一次函数的应用3课时
八年级数学上册4.4一次函数的应用(第3课时)教学公开课课件省市一等奖完整版
从对应值、与x轴(或y轴)的交点,变化趋势、函数的表达式、 两个图象的交点等方面次函数y=k1x+b1中,k1和b1的实际意 义各是什么?l2对应的一次函数y=k2x+b2中,k2和b2的实际意义 各是什么?小组讨论,分享成果。 k1表示每销售1吨产品的收入为1000元,b1表示当销售量为0吨 时的收入,同理可以得到k2和b2的实际意义。
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用 第3课时
• 1.理解两个一次函数图象交点的含义;(重点) • 2.在获取函数图象信息的过程中,培养数形
结合意识,把握 • 函数特征。
•
观察右边的图象,你能从图象中得
• 到哪些信息?
•
你是怎样得到的?与同伴交流一下。
1.运用这节课所学的知识,试着回答“问题导引”中的问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时，主要讲解了一次函数与一次方程的联系。
本节课的内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，通过实例让学生了解一次函数与一次方程之间的关系，进一步培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数和方程的基本概念，对一次函数和一次方程有一定的了解。
但是，学生对一次函数与一次方程之间的联系可能还不够清晰，需要通过实例来进行具体的讲解和分析。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 说教学重难点1.一次函数与一次方程之间的关系。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索一次函数与一次方程之间的联系。
3.利用多媒体教学手段，展示实例和问题，方便学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数与一次方程的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：通过具体的例子，讲解一次函数与一次方程之间的关系，让学生理解并掌握。
3.练习：让学生通过练习题，巩固对一次函数与一次方程之间关系的理解。
4.应用：让学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生清晰地了解一次函数与一次方程之间的关系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数与一次方程之间的关系。
可以设计如下：一次函数：y = kx + b一次方程：ax + b = 0八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和应用题的完成情况，评价学生对一次函数与一次方程之间关系的理解和掌握程度。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况，调整教学方法和手段，以达到最佳的教学效果。
八年级数学上第四章一次函数4一次函数的应用第3课时含两个(以上)一次函数(图象)的应用北师大
③若混合租用两种车，设租用商务车 m 辆，租金为 W 元，则租 用轿车34－4 6m辆，由题意，得 W＝300m＋240×34－4 6m＝－60m ＋2 040. 因为34－4 6m≥0，所以 m≤137.所以 1≤m≤5，且 m 为整数． 因为 W 随 m 的增大而减小，所以当 m＝5 时，W 有最小值 1 740， 此时34－4 6m＝1. 综上，租用商务车 5 辆和轿车 1 辆时，所付租金最少，此时租金 为 1 740 元．
九折优惠． (1)以x(单位：元)表示商品价格，y(单位：元)表示支出金额，
分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式． 解：方案一中y关于x的函数表达式为y＝0.95x； 方案二中y关于x的函数表达式为y＝0.9x＋300.
(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分 析选择哪种方案更省钱？
【点拨】从图中信息可知：体育场离文具店的距离是2.5－1.5＝ 1(km)＝1 000 m， 从体育场走到文具店所用时间是45－30＝15(min)， 所以从体育场出发到文具店的平均速度是 1 10500＝2300 (m/min)． 故选C.
【答案】C
6．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系如图所示，则该容 器是下列四个中的( D )
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是__1__6_2_0__元； 若旅游团人数为30人，门票费用是__3_9_6_0___元．
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(单位：元) 与人数x(单位：人)的函数关系式(直接填写在下面的横线 上)．
y＝
180x 108x＋720
（x取0，1，2，…，10） （x>10，且x为整数）.
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第3课时示范公开课教学课件
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
P
B
A
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(5)l2对应的函数表达式是：
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
解：(6)l1与l2对应的两个一次函数分别为s1=0.5t，s2=0.2t+5. 所以k1的实际意义是快艇B的速度，k2的实际意义是A船的速度.
B
A
故快艇B的速度为0.5n mile/min，A船的速度0.2n mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)
4 一次函数的应用(第3课时)学习目标1.能通过函数图象获取信息，掌握两个一次函数图象的应用；(重点)2.能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题. (难点)自主学习学习任务一 新课导入1.某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系如图1.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米.图1 图22.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售， 售出土豆质量x (千克)与他手中持有的钱(含备用零钱)y (元)的关系如图2所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是 ；(2)降价前他每千克土豆出售的价格是 ；(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，他一共带了 千克土豆.学习任务二 探究两个一次函数图象在同一坐标系中的应用1.如图3，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝元.(2)当销售量为6 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝元.(3)当x ＝3时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；盈利(收入-成本)＝ 元.(4)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本.(5)当销售量 时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本).(6) l 1对应的函数表达式是 ，l 2对应的函数表达式是 .分组讨论.k 1表示 ，b 1表示 ；k 2表示 ，b 2表示 .2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶(如图4①)，图4②中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile)与追赶时间t (min)之间的关系.① ②图4根据图象回答下列问题：(1) 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2) 速度快.(3)10 min 内B (填“能”或“不能”)追上A .(4)如果一直追下去，那么B (填“能”或“不能”)追上A .(5)当A 逃到离海岸12 n mile 的公海时，B 将无法对其进行检查.照此速度，B (填“能”或“不能”)在A 逃入公海前将其拦截.(6)l 1与l 2对应的两个一次函数s ＝k 1t +b 1与s ＝k 2t +b 2中，k 1，k 2的实际意义分别是 ，可疑船只A 与快艇B 的速度分别是 .合作探究如图5，小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？当堂达标1.如图6，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米图6 图7 图52.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图7表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图象是( )A B C D4.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x (分)与收费y (元)之间的函数关系如图8所示.(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是 元；(2)分别求出①②两种收费方式中y 与x 之间的函数关系式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.课后提升 如图9，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程s 与时间t 的关系.(1)B 出发时与A 相距多少千米？(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？(3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？在图中表示出这个相遇点C .反思感悟我的收获：我的易错点：图8参考答案当堂达标1.C2.A3.C4.解：(1)①30(2)设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2. 故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由题图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.课后提升解：(1)由题图可知，B出发时与A相距10千米.(2)B修理自行车所用的时间为：1.5-0.5＝1小时.(3)3小时时两人的路程都是22.5千米，所以，B出发后3小时与A相遇.(4)出发时A的速度为22.5103＝256千米/时，B的速度为7.50.5＝15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，根据题意得，15x-256x＝10，解得x＝1213.答：经过1213h与A相遇，图10中点C即为相遇点.图10。
北师大版八年级数学上册第四章第四节《一次函数的应用》第三课时课件
下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中 路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
4000
l2 销售成本
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司 产品的销售收入与 销售量的关系。
l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。
销售收入 y/元 y/元 y/元 y/1 元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 6000 6000 6000 6000 L 6000销售成本 6000 6000 6000 6000 销售成本 销售成本 销售成本 l 2 l 2 l 2 l 2 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 O 1 O 2 13 O 2 43 15 O 4 26 3 5 1O 6 4 2 x/ 3 5 1吨 O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O6 4 2 x/1 3 吨 5 2 6 4x/ 3吨 5 4 6x/ 5 吨6 x/吨 x/吨
一次函数的应用(第3课时)一等奖创新教学设计
一次函数的应用（第3课时）一等奖创新教学设计第四章一次函数4. 一次函数的应用（第3课时）教学设计一、教材分析（地位与作用）本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．二、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合八年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下教学目标：（一）知识与技能：1、通过观察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义；2、利用一次函数图象，解决实际问题。
（二）过程与方法：1、通过利用一次函数图象获取信息解决问题的过程，渗透数形结合与数学建模思想，体会函数与方程之间的关系；2、通过利用函数图象解决问题，进一步发展学生的数学应用意识，提高数学应用能力。
（三）情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养独立思考、合作学习的能力，感受数学的应用价值。
四、教学的重难点根据新课程标准，在吃透教材，紧扣中考考点的基础上，我确定了以下教学重难点：教学重点：从两个函数图象中提取有用的信息，利用函数图象解决实际问题教学难点：1、结合具体实例理解一次函数关系式中k、b的实际意义；体会函数与方程之间的关系，理解数形结合以及数学建模思想，发展学生的几何直观和应用意识。
五、教法学法1．教学方法：依据新的教学理念、学习方式的转变，通过学生自主、分组合作、探究等方式使学生在参与中培养能力；合作中学会学习。
本节课在教法上主要采用探究式教学法，选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。
八年级数学上册教学课件《一次函数的应用(第3课时)》
这里不能 出现k1，b 两个字母，
如果出现
就代错值.
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
4.4 一次函数的应用
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
4.4 一次函数的应用
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2
的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A
的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
s /海里
s /海里
8
l2 A
6
l1 B
4
2
O 2 4 6 8 10 12 1415 t /分
探究新知
4.4 一次函数的应用
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
解：如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
s /海里
8 6 4
l2 A P l1 B
2
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
4.4 一次函数的应用
（2）当销售量为6吨时，销售收入= 6000 元，销售成本＝5000元；
（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；
《一次函数的应用》一次函数PPT课件(第3课时)
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章 二元一次方程组
三元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组．
导入新课
回顾与思考
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法 消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入 二元一次方程组 消元
500 min时，选择方式B更合算．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几
年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种
方式更合算时，常通过观察函数图象得到．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向 公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图). 图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile ) 与追赶时间t（min)之间的关系. 根据图象回答下列问题：
想一想
图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实 际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中， k2和b2的实际意义各是什么？ 答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0； k2的实际意义是：每销售1t的销售成本； b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本 为2000元.
消元
二元一次方 程组
消元
一元一次方 程
练一练 解方程组
x y z 10...........①
3x y 18...............②
x
y
z...................③
八年级教学课件一次函数的应用(3) 课件
探究2
（4）如果一直追下去，那么如B图能延否伸追l1上、A？
l2 ，两直线有交
s /海里
点，交于点P。
8
l2 Ａ P
6
l1 Ｂ
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 t /分
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。
探将 入究无公2法海对 前（其 将5进 其）行 拦当检截A查？逃。到照离此海速岸度1，2从l纵海1 B图坐与里能中标的l否可小2公交在以于海点看1A时2P出的逃，，B
S=0，故 l1 表示 B （1）哪条线表示 B 到到海海岸岸的距距离离与与追追赶时间之间的关系？
赶时间之间的关系
s /海里
8
l2 Ａ
6
l1 Ｂ
4
2
O
2 4 6 8 10
t /分
探究2
（2）A、B
分析：任取一个时
哪个速度快间？点进行比较
s /海里
8 7 6 5 4
l2 Ａ
t从0增加到4时，
l2的纵坐标增加了1， l1的纵坐标增加了2，
销售收入和销售成本都是4000元 销售收入
销售成本
探究1
（4）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利(收入大于
成本)；当销售量 小于4吨 时，该公司亏损(收入小
于成本)；
销售收入
销售成本
探究2 下图中 l1 分，析l2：分当别t表＝示0时B ，离B岸起两船相对于 海岸的距离ｓ与追距赶海时岸间0海ｔ里之，间即的关系。
2000
1000
O
1 23 4 5 6
x吨
探究1
l1 反映了公司产品 的销售收入与销售 量的关系。
l2 反映了公司产品 的销售成本与销售 量的关系。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。
同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。
北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数图象的应用
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运多少天后共节省 燃料费40万元？
解：(2)由题意及图象可知每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、 50元，所以该出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运(400 000＋ 100×4 000)÷[100×(90－50)]＝200(天)后可节省燃料费40万元
(3)由(2)可得y2＝7x＋560，当y1＝y2，即15x＝7x＋560时，解得x＝70.所 以当每月的销售量为70件时，两种方案销售人员的月工资一样多
一、选择题(每小题6分，共6分) 6．如图①，甲、乙两个容器内都装了一定质量的水，现将甲容器中的 水匀速注入乙容器中，图②中的线段AB，CD分别表示两容器中的水的深 度h(cm)与注入时间t(min)之间的函数图象，下列结论错误的是( D ) A．注水前乙容器内水的高度是5 cm B．甲容器内的水4 min全部注入乙容器 C．注水2 min时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1 min时，甲容器中的水比乙容器中的水深5 cm
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
2．(5分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车 同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所 示，则下列说法中错误的是( D )
A．客车比出租车晚4 h到达目的地 B．客车的速度为60 km/h，出租车的速度为100 km/h C.两车出发后3.75 h相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
北师版
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．(5分)如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间 x(min)的函数图象，有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高 度；②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高．其中 正确的结论有( A )
05 -一次函数的应用(第三课时)-1教案
当y1＞y2时，即400+4x＞820+2x，解得x＞210
∴当运输路程大于210公里时，选择火车运输较好.
当y1=y2时，即400+4x=820+2x，解得x=210
∴当运输路程大等于210公里时，选择任意一种运输方式均可.
当y1＜y2时，即400+4x＜820+2x，解得x＜210
将函数图象问题转化为利用函数表达式求值问题，实现一次函数与一元一次方程间的转化。
新授
一次函数与一元一次不等式
从例1的图象中，仅能得到直线y=kx+b与两个坐标轴的交点坐标吗？有同学会说，直线左低右高，k＞0，y值随x值的增大而增大.还有同学会说，直线经过一、二、三象限.
例2通过观察图象，你能得到关于x的不等式kx+b＞0的解集吗？
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元.
（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x公里之间的函数关系式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
解：（1）运输总费用=装卸费+运输路程收费，邮车总费用y1=400+4x（x≥0），火车总费用y2=820+2x（x≥0）此时的自变量x取值范围，要符合实际意义大于等于0.
把x=1代入一次函数y=2x+3中得y=2×1+3=5，刚好与点（1，5）的纵坐标相吻合，所以（1，5）满足一次函数y=2x+3的表达式，它在一次函数y=2x+3的图象上.
相互关联一次函数y=kx+b的图象上有无数个点，这些点就是无数个有序数对（x,y）.换另一个角度来考虑，若以x，y为未知数，y=kx+b这个二元一次方程中就有无数个解.倘若一个点是在一次函数y=kx+b的图象上，那么这个点的坐标必然是关于x，y的二元一次方程y=kx+b（k≠0）的解，它会使得方程成立.
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
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例1 已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象 与x轴交点的横坐标.
解法一 （1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.
解法二
画出函数y = 2x + 6的图象（如图4-20），
图4-20
直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0）， 所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角 度出发来解决问题.
练习
1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式. （1） 3x + y = 7； 解 （2） 3x + 4y = 13.
（1） y = -3x+ 7；
3 13 （2） y = x . 4 4
2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？
（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.
（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图4-19），
图4-19
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与 x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.
一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象 与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解. 任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次 函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.
答：x= -3.
3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0. 解 画出函数y = 3x + 9的图象，如下图所示，
y 9 6 3 -3
O
-3
3
6
9 x
直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0）， 所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.
小结与复习
1. 举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量. 2. 函数有哪些表示方法？ 它们各有什么特点？ 3. 什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有 什么关系？
我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组， 以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足 方程x + y = 5. 事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标 的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
1. 在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象出数学 问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得 到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界 数量关系的有效模型.
2. 研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究 函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征.
3. 在研究函数问题时，要关注函数自变量的取值范围. 函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对 自变量有限制.
4. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b（k≠0）
的图象有何关系？它们各具有什么性质？
5. 举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式. 6. 一次函数与二元一次方程有何关系？
图象法 变量 函数的表示法 列表法 公式法 函数
一次函数的图象 一次函数
一次函数的应用
用待定系数法确定 一次函数表达式
一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点 的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，
以二元一次方程kΒιβλιοθήκη - y + b = 0的解为坐标的点都在
一次函数y = kx + b的图象上.
动脑筋
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
本课内容 本节内容 4.5
一次函数的应用
动脑筋
一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个. （2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
图4-18
图4-18
（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的 坐标满足方程x + y = 5吗？ （4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？