逻辑-3复合命题及其推理

得：如果非p，那么非r。
三、充分条件假言连锁推理。
当且仅当P，才Q。
当且仅当Q，才R。
当且仅当P，才R。
四、混合条件假言连锁推理。
如果P，那么Q。
只有R,才Q（可以转换为如果Q，那么R）
得：如果P，那么R。
假言联言推理。
1肯定式。
（如果P则R，如果Q则S。P且Q）-所以，R且S。
这个是重点。
反三段论推理。
如果P且Q，那么R。非R-非P或非Q，P，所以，非Q。
如果P且Q，那么R。可以等价转换为只有R，才P且Q。
只有R，才P且Q，非R-非P或非Q，P，所以非Q。
如果P则Q=只有Q才P=如果非Q则非P=只有非P才非Q。
除非P，否则不Q=只有P才Q（或如果非P则非Q）
松赞干布娶文成公主和死囚被释放的故事。
二、简单破坏式。
前提中两个假言命题前件相同，后件不同，选言命题否定不同的后件，结论否定共同的前件。
如果p，那么q。
如果p，那么r。
非q或者非r。
得：非p。
最优形式为：
如果p，那么q。
如果p，那么非q。
得：非p。
三、复杂构成式。
如果p，那么q。
假言命题中：
如果p，那么q。
肯定前件就能肯定后件，否定后件就能否定前件；
否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
只有p，才q。
否定就能否定后件，肯定后件就能肯定前件；
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
p当且仅当q。
肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件；
肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件。
相容选言命题。至少有一种情况发生。p或者q。（或，或或，可能也可能，也许也许）
不相容选言命题。有且只有一种情况存在。要么p，要么q。（或或二者不可兼，不是就是）
3假言命题。
充分条件假言。陈述一事情况是另一事物情况的充分条件。如果p，那么q。（只要··就··，一··就··，若··则··，因为··所以··，··必须··）
如果r，那么s。
p或者r。
得：q或者s。
四、复杂破坏式。
如果p，那么q。
如果r，那么s。
非q或者非s。
得：非p或者非r。
公考主要考查简单构成式和复杂构成式，常与基本假言命题推理规则结合。
假言真假话推理解题大多应用下面两组矛盾关系。
1（如果P则Q）与（P且非Q）2（只有P才Q）与（非P且Q）
必要条件假言与选言的转化：“只有p，才q”负命题是“非p且q”，而“非p且q”的负命题是“p或非q”，“只有p，才q”的等命题就是“p或非q”。
负命题与原命题必有一真假，是矛盾的关系，利用这层关系来解题。
三步解题：1找出有矛盾关系的命题，那么仅有的一句真话或者假话必在其中。2找出那句真话或假话，或者绕开矛盾命题，根据其余命题的真假关系解题。3如果一个人的话为假，那么他的话矛盾命题就为真，存在多话或断定时，一般是依据可以确定真假的，不具有矛盾关系的命题进行求解。
基本复言推理规则：
联言命题中：
全部肢命题为真，联言命题为真；
联言命题为真，其中任一肢命题为真。
选言命题中：
p或者q。
肯定一部分选言肢，不能否定其余选言肢；
否定一部分选言肢，可以肯定其余选言肢。
要么p，要么q。
肯定一个选言肢，就否定了其余的选言肢；
否定一个选言肢以外的所有选言肢，就能肯定未被否定的那个选言肢。
得：如果p，那么r。
2否定式。又称否定后件式。根据充分条件的否定后件则否定前件推理而来。
如果p，那么q。
如果q，那么r。
得：如果非r，那么非p。
二、必要条件假言连锁推理。
1肯定式。
只有p，才q。
只有q，才r。
得：只有P，才R。如果r，那么p。
2否定式。
只有p，才q。
只有q，才r。
2否定式。
（如果P则R，如果Q则S。非S且非R）-所以，非P且非Q。
专项五、二难推理。也称假言选言推理。
一、简单构成式。
由两个假言命题和一个选言命题作前提，推出结论。常常用于辩论。
两个假言命题前件不同，后件相同，选言前提的两个选言肢分别肯定了假言前提的两个不同的前件，结论肯定相同的后件。
必要条件假言。只有p，才q。（不··不··，除非··否则不··，没有··就没有··）
充分必要条件假言。p当且仅当q。（只要而且只有··才··，若则且若不··则不··，当且仅当则）
4负命题。对一个命题否定得到的命题。并非p。（并不是）
原命题——负命题。
p并且q——非p或者非q。
或者p，或者q——非p并且非q。
充分条件：有p必有q，无p未必无q，因而有q未必有p，无q必无p。
必要条件：有p未必有q，无p必无q，因而有q必有p，无q未必无p。
如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件。
复言命题分类。
1联言命题。同时存在的命题。p并且q。（注意，“虽然，但是”也是联言命题）
2选言命题。（和，不但而且，虽然但是，不是而是）
二、选言。
1相容。一真即真，全假才假。
2不相容。有且只有一真才真，同真同假均为假。
三、假言。
1充分。当且仅当前件真后件假时，才为假。
2必要。当且仅当前件假而后件真时，才为假。
3充分必要条件。当且仅当前件后件不同真不同假时才为假。
4负命题。原真则假，原假则真。
充分条件假言与选言的转化：“如果p，那么q”负命题是“p且非q”，而“p且非q”的负命题是“非p或q”，因此，“如果p，那么q”等值命题是“非p或q”。
如果P那么Q-如果非Q那么非P-只有非P才非Q。
只有P才Q-如果非P那么非Q-只有非Q才非P。
公考主要集中充分条件必要条件的转化上，其他考得较少。
构成复言命题的命题称肢命题。对于联言命题和选言命题来讲，称为联言肢和选言肢。对假言命题来说，反映条件的为前件，反映结果的为后件。
一、联言。一假即假，全真才真。
除非P，否则Q=只有P才非Q（或如果非P则Q）。
专项四、假言连锁推理。
要求前提中的前一个假言命题的后件必须与后一个假言命题的前件相同。
一、充分条件假言连锁推理。
两个都是充分条件假言命题。
1肯定式。又叫肯定前件式。根据充分条件的肯定前件则肯定后件推理而来。
如果p，那么q。
如果q，那么r。
如果p，那么q。
如果r，那么q。
p或者r。
得：q。
二难推理中的最优形式，第二个前提的前件和第一个前提的前件是相互矛盾的，选言前提则是一个逻辑真理，即“p或者非p”，这样推出q是必然的。
如果p，那么q。
如果非p，那么q。
得：q。
在二难推理中，看题目中如果无表示确定条件的命题，不能直接推导出任何确定性因素，则考虑用二难，因此从二难的要件出发，注意保留题干中的命题作为要件来拼凑二难。
要么p，要么q——“p并且q”或者“非p并且非q”。
如果p，那么q——p并且非q。
只有p，才q——非p并且q。
当且仅当p，才q——“p并且非q”或者“非p并且q”
并非p——p。（学着自己用具体的事例去充实这，也可以理解为必要条件假言。
判断相容不相容，不能仅仅依靠联结词，要看能否同时成立。判断充分还是必要，要看推出关系。充分必要可以相互转化。如果p那么q=只有q才p。反则亦之。只有p才q=如果q那么p。