同底数幂讲义的乘法(送课下乡)
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
七年级数学下册《同底数幂的乘法》课件湘教版
幂的运算法则
幂的乘方时，底数不变，指数 相乘。
积的乘方
积的乘方等于各因式乘方的积 。
幂的性质
正数的任何次幂都是正数，负 数的奇次幂是负数，偶次幂是
正数。
学习本节课的意义和价值
掌握同底数幂的乘法 法则，能够进行简单 的计算和证明。
培养数学逻辑思维和 推理能力。
理解幂的性质，能够 解决一些实际问题。
基础练习题
基础练习题1
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其 中$m$、$n$为正整数，$a$为非零 实数。
基础练习题2
$(a^m)^n = a^{mn}$，其中$m$、 $n$为正整数，$a$为非零实数。
进阶练习题
进阶练习题1
$(ab)^n = a^n times b^n$，其中$a$、$b$、$n$为 正整数，且$a$、$b$为非零实数。
02 同底数幂的乘法规则
规则的引入和解释
引入
通过具体数字和实例，展示同底 数幂相乘的规律，引起学生的兴 趣和思考。
解释
用数学语言和符号，阐述同底数 幂的乘法规则，让学生明确规则 的意义和作用。
规则的推导和证明
推导
通过数学演绎和逻辑推理，逐步推导 出同底数幂的乘法规则，让学生理解 规则的来源和依据。
下节课预告和预习建议
下节课将学习整式的除法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式等。
预习建议：提前复习本节课所学内容，了解下节课将要学习的内容，准备好学习 用具和笔记本。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在数据分析中，同底数幂的乘法用于 处理大规模数据集，例如大数据分析 、数据挖掘等领域。
同底数幂的乘法 讲义
3、同底数幂的乘法一：知识点1：同底数幂的乘法法则及运用法则：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）即：同底数的幂相乘，底数，指数如：103×105= =注：进行同底数幂的乘法时，一定要注意以下几点：（1）底数必须相同（2）相乘后底数不变（3）指数相加的和等于幂的指数（4）如果是三个或三个以上的同底数幂相乘，同样适用例：（1）、（p-q）5·（q-p）2 （2）、x m·x m+1·x m+2（m为正整数）解：（1）、（p-q）5·（q-p）2=（p-q）5·（p-q）2=（p-q）5+2=（p-q）7（2）、x m·x m+1·x m+2=x m+m+1+m+2=x3m+3思路点拨：做同底数幂的乘法时先观察底数是否相同，若底数相同直接代入公式计算，若底数不同，则应先化为同底数然后再进行计算练习：计算（1）、a2·a4（2）、（-x）6·x8·（-x）5二、知识点2：同底数幂乘法法则的逆运用例：已知a x=2，a y=3（x、y均为正整数）求a x+y的值解：a x+y=a x·a y=2×3=6练习：1、3m+2=27×3n，当m=4时，n=2、若a m=3，a m+n=24，则a n=4、幂的乘方与积的乘方一、知识点1：幂的乘方和积的乘方的法则及运用1、幂的乘方：（a m）n=a mn（m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数，指数如：（103）2=103×2=1062、积的乘方：（a·b）m=a m·b m（m是正整数）即：积的乘方等于把积的每一个因式分别，再把所得的积。
区分：幂的乘方是指几个相同的幂相乘；积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
例：计算：（1）、（x2）5·x （2）、（-2ab3c4）3解：（1）、（x2）5·x=x10·x=x11（2）、（-2ab3c4）3=（-2）3a3（b3）3（c4）3=-8a3b9c12思路点拨：（1）先用幂的乘方,再用同底数的幂相乘（2）先用积的乘方，再用幂的乘方练习：计算：（1）、（a m）3·a n（2）、（-3a2）2（3）、【（a+b）2】3·【（a+b）4】22、知识点二：幂的乘方，积的乘方与同底数的幂相乘的综合运用例：（1）、（-0.25）11×411（2）、（-0.125）200×8201解：（1）、（-0.25）11×411=（-0.25×4）11=（-1）11=-1（2）、（-0.125）200×8201=（-0.125）200×8200×8=（-0.125×8）200×8=（-1）200×8= 1×8=8思路点拨：幂的乘方和积的乘方法则的你运算同样成立练习：1、（16n）2=48，则n的值为2、2n=a，3n=b，则b n=3、计算：24×44×0.12545、同底数幂的除法一、知识点1：同底数幂除法法则及运用法则：a m÷a n=a m-n（m、n都是正整数）即：同底数幂相除，底数，指数如：108÷105=108-5=103计算：（1）、（ab）10÷（ab）3（2）、（x+y）8÷（x+y）3（3）、42m÷22m-1解：（ab）10÷（ab）3=（ab）10-3=（ab）7=a7b7（2）、（x+y）8÷（x+y）3=（x+y）8-3=（x+y）5（3）、42m÷22m-1=（22）2m÷22m-1=24m÷22m-1=24m-（2m-1）=22m+1思路点拨：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再按同底数幂的运算法则进行运算练习：计算：（1）、（-x）2m+2÷x m（2）、（-x4）3÷x7二、知识点2：零指数幂和负指数幂公式：a0=1，a-p=注：零指数幂和负指数幂运用的前提是底数a不能为0例：（1）、20100（2）、2010-10练习：计算（-3）2-∣-1∣+（2）-1小测验1、计算：（-3ab2c3）4（-x）·（-x2）·（-x3）·（-x4）2、已知：2x+2=m ，则2x= （用含m的式子表示）3、2×8n×16n=222，则n=4、求式子（x+y）·（x+y）3·（x+y）4的值，其中x=2 ，y=-3课后作业：1、下列运算正确的是（）A、x·x2=x2B、（xy）2=xy2C、（x2）3=x6D、x2+x2=x42、计算：（a3）2·a3的结果是3、计算：（ab3）2=y·y2·y3=4、先化简再求值：x3·（-y3）2+（-3xy2）3，其中x=-2，，y=45、已知：2x=3 ，2y=5， 2z=15 ，试证明：x+y=z。
同底数幂的乘法讲义
同底数幂的乘法（教师版）教学内容解析：第一章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：同底数幂乘法法则的探究与应用．学生学情分析七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．因此本节课的难点为：1. 整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；2. 底数互为相反数的幂的乘法．教学策略分析基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：策略1：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．策略2：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．策略3：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方． 乘方的结果叫幂； a 叫做底数， •n 是指数．2.提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【学生思考】①能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014×103．②1014×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1017．二．发现归纳，探究新知14个10 17个103个101．根据乘方的意义计算下列式子，看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．三、应用新知，体验成功1．【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？【设计意图】辨析法则运用的条件．2．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.3．【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？(1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6(3) a· a6= a6 (4) 78×（-7）3= 711归纳运用法则时应注意的地方．【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．m个a n个a m+n个a4．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．5．【用一用】光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s ，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．四、知识提升：计算x · x 5 · x 9【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． 想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？a m ·a n ·a p =(a·a· … ·a)· (a·a· … ·a) · (a·a· … ·a) = a·a· … ·a =a m+n+p做一做计算：（1）x 2·x 5 （2）23×24×25 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1五、反馈练习，巩固新知1．课本3页练习2．判断下列计算是否正确，并简要说明理由：① a · a 2＝ a 2② a ＋a 2 ＝ a 3③ a 3 · a 3＝ a 9④ a 3＋a 3 ＝ a 63．计算：（1）107 ×104 （2）x 2 · x 5 （3）23×24×25 （4）y · y 2 · y 3六．课时小结 a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ·a p =a m+n+pm 个a p 个a n 个a m+n+p 个1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
《同底数幂的乘法》数学教学PPT课件(3篇)
特
殊
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传 播一年所经过的距离。请问：一光年有多远？
3108 3.2107 33.2108 107 9.61015
青岛版七年级数学下册
同底数幂的乘法
嫦娥奔月
地球到月球的平均距离 是 3.8 ×108米
()
嫦白 娥兔 孤捣 栖药 与秋 谁复 邻春 ？，
李 白
6个10
=106 (乘方的意义）
25×22 =（ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ）×（2× 2 ）
= 27
a3×a2=（a×a×a )×(a×a) = a5
观察下面各题左右两边，底数、指数有
什么关系？
102 ×104= 10（ 6 ） = 10（ 2+4 ） 25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（ 5+2） a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2）
1．口答 （1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9） （b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10（ ×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( ×) （4）-y6 ·y5 = y11 ( ×)
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2023年4月23日7时23分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
x5 ·x5 = x10
湘教版数学七年级下册2.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
湘教版数学七年级下册2.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册2.1.1《同底数幂的乘法》是初中学段数学课程的一部分，主要目的是让学生掌握同底数幂的乘法法则。
本节内容是在学生已经学习了有理数乘法、幂的定义等知识的基础上进行授课的。
通过本节课的学习，学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行相关的计算和解决问题。
二. 学情分析在教学《同底数幂的乘法》这一课时，我了解到学生们对于幂的定义和有理数的乘法已经有了一定的了解。
然而，对于同底数幂的乘法，学生们可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，我需要耐心地引导学生，通过实例和讲解，让学生们理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用该法则进行相关的计算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和讲解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则的推导和运用。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法、示例法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对同底数幂的乘法的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细讲解同底数幂的乘法法则，通过示例和讲解，让学生理解和掌握该法则。
3.练习：给出一些练习题，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
4.讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法法则的重要性和运用。
七. 说板书设计板书设计将包括以下内容：1.同底数幂的乘法法则的定义和公式。
同课异构《同底数幂的乘法》教案 (省一等奖)
同底数幂的乘法〔一〕教学目标知识与技能目标：●理解同底数幂乘法的性质．●掌握同底数幂乘法的运算性质．●能够熟练运用性质进行计算．过程与方法目标：●通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．●通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．教学重点：●同底数幂的乘法运算法那么的推导过程．●会用同底数幂的乘法运算法那么进行有关计算．教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法那么的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想〔二〕教学程序教学过程师生活动设计意图一、问题情境导入新课在a n这个表达式中，a是什么？n是什么？当a n作为运算结果时，又读作什么？参考答案：a是底数，n是指数，a n又读作a的n次幂问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣二、新知讲解探究1：光的速度约是3×108m/s，太阳光照射到地面外表所需时间约是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？探究2：现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼〞，“铁饼〞的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？探究3：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？做一做：1.计算以下各式：10×104；104×105；103×105参考答案：根据乘方的意义，可以得到：10×104 =105； 104×105=109; 103×105=108;如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)＝10×10×10×10×10×10×10×10＝1082. 怎样计算10m•10n〔m、n是正整数〕参考答案：10m×10n＝(10×10×...10×10) ×( 10×10× (10)＝( 10×10×…×10)＝10m+n所以：10m•10n=10m+n〔m、n是正整数〕3. 当m，n是正整数时2m•2n等于什么？参考答案：2m×2n＝(2×2×...2×2×2×2) ×( 2×2× (2)通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.m个10 n个10 (m+n)个10＝( 2×2×…×2)＝2m+n对于：a m×a n〔m，n〕都是正整数，该如何计算？a m×a n＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)＝( a×a×…×a)＝a m+n归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广: a m•a n•a p等于什么？〔m，n，p是正整数〕a m•a n•a p＝a m+n+p 通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.使学生对次知识点有更深的理解.探究：例题讲解：例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.〔1〕a2+a2＝a4〔2〕a2•a3＝a6〔3〕a2•a3＝a5〔4〕x m+x m＝2x m(5) x m•x m＝2x m 〔6〕3m+2m＝5m参考答案：〔1〕错误；a2+a2＝2a2〔2〕错误；a2•a3＝a2+3＝a5〔3〕对〔4〕对〔5〕错误；x m•x m＝x2m〔6〕错误例题2：计算〔1〕(-8)12×(-8)5 〔2〕x•x7〔3〕- a3•a6〔4〕a3m•a2m-1 (m是正整数)参考答案：〔1〕(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17 本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法那么.本例题是同底数m个2 n个2 (m+n)个2m个a n个a (m+n)个a〔2〕x•x 7= x1+7= x8〔3〕- a 3•a 6=-a 3+6=-a9〔4〕a 3m•a 2m-1= a3m+2m-1= a5m-1例题3：计算〔1〕10×104×103×105 〔2〕a 2•a 3•a 5参考答案：〔1〕10×104×103×105=101+4+3+5=1013〔2〕a 2•a 3•a 5= a2+3+5= a10例4：一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，，求这颗卫星运行1h 的路程。
同底数幂的乘法教案（精选7篇）
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。
(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。
这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。
学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
七年级数学下册《同底数幂的乘法》课件湘教版
目
CONTENCT
录
• 引言 • 同底数幂的乘法规则 • 课堂练习与解析 • 同底数幂的乘法在生活中的应用 • 总结与回顾
01
引言
本课主题介绍
同底数幂的乘法是幂运算的一种重要运算规则，它描述了幂与幂 之间的运算规律。
本课将介绍同底数幂的乘法的基本性质和运算方法，并通过实例 和练习加深学生对该规则的理解和应用。
已知 $a^m = 3$，$b^m = 6$，求 $(a times b)^m$ 的值。
高阶练习题3
化简 $(a^m)^n times (a^n)^m$ 的结果，并说明与 $a^{mn}$ 的ຫໍສະໝຸດ 系。解析与答案02
01
03
解析与答案1
对基础练习题的解析和答案。
解析与答案2
对进阶练习题的解析和答案。
解析与答案3
4. 练习与巩固（20分钟） 5. 总结与回顾（5分钟）
02
同底数幂的乘法规则
同底数幂的定义
总结词
同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。
详细描述
同底数幂的底数必须是相同的，可以是整数、小数、分数或根式等，而指数则 可以不同。例如，$a^m cdot a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和 $n$是指数。
规则的应用示例
总结词
通过具体例题，演示同底数幂乘法规则的应用。
详细描述
例如，计算$a^3 cdot a^5$，根据同底数幂的乘法规则，结果为$a^{3+5} = a^8$。再如，计算$(2^2)^3$，根据幂的乘法规则，结果为$2^{2+3} = 2^5$。 这些示例可以帮助我们更好地理解和应用同底数幂的乘法规则。
同底数幂的乘法课件公开课
幂的乘法运算性质
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘法运算性质在数学中的重要性：是数学运算的基本规则之一，是幂运算的基础。 幂的乘法运算性质的应用：在解决实际问题、数学证明和科学计算中都有广泛的应用。
幂的乘法运算性质的证明：可以通过指数法则和代数运算进行证明。
幂的乘法运算实例
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算实例：a^m * a^n = a^(m+n) 运算实例：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5 运算实例：y^4 * y^6 = y^(4+6) = y^10
在计算机科学中的应用
数据存储：同底数幂的乘法用于快速计算大数乘积，例如在处理大数据时，可以提高计算效率。
加密算法：同底数幂的乘法在RSA等加密算法中起到关键作用，保障信息安全。
图形处理：在计算机图形学中，同底数幂的乘法用于实现缩放、旋转等变换，增强图像效果。
人工智能：机器学习算法中，同底数幂的乘法用于权重更新和模型训练，提高人工智能的准确 性和效率。
幂是一个数学运算，表示一个数自 乘若干次
同底数幂的乘法规则是指底数不变， 指数相加
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幂的指数表示自乘的次数
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幂的运算法则是数学中的重要概念 之一
同底数幂的乘法规则
定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：a^m * a^n = a^(m+n)（a≠0，m、n均为正整数） 推导过程：利用指数的性质和运算律进行推导 应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用
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幂的乘法运算中，指数为小数时， 底数相乘
Part Five
同底数幂的乘法应 用
专题1.1 同底数幂的乘法(知识讲解)
专题1.1 同底数幂的乘法（知识讲解）【学习目标】1. 掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质；2. 理解“底数不变，指数相加”的意义；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即（都是正整数）.【典型例题】 类型一、同底数幂相乘1．计算：（1）5b b ⋅； （2）23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）26a a ⋅； （4）21n n y y +⋅． 【答案】（1）6b ；（2）164；（3）8a ；（4）31n y +． 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加即可得出答案．解：（1）5b b ⋅ （2）23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 51b += 12312++⎛⎫=- ⎪⎝⎭6b = 612⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 164= （3）26a a ⋅ （4）21n n y y +⋅26a += 21n n y++= 8a = 31n y +=【点拨】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．举一反三：【变式1】 计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；（2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．+⋅=m n m n a a a ,m n m n p m n p a a a a ++⋅⋅=,,m n p m n m n aa a +=⋅,m n【答案】（1）9(2)b +；（2）5(2)x y --【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则计算即可;(2) 先结合规律 (−a )n =a n (n 为偶数), (−a )n =−a n (n 为奇数),对底数进行变形,再利用同底数幂的乘法法则计算即可．解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．【变式2】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（P 为正整数）；（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】（1）103-；（2）51p x +-；（3）622n +-【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（3）先把32化为52的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可．解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键．【变式3】若2m ＝5，2n ＝3，则2m +n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．12D ．15【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵2m ＝5，2n ＝3，∵2m +n ＝2m •2n ＝5×3＝15．故选：D ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键． 类型二、同底数幂相乘逆用2．已知2310x y ，求927x y ⋅的值．【答案】3【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．解：∵2x +3y -1=0，∵2x +3y =1，∵9x •27y=32x ×33y=32x +3y=31=3．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．举一反三：【变式1】 已知a x ＝－2，a y ＝3．求：(1)a x ＋y 的值； (2)a 3x 的值； (3)a 3x ＋2y 的值．【答案】(1)－6；(2)－8；(3)－72试题分析：（1）逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；（3）逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；（3）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．解：(1)a x ＋y =a x •a y =－2×3=－6；(2)a 3x =(a x )3=(－2)3=－8；(3) a 3x ＋2y =(a 3x )•(a 2y )=(a x )3•(a y )2=(－2)3×32=－8×9=－72．【变式2】观察下列等式：第个等式为：2113323-=⨯第1个等式为：3223323-=⨯第2个等式为：4333323-=⨯第3个等式为：5443323-=⨯....根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第n 个等式为：是 （用含n 的代数式表示），并证明【答案】（1）6553323-=⨯；（2）13323n n n +-=⨯，证明见解析．【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n 个等式．解：（1）观察等式可知：第5个等式为：6553323-=⨯；故答案为：6553323-=⨯；（2）第n 个等式为：13323n n n +-=⨯，证明：左边1333333(31)23n n n n n n +=-=⨯-=-=⨯=右边∴等式成立．【点拨】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式．【变式3】若4m a =，6n a =，则m n a +=（ ）A ．23B ．32C ．10D ．24【答案】D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．【详解】解：∵4m a =，6n a =，∵4624m n m n a a a +==⨯=故选：D ．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 类型三、科学记数法表示同底数幂相乘的运算3．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 【答案】C【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a ＝7，n ＝13．故选：C ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．举一反三：【变式1】1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤完全燃烧放出的热量，据估计地壳里含9.2×109千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤完全燃烧放出的热量？【答案】3.45×1015【解析】试题分析：根据题意可得：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105×9.2×109千克煤放出的热量，利用同底数幂的乘法计算即可求得答案．解：3.75×105×9.2×109=34.5×1014=3.45×1015（千克）.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.45×1015千克煤完全燃烧放出的热量.点睛：本题考查了同底数幂的乘法的应用，解决本题时要掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【变式2】若一个长方体的长、宽、高分别是4×103cm、2×103cm、103cm，则这个长方体的体积是多少？【答案】8×109【解析】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式进行解答即可．试题解析：4×103×2×103×103＝8×109(cm3)【变式3】（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个， 问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）【答案】1.68×1010个解：36910⨯⨯⨯=⨯=⨯(个).410 4.21016.810 1.6810答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于10⨯个．1.6810。
专题 同底数幂的乘法与除法(知识点串讲)(老师版)
专题01同底数幂的乘法与除法重难突破知识点一同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m na a a +⋅=（m 、n 都是正整数）．推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，注意：①同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同；②单独一个字母的指数是1，而不是0；③公式中的底数可以取任何数或代数式，但指数必须是正整数．2、同底数幂乘法法则的推广及逆用①同底数幂的乘法运算法则可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况，即()m n m n p p m n a a a a p ++⋅=⋅，，都为正整数+()m n m pp n a a a a m n p ++⋅⋅⋅=，，，都为正整数②逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a aa ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个即m n m n a a a +=⋅（m 、n 都是正整数）．注意：将幂转化成几个同底数幂的乘法，转化后指数的和应等于原指数．典例1（2021春•大邑县校级期中）计算3(a a =)A ．3a B ．4a C ．32a D ．42a 【解答】解：原式4a =，故选：B ．典例2（2021•苏州模拟）若38222a ⋅⋅=，则a 等于()A ．4B ．8C ．16D ．32【解答】解：38222a ⋅⋅=，84422216a ∴=÷==．故选：C ．典例3（2019春•郫都区期中）计算43(810)(510)⨯⨯⨯的结果是()A ．7410⨯B ．71310⨯C ．8410⨯D ．81.310⨯【解答】解：43(810)(510)⨯⨯⨯74010=⨯8410=⨯．故选：C ．知识点二同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（0a ≠，m ，n 是正整数，m n >）．推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，注意：①底数a ≠0，因为当a=0时，a 的非零次幂都是0，而0不能作除数，所以a ≠0；②三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质；③同底数幂的除法法则的逆用：(0)m nm n a a a a m n m n -=÷≠，，都是正整数，且＞．2、零指数幂一般地，规定01a =（0a ≠），即任何不等于0的数的0次幂等于1．注意：任何一个非零的常数都可以看作是它与零指数幂的积，因此常数项可以看作是零次单项式．()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a aa --÷=⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个3、负整数指数幂一般地，规定1nn aa-=（0a ≠，n 是正整数），即任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．4、用科学记数法表示绝对值较小的数将小于1的数表示成10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 是一个负整数．典例1（2021春•龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是()A ．235a a a +=B ．43a a a-=C ．632a a a ÷=D ．3412a a a ⋅=【解答】A ．23a a +不能合并，故A 错误，选项不符合题意；B ．43a a a -=，故B 正确，选项符合题意；C ．633a a a ÷=，故C 错误，选不项符合题意；D ．347a a a ⋅=，故D 错误，选项不符合题意；故选：B ．典例2（2019春•南山区校级期中）用科学记数法表示：0.0000108是()A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯【解答】解：50.0000108 1.0810-=⨯，故选：A ．典例3（2021春•成都月考）已知2102222m n ⨯÷=，则421n m -+=17-．【解答】解：2121022222m n m n +-⨯÷==，1210m n ∴+-=，29m n ∴-=，2(2)18m n ∴--=-，即4218n m -=-，42117n m ∴-+=-．故答案为：17-．典例4（2021春•成都月考）我们知道，同底数幂的除法法则为m n m n a a a -÷=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()f m n f m f n -=÷（其中()f m ，()f n 都为正数），请根据这种新运算填空：（1）若f （2）4=，f （3）8=，则f （1）=；（2）若(2000)f k =，f （2）4=，那么(500)f =（用含k 的代数式表示，其中0)k >．【解答】解：（1）f （1）(32)f f =-=（3）f ÷（2）842=÷=，故答案为：2；（2）(500)(20001500)(2000)(1500)f f f f =-=÷(2222)k f =+++⋯+4444k =⨯⨯⨯⋯⨯7504k=，故答案为：7504k ．巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2020秋•绿园区期末）计算23x x ⋅的结果正确的是()A ．5x B ．6x C ．8x D ．5【解答】解：23235x x x x +⋅==．故选：A ．2．（2020•启东市三模）化简25()a a -所得的结果是()A ．7a B ．7a -C ．10a D ．10a -【解答】解：257()a a a -=-，故选：B ．3．纳米是一种长度单位，1米910=纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为()A ．63.510-⨯米B ．53.510-⨯米C ．133510⨯米D ．133.510⨯米【解答】解：1米910=纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，35000∴纳米953500010 3.510m m --=⨯=⨯．故选：B ．4．（2020秋•兴宁区校级期中）若4m a =，2n a =，则m n a +等于()A ．2B ．6C ．8D ．16【解答】解：4m a =，2n a =，428m n m n a a a +∴=⋅=⨯=．故选：C ．5．（2021春•罗湖区期中）已知30x y +-=，则22x y ⨯的值为()A ．64B ．8C ．6D ．12【解答】解：由30x y +-=得3x y +=，322228x y x y +∴⨯===．故选：B ．6．（2019春•高新区校级期中）若20.2a =-，22b -=-，21()2c -=-，01()5d =-，则()A ．a b c d <<<B ．a b d c <<<C ．c a d b<<<D ．b a d c<<<【解答】解：20.20.04a =-=-，2124b -=-=-，21(42c -=-=，01()15d =-=，b a d c ∴<<<．故选：D ．二、填空题（共5小题）7．（2019春•南山区校级期中）1(2)--=．【解答】解：原式12=-；故答案为：12-．8．（2020春•郫都区期末）计算：2019202088((77-⨯=78．【解答】解：2019202020192020188887((()()77778---⨯===．故答案为：78．9．（2021春•碑林区校级月考）若2m x =，5n x =，则m n x +=10．【解答】解：2m x =，5n x =，2510m n m n x x x +∴=⋅=⨯=．故答案为：10．10．（2020春•河口区期末）若27m a a a =，则m 的值为5．【解答】解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．得27m +=解得5m =．故答案为5．11．（2020春•揭阳期中）若1216x +=，则x =3．【解答】解：由题意得：14x +=，解得：3x =，故答案为：3．三、解答题（共2小题）12．计算：（1）324()()x x x --；（2）274()()()a a a ----（3）425()()()()b b b b -----；（4）7245()()()x x x x ----．【解答】解：（1）3243249()()x x x x x x x --=-=-；（2）27427413()()()()a a a a a a a ----=--=；（3）42542566()()()()()()0b b b b b b b b b b -----=---=-=；（4）72457245999()()()()2x x x x x x x x x x x ----=--=--=-．13．（2020秋•西城区校级期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在x a N =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果(0,1)x N a a a =>≠，那么数x 叫做以a 为底N 的对数(log )arithm ，记作：log a x N =．其中，a 叫作对数的底数，N 叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）122=，2log 21∴=；224=，2log 42∴=；328=，2log 83∴=；4216=，2log 16∴=；计算：2log 32=；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：22log 4log 8+=；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log log a a M N +=(0a >且1a ≠，0M >，0)N >．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．【解答】解：（1）4216=，2log 164∴=；5232=，2log 325∴=；故答案为：4，5；（2）222log 4log 8235log 32+=+==，故答案为：2log 32；（3）log log log a a a M N MN +=，验证：例如3333log 3log 9123log 27log (39)+=+===⨯，故答案为：log a MN ．。