思想方法专题：线段与角计算中的思想方法
人教版七年级上册数学-第4章 几何图形初步 专题训练(十三) 线段与角的计算中的思想方法
专题训练(十三) 线段与角的计算中的思想方法
思想方法一 方程的思想 1.如 图,已 知 OB 平 分 ∠AOC,OD 平 分 ∠COE, ∠AOD=110°,∠BOE=100°,求∠AOE 的度数. 解:∵OB 平分∠AOC,OD 平分 ∠COE,∴设∠EOD=∠DOC= x,∠AOB=∠COB,∵∠AOD= 110°,∠BOE=100°,∴∠AOB= ∠BOC=100°-2x,∵ ∠COD + ∠COB+ ∠AOB =110°,∴x+100°-2x+100°-2x=110°,x= 30°,即 ∠EOD=∠DOC=30°,∴∠AOE=∠AOD +∠DOE=110°+30°=140°.
10.点O 是直线AB 上的一点,∠COD =90°,射 线 OE 平分∠BOC. (1)如图①,如 果∠AOC=50°,依题意补全图形, 写出求∠DOE 度数的思路(不需要写出完整 的 推理过程); (2)将OD 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图 ②,使得 直 角 边 OC 在 直 线 AB 的 上 方,若 ∠AOC=α,其他条件不变,依题意补全图形, 并求 出 ∠DOE 的 度 数 (用 含α 的 代 数 式 表 示); (3)将OD 绕点O 继续顺时 针旋转一周,回到图 ①的位置.在旋转过程中,你发现 ∠AOC 与 ∠DOE(0°≤ ∠AOC ≤180°,0°≤ ∠DOE ≤ 180°)之间有怎样的数量 关 系? 请 直 接 写 出 你的发现.
解:(1) 当 DP =2PE 时,DP = 2/ 3 DE =10 cm;当 2DP=PE 时, DP= 1/ 3 DE=5cm.综 上 所述,DP 的长为5cm或10cm; (2)①根据题意,得(1+2)t=15,解得t=5.所以当t =5秒时,点P 与点Q 重合;②(Ⅰ)点P,Q 重合前: 当2AP=PQ 时,有t+1/2t+2t=15,解得t=3;当 AP=2PQ 时,有t+ 1 2 t+2t=15,解得 t= 30/ 7 ;(Ⅱ)点 P,Q 重合后:当AP=2PQ 时,有t=2(t-5),解得t =10;当2AP=PQ 时,有 2t=(t-5),解得t=-5 (不合题意,舍去).综上所述,当t=3秒, 30 /7 秒或10 秒时,点P 是 线段AQ 的三等分点.
七年级上册数学线段与角的计算中的思想方法
思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道◆类型一方程思想在线段或角的计算中的应用1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A.20°B.35°C.45°D.55°2.已知P为线段AB上一点，且AP＝25AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的长为（）A.10cmB.16cmC.20cmD.3cm3.如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE ＝77°，则∠COD的度数是（）A.52°B.26°C.13°D.38.5°第3题图第4题图4.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为.5.如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝12∠AOC.（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；（2）求∠BOD，∠AOD的度数.6.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.（1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）；（2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.◆类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用7.（2016－2017·萧山区校级期末）已知∠AOB＝60°，作射线OC，使∠AOC 等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（）A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°8.（2016－2017·郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断.已知AP＝12PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为.【易错8①】9.已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝5，BC＝3，M，N分别是AC，BC 的中点.【易错8①】（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.10.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.◆类型三整体思想及从特殊到一般的思想11.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别会有几条线段？（2）当线段AB上有n（n为正整数，且n≥2）个点（含A，B两点）呢？12.已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.尝试探究：如图①，已知∠ABC＝90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE ＋∠DBC＝°；初步应用：如图②，已知∠ABC＝90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE ＋∠DBC的度数；拓展提升：如图③，若∠ABC＝45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由.13.（2016－2017·秦皇岛期末）如图所示，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.125．解：(1)∠AOC，同角的补角相等．(2)设∠BOD＝x，由(1)知∠AOC＝∠BOD＝x，则∠BOE＝12∠AOC＝12x.∵∠DOE＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ＋∠BOD ＝12x ＋x ＝90°，解得x ＝60°，即∠BOD ＝60°，∴∠AOD ＝180°－∠BOD ＝180°－60°＝120°.6．解：(1)|x ＋1| |x －3|(2)分三种情况：①当点P 在点A 、B 之间时，PA ＋PB ＝4(舍去)；②当点P 在点B 右侧时，PA ＝x ＋1，PB ＝x －3，则(x ＋1)＋(x －3)＝5，解得x ＝3.5；③当点P 在点A 左侧时，PA ＝－x －1，PB ＝3－x ，则(－x －1)＋(3－x )＝5，解得x ＝－1.5.综上所述，在数轴上存在点P ，使PA ＋PB ＝5，此时x 的值为3.5或－1.5.7．D 8.60或1209．解：(1)如图，点B 在线段AC 上，如图，点B 在线段AC 的延长线上．(2)当点B 在线段AC 上时，∵AC ＝5，BC ＝3，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC ＝12AC ＝12×5＝52，NC ＝12BC ＝12×3＝32，∴MN ＝MC －NC ＝52－32＝1；当点B 在线段AC 的延长线上时，∵AC ＝5，BC ＝3，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52，NC ＝12BC ＝12×3＝32，由线段的和差，得MN ＝MC ＋NC ＝52＋32＝4.10．解：分以下情况：如图①，OD 在∠AOB 的外部．∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°.如图②，OD 在∠AOB 内部．∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝40°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF 的度数为50°或10°.11．解：6 10(1)线段上有6个点时，有15条线段；线段上有10个点时，有45条线段．(2)12n (n －1)条．12．解：尝试探究：180 解析：因为∠ABC ＝90°，BD 平分∠ABC ，所以∠DBC ＝45°，因为∠DBE ＝∠ABC ＝90°，∠DBC ＋∠CBE ＝∠DBE ，所以∠CBE ＝45°.所以∠ABE ＋∠DBC ＝∠ABC ＋∠CBE ＋∠DBC ＝90°＋45°＋45°＝180°.初步应用：因为∠DBE ＝∠ABC ＝90°，所以∠ABE ＋∠DBC ＝∠ABC ＋∠CBE ＋∠DBC ＝∠ABC ＋∠DBE ＝180°.拓展提升：∠ABE ＋∠DBC ＝90°.理由如下： 因为∠DBE ＝∠ABC ＝45°，所以∠ABE ＋∠DBC ＝∠ABC ＋∠CBE ＋∠DBC ＝∠ABC ＋∠DBE ＝90°.13．解：(1)∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC ＝12AC ＝12×8cm ＝4cm ，NC ＝12BC ＝12×6cm ＝3cm ，∴MN ＝MC ＋NC ＝4cm ＋3cm ＝7cm.(2)MN ＝12a cm.理由如下：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC ＝12AC ，NC＝12BC ，∴MN ＝MC ＋NC ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12a cm. (3)画图略. ∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，∴MN ＝MC－NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12b cm.。
“线段”、“角”中渗透的数学思想
思 路 方 法
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三 �方程思想 通过设未知数建立方程来解决问题的一种解题策略 � 就是方程思想 . 它在解 题中应用十分广泛. � � � � � � � � � 例 � 如图 � 是直线 上一点� � �求 � 的度数 . 分析与解 � 设 + �� 由 得� 即 . . � � 则由 得方程 � � �得 + � �� 解之�
图�
� 例 � 如图 � � � . � . �求 的长. 分析与 解 � 由 条件并结 合图形 知 � 题 目 中 隐含 的 等 量 关系 是 . . + . � 又知
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� � � . - � . 由题意 � 得 � + . - � � � � � 于是可设 �� 则 �� . � 解得 � � . . 所以线段 四 �整体思想 把一些彼此独立却又相 互联系的量视为整体 � 立足于整体思考问题 � 不仅 可以简化解题过程 � 而且有助于培养创新意识 . 例 � 是 如图 � 的平分线 � 求 � 是 的度数, 的平 分 线 � 的长是 . .
图�
的平分线
的平分线 求
� � � � � � 分析与解 � 欲求 的度数 可将 转化为 与 的和 � � � � 由角平分 � � � � 线的意义可将 与 分别转化为 与 而 � � � � � � � � � � � 与 的 和恰好是一 平角 所以 + � + ( 1 80 90 .
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编辑 � 沈红艳
� 编辑 沈红艳
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7新华师版初中数学七年级上册专题练习.思想方法专题：线段与角计算中的思想方法
思想方法专题：线段与角计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道◆类型一分类讨论思想1.已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于（）A.30°或60°B.45°或60°C.30°D.45°2.（岳池县期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11cm，则线段AC的长为（）A.17cmB.5cmC.11cm或5cmD.5cm或17cm3.（安陆期末）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点.（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.4.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.【易错9②】◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想5.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别有几条线段？（2）当线段AB上有n（n为正整数且n≥2）个点（含A，B两点）呢？6.★已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.参考答案与解析1．A 2.D3．解：(1)点B在线段AC上，如图所示；点B 在线段AC 的延长线上，如图所示；(2)当点B 在线段AC 上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC －NC ＝52－32＝1(cm)； 当点B 在线段AC 的延长线上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC ＋NC ＝52＋32＝4(cm)． 综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm.4．解：如图①，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°；如图②，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝40°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF 的度数为50°或10°.5．解：6 10(1)15条，45条；(2)12n (n －1)条． 6．解：(1)∵∠COD 是直角，∠AOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°－90°－30°＝60°，∴∠COB＝90°＋60°＝150°.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝75°，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝75°－60°＝15°；(2)∠DOE ＝12α； 解析：∵∠COD 是直角，∠AOC ＝α，∴∠BOD ＝180°－90°－α＝90°－α，∴∠COB ＝90°＋90°－α＝180°－α.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝90°－12α，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝90°－12α－(90°－α)＝12α； (3)∠AOC ＝2∠DOE .理由如下：∵∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠BOE＝12∠BOC ＝12(180°－∠AOC )＝90°－12∠AOC .∵∠COD 是直角，∴∠BOD ＝90°－∠BOC ＝90°－(180°－∠AOC )＝∠AOC －90°，∴∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝(∠AOC －90°)＋⎝⎛⎭⎫90°－12∠AOC ＝12∠AOC ，即∠AOC ＝2∠DOE .。
谈《线段、角》教学中数学思想方法的渗透
谈《线段、角》教学中数学思想方法的渗透姓名：段青钊学号：001 通讯地址：云南省文山县平坝中学（663007）联系电话：（0876）2670151摘要：数学思想方法是数学的精髓，学生思维能力的培养是数学教学的核心。
在教学中，教师应有机地结合数学表层知识的传授，恰当地渗透其中的数学思想方法，让学生在“数学知识的再发现”的过程中享受“创造”和“再发现”的愉悦，孕育数学发现的精神品质，充分提高学生的思维能力。
例如在《线段、角》的教学中渗透比较思想，培养学生观察事物和辨别事物的能力；渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力；渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维能力；渗透方程思想、转化思想，提高学生解决问题的能力，透公理化思想、推理的方法，培养学生的逻辑思维能力；渗透反证法，培养学生的逆向思维能力等等。
中学数学内容的整体结构有两根强有力的支柱，即数学知识和数学思想方法。
数学思想方法产生于数学知识，数学知识又蕴涵着思想方法，二者好比鸟之双翼，须臾不离，缺一不可。
从教育的角度来看，数学的思想方法比数学知识更重要，这是因为知识的记忆是暂时的，思想与方法的掌握是永久的；知识只能使学生受益于一时，而思想方法将使学生受益终生。
日本学者米山国藏指出：“无论是对于科学工作者，技术人员还是数学教育工作者，最重要的数学的精神、思想和方法，而数学的知识是第二位的。
”世界著名数学家波利亚在二十世纪60年代曾做过统计，普通中学的学生毕业以后在其工作中需要用到数学的（包括数学家在内）约占全部学生的30%，而其余的70%几乎用不到任何具体的数学知识。
因此波利亚认为：“一个教师，他若要同样地去教他所有的学生——未来用数学或不用数学的人，那么他在教解题时应当教三分之一的数学和三分之二的常识（即是指一般性的思想方法或思维模式）”。
新颁布的全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在第二部分课程目标中也指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数．．．．学思想方法．．．．．．．去解决日常生活中和其它学科中的．．．．．，初步学会运用数学的思想方法问题。
平面几何中的线段与角度计算
平面几何中的线段与角度计算在平面几何学中，线段和角度是两个基本的概念。
线段是一个有两个端点的直线部分，它可以通过测量长度来确定。
而角度是由两条交叉的线段形成的空间区域，用于描述物体之间的方位关系。
在本文中，我们将讨论线段的计算和测量，以及角度的计算方法。
一、线段的计算和测量方法1. 直尺法直尺法是一种常用的线段计算和测量方法。
首先，我们需要一把直尺，将其边与线段的一端对齐，然后沿着直尺的边缘延伸，直到达到线段的另一端。
通过读取直尺上的刻度，我们可以得到线段的长度。
2. 钢尺法钢尺法也是一种常用的线段计算和测量方法。
与直尺法类似，我们需要一把刻有刻度的钢尺。
将钢尺的一端对齐线段的一端，然后延伸钢尺直到达到线段的另一端。
通过读取钢尺上的刻度，我们可以得到线段的长度。
相比直尺法，钢尺法的精度更高。
3. 割线法割线法是一种通过几何原理计算线段长度的方法。
首先，我们需要一块刻有刻度的长直板。
将直板上的一条边与线段的一端对齐，并用手指按住与线段相切的另一条边。
然后，将直板沿着手指的位置移动，直到与线段的另一端相切。
通过读取直板上的刻度，我们可以得到线段的长度。
二、角度的计算方法1. 量角器法量角器是一种用于测量和计算角度的工具。
将量角器的一个端点对齐于角的顶点，然后将量角器的另一条边与角的一条边对齐。
通过读取量角器上的刻度，我们可以得到角的度数。
2. 三角函数法三角函数是一种用于计算角度的数学工具。
在平面几何中，常用的三角函数有正弦、余弦和正切等。
通过使用三角函数的定义和性质，我们可以计算某些特定角度的值。
3. 直观估计法在某些情况下，我们可以通过直观估计的方式得到角度的近似值。
例如，对于钝角或锐角，我们可以根据视觉判断来估计其大致值。
这种方法通常用于大致的角度计算，不适用于精确的测量。
结论通过直尺法、钢尺法和割线法，我们可以计算和测量线段的长度。
而借助量角器法、三角函数法和直观估计法，我们可以计算角度的大小。
思想方法专题：线段与角计算中的思想方法(4类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第03讲思想方法专题：线段与角计算中的思想方法(4类热点题型讲练)目录【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】 (1)【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】 (3)【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 (9)【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 (13)【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】OP 平分BOC ∠，AOB ∠12AOP AOB BOC ∴∠=∠-∠当如图所示时：OP 平分BOC ∠，AOB ∠12AOP AOB BOC ∴∠=∠+∠故答案为：70︒或90︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，利用分类讨论解决问题是解题的关键．18AOB ∠=︒ ，AOC ∠54AOC ∴∠=︒，BOC AOC AOB ∴∠=∠-∠=②如图，当OB 在AOC ∠18AOB ∠=︒ ，AOC ∠54AOC ∴∠=︒，BOC AOC AOB ∴∠=∠+∠=综上可知，BOC ∠的度数为故答案为：36︒或72︒．∵80AOB ∠=︒，OC 平分∴12AOC BOC AOB ∠=∠=∠∵射线OM 与OC 所形成的角度是∴10COM ∠=︒，∴AOM AOC COM ∠=∠-∠如图2，∵80AOB ∠=︒，OC 平分∴12AOC BOC ∠=∠=∠∵射线OM 与OC 所形成的角度是∴10COM ∠=︒，∴AOM AOC COM ∠=∠+∠综上可知AOM ∠的度数是当23AOC AOB ∠=∠时，如图：∵40AOC ∠=︒，23AOC AOB ∠=∠，∴60AOB ∠=︒，故答案为：20︒或10︒．【点睛】本题主要考查了角的三等分线和角平分线，解题的关键是掌握角的三等分线有两条．4．（2023秋·黑龙江大庆·六年级统考开学考试）如图，长方形纸片CB 上，连接PM ，PN ．将A 落在直线PM 上的点A '处，得折痕【答案】75︒或105︒【分析】分两种情形：如图折变换的性质可知EPN ∠∵30MPN ∠=︒，∴180DPN APM ∠+∠=︒-由翻折变换的性质可知∴11502EPN FPM ∠+∠=⨯∴EPF MPN EPN ∠=∠+∠当点N 在点M 的下方时，设则180150x y MPN +=︒-∠=由翻折变换的性质可知12DPE ∠=【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】①若4AC BC ==，则线段MN 的长度是，=，∵点M、N分别是线段AC，BC的中点，AC a BC ∵点M、N分别是线段AC，BC的中点，（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点①如图2，当M，N分别是AC，BC的中点时，②如图3，若M，N分别是AC，BC的三等分点，即【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知：如图，OC 在AOB ∠的内部，OM 平分()180AOB AOB ON ∠︒∠<，平分BOC ∠．(1)当9060AOC BOC ∠=∠=︒︒，时，MON ∠=___________︒；(2)当8060AOC BOC ∠︒∠=︒=，时，MON ∠=___________︒；(3)当8050AOC BOC ∠︒∠=︒=，时，MON ∠=___________︒；(4)猜想：不论AOC ∠和BOC ∠的度数是多少，MON ∠的度数总等于________的度数的一半．【答案】(1)45(2)40(3)40(1)如图1，若40AOM ∠=︒，求CON ∠的度数；(2)在图1中，若AOM α∠=，直接写出CON ∠的度数（用含(3)将图1中的直角三角板OMN 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，数．【答案】(1)20°(2)1α∠=CON（2）因为O 为直线AB 上一点，且AOM α∠=，MON ∠=所以180BOM α∠=︒-，90BON α∠=︒-因为射线OC 平分MOB∠所以119022BOC BOM α∠=∠=-°因为C O N B O C B O N∠=∠-∠(1)一个角的平分线(2)如图2，若MPN ∠新知）．(3)如图3，若∠的结果）．【答案】(1)是(2)30°，20°或40(3)12α或13α或【分析】（1）根据答；(2)根据“巧分线”(3)根据“巧分线【详解】（1）解：如图∴2AOB AOC ∠=∠∴根据巧分线定义可得故答案为：是．（2）解：如图3：②当22NPQ ∠∠=③当32MPQ ∠∠=【点睛】本题主要考查了新定义下的计算、角平分线的定义等知识点，读懂题意、理解题的关键．3．（2023秋·河南安阳90,COD OM ∠=︒平分(1)如图1，当50AOC ∠=︒时，DOM ∠=__________；(2)如图2，当110AOC ∠=︒时，DOM ∠=__________；(3)如图3，当()150180AOC ∠αα=︒<<︒时，求DOM ∠的度数，借助图3计算；(4)由（1），（2），（3）问可知，当()0180AOC ββ∠=︒<<︒时，请直接写出无需说明理由）（2）解：如图2，∵AOC ∠∴40BOC ∠=︒，∵OM 平分BOC ∠，∴1202COM BOC ∠=∠=︒（3）解：∵(AOC ∠α=∴150BOC α∠=-︒，∵OM 平分BOC ∠，∴1122COM BOC ∠=∠=（4）解：当060β︒<<︒时，如图∵AOC β∠=，150AOB ∠=∴150BOC β∠=︒-，∵OM 平分BOC ∠，∴1752COM BOC ∠=∠=︒当60150β︒<<︒时，如图2，∵AOC β∠=，150AOB ∠=︒，∴150BOC β∠=︒-，∵OM 平分BOC ∠，∴117522COM BOC β∠=∠=︒-，。
小专题(十二) 线段和角的计算中的数学思想
×12=6.所以AM= AC=1,DN= DB= .①
=MC+CD+DN=2-1+4+ = ;②
如图①,当点N在点D右侧时,MN
如图②,当点N
在点D左侧时,MN=MC+CD-DN=2-1+4- = .综
上所述,线段MN的长为 或
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写出结果).
(3) 如图③④,∠MON=α+45°或135°-2α
第8题
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类型三
整体思想
9. 如图,C,D是线段AB上的任意两点,E是AC的中点,F是BD的中点.如果
EF=m,CD=n,那么线段AB的长度为
( C )
A. m+n
B. 2m+n
C. 2m-n
D. 3m-2n
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或9
,AC=10,BC=4,则线段MN的长为
.
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7. 已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点,且AC∶CD∶DB=1∶2∶3,
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AM= AC,DN= DB.求线段MN的长.
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因为AB=12,AC∶CD∶DB=1∶2∶3,所以AC= ×12=2,CD= ×12=4,DB=
类比线段中点与角平分线计算中的思想方法
类比线段中点与角平分线计算中的思想方法线段中点和角平分线计算方法虽然在数学中属于不同的概念，但它们的思想方法却有很多相似之处。
线段中点与角平分线都是在几何学中常见的概念，它们分别用来描述线段和角的特定性质和位置关系。
计算线段中点和角平分线的问题，需要运用一定的思维方法和数学原理，通过一系列推导和计算得出最终的结果。
本文将探讨线段中点与角平分线计算中的思想方法，并比较两者之间的异同点，以期能够更好地理解和运用这两种计算方法。
让我们来看看线段中点的计算方法。
线段中点是指一个线段的中间点，即将一个线段等分为两段的点。
在计算线段中点时，我们首先需要找到线段的两个端点坐标，并利用中点的定义来求解中点的坐标。
假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段AB的中点M的坐标可以通过以下公式来计算：M（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）这是线段中点计算的基本思路和方法，通过利用坐标平面上点的中点定义，我们可以很容易地求出线段AB的中点坐标。
这种方法主要依托于几何学中的基本概念和坐标运算，是一种简单而直接的计算思想方法。
接下来，让我们来看看角平分线的计算方法。
角平分线是指将一个角等分为两个相等的角的直线，通常是通过角的顶点进行的平分。
在计算角平分线时，我们需要运用角的性质和角平分线的定义来进行推导和计算。
对于一个角AOC，我们要找出它的平分线BD，那么可以通过如下步骤和计算方法来求解：1. 我们需要找出角AOC的顶点O和两个边OA、OC的坐标。
2. 然后，利用角的平分线定义和角的性质，我们可以得出平分线BD和角AOC之间的关系。
3. 通过一系列的推导和计算，我们可以求出平分线BD的具体坐标和方程。
通过上述方法，我们就可以计算出角AOC的平分线BD的位置和性质。
虽然与线段中点计算有所不同，但角平分线的计算方法同样也是基于几何学的基本原理和角度运算的思想方法。
线段中点和角平分线的计算方法也有它们各自的特点和应用范围。