4.5 一次函数的应用

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北师大版八年级数学上册《4.5 一次函数的应用(第1课时)》课件

某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
y/cm
（1）植物刚栽的时候多高？9cm
24 21
（12，21）l （2）3天后该植物多高？12cm
18
15
（3）几天后该植物高度可达21cm？
12 9
（3，12）
6
12天
3
0 2 4 6 8 10 12 14 t/天
求一元一次方程 kx+b=0的解．从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解．从“函数图象”看
求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横坐标．
探究新知
知识点 2 一次函数与一元一次方程
我们先来看下面两个问题：（1）解方程0.5x+1=0. （2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？思考 1.对于0.5x+1=0 和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？ 2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
变量x等于 2 时的函数值是8.
课堂检测
基础巩固题
3. 直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax b 0 的解是x=_-_2_.
y
2
-2
00
x
课堂检测
基础巩固题
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程 x 3 0
的解吗？
y
解：由图象可知x+3=0的

一次函数生活中的实际应用题目

一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是函数的增减速度，b 是函数的零点。

一次函数在生活中有许多实际应用，以下是一些实际问题的例子:1. 温度计：一次函数可以用来描述温度的变化情况。

当温度上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示温度变化的水平方向。

例如，在摄氏 0 度和 100 度之间，温度每增加 1 度，温度计上的指针会上升多少格，就可以用一次函数来描述。

2. 流量控制：一次函数在流量控制中被广泛应用，特别是在水管和发动机的设计之中。

当水流量为恒定值时，一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。

例如，如果想控制水流量为一定值，可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压，从而实现流量的控制。

3. 存款利率：一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。

当利率上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示利率变化的水平方向。

例如，如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元，就可以用一次函数来描述。

4. 股票价格：一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。

当股票价格上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。

例如，如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点，就可以用一次函数来描述。

5. 植物生长：一次函数可以用来描述植物的生长情况。

当植物的生长速度加快或减缓时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示植物的生长速度保持不变的水平方向。

例如，如果想预测植物在未来几天内的生长速度，可以使用一次函数来计算。

4.5 第1课时利用一次函数解决实际问题湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)

4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。

湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿

湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时，主要讲解了一次函数与一次方程的联系。

本节课的内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，通过实例让学生了解一次函数与一次方程之间的关系，进一步培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数和方程的基本概念，对一次函数和一次方程有一定的了解。

但是，学生对一次函数与一次方程之间的联系可能还不够清晰，需要通过实例来进行具体的讲解和分析。

三. 说教学目标1.让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 说教学重难点1.一次函数与一次方程之间的关系。

2.如何运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。

2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索一次函数与一次方程之间的联系。

3.利用多媒体教学手段，展示实例和问题，方便学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数与一次方程的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：通过具体的例子，讲解一次函数与一次方程之间的关系，让学生理解并掌握。

3.练习：让学生通过练习题，巩固对一次函数与一次方程之间关系的理解。

4.应用：让学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生清晰地了解一次函数与一次方程之间的关系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数与一次方程之间的关系。

可以设计如下：一次函数：y = kx + b一次方程：ax + b = 0八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和应用题的完成情况，评价学生对一次函数与一次方程之间关系的理解和掌握程度。

九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况，调整教学方法和手段，以达到最佳的教学效果。

一次函数在生活中的具体应用

一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数在生活中具有广泛的应用，在经济学领域，需求函数可以用一次函数来描述商品需求的变化规律；而在物理学中，运动学问题中的速度、位移等参数也可以用一次函数表示；工程学中常常使用一次函数描述线性关系，如电阻、弹簧等的特性；市场营销中的定价策略也可以通过一次函数来制定；在数据分析领域，一次函数被广泛用于趋势预测。

一次函数的应用不仅局限于特定领域，其在各个领域都有着重要作用。

未来，随着科学技术的不断发展，一次函数在生活中的应用将得到更广泛的拓展，为解决实际问题提供更多可能性。

我们应该充分认识一次函数在生活中的价值，并积极探索其未来的发展前景。

【关键词】一次函数、生活中的具体应用、经济学、需求函数、物理学、运动学问题、工程学、线性关系、市场营销、定价策略、数据分析、趋势预测、广泛应用、发展前景1. 引言1.1 一次函数在生活中的具体应用一次函数是数学中的一个基本概念，它在生活中有着广泛的应用。

一次函数的图像是一条直线，具有简单的线性关系，因此在各个领域中都有着实际的应用价值。

本文将探讨一次函数在经济学、物理学、工程学、市场营销和数据分析中的具体应用，展示一次函数在生活中的重要作用。

在经济学中，需求函数是描述产品需求与价格之间关系的一次函数。

需求量随着价格的变化而变化，通过需求函数可以分析市场的需求趋势，帮助企业制定合理的定价策略。

物理学中的运动学问题也常常涉及到一次函数，如描述物体的位置随时间变化的关系。

工程学中的线性关系则可以通过一次函数来描述，例如材料的强度与温度之间的关系。

市场营销中的定价策略和数据分析中的趋势预测也离不开一次函数的应用，通过对数据进行分析和建模，可以帮助企业做出更加准确的决策。

一次函数在生活中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们更好地理解各个领域中的问题，还可以指导我们做出更加科学合理的决策。

未来随着科技的发展，一次函数在生活中的应用还将继续扩大，为我们带来更多的便利和可能性。

一次函数的应用

一次函数的应用
一次函数的应用通常包含三种类型：文字型、图像型和图表型。

文字型通常与分段函数有关，分别表示出不同情况下的关系式；图像型的一般与行程相关，但并非固定，分析各段线段的关系及特征是解题的关键；图表型的需要先读懂表格，从中获取信息，进行分析和解答。

函数的实际应用的题目在中考中难度不大，关键在于函数关系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，从文字、图像和图表中获取信息，建立函数关系式是解题的关键。

这类题目的考查方式相对固定，完全可以在短时间内通过强化训练得以提升和突破，如果在这一块还存在问题，建议做专题训练。

一次函数在生活中的具体应用

一次函数在生活中的具体应用一次函数，是指形如 y = mx + b 的函数，其中，m 和 b 是固定的常数，x 是自变量，y 是因变量。

在生活中，一次函数的应用非常广泛。

下面，就来看看一次函数在生活中的具体应用。

我们都知道，汽车在行驶过程中会消耗燃料，燃料的消耗量与行驶的距离有关。

假设一辆小汽车每行驶一公里就要消耗 0.1 升的汽油。

这时，我们可以将公里数设置为 x，汽油的消耗量设置为 y，得到如下的一次函数 y = 0.1x。

这个函数就描述了汽车行驶时所需要消耗的汽油与行驶距离之间的关系。

商业中会涉及到很多与价格和销量有关的问题，对于这些问题，我们经常可以运用一次函数的方法进行分析。

比如，我们可以根据历史数据绘制出销售量与价格之间的关系图表，通过拟合出该数据的一次函数后，就可以根据这个函数对商品未来的销售情况做出预测。

这对商家调整价格，制定销售计划等方面都会有很大的帮助。

在建筑中，温度的控制是一个非常重要的问题，特别是在大型公共建筑，如医院、学校、购物中心等。

这时，我们可以根据建筑的物理结构、设备等因素，利用一次函数来计算出温度和时间的关系。

这个函数可以用于设计空调系统的安装位置和功率大小，从而达到更好的温度控制。

在科学研究中，一次函数的应用也很广泛。

例如，在测量一个物体的速度时，我们可以利用一次函数来描述速度与时间的关系。

又如，在研究一个化学反应过程中，我们也可以利用一次函数来描述反应速率和反应时间的关系。

综上所述，一次函数在生活中的应用非常广泛，几乎涵盖了所有的领域。

对于学习者来说，了解一次函数的应用，不仅可以帮助他们更好地掌握数学知识，还可以帮助他们将数学知识与生活实际联系起来，让数学更加有意义。

初中数学一次函数在物理学中的应用有哪些

初中数学一次函数在物理学中的应用有哪些一次函数在物理学中有许多应用，它们可以帮助我们分析和解决与物理相关的问题。

以下是一次函数在物理学中的一些应用：1. 位移与时间的关系：一次函数可以用来描述物体在匀速直线运动中的位移与时间之间的关系。

当一个物体以恒定的速度沿直线运动时，它的位移与时间呈线性关系。

我们可以使用一次函数来计算不同时间点的位移，并预测未来的位置。

这有助于我们理解物体的运动轨迹、速度和加速度。

2. 速度与时间的关系：一次函数可以用来描述物体在运动中的速度与时间之间的关系。

当一个物体以恒定的加速度加速或减速时，它的速度与时间呈线性关系。

我们可以使用一次函数来计算不同时间点的速度，并预测未来的速度变化。

这有助于我们理解物体的加速度、运动状态和运动规律。

3. 加速度与时间的关系：一次函数可以用来描述物体在运动中的加速度与时间之间的关系。

当一个物体受到恒定的外力作用时，它的加速度与时间呈线性关系。

我们可以使用一次函数来计算不同时间点的加速度，并分析物体的运动状态。

这有助于我们理解物体的力学性质、受力情况和运动变化。

4. 温度与时间的关系：一次函数可以用来描述物体的温度与时间之间的关系。

当一个物体受到加热或冷却时，它的温度与时间呈线性关系。

我们可以使用一次函数来计算不同时间点的温度，并预测未来的温度变化。

这有助于我们理解物体的热学性质、热传导和热平衡。

5. 衰减与时间的关系：一次函数可以用来描述物体的衰减与时间之间的关系。

例如，在放射性衰变中，放射性物质的衰减与时间呈指数衰减，但在较短时间尺度上，可以使用一次函数近似描述。

我们可以使用一次函数来计算不同时间点的衰减量，并分析物质的衰减规律。

这有助于我们理解放射性物质的性质、衰变速率和辐射安全。

以上是一次函数在物理学中的一些应用。

一次函数的线性关系使得它在物理分析中具有广泛的应用，帮助我们理解和解决与物理相关的问题。

希望以上内容能够帮助你了解一次函数在物理学中的应用。

一次函数的应用

一次函数的应用一次函数在数学中有着广泛的应用。

在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线，其解析式为y=kx+b。

其中，k表示斜率，b表示截距。

斜率k的正负决定了直线的方向，截距b则决定了直线与y轴的交点。

正比例函数是一种特殊的一次函数，其解析式为y=kx，其中k为比例系数。

正比例函数的图像是一条经过原点的直线，斜率k决定了直线的斜率和方向。

当k>0时，随着x的增大，y也随之增大；当k<0时，随着x的增大，y则会减小。

一次函数在实际生活中也有着广泛的应用。

例如，某航空公司规定旅客携带行李的质量与运费之间的关系为一次函数。

旅客可携带的免费行李的最大质量可以通过函数图像得出。

另外，XXX从家门口骑车去单位上班，他的上班时间与路程的关系也可以用一次函数表示。

通过求解函数，我们可以得到他从单位到家门口需要的时间。

在解决实际问题时，我们还需要注意一次函数的性质。

例如，一次函数y=2x-3的图像不经过第二象限。

因此，在应用中需要注意这些性质，避免出现错误的结果。

总之，一次函数是数学中重要的概念之一，其应用也十分广泛。

在备考中，我们需要掌握其定义、性质和图像，以及应用解题的方法。

直线y=kx+b表示一次函数，其中k和b决定了直线的位置和增减性质。

当k>0时，随着x的增大，y也增大。

如果b>0，则直线会经过第一、二、三象限；如果b0，则直线会经过第一、二、四象限；如果b<0，则直线会经过第二、三、四象限。

一次函数y=kx+b可以进行平移操作，分为沿着y轴平移和沿着x轴平移。

沿着y轴平移m个单位，得到函数y=kx+b±m；沿着x轴平移n个单位，得到函数y=k(x±n)+b。

这两种平移往往是同时进行的。

直线y=kx+b与x轴的交点为(-b,0)，与y轴的交点为(0,b)，这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S=1/2*│-b│*│b│/k。

对于一次函数y=kx+b，当k>0时，直线上升，y随着x的增大而增加；当k-b。

一次函数在生活中的具体应用

一次函数在生活中的具体应用
一次函数是指函数关系中只包含一个未知数，且其次数为1的函数。

在生活中，一次函数有许多具体的应用。

以下将介绍一些常见的应用场景。

1. 财务管理：一次函数可以用来描述日常开销和收入之间的关系。

一个人每天的支出可以用y = ax + b来表示，其中x表示时间（天数），y表示支出金额（元）。

通过分析不同的数据，可以确定每天的支出情况，从而合理安排财务预算。

2. 医药剂量计算：一次函数可以用来计算医药剂量。

某种药物的剂量与体重之间的关系可以表示为y = ax + b，其中x表示体重（千克），y表示药物的剂量（毫克）。

通过确定体重，可以计算出所需的药物剂量。

4. 气象预测：一次函数可以用来预测天气变化。

某地的气温随时间的变化可以表示为y = at + b，其中x表示时间（小时），y表示气温（摄氏度）。

通过分析历史数据和天气变化规律，可以预测未来的气温变化趋势。

5. 市场需求分析：一次函数可以描述市场需求与价格之间的关系。

某商品的需求量随价格的变化可以表示为y = ax + b，其中x表示价格（元），y表示需求量（单位）。

通过分析不同价格下的需求量，可以确定最适宜的价格水平。

一次函数在生活中有着广泛的应用。

通过对数据的收集和分析，可以使用一次函数模型来描述和预测各种关系，提高决策的科学性和准确性。

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿1

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级下册 4.5《一次函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实际问题引导学生运用一次函数的知识解决问题。

教材通过丰富的实例，使学生感受到一次函数与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数的概念和性质等基础知识，对一次函数有一定的了解。

但学生在实际应用一次函数解决生活中的问题时，还缺乏必要的操作能力和思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，能运用一次函数解决简单的生活问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，以及运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，引导学生发现一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，引导学生理解一次函数模型的建立过程。

3.实例分析：分析具体的生活问题，引导学生运用一次函数模型解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数应用实例，互相学习，提高认识。

5.总结提升：总结一次函数在实际生活中的应用，强调数学与生活的紧密联系。

6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生运用一次函数模型解决，巩固所学知识。

一次函数在生活中的具体应用

一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数是数学中的基本概念，其在生活中有着广泛的应用。

在经济学中，一次函数被用来分析市场供求关系，帮助决策者制定价格策略。

在物理学中，一次函数可以描述物体的运动状态，如速度与时间的关系。

在工程学中，一次函数被用来设计桥梁和建筑物的结构，保证其稳定性。

在社会学中，一次函数可以分析人口增长和社会趋势，帮助政府调整政策。

在医学中，一次函数被用来研究药物的代谢过程，优化治疗方案。

结合以上应用领域，可以看出一次函数在生活中扮演着重要的角色，拥有广泛的应用价值。

通过深入理解和应用一次函数，我们可以更好地解决实际问题，提高生活质量和工作效率。

【关键词】一次函数，生活应用，经济学，物理学，工程学，社会学，医学，广泛应用1. 引言1.1 一次函数的定义一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型之一。

一次函数的一般形式可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。

在这个函数中，变量x的最高次数为1，因此称为一次函数。

一次函数的特点包括斜率和截距。

斜率a表示函数图像的倾斜程度，正斜率表示函数图像向上倾斜，负斜率表示函数图像向下倾斜，斜率的绝对值表示倾斜的程度。

截距b表示函数图像与y轴的交点，即当x 等于0时，函数值为b。

一次函数在生活中有着广泛的应用，可以用来描述各种实际情况和问题。

在经济学中，一次函数常常用来描述成本、收入、利润等与数量的关系。

在物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量随时间的变化。

在工程学中，一次函数可以用来建立模型、优化设计等。

在社会学中，一次函数可以用来分析人口增长、社会变化等。

在医学中，一次函数可以用来研究疾病传播、药物代谢等。

一次函数在生活中具有非常重要的作用，深刻影响着我们的生活和工作。

1.2 一次函数的特点一次函数是一种最简单的线性函数，其特点主要有以下几点：1. 一次函数的图像是一条直线。

这是因为一次函数的图像是以常数速率变化的，因此在坐标系中表现为一条倾斜的直线。

一次函数的应用

一次函数的应用一次函数，也叫一次方程，是代数中一种最简单的方程形式。

它的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b是常数，x为自变量，y为因变量。

一次函数可以用来描述一些简单的现实问题，并有着广泛的应用。

本文将以几个具体案例为例，来探讨一次函数的应用。

案例一：物品价格与销量的关系假设一个小店出售某种商品，每件商品的售价为50元。

假设销量与商品价格之间存在如下线性关系：销量 = -2x + 100，其中x表示商品价格。

那么我们可以通过一次函数来描述这种关系。

当商品价格为0时，销量为100；当商品价格为50时，销量为0。

我们可以通过一次函数的图像，分析商品价格与销量之间的关系，并预测在其他价格下的销量情况。

案例二：汽车行驶里程与剩余油量的关系假设一辆汽车在加满油后，行驶一定里程，剩余油量与行驶里程之间存在如下线性关系：剩余油量 = -0.1x + 50，其中x表示行驶里程。

通过一次函数来描述这种关系，我们可以分析行驶一定里程后剩余油量的变化情况，进而根据剩余油量来决定是否需要再次加油。

案例三：银行贷款利息的计算假设银行对贷款采用线性利息计算方式，即每年的利息率为5%。

那么在一年内，贷款利息与贷款金额之间存在如下线性关系：贷款利息 = 0.05x，其中x表示贷款金额。

通过一次函数来描述利息与贷款金额之间的关系，我们可以根据贷款金额来计算贷款利息，进而为客户提供相应的贷款服务。

案例四：温度与时间的关系假设某地方的温度按照每小时上升2℃的速率增长。

那么在一天内，温度与时间之间存在如下线性关系：温度 = 2x，其中x表示时间。

通过一次函数来描述温度与时间之间的关系，我们可以根据时间来预测当天的最高温度，有助于人们合理安排活动和穿着衣物。

结论以上仅是一次函数在日常生活中的几个应用案例，实际上，一次函数在各个领域都有着广泛的应用。

通过一次函数的分析和预测，我们能够更好地理解问题的本质和规律，做出合理的决策。

一次函数在生活中的具体应用

一次函数在生活中的具体应用一次函数是高中数学中比较基础的内容之一，它是一个如下形式的函数：y=ax+b。

其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。

一次函数在生活中有着广泛的应用，本文将介绍其中一部分。

1、货币兑换在国际贸易和旅游中，货币兑换是一个十分常见的问题。

假设有人要把100美元兑换成人民币，假设当时的汇率是1美元兑换6.7元人民币，那么人民币应该是多少呢？通过一次函数模型可以很容易地计算出来：y=6.7x，其中y表示人民币数量，x表示美元数量，那么当x=100时，y=670元人民币。

2、汽车租赁在租用汽车时，租车公司会按照时间和里程来对租金进行计算。

通常每天和每英里都会有一个固定的价格。

假设租金是每天50美元，每英里0.3美元，那么汽车租赁的总费用可以用一次函数来表示：y=50x+0.3x，其中y表示总费用，x表示租车的天数和里程数。

例如，租车3天，行驶总里程为100英里，总费用就是50*3+0.3*100=165美元。

3、飞机起飞在航空公司的飞机起飞过程中，需要经过一个加速过程，然后达到平飞速度，最后到达升空高度。

这是一个典型的一次函数模型，因为飞机加速时速度在不断增加，直到飞机达到平飞速度后就保持不变了。

如果飞机进入爬升模式，高度和速度将和时间成正比。

因此，飞机起飞是一个很好的一次函数示例。

4、电费计算在家庭中，电费的计算通常是按照消耗的电量来计算的。

电价通常是固定的，但有时也会根据消耗量的不同而变化。

因此，电费的计算可以用一次函数来表示：y=ax+b，其中a表示每度电的价格，b表示一定数量的固定费用，x表示消耗的电量。

例如，每度电的价格是0.5元，基本电费是20元，当月用电量是300度时，总电费可以计算为0.5*300+20=170元。

5、手机流量计算如今，手机已经成为人们日常生活中必不可少的物品之一。

在使用手机上网的过程中，流量是一个很重要的参数。

电话服务提供商通常会根据使用的流量和时长向用户收取费用。

4.5 一次函数的应用

4．5一次函数的应用第1课时一次函数的应用1．进一步训练学生的识图能力．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．重点一次函数图象的应用．难点利用一次函数的知识解决实际问题．一、创设情境，导入新课“脚印专家”根据脚印的大小，能够推测出罪犯的身高，这是符合科学的．科学家们测量了许多人的身高和脚印长度之后，得出了从脚印长度推算身高的公式：身高(厘米)＝脚印长度(厘米)×6.876.在我们的生活中还有很多这样运用到一次函数模型的例子，今天我们将要学习一次函数模型在生活中的应用．二、合作交流，探究新知多媒体显示教材P133“动脑筋”，让学生分组讨论．学生分组展示讨论．说明：教师深入学生中间，根据学生的情况，可对应作提示：1．本题为分段函数的应用，电费与用电量相关．用电量x在0≤x≤160及x>160两个区间时，对应的电费收费标准不同(即所列函数解析式不同)．2．列出分段函数解析式，对应作出图象，由用电量的区间范围分别算出用电量为150 kW·h和200 kW·h时对应的电费，从而解决(3)的问题．例题点拨多媒体显示教材P134例1.说明：本例为两个一次函数在同一坐标系的应用．教师点拨：先让学生完成(1)问，再分别画出y1，y2的图象，根据图象提问：小红比小明晚出发2小时，在图象上怎样体现出来？【教学说明】培养学生观察图象、分析问题的能力，了解y＝kx＋b中，k和b在实际问题中的意义．安排学生自主学习例2，解决例2的问题，教师可适当点拨．三、运用新知，深化理解例1 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费：月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设某户居民月用水x t，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值，并求出该户居民上月用水8 t应收的水费；(2)求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数表达式；(3)已知上月居民甲比居民乙多用4 t水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？【分析】(1)用水量不超过10 t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10 t 多还是比10 t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得a ＝1.5.所以y ＝1.5x (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10 t 的部分按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)；(3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10 t 多．设居民乙上月用水x t ，则居民甲上月用水(x ＋4) t ．y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x －5.由题意，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x ＝12.即居民甲用水16 t ，居民乙用水12 t.【方法总结】本题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．例2 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【分析】(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，则x越小，W越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克、乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【方法总结】利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．例3 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是____km/h；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【分析】(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题，设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以求出D的坐标，由待定系数法求出BC，ED的解析式，即可得出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24 km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇； (3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C (7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)，设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km.【方法总结】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．例4 小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：(1)请你为小明的100米短跑成绩(秒)与训练时间(月)的关系建立函数模型；(2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年后的100米短跑成绩吗？为什么？【分析】(1)由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数关系，可设y ＝kx ＋b ，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x ＝6，求出相应y 值即可；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．解：(1)设函数表达式为y ＝kx ＋b ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧15.6＝k ＋b ，15.4＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.2，b ＝15.8，∴y ＝－0.2x ＋15.8；(2)当x ＝6时，y ＝－0.2×6＋15.8＝14.6.答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．【方法总结】根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定系数法求解即可．在进行预测时要注意如果自变量的取值远离当前值，就不能将自变量代入求值，因为这个一次函数只能预测邻近的数据．四、课堂练习，巩固提高1．教材P134及137练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．会从函数图象中正确读取信息．2．用一次函数的知识解决有关实际问题．3．画图象时注意函数自变量的取值范围．4．利用一次函数等知识进行合理预测，预测时注意自变量取值要在已知数据邻近，这样预测结果才与事实更好地吻合．六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》“课时作业”．2．教材P139～141第1～4及6～8题．第2课时一次函数与一次方程1．理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点．2．掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式．3．进一步理解方程与函数的联系．重点1．二元一次方程和一次函数的关系．2．能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解．难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．一、创设情境，导入新课1．下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.2．下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.二、合作交流，探究新知问题：1．方程x＋y＝5的解有多少个？写出其中的几个解来．解：方程x＋y＝5的解有无数多个，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝6；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？3．在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x ＋y ＝5吗？4．以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？归纳：在上面直角坐标系中描出以x ＋y ＝5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y ＝5－x 的图象上．在函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x ＋y ＝5.以x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．(2)反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？(1)解方程：3x －6＝0.(2)已知一次函数y ＝3x －6，问x 取何值时，y ＝0?学生讨论后归纳：一般地，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx ＋b ＝0的解．任何一个一元一次方程kx ＋b ＝0的解，就是一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点的横坐标．示例已知一次函数y ＝2x ＋6，求这个函数的图象与x 轴交点的横坐标．解法一：令y ＝0代入……解法二：画图(略)．讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解有什么关系？你能说明理由吗？解：一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图象的交点为(2，3)，因此，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解．用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－2，2x －y ＝2.解：由x －2y ＝－2可得y ＝x 2＋1，同理，由2x －y ＝2可得y ＝2x －2，在同坐标系中作出一次函数y ＝x 2＋1的图象和y ＝2x －2的图象，观察图象，得两直线交于点(2，2)，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－2，2x －y ＝2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 同学们你从本题中感悟到什么？归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外，还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1．把二元一次方程化成一次函数的形式；2．在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；3．交点坐标就是方程组的解．试一试1．有一组数同时适合方程x ＋y ＝2和x ＋y ＝5吗？2．一次函数y ＝2－x ，y ＝5－x 的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？学生经过尝试很容易发现x ＋y ＝2和x ＋y ＝5是没有一组数同时适合这两个二元一次方程的．即这个二元一次方程组无解．对于一次函数y ＝2－x ，y ＝5－x 的图象，可以让学生作出它们的图象，观察可以发现它们的图象(直线)是互相平行的，即它们无公共点．【归纳总结】方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解．反之也成立．我们可以得到：二元一次方程组无解⇌一次函数的图象平行(无交点)．二元一次方程组有一解⇌一次函数的图象相交(有一个交点)．二元一次方程组有无数个解⇌一次函数的图象重合(有无数个交点)．三、运用新知，深化理解例1 一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3【分析】∵函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，3)(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，3＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，k ＝1，∴一次函数解析式为y ＝x ＋1，由x ＋1＝0，解得x ＝－1，故选A.【方法总结】当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值：从图象上看，相当于已知直线y ＝ax ＋b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．例2 直角坐标系中有两条直线：y ＝35x ＋95，y ＝－32x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交x 轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B .(1)求A ，B 两点的坐标；(2)用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5y －3x ＝9，3x ＋2y ＝12；(3)求△PAB 的面积．【分析】(1)分别令y ＝0，求出x 的值即可得到点A ，B 的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB 的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：(1)令y ＝0，则35x ＋95＝0，解得x ＝－3，所以点A 的坐标为(－3，0)，令－32x ＋6＝0，解得x ＝4，所以点B 的坐标为(4，0)；(2)如图所示，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3；(3)AB ＝4－(－3)＝4＋3＝7，△PAB 的面积为12×7×3＝212. 【方法总结】本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．例3 某销售公司推销一种产品，设x (件)是推销产品的数量，y (元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可知选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x 的取值范围．解：(1)设方案一的解析式为y ＝kx ，把(40，1600)代入解析式，可得k ＝40，解析式为y ＝40x ；设方案二的解析式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝600，40a ＋b ＝1400，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝20，b ＝600，解析式为y ＝20x ＋600. (2)根据两直线相交可得方程40x ＝20x ＋600，解得x ＝30，当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．【方法总结】解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．四、课堂练习，巩固提高1．教材P139练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象．2．用图象法不仅可以解二元一次方程组，也可以用几何的图象法来解代数问题．六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》“课时作业”．2．教材P140习题4.5第5题．。

八年级数学上册 4.5 一次函数的应用教案2 (新版)北师

一次函数的应用教学目标知识与技能：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；过程与方法在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．情感态度与价值观：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息教学过程：一、情境引入一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?二、问题解决L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：解：（1）(1)当销售量为2吨时，销售收入＝2000 元，销售成本=3000元？（2）当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元，利润＝元。

（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本。

销售收入和销售成本都是4000元（4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；（5）L1对应的函数表达式为 .L2对应的函数表达式是三、讲授新课例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当t ＝0时，B 距海岸0海里，即S ＝0，故l 1表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A ，B 哪个速度快？解：从0增加到10时，l 2的纵坐标增加了2，而l 1的纵坐标增加了5，即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以B 的速度快．（3）15分钟内B 能否追上A ？解：可以看出，当t ＝15时，l 1上对应点在l 2上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？解：如图l 1 ，l 2相交于点P ．因此，如果一直追下去，那么B 一x/吨 y/元O 1 2 3 4 5 6 1000 40005000200030006000定能追上A．（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．(6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？解：K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只的速度。

湘教版数学八年级下册教案《4.5+一次函数的应用》

4.5 一次函数的应用（一）主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标:知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

过程与方法：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重点:一次函数图象的应用难点:利用一次函数的知识解决实际问题教学过程：一、创设情境、导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？二、合作交流、解读探究（动脑筋）某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。

1、写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图像；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？分析：（1）电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x;当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16。

此函数为分段函数，应该合起来表示。

（2）图像由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起。

（3）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可。

解：略。

例1、甲乙两地相距40km,小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h，小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h。

八年级数学下册第4章一次函数 4.5 一次函数的应用

（1）解方程： 3x - 6 = 0. （2）已知一次函数y = 3x - 6，当x取何值时，y = 0？
第二十四页，共三十二页。
（1）方程(fāngchéng)3x - 6 = 0的解为x = 2. （2）画出函数(hánshù)y = 3x - 6的图象（如图），从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与x 轴交于点（2，0），当y = 0 时，得x = 2，所以x = 2正是(zhènɡ shì)方程3x – 6 = 0的解.
合算？
第九页，共三十二页。
解：（1）A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t （min）之间的函数表达式分别为y1=25+0.36x，y2=0.5x. （2）图象略. （3）当x=300时，y1=25+0.36×300=133，
y2=0.5×300=150.
因为(yīn wèi)133<150，所以林先生选择A方案比较合算.
别为多少元？
第三页，共三十二页。
（1）电费与用电量相关. 当0≤x≤160时，y=0.6x；当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×（0.6+0.1）= 0.7 x-16. y与x的函数表达式也可以合起来表示为 y00..67xx(016(xx116600),).
（2）该函数(hánshù)的图象如图.
第二十五页，共三十二页。
一般地，一次函数y = kx + b （k≠0）的图象(tú xiànɡ)与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解，就是一次函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.

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