17．17【解析】分析：模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值详解：模拟程序的运行可得执行循环体不满足条件执行循环体；不满足条件执行循环体；不满足条件退出解析：17【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a 的值.详解：模拟程序的运行，可得255,68a b ==，执行循环体51,68,51r a b ===，不满足条件0r =，执行循环体17,51,17r a b ===；不满足条件0r =，执行循环体0,17,0r a b ===；不满足条件0r =，退出循环，输出a 的值为17，故答案为17.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．94【解析】不成立执行不成立执行成立所以输出解析：94【解析】3,3311050a a =∴=⨯+=>不成立，执行31013150a =⨯+=>，不成立，执行33119450a =⨯+=>，成立，所以输出94.a =19．【解析】设实数x ∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x 输出的值为8x+7令8x+7⩾55 解析：38【解析】设实数x ∈[1,9]，经过第一次循环得到x =2x +1，n =2，经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ，输出的值为8x +7，令8x +7⩾55，得x ⩾6，由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963918P -==-. 故答案为38. 20．1【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的的值为1考点：本小题主要考查程序框图的执行和对数的运算点评：高考中程序框图的题目一般离不开循环结构要分清是当型循环还是直到型循环要搞清楚退【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是34103410b=++++=⋅⋅⋅⋅==，所以输出的的值为1.lg2lg lg lg lg(2)lg101239239考点：本小题主要考查程序框图的执行和对数的运算.点评：高考中程序框图的题目一般离不开循环结构，要分清是当型循环还是直到型循环，要搞清楚退出循环的条件，避免多执行或少执行一步.三、解答题21．流程图见解析【分析】由数列的递推公式可知，该数列由前项推出后项，可用循环结构的流程图来表示．在画流程图之前,先将上述流程分解为若干比较明确的步骤,并确立这些步骤之间的关系即可画出流程图.【详解】流程图如图：【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，流程图，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题型．22．（1）见解析（2）15，见解析【分析】（1）由题意画出茎叶图，根据茎叶图写出两条合理结论即可；（2）计算出x，根据程序框图的功能是计算出数据方差，计算方差，说出方差的统计学意义即可得解.（1）茎叶图如图所示：结论有：①甲家树苗的平均直径小于乙家树苗的平均直径；②乙家树苗比甲家树苗长的更均匀；③甲家树苗的中位数是17，乙家树苗的中位数是18.（答案合理即可给分，写出两条即可）.（2）由题意()1151714161818202721241910x =+++++++++=，因为该程序框图的算法功能是求数据方差，所以2221[(1519)(1719)(2419)]1510S =-+-++-=，S 是10株树苗根部直径的方差，是描述离散程度的量，S 越小，长得越整齐，S 越大，长得越粗细不均.【点睛】本题考查了茎叶图和程序框图的应用，考查了数据方差的概念和计算，属于中档题. 23．答案详见解析．【解析】【分析】根据题干要求写出循环结构的程序即可.【详解】程序如下：i=2sum=0DOsum=sum+ii=i+2LOOP UNTIL i>98PRINT sumEND【点睛】应用循环语句编写程序时需注意：①循环语句中的循环变量一般要设初始值．②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．24．见试题解析．【解析】根据圆台的体积和表面积公式依次按顺序输入公式，写成顺序结构即可.【详解】算法步骤如下：第一步：12r =，24r =，5h =．第二步：计算()2221l r r h =-+．第三步：计算211S r π=，222S r π=，()312S r r l π=+．第四步：计算123S S S S =++，()112213V S S S S h =++．第五步：输出S 和V ．程序框图如下图所示．【点睛】（1）程序框图是流程图的一种，程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．（2）画算法的程序框图，一般需要将自然语言描述的算法的每一个步骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来．即基本单元是构成程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线建立． 25．见解析【解析】试题分析：求解正四棱锥的体积，先求出棱锥的高与底面面积和高，再利用体积公式求出体积.试题第一步，令a ＝42，l ＝5．第二步，计算R a 22．第三步，计算h＝22l R．第四步，计算S＝a2．第五步，计算V＝13 Sh．第六步，输出运算结果V．26．见解析.【解析】试题分析：由于a、b、c三者最大值有三个情况，可能a最大，可能b最大，可能c最大，据此试着写出算法；根据上述写出的算法，按照程序框图的画法画出算法流程图即可.试题程序框图如图所示.程序如下:a=input(“a=”);b=input(“b=”);c=input(“c=”);if a>b and a>cprint(%io(2),a);elseif b>cprint(%io(2),b);elseprint(%io(2),c);endend。

(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试(答案解析)

一、选择题1．我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章》中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入3x =，则输出v 的值为（）A ．1131-B ．11312-C ．12312-D ．10312-2．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（）A．6 B．7 C．63 D．64 3．执行如图所示的程序框图，如果输入4n ，则输出的结果是（）A．32B．116C．2512D．137604．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k的值为9，则输入整数N的值可以为（）A．3 B．5 C．6 D．105．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A ．910B ．1011C ．1112D ．1116．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（）A ．8B ．18C ．23D ．388．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？9．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（）A ．3B ．15C ．105D ．94511．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 12．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．310二、填空题13．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是__________．14．下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．15．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．16．执行如图所示的程序框图，若输入的,a k分别是89，2，则输出的数为__________．17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.18．101110（2）转化为十进制数是__________．19．执行右边的程序框图，若，则输出的________．20．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为________.三、解答题21．画出程序框图，要求输入自变量x 的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.2,0()23,10.,1x x f x x x x x ⎧≥⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩22．把下列程序用程序框图表示出来.=20=15===*A B A A B B A B A A B PRINT A B END+-+23．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．24．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．25．如图,已知单位圆x2+y2=1与x轴正半轴交于点P,当圆上一动点Q从P出发沿逆时针方向旋转一周回到P点后停止运动设OQ扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O到直线PQ的距离为y,y与x的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式;(Ⅱ)若输出的y值为2,求点Q的坐标.26．某次数学考试中,其中一个小组的成绩为55,89,69,73,81,56,90,74,82.设计一个算法,用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩,并画出程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，即可求解. 【详解】由题意，输入3,1,1x v k ===，第1次循环，满足判断条件，31,2v k =+=；第2次循环，满足判断条件，2(31)31331,3v k =+⨯+=++=；第10次循环，11109313331,112v k -=++++==，不满足判断条件，输出运算结果11312v -=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2．A解析：A 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B 【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案．【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=，第三次执行程序，111,423S i =++=，因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题． 4．C解析：C【分析】模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值.【详解】解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或3,2k =⇐40N =或6,1k =.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.5．B解析：B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, ……9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.6．B解析：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ； 811S =，7k =，循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.7．C解析：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，故输出的i 为23，【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.9．B解析：B【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当4a =，3b =，2c =时，124S =<，2k =；当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =；故选B【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置10．C解析：C由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．D解析：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.12．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】根据题意得到不等式和计算得到答案【详解】根据题意知：且故故答案为：【点睛】本题考查了程序框图没有考虑完整情况是容易发生的错误解析：(]10,28【分析】根据题意得到不等式()3322244x --≤和()333222244x --->⎡⎤⎣⎦，计算得到答案.【详解】根据题意知：()332224428x x --≤∴≤且()33322224410x x --->∴>⎡⎤⎣⎦ 故(]10,28x ∈故答案为：(]10,28【点睛】本题考查了程序框图，没有考虑完整情况是容易发生的错误.14．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．15．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16．1011001【解析】模拟程序框图的运行过程如下；输入a=89k=2q=89÷2=44…1；a=44k=2q=44÷2=22…0；a=22k=2q=22÷2=11…0；a=11k=2a=11÷2=5解析：1011001【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；输入a=89，k=2，q=89÷2=44…1；a=44，k=2，q=44÷2=22…0；a=22，k=2，q=22÷2=11…0；a=11，k=2，a=11÷2=5…1；a=5，k=2，q=5÷2=2…1；a=2，k=2，q=2÷2=1…0；a=1，k=2，q=1÷20…1；则输出的数为1011001．故答案为：1011001．17．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.18．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系解析：46【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：进位制间的关系． 19．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图解析：【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图20．1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序确定其输出值即可【详解】程序运行如下：首先初始化数据：第一次循环满足执行；第二次循环满足执行；第三次循环不满足跳出循环输出故答案为【点睛】识别运行程序框解析：1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序，确定其输出值即可.【详解】程序运行如下：首先初始化数据：12,1i S ==，第一次循环，满足10i ≥，执行12,111S S i i i =⨯==-=；第二次循环，满足10i ≥，执行132,110S S i i i =⨯==-=；第三次循环，不满足10i ≥，跳出循环，输出1320S =.故答案为1320．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．三、解答题21．见解析【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．【详解】由题意得到算法如下：第一步，输入x；第二步，判断条件x≥0是否成立，若成立，则y＝2x，并输出y，结束算法；否则，执行第三步；第三步，判断条件x≤﹣1是否成立，若成立，则计算y＝﹣x，并输出y，结束算法；否则，计算y＝2x﹣3，并输出y，结束算法.程序框图为：程序为如下：【点睛】本题考查了设计程序框图解决实际问题．主要考查编写程序解决分段函数问题．22．见解析；【解析】试题分析: 首尾加开始与结束圆角矩形框图,赋值语句改为矩形框图,输出语句改为平行四边形框图试题程序框图如下：点睛：23．见解析【解析】【分析】该程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构，所以另一种循环结构为当型循环；当型循环结构的特点是先判断条件，当条件满足时执行循环体，所以应把条件改为i<99，并且把判断条件放在循环题的前面.【详解】程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构．利用当型循环结构表示为：【点睛】本题考查程序框图的应用和计算，直到型循环、当型循环的联系与区别，属于基础题.24．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年 P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份20152016201720182019钢琴的价格10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.25．(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x,0,π,2x,,22cos xcos xππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩，根据这一条件可得到结果；（2）当0<x<2π时x=2π3，π<x<2π时, x=4π3，分别求得点的坐标.(I)当0<x≤π时,y=cos2x;,当π<x<2π时,y=cos(π-2x)=-cos2x综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos xcos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩. 所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos2x ,y=-cos 2x , (Ⅱ)若输出的y 值为,则当0<x<2π时由cos 2x =12,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12,3); 当π<x<2π时,由-cos=2x =12,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-12,-3 ). 26．答案见解析【解析】试题分析：直接利用已知条件写出算法，再利用循环语句写出程序框图. 试题算法如下:第一步,i=1;第二步,输入一个数a ;第三步,若a<75,则输出a ;第四步,i=i+1;第五步,若i>9,则结束算法,否则,执行第二步.程序框图如下:。

(好题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列2．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．2log 23B ．log 27C ．3D ．23．执行如下图的程序框图，输出S 的值是（）A．2 B．1C．12D．-14．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．511 B．512 C．1022 D．10245．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k的值为9，则输入整数N的值可以为（）A．3 B．5 C．6 D．106．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A ．1010B ．2019C ．2020D ．30307．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n 8．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A．17 B．34 C．36 D．68 9．执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A．1111238+++⋅⋅⋅+B．1111237+++⋅⋅⋅+C．11111237+++++D．11111238++++⋅⋅⋅+10．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．11 11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4 12．执行如下图的程序框图，那么输出S的值是( )A．2 B．1 C．12D．-1二、填空题13．执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_______.14．如图是一个算法流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_______. .15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．16．执行如图的程序框图，则输出的S =__________．17．执行如图所示的程序框图，若输入的,a k 分别是89，2，则输出的数为__________．18．已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为__________．19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________20．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.三、解答题21．现有一个算法框图如图所示。

北师大数学必修三练习：第二章算法初步 §22 2.31 课后梯度测评含解析

一、选择题1．条件语句的一般形式为：If A Then B Else C，其中B表示的是()A．满足条件时执行的内容B．条件语句C．条件D．不满足条件时，执行的内容答案 A解析由条件语句的功能可判断得出．2．对于条件语句的描述正确的是()A．执行下列条件语句时，当不满足条件时，执行语句体1，满足条件时执行语句体2B．执行下列条件语句时，如果满足条件，就执行Then后的语句体，如果不满足条件，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句C．条件语句在程序中能够减少大量烦琐的计算D．条件语句中不能有输出语句答案 B解析A中，如果满足条件，就执行语句体1，否则执行语句体2，所以A不正确；条件语句在程序中起判断转折作用，不能减少大量烦琐的计算，所以C不正确；条件语句中可以有输出语句，所以D不正确，很明显B正确．在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为() A．8,2 B．8,4 C．4,2 D．4,4答案 C解析对A、B的情况进行区分，当输入8,4的时候，A>B，所以C＝A2＝4；当输入2,4时，A>B不成立，所以选择执行C＝B2＝2.4．给出以下程序：如果输入x1＝2，x2＝3，那么执行此程序的结果是输出()A．7 B．10 C．5 D．8答案 C解析由于输入的两个数x1＝2，x2＝3，不满足条件x1＝x2，因此，不执行语句体x1＝x1＋x2，而直接执行y＝x1＋x2，所以y＝5，最后输出5.5．下面的程序是判断所输入的正整数的奇偶性的程序，将其补充完整，横线上应填()(x Mod 2的意思是求x除以2的余数)A．m＝2k＋1，x＝2k B．m＝0，“x为偶数”C．m＝0，x为偶数D．m＝1，“x为偶数”答案 D解析第1个空应是“x是奇数”的条件，应填“m＝1”，第二个空应填“x 为偶数”，并加引号．6．下列程序：若输入的两位数是83，则输出的结果为()A．83 B．38 C．3 D．8答案 B解析程序功能是输入一个两位数，交换其个位与十位的位置，输入83，输出应为38.二、填空题7．写出下列程序的运行结果若a ＝4，则b ＝________；若a ＝－4，则b ＝________. 答案 29 －2解析分析程序可知，上述程序是一个分段函数的程序，即b ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5a ，a <0，a 2＋3a ＋1，a ≥0，所以当a ＝4时，b ＝42＋3×4＋1＝29；当a ＝－4时，b ＝0.5×(－4)＝－2.8．在下列程序中：(注：“\”表示求商取整)若a＝35，则输出的b＝________.答案8解析a＝35>10，故执行b＝a\10＋a Mod 10，即b＝35\10＋35 Mod 10＝3＋5＝8.9．写出下列程序运行的结果：若x＝6，则p＝________；若x＝20，则p＝________. 答案 2.110.5解析此程序功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.35x (x ≤10)，3.5＋0.7(x －10)(x >10)， ∴x ＝6时，y ＝0.35×6＝2.1，x ＝20时，y ＝3.5＋0.7×(20－10)＝10.5. 10．下列程序语句(1)若输入a 、b 的值分别为4和3，程序运行的结果为________； (2)若输入a 、b 的值分别为6和3，程序运行的结果为________； (3)若输入a 、b 的值分别为2和8，程序运行的结果为________； (4)若输入a 、b 的值分别为7和5，程序运行的结果为________．答案 (1)12 (2)3 (3)4 (4)－2解析程序功能是求函数c ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b (a >5且b <4)，b －a (a >5且b ≥4)，ab (3<a ≤5)，b a(a ≤3)的函数值．(1)a ＝4，b ＝3，c ＝a ·b ＝4×3＝12. (2)a ＝6，b ＝3，c ＝a －b ＝6－3＝3. (3)a ＝2，b ＝8，c ＝b a ＝82＝4. (4)a ＝7，b ＝5，c ＝b －a ＝5－7＝－2. 三、解答题11．用算法语句表示：输入一个数x ，如果x 不为0，则输出1x ，否则，结束．解 Input x If x <>0 Then Print 1/x End If End12．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x ＋3，x >1，编写一程序求函数值．解13．已知关于x的方程x2＋bx＋c＝0，试判断方程有无实根，写出程序．解程序如下：。

新北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(包含答案解析)(4)

一、选择题1．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A ．10iB ．10i ≤C ．10i >D ．10i < 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A ．1-B ．2-C ．2D ．123．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（）A ．6B ．7C ．63D ．644．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为511，则判断框内可填入的条件是（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．5i <D ．6i ≤5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A ．25B ．18C ．11D ．36．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A．1010 B．2019 C．2020 D．30307．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，S=，则输入m的值为（）问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465A．240 B．220 C．280 D．2608．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次n=，则输入的整数p的最小值是（）9．执行如图的程序框图，若输出的4A ．4B ．5C ．6D ．1510．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43D ．211．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（）A ．53B ．74C ．95D ．11612．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i =-，2i i =B ．20i ≤，1S S i =-，2i i =C ．20i <，2S S =，1i i =+D ．20i ≤，2S S =，1i i =+ 二、填空题13．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．14．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．15．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12B ．2C ．1-D ．12- 16．执行如图的程序框图，则输出的S =__________．17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图所示的程序框图，输出S 的结果是__________．19．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为_____.20．已知下列程序INPUTtIFt≤3THENC=0.2ELSEC=0.2+0.1*(t-3)ENDIFPRINTCEND当输入t=5时，输出结果是____.三、解答题21．用二分法设计一个求方程230x -=在[]1,2上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）22．给出求满足不等式122010n ++⋅⋅⋅+>的最小正整数n 的一种算法，并作出程序框图. 23．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值，并画出程序框图. 24．把下列程序用程序框图表示出来.=15===*B A A BB A B A A BPRINT A BEND+-+25．写出一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积．26．试编写程序确定S=1+4+7+10+…中至少加到第几项时S ≥300.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C【分析】分析式子11113519++++的特征，可以得到程序框图的功能是求11113519S =++++的值，观察循环量i 的特征，得到结果.【详解】由于程序框图的功能是求11113519S =++++的值，分母n 的初值为1，终值为19，步长为2，故程序共执行10次，故循环变量i 的值不大于10时，应不满足条件，继续执行循环，大于10时，应满足条件，退出循环，故判断框内应填的是i ＞10，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，解题思路如下：（1）观察式子的特征，得到程序框图的功能；（2）由式子的项数，得到循环量i 的特征，得到结果.解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=；第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=；第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=；由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.解析：B【分析】模拟运行程序1i =，满足条件，1013S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出511S =，核对满足的条件即可. 【详解】 1i =，满足条件，1013S =+⨯； 2i =，满足条件，111335S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557S =++⨯⨯⨯； 4i =，满足条件，111113355779S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出511S =. 故选：B.【点睛】本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.5．C解析：C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.6．D解析：D【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值.【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos ,42xy T π==，且循环数为0，-1，0，1123420132014201520162017201820192020...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯ 故选：D【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.7．A解析：A【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值.【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22m S m i =+= ,324m m S m i =++= ,4248m m m S m i =+++= ,524816m m m m S m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m m m ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题. 8．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.9．A解析：A【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值.【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=；1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=；3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=.7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．B解析：B【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b a a b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值， ∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项.11．D解析：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++ 初始值为1n =，当6n =时，输出S可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值. 12．D解析：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.二、填空题13．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.14．2【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用根据题意解析：2【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，并输出.【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，依题意得2224x x x ≤⎧⎨=-+⎩或252424x x x <≤⎧⎨-=-+⎩或5124x x x>⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得1x =-x 的值有两个，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.15．A 【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k 的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S 的周期为3故当k=20解析：A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12. 【详解】模拟执行程序框图，可得2,1S k ==满足条件2011k ≤，1,22S k ==，满足条件2011k ≤，1,3S k =-=，满足条件2011k ≤，2,4S k ==，满足条件2011k ≤，1,52S k ，== 由此可见S 的周期为3，20113670...1,÷= 故当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12. 故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 16．88【解析】运行该程序即答案为88解析：88【解析】运行该程序，2,2;3,7;4,18;5,41;6,88;k S k S k S k S k S ========== 即答案为88.17．【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：将代入可得其函数值为故应填答案点睛：解答本题的关键是准确理解秦九韶算法的算法原理和算法步骤先算出再算然后算出进而后算出最后算出解析：1559【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：()()()()()f x x 357911x x x x =+-+-+,将x 4=代入可得其函数值为1559，故应填答案1559。

高中数学第二章算法初步章末综合测评含解析北师大版必修3

高中数学：章末综合测评(二) 算法初步(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列赋值语句正确的是( ) A ．a ＋b ＝5 B ．5＝a C ．a ＝2b ＝2 D ．a ＝a ＋1D [赋值语句的一般格式是变量名＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．]2．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中While 后面的①处应填( ) i ＝12 S ＝1 DOS ＝S *i i ＝i －1 Loop While ① 输出SA ．i >11B ．i ≥11C ．i ≤10D ．i <11B [当循环终止条件为真时，继续循环，否则停止执行循环体．由于输出的是132，故应选B.]3．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x ＜0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计算法框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．顺序结构、循环结构 C4．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( )A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15C[算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C项只是描述了事实，没有解决问题的步骤．]5．下列程序中的For语句终止循环时，S等于()S＝0For M＝1To10S＝S＋MNext输出SA．1B．5C．10D．55D[S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.]6．当A＝1时，下列程序输入A；A＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5输出A.输出的结果A是()A．5 B．6 C．15 D．120D[运行A＝A*2得A＝1×2＝2；运行A＝A*3得A＝2×3＝6；运行A＝A*4得A＝6×4＝24；运行A＝A*5得A＝24×5＝120.故选D.]7．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4B [当n ＝1时，21＞12成立，执行循环，n ＝2；当n ＝2时，22＞22不成立，结束循环，输出n ＝2，故选B.]8．执行如图所示的算法框图，输出的S 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16C [运行如下：①k ＝0，S ＝1；②S ＝1×20＝1，k ＝1；③S ＝1×21＝2，k ＝2；④S ＝2×22＝8，k ＝3.此时输出S .]9．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )A ．2B ．7C ．8D ．128C [由算法框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.] 10．执行如图所示的算法框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 B [开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a ＝－12，k ＝1；第二次循环a ＝－2，k ＝2；第三次循环a ＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k ＝2.]11．阅读如图所示的算法框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i ≥3B ．i ≥4C ．i ≥5D ．i ≥6D [此算法框图运行如下：①i ＝1，s ＝2；②s ＝1，i ＝3；③s ＝－2，i ＝5；④s ＝－7，i ＝7此时应结束循环．所以i ＝5时不满足循环条件，i ＝7时满足循环条件．] 12．当a ＝16时，下面的算法输出的结果是( )D [该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a (a ＜10)，a 2(a ≥10)的函数值，所以当a ＝16时y ＝162＝256.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n ＝________.100 [由题意知s ＝12＋22＋32＋…＋1002，先计算s ＝s ＋i 2，i 再加1，故n ＝100.] 14．下面的程序运行后输出的结果是________． x ＝1 i ＝1 Do x ＝x ＋1 i ＝i ＋1Loop While i ＜＝5 输出x6 [每循环一次时，x 与i 均增加1，直到i ＞5时为止，所以输出的结果为6.] 15．执行如图所示的算法框图，若P ＝100，则输出的n ＝________.7 [按流程线依次执行，n ＝1，S ＝0，S ＜P ，S ＝2，n ＝2；S ＝2＜P ，S ＝2＋4＝6，n ＝3；S ＝6＜P ，S ＝6＋8＝14，n ＝4；S ＝14＜P ，S ＝14＋16＝30，n ＝5；S ＝30＜P ，S ＝30＋32＝62，n ＝6；S ＝62＜P ，S ＝62＋64＝126，n ＝7；S ＝126＞P ，输出的n 值为7.]16．已知程序：输入x ；2或－23 [由程序知，当x ＞0时，3x2＋3＝6，解得x ＝2；当x ＜0时，－3x 2＋5＝6，解得x ＝－23，显然x ＝0不成立．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入x .2．若x ≥4，则y ＝2x －1；否则，y ＝x 2－2x ＋3. 3．输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多少时，输出的y 值最小？ [解] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值． (2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 值为1时，输出的y 值最小．18．(本小题满分12分)将某科成绩分为3个等级：85分～100分为“A ”；60分～84分为“B ”；60分以下为“C ”．试用条件语句表示某个成绩等级的程序．(分数为整数)[解] 算法语句如下：输入x ； If x ＜60 Then输出C ElseIf x ＜＝84 Then 输出B Else 输出A End If End If19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜0，1，x ＝0，x 2＋1，x ＞0.画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x 的值，输出相应的函数值． [解] 算法框图如图所示：算法语句如下：输入x ；20．(本小题满分12分)你知道“完全立方数”吗？如果一个数是另一个整数的完全立方(也就是三次乘方)，那么我们就称这个数为完全立方数．请设计一个程序，逐个输出[0,1 000]内的完全立方数．[解] For i ＝0 To 10 S ＝i 3If S ≤1 000 Then 输出S Next21．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动．若设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值．[解]y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4＜x ≤8，2(12－x )，8＜x ≤12.算法框图如图．程序如下：输入x；22．(本小题满分12分)设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)<1 000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．[解]算法框图如所示：用语句描述为：n＝0S＝0Don＝n＋1S＝S＋n*(n＋1) Loop While S<1 000 n＝n－1输出n。

北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》检测(包含答案解析)

一、选择题1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列2．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A ．3B ．4C ．5D ．63．阅读下面的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．A．2 B．4 C．-4 D．-8 4．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A．67B．37C．89D．495．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为6，3，则输出的n （）A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知函数1()(1)g x x x =+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（）A ． 10?n ≤B ．10?n >C ． 11?n ≤D ． 11?n > 7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（）A ．8B ．18C ．23D ．388．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A ．17B ．34C ．36D ．689．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A．140B．204C．245D．300 10．执行如图所示的程序框图,若输入的6n=，则输出S=A．514B．13C．2756D．31011．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．-212．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,24二、填空题13．如图所示的流程图中，输出n 的值为______.14．下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．a ，则以下程序运行后的结果是_____.15．若4516．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________18．下图程序运行结果是________．19．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为________．20．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数()2sin 3f x x π=，()2cos 3f x x π=，()4tan 3f x x π=，则可以输出的函数是()f x =__________.三、解答题21．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：（1）写出该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式；（2）用程序流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）用程序流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人． 22．如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1).图框①中2x ＝的含义是什么？(2).图框②中1y ax b ＝＋的含义是什么？(3).图框④中2y ax b ＝＋的含义是什么？(4).该程序框图解决的是怎样的问题？(5).当最终输出的结果是13y ＝，22y ＝-时，求()y f x ＝的解析式．23．编写程序计算98246++⋅⋅⋅++的值．24．图C1-6所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．25．已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x ,y )值依次记为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t ),求t 的值.(2)程序结束时,共输出(x ,y )的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.26．画出求的程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1，因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．2．B解析：B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.3．C解析：C【解析】执行程序一次，8,2s n =-=，执行第二次，4,1s n =-=，满足判断框条件，跳出循环，输出4s =-，故选C.4．B解析：B【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.5．B解析：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．【详解】程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．6．A解析：A【分析】按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可.【详解】按照程序框图依次执行： 110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯ 以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？. 故选：A.【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力. 7．C解析：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，故输出的i 为23，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．B解析：B【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出．【详解】根据程序框图，输入的102a =，238b =，因为a b ，且a b <，所以238102136b =-=；第二次循环，13610234b =-=；第三次循环，1023468a =-=；第四次循环，683434a =-= ，此时34a b ==，输出34a =，故选B ．【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用．9．B解析：B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.10．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．B解析：B【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可.【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：1,2i S ==，此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S =-=-=+=；此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=；此时满足5i >，输出1S =-.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题. 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题13．4【分析】根据流程图依次运行直到结束循环输出n 得出结果【详解】由题：结束循环输出故答案为：4【点睛】此题考查根据程序框图运行结果求输出值关键在于准确识别循环结构和判断框语句解析：4【分析】根据流程图依次运行直到1S ≤-，结束循环，输出n ，得出结果.【详解】由题：211,1,1log 0,211S n S n ===+==+， 22220log log ,3213S n =+==+， 222232log log log 1,43314S n =+==-=+，1S ≤-结束循环，输出4n =.故答案为：4【点睛】此题考查根据程序框图运行结果求输出值，关键在于准确识别循环结构和判断框语句. 14．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】 1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．15．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数.【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.16．-1【分析】计算的值找出周期根据余数得到答案【详解】依次计算得：…周期为32019除以3余数为0故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识计算数据找到周期规律是解题的关键解析：-1【分析】计算a 的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：2,1a i ==1,22a i == 1,3a i =-=2,4a i == ….周期为32019除以3余数为0，1a =-故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.17．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4解析：4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n 的值为4．故答案为4．18．34【解析】由题设循环体要执行四次图知第一次循环结束后第二次循环结束后第三次循环结束后第四次循环结束后故答案为34解析：34【解析】由题设循环体要执行四次，图知第一次循环结束后2a a b =+=，3b a b =+=，第二次循环结束后5a a b =+=，8b a b =+=，第三次循环结束后13a a b =+=，21b a b =+=，第四次循环结束后34a a b =+=，55b a b =+=，故答案为 34. 19．【解析】试题分析：把十进制的化为七进制则所以结果为考点：进位制解析：7104（）【解析】试题分析：245(2)110101112121253=+⨯+⨯+⨯=，把十进制的53化为七进制，则53774÷=，7710÷=，1701÷=，所以结果为(7)104．考点：进位制．20．【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正解析：()2cos3f x x π=. 【分析】根据()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()f x +302f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得知函数()y f x =的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果．【详解】()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()302f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得()3322f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的周期为3. 由三角函数的周期公式可知，函数()2sin3f x x π=和()2cos 3f x x π=的最小正周期为3，函数()4tan3f x x π=的最小正周期为34，不合乎要求；对于函数()2sin3f x x π=，323sin sin 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；对于函数()2cos 3f x x π=，323cos cos 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，合乎题意．所以，函数()2cos 3f x x π=的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故输出的函数为()2cos3f x x π=，故答案为()2cos 3f x x π=．【点睛】本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题．三、解答题21．（1）()()1001 1.2%x x N y =+∈；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用指数函数的定义可得出该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式；（2）根据（1）中求得的函数解析式，利用循环结构框图可表示计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）根据（1）中所求的函数解析式，即求满足100 1.012120n ⨯≥成立的最小正整数n ，在判断框图就可以设定判断条件为100 1.012120n ⨯<，当条件满足时继续循环；当条件不满足时跳出循环体.由此可利用程序框图来表示算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.【详解】（1）一年后，该城市的人口数为()1001 1.2%⨯+；二年后，该城市的人口数为()21001 1.2%⨯+；； x 年后，该城市的人口数为()1001 1.2%x ⨯+.因此，该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式为()()1001 1.2%x x N y =+∈；（2）程序框图如下图所示：（3）程序框图如下图所示：【点睛】本题考查函数模型解析式的确定，同时也考查了利用程序框图表示算法，属于中等题. 22．见解析【分析】（1）根据赋值语句的意义可得结果；（2）当2x =时计算ax b +的值，并把这个值赋给1y ；（3）当3x ＝－时，计算ax b +的值，并把这个值赋给2y ；（4）该程序框图解决的是求函数()f x ax b =+的函数值的问题；（5）列出关于,a b 的一元一次方程组求解即可.【详解】(1)图框①中2x ＝表示把2赋值给变量x .(2)图框②中1y ax b ＝＋的含义是：该图框在执行①的前提下，即当2x ＝时，计算ax b ＋的值，并把这个值赋给1y .(3)图框④中，2y ax b ＝＋的含义是：该图框在执行③的前提下，即当3x ＝－时，计算ax b ＋的值，并把这个值赋给2y .(4)该程序框图解决的是求函数y ax b =+的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是对应x 的函数值．(5)13y =，即2+=3a b .⑤22y =-，即3+2a b -=-.⑥由⑤⑥，得1a ＝，1b ＝，所以()1f x x =+.【点睛】本题主要考查了对顺序结构程序框图的理解，属于基础题．23．答案详见解析．【解析】【分析】根据题干要求写出循环结构的程序即可.【详解】程序如下：i=2sum=0DOsum=sum+ii=i+2LOOP UNTIL i>98PRINT sumEND【点睛】应用循环语句编写程序时需注意：①循环语句中的循环变量一般要设初始值．②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．24．见解析【解析】【分析】根据图中的流程图表示的算法可知这是一个计算10个数的平均数的算法，根据当型循环结构的特点，先判断I 是否小于等于10，再执行运算，由此写出当型循环的算法并画出流程图【详解】这是一个计算10个数的平均数的算法．当型循环的算法如下：第一步，0S =.第二步，1I =.第三步，如果I 小于等于10，执行第四步；否则，转第七步第四步，输入G .第五步，.S S G =+第六步，1I I =+，返回第三步．第七步，10S A =. 第八步，输出A .程序框图如图．【点睛】本题是一道关于设计流程图的题目，解答本题的关键是理解流程图的功能，属于中档题。

(常考题)北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》检测题(有答案解析)(1)

一、选择题1．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为6，3，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．52．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x=，22x=，0.1d=，则输出n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．910B．1011C．1112D．1114．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S ，则输入m的值为（）A．240 B．220 C．280 D．2605．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次6．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B．20181--C．20191-D．202017．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图m=，则输出的S=（）是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入10A．100 B．140 C．190 D．250n=，则输入的整数p的最小值是（）8．执行如图的程序框图，若输出的4A．4B．5C．6D．159．执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝A．B．C．D．10．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i =-，2i i =B ．20i ≤，1S S i =-，2i i =C ．20i <，2S S =，1i i =+D ．20i ≤，2S S =，1i i =+ 11．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,24二、填空题13．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．15．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a=，29.6a=，39.3a=49.4a=，59.4a=，69.3a=79.3a=，89.7a=，99.2a=109.5a=，119.3a=，129.6a=16．如图所示的伪代码，最后输出的S值为__________．17．下图程序运行结果是________．18．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________．19．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是________________.20．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.三、解答题21．设计一个求有限数列1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，10a 中的最大数的算法.22．设计程序求使1210000n ⨯⨯⨯<成立的最大正整数n ，并画出程序框图． 23．设计算法输出1 000以内既能被3整除又能被5整除的所有正整数,画出程序框图. 24．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗:这是一座古墓,里面安葬着丢番图.请你告诉我,丢番图的寿数几何?他的童年占去了一生的六分之一,接着十二分之一是少年时期,又过了七分之一的时光,他找到了自己的终身伴侣.五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子,可是儿子不济,只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去.这对父亲是一个沉重的打击,整整四年,为失去爱子而悲伤,终于告别了数学,离开了人世.试用循环结构,写出算法分析和算法程序.25．设计一个算法，已知函数2x y =的图象上，任意给定两点的横坐标1x 和212()x x x ≠，求过这两点的直线的斜率，并画出程序框图．26．任意输入三个赋值变量a ，b ，c ，编写计算2235a b c -+的值的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．【详解】程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．2．C解析：C【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求．【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f x x ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．3．B解析：B 【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案. 【详解】模拟程序运行过程如下: 0)1,0kS,判断为否,进入循环结构,1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B. 【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.4．A解析：A 【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值. 【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22mS m i =+= ,324m mS m i =++=,4248m m mS m i =+++= ,524816m m m mS m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m mm ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =故选:A 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.5．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．D解析：D 【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.7．C解析：C 【分析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果. 【详解】第一次运行,211,0,0002n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行;第二次运行,22,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第三次运行,213,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第四次运行,24,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第五次运行,5n =,21122n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第六次运行,6n =,2182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第七次运行,217,242n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第八次运行,28,322n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第九次运行,219,40,401001402n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行,第十次运行,210,50,501401902n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =.故选:C 【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题. 8．A解析：A 【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=； 3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A. 【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．B解析：B 【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时.【详解】计算过程如下表所示：周期为6 n 2019k 1 2 (2018)2019S…k<n 是是是是否【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.10．D解析：D 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.11．C解析：C 【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下，输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=，131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=，此时不满足循环条件，输出12181=y ；则判断框中应填入的是4?k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题．12．A解析：A 【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得 n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题13．3【解析】【分析】执行该算法后输出y ＝令y ＝1求出对应x 值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y ＝当x≥1时令y ＝x2﹣2x ﹣2＝1解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意舍去）；当x ＜1时令y ＝＝1此解析：3 【解析】【分析】执行该算法后输出y ＝222,11,11x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩，令y ＝1求出对应x 值即可．【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y ＝222,11,11x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩当x ≥1时，令y ＝x 2﹣2x ﹣2＝1，解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意，舍去）；当x ＜1时，令y ＝11x x +-＝1，此方程无解；综上，则输入的实数x 的值为3．故答案为3．【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．14．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值解析：10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的y 的值,然后求和即可. 【详解】输入2n =-，第一次循环，8,1y n ==-；第二次循环，3,0y n ==；第三次循环，0,1y n ==；第四次循环，1,2y n =-=；退出循环，可得所有y 值之和为830110++-=，故答案为10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据的最大值解析：9.7,8【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果. 【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.16．21【解析】分析：先根据伪代码执行循环直到I<8不成立结束循环输出S 详解：执行循环得结束循环输出点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪解析：21 【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I<8不成立，结束循环输出S. 详解：执行循环得3,23+3=95,25+3=137,27+3=179,29+3=21;8I S I S I S I S I ==⨯==⨯==⨯==⨯>；；；结束循环，输出21S =.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．34【解析】由题设循环体要执行四次图知第一次循环结束后第二次循环结束后第三次循环结束后第四次循环结束后故答案为34解析：34 【解析】由题设循环体要执行四次，图知第一次循环结束后2a a b =+=，3b a b =+=，第二次循环结束后5a a b =+=，8b a b =+=，第三次循环结束后13a a b =+=，21b a b =+=，第四次循环结束后34a a b =+=，55b a b =+=，故答案为 34.18．9【解析】:试题分析：由题意可得a 是在不断变大的b 是在不断变小当程序运行两次时a=9b=5a>b 跳出程序输出a=9;考点：算法的流程图的计算解析：9 【解析】:试题分析：由题意可得，a 是在不断变大的，b 是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，a>b,跳出程序，输出a="9;" 考点：算法的流程图的计算19．【详解】试题分析：若输出的结果是5那么说明循环运行了4次因此判断框内的取值范围是考点：程序框图解析：【详解】试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图.20．【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环解析：13. 【分析】列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果S 的值. 【详解】12011i =≤成立，执行第一次循环，12312S +==--，112i =+=； 22011i =≤成立，执行第二次循环，()()131132S +-==---，213i =+=；32011i =≤成立，执行第三次循环，11121312S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，314i =+=；42011i =≤成立，执行第四次循环，1132113S +==-，415i =+=； 52011i =≤成立，执行第五次循环，12312S +==--，516i =+=. 由上可知，该算法循环是以4次为一个循环周期，执行完最后一次循环，2012i =，201255024=⨯+，因此，输出的结果S 的值为13，故答案为13.【点睛】本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题21．见解析【分析】采用逐一比较法:先选两个数12,a a 进行比较，选出较大的数记作M ；然后M 与第三个数3a 进行比较，较大的数仍记作M ；M 可以取不同的数值,如此一直继续下去，直到M 与第十个数10a 进行比较,较大的数仍记作M ；则M 即为所求的最大数. 【详解】第一步：将1a 与2a 进行比较，将其中较大的数暂时先记作M ；第二步：将M 与3a 进行比较，将其中较大的数暂时先记作M ；第三步：将M 与4a 进行比较，将其中较大的数暂时先记作M ； ……第1n -步：将M 与n a 进行比较，将其中较大的书暂时先记作M ；第n 步：输出M .M 的值就是所求的最大数.【点睛】本题考查算法的设计步骤和解决数学中求最大数的问题;其中每一步都要与上一步的最大数M 进行比较，得出新的最大数仍记作M 是写出本算法的关键;属于中档题. 22．见解析【分析】根据题目要求，设计出对应的程序框图，并写出程序. 【详解】程序框图如图所示：程序如下：S=1n=1WHILE S<10000S=S*nn=n+1WENDPRINT n–2END【点睛】本小题主要考查设计程序框图并写出对应的程序，属于基础题.23．见解析【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据循环语句找到能被15整除的正整n＞时结束循环体，由此设计算法及画出框图．数，在1000试题算法如下:S1n=1;S2若n≤66,则执行S3,否则执行S6;S3a=15n;S4输出a;S5n=n+1,重复执行S2;S6结束.程序框图如图所示.24．答案见解析【解析】试题分析：先设丢番图的寿数为x , x 为正整数，列出方程，再用验证的方法找到方程的解，即得到丢番图的寿数.再根据算法写出算法程序.试题设丢番图的寿数为x ,则x 为正整数,根据题意可知16x+112x+17x+5+12x+4=x ,我们可以从x=1,依次验证是不是方程的解.算法如下:S1 x=1;S2 判断16x+112x+17x+5+12x+4=x 是否成立,如果成立,则输出x ;否则,转至S3; S3 x=x+1,转至S2.算法程序如下:x=1;while16x+112x+17x+5+12x+4< >x x=x+1;wendx=x-1print xend点睛：本题的难点在于写出找丢番图的寿数的算法，这里只能采取验证的方法. 25．见解析【解析】试题分析：输入12,x x ，然后计算112x y =，222x y =和1212y y k x x -=-，最后输出，利用顺序结构的程序框图表示即可.试题算法如下：第一步：输入12,x x ．第二步：计算112x y =．第三步：计算222x y =．第四步：计算1212y y k x x -=-．第五步，输出k ．程序框图下：26．见解析【解析】试题分析：输入,,a b c ，计算35S a a b b c =*-**+*，输出S 即可. 试题根据题意，所求的程序如下：INPUT a ，b ，cS =a *a –3*b *b +5*cPRINT SEND。

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第二章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A.Do Loop语句和For语句结构相同B.Do Loop语句先执行一次循环体,若条件为真,则继续执行循环体部分C.Do Loop语句每次开始执行循环体前,都要判断条件是否为真D.Do Loop语句每次开始执行循环体之前,都要判断条件是否为假,这样重复执行,一直到条件为真时,就跳过循环体部分答案:B2.下列赋值语句错误的是()A.i=i-1B.m=m2+1C.k=-1kD.x+y=a答案:D3.在如图所示的算法框图中,第3个输出的数是()A.1B.32C.2D.52解析:第一次循环,输出A=1,N=2;第二次循环,A=1+12=32,输出A=32,N=3;第三次循环,A=32+12=2,输出A=2,N=4;……故第3个输出的数是2.答案:C4.下面是求56个数的平均数的基本语句,在横线上应填写的内容为()S=0For i=1 To输入x iS=S+x iNexta=S/56输出A.56,aB.56,SC.57,a-1D.57,S-1解析:由于是求56个数的平均数,因此循环变量的终值是56,输出的是这56个数的平均数a.答案:A5.执行如图所示的算法框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A .203B.72C.165D.158解析:当a=1,b=2,k=3,n=1时,1≤3,M=1+12=32,a =2,b =32,n =2;2≤3,M=2+23=83,a =32,b =83,n =3;3≤3,M =32+38=158,a =83,b =158,n =4;4>3,算法结束,输出M =158. 答案:D6.程序框图如图所示,若输出的y=0,则输入的x 为( )A.-3,0B.-3,-5C.0,-5D.-3,0,-5解析:由程序框图可知,此框图表示分段函数求值,y ={x +3,x <0,0,x =0,x +5,x >0.当y=0时,易求得x=-3或x=0.答案:A7.执行下面的算法语句,输出的结果为( ) x=20If x>=10 ThenValue=5*xElseValue=4*xEnd If 输出Value A.100B.80C.60D.20解析:由算法语句可知,当x=20时,Value=5×20=100. 答案:A8.执行以下算法语句时,执行循环体的次数是( )i=1Doi=i+1i=i*iLoop While i<10输出iA.2B.10C.11D.8解析:i=1,第一次执行循环体,i=i+1=2,i=i·i=4,i=4<10,成立.第二次执行循环体i=i+1=5,i=i·i=25,i=25<10,不成立,退出循环,共执行了2次循环体.答案:A9.执行下面的算法框图,如果输入的x,t均为2,那么输出的S=()A.4B.5C.6D.7解析:第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.答案:D10.执行两次如图所示的算法框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出a的值分别为()A.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.8解析:第一次:a=-1.2<0,a=-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a=-0.2+1=0.8>0,a=0.8≥1不成立,输出0.8.第二次:a=1.2<0不成立,a=1.2≥1成立,a=1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2.答案:C11.执行如图所示的算法框图,若输出的值为4,则P的取值范围是()A.(34,7 8 ]B .(23,78]C .(45,89] D .(56,910]解析:根据算法框图,第一次循环,S =12,n =2;第二次循环,S =12+122=34,n =3; 第三次循环,S =34+123=78,n =4.而输出的n 值为4,故P 的取值范围为(34,78]. 答案:A12.如图是某算法框图,若输出的y 值是4,则输入的x 值可以是( )A.1B.2C.3D.4解析:算法框图中含有选择结构,其本质是求一个分段函数的值,即求函数y ={x 2,x ≤2,2x -8,2<x ≤5,log 2x ,x >5的函数值.当x ≤2时,令x 2=4,解得x=±2;当2<x ≤5时,令2x-8=4,解得x=6,不合题意,舍去; 当x>5时,令log 2x=4,x=16. 故x=2或x=-2或x=16. 答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.如图,定义某种运算S=a b ,运算原理如图所示,则式子(2tan π4)ln e +lg 100(13)-1的值为____________.解析:由所给的算法框图可知,其功能即S=ab ={a (b +1)(a ≥b ),b (a +1)(a <b ).由于ta n π4=1=ln e,lg 100=2<(13)-1=3,故(2tan π4)ln e +lg 100(13)-1=2×(1+1)+3×(2+1)=13. 答案:1314.把求1×4×7×…×(3n-2)的值的算法语句补充完整. 输入n ; s=1① i=1 ② ns=s*(3i-2)③输出s.答案:①For ②To ③Next15. 执行下边的程序框图,若输入的a ,b 的值分别为0和9,则输出的i 的值为 .解析:第一次循环,a=1,b=8;第二次循环,a=3,b=6;第三次循环,a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3.答案:316.图①是某县参加2016年高考的学生身高的条形统计图,图中从左到右的各小矩形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10,如A2表示身高在150~155 cm(含150 cm,不含155 cm)内的学生人数.图②是统计图①中身高在一定范围内的学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)内的学生人数,在算法框图中的判断框内应填写的条件是.图①图②解析:身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)的学生人数为A4+A5+A6+A7,算法框图实质上是求和,不难得到当i<8或i≤7时,A i在要统计的范围内.答案:i<8(或i≤7)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)给出如下一个算法:1.输入x.2.若x<0,则y=x+1,然后执行第4步;否则,执行第3步.3.若x=0,则y=0;否则,y=x-1.4.输出y.(1)指出该算法的功能;(2)用基本语句描述该算法.解:(1)该算法的功能是输入x的值,求分段函数y={x+1,x<0,0,x=0,x-1,x>0的函数值.(2)用基本语句描述如下: 输入x;If x<0Theny=x+1ElseIf x=0Theny=0Elsey=x-1End IfEnd If输出y.18.(本小题满分12分)设计算法求11×2+12×3+13×4+⋯+1199×200的值,要求画出算法框图,并用基本语句编写算法.解:算法框图如图所示.算法语句如下:S=0For i=1To199S=S+1/[i*(i+1)]Next输出S19.(本小题满分12分)甲、乙两位同学为了设计一个算法计算2+4+6+8+…+2n(n∈N+)的值,各自编写的算法框图分别如图①②所示.图①图②(1)据图判断甲、乙两位同学编写的算法框图输出的结果是否一致.当n=20时分别求它们输出的结果;(2)若希望通过对图②虚框中某一步(或几步)的修改来实现求2+2×3+2×32+2×33+…+2×3n-1(n∈N+)的值,请你给出修改后虚框部分的算法框图.解:(1)输出的结果一致.当n=20时,题图①和②的输出结果均为2+4+6+…+40=2×(1+2+3+…+20)=420.(2)修改后虚框部分的算法框图如图所示:20.(本小题满分12分)如果我国工农业生产总值每年以9%的增长率增长,问几年后我国工农业生产总值翻一番?试用算法框图描述该算法.解:依题意,设原生产总值为a,算法框图如图所示.21.(本小题满分12分)请认真阅读如图所示的算法框图,然后回答问题,其中n0∈N+.(1)若输入n0=0,写出所输出的结果;(2)若输出的结果中有5,求输入的自然数n0的所有可能的值;(3)若输出的结果中,只有三个自然数,求输入的自然数n0的所有可能的值.解:(1)若输入n0=0,则输出的数为20,10,5,4,2.(2)算法框图可知输入的n0越大,输出的m个数越少,输出的数也越小,所以要使输出的数中有5,≥5,解得n0=0,1,2,3,所以输入的自然数n0的所有可能的值为0,1,2,3.应使20n0+1<10,(3)由(1)(2)可知,要使输出的结果中只有三个数,只能是5,4,2.所以应使5≤20n0+1解得1<n0≤3,即n0=3,2.所以输入的n0的可能值为2,3.22.(本小题满分12分)给出30个数:1,2,4,7,….其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题的算法框图(如图所示).(1)请在图中判断框内的①处和执行框内的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;(2)用算法的基本语句描述该算法框图.解:(1)该算法使用了循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为i>30.算法中的变量p实质上是表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,故应有p=p+i.故①处应填i>30,②处应填p=p+i.(2)用算法的基本语句描述算法框图如下:p=1s=0For i=1To30s=s+pp=p+iNext输出s。