23.2.2中心对称图形(新1)-

ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ
7, 世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机, , 世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机, 以下来自现实生活的图形中都有圆, 以下来自现实生活的图形中都有圆,它们看上去是 那么美丽与和谐, 那么美丽与和谐,这正是因为圆具有 轴对称和中心 对称性. 对称性.
A
D C
B
把一个图形绕着某一个点旋转 180°, 一个图形绕着某一个点 绕着某一个 ° 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 重合, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形 中心对称图形, 那么这个图形叫做中心对称图形,这个点 叫做它的对称中心 对称中心. 叫做它的对称中心.
如图: 的对角线交点O作两条互相垂 如图:过□ABCD的对角线交点 作两条互相垂 的对角线交点 ABCD各边于点 各边于点E 直的直线分别交□ABCD各边于点E,F,G,H, 求证:四边形EGFH EGFH是菱形 求证:四边形EGFH是菱形 G D A 证明: 证明:∵O是□ABCD的对称中心 ABCD的对称中心 E EF,GH经过点 经过点O EF,GH经过点O ∴E, 分别关于点O ∴E,F和G,H分别关于点O对称 B 四边形EGFH EGFH是中心对称图形 ∴四边形EGFH是中心对称图形 ∴EH‖GF = 四边形EGFH EGFH是平行四边形 ∴四边形EGFH是平行四边形 ∵EF⊥GH 四边形EGFH EGFH是菱形 ∴四边形EGFH是菱形 F
A F O D E B C
OA__OB
OC__OD
风车
现在你能很快地找到点E的对应点 吗? 现在你能很快地找到点 的对应点F吗 的对应点
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系? 观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系?
结论:中心对称图形的每一对对称点连线 结论: 经过对称中心,且被对称中心平分 经过对称中心,且被对称中心平分
5.在①线段, ②角, ③等腰三角形, ④等腰梯形, 线段, 等腰三角形, 等腰梯形, 平行四边形, 矩形, 菱形, 正方形和⑨圆中, ⑤平行四边形, ⑥矩形, ⑦菱形, ⑧正方形和⑨圆中, ①②③④⑥⑦⑧⑨ 是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有 是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有 ①⑤⑥⑦⑧⑨ ____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ____________, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①⑥⑦⑧⑨ ____________. ____________. 6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写 把如下的26个英文大写字母看成图案 个英文大写字母看成图案, 字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看. 字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.
轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 称 形 性
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩行 菱行 正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 称 形 性
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩行 菱行 正方形
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 .
,
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
想一想 如图,直线a⊥b,垂足为O, 如图,直线a⊥b,垂足为O a⊥b
点A与点A′关于直线a对称,点A′与 与点A′关于直线a对称, A′与 A′关于直线 点A〃关于直线b对称,点A与点A〃有 A〃关于直线b对称, 与点A〃有 关于直线 A〃 a 怎样的对称关系?你能 怎样的对称关系? 说明理由吗? 说明理由吗?
一.知识回顾 知识回顾 1.中心对称的定义 把一个图形绕着某一 中心对称的定义:把一个图形绕着某一 中心对称的定义 点旋转1800,如果它能与另一个图形重合 如果它能与另一个图形重合, 点旋转 如果它能与另一个图形重合 就说这两个图形关于这个点成中心对称 就说这两个图形关于这个点成中心对称. 中心对称 中心对称的性质: 2. 中心对称的性质: 关于中心对称的两个图形是全等图形 ⑴关于中心对称的两个图形是全等图形 ⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都 关于中心对称的两个图形, 经过对称中心且被对称中心平分 (3)关于中心对称的两个图形,对称线段 关于中心对称的两个图形, 平行且相等
1条 1条 1条 3条
中点
对角线交点
2条 2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
(1)三角形是中心对称图形吗? 三角形是中心对称图形吗? 三角形是中心对称图形吗 (2)正五边形是中心对称图形吗? 正五边形是中心对称图形吗? 正五边形是中心对称图形吗 (3)正六边形是中心对称图形吗? 正六边形是中心对称图形吗? 正六边形是中心对称图形吗 (4)除了平行四边形,你还能找到哪些多边形 除了平行四边形, 除了平行四边形 是中心对称图
练习P70. 练习P70. 1. 2

�
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? 下面哪些图形是中心对称图形 o
想一想
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形 则它们是中心对称图形
☆练一练
5.图中网格中有一个四边形和两个三角形, 5.图中网格中有一个四边形和两个三角形 图中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形; (1)请你先画出三个图形关于点 的中心对称图形; 请你先画出三个图形关于点O
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体 (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体 图形,请写出这个整体图形对称轴的条数; 图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个 整体图形至少旋转多少度与自身重合? 整体图形至少旋转多少度与自身重合?
如果将中心对称图形, 如果将中心对称图形,把对称的部分看 成两个图形,则它们是关于中心对称. 成两个图形,则它们是关于中心对称.
轴对称图形与中心对称图形: 轴对称图形与中心对称图形: 轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O 图形绕这个点旋转 对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
图2
4, ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是( 图形的是( C ) A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 下列多边形中, ⑶ 下列多边形中,是中心对称图形而不 是轴对称图形的是( 是轴对称图形的是( A ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 已知:下列命题中真命题的个数是( ⑷ 已知:下列命题中真命题的个数是( B ) ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3
结论:中心对称的多边形很多,如边数为偶数 结论:中心对称的多边形很多,如边数为偶数 正多边形都是中心对称图形 都是中心对称图形. 的正多边形都是中心对称图形.
1.下列图形哪些是中心对称图形
图3 图1 图2
2,下面哪些图形是中心对称图形? ,下面哪些图形是中心对称图形
A
O B
1.在下列图形中,是中心对称图形的是 1.在下列图形中 在下列图形中,
( C)
2.下列美丽的图案 ,既是轴对称图形又是中心对称图形 下列美丽的图案, 的个数是( 的个数是( C )
A.1个 A.1个
B.2个 B.2个
C.3个 C.3个
D.4个 D.4个
3,在一次游戏当中, ,在一次游戏当中, 小明将图1的四张扑 小明将图 的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后,得到图 , 得到图2, 小亮看完, 小亮看完,很快知 道小明旋转了哪一 张扑克, 张扑克,你知道为 什么吗? 什么吗?
A'' b A O A'
【 例 1】 在左图所示编号为① 的四个三角形中, (1)在左图所示编号为①,②,③,④的四个三角形中, ①与② 关于y 关于y轴对称的两个三角形的编号为 ;关于坐标 原点O 原点O对称的两个三角形的编号为 ①与③ ; 在右图中,画出与△ABC关于 轴对称的△ 关于x (2)在右图中,画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 y
O
如图,四边形 关于点O是中心对称图形 如图,四边形ABCD关于点 是中心对称图形, 关于点 是中心对称图形, 求证:四边形ABCD是平行四边形 求证:四边形 是平行四边形 A D 证明: 证明: O 连结AC, 连结 ,BD B C 四边形ABCD关于点 是中心对称图形 关于点O是中心对称图形 ∵四边形 关于点 ∴点O在AC和BD上,且OA=OC,OB=OD 在 和 上 , ∴四边形ABCD是平行四边形 四边形 是平行四边形
5 4 y 5 4
☆典例分析
②
3 2 1
①
C1 B1
3 2 1
A1 1 2 A 3 4 5 x
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
x
-5 -4 -3 -2
-1 O -1 -2 -3 -4 -5
③
④
B C
☆典例分析
【 例 2】 如图所示 , 如果 l 是四边形 ABCD的对称轴 , 如图所示, 是四边形ABCD 的对称轴 的对称轴, 如果AD‖BC,有下列结论: 如果AD‖BC,有下列结论: (1) AB=BC(2)AB‖CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC 其 中 正 AB=BC( )AB‖CD(3)AB⊥BC(4 (1),(2), 确的结论是 (1),(2),(4) .(把你认为正确的结论的序号 都填上) 都填上)