2第二章 相互作用

第二章相互作用新课标要求：1．内容标准(1)通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，能用动摩擦因数计算摩擦力．(2)知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律．例1 调查日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的(如获得弹力或减缓振动等).例2 制作一个简易弹簧秤，用胡克定律解释其工作原理.(3)通过实验，理解力的合成与分解，知道共点力的平衡条件，区分矢量与标量，用力的合成与分解分析日常生活中的问题.例3 研究两个大小相等的共点力在不同夹角时的合力大小.2．活动建议调查日常生活和生产中利用静摩擦的实例．A BC D图2-1-1图2-1-2【例5】一个重为200N图2-1-3图2-1-5【例8】如图2-1-6，位于斜面上的物图2-1-7【例10】（1）如图2-1-8所示，物体叠放在光滑的水平桌面上，图2-1-9说明：力具有物质性、相互性、矢量性、同时性等性质，要全面理解力的概念．【例2】解析：物体受重力与运动状态是静止还是运动无关，故A 错．重力实际是万有引力的一个分力（另一个分力提供物体绕地球自转的向心力），万有引力方向指向地心，重力不一定 （只有两极或赤道重力指向地心）故B 错．在赤道上，物体的重力等于万有引力与物体随地球运动的向心力之差，而在赤道上向心力最大，故物体的重力最小，C 正确．只有在弹簧静止或匀速运动时，测出的才是物体的重力，若弹簧秤拉着物体加速上升或下降则弹簧秤的示数不等于重力，故D 错．答案：C说明：重力与引力的关系：引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力，因物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力不同，故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同，在两极最大，赤道最小．【例3】解析：如图2-7所示．说明：弹力是一种接触力，一定在接触处发生，画弹力的方向时，作用点要画在接触处，最好有参照物如指向球心、加垂直号等．【例4】解析：A 向上提起的高度为弹簧增加的长度．开始时，弹簧被压缩，对A 有mg=kx 1，离开地面时，弹簧被拉伸，对B 有2mg=kx 2，A 上提高度x =x 1+x 2=3mg/k【例５】解析：因为f=μN=O.1×200N=2ON ，可认为最大静摩擦力fm=2ON ，所以静摩擦力的取值范围是O<F ≤2ON ．(1)由于F=5N<fm ，物体仍静止，所受静摩擦力f 静=5N ，方向水平向左．(2)由于F=30N>Fm ，所以物体相对平面向右运动．这时物体所受滑动摩擦力大小为F=μN=20N ，方向水平向左．(3)由于物体向左运动，所受滑动摩擦力方向水平向右，大小仍为2ON ．说明：①求摩擦力不但求出大小，还要指明方向．② 计算滑动摩擦力时，不要受无关因素的干扰，如（3）中向右的水平的拉力．【例6】解析：物体在竖直方向上只受重力、摩擦力摩F 的作用，由于F 从零开始均匀增大，物体的运动情况是先加速下滑，再减速下滑、最后静止，整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f=uN=ukt ，即f 与t 成正比，图线是过原点的直线．当物体的速度减为零后，动摩擦力变为静摩擦力，其大小由平衡条件知f=G ，所以物体静止后的图线为平行于t 轴的直线，故本题正确答案为B ．说明：若各阶段的摩擦力不同，应先弄清楚是什么性质的摩擦力，在用其各自的规律去分析．【例7】【解析】(1)接触面间的弹力方向是一定垂直于接触面，但固定在杆上的物体所受的弹力大小和方向都是可变的，其方向可能沿杆也可能不沿杆，故需利用平衡条件或牛顿第二定律来判断．小车静止时，根据物体平衡条件知，杆对球产生的弹力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg· (2)选小球为研究对象，小车以加速度a 向右运动时，小球所受重力和杆的弹力的合力一定水平向右，此时，弹力F 的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上保持平衡，水平方向上具有向右的加速度，假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为θ，（如上图所示)，根据牛顿第二定律有Fsin θ＝ma ，Fcos θ=mg ，解得F=m 22g a ，tan θ=ga【例8】解析：物体受到重力G 、支持力N 、推力F 的作用，由于它们的大小关系不确定，必须讨论几种情况（垂直于斜面的力平衡，只分析平行于斜面的力即可）：（1）力F 大于重力G 沿斜面向下的分力，物体有向上的运动趋势，受的静摩擦力的方向向下。

（2）力F 小于重力G 沿斜面向下的力，物体有向下的运动趋势，受的静摩擦力的方向向上．（3）力F 等于重力G 沿斜面向下的力，物体没有相对运动趋势，受的静摩擦力为零。

故答案为D 。

说明：运动趋势的方向的判断可用假设法：假设无摩擦，看所受合力的方向，合力的方向向哪，则运动趋势的方向就向哪。

【例9】解析：先将A 、B 看作一个整体，这个整体相对板有向下的运动趋势，所以A 、B 与板接触的面受到大小为物体重力、方向向上的静摩擦力作用。

然后单独对A （或B ）的受力分析，A （或B ）受力平衡，A 、B 间无相对运动趋势，故A 、B 间没有摩擦力。

【例10】解析：（1）（2）（3）4．如图2－平外力F 推物体，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？2-1-17图2-1-16５．如图2-1-19，质量为m 的物体放在水平放置的钢板上，与钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A 、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。

现使钢板以速度V 1向右运动，同时用力F 沿导槽的方向拉动物体以速度V 2沿导槽运动，则F 的大小为（ ）A 、等于μmgB 、大于μmgC 、小于μmgD 、不能确定６．画出下面图2-1-20所示的A 、B 两物体的受力示意图。

甲图中A 、B 之间，B 、地之间均粗糙，B 匀速向左运动。

乙图中A 、B 球是光滑的。

7．如图2-1-21所示，长木块A 、B 叠放在一起，并用一根轻绳通过定滑轮相连，已知m A =m B =m,A 与B 间、B 与桌面间的动摩擦因数均为µ,用水平力F 向右匀速拉动B 时, F 的大小是多少？8．如图2-1-22所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体Ｐ连接，Ｐ与斜放其上的固定挡板ＭＮ接触且处于静止，则斜面体Ｐ此刻所受到的外力个数有可能为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（ ）A ． 静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反B ．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同C ．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直D ．静止的物体所受的摩擦力一定为零5．如图2-1-23所示，在μ= 0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20kg ，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10N 的拉力作用，则物体受到滑动摩擦力为（g = 10N / kg ）( )A ．10N，向右B．10N ，向左C ．20N ，向右D．20N ，向左6．如图2-1-24所示，用力F 把铁块压紧在竖直墙上不动，那么，当F 增大时（设铁块对墙的力为F N ，物体受墙的摩擦力为F静，下列说法正确的是 （ ） A ．F N 增大，F 静不变 B ．F N 增大，F 静增大 C ．F N 变小，F 静不变 D ．关于F N 和F 静的变化，以上说法都不对7．两个共点力的大小分别为F 1=15 N 、F 2、=9 N ，它们的合力不可能等于 ( ) A ．9 N B ．25 N C ．6 N D ．21 N8．码头上两个人用水平力推集装箱，想让它动一下，但都推不动，其原因是（ ） A ．集装箱太重 B ．推力总小于摩擦力C ．集装箱所受合外力始终为零D ．推力总小于最大静摩擦力9．如图2-1-25所示，物体静止于倾斜放置的木板上，当倾角θ由很小缓慢增大到900的过程中，木版对物体的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ ） A ．F N 、f 都增大 B ．F N 、f 都减少C ．F N 增大，f 减小D ．F N 减小，f 乙先增大后减小10．如图2-1-26所示，Ｂ的上表面是粗糙的水平面，AB 叠放在一起，保持相对静止，沿固定斜面匀速下滑，则物体受_________个力的作用，它们分别是_______________________．11．如图2-1-27所示，有两条黑白毛巾交替折叠地放在水平面上，白毛巾的中部用线拉住，设线均水平，若每条毛巾的质量均为m ，毛巾之间及毛巾与桌面之间的动摩擦因数均为μ，欲将黑白毛巾分离开来，则将黑毛巾匀速拉出需加的水平力为（ ） A ．2μmg B ．4μmg C ．5μmg D ．6μmg12．有一半径r 为0.2m 的圆柱体绕竖直轴00'以角速度ω为9rad/s 匀速转动．今用水平力F 把质量为lkg 的物体A 压在圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直的光滑槽的作用，物体Ａ在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v 0为2.4m/s 的速率匀速下滑，如图2-1-28所示，若物体A 与圆柱体间的动摩擦因数μ为0.25，试求水平推力F 的大小(g 取l0m/s 2).第二单元 力的合成与分解【例２】在研究两个共点力的合成的实验中得到如图2-2-2所示的合力F 与两个分力的夹角的关系图，求：(1)两个分力的大小各是多少？【例３】已知力F 的一个分力图2-2-1图2-2-2【例１】和BD 两绳拉力的合力，F=mg=100N ，且两力的夹角为1200为100N ，答案是Ｃ正确【例２】解析：由图象知：θ＝F 12+F 22=102①当θ＝3时，有：F 1-F 2=2(令F 1＞F 2) ②解①②得：F 1=8N F 2=6N (2)合力的范围是2N ≤F ≤14N【例３】解析：F 33＞2F ，从图上看出，F 1有两个解，OAD 可知：OA=F F F 23)2(22=+ 由直角三角形ABD 得：F F F 63)2(222=+由图的对称性可知：AC=AB=F 63则分力F 1=F F F 336323=- F 1/=F F F 3326323=+ A 、C【例4】解析：力F 的作用效果是对AB 、AC F 1、F 2，如图2-2-6左，F 1的作用效果是对C 产生水平向左的推力和竖直F N ,图2-2-3将力F 1沿水平方向和竖直方向分解，如图2-2-6右，可得到C 对D 的压力F N /=F N ．由题图可看出tan α=10100=10 依左图有：F 1=F 2=αcos 2F依右图有：F N /=F 1sin α故可以得到：F N /=F N =αcos 2F·sina=21F ·tana=5F 可见，物体D 所受的压力是F 的5倍A ．0～1 N C ．1 N ～5 N 2．如图2-2-8所示．不计重力的带有光滑滑轮3．根据重力产生的实际效果，分解图图2-2-8图2-2-7乙丙丁图图2-2-10．1N和4N B．2N．1N和5N D．2N．有三个共点力，大小分别是．将力F分解成F1和F2F的夹角θ（θ为锐角）B，10．如图2-2-14所示，上，水平力F作用于上沿00/方向作加速运动，必须在图2-2-13图2-2-12图2-2-11的平面内再施加一个力F /,那么F /的最小值应为( )A ．Fcos θB ．Fsin θC ．Ftan θD ．Fcot θ11．如图2-2-15所示，重225N 的物体G 由OA 和0B 两根绳子拉着，绳0B 始终保持沿水平方向．已知两根绳子能承受的最大拉力均为1503 N ，为了保持绳子不被拉断，绳子OA 与竖直方向的夹角α的最大值应为多少?12．如图2-2-16所示，重为C 的物体系在OA ，OB 两根轻绳上，A 、B 两端挂在水平天花板上，OA 、OB 与天花板的夹角分别为α、β，且α>β，∠A0B>900．(1)试比较两轻绳对物体拉力的大小．(2)若将轻绳OB 缩短，使B 端沿天花板向左移动但始终保持物体的位置不变，试问：在使OB 绳向竖直方向移动过程中，两绳的拉力将怎样变化?．第三单元 物体的平衡图2-3-23】如图2-3-3所示，小圆环重竖直大环的半径为R．轻弹簧原长为劲度系数为k，接触面光滑，求小环静止时，弹簧【例5】 如图绳与竖直方向夹角分别为受的最大的拉力为拉力为100N ，求物体最大重力不能超过多少？【例1】解析：物体受力如图2-9向有 f=Fcos θ,故D 正确． 竖直方向有θ+G ，由于匀速运动，f=μN=μ(Fsin θ案B 正确．图2-3-4【例2】解析：若木块刚好不下滑，竖直方向上有：Fsin37°+kF N cos37°=Mg ，解得F=20N 若木块刚好不上滑，竖直方向上有：Fsin37°=Mg+kF N cos37°，解得F=100N ，所以取值为20N ＜F ＜100N【例3】解析：解法１：相似三角形法：选取小球为研究对象并对它进行受力分析．受力分析时要注意讨论弹簧对小球的弹力方向（弹簧是被拉长还是被压缩了）和大环对小环的弹力方向（指向圆心还是背离圆心）的可能性．受力图示如图2-3-8所示．△ACD （力）∽△ACO （几何）G/R=T/2Rcos ϕT=k （2Rcos ϕ-L）解得ϕ=arcos[kL/2（KR-G）]法２：正交分解法：如图2-3-9所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为x 轴，沿竖直方向为y 轴．据F x =0，F y =0，建立方程有-Tsin ϕ+Nsin2ϕ=0 Tcos ϕ-G-Ncos2ϕ=0 解得 T=2Gcos ϕ 而T=k （2Rcos ϕ-L ） 所以)(2arccosG kR kL-=ϕ说明：比较以上解法可见，用力的三角形与几何三角形相似来解决比较简单，若用其它方法去解，过程较复杂．【例4】解析：小球受力如图2-29所示，合成F N 与T ，其合力与mg 等大反向，在θ逐渐减小的过程中，小球在三个共点力作用下始终处于平衡状态:重力(mg)总竖直向下，支持力(F N )大小变化而方向始终垂直斜面，而拉力(T)的大小和方向都在变化． 从三力构成的矢量图形，可以看出:拉力T 先减小后增大，当T 与F N 垂直，即θ+α=90时，T 与斜面平行时，拉力最小，为 T n =mgsin α而支持力不断减小，当θ=O 0时．F N 减为零，即F Nn =0．【例5】解析：以重物为研究对象．重物受力如图2-3-11，重物静止，根据平衡列方程T AC sin30°-T BC sin60°=0 ① T AC cos30°+T BC cos60°-G=0 ②由式①可知T AC =3T BC ，当T BC =100时，T AC =173N ，AC 将断．而当T AC =150N 时，T BC =86.6＜100N将T AC =150N ，T BC =86.6N 代入式②解得G=173.32N ．所以重物的最大重力不能超过173.2N ．【例6】解析：隔离法：第一步：以物体为对象，其受力情况如图2-3-12所示．（注：摩擦力f 1，可能存在，也可能不存在，现假定存在且方向沿斜面向下）．T以物体为对象，根据平衡条件有：F-f1-mg sinθ=0 （1）N1-mg cosθ=0 （2）第二步：以斜劈为对象，斜劈受力情况如图2-3-12右所示．以斜劈为对象，根据平衡条件有：f1/cosθ+N1/sinθ- f=0 (3)N+f1/sinθ-N1/cosθ- Mg=0 (4)其中f1 = f1/N1=N1/由（1）、（2）、（3）、（4）式解得：f=F·cosθ整体法：以M和m所构成的整体为对象，其受力情况如图2-3-13所示．根据平衡条件有： F·cosθ- f=0f＝F·cosθ说明：比较以上两种方法，不难发现以整体为对象求解共点力作用下连接体的平衡问题时，的确简化了解题过程1．如图2-3-14所示，一个质量为m在斜面上，斜面倾角为θ因数为μ，用一水平力F上滑．求：(1)推力F(2)若倾角θ可变，那么θ大的推力，也不能使物体上滑(2．在光滑的斜面上用细绳吊着一个重的小球，在图2-3-15绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力的大小．（请分别用合成法、分解法、正交分解法3．如图2-3-16所示，轻绳长为L，A端固定B端系一个重量为G的小球，小球静R的光滑球面上，小球的悬点在h，则轻绳对小球图2-3-124．如图2-3-17所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角α缓慢地增大到90°的过程中，下列说法正确的是（）A. 小球对木板的压力增大.B. 小球对墙的压力减小.C. 小球对木板的压力减小.D. 木板对小球的弹力不可能小于小球的重力.5．如图2-3-18所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳oA使连接点A向上移动而保持0点的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )A.绳OB的拉力逐渐增大B.绳OB的拉力逐渐减小C.绳0A的拉力先增大后减小D.绳0A的拉力先减小后增大6．如图2-3-19所示，物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．7．如图2-3-20所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？8．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质均为m，两环间由一根质量可忽略不计、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图2-3-21所示）现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A、N不变；T变大B、N不变；T变小C、N变大；T变大D、N变大，T变小1．如图2-3-22所示，质量为m 的木块A 斜面体B 上，若A和B V 0一起向左作匀速直线运动，则A 和B 互作用力大小为（）A ．mg B．mgsin θ C ．mgcos θD ．02．如图2-3-23所示，一个质量为的物体，放在倾角为 θ = 30°若用F = 5.0N 的力竖直向上提物体，= 10m/s 2），下述结论正确的是（ ） A ．物体受到的合外力减小5.0N B ．物体受到的摩擦力减小5.0N C ．斜面受到的压力减小5.0N D ．物体对斜面的作用力减小5.0N3．如图2-3-24所示，竖直绝缘壁上的Q 一固定的质点A ，在Q 正上方的P 质点B ，A 、B 线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 的拉力大小（ ）A ．变小B ．变大C ．不变D 4．如图2-3-25所示，大三角劈C 置于粗糙水B 置于斜面上，B 的上面又放一A ，在A 、B 一起匀速下滑的过程中，下( )A ．木块A 受到方向向左的摩擦力B ．木块A 对B 的压力小于A 的重力C ．B 与C 之间的动摩擦因数μ= t gαD ．水平地面对C 没有摩擦力作用5．一只质量为m 的蚂蚁，在半径为R 的半球R/2的A 点停下来，则A 点受到的摩擦力大小为( )A ．mg 21B ．mg 23C ．mg )231( D ．mg 226．如图2-3-26所示，一个重为5 N 的大砝码，O 点，现在用力F 拉砝码，使悬线偏30°时处于静止状态，此时所用拉力F ）A ．5.0 NB ．2.5 NC ．8.65 ND ．4.3 N7. 如图2-3-27所示，在“探究力的平行四边实验中，用A 与B 两弹簧拉橡皮条的D 端，E 点，α+β=90°．若保持A 的读数不α角，为使D 端仍在E 点不变，则可用的( )A ．使B 读数变小，β变大图2-3-25B ．使B 读数变小，β变小C ．使B 读数变大，β变大D ．使B 读数变大，β变小8．如图2-3-28所示，轻杆BC 一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C ，系重物的轻绳绕过滑轮C 将上端固定于墙上的A 点，不计摩擦，系统处于静止状态，现将A 点沿墙稍向上移一些，系统又处于静止状态，则由于A 点的上移( )A ．轻杆与竖直墙壁间的夹角减小B ．绳的拉力增大，轻杆受的压力减小C ．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D ．绳的拉力减小，轻杆受的压力不变9．如图2-2-3-29所示，斜面倾角为 ，物体A 质量为m ，沿斜面匀速下滑，板B 静止，B 和A 质量相等，若AB 间、A 与斜面间动摩擦因数相同，求绳子的拉力T ．10． 一个氢气球重为10 N ，所受的空气浮力大小为16 N ，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成60°，如图2-3-30所示，求：(1) 绳的拉力为多大？(2) 气球所受水平风力为多大？11．如图2-3-31所示，木块重60 N ，放在倾角θ = 37°的斜面上，用F = 12 N ，方向沿斜面向上的力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数．（sin37°= 0.6， cos37°= 0.8）12．完全相同的直角三角形滑块A 、B ，按如图2-3-32所示叠放，设A 、B 接触的斜面光滑，A 与桌面的动摩擦因数为μ．现在B上作用一水平推力F ，恰好使A 、B 一起在桌面上匀速运动，且A 、B 保持相对静止，求A 与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系．μ图2-3-29图 2-3-27图2-4-1(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角图2-4-2(1)由图可读出这两个互相垂直拉力的大小分别为单元达标_____________________________ 1.（06淮阴中学）如图2-4-4木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在点O ，此时需记录下：（1）__________________________， （2） ，（3）． 记录下：（4） ， （5） ．2.（06海淀区期中）在的实验中某同学的实验情况如图2-4-5其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 的结点，OB 和OC 据实验结果画出的图．(1)图乙中的___________是为F 1和F 2论值；___________是力F 1和F 2量值．(2)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：______________________．(选填“变”或“不变”)3.（06全国第一次联考）在验证力的平行四边形2-4-6F 1和F 2，图中小正方形的边长表2N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角θ1和θ2，则（ ）A.F 1=4 NB. F = 12 NC.θ1=45°D.θ1＜θ24．如图2-4-7所示在“共点力合成”实验中，P 点，另一端连接两个弹簧秤，F 1与F 2拉两个弹簧秤，使这端拉至0点，图2-4-3若要这端始终位于0点，但使F 2大小不变地沿顺时针转过某一小角度，相应地使F 1的大小及图中β角作以下的哪些变化是可能的（ ） A ．增大F 1的同时增大β角 B ．增大F 1的同时保持β角不变 C ．增大F 1的同时减小β角 D ．减小F 1的同时减小β角章末整合1．（06上海七校联考）1999年10桥正式通车，江阴长江大桥主跨1385m 高度为50m ，两岸的桥塔高196m 整个桥面和缆绳共4．8×104t 所示，则每根主缆承受的拉力约为（g 取10m （ ）A ．2．4×108NB ．6×108N C ．12×108N D ．24×108N2-2所示，仪表很容易测出垂直12mm ，恢复力为300 N ，计算绳中张力.3．(06崇明综合测试)密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒是匀速下沉的．在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中：(水的密度为ρ0=1.0×l03kg/m 3)(1) 我们假定下沉速度与实验地的重力加速度g 成正比．根据以上实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度还与哪些量有关，以及有怎样的关系?(只要求写出关系式，比例系数可用k 表示) v = .(2)对匀速下沉的固体球作受力分析(浮力的大小等于排开液体的重力，球体积为334r ,并假定水对下沉球的阻力f 与下沉速度v 有最简单的关系，试写出f 与v 及r的关系式(分析和推导过程不必写)：f= .4．（06北京八中调研）如果用F 表示滑动摩擦力的大小，用F N 表示正压力的大小，则有F ＝µF N ，式中µ叫做动摩擦因数．为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验．如图2-3所示，在木块A 和木板B 上贴上待测的纸，B 板水平固定，用测力计拉A ，使A 匀速向左运动，读出并记下测力计的读数F ，测出木块A 的质量m ，则μ=mgF． （1）该同学为什么要把纸贴在木块上而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力？ （2）在实际操作中，发现要保证木块A 做匀速运动比较困难，实验误差较大．你能对这个实验作一改进来解决这一困难从而减小误差吗？5．（06浦东新区预测）在倾角为α=37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量为m=3kg 、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β=37°的力F 拉住，使整个装置处于静止状态，如图2-4所示。