河北省衡水中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点强化作业新人教A版必修1

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河北省衡水中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点强化作业新人教A版必修1

一、选择题1．若函数)(x f 唯一的零点在区间)3,1(，)4,1(，)5,1(内，那么下列说法中错误的是（）A ．函数)(x f 在)2,1(或]3,2[内有零点B ．函数)(x f 在)5,3(内无零点C ．函数)(x f 在)5,2(内有零点D ．函数)(x f 在)4,2(内不一定有零点2．函数x x 28log f(x )3+-=的零点一定位于区间（）A ．)6,5(B ．)4,3(C ．)3,2(D ．)2,1(3．函数c bx ax ++=2f(x )，若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在)2,1(上零点的个数为（）A ．至多有一个B ．有一个或两个C ．有且仅有一个D ．一个也没有4．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，且在),0(+∞内的零点有1003个，则)(x f 的零点的个数为（）A ．1003B ．1004C ．2006D ．20075．若函数)(y x f =在区间]4,0[上的图像是连续不断的曲线，且方程0f(x)=在)4,0(内仅有一个实数根，则)4()0(f f 的值（）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法判断6．函数xx x f 1)(-=的零点个数为（） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．无数7. 已知二次函数)(x f y =满足)3()3(x f x f -=+，且0)(=x f 有两个实根1x 、2x ，则=+21x x （）A ．0B ．3C ．6D ．不能确定8. 函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（）A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)2,1(二、填空题9.二次函数c bx ax ++=2f(x )中0a <⋅c , 则函数的零点有个．10．若函数)0()(≠+=a b ax x f 有一个零点是2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是．11．方程0122=--x ax 在)1,0(内恰有一个实根，则实数a 的取值范围是．12．若函数()x f x a x a =--0(>a 且)1≠a 有两个零点，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题13．已知函数23f(x )x x -=，问：方程0)(=x f 在区间]0,1[-内有没有实数解？为什么？14．若函数a x x y +-=532的两个零点分别为21,x x ，且有021<<-x ，312<<x ，试求出a 的取值范围．15．若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，62ln )(-+=x x x f ，试判断函数)(x f 的零点个数．16．已知函数3()4f x x x =-，（1）求函数的零点并画出函数的图象；（2）解不等式0)(<⋅x f x ．17．已知函数12)(22-+-=a ax xx f 的两个零点都在)4,2(-内，求实数a 的取值范围．3.1.1方程的根与函数的零点1．C 解析：因为零点在区间)3,1(内，故选项A 、B 正确，而零点可以小于2，则选项D正确，所以选C ．2．B 解析：因为01)3(<-=f ，04log )4(3>=f ，所以选B ．3．C 解析：由二次函数的图像的连续性知道选C ．4．D 解析：由奇函数的对称性知在区间 )0,(-∞上有1003个零点，又知奇函数满足0)0(=f ，所以选D ．5．D 6．C 7．C 8．B9．两解析：由条件知042>-=∆ac b ，则方程0)(=x f 有两个不等的实根，所以有两个零点．10．0和21- 11．),1(+∞ 12．),1(+∞解析：在同一坐标系下，作出函数x a y =和a x y +=，讨论1>a 和10<<a 的情形，即得答案．13．解：有实数解，理由如下：032)1(3)1(21<-=--=--f ，0103)0(20>=-=f ，23)(x x f x -=且函数的图像是连续曲线，∴)(x f 在区间]0,1[-内有零点，即0)(=x f 在区间]0,1[-有实数解．14．解：令a x x x f +-=53)(2，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<>-0)3(0)1(0)0(0)2(f ff f得a 的取值范围是012<<-a ．15．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++--=>-+=062)ln(00062ln )(x x x x x x x x f ，当0>x 时，函数的图像是连续不断的曲线，且是增函数，又04)1(<-=f ， 03ln )3(>=f ，则此时有一个零点，根据奇函数的对称性和0)0(=f ，所以有3个零点．16．（1）解：0)2)(2()(=-+=x x x x f ，得零点为2-=x ，0=x ，2=x ，图像略．（2）由图像得)2,0()0,2( -∈x 17．解：由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<->>->∆420)4(0)2(0a f f 则)3,1(-∈a ．。

数学知识点人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》强化作业-总结

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：3.1.1方程的根与函数的零点一、选择题1．若函数)(x f 唯一的零点在区间)3,1(，)4,1(，)5,1(内，那么下列说法中错误的是（）A ．函数)(x f 在)2,1(或]3,2[内有零点B ．函数)(x f 在)5,3(内无零点C ．函数)(x f 在)5,2(内有零点D ．函数)(x f 在)4,2(内不一定有零点2．函数x x 28log f(x)3+-=的零点一定位于区间（）A ．)6,5(B ．)4,3(C ．)3,2(D ．)2,1(3．函数c bx ax ++=2f(x)，若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在)2,1(上零点的个数为（）A ．至多有一个B ．有一个或两个C ．有且仅有一个D ．一个也没有4．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，且在),0(+∞内的零点有1003个，则)(x f 的零点的个数为（）A ．1003B ．1004C ．2006D ．20075．若函数)(y x f =在区间]4,0[上的图像是连续不断的曲线，且方程0f(x)=在)4,0(内仅有一个实数根，则)4()0(f f 的值（）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法判断6．函数xx x f 1)(-=的零点个数为（） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．无数7. 已知二次函数)(x f y =满足)3()3(x f x f -=+，且0)(=x f 有两个实根1x 、2x ，则=+21x x （）A ．0B ．3C ．6D ．不能确定8. 函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（）A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)2,1(二、填空题9.二次函数c bx ax ++=2f(x)中0a <⋅c ,则函数的零点有个．10．若函数)0()(≠+=a b ax x f 有一个零点是2，那么函数ax bxx g -=2)(的零点是．11．方程0122=--x ax 在)1,0(内恰有一个实根，则实数a 的取值范围是．12．若函数()x f x a x a =--0(>a 且)1≠a 有两个零点，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题13．已知函数23f(x)x x -=，问：方程0)(=x f 在区间]0,1[-内有没有实数解？为什么？14．若函数a x x y +-=532的两个零点分别为21,x x ，且有021<<-x ，312<<x ，试求出a 的取值范围．15．若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，62ln )(-+=x x x f ，试判断函数)(x f 的零点个数．16．已知函数3()4f x x x =-，（1）求函数的零点并画出函数的图象；（2）解不等式0)(<⋅x f x ．17．已知函数12)(22-+-=a ax x x f的两个零点都在)4,2(-内，求实数a 的取值范围．3.1.1方程的根与函数的零点1．C 解析：因为零点在区间)3,1(内，故选项A 、B 正确，而零点可以小于2，则选项D 正确，所以选C ．2．B 解析：因为01)3(<-=f ，04log )4(3>=f ，所以选B ．3．C 解析：由二次函数的图像的连续性知道选C ．4．D 解析：由奇函数的对称性知在区间 )0,(-∞上有1003个零点，又知奇函数满足0)0(=f ，所以选D ．5．D 6．C 7．C 8．B9．两解析：由条件知042>-=∆ac b ，则方程0)(=x f 有两个不等的实根，所以有两个零点．10．0和21-11．),1(+∞ 12．),1(+∞解析：在同一坐标系下，作出函数x a y =和a x y +=，讨论1>a 和10<<a 的情形，即得答案．13．解：有实数解，理由如下：032)1(3)1(21<-=--=--f ，0103)0(20>=-=f ，23)(x x f x -=且函数的图像是连续曲线，∴)(x f 在区间]0,1[-内有零点，即0)(=x f 在区间]0,1[-有实数解．14．解：令a x x x f +-=53)(2，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<>-0)3(0)1(0)0(0)2(f ff f 得a 的取值范围是012<<-a ．15．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++--=>-+=062)ln(00062ln )(x x x x x x x x f ，当0>x 时，函数的图像是连续不断的曲线，且是增函数，又04)1(<-=f ， 03ln )3(>=f ，则此时有一个零点，根据奇函数的对称性和0)0(=f ，所以有3个零点．16．（1）解：0)2)(2()(=-+=x x x x f ，得零点为2-=x ，0=x ，2=x ，图像略．（2）由图像得)2,0()0,2( -∈x 17．解：由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<->>->∆420)4(0)2(0a f f则)3,1(-∈a ．。

新人教A版高中数学【必修1】 3.1.1方程的根与函数的零点课时作业练习含答案解析

第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0__________⇔函数y＝f(x)的图象______________⇔函数y＝f(x)__________．4．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y ＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．一、选择题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．无法确定2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0，－12 B ．0，12 C ．0,2 D ．2，－12 4．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ， x>0零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2，＋∞)二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 8．函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个实根所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N )，则k 的值为________．三、解答题10．证明：方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．413．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．1．方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．第三章函数的应用 §3.1 函数与方程 3．1.1 方程的根与函数的零点知识梳理1．2 1 0 2 1 2.使f(x)＝0的实数x 3.有实数根与x 轴有交点有零点 4.连续不断 f(a)·f(b)<0 有零点 f(c)＝0 作业设计1．C [方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，∵ac<0，∴a ≠0， ∴Δ＝b 2－4ac>0，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．] 2．C [对于选项A ，可能存在根；对于选项B ，必存在但不一定唯一；选项D 显然不成立．] 3．A [∵a ≠0,2a ＋b ＝0， ∴b ≠0，a b ＝－12.令bx 2－ax ＝0，得x ＝0或x ＝a b ＝－12.] 4．C [∵f(x)＝e x ＋x －2， f(0)＝e 0－2＝－1<0， f(1)＝e 1＋1－2＝e －1>0， ∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C [x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3. x>0时，f(x)＝ln x －2在(0，＋∞)上递增， f(1)＝－2<0，f(e 3)＝1>0，∵f(1)f(e 3)<0 ∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．总之，f(x)在R 上有2个零点．]6．A [设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0.]7．3 0解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0. 8．2解析该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线．因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m >0f 4<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0f 4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m >026m ＋38<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0.12．C [由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2， x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ，即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2；当x >0时，方程为x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．]13．解设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f 0>0f 1<0f 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0 ∴12<k <23.。

河北省衡水中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点自助餐新人教版A必修1

（1）2()871;f x x x =-++（2）3()1log ;f x x =+（3）()416x f x =-（4）2412()2x x f x x +-=-题型二判断函数零点的个数例2 求函数()2log(1)2x f x x =++-的零点个数。

题型三判断函数零点所在大致区间[例3]方程3log 3x x +=的解所在区间为（）(),0,2A (),1,2B (),2,3C (),3,4D1、函数24y x =-的零点是（）A x=0B x=1C x=2D (2,0)2、下列函数存在零点的是 ( )A 4y x = B.3log y x =C.21y x x =++D.3x y =3、函数()()2ln 1f x x x =+-的零点所在的大致区间是（）A 、(0, 1)B 、（1，2）C 、（2，e ）D 、(3, 4 )4、求下列函数的零点：（1）()244f x x x =---；（2）()()()21433x x x fx x --+=- 5、试判断方程32x x =在区间[1，2]内是否有实数解。

同步测控1.已知函数()y f x =在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，且有()()()0,f a f b a b << 则()y f x =（）A 、在区间[a,b]上可能没有零点B 、在区间[a,b]上至少有一个零点C 、在区间[a,b]上至多有一个零点D 、在区间[a,b]上有一个零点2.函数y x =的零点是（）A.(0,0 )B.0x =C. 1x = D 不存在3.函数2()2f x x x =-的零点个数是（）A.0B.1C.2D.34.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.函数()1f x mx =-在（0，1）内有零点，则实数m 的取值范围是。

高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课时作业新人教A

活页作业(二十三) 方程的根与函数的零点知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求函数的零点14、711 函数零点的所在区间29函数零点的个数35、810 二次函数的零点分布69121．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是( )A．1，－4 B．4，－1C．1,3 D．不存在解析：函数f(x)＝x2－3x－4的零点就是方程x2－3x－4＝0的两根4与－1.答案：B2．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，且函数f(x)＝3x＋x－2的图象在(0,1)上连续不断．答案：C3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x 1234567f(x)123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6A．2个B．3个C．4个D．5个解析：由表可知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0.∴f(x)在[1,6]上至少有3个零点．故选B.答案：B4．已知x0是函数f(x)＝2x－log13x的零点，若0<x1<x0，则f(x1)的值满足( ) A．f(x1)>0B．f(x1)<0C ．f (x 1)＝0D ．f (x 1)>0与f (x 1)<0均有可能解析：由于f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以f (x 1)<f (x 0)＝0. 答案：B5．方程lg x ＋x －1＝0有________个实数根．解析：由原方程得lg x ＝－x ＋1，问题转化为函数y ＝lg x 的图象与函数y ＝－x ＋1的图象交点的个数．作出相应函数的图象，如图：由图可知，有一个交点，故原方程有且仅有一个根．答案：16．二次函数y ＝x 2－2ax ＋a －1有一个零点大于1，一个零点小于1，则a 的取值范围是________．解析：∵二次函数y ＝x 2－2ax ＋a －1的开口向上，又其一个零点大于1，另一个零点小于1.∴当x ＝1时，其函数值小于零，即：12－2a ×1＋a －1＜0，∴a ＞0.答案：a ＞07．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f (x )＝x 2＋x ＋2；(2)f (x )＝x 2＋4x －12x －2；(3)f (x )＝3x ＋1－7；(4)f (x )＝log 5(2x －3)．解：(1)令x 2＋x ＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，所以方程无实数根，所以f (x )＝x 2＋x ＋2不存在零点．(2)因为f (x )＝x 2＋4x －12x －2＝x ＋6x －2x －2，令x ＋6x －2x －2＝0，解得x ＝－6，所以函数的零点为－6.(3)令3x ＋1－7＝0，解得x ＝log 373，所以函数的零点是log 373.(4)令log 5(2x －3)＝0，解得x ＝2，所以函数的零点是2.8．函数f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的零点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：作出y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数f (x )只有一个零点．故选B.答案：B9．若方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间是(k ，k ＋1)，则整数k ＝________. 解析：方程为log 3x ＋x －3＝0，设f (x )＝log 3x ＋x －3， ∵f (2)＝log 32－1<0，f (3)＝1>0，即f (2)·f (3)<0，∴函数在(2,3)内存在零点，∴k ＝2. 答案：210．求函数f (x )＝log 2x －x ＋2的零点的个数．解：令f (x )＝0，即log 2x －x ＋2＝0，即log 2x ＝x －2. 令y 1＝log 2x ，y 2＝x －2.画出两个函数的大致图象，如图所示．有两个不同的交点．所以函数f (x )＝log 2x －x ＋2有两个零点．11．求函数f (x )＝x 3－2x 2－x ＋2的零点，并画出其简图．解：令f (x )＝x 3－2x 2－x ＋2＝0，则有x 2(x －2)－(x －2) ＝(x ＋1)(x －1)(x －2)＝0， ∴函数f (x )的零点为－1,1,2.又f (0)＝2>0，根据函数零点的性质可知在区间(－1,1)内，f (x )>0；在区间(－∞，－1)内，f (x )<0；在区间(1,2)内，f (x )<0；在区间(2，＋∞)内，f (x )>0.其图象如图所示．12．已知函数f (x )＝x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5有两个零点， (1)若函数的两个零点是－1和－3，求k 的值；(2)若函数的两个零点是α和β，求α2＋β2的取值范围．解：(1)∵－1和－3是函数f (x )的两个零点，∴－1和－3是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0的两个实数根．则⎩⎪⎨⎪⎧－1－3＝k －2，－1×－3＝k 2＋3k ＋5，解得k ＝－2.(2)若函数的两个零点为α和β，则α和β是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝k －2，αβ＝k 2＋3k ＋5，Δ＝k －22－4×k 2＋3k ＋5≥0.则⎩⎪⎨⎪⎧α2＋β 2＝α＋β2－2αβ＝－k 2－10k －6，－4≤k ≤－43，∴α2＋β 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，－43上的最大值是18，最小值是509，即α2＋β2的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤509，18.1．方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点．3．解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程；(3)用图象．4．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础．。

高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习新人教A版必修1

3．1．1方程的根与函数的零点同步练习一、选择题1．函数2()41f x x x =--+的零点为（）A 、1-+、1-- C 、1-±、不存在2．函数32()32f x x x x =-+的零点个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、33．三次方程32210x x x +--=在下列那些连续整数之间有根（）1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间 4)1与2之间 5)2与3之间A 、1)2)3)B 、1)2)4)C 、1)2)5)D 、2)3)4)4．若函数f(x)唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是（）A 、函数f(x)在区间（0，1）内有零点B 、函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点C 、函数f(x)在区间（2，16）内有零点D 、函数f(x)在区间（1，16）内无零点5、方程510x x --=的一个正零点的存在区间可能是（）A 、[0，1]B 、[1，2]C 、[2，3]D 、[3，4]6、已知[][]3(),,,()()0,(),f x x x x m n f m f n f x m n =--∈⋅<且则在内 ( )A 、至少有一实数根B 、至少有一实根C 、无实根D 、有唯一实数根二、填空题7．方程42420x x --=在区间[-1，3内至少有_____________个实数解。

8、已知y=x(x-1)(x+1)。

令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。

1)有三个实根 2)x>1时恰有一实根 3)当0<x<1时恰有一实根4)当-1<x<0时恰有一实根 5)当x<-1时恰有一实根。

9、已知关于x 的方程3x 2+（m-5）x ＋7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，求实数m的取值范围_____________。

人教A版高中数学必修1 3.1.1 方程的根与函数的零点(第1课时)同步练习(1)(解析版)

一．选择题1．函数的零点所在区间为( )()2log f x x x π=+A ． B ． 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． D ． 10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 2．若函数有一个零点是，那么函数的零点是( )()f x ax b =+2()2g x bx ax =-A ．B ． 0,210,2C ．D ． 10,2-12,2-【答案】C 【解析】函数有一个零点是，零点()f x ax b =+2()()220,221,a b g x ax ax ax x ∴+=∴=--=-+∴为和,故选C.012-3．下列函数不存在零点的是( ) A ． B ． 1y x x =-y =C ． D ． ()()10{10x x y x x +≤=->()()10{ 10x x y x x +≥=-<【答案】D 【解析】令，得中函数的零点为；中函数的零点为；中函数的零点为；只0y =A 1,1-B 1,12-C 1,1-有中函数无零点，故选D ．D 4．已知函数f (x )＝，则函数f (x )的零点为( )221,1{ 1log ,1x x x x -≤+>A ．，0 B ．－2,012C ． D ． 012【答案】D5．下列函数没有零点的是( )A ． f (x )＝0B ． f (x )＝2C ． f (x )＝x 2－1D ． f (x )＝x －1x【答案】B 【解析】对于B ，不能满足方程，因此没有零点. 学.科网()2f x =()0f x =故选B.6．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α，β是函数f (x )的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是( )A ． a <α<b <βB ． a <α<β<bC ． α<a <b <βD ． α<a <β<b 【答案】C【解析】∵是函数的两个零点，,αβ()f x ∴.()()0f f αβ==又，结合二次函数的图象(如图所示)可知必在之间．故选C .()()20f a f b ==-<,a b ,αβ2．填空题7．已知函数在区间上有零点，则的取值范围为________．()()20f x x x a a =++<()0,1a 【答案】()2,0-【解析】因为连续函数在区间上有零点，所以()()20f x x x a a =++<()0,1，故答案为.()()()100,20,20f f a a a ⋅<∴+<∴-<<()2,0-8．函数在区间上________(填“存在”或“不存在”)零点．()2318f x x x =--[]1,8【答案】存在【解析】，，又()2113118200f =-⨯-=-< ()()()2883818220,180f f f =-⨯-=>∴⋅<在区间上的图象是连续的，故在区间上存在零点，故()2318f x x x =--[]1,8()2318f x x x =--[]1,8答案为存在．9．函数f (x )＝的零点是________．()1ln 3x x x --【答案】1【解析】令，即，即或()0f x =()1ln 03x x x -=-10x -=ln 0x =∴，故函数的零点为11x =()f x 故答案为110．如果函数f (x )＝x 2＋mx ＋m ＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．【答案】3【解析】函数的一个零点为0，则，∴，∴，则()23f x x mx m =+++()00f =30m +=3m =-，于是另一个零点是3.()23f x x x =-3．解答题11．求函数f (x )＝x 2＋2x ＋a －1在区间上的零点．【详解】Δ＝4－4(a －1)＝8－4a .当Δ<0，即a >2时，f (x )无零点．当Δ＝0，即a ＝2时，f (x )有一个零点－1.【点睛】本题考查二次函数零点个数，二次函数零点需要集合判别式、对称轴、零点符号、定义域等进行综合讨论分析，有时还要讨论二次项系数是否为0以及正负关系. 学@#科网12．已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．()224f x x ax =-+a (1)零点均大于；1(2)一个零点大于，一个零点小于；11(3)一个零点在内，另一个零点在内．()0,1()6,8【答案】（1）；（2）；（3）.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）根据题意得到方程的两根均大于，则有判别式大于处函2240x ax -+=10,1数值为正，且对称轴在右侧，列出不等式组求解即可得到的范围；（2）根据题意得到方程1a 的两根一个零点大于，一个零点小于，只需使出函数值为负，列出不等式即可得到2240x ax -+=111的范围；（3）根据题意得到方程的两根一个零点在内，另一个零点在内，a 2240x ax -+=()0,1()6,8对这两个范围使用零点定理，列出不等式组即可得到的范围.a 试题解析：(1)因为方程x2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得【方法点睛】本题主要考查函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、(),m n 的符号）的方法解答.()(),f m f n。

高中数学(人教A版)必修一课时达标训练 3.1.1方程的根与函数的零点 Word版含解析

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课时达标训练
.函数()的零点是( )
【解析】选.令()即得.
.以下函数在区间()上必有零点的是( )
【解析】选.画出四个选项的函数图象可知,只有选项中在区间()上有零点.
.函数()的零点所在的大致区间是( )
.() .() .() .(∞)
【解析】选.因为()<()>,所以()·()<,故选.
.(·西安高一检测)函数()的两个零点分别是和,则函数()的零点是. 【解析】函数()的两个零点分别是和,即方程的两个根分别为和,所以,
解方程,得或,所以函数()的零点是和.
答案和
.(·烟台高一检测)若方程的解所在的区间是()且∈,则.
【解析】方程的解即为函数()的零点,因为()<()>,所以方程的解所在
的区间是(),所以.
答案
.判断下列函数是否存在零点,如果存在,求出零点.
()().
()().
()()().
【解析】()令,解得,所以函数存在零点,且零点为.
()令,显然方程无实数根,所以函数()不存在零点.
()令(),解得,所以函数()存在零点,且零点为.
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高中数学第三章函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点优化练习新人教A版必修

3.1.1 方程的根与函数的零点[课时作业][A组基础巩固]1．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( ) A．若f(a)·f(b)<0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)<0，但其存在三个零点：－1,0,1”推翻；选项C可通过反例“f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)>0，但其存在两个零点：－1,1”推翻．答案：D2．函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(0)f(1)<0.故函数的一个零点在(0,1)．答案：C3．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点( )A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个解析：在R上单调的函数最多有一个零点．答案：B4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：一元二次方程有两个不相等的实根，所以Δ＝m2－4>0，解得m >2或m <－2.答案：C5．若函数f (x )在区间(0,2)内有零点，则( )A ．f (0)＞0，f (2)＜0B ．f (0)·f (2)＜0C ．在区间(0,2)内，存在x 1，x 2使f (x 1)·f (x 2)＜0D ．以上说法都不正确解析：函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内存在零点，我们并不一定能找到x 1，x 2∈(a ，b )，满足f (x 1)·f (x 2)＜0，故A 、B 、C 都是错误的，故选D.答案：D6．函数f (x )＝2－4－x 2(x ∈[－1,1])的零点个数为________．解析：令2－4－x 2＝0解得x ＝0，所以函数仅有一个零点．答案：17．函数y ＝x 2＋2px ＋1的零点一个大于1，一个小于1，则p 的取值范围为________．解析：解法一：由题设，令f (x )＝y ＝x 2＋2px ＋1，则有f (1)<0，即12＋2p ＋1<0，∴p <－1，∴p 的范围为(－∞，－1)解法二：设y ＝x 2＋2px ＋1的零点为x 1，x 2则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4p 2－4>0，x 1－x 2－，∴⎩⎪⎨⎪⎧ p 2>1，x 1x 2－x 1＋x 2＋1<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ p 2>1，1＋2p ＋1<0，得p <－1.∴p 的范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)8．函数f (x )＝e x＋x －2的零点所在的一个区间是________(填序号)．① (－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)解析：∵f (x )＝e x ＋x －2，∴f (0)＝－1＜0，f (1)＝e －1＞0.∴函数f (x )的零点所在的一个区间是(0,1)．答案：③9．求函数f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2的零点个数．解析：解法一：∵f (0)＝1＋0－2＝－1<0，f (2)＝4＋lg 3－2>0，由零点存在性定理，f (x )在(0,2)上存在实根又f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2在(0，＋∞)为增函数，故f (x )有且只有一个零点．解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g (x )＝2－2x 和h (x )＝lg(x ＋1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f (x )有且只有一个零点．10．关于x 的方程2x 2－3x ＋2m ＝0有两实根均在[－1,1]内，求m 的取值范围．解析：方程有两实根，所以Δ≥0，即9－2×2m ×4≥0，所以m ≤916. 因为两根均在[－1,1]内，所以{ f －，f ⇔⎩⎨⎧ m ≥－52，m ≥12，即m ≥12，综上：12≤m ≤916. [B 组能力提升]1．已知函数f (x )为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．不能确定解析：∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f (x )有三个零点，则其和必为0.答案：A2．函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：因为y ＝x 12在x ∈[0，＋∞)上单调递增，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在x ∈R 上单调递减，所以f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在x ∈[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝－1<0，f (1)＝12>0，所以f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域内有唯一零点．答案：B3．若函数f (x )＝x －1x ，则g (x )＝f (4x )－x 的零点是________．解析：∵f (x )＝x －1x ，∴g (x )＝4x －14x－x ，令g (x )＝0，则有：4x －14x －x ＝0，解得x ＝12. 答案：124．下列说法正确的有________：①对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )＞0，f (b )＞0，则函数f (x )在区间(a ，b )内一定没有零点．②函数f (x )＝2x －x 2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a ＝1时，函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点．解析：①错，如图．②错，应有三个零点．③对，奇、偶函数图象与x 轴的交点关于原点对称，其和为0.④设u (x )＝|x 2－2x |＝|(x －1)2－1|，如图向下平移1个单位，顶点与x 轴相切，图象与x 轴有三个交点．∴a ＝1.答案：③④5．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出零点．解析：令2x ＝t (t >0)，则在方程t 2＋mt ＋1＝0中，(1)Δ＝0，即m 2－4＝0，m ＝±2时， t ＝1或t ＝－1(舍去)．由2x＝1，得x ＝0，满足题意，即m ＝－2时，有唯一的零点0.(2)Δ>0，即m >2或m <－2时，要使函数有一零点，即须满足方程t 2＋mt ＋1＝0有一正一负两根．而t 1·t 2＝1>0，故这一情况不会存在．综上所述，m ＝－2时，f (x )有唯一的零点0.6．已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点．(1)求m 的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m 的值．解析：(1)当m ＋6＝0时，函数为y ＝－14x －5显然有零点，当m ＋6≠0时，由Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1)＝－9m －5≥0，得m ≤－59. ∴当m ≤－59且m ≠－6时，二次函数有零点．综上，m ≤－59. (2)设x 1、x 2是函数的两个零点，则有x 1＋x 2＝－m －m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6. ∵1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4， ∴－m －m ＋1＝－4，解得m ＝－3.且当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ>0符合题意，∴m 的值为－3.。

高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点优化练习新人教A版必修1(2

2017-2018学年高中数学第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点优化练习新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点优化练习新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.1。

1 方程的根与函数的零点［课时作业］［A组基础巩固］1．若y＝f(x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（) A．若f(a)·f(b）〈0，不存在实数c∈(a，b),使得f（c）＝0B．若f(a)·f（b)〈0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f（c）＝0C．若f(a）·f（b）>0，不存在实数c∈（a，b）,使得f（c）＝0D．若f（a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈（a,b），使得f（c)＝0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)＝x(x－1）(x＋1）在区间［－2,2]上满足f（－2）·f(2）<0，但其存在三个零点：－1,0，1”推翻;选项C可通过反例“f(x）＝（x－1）·（x＋1)在区间［－2,2]上满足f(－2）·f（2)〉0，但其存在两个零点：－1，1"推翻．答案：D2．函数f（x）＝e x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．（－2，－1) B．（－1，0)C．（0，1) D．（1,2)解析:因为函数f(x）的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2）＝e－2－4〈0,f（－1)＝e－1－3〈0，f(0)＝－1〈0,f（1)＝e－1>0，所以f(0)f(1)〈0.故函数的一个零点在（0,1）．答案：C3．若函数y＝f（x)在R上递增，则函数y＝f（x)的零点( ）A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个解析:在R上单调的函数最多有一个零点．答案:B4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ）A．（－1,1)B．（－2，2）C．(－∞,－2）∪（2，＋∞)D．（－∞，－1)∪（1,＋∞）解析:一元二次方程有两个不相等的实根，所以Δ＝m2－4>0，解得m〉2或m<－2.答案：C5．若函数f（x)在区间(0,2）内有零点,则（)A．f（0)＞0，f(2)＜0B．f(0)·f(2)＜0C．在区间(0，2)内,存在x1，x2使f（x1)·f（x2)＜0D．以上说法都不正确解析：函数y＝f(x)在区间（a，b）内存在零点，我们并不一定能找到x1,x∈(a，b），满足f（x1)·f(x2）＜0，故A、B、C都是错误的，故选D.2答案：D6．函数f(x)＝2－4－x2(x∈[－1，1］）的零点个数为________．解析:令2－错误!＝0解得x＝0，所以函数仅有一个零点．答案：17．函数y＝x2＋2px＋1的零点一个大于1，一个小于1,则p的取值范围为________．解析:解法一：由题设，令f（x）＝y＝x2＋2px＋1，则有f（1）〈0，即12＋2p＋1<0,∴p〈－1，∴p的范围为(－∞,－1)解法二：设y＝x2＋2px＋1的零点为x1，x2则错误!∴错误!∴错误!得p<－1。

河北省衡水中学高中数学第三章函数的应用习题课(含答案)强化作业新人教A版必修1

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：第三章函数的应用习题课（含答案）1.若函数()y f x =在区间(-2,2)上的图像是连续不断的曲线，且方程()0f x =在（-2，2）上仅有一个实数根，则()()11f f ⋅-的值（）A.大于0B.小于0C.无法判断D.等于零2.函数2()34f x x x =--的零点是（）A.（1，-4）B.（4，-1）C.1，-4D.4，-13.下列给出的四个函数()f x 的图像中能使函数()1y f x =-没有零点的是 ( )4.方程3330x x +-=的解在区间（）A.（0,1) 内B. （1,2) 内C. （2,3) 内D.以上均不对5.已知()f x 、()g x 均为[-1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是（）x -10 1 2 3 ()f x -0.6773.011 5.432 5.980 7.651 ()g x-0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）6.某人从甲地去乙地，一开始跑步前进，后来步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示此人距乙地的距离，则较符合该人走法的图是（）7.据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2008年的湖水量为m ，从2008年起，过x 年后湖水量y 与x 的关系式为（） A.500.9xy = B. 50(10.1)x y m =- C.500.9xy m = D.50(10.1)x y m =-8.若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间（2，16），（2，8），（2，4）内，那么下列命题中正确的是（）A.函数()f x 在区间（2，3）内有零点B. 函数()f x 在区间（2，3）或（3，4）内有零点C. 函数()f x 在区间（3，16）内无零点D. 函数()f x 在区间（4，16）内无零点9.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月交费20元，则该职工这个月实际用水（）A.10吨B. 13吨C. 11吨D. 9吨10.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种是平均价格曲线()y g x =，如(2)3f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；(2)3g =表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若函数2()f x x ax b =--的两个零点是2和3，则函数2()1g x bx ax =--的零点是12.若一元二次方程2()0(0)f x ax bx c a =++=>的两根1x 、2x 满足12,()()()m x n x p f m f n f p <<<<则0（填“>”,“=”或“<”）13.下表给出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高h 米处落下，弹跳高度d 与下落高度h 的关系 h （米）50 80 100 150 … d （米） 25 40 50 75 …写出一个能表示这种关系的式子为14.我国股市中对股票的股份实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%。

311方程根和函数零点课后强化作业(人教A版必修1).docx

3. 1. 1方程的根与函数的零点课后强化作业(人教A版必修1)班级___________ 姓名____________一、选择题1.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A..心)=3,—4兀+5B. ^x)=x~5x~5C. ./U) = lm~3兀+6D. ./U)=/ + 3兀一62.已知函数X A-)=/^2+(/7Z-3)X+1的图象与兀轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数加的取值范闱是()A. (0,1]B. (0,1)C. (―°°, 1)D. ( — 8, 1]3.函数)=心)与函数y=2‘一3的图象关于直线对称，则函数y=/U)与直线y=x的一个交点位于区间()A. (-2, -1)B. (2,3)C. (1,2)D. (—1,0)94.函数y(x)=igx--的零点所在的大致区间是()人A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10)5・已知fix) = (x—a)(x—b) — 2,并且a、“是函数/(x)的两个零点，则实数d、b、a、”的大小关系可能是()A. a<a<b<PB. a<a<fi<bC. a<a<b<PD. a<a<P<b6.若函数J{x)=ax+b的零点是2,则函数g(x)=bx2~ax的零点是( )A. 0,2B. 0, |C. 0, -*D. 2, -*8.函数与)=(*)的图象的交点为(也，为)，则也所在区间为()A. (-2, -1)B. (—1,0)C. (0,1)D. (1,2)9. （湖南省醴陵二校2009〜2010高一期末）有下列四个结论:① 函数 Av ） = lg （x+l ）+lg （x-l ）的定义域是（1 , +8） ② 若幕函数的图象经过点（2,4）,则该函数为偶函数 ③ 函数）=5国的值域是（0, +°°）④ 函数J （x ）=x+2X在（一1,0）有且只有一，个零点. 其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.若函数j(x)=^~ax+b 的两个零点是2和3,则函数^x)=bjC-ax~\的零点是(二、填空题11. 二次函数）=/+加+cCvWR ）的部分对应值如下表:X-3-2 -1 0 1 2 3 4 y6 0 -4-6-6-40 6则使的自变量尤的収值范围是 ________12. （09•湖北理）已知关于兀的不等式讦古0的解集是（一I T ）U （—+8）则0=三、解答题13. 己知函数fix ）=2x -x 2，问方程人兀）=0在区间［一1, 0］内是否有解，为什么？14.讨论函数fix ）=\nx+2x-6的零点个数.B. 1和计15.定义在R 上的偶函数)=/(*)在(一8, 0]上递增，函数/(兀)的一个零点为一求满足f(k )g]X )N04的兀的取值集合.16.二次函数j{x)=ax+hx+c 的零点是一2和3,当/$(—2,3)时，沧)<0,且人一6)=36,求二次函数的解析式.⑴证明：函数沧)在(一1, +T 上为增函数;⑵用反证法证明方程几丫)=0没有负数根.17. 已知函数,Kx)=a +x-2冷＞1)・参考答案：一、选择题I.嗒案］D 2.［答案］D 3.［答案］B 4.［答案］D 5.［答案］C 6.［答案］C7.『答案］C 8.［答案］C 9.嗒案］C 1（）・嗒案］B二、填空题II.I答案］（一-2）U（3, +8）12.［答案］一2三、解答题13.7W在区间［一1,0］内有零点,即方程yu）=o在区间［一1,0］内有解.14.几兀）在（1,3）内有零点.由/U）是单调函数知，yu）有且仅有一个零点.15.兀的取值集合为{xgwxW2}.16.心）=对一%—6.17.（1）函数/U）在（一1, +8）上为增函数.（2）证法1：设存在x（）vO（x（）H-1）,满足7U））=0,则处（）=一且0<ax{}< 1, ・・・0v—府vl,即|<xo<2.与假设必<0矛盾，故方程几0=0没有负数根.证法2：设存在也<（）（兀（）工一1），满足/Uo）=oXn — 2or（）v 1,（I ）若一1"（）<0,则廿）+产_2,・\/Uo）v — 1 与7Uo）=O 矛盾.（II）若x（）＜— 1,则;:+；＞0, av（）＞0,・・・yUo）>o与M）=o矛盾，故方程/U）=o没有负数根.参考答案与解析：一、选择题1.下列函数中在区间［1,2］上有零点的是()A. /(x) = 3x2—4x+5B. /(x)=x3—5x—5C. J［x) = \nx—3x+6D. J(x)=e x+3x—6［答案］D［解析］对于函数/(x)=/+3x—6来说夬1)=幺一3<0, fi2)=e2>0・・・./(iy(2)v0,故选D.2.已知函数J［x)=f nx2 + (m-3)x+\的图象与兀轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数加的取值范阖是()A. (0,1JB. (0,1)C. (―°°, 1)D. (―°°, 1］［答案］D［解析］解法1：取加=0有夬x)=—3x+l的根x=|>0,则〃7=0应符合题设，所以排除A、B,当加=1时，、心)=,—2%+1=(兀一1尸它的根是兀=1符合要求，排除C,••选D.解法2：直接法，・・了(0)=1, .\(1)当加<0时必成立，排除A、B,r m＞0,△=（〃?一3）2—4加＞0,(2)当加>0时，要使与兀轴交点至少有一个在原点右侧，则Sm—3_寸＞°,(3)当m=0时根为x=*>0,・.选D.3.函数兀)与函数y=2”一3的图象关于直线〉=龙对称，则函数少=心)与直线〉=兀的一个交点位于区间()A. (-2, -1)B. (2,3)C. (1,2)D. (—1,0)［答案］B1解析］y=2A—3的反函数为y=log2(x+3)由图象得：交点分别位于区间(一3, —2)与(2,3)内，故选B.94.函数fix） = \gx—~的零点所在的大致区间是（） AA. （6,7）B. （7,8）C. （8,9）D. （9,10）［答案］D9［解析］°・\A9）=lg9 — 1 v0,人10）= 1 —応>0,・・・7（9）呎10）v0,・・・、心）在（9,10）上有零点，故选D.5・己知/（兀）=（兀一&）（兀一/?）—2,并且°、0是函数./U）的两个零点，则实数b、a、0的大小关系可能是（）A. a<a<b<pB. a<a<P<bC. a<a<b<PD. a<a<fi<b［答案］C［解析］、：g”是函数/U）的两个零点，・\Aa)=A0) = O,又j(x)=(x—a)(x—b)—2,・・・〃)=〃)=—2<0.结合二次函数7U)的图象可知，a、/?必在a、“之间.6.若函数f(x)=ax+b的零点是2,则函数^x)=bx^—ax的零点是( )A. 0,2B. 0, +C. 0, — *D. 2, —*［答案］C懈析］由条件26Z+Z?=0,:.b=-2ag(x) = —ax(2x+1)的零点为0 和―孑7. （2010-福建理，4）函数应）= x2+2x—3t xWO，-2 +贬5 的零点个数为（A. B. 1C. D. 3［答案］c懈析］令<+2x—3=0,・••兀=—3或1・・・xW0,・・」=一3；令一2 + lnx=0,・・・lnx=2:.x=e2>0,故函数/U）有两个零点.8.函数>'=x3与）=（*）的图象的交点为（也，为），则也所在区间为（A. (一2, —1)B. (-1,0)C. (0J)［答案］CD. (12)|)v,则/(0)=-1<0, XD=|>0,故选C.9.（湖南省醴陵二校2009〜2010高一期末）有下列四个结论:①函数/（x）=iga+i）+ig（x-i）的定义域是（1, +1②若幕函数y=J（x）的图象经过点（2,4）,则该函数为偶函数③函数）‘=5園的值域是（0, +-）④函数fix）=x+2x在（一1,0）有且只有一个零点.其中止确结论的个数为（A. 1B. 2C. 3D. 4［答案］［解析］x+ 1>0,c ,得X>1,故①正确；•••/(兀)=才过(2,4), ••公二第X—1>0・・・.心）=2为偶函数，故②正确；・・・恫鼻0,・“=5国勿，・・・函数y=5w的值域是［1, +8）,故③错；・・刃一1）=-1+2'1 = -|<0,人0）=0+2°=1>0,・\/0）=/+2"在（一1,0）内至少有一个零点，又.心）=兀+2"为增函数，・・/>）=兀+2"在（一1,0）内有且只有一个零点，.••④正确，故选C.10.若函数j{x）=^—ax+b的两个零点是2和3,则函数g{x）=bX L—ax—\的零点是（）A. -1和右B. 1和一石C.* 和*D.［答案］B［解析1由于fi,x)=^~cix+b有两个零点2和3,.•.d=5, h=6./.g(x)=6x2—5x— 1 有两个零点1 和一£• 二、填空题11.二次函数〉=启+加+gWR)的部分对应值如下表:X-3-2-101234y60-4-6-6-406则使ax^+bx+oO的自变量兀的取值范围是 ____________ .［答案］( — 8, —2)U(3, +°°)12.(09•湖北理)已知关于x的不等式勞古0的解集是(一I -1)U(-|, +8).则。

河北省衡水中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点强化作业 新人教A版必修1