【6套打包】长春市七年级上册数学期中考试检测试卷(含答案)
吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度（上学期）期中质量监测·七年级数学本试卷包括三道大题，共23小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A ．．B ．2．C ．．D ．．2．2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为24800000元，24800000这个数用科学记数法表示为（）A ．．B ．．C ．．D ．．3．“神州十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：mm ），则下列零件尺寸不合格的是（ ）A ．295mm ．B ．298mm ．C ．304mm ．D ．310mm ．4．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A ．系数是，次数是3．B ．系数是，次数是3．C ．系数是，次数是2．D ．系数是，次数是3．5．下列代数式中，表示“与的2倍的差”的是（ ）A ．．B ．．C ．．D ．．6．若，则的值是（ ）A ．5．B ．．C ．．D ．9．7．北京时间2023年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示．例如，长春的实时气温是零上6℃，当日的最高气温是零上19℃、最低气温是零上5℃，该日的气温日较差（气温日较差＝日最高气温－日最低气温）是14℃．则这四个地点该日的气温日较差最大的是（）长春6℃19/8℃漠河℃14/℃北京13℃24/10℃南极℃℃第7题A ．长春．B ．漠河．C ．北京．D ．南极．2-12-122-80.24810⨯524810⨯72.4810⨯82.4810⨯3005±223x y -23-2-23-23a b 2a b +2a b -()2a b -2b a -270a b ++-=a b +5-9-4-7-41-38/42--8．有理数、在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）第8题A ．．B ．．C ．．D ．．二、填空题（每小题3分，共18分）9．如果定义水位上升0.3米记作米，那么水位下降0.5米记作______米．10．比较大小：______（填“>”、“<”或“＝”）．11．将多项式按的降幂排列为：____________．12．用四舍五入法将17.0946精确到百分位的结果是______．13．某产业去年年产值为亿元，今年比去年增长了15%．那么该企业今年的年产值将达到______亿元．14．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过3个小时可以分裂成个______细菌．第14题三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．（每小题2分，共12分）直接写出计算结果：（1）（2）（3）（4）（5）（6）16．（每小题4分，共8分）计算：（1）．（2）．17．（6分）计算：．18．（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来：3，，1.5，，0．a b 0a b +>0a b ->0a b <<-0a b <-<-0.3+9-7-23543x x --x a 411515⎛⎫-+= ⎪⎝⎭73--=()50-⨯=()()80.2-÷-=()20231-=13244-+=()()133664344⎛⎫⎛⎫-++-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭()75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭4-123-第18题19．（7分）学习有理数计算后，冬冬同学過到这样一道题目：．冬冬的解法如下：第一步第二步第三步第四步冬冬的计算过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．请你把这道题正确的计算过程写下来．20．（8分）若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数，求的值．21．（8分）小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为，宽为，小正方形的边长为．第21题（1）用含、、的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积．（2）当，，时，求剩余纸板的面积．22．（10分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？（2）若汽车耗油量为每千米升，这天上午小李开出租车共耗油多少升？（3）若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.2元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？23．（12分）如图①，在数轴上，点为坐标原点，点、、、表示的数分别是、3、9、13．动点、同时出发，动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点运动，当点运动到点后，立即按原来的速度返回．动点从点出发，沿数轴以每秒1个単位的速度向终点运动．当点到达点时，点也停止运动，设点的运动时间为秒．（1）点与原点的距离是______．()2411357⎡⎤--⨯--+⎣⎦()2411357⎡⎤--⨯--+⎣⎦()11957=--⨯-+()11147=--⨯-12=-+1=a b c d 3m =n ()2352a b cd m n +-+-a b c a b c 20cm a =11cm b =3cm c =2-6+1-10+15-3-a O A B C D 8-P Q P B C P C Q C D Q D P P ()0t t >A O（2）点从点向点运动过程中，点与原点的距离是______（用含的代数式表示）．（3）点从点向点运动过程中，当点与原点的距离恰好等于点与点的距离时，求的值．（4）在点、的整个运动过程中，若将数轴在点和点处各折一下，使点与点重合，如图②所示，当所构成的三角形中恰好有两条边相等时，直接写出的值．图①图②第23题2023-2024学年度（上学期）期中质量监测・七年级数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9． 10．< 11． 12．17.09 13． 14．512评分细则：第13题填或均可得分，扣1分．第14题填可得分．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．（每小题2分，共12分）解：（1）（2） （3）0 （4）40 （5） （6）316．（每小题4分，共8分）解：（1）原式（2）原式17．（6分）解：原式18．（7分）P B C P O t P B C P O P Q t P Q O P Q A OPQ t 05-．32354x x -+- 1.15a ()115%a +()15%a a +15%a a +9215-10-1-133664344=--++1004=-+96=-94849=-⨯⨯8=-753363636964=⨯-⨯+⨯283027=-+25=解：19．（7分）解：二，有理数的加法法则用错，评分细则：每填对一个空得2分，错误的原因意思正确即可得分；计算结果正确可得分，结果不正确情况下按步给分．20．（8分）解：由题意得：，，或，．所以评分细则：每得到一个正确结论给1分，代入正确得1分，计算结果正确得2分．21．（8分）解：（1）剩余纸板的面积为．（2）当，，时，答：剩余纸板的面积是．评分细则：（2）代入过程没有单位不扣分，不写答不扣分，结果或答都没有单位扣1分．22．（10分）解：（1）（千米）．答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地5千米，此时在出发地西边．（2）（升）答：这天上午小李开出租车共耗油升．（3）（元）答：这天上午小李开出租车共收入108.4元．评分细则：本题因不写单位扣1分，最多扣1分．23．（12分）解：（1）8 （2）（3）点从点向点运动过程中，，，当时，，解得：．1420 1.533-<-<<<()2411357⎡⎤--⨯--+⎣⎦()11957=--⨯-+()1147=--⨯-417=-+37=-0a b +=1cd =3m =3m =-1n =-()2352a b cd m n +-+-()3051291=⨯-⨯+⨯--5181=-++14=24ab c -20cm a =11cm b =3cm c =24ab c -2201143=⨯-⨯2184cm =2184cm ()()()()()()26110153-+++-+++-+-5=-()26110153a -+++-+++-+-37a =37a ()()()10663103153 2.2⎡⎤⨯+-+-+-⨯⎣⎦108.4=23t +P B C 23OP t =+62PQ PC CQ t t =+=-+OP PQ =2362t t t +=-+1t =（4）1，，．,评分细则：（3）不用代数式表示线段长度不扣分，列对算式得2分，计算结果得1分．（4）每写对一个值得1分，三个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．5272。
长春七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是−1( )A. B. C. 0 D. 1±1−12.图中所画的数轴，正确的是( )A.B.C.D.3.的绝对值是−2( )A. B. C. 2 D. −2−12124.在12，，，0，，中负数的个数有−20−112+(−5)−|+3|( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是8℃−2℃( )A. B. C. D. 10℃−10℃6℃−6℃6.多项式的常数项是4a 2b +2b−3ab−3( )A. 4B. 2C.D. 3−37.我国18岁以下未成年人约有304 000 000人，用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 0.304×1093.04×109 3.04×10830.4×1078.下列是由一些火柴搭成的图案：图用了5根火柴，图用了9根火柴，图用了①②③13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用多少根火柴棒( )A. 81B. 80C. 85D. 82二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.______．4×(−12)=10.精确到的近似数是______．8.43480.0111.把多项式按m 的降幂重新排列：______．3mn 2−2m 2n 3+5−8m 3n 12.单项式的系数是______．−4ab 13.“x 的2倍与1的差”用代数式可表示为______．14.若是四次单项式，则______．−6x m y 2m =15.将添括号得______a−b +c a−()16.若，则______．x +2y =32x +4y−1=三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.丁丁家要改造庭院，庭院中间空白部分是一个长2m 宽1m 的蓄水池，丁丁打算在阴影部分种植草坪，对庭院进行绿化．写出用含x 、y 的式子表示草坪面积；(1)如果，，绿化的平均费用为20元，求绿化整个庭院的费用(2)x =8m y =5m 1m 2为多少？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.计算；(1)−8+10+2−1；(2)3×(−56)÷12；(3)|−3|×(−123)−8÷2．(4)−23×(1−14)×0.519.合并同类项(1)2ab +3ab−ab(2)4a−9a 2−6a 2−3a(3)2(m +2n)+3(2m−3n)(4)−2(2a +4b)−3(−3a−b)20.有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：0，，，，，，+1+3−2−5+4筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(1)6与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？(3)21.化简求值，其中，(1)4a−2b +3b−a +2a =3b =5，其中提示：将当成整体进行(2)3(a +b)+5(a +b)−2(a +b)a +b =2.(a +b 化简．)22.已知多项式，，求：A =4x−4xy +y B =x +xy−5y 3A +B23.观察下面的变形规律：，11×2=1−12，12×3=12−13；13×4=13−14…解答下面的问题：______．(1)14×5=若n 为正整数，请你猜想______．(2)1n(n+1)=计算．(3)11×2+12×3+13×4+…+12013×201424.数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2−3|=1−3|2−(−3)|=5，2与的距离可表示为．(1)()数轴上表示3和8的两点之间的距离是______；直接写出最后结果(2)−2数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是；如果点A与点B的距离为4，则x为______；(3)|x−1|+|x−4|代数式的最小值为______．(4)|x−1|+|x−4|+|x−2|代数式的最小值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数是：1．−1故选：D ．直接利用相反数的定义分析得出答案．本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是．−a 2.【答案】D【解析】解：A 、没有正方向，故错误；B 、没有原点，故错误；C 、单位长度不统一，故错误；D 、正确．故选：D ．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．此题考查数轴的画法，属基础题．3.【答案】C【解析】解：因为，|−2|=2故选：C ．根据负数的绝对值等于它的相反数求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4.【答案】B【解析】解：12是正数，是负数，−20是负数，−1120既不是正数也不是负数，是负数，+(−5)=−5是负数．−|+3|=−3负数有4个，故选：B ．负数就是小于0的数，依据定义即可求解．此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，8−(−2)=8+2=10则该地这天的温差是，10℃故选A ．6.【答案】C【解析】解：多项式的常数项是：．4a 2b +2b−3ab−3−3故选：C ．直接利用常数项的定义得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．7.【答案】C【解析】解：我国18岁以下未成年人约有304000000人，用科学记数法可表示为3.04×，108故选：C ．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，a ×10n 1≤|a|<10要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．>1<1此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a ×10n ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1≤|a|<108.【答案】A【解析】解：由图可得，图中火柴的根数为：，①1+4×1=5图中火柴的根数为：，②1+4×2=9图中火柴的根数为：，③1+4×3=13，…则摆第20个图案中火柴的根数为：，1+4×20=81故选：A ．根据题目中的图形，可以发现火柴根数的变化规律，从而可以得到摆第20个图案用多少根火柴棒．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．9.【答案】−2【解析】解：原式，=−4×12=−2故答案为：．−2原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】8.438.43480.018.43【解析】解：精确到的近似数是，8.43故答案为：．对千分位4四舍五入即可得．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．11.【答案】−8m3n−2m2n3+3mn2+53mn2−2m2n3+5−8m3n−2m2n33mn2−8m3n 【解析】解：多项式的各项为：，，5，−8m3n−2m2n3+3mn2+5按m降幂排列为：．−8m3n−2m2n3+3mn2+5故答案为：．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．12.【答案】−4−4ab−4【解析】解：单项式的系数是：．−4故答案为：．直接利用单项式的系数确定方法进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．13.【答案】2x−1【解析】【分析】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子．先表示出x的2倍，再表示出与1的差即可．【解答】2x−1解：“x的2倍与1的差”用代数式可表示为：；2x−1故答案为：．14.【答案】2−6x m y2m=2【解析】解：是四次单项式，则；故答案为：2．根据单项式次数的定义所有字母指数之和即可求解．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数的定义．15.【答案】b−c【解析】解：，a−b +c =a−(b−c)故答案为：b−c利用添括号法则计算即可．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】5【解析】解：，∵x +2y =3．∴2x +4y−1=2(x +2y)−1=2×3−1=5故答案为：5．先把变形为，然后根据整体代入的方法进行计算．2x +4y−12(x +2y)−1本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．17.【答案】解：草坪面积为 平方米；(1)xy−2×1=(xy−2)(2)(8×5−2)×20=(40−2)×20=38×20元．=760()答：绿化整个庭院的费用为760元．【解析】根据长方形面积公式可用含x 、y 的式子表示草坪面积；(1)将，代入计算可求草坪面积，再乘20可求绿化整个庭院的费用．(2)x =8m y =5m 考查了列代数式，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键．18.【答案】解：原式；(1)=2+1=3原式；(2)=−52×2=−5原式(3)=3×(−53)−4=−5−4；=−9原式．(4)=−8×34×12=−3【解析】根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；(1)先计算乘法，再计算除法即可得；(2)先计算乘除，再计算加减可得；(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．(4)本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式；(2)=a−15a 2原式；(3)=2m +4n +6m−9n =8m−5n 原式．(4)=−4a−8b +9a +3b =5a−5b【解析】原式合并同类项即可得到结果；(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果；(3)原式去括号合并即可得到结果．(4)此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，(1)+4−(−5)=9答：最重的一筐比最轻的一筐重9千克．，(2)0+1+3−2−5+4=1 答：6筐白菜总计超过超过1千克．，(3)3×(25×6+1)=453答：出售这6筐白菜可卖453元．【解析】根据最大数减最小数，可得答案；(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据单价乘以数量，可得销售价格．(3)本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．21.【答案】解：原式，(1)=3a +b +2当，时，原式；a =3b =5=9+5+2=16原式，(2)=6(a +b)当时，原式．a +b =2=12【解析】原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；(1)原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．(2)a +b 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．−22.【答案】解：，，∵A =4x−4xy +y B =x +xy−5y∴3A +B =3(4x−4xy +y)+x +xy−5y=12x−12xy +3y +x +xy−5y ．=13x−11xy−2y 【解析】直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】 14−151n −1n +1【解析】解：，(1)14×5=14−15故答案为：；14−15，(2)1n(n +1)=1n −1n +1故答案为：；1n −1n +1(3)11×2+12×3+13×4+…+12013×2014=(1−12)+(12−13)+(13−14)+…+(12013−12014)=1−12+12−13+13−14+…+12013−12014=1−12014．=20132014根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差得出答案；(1)利用以上所得规律即可得出答案；(2)利用将原式裂项，再进一步求和即可得．(3)1n(n +1)=1n −1n +1本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差的规律．24.【答案】5 2或 3 3−6【解析】解：数轴上表示3和8的两点之间的距离是；(1)8−3=5数轴上表示x 和的两点A 和B 之间的距离是，(2)−2|x +2|如果，则，，或；|AB|=4|x +2|=4x +2=±4x =2−6当时，，(3)x ≤1|x−1|+|x−4|=1−x +4−x =5−2x 当时，，∴x =15−2x =3当时，，1≤x ≤4|x−1|+|x−4|=x−1+4−x =3当时，，x ≥4|x−1|+|x−4|=x−1+x−4=2x−5当时，，x =42x−5=3综上所述，代数式的最小值为3；|x−1|+|x−4|当时，，(4)x ≤1|x−1|+|x−4|+|x−2|=1−x +4−x +2−x =7−3x 当时，，∴x =17−3x =4当时，，1≤x ≤2|x−1|+|x−4|+|x−2|=x−1+4−x +2−x =−x +5当时，，∴x =2−x +5=3当时，2≤x ≤4|x−1|+|x−4|+|x−2|=x−1+4−x +x−2=x +1当时，；∴x =2x +1=3当时，，x ≥4|x−1|+|x−4|+|x−2|=x−1+x−4+x−2=3x−7当时，，x =43x−7=5综上所述，代数式的最小值为3；|x−1|+|x−4|+|x−2|故答案为：，或，，．(1)5(2)|x +2|2−6(3)3(4)3和主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大(1)(2)的数减去较小的数，进行计算；和结合数轴和两点间的距离进行分析．(3)(4)本题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对(3)值，应牢记且会灵活应用．是个难点，可借助数轴使问题直观化、简单化．规律：(奇数个点时，x应等于正中间的数；偶数个点时，x应介于中间的两个数之间包含中间)的两个数．。
初中数学吉林省长春市七年级数学上学期期中考模拟试题考试卷及答案新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列是具有相反意义的量是（）.A. 身高增加1cm和体重减少1kgB. 向右走2米和向西走5米C. 顺时针旋转90°和逆时针旋转45°D. 购买5本图书和借出4本图书试题2:2018的相反数是（）.A. 8102B. －2018C.D. 2018试题3:据统计，长春火车站在2017年10月1日共发送旅客181 000人，181 000这个数用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.试题4:下列各数的大小关系中，错误的是（）.A. ＜B. ＜C. ＜D. ＞试题5:下列说法中，正确的是（）.A. 的系数是0B. 是单项式C. 的次数为3D. 是一次多项式试题6:多项式是（）A. 按的升幂排列B. 按的降幂排列C. 按的升幂排列D. 按的降幂排列试题7:下列说法中，正确的是（）A. 对于任何有理数，都有B. 若，则C. 在多项式中，字母完全相同的项是同类项D. 若，则试题8:在括号里填上适当的项应该是（）A. B.C. D.试题9:计算：－1－2＝_______________.试题10:月球表面白天的平均温度是126℃，夜间的平均温度是－150℃，则白天的平均温度比夜间的平均温度高___________℃.试题11:某旅游景点“十一”假期第一天接待游客人，第二天接待游客比第一天多人，第三天接待游客比第一天少人，则这三天一共接待游客___________人. 试题12:化简：_______________.试题13:若，则__________.试题14:若，则的值为_______________.试题15:试题16:试题17:试题18:试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:试题26:试题27:先化简，再求值：，其中，试题28:已知与的和是单项式，求代数式的值.试题29:已知：，，求.试题30:如图，现有长方形A，长方形B，正方形C，长方形D各1个，它们的各边长如图所示，将它们拼成一个大的长方形，求拼后的长方形的周长.试题31:我们都知道任何一个非零数都有倒数，现定义：是不为1的有理数，我们把称为有理数的差倒数.请根据上述定义，解决以下问题：（1）求有理数2的差倒数；（2）求有理数的差倒数；（3）已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，求得值.试题32:点A、B在数轴上分别表示有理数、，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO＝＝，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO＝，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝.请结合数轴，思考并回答以下问题：（1）数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；（2）数轴上表示和－1的两点之间的距离是__________；（3）数轴上表示和－1的两点之间的距离是3，则有理数是___________；（4）若表示一个有理数，并且比－3大，比1小，则______；（5）求满足的所有整数的和.试题1答案:C试题2答案: B试题3答案: C试题4答案: A试题5答案: D试题6答案: B试题7答案: D试题8答案: C试题9答案:试题10答案: 276℃试题11答案:试题12答案:试题14答案:试题15答案: ；试题16答案: 4试题17答案: 36；试题18答案: ；试题19答案:；试题20答案:试题21答案:；试题22答案:；试题24答案:21试题25答案:；试题26答案:试题27答案:原式＝，当，时，原式＝试题28答案:，试题29答案:试题30答案:＝试题31答案:1）（2）（3）试题32答案: （1）4（2）（3）或（4）4（5）。
长春市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-12的相反数是（）A. −12B. 12C. −2D. 22.（-23）×（-23）×（-23）×（-23）可以表示为（）A. (−23)×4B. −243C. −(23)4D. (−23)43.绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A. 9B. −9C. 6D. 04.一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 负数和05.计算（-2）2-（-2）3的结果是（）A. −4B. 2C. 4D. 126.有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定7.有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A. +3分B. −3分C. +7分D. −7分8.如果|a+2|与（b-1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 20089.地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A. 148×106平方千米B. 14.8×107平方千米C. 1.48×108平方千米D. 1.48×109平方千米10.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=a×ba+b，则2⊗（-3）的值是（）A. 6B. −6C. 65D. −6511.已知|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（）A. 5或−5B. 1或−1C. 5或1D. −5或−112.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作______米．14.比较大小：-π______-3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．15.用四舍五入法把0.07902精确到万分位为______．16.数轴上到原点的距离是3的点表示的数是______．17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：(a+b)3+3cd+m的值为______．18.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=pq、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F(2)=12；（2）F(24)=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有______．三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）19.计算：（1）8+（-10）+（-2）-（-5）（2 ）-7+13-6+20．20.计算（1）（-2）÷13×（-3）（2）（512+23-34）×（-12）．21.计算（1）（-0.6）-（-314）-（+725）+234-|-2|（2）-12-（-10）÷12×2+（-4）2（3）-5×（-347）+（-9）×（+347）+17×（-347）．22.出租车司机李师傅某日上午8：00-9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，-6，+3，-4，+8，-4，+4，-3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）23.把下列各数填在相应的集合里：1，-1，-2013，0.5，110，-13，-0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{______…}负数集合：{______…}整数集合：{______…}正分数集合：{______…}．24.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离______．（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是______．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为______．（4）若x表示一个有理数，且-4＜x＜2，则|x-2|+|x+4|=______．25.如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是______；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3．①第______次滚动后，A点距离原点最近，第______次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有______，此时点A所表示的数是______．26.已知：|a+1|+（5-b）2+|c+2|=0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12、2、14（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：（-）×（-）×（-）×（-）=（-）4，故选：D．原式利用乘方的意义变形即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为-2、-3、-4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为-2、-3、-4、2、3、4，然后计算它们的和即可．本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．4.【答案】B【解析】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：B．根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：（-2）2-（-2）3=4-（-8）=12．故选：D．先算乘方，再算减法．本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．6.【答案】B【解析】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7.【答案】B【解析】解：∵以90分为基准，95分记为+5分，∴87分记为-3分．故选：B．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8.【答案】B【解析】解：∵|a+2|与（b-1）2均为非负数，且互为相反数，∴|a+2|=0，（b-1）2=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2011=-1．故选：B．根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．9.【答案】C【解析】解：148 000 000=1.48×108平方千米．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10.【答案】A【解析】解：2⊗（-3）==6．故选：A．按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．11.【答案】B【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2．又xy＞0，∴x=3，y=2或x=-3，y=-2．∴x-y=±1．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．12.【答案】C【解析】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=70，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=150，解得：h=75cm．故选：C．设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．13.【答案】-5【解析】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作-5米．故为-5．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.【答案】＜【解析】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故-π＜-3.14．故填空答案：＜．先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较-π＜-3.14的大小．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15.【答案】0.0790【解析】解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16.【答案】±3【解析】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=±3．故答案为：±3．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．17.【答案】5或1【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴当m=2时，+3cd+m=0+3+2=5，当m=-2时，+3cd+m=0+3-2=1．故答案为：5或1．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，从而可以求得a+b、cd、m的值，进而求得题目中所求式子的值．本题考查代数式求值、相反数、倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，运用相关知识求出代数式的值．18.【答案】（1）（4）【解析】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）==1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．19.【答案】解：（1）原式=8+5+（-10）+（-2）=13-12=1；（2）原式=（-7-6）+（13+20）=-13+33=20．【解析】（1）将减法转化为加法后，利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得；（2）利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减运算法则和加法的运算律．20.【答案】解：（1）（-2）÷13×（-3）=-6×（-3）=18；（2）（512+23-34）×（-12）=512×（-12）+23×（-12）-34×（-12）=-5-8+9=-4．【解析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：（1）（-0.6）-（-314）-（+725）+234-|-2|=（-0.6-725）+（314+234）-2=-8+6-2=-4；（2）-12-（-10）÷12×2+（-4）2=-1+40+16=55（3）-5×（-347）+（-9）×（+347）+17×（-347）=（5-9-17）×（+347）=（-21）×（+347）=-75．【解析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.【答案】解：（1）+8-6+3-4+8-4+4-3=6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|-6|+|+3|+|-4|+|+8|+|-4|+|+4|+|-3|）÷80×60=30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8-5）×2×2+（6-5）×2=94，答：李师傅在这期间一共收入94元．【解析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60即可得到结果；（3）根据收费标准确定出收入即可．此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】1，0.5，110，2014，20%，π -1，-2013，-13，-0.75 1，-1，-2013，0，2014 0.5，110，20%【解析】解：正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{-1，-2013，-，-0.75…}整数集合：{1，-1，-2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；-1，-2013，-，-0.75；1，-1，-2013，0，2014；0.5，，20%．根据有理数的分类，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．24.【答案】2 6 |x-1| 6【解析】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3-1|=2；（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是|-6-（-12）|=6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x-1|；（4）∵-4＜x＜2，∴|x-2|+|x+4|=|-4-2|=6，故答案为：2，6，|x-1|，6．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果．（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果．（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果．（4）依据-4＜x＜2，可得表示x的点在表示-4和2的两点之间，即可得到|x-2|+|x+4|的值即为|-4-2|的值．本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．25.【答案】无理π 4π或-4π 4 3 26π -6π【解析】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π；故答案为：4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，（-3）×2π=-6π，∴此时点A所表示的数是：-6π，故答案为：26π，-6π．（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．26.【答案】解：（1）∵|a+1|+（5-b）2+|c+2|=0，∴a+1=0，5-b=0，c+2=0，∴a=-1，b=5，c=-2．A、B、C三点在数轴上表示如下：（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．由题意知道：AB=6，AC=1，BC=7．设乙用x秒追上丙，则2x-14x=7，解得：x=4．则当乙追上丙时，甲运动了12×4=2个单位长度，乙运动了2×4=8个单位长度，此时恰好有AB+2=8，故乙同时追上甲和丙；（3）设点P对应的数为m，①当点P在点C左边时，由题意，（5-m）+（-1-m）+（-2-m）=10，解得m=-83；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时，（5-m）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=2，④当点P在点B右侧时，（m-5）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=4（不合题意舍去），综上所述，当P对应的数是-83或2时，P到A、B、C的距离和等于10．【解析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可；（2）设乙用x秒追上丙，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时甲与乙在数轴上的位置，即可解决问题；（3）分四种情形讨论：①当点P在点C左边时；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时；④当点P在点B右侧时，分别根据PA+PB+PC=10列出方程，即可解决问题．本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，非负数的性质，行程问题关系的应用，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．。
吉林省长春市七年级上学期期中数学试题
吉林省长春市七年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 有限小数和无限循环小数都能化成分数B . 有理数都可以化为分数C . 整数可以看成是分母为1的分数D . 无理数是无限循环的数2. （2分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A . ﹣1B . 0C . 3D .3. （2分）(2016·北京) 在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A . 3月份B . 4月份C . 5月份D . 6月份4. （2分） (2018七上·台州期中) 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . －4B . －2C . 0D . 25. （2分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A .B .C .D .6. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x4）2=x6C . x6÷x2=x3D . （﹣x5）4=x207. （2分）据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为A . 3.59×B . 3.60×C . 3.5 ×D . 3.6 ×8. （2分） (2018七上·沙洋期中) 下列说法正确的是（）A . 单项式22x3y4的次数9B . x+ +1不是多项式C . x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D . 单项式的系数是9. （2分）若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A . 6B . 5C . -6D . -510. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数的商一定是（）A . 正数B . 负数C . 0D . 可能是正数或负数二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）如果|x|+y2=5，且y=﹣1，则x=________．12. （1分） (2017七上·启东期中) 数轴上与表示数﹣3的点的距离是5的点表示的数是________．13. （1分） (2018七上·太原期中) 太原市2018年2月份某一周内毎天的最高气温与最低气温记录如下表：星期一二三四五六日最高气温4℃5℃3℃4℃3℃﹣2℃﹣2℃最低气温﹣13℃﹣13℃﹣13℃﹣9℃﹣11℃﹣13℃﹣15℃则这周内温差最大的一天是星期________．14. （1分） (2018九下·江阴期中) 若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为________cm2 ．15. （1分）(2019·玉林) 计算：（﹣6）﹣（+4）＝________.16. （1分） (2018七上·武威期末) 若m、n满足，则的值等于________．17. （1分） (2018七上·西华期末) 单项式与的和是单项式，则的值是 ________．18. （1分）(2018·武昌模拟) 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则=________19. （1分） (2017七上·西湖期中) 若，则代数式________．20. （5分）(2019·营口模拟) 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1 ，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 ，…，依次规律，则点A8的坐标是________.三、解答题 (共6题；共56分)21. （5分） (2017七上·红山期末) 食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．22. （15分） (2016七上·灵石期中) 规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请计算下列各式的值①2★5②（﹣2）★（﹣5）．23. （6分） (2019七上·伊通期末)（1）观察发现，，，……，．＝1﹣＝．＝1﹣＝．＝________．（2）构建模型＝________．(n为正整数)（3）拓展应用：① ＝________．② ＝________．③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．24. （5分） (2020七上·长清期末) 化简并求值：2(2a－3b)－(3a+2b+1),其中a=2，b= .25. （10分） (2019七上·越城期中) 出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：＋15，－3，＋16，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0．6升/千米，出车时，邮箱有油72．2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由。
2023长春市七年级上册期中数学试卷含答案
2023长春市七年级上册期中数学试卷含答案一、选择题1．下列各数：4-，2π，3.1161616161，0，157，3.14，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是20000000人一年的口粮，将20000000用科学记数法表示为_____． 3．下列计算正确的是（ ） A ．448a a a += B ．326()a a -=- C ．326a a a ⋅= D ．725a a a ÷= 4．要使多项式2x 2－2(7＋3x －2x 2)＋mx 2化简后不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．2B ．0C ．－2D ．－65．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时()F n =3n+1；②当n 为偶数时,()F n =2kn（其中k 是使()F n 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n =24则：若n =13，则第2019次“F”运算的结果是（ ） A ．1B ．4C ．2019D ．420196．若代数式2x 2-3xy+9kxy-y 2中不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．13B ．-13C ．0D ．17．如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．a b ->B ．0a b +>C ．a b a b ->+D ．a b a b +<+8．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+，则x n <>=，如0.460<>=， 3.534<>=，给出下列关于x <>的结论：① 1.4991<>=；②若1332x <->=，则实数x 的取值范围是1113x <≤；③x y x y <><=>+<+>；④当0x ≥，m 为非负整数时，有20172017m x m x <+>=+<>；其中，正确的结论有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下面由小棒拼出的一系列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：第一个图形有4根小棒，第二个图形有7根小棒，．．．，则第60个图形中小棒的根数是（ ）A ．184B ．183C ．182D ．18110．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．5D ．11二、填空题11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为_____12．如果221(1)n a x y -+是关于,x y 的五次单项式，则,a n 应满足的条件是_____________. 13．根据如图所示的程序计算，当输入的数是13-时，则输出的结果是______．14．小红：如图是由边长分别为a ，b 的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a ，b 的式子表示如图所示的阴影部分的面积__________．15．已知5x =，29y =，且x y y x -=-，则x y -=_______．16．已知有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a ﹣b |﹣|b ﹣c |﹢|c ﹣a |＝_____．17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，以此规律，第n 个团有199个黑棋子，则n =__________．18．如下面表格，从第一个格子开始，从左向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1abx6-2 …(2)从第 个格子起，前n 个格子中所填整数之和为2021，则n 的值为__________．三、解答题19．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）试比较2x -+与23x -+的大小． 20．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5） （2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6） 21．计算：（1）x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+5xy+2x 2y ； （2）4a 3﹣（7ab ﹣1）+2（3ab ﹣2a 3）22．（1）化简：222227378337ab a b ab a b ab -+++--（2）先化简，再求值：22153223a a a a ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2a =-．23．成都某自行车厂计划一周生产2100辆自行车，平均每天生产300辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆）＋8－2－5＋12－10＋15－8（2）已知该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖60元；少生产一辆扣100元．求该自行车厂在这一周应付出的工资总额．24．某汽车行驶时油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）的关系如下表： 行驶时间t （h ） 1 2 3 4 5 余油量Q （L ）4236302418（2）写出用行驶时间t 表示余油量Q 的代数式； （3）当52t =时，求余油量Q 的值． 25．如图所示，是用长度相等的小棒按一定规律摆成笔尖的图案．笔尖个数 1 2 3 4 5 … n小棒根数611…（1）根据上图在表中填入小棒根数，并用含n 的代数式表示． （2）按图中的方式摆放笔尖的图案，当n=20时，可以摆放多少根小棒？ （3）若按图中的方式摆放121根小棒，则有多少个笔尖？二26．数轴上有A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，此时点B 是点A ，C 的“关联点”．回答下列问题：（1）若点A 表示数-2，点B 表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是1C 、2C 、3C .其中是点A ，B 的“关联点”的是______．（2）点A 表示数4，点B 表示数10，P 为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“关联点”，则此时点P 表示的数是多少？ ②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P 表示的数．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：4-，2π，3.1161616161，0，157，3.14中，只有2π是无理数，故选：A ． 【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．2．2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1解析：2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：将20000000用科学记数法表示为2×107．故答案为：2×107．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】A．a4+a4=2a4，故选项A不合题意；B．（-a3）2=a6，故选项B不合题意；C．a3•a2=a5，故选项C不合题意；D．a7÷a2=a5，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．4．D【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．【详解】解：化简2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2得：（6+m）x2-6x-14，二次项的系数为：6+m，则有6+m=0，解得：m=-6．故选D ． 【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握多项式的概念是解答本题的关键． 5．B 【分析】计算n=13时第一，二，三，四，五，六次的运算的结果，找出规律在进行解答即可 【详解】 若n=13第一次结果为：3n+1=40 第二次结果为：3402=5 第三次结果为：3n+1=16 第四次结果为：4162 =1 第五次结果为：4 第六次结果为：1可以看出从第三次开始，结果只有1，4两个数轮流出现． 当次数为偶数时结果为1；次数为奇数时，结果是4； 【点睛】本题在于寻找规律．6．A 【分析】先合并同类项，然后再依据含xy 的项的系数为0求解即可． 【详解】解：∵2x2-3xy+9kxy-y2=2x2+（9k-3）xy-y2，又代数式不含xy 项， ∴9k-3=0， ∴， 解解析：A 【分析】先合并同类项，然后再依据含xy 的项的系数为0求解即可． 【详解】解：∵2x 2-3xy+9kxy-y 2=2x 2+（9k-3）xy-y 2，又代数式不含xy 项， ∴9k-3=0， ∴93k =，解得：13k =，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是多项式，合并同类项．明确多项式中不含xy 的项的意义是解题的关键．7．A 【分析】根据点在数轴上的位置可得且，再利用实数的运算法则、不等式的性质、绝对值的性质逐一判断即可． 【详解】解：由点在数轴上的位置可得且， ∴，A 选项正确； ，B 选项错误； ∵， ∴，C 选项解析：A 【分析】根据点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >，再利用实数的运算法则、不等式的性质、绝对值的性质逐一判断即可． 【详解】解：由点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >， ∴a b ->，A 选项正确；0a b +<，B 选项错误；∵b b -<，∴a b a b -<+，C 选项错误； ∵a b a b +=-+，a b a b +=--， ∴20a b a b a b a b b +-+=-+++=>， ∴a b a b +>+，D 选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查实数与数轴，掌握实数的运算法则、不等式的性质、绝对值的性质是解题的关键．8．B 【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断． 【详解】 ①，正确；②，则2.5≤<3.5,则11≤x<13，故错误； ③<x+y>≠<x>+<解析：B 【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断． 【详解】① 1.4991<>=，正确；②1332x <->=，则2.5≤132x -<3.5,则11≤x<13，故错误；③<x+y>≠<x>+<y>，例如x=0.3，y=0.4时，<x+y>=1，<x>+<y>=0，错误； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20172017m x m x <+>=+<>,故正确； 所以共计有2个正确. 故选B. 【点睛】考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．9．D 【分析】观察图形可知，每增加一个正方形，就增加3根火柴，看第n 个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可得出，进一步代入求得答案即可． 【详解】解：第1个图形中有4根火柴棒； 第2个图解析：D 【分析】观察图形可知，每增加一个正方形，就增加3根火柴，看第n 个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可得出，进一步代入求得答案即可． 【详解】解：第1个图形中有4根火柴棒； 第2个图形中有4+3=7根火柴棒； 第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒； …第n 个图形中火柴棒的根数有4+3×（n-1）=（3n+1）根火柴棒； 因此第60个图形中火柴棒的根数是3×60+1=181． 故选：D ． 【点睛】此题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．10．A 【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次解析：A【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题11．零下3℃【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上记为正，则零下记为负，据此解题即可．【详解】若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．【点解析：零下3℃【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上记为正，则零下记为负，据此解题即可．【详解】若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．【点睛】本题考查正负数的实际，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．12．， 【分析】根据单项式得概念求解． 【详解】∵（a+1）2x2yn-1是关于x 、y 的五次单项式， ∴a+1≠0，n-1=3， 解得：a≠-1，n=4．答：n 、a 应满足的条件是a≠-1，n=4．解析：1a ≠-，4n = 【分析】根据单项式得概念求解． 【详解】∵（a+1）2x 2y n-1是关于x 、y 的五次单项式， ∴a+1≠0，n-1=3， 解得：a≠-1，n=4．答：n 、a 应满足的条件是a≠-1，n=4． 故答案是：a≠-1，n=4． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．2 【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可． 【详解】把-13代入程序得：， 把-8代入程序得：， 把-3代入程序得：， 则最后输出的结果为2， 故答案为：2． 【点解析：2 【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可． 【详解】把-13代入程序得：()()13231081--+---=-<-， 把-8代入程序得：()()8231031--+---=-<-，把-3代入程序得：()()3231021--+---=>-，则最后输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．a2；【分析】先根据三角形面积公式列出三个三角形的面积式子，再根据两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积等于阴影部分的面积列出代数式，最后化简即可.【详解】根据题意可以列出式子阴 解析：12a 2； 【分析】先根据三角形面积公式列出三个三角形的面积式子，再根据两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积等于阴影部分的面积列出代数式，最后化简即可.【详解】根据题意可以列出式子 阴影部分的面积22222222111111111()()222222222a b a b a b b b a a b ab b b ab a =+--+--=+---+= 故填：212a . 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式的化简，根据正方形和三角形的面积公式列出代数式是关键.15．-2或-8【分析】先根据，，且求出x 和y 的值，然后代入x-y 计算即可．【详解】解：∵，，∵x=±5，y=±3．∵，∴x<y ，∴x=-5，y=3，或x=-5，y=-3，∴-5-3=-解析：-2或-8【分析】 先根据5x =，29y =，且x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入x-y 计算即可．【详解】 解：∵5x =，29y =，∵x=±5，y=±3． ∵x y y x -=-，∴x<y ，∴x=-5，y=3，或x=-5，y=-3，∴x y -=-5-3=-8，或x y -=-5-(-3)=-2．故答案为：-2或-8．【点睛】本题考查了绝对值和乘方的意义，以及有理数的减法运算，正确求出x 和y 的值是解答本题的关键．16．2a-2b ．【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置判断出a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．【详解】解：由数轴可得，c ＜b ＜0＜a ，∴a ﹣b ＞0，b ﹣解析：2a-2b ．【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置判断出a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．【详解】解：由数轴可得，c ＜b ＜0＜a ，∴a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|a ﹣b |﹣|b ﹣c |﹢|c ﹣a |=a-b-(b-c)+(a-c)= a-b-b+c+a-c=2a-2b ．故答案为：2a-2b ．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握数轴的性质以及绝对值的化简． 17．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑解析：40【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；…图n 有51n -个黑棋子，当51199n -=，解得：40n =，故答案为：40．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，并总结规律．18．（1）1；（2）1213．【分析】（1）根据题意和表格中的数据即可列出等式，即可计算出x 的值．（2）根据题意和表格中的数据，可知表中的数据为1、6、-2依次出现，即三个相邻格子的和为5，前n 个解析：（1）1；（2）1213．【分析】（1）根据题意和表格中的数据即可列出等式，即可计算出x 的值．（2）根据题意和表格中的数据，可知表中的数据为1、6、-2依次出现，即三个相邻格子的和为5，前n 个格子的和为2021，即有202154041÷=，即404311213n =⨯+=．【详解】（1）根据题意可得：1a b a b x ++=++．∴1x =．故答案为1．（2）根据题意可得：16a b a b x b x ++=++=++．∴1x =，6a =．∴表格中的数据为1、6、-2依次出现，即2b =-．∴三个相邻格子的和为1625+-=，202154041÷=，∴404311213n =⨯+=．故答案为1213．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据题意求出表中未知数，再找出规律是解答本题的关键．三、解答题19．（1）；（2）【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据作差法，即，根据（1）中x 得取值范围判断差的正负即可．【详解】解：（1）解析：（1）1x <；（2）223x x -+-+＜【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据作差法，即2(23)1x x x -+--+=-，根据（1）中x 得取值范围判断差的正负即可．【详解】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>，解得1x <；（2）2(23)1x x x -+--+=-，由1x <，得10x -＜， ∴2(23)0x x -+--+＜∴223x x -+-+＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键运用作差法比较代数式的大小．20．（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；解析：（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.21．（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）＝﹣xy；（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3＝﹣ab+1．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．（1）；（2），16．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．（1）==；（2）===，当时，原式==解析：（1）284ab +；（2）2932a a -+，16． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）222227378337ab a b ab a b ab -+++--=22222(77)(33)8(73)ab ab a b a b ab -+-+++-=284ab +；（2）22153223a a a a ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=221(532)23a a a a ---+ =22153223a a a a -++- =2932a a -+， 当2a =-时，原式=29(2)(2)32--⨯-+=493++=16. 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）2110辆；（2）168400元【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意先算出超产和少生产的金额，然后最后求和即可．【详解】解：（1）由表格及题意得：（辆）解析：（1）2110辆；（2）168400元（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意先算出超产和少生产的金额，然后最后求和即可．【详解】解：（1）由表格及题意得：()300782512101582110⨯+--+-+-=（辆）；答：该自行车厂在本周实际生产自行车的数量为2110辆．（2）由（1）及题意得：2110806082100510012601010015608100168400⨯+⨯-⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（元）； 答：该自行车厂在这一周应付出的工资总额为168400元．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键． 24．（1）48升；（2）；（3）33【分析】（1）根据题意，得到每行驶1小时的汽油消耗量，结合汽车行驶1h 后有42L 余油量，可得汽车行驶之前油箱中有汽油；（2）根据（1）的结论列代数式，即可得到答解析：（1）48升；（2）486Q t =-；（3）33【分析】（1）根据题意，得到每行驶1小时的汽油消耗量，结合汽车行驶1h 后有42L 余油量，可得汽车行驶之前油箱中有汽油；（2）根据（1）的结论列代数式，即可得到答案；（3）根据（2）的结论计算，即可完成求解．【详解】（1）根据题意，可得每行驶1小时的汽油消耗量为：6L∵汽车行驶1h 后有42L 余油量∴汽车行驶之前油箱中有汽油为：42648+=升；（2）根据（1）的结论，可得：486Q t =-；（3）根据（2）的结论，当52t =时，5486486332Q t =-=-⨯=． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而得到求解． 25．（1）见解析；（2）101；（3）24【分析】（1）根据图形得到组成一个笔尖需要6根小棒，每多一个笔尖，则多5个小棒，从而得到规律，填写表格；（2）将n=20代入（1）中代数式，即可求解；（解析：（1）见解析；（2）101；（3）24【分析】（1）根据图形得到组成一个笔尖需要6根小棒，每多一个笔尖，则多5个小棒，从而得到规律，填写表格；（2）将n=20代入（1）中代数式，即可求解；（3）令（1）中代数式5n+1=121，求出n值即可．【详解】解：（1）填表如下：5n+1=5×20+1=101，∴当n=20时，可以摆放101根小棒；（3）令5n+1=121，解得：n=24，∴有24个笔尖．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律．二26．（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为 x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；因此点P表示的数为-2或6或8；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此点P表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．。
2023_2024学年吉林省长春市七年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年吉林省长春市七年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到2℃左右。
夜晚的最低气温为﹣13℃左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（）A ．15℃B ．11℃C ．﹣15℃D ．﹣11℃2．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“旺”字所在的对的面上的字是（）A ．实B ．验C ．中D ．学3．长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资的12400000000元，预计于2024年开通运营，其中12400000000这个数用科学记数法表示为（）A ．0.124×1011B ．1.24×108C ．1.24×1010D ．1.24×10114．下列说法正确的是（）A ．0是最小的有理数B ．整数和分数统称有理数C ．所有的整数都是正数D ．零既可以是正整数，也可以是负整数5．下列互为相反数的是（）A ．﹣（＋5）与＋（﹣5）B ．与﹣0.33C ．与2132--D ．﹣（﹣4）与46．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）A ．0.0136≈0.013（精确到0.001）B ．2.705≈2.71（精确到十分位）C ．0.172≈0.2（精确到0.1）D ．104.58≈105.0（精确到个位）7．下列说法正确的是（）A ．4a 3b 的次数是3B ．的系数是23x y π-13-C ．2a ＋b ﹣1的各项分别为2a ，b ，1D ．多项式2x 2＋xy ＋3是二次三项式．8．如图，数轴上点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，若ac <0，a ＋b >0，则原点位于（）A ．点A 的左侧B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．在点C 的右侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：______（填“<”或“>”或“=”）．43-54-10．“九台卡伦湖半程马拉松”活动于2023年9月23日在卡伦湖力旺实验学校鸣枪开跑，某同学参加了5公里的欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了8分钟，此对他离欢乐跑终点的路程为______公里．（用含x 的代数式表示）11．将多项式：x 2﹣1＋2x ﹣3x 3按字母x 的降幂排列为______．12．当k ＝______时，多项式中不含xy 项．22(1)342x k xy y xy ++---13．如图，已知线段AB ＝4m ，延长线段AB 至点C ，使得BC ＝2AB ．若点D 是线段AC 的中点，则线段BD ＝______cm ．（13题）14．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为﹣4时，最后输出的结果是______．（14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（9分）计算：（1）（﹣7）﹣（﹣10）＋（﹣8）﹣（＋2）；（2）；23142344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）．()22022315364⎛⎫⎡⎤-⨯--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭6．（6分）计算：（1）．（2）()99341713⨯-．5121129336⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭17．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中分别截出它的主视图、左视图和俯视图．正面主视图左视图俯视图18．（6分）化简：（1）（6a ﹣4b ）﹣（7a ﹣9b ）（2）4（3x 2y ﹣xy 3）﹣3（﹣xy 3＋2x 2y ）．19．（6分）先化简，再求值：，其中，()()2232322x xy x y xy y ⎡⎤---++⎣⎦12x =-y ＝﹣3．20．（7分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价40元，茶杯每只5元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款，现某顾客要到该超市购买茶壶7只，茶杯x 只（茶杯数多于7只）。
吉林省长春市朝阳区2022～2023学年七年级上学期期中考试数学【含答案】
吉林省长春市朝阳区2022～2023学年七年级上学期期中数学一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣2022的相反数是（ ）A ．2022B ．﹣C ．D ．﹣20222．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A ．13×107kgB ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg3．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．估计28cm 接近于（ ）A ．七年级数学课本的厚度B ．姚明的身高C ．六层教学楼的高度D ．长白山主峰的高度5．下列运算正确的是（ ）A ．0+（﹣1）＝1B ．﹣1﹣2＝﹣1C ．×（﹣）＝﹣1D ．﹣12÷（﹣3）＝46．下列运算正确的是（ ）A ．2a +b ＝3abB ．2a 2+a 2＝3a 2C ．4a 2﹣3a 2＝1D ．a 2b ﹣ab 2＝07．如果单项式﹣x a +1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝1，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝28．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：﹣4 ﹣6（填“＞”或“＜”）．10．单项式2a3b的次数是 ．11．把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为 ．12．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是 ℃．13．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是 ．14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n 个图案中牡丹和芍药的总个数为 个（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+（﹣）﹣6﹣1．16．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．17．在所给数轴上分别画出表示数﹣|﹣1|，﹣（﹣1），|﹣2.5|，（﹣2）2的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．18．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．19．有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣3﹣9．（2）若1×2﹣3□9＝﹣10，推算“□”内的符号．（3）在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？22．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 ．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg） 300 …甲批发店花费（单位：元） 350 …乙批发店花费（单位：元）（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 ；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．答案一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣2022的相反数是（ ）A．2022B．﹣C．D．﹣2022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．解：﹣2022的相反数是是2022．故选：A．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：130 000 000kg＝1.3×108kg．故选：D．3．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.7|＜|﹣0.85|＜|+1.2|＜|+1.3|，∴﹣0.7最接近标准，故选：C．4．估计28cm接近于（ ）A．七年级数学课本的厚度B．姚明的身高C．六层教学楼的高度D．长白山主峰的高度【分析】28cm＝256cm，数学课本的厚度远远小于这个数，姚明的身高为230cm左右，则比较接近；长白山主峰的高度和六层楼的高度都大于这个数．解：∵28cm＝256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．5．下列运算正确的是（ ）A．0+（﹣1）＝1B．﹣1﹣2＝﹣1C．×（﹣）＝﹣1D．﹣12÷（﹣3）＝4【分析】根据有理数加减乘除运算法则分别进行计算，从而作出判断．解：A、原式＝﹣1，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣，故此选项不符合题意；D、原式＝12÷3＝4，故此选项符合题意；故选：D．6．下列运算正确的是（ ）A．2a+b＝3ab B．2a2+a2＝3a2C．4a2﹣3a2＝1D．a2b﹣ab2＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：A．2a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2+a2＝3a2，故本选项符合题意；C．4a2﹣3a2＝a2，故本选项不合题意；D．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．7．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（ ）A．a＝1，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝2，b＝3D．a＝2，b＝2【分析】根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．解：单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，a+1＝2，b＝3，a＝1，b＝3，故选：A．8．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据有理数的乘方法则判断；②根据倒数的定义判断；③根据绝对值的定义判断；④根据单项式的定义判断；⑤根据多项式的项数和常数项的定义判断．解：①（﹣1）3＝﹣1，故该同学判断正确；②0没有倒数，故该同学判断正确；③﹣|﹣2|＝﹣2，故该同学判断错误；④单项式﹣的系数是﹣，次数是1次，故该同学判断正确；⑤多项式2a﹣3b+1是1次3项式，常数项是1，故该同学判断错误；所以他做对的题数是①②④共4个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：﹣4 ＞ ﹣6（填“＞”或“＜”）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：∵|﹣4|＜|﹣6|，∴﹣4＞﹣6，故＞．10．单项式2a3b的次数是 4 ．【分析】根据单项式的次数的定义解决此题．解：根据单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数，那么2a3b的次数为3+1＝4．故4．11．把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为 5+a﹣3a2 ．【分析】根据多项式的升幂排列方法即可求出答案．解：把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为：5+a﹣3a2．故5+a﹣3a2．12．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是 10 ℃．【分析】用最高温度减去最低温度进行列式计算即可．解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），故10．13．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是 7mn ．【分析】把阴影部分补为一个大长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，表示出阴影部分面积即可．解：如图：阴影部分面积为4m•2n﹣（4m﹣2m﹣m）•n＝8mn﹣mn＝7mn．故7mn．14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n 个图案中牡丹和芍药的总个数为 （8n+n2） 个（用含n的代数式表示）．【分析】根据图形变化首先至少正确找到“第几个图案由几个“*”和几个“●”组成”的3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．可得第n个图案中牡丹和芍药的总个数．解：第1个图案由8个“*”和12＝1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和22＝4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和32＝9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为：（8n+n2）个．故：（8n+n2）．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+（﹣）﹣6﹣1．【分析】将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算．解：原式＝9+（﹣）+（﹣6）+（﹣1）＝[9+（﹣6）]+[（﹣）+（﹣1）]＝3+（﹣2）＝1．16．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．【分析】先算乘方，然后算乘除，最后算加法．解：原式＝﹣8+9××（﹣2）＝﹣8﹣8＝﹣16．17．在所给数轴上分别画出表示数﹣|﹣1|，﹣（﹣1），|﹣2.5|，（﹣2）2的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解：如图，，．18．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．【分析】先根据整式的加减计算，再代入求值即可．解：原式＝2x2﹣2x2+x+x﹣4﹣1＝x﹣5；当x＝10时，原式＝×10﹣5＝10．19．有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣3﹣9．（2）若1×2﹣3□9＝﹣10，推算“□”内的符号．（3）在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．【分析】（1）从左往右依次进行计算；（2）对于原式先算乘法，然后结合“加数＝和﹣另一个加数”进行分析判断；（3）根据有理数大小比较法则及有理数混合运算的运算顺序及计算法则进行分析求解．解：（1）原式＝3﹣3﹣9＝0﹣9＝﹣9；（2）∵1×2﹣3□9＝﹣10，∴2﹣3□9＝﹣10，﹣3□9＝﹣10﹣2，∴﹣3□9＝﹣12，∴□内的符号是“﹣”；（3）∵正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，∴这个算式为1﹣2×3×9时，其结果最小为﹣53．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先进行整式的加减运算，再代入值即可．解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝（5﹣2）x2y+（5﹣5）xy+（﹣7+7）x＝3x2y．当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．22．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 42 ．【分析】【教材呈现】由小明的解法即得答案；【方法运用】（1）由题意可得x2+x＝9．而﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3，即可得代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；（2）当x＝2时，可得8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣（8a+2b）+3，即可得代数式ax3+bx+3的值为﹣2；【拓展应用】将a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16相减即得答案．解：【教材呈现】由小明的解法知：代数式2x2+2x﹣3的值为5，故5；【方法运用】（1）由题意，得x2+x+1＝10，则有x2+x＝9．∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15；∴代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；（2）当x＝2时，则有ax3+bx+4＝9，∴8a+2b+4＝9，∴8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝（﹣2）3﹣2b+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣5+3＝﹣2，∴当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值为﹣2；【拓展应用】∵a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，∴（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）＝26﹣（﹣16），即a2﹣2ab+b2＝42，故42．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg） 120 300 600 …甲批发店花费（单位：元） 140 350 600 …乙批发店花费（单位：元）（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．【分析】（1）根据题意，填写表格即可；（2）根据甲乙批发店的收费方式，表示出各自花费的钱数即可；（3）把x＝120代入各自的代数式求出值，比较即可得到结果．解：（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg）120300600…甲批发店花费（单位：元）140350600…乙批发店花费（单位：元）故120，600，140，600；（2）甲批发店所花费的钱数为6x；当0＜x≤50时，乙批发店所花费的钱数7x；当x＞50时，乙批发店所花费的钱数7×50+5（x﹣50）＝5x+100；（3）当x＝120时，6x＝6×120＝720元，5x+100＝5×120+100＝700元，∵720＞700，∴乙批发店花费少．答：乙批发店花费少．24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 3 ；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．【分析】（1）当点P在A→B上运动时，点P表示的数为﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当点P到达点B时，则点P表示的数为5，列方程求出t的值，代入1+t即可求出此时点Q表示的数；（2）当t＝1时，点P在A→B上运动，分别求出点P和点Q表示的数，再求出点P、Q之间的距离；（3）点P在A→B上运动分两种情况，先求出点P与点Q重合时t的值，再按点P与点Q相遇前和相遇后分别用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）按点P在A→B上运动和点P在B→A上运动分类讨论，又分为点C在P、Q两点之间和P、Q两点重合，分别列方程求出相应的t的值．解：（1）当点P到达点B时，则﹣3+4t＝5，解得t＝2，点Q表示的数是1+t，当t＝2时，1+t＝1+2＝3，所以点Q表示的数是3，故3．（2）当0≤t≤2时，点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当t＝1时，﹣3+4t＝﹣3+4×1＝1，1+t＝1+1＝2，所以点P和点Q表示的数分别是1和2，所以2﹣1＝1，所以点P、Q之间的距离是1．（3）当点P在A→B上运动，若点P、Q重合，则﹣3+4t＝1+t．解得．当时，则点Q表示的数大于或等于点P表示的数，所以1+t﹣（﹣3+4t）＝4﹣3t，所以点P、Q之间的距离为4﹣3t；当时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以﹣3+4t﹣（1+t）＝3t﹣4，所以点P、Q之间的距离为3t﹣4．（4）当0≤t≤2时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（﹣3+4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝；若点P与点Q重合，则点P、Q到点C的距离相等，由（3）得t＝；当2＜t≤4时，则点P表示的数是﹣3+[2（5+3）﹣4t]，即13﹣4t，若点P与点Q重合，根据题意得1+t＝13﹣4t，解得t＝；若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（13﹣4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝4，综上所述，t的值为或或或4．。
吉林省长春市七年级上学期数学期中考试试卷
吉林省长春市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） (2019 七上·包河期中) -3 的相反数是（ ）A. B . -3 C.3D. 2. （2 分） (2017 八上·三明期末) 下列各式中，不能与合并的是（ ）A. B.C.D. 3. （2 分） (2012·茂名) 位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为 536.5 亩．将 536.5 用科学记数法可表示为（ ） A . 0.5365×103 B . 5.365×102 C . 53.65×10 D . 536.5 4. （2 分） 2012 年 3 月 5 日上午 9 时，十一届全国人大五次会议在人民大会堂开幕。
温家宝总理在全国人大 会议的政府工作报告中指出，2012 年国家财政性教育经费支出 21984.63 亿元，占国内生产总值 4%以上。
中央预算 内投资用于教育的比重达到 7%左右。
将 21984.63 用四舍五入法取近数（精确到 0.1）表示应为（ ） A . 21985 B . 21984.6 C . 21980 D . 21900 5. （2 分） (2019 七上·南宁月考) 四位同学画的数轴如下，正确的是（ ）A.B.第 1 页 共 10 页C. D.6. （2 分） (2019 七下·黄石期中) 在实数A . 1个，0，π， ，中，无理数有（ ）B . 2个C . 3个D . 4个7. （2 分） 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利 10%，另一台空调调价后售出则要亏本 10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）A . 既不获利也不赔本B . 可获利 1%C . 要亏本 2%D . 要亏本 1%8. （2 分） (2020 七上·邛崃期末) 下列说法正确是（ ）A.互为相反数B . 5 的相反数是 C . 数轴上表示 的点一定在原点的左边 D . 任何负数都小于它的相反数 9. （2 分） 某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15%，则 3 月份的产值用代数式表示为（ ） A . （1﹣10%+15%）x 万元 B . （1+10%﹣15%）x 万元 C . （1﹣10%）（1+15%）x 万元 D . （x﹣10%）（x+15%）万元10. （2 分） 一列数 a1 ， a2 ， a3 ， …，其中 a1= （），an=（n 为不小于 2 的整数），则 a2015=A. B.2第 2 页 共 10 页C . ﹣1 D . ﹣2 11. （2 分） (2019 七上·昌平期中) 下列计算中，错误的是（ ） A . ﹣62＝﹣36B. C . （﹣1）100+（﹣1）1000＝0 D . （﹣4）3＝﹣64 12. （2 分） 如果 | a + 2 | +（b − 1）2 =0 ，那么代数式 a + b 的值是（ ） A.1 B . −１ C.０ D . −２ 13. （2 分） 下列各式中，不是整式的是（ ） A . 6abB. C . a+1 D.0 14. （2 分） 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）A.a B . 3xy C.3 zD.5 a二、 填空题 (共 14 题；共 17 分)15. （2 分） (2016 七上·县月考) 单项式的系数是________，次数是________．16. （1 分） (2018 八上·昌图期末) 已知 2x﹣1 的平方根是±3，则 5x+2 的立方根是________.17. （1 分） (2018 七上·仁寿期中) “x 的 与 y 的和”用代数式表示为________. 18. （1 分） (2020 七上·高淳期末) 已知 x＝1 是方程 ax－5＝3a+3 的解，则 a＝________．19. （2 分） (2020 七上·西湖期末) 计算：________，________.20. （1 分） (2015 七下·简阳期中) 已知 b＜a＜0，则 ab，a2 ， b2 的大小为________．第 3 页 共 10 页21. （1 分） (2018 七上·新野期末) 计算：﹣8÷（﹣2）× =________．22. （1 分）在数轴上对应的点与它的相反数对应的点之间的距离为________．23. （1 分） 南昌一月的某天最高气温为 10℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高________ ℃.24. （1 分） (2015 七上·重庆期末) 已知 AB 是一段只有 3 米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在 AB 段正常行驶需 10 分钟，大卡车在 AB 段正常行驶需 20 分钟，小汽车在 AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的 ，大卡车在 AB 段倒车的速度是它正常行驶的 ，小汽车需倒车的路程是大卡车的 4 倍．问两车都通过 AB 这段狭窄路面的最短时间是________分钟．25. （1 分） (2011·希望杯竞赛) 若 a=2009，b=，则________；26. （1 分） (2017 七下·嘉兴期末) 已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b 的值是________．27. （1 分） (2017 七上·温岭期末) 若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则 2*3=________．28. （2 分） 计算：=________；|﹣9|﹣5=________．三、 解答题 (共 6 题；共 57 分)29. （5 分） 在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连起来：﹣0. ，﹣ ，0， ，，π，﹣3.14．30. （5 分） (2019 七上·桐梓期中) a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，|x| ＝10，求代数式+8（a+b）+2x 的值.31. （12 分） (2017 七下·丰台期中) 阅读材料：若解：∵，，求 ， 的值．∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（1），则________，________．（2） 已知，求 的值．（3） 已知的三边长 、 、 都是正整数，且满足，求的周长．（提示：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）32. （10 分） (2017 七上·瑞安期中) 瑞安某机械厂计划一周生产 2100 个零件，即平均每天生产 300 个，由第 4 页 共 10 页于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日增减+22-5-6+25-13+23-11（1） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（2） 根据记录可知这一周共生产了多少个？33. （15 分） (2018 七上·镇原期中) 已知，如图 A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-10，B 点对应的数为 90.（1） 请写出与 A，B 两点距离相等的 M 点对应的数； （2） 现在有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数是多少. （3） 若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出 发，以 2 个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度. 34. （10 分） (2012·无锡) 对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），我们把|x1 ﹣x2|+|y1﹣y2|叫做 P1、P2 两点间的直角距离，记作 d（P1 ， P2）． （1） 已知 O 为坐标原点，动点 P（x，y）满足 d（O，P）=1，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐 标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形； （2） 设 P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d（P0，Q）的最小值叫做 P0 到直线 y=ax+b 的直角距离．试求点 M（2，1）到直线 y=x+2 的直角距离．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 填空题 (共 14 题；共 17 分)15-1、 16-1、 17-1、 18-1、19-1、 20-1、参考答案第 6 页 共 10 页21-1、 22-1、 23-1、 24-1、 25-1、 26-1、 27-1、28-1、三、 解答题 (共 6 题；共 57 分)29-1、30-1、 31-1、第 7 页 共 10 页31-2、31-3、 32-1、 32-2、33-1、第 8 页 共 10 页33-2、 33-3、34-1、第 9 页 共 10 页34-2、第 10 页 共 10 页。
【6套打包】长春市七年级上册数学期中考试单元小结
人教版七年级（上）期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．（3分）如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B．C．D．2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，﹣2）3．（3分）下列算式正确是（）A．±＝3B．＝±3C．＝±3D．＝4．（3分）在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2＝125°，则∠1的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°6．（3分）若|x﹣2|+＝0，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．67．（3分）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°8．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）二、填空题（本题有6个小题愿，每小题3分，满分18分）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是．13．（3分）已知满足方程2x﹣my＝4，则m＝．14．（3分）点A（2，3）到x轴的距离是．15．（3分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么※2＝．16．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝．三、解答题（本大题有9小题,满分102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 17．（10分）（1）计算：﹣32+||+（2）解方程：（a﹣2）2＝1618．（10分）解方程组（1）（2）19．（10分）已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠（）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥（）∴∠3＝∠（两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）20．（10分）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．21．（12分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．22．（12分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．23．（10分）已知与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．（1）如图（1），则三角形ABC的面积为；（2）如图（2），若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为；若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．（1）求出m，n的值．（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．2017-2018学年广东省广州中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。
2021-2022学年-有答案-吉林省长春市某校七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年吉林省长春市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么−70元表示（）A.支出70元B.支出30元C.收入70元D.收入30元2. 国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（）A.11.09×106 B.1.109×107 C.1.109×108 D.0.1109×1083. 下列各数中最小的是（）A.3B.−2.5C.-D.04. 下列四个数中，是分数的是（）A. B.π C.34 D.−205. 多项式x2+4x−3的次数是（）A.3B.2C.1D.06. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )A.ab>0B.a−b>0C.a+b>0D.|a|−|b|>07. 已知|x|=2，y2=9，且xy<0，那么x−y的值为（）A.5B.−1C.1或−1D.−5或58. 如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（）A.25B.5C.1D.0二、填空题（每小题3分，共18分）单项式−4a2bc的系数是________．3A、B两地之间相距440千米，一辆汽车以110千米/时的速度从A地前往B地，x(x<4)小时后距离B地________千米．用四舍五入法将7.865精确到百分位：7.865≈________．单项式3x2y m是六次单项式，则m＝________．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是________(用含n 的代数式表示)．三、解答题（本大题共8小题，共78分）计算：（1）-；（2）(+9)−(+11)+(−5)；（3）；（4）；（5）；（6）−12+(1−0.5)÷4×[1−(−3)3]．简便运算：（2）25×；（3）；（4）．列式计算：（1）−3与的和的平方是多少？（2）−4、−5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？如果|a+1|+(b−2)2＝0．（1）求a，b的值；（2）求(a+b)2020+a2019的值．出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：−3，+6，−2.8，−5，−2，+9，−6（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？（2）若出租车消耗天然气量为0.2m2/km，小李接送八位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过3km的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，小李得车费________元．【概念学习】我们知道：求几个相同加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加．例如：2+2+2＝2×3，5+5+5+5+5+5＝5×6类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如2−2−2，记作2↓3．【初步探究】直接写出计算结果：2↓4＝ -4，3↓5＝ -9；＝ -4；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？例如：2↓3＝2−2−2＝(−2)×1，5↓6＝5−5−5−5−5−5＝(−5)×4，．（1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式．8↓7＝________，(−1)↓8＝________，a↓n＝________；(n为整数，且n≥2)（2）算一算：÷(−2)．如图，数轴上点A表示的有理数为−4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为________．（2）当点P与点B重合时t的值为________．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为________．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为________．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为________．参考答案与试题解析2021-2022学年吉林省长春市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.【答案】A【考点】正数和负数的识别数学常识【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】收入100元记作+100元，那么−70元表示支出70元，2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】11090000＝1.109×107，3.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．【解答】∵|−2.5|＝2.5，，，∴−2.5<<0<3，∴最小的是−2.5．4.A【考点】有理数的概念及分类【解析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数可以转化为分数，据此判断即可．【解答】A、是分数，故本选项符合题意；B、π不是有理数，所以不是分数，故本选项不合题意；C、34是整数，不是分数，故本选项不合题意；D、−20是整数，不是分数，故本选项不合题意；5.【答案】B【考点】多项式【解析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】多项式x2+4x−3的次数是：2．6.【答案】D【考点】数轴【解析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．【解答】解：∵a<−1<0<b<1，A，∵a<−1<0<b<1，∴ab<0，故A选项错误；B，∵a<−1<0<b<1，∴a−b<0，故B选项错误；C，∵a<−1<0<b<1，∴a+b<0，故C选项错误；D，∵a<−1<0<b<1，∴|a|−|b|>0，故D选项正确．故选D．7.【答案】D有理数的乘法有理数的减法【解析】利用绝对值的意义求出x与y的值，即可确定出x−y的值．【解答】∵|x|=2，y2=9，且xy<0，∴x=2，y=−3或x=−2，y=3，当x=2，y=−3时，x−y=5；当x=−2，y=3时，x−y=−5．∴x−y的值为−5或5．8.【答案】C【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1．二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】6【考点】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：∵互为相反数的两个数相加得0，∴−6的相反数是0−(−6)=6．故答案为：6.【答案】−4 3【考点】单项式【解析】直接利用单项式的次数的定义答案．【解答】单项式−4a 2bc3的系数是：−43．【答案】(440−110x)【考点】列代数式【解析】x(x<4)小时后距离B地的路程＝A、B两地之间的路程-汽车x(x<4)小时行驶的路程，依此列出算式即可求解．【解答】由题意得：x(x<4)小时后距离B地(440−110x)千米．【答案】7.87【考点】近似数和有效数字【解析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】用四舍五入法将7.865精确到百分位为7.87，【答案】4【考点】单项式【解析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】∵单项式3x2y m是六次单项式，∴2+m＝6，解得：m＝4．3n+2【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题可依次解出n＝1，2，3，…，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n 个图形需要围棋子的枚数．【解答】解：∵第1个图形，有5枚，即3×1+2枚；第2个图形，有8枚，即3×2+2枚；第3个图形，有11枚，即3×3+2枚；…；∴第n个图形，，有3n+2枚．故答案为：3n+2.三、解答题（本大题共8小题，共78分）【答案】-＝．(+9)−(+11)+(−5)＝−2−5＝−7．＝0．＝×(−）＝-．＝16−12×(−）×(−）＝16−6＝10．−12+(1−0.5)÷4×[1−(−3)3]＝−1+÷4×28＝−1+3.5＝2.5．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）观察算式的特征，只有乘除法，而且最后乘0，所以算式的结果是0．（4）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（5）首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（6）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】-＝．(+9)−(+11)+(−5)＝−2−5＝−7．＝0．＝×(−）＝-．＝16−12×(−）×(−）＝16−6＝10．−12+(1−0.5)÷4×[1−(−3)3]＝−1+÷4×28＝−1+3.5＝2.5．【答案】＝[−0.5−(+7）]+[−(−3）+2.75]＝−8+6＝−2．25×＝[25×(−40)]×（×6）×3.79＝−100×1×3.79＝−379．＝−24×(−）−24×1−24×(−）＝18−44+21＝−5．＝×175−25×+×50＝×(175−25+50)＝×200＝25．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）根据乘法交换律、乘法结合律，求出算式的值是多少即可．（3）（4）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】＝[−0.5−(+7）]+[−(−3）+2.75]＝−8+6＝−2．25×＝[25×(−40)]×（×6）×3.79＝−100×1×3.79＝−379．＝−24×(−）−24×1−24×(−）＝18−44+21＝−5．＝×175−25×+×50＝×(175−25+50)＝×200＝25．【答案】−3与的和的平方是，−4、−5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小18【考点】绝对值有理数的加法【解析】根据题意列式计算即可．【解答】(−3+1）2＝（-）2＝；答：−3与的和的平方是，(|−4|+|−5|+|+7|)−(−4−5+7)＝16−(−2)＝16+2＝18，答：−4、−5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小18．【答案】∵|a+1|+(b−2)2＝0，∴a+1＝0，b−2＝0，解得：a＝−1，b＝2；(a+b)2020+a2019＝＝(−1+2)2020+(−1)2019＝0．【考点】绝对值非负数的性质：偶次方【解析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值；（2）直接把a，b的值代入求出答案．【解答】∵|a+1|+(b−2)2＝0，∴a+1＝0，b−2＝0，解得：a＝−1，b＝2；(a+b)2020+a2019＝＝(−1+2)2020+(−1)2019＝0．【答案】−3+6−2.8−5−2+9−6＝−3.8(km)，∴小李在儿童公园的南边3.8km处．|−3|+|+6|+|−2.8|+|−5|+|−2|+|+9|+|−6|＝3+6+2.8+5+2+9+6＝33.8(km)，33.8×0.2＝6.76立方米，∴出租车共消耗天然气6.76立方米．【考点】正数和负数的识别数轴有理数的混合运算【解析】（1）将题中里程数据求和，根据正负数的意义即可得出答案．（2）将题中里程数据的绝对值求和，再将其乘以0.2即可得出答案．（3）将起步次数乘以起步费，再加上第2次和第4次超过3km所需费用即可．【解答】−3+6−2.8−5−2+9−6＝−3.8(km)，∴小李在儿童公园的南边3.8km处．|−3|+|+6|+|−2.8|+|−5|+|−2|+|+9|+|−6|＝3+6+2.8+5+2+9+6＝33.8(km)，33.8×0.2＝6.76立方米，∴出租车共消耗天然气6.76立方米．接送完第四个乘客后，有4次起步，第2次和第4次超过3km的里程分别为3km和2km，根据题意得：4×8+(3+2)×2.2＝32+11＝43（元），∴接送完第四个乘客后，小李得车费43元．故答案为：43．【答案】−8×5,1×6,−a(n−2)；【考点】合并同类项有理数的混合运算【解析】【初步探究】根据连减的定义列式计算便可；【深入思考】（1）依照样例进行计算便可；（2）把连减运算写成两数相乘的形式，再根据有理数运算运算法则和运算顺序进行计算便可．【解答】8↓7＝8−8−8−8−8−8−8＝(−8)×5，(−1)↓8＝(−1)−(−1)−(−1)−(−1)−(−1)−(−1)−(−1)−(−1)＝1×6，a↓n＝．故答案为：(−8)×5；1×6；−a(n−2)；÷(−2)＝×5×24+(−4)×3÷(−2)＝60+6＝66．【答案】52t,2t−41，3，7，9【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题列代数式数轴【解析】（1）当t＝2时，利用距离＝速度×时间，计算出点P移动的距离，点A的坐标加上点P 移动的距离，即可得到答案，（2）当点P与点B重合时，计算出点P移动的距离，根据时间＝距离÷速度，即可得到答案，（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：速度×时间，即可得到答案，②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是：点P与点A的距离+点A的坐标，即可得到答案，（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点−2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点−2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，列出四个一元一次方程，解之即可．【解答】当t＝2时，点P移动的距离为：2×2＝4，此时点P表示的有理数为：−4+4＝0，即t＝2时点P表示的有理数为0，故答案为：0；当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6−(−4)＝10，移动的时间t＝10÷2＝5（秒），即点P与点B重合时t的值为5，故答案为：5；①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t−4，故答案为：2t，2t−4；设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点−2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，2t1−4＝−2，解得：t1＝1，设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，2t2−4＝2，解得：t2＝3，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，2t3＝10+(6−2)，解得：t3＝7，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点−2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，2t4＝10+[6−(−2)]，解得：t4＝9，即所有满足条件的t的值为1，3，7，9；故答案为：1，3，7，9．。
吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试卷
吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试卷一、单选题1．5的相反数是（）A ．5-B ．15-C ．15D ．52．下列具有相反意义的量是（）A ．身高增加1cm 和体重下降1kgB ．面积增加210m 和长度减少10mC ．收入500 元和支出200元D ．向上5cm 和向右5cm 3．在下列各数中，比3-小的数是（）A ．2B ．0C ．2-D ．5-4．把()()253-+---写成省略加号和的形式为（）A ．253-++B ．253---C ．253--+D ．253-+-5．据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的50.25%．9228000这个数用科学记数法表示为（）A ．3922810⨯B ．69.22810⨯C ．79.22810⨯D ．70.922810⨯6．下列每对数中，相等的一对是（）A ．()22-与22-B ．22-与22-C ．()32-与32-D ．32-与32-7．有理数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0ab >B ．a b<C ．0a b +<D ．0b a -<8．用四舍五入法得到α的近似数是2.170，则α的取值范围是（）A ．2.169 2.174α≤<B ．2.1694 2.1704α<<C ．2.1695 2.1705α≤<D ．2.1695 2.1705α<≤二、填空题9．16-的绝对值是．10．单项式22a b -的次数是．11．“玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面180-℃到150℃的极限温度，则它的耐受温差是℃．12．将多项式232523x y y xy ++-按y 的升幂排列为：．13．若()2430m n ++-=，则mn 的值为．14．小明用边长相等的等边三角形按如图所示的规律拼摆图案．若用含n 的代数式表示第n 个图案需要等边三角形的个数，给出下面五个代数式：①13n +；②43n +；③()131n +-；④()431n +-；⑤()21n n ++，上述代数式中，正确代数式的序号有．三、解答题15．直接写出计算结果：(1)()6-+=(2)()5.2--=(3)158-+=(4)134--=(5)()52-⨯-=(6)1763⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭16．用代数式表示：(1)m 与n 的3倍的差；(2)x 的倒数与5的和；(3)a 与b 两数差的平方加上它们积的2倍．17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来：2-122-，0,3.5,1-．18．计算：(1)()()24848+-+-+；(2)31116101442⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)21510549;3663⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()23626;⎡⎤÷--⎣⎦(5)753736;96418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭(6)111135.532114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭19．某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为m a ，半圆形弯道的直径为m b ．(1)这条跑道的周长为m （用含,a b 的代数式表示）；(2)当67.4,52.6a b ==时，求这条跑道的周长（π取3，结果取整数）．20．近年来，新能源汽车产业快速发展，因其费用低、智能程度高、安静舒适等特点，广泛受到消费者的喜爱，小东家新购买了一辆新能源纯电汽车，为了解这辆新能源电车相较于原来的燃油汽车节省费用的情况，记录了该车上周每天行驶的路程（如下表）．其中以每天行驶30km 的路程为基准，超过的路程记作正数，不足的路程记作负数．时间周一周二周三周四周五周六周日路程（km ）3-26-05715-(1)这一周中，这辆新能源电车单日行驶的最多路程比单日行驶的最少路程多km ；(2)求这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程；(3)已知小东家原来的燃油汽车平均每行驶100km 耗油7.5升，每升汽油价格为8元；这辆新能源电车平均每行驶100km 耗电15度，每度电费为0.56元．求这辆新能源电车在这一周中节省的费用．21．长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表：档级月用电量电价第1档170度以下(含170度)0.525元/度第2档170度~260度(含260度)超过170度部分按0.575元/度第3档260度以上超过260度部分按0.825元/度根据收费标准，解答下列问题：(1)小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；(2)小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x 度，则这个月应缴电费元(用含x 的代数式表示)；(3)8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．22．如图，在数轴上，点A 表示的数是8-，点B 表示的数是10，点,P Q 为数轴上的两个动点，动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒．(1)线段AB 的长为；(2)当点P 与点Q 重合时，求t 的值；(3)在,P Q 两点同时运动的过程中，当12PQ AB =时，求t 的值；(4)当,P Q 两点到原点的距离相等时，直接写出t 的值．。
【6套打包】长春市七年级上册数学期中考试单元检测试题(解析版)
人教版七年级（上）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10题；共10分）1.下列各数中最小的是（）A.-2018B.C.D.20182.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数。
如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（）A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.2017年9月9日,第二届“未来科学大奖”中,量子通伯卫星“墨子号“首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元,其中数100万用科学记数法可表示为（）A.B.（）C.D.5.下列去括号正确的是（）A.B.C.D.6.下列各数: 0.3，0.101100110001…(两个1之间依次多一个0), 中，无理数的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个7.下列说法正确的是（）A.3与的和是有理数B.的相反数是C.与最接近的整数是4D.81的算术平方根是±98.如图,将边长为的正方形剪去两个小长方形得到S图案,再将这两个小长方形拼成一个新的长力形,求新的长方形的周长（）A.B.C.D.9.如图,是一组技照某种程度摆放成的图案,则图6中三角形的个数是（）A.18B.19C.20D.2110.实数在数轴上的位量如图所示,则下面的关系式中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6题；共6分）11.-5的倒数是________，精确到________.12.已知那么的值是________.13.已知单项式与是同类项,那么________.14.已知一个数的平方根是和,则这个数的立方根是________.15.某公司的年销售额为元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的n%，用表示该公司的年利润________元.16.水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2;1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升0.5cm,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.三、解答题（共8题；共18分）17.在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”接各数。
【6套精选】七年级上册数学期中考试检测试卷(含答案解析)(1)
人教版数学七年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107 2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣223．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣35．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣26．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7 7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．单项式﹣的系数是，次数是．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝，b＝．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5分，27-28每题6分）17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）21．解方程：7+2x＝12﹣2x．22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．28．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．（1）BD＝；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为．（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是．（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是，此时x 的值是．2018-2019学年北京市朝阳区垂杨柳片区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7550000用科学记数法表示为：7.55×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，是正数；B．|﹣2|＝2，是正数；C．（﹣2）2＝4，是正数；D．﹣22＝﹣4，是负数；故选：D．【点评】本题解题的关键是掌握有理数的乘方的定义与相反数、绝对值的定义．3．比﹣4.5大的负整数有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故选：B．【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣3【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．5．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝3a﹣3，不符合题意；D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＝y，∴x﹣y＝0，而x+y不一定等于0，如2＝2，2+2＝4，故本选项不符合题意；B、∵x＝y，∴x＝y，不一定x＝y，故本选项不符合题意；C、∵x＝y，∴﹣x＝﹣y，∴2﹣x＝2﹣y，故本选项符合题意；D、∵x＝y，∴x+7＝y+7，x+7和y﹣7不一定相等，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+bA．①②B．①④C．②③D．③④【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，故①正确，②错误；∵a＜0＜b，∴ab＜0，故③错误；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴b﹣a＞a+b，故④正确．综上所述，说法正确的①④．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为 4.8．【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为4.8．故答案为4.8．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝2，b＝﹣3．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故答案为：2，﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是m+2n．【分析】根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决．【解答】解：2m﹣（m﹣2n）＝2m﹣m+2n＝m+2n，故答案为：m+2n．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：＝．【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．【解答】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：＝，故答案是：＝．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质．【分析】方程移项合并，利用等式的性质将系数化为1即可．【解答】解：“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质，故答案为：等式的性质【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是5、26、131．【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x 不是整数即可．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1＝656，得：x＝131＞0，∴5x+1＝131，得：x＝26＞0，∴5x+1＝26，得：x＝5＞0，∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0（不符合题意），故x的值可取131，26，5．故答案为：5、26、131．【点评】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，难点在于最后输出656的相应的x值不一定是第一次输入的x的值．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5分，27-28每题6分）17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：4a﹣2b+3（3b﹣2a）＝4a﹣2b+9b﹣6a＝﹣2a+7b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝5x2y﹣2xy﹣4x2y+2xy＝x2y．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21．解方程：7+2x＝12﹣2x．【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x+2x＝12﹣7，合并同类项，得：4x＝5，系数化为1，得：x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣6＝﹣x﹣8，移项合并得：3x＝﹣2，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝7x2﹣3xy﹣6x2+2xy＝x2﹣xy．当x＝﹣3，y＝时，原式＝＝10．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．【分析】原式先去括号，再合并同类项化简，继而由x2﹣2y﹣5＝0知x2﹣2y＝5，代入原式＝2（x2﹣2y）计算可得．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y，∵x2﹣2y﹣5＝0，∴x2﹣2y＝5，则原式＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【分析】检查小明同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可．【解答】解：第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘；故答案为：①；利用等式的性质漏乘；正确的解题过程为：解：方程两边同时乘以6，得：×6﹣×6＝6，去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝6，去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝6，移项，得：﹣6x﹣3x＝6﹣4﹣15，合并同类项，得：﹣9x＝﹣13，系数化1，得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝3m+2+n（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）根据a⊙b＝a（a+b）﹣1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．【解答】解：（1）∵a⊙b＝a（a+b）﹣1，∴（﹣2）⊙3＝（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1＝（﹣2）×﹣1＝（﹣3）﹣1＝﹣4；（2）∵5⊕3＝20，∴m⊕n＝3m+2+n，故答案为：3m+2+n．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．【分析】先对整式A，B关于字母x进行降幂排列，再写出其各项系数，列出竖式计算A﹣B即可．【解答】解：A＝2x4﹣2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，A的各项系数为：2+2﹣4﹣5+0，B的各项系数为：0+3+2﹣4﹣1，列竖式计算如下：，所以，A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4．【点评】本题考查了整式的加减，多项式的排列，掌握合并同类项的法则是解题的关键．28．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．（1）BD＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|．（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是﹣2或4．（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是4，此时x的值是1．【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离公式解答；（3）分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情况去掉绝对值，解之即可得出结论；（4）|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|可看作是数轴上表示x的点，到表示3、﹣1、1点的距离之和．【解答】解：（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．故答案为：5，|x+3|，﹣2或4.4，1．【点评】此题主要考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．。
【其中考试】吉林省长春宽城区七年级(上)期中数学试卷答案与详细解析
吉林省长春宽城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. B. C.6 D.−62. 在−5，，−1，0这四个数中，最小的数是（）A.−5B.C.−1D.03. 小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆殊第b元，则小明一共花费的钱数为（）A.(3a+2b)元B.(2a+3b)元C.(3a+2a)元D.(3b+2b)元4. 如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A.−12B.−2 C.72D.125. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()A. B. C. D.6. 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元7. 下列各组的两个数中，运算结果相等的是( )A.23和32B.−33和(−3)3C.−22和(−2)2D.−|−2|和−(−2)8. 有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a+b<0B.a+b>0C.a+c<0D.b+c>0二、填空题（每小题3分，共18分）2020年5月14日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面10000米的某地的高度记为+10000米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为( )A.−907米B.−10907米C.+907米D.+10907米3.14159精确到千分位是________．若|x−3|+(y+2)2=0，则x+2y的值为________．若m2−2m＝1，则代数式2m2−4m+3的值为________．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图所示的每一个小正方形表示一块地砖．若按图(1)、（2）、（3）…的次序铺设地砖，把第n个图形用图(n)表示，则图(n)中的白色小正方形地砖的块数是________（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共78分）计算：（1）27−12÷(−4)+4×(−5)；（2）−32−25×(−）2；（3）−2−(−1+0.2×）×(−）；（4）−14+(−1-+）×(−24)．把数−2，3，-，−4表示在数轴上，并用“<”号把这些数连接起来．用代数式表示：（1）比m的2倍大3的数；（2）a、b两数的平方和；（3）某种商品n千克的售价为m元，则这种商品8千克的售价为________元．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式+x2−cd+y2020的值．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．（1）原数可表示为________、新数可表示为________（请分别用含a、b的代数式表示）（2）试说明原数与新数的和能被11整除．检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如表格所示：（1）最接近标准质量的是几号水泥？（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，−4，−3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕(−1)的值；)的值；（2）求−3⊕(−4⊕12（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球40个，跳绳x条(x>40)．（1）若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝100时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？参考答案与试题解析吉林省长春宽城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】数轴【解析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．【解答】解：将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，点B对应的数为：32−2=−12．故选A．C【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|−0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|−3.5|，∴−0.6最接近标准.故选C．6.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000亿=400000000000=4×1011.故选C.7.【答案】B【考点】有理数的乘方绝对值有理数大小比较【解析】根据有理数的乘方，逐项化简即可解答．【解答】解：A，23=8，32=9，故错误；B，−33=−27，(−3)3=−27，故正确；C，−22=−4，(−2)2=4，故错误；D，−|−2|=−2，−(−2)=2，故错误.故选B．8.【答案】A【考点】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．【解答】解：因为规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，高于海平面的高度记为正数，所以低于海平面的高度记为负数.因为“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，所以该处的高度可记为−10907米．故选B.【答案】3.142【考点】近似数和有效数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−1【考点】列代数式求值方法的优势非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x+2y中即可求解．【解答】解：依题意得：x−3=0，y+2=0，解得x=3，y=−2则x+2y=3−4=−1．故答案为：−1．【答案】5【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1【考点】列代数式求值规律型：数字的变化类【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】x=125，解：当x=625时，15x=25，当x=125时，15x=5，当x=25时，15x=1，当x=5时，15当x=1时，x+4=5，x=1，当x=5时，15…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1009，即输出的结果是1，故答案为：1.【答案】7n+5【考点】列代数式规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共78分）【答案】27−12÷(−4)+4×(−6)＝27+3+(−20)＝30+(−20)＝10；−34−25×(−）3＝−9−25×＝−2−4＝−13；−2−(−8+0.2×）×(−）＝−2−(−1+）×(−）＝−3−(−）×(−）＝−3−＝--＝-；−14+(−8-+）×(−24)＝−6+(−）×(−24)−×(−24)＝−5+36+9+(−14)＝[(−1)+(−14)]+(36+7)＝(−15)+45＝30．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】将数−2，3，-，−4∴−4<−2<−．【考点】数轴实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】比m的2倍大3的数是8m+3．a、b两数的平方和是a2+b5．【考点】列代数式列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵a，b互为相反数，c，x的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝6，y＝−1，当x＝2时，+x4−cd+y2020＝−1+(−2)2020＝0+4−7+1＝4；当x＝−8时，+x2−cd+y2020＝+(−2)2−2+(−1)2020＝0+7−1+1＝6；由上可得，代数式2−cd+y2020的值是4．【考点】数轴有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10a+b,10b+a(10a+b)+(10b+a)＝11a+11b＝11(a+b)，∴原数与新数的和能被11整除．【考点】列代数式整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；观察表格数据，找绝对值最小的，故5号水泥最接近标准质量；观察表格，易得：质量最大的水泥比标准质量重10千克，10−(−7)＝17．故质量最多的水泥比质量最少的水泥多17千克．【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处在这个过程中共耗油4.8升在这个过程中该驾驶员共收到车费68元【考点】数轴正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2⊕(−1)＝2×(−1)+2×2＝−2+4＝2；−3⊕(−4⊕1 2 )＝−3⊕[−4×12+2×(−4)]＝−3⊕(−2−8)＝−3⊕(−10)＝(−3)×(−10)+2×(−3)＝30−6＝24；不具有交换律，例如：2⊕(−1)＝2×(−1)+2×2＝−2+4＝2；(−1)⊕2＝(−1)×2+2×(−1)＝−2−2＝−4，∴2⊕(−1)≠(−1)⊕2，∴不具有交换律．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）将a＝2，b＝−1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；（2）根据法则，先计算−4⊕12=−10，再计算−3⊕(−10)可得；（3）计算2⊕(−1)和(−1)⊕2即可得出答案．【解答】2⊕(−1)＝2×(−1)+2×2＝−2+4＝2；−3⊕(−4⊕1 2 )＝−3⊕[−4×12+2×(−4)]＝−3⊕(−2−8)＝−3⊕(−10)＝(−3)×(−10)+2×(−3)＝30−6＝24；不具有交换律，例如：2⊕(−1)＝2×(−1)+2×2＝−2+4＝2；(−1)⊕2＝(−1)×2+2×(−1)＝−2−2＝−4，∴2⊕(−1)≠(−1)⊕2，∴不具有交换律．【答案】30x+4800,27x+5400当x＝100时，30x+4800＝30×100+4800＝7800（元），27x+5400＝27×100+5400＝8100（元），∵7800<8100，∴到A网店购买比较合算；先到A网店买40个足球，获赠40条跳绳，再到B网店购买100−40＝60条跳绳所用的总费用为：150×40+30×90%×(100−40)＝6000+1620＝7620（元），∵7620<7800<8100，∴先到A网店买40个足球，再到B网店购买60条跳绳更为合算．【考点】列代数式列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
【6套打包】长春市七年级上册数学期中考试单元综合练习卷及答案
人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个2．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107 4．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．b+a＞0D．a+c＞06．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣68．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式．A．5B．3C．小于等于5D．210．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（每小题3分，共15分）11．如果|a+1|+（b﹣3）2＝0，那么a﹣b的值是．12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是边形．13．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是．15．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．三.解答题16．（12分）计算题：（1）（1﹣）×（﹣24）（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6]（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）217．（15分）计算或化简求值（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6（2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝18．（5分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．19．（6分）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．21．（9分）解答下面的问题：（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值．（3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+ab+b2的值．一、填空题（每小题3分共18分）B卷（50分）22．规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为．23．已知代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值为．24．若A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，当整数n＝时，A﹣B是五次四项式．25．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．26．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，则这列数中1的个数为个．27．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是．二、解答题（每小题8分，共32分）28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝，b＝时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？30．（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．参考答案一、选择题1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个【分析】根据正数与负数的定义求解．【解答】解：在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有﹣1、﹣10、﹣|+3|这3个，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数：在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝b，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2c+2d，符合题意；D、原式＝﹣a+b，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【解答】解：﹣2，，0.72xy，是单项式，故选：C．【点评】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型．5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．b+a＞0D．a+c＞0【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＜0，b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的特征以及展开图的特点进行解答即可．【解答】解：A、C、D它们不是正方体的表面展开图．故选：B．【点评】此题考查了正方体的展开图，解题时要充分发挥学生的空间想象力，注意有“田”字格的展开图都不能围成正方体．7．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣6【分析】由已知得出a﹣2b＝8，代入原式＝2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8＝0，∴a﹣2b＝8，则原式＝2（a﹣2b）+10＝2×8+10＝16+10＝26，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费（2a+5b）元，故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式．A．5B．3C．小于等于5D．2【分析】根据合并同类项的法则即可判断M﹣N是一个五次多项式．【解答】解：因为M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，所以M﹣N的结果中，M的五次项没有同类项与它合并，即M﹣N仍然是一个五次整式．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，用到的知识点为：只有同类项才能合并成一项，不是同类项的项不能合并．熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．10．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念求解可得．【解答】解：①正有理数、负无理数和0统称为有理数，此结论错误；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，此结论错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，此结论错误；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念．二.填空题（每小题3分，共15分）11．如果|a+1|+（b﹣3）2＝0，那么a﹣b的值是﹣4．【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可求出a、b的值，将其代入a﹣b中即可求出结论．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了偶次方及绝对值的非负性，利用绝对值及偶次方的非负性求出a、b的值是解题的关键．12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是六边形．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，故答案为：六．【点评】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．13．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为3200元．【分析】设彩电的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润建立方程求出其解即可．【解答】解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400＝2400×20%，解得：x＝3200．故答案为：3200．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据售价﹣进价＝利润建立方程是关键．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是﹣2b．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，∴b+a＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，则原式＝﹣b﹣a﹣b+c+a﹣c＝﹣2b，故答案为：﹣2b【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为48π或36πcm3．【分析】根据圆柱体的体积公式V＝πr2h分两种情况进行计算即可．【解答】解：V＝π×42×3＝48π，V＝π×32×4＝36π，故答案为：48π或36π．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆柱体的体积公式．三.解答题16．（12分）计算题：（1）（1﹣）×（﹣24）（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6]（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）2【分析】（1）利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和减法即可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣24+9＝﹣15；（2）原式＝﹣×（﹣27×﹣6）＝﹣×（﹣12﹣6）＝﹣×（﹣18）＝；（3）原式＝﹣×9﹣2×（﹣）×+4×+×＝﹣4+1+1+5＝3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．17．（15分）计算或化简求值（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6（2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得；（3）将原式去括号，合并同类项即可化简，再将a与b的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝6x2+10x﹣3；（2）原式＝5m﹣8m﹣10n+9m﹣12n＝6m﹣22n；（3）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2＝12××+3×＝1+＝1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±1，y＝﹣1，∴﹣cd+y2017＝0+1﹣1+（﹣1）＝﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（6分）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．【分析】（1）根据多项式的次数和常数项的定义求出a、b即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）a＝3，b＝5；（2）∵P在A、B之间（不与A、B重合），A表示的数为3，B表示的数是5，∴3＜x＜5，∴x+3＞0，x﹣5＜0，6﹣x＞0，x﹣3＞0，|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|＝|2（x+3）|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3（x﹣3）|＝2x+6+4（5﹣x）﹣（6﹣x）+3x﹣9＝2x+6+20﹣4x﹣6+x+3x﹣9＝2x+11．【点评】本题考查了多项式、绝对值、数轴、整式的加减等知识点，能求出a、b的值和去掉绝对值符号是解此题的关键．21．（9分）解答下面的问题：（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值．（3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+ab+b2的值．【分析】（1）把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式变形后，把a﹣b＝﹣3代入计算即可求出值；（3）把已知两式变形，计算即可求出所求．【解答】解：（1）∵a2+a＝3，∴原式＝3+2015＝2018；（2）∵a﹣b＝﹣3，∴原式＝3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）+5＝27+15+5＝47；（3）∵a2+2ab＝﹣3①，ab﹣b2＝﹣5②，∴①×4﹣②×得：4a2+8ab﹣ab+b2＝4a2+ab+b2＝﹣12+＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一、填空题（每小题3分共18分）B卷（50分）22．规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为47．【分析】先根据新定义计算1*3，再将所得结果与5进行“*”运算，据此可得．【解答】解：1*3*5＝（12+1×3﹣1+2）*5＝5*5＝52+5×5﹣5+2＝25+25﹣5+2＝47，故答案为：47．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值为﹣11．【分析】根据当x＝0时，该代数式的值为﹣1求出c＝﹣1，根据当x＝3时，该代数式的值为9求出243a+27b＝19，把x＝﹣3代入代数式，即可求出答案．【解答】解：∵代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1，∴c＝﹣1，即代数式为ax5+bx3﹣3x﹣1，∵当x＝3时，该代数式的值为9，∴ax5+bx3﹣3x﹣1＝a×35+b×33﹣3×3﹣1＝9，∴243a+27b＝19，∴当x＝﹣3时，ax5+bx3+3x﹣1＝a×（﹣3）5+b×（﹣3）3﹣3×（﹣3）﹣1＝﹣19+9﹣1＝﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，解此题的关键是求出243a+27b＝19．24．若A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，当整数n＝﹣2时，A﹣B是五次四项式．【分析】将A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2代入A﹣B中，去括号合并得到最简结果，再根据五次四项式的定义即可求出n的值．【解答】解：∵A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，∴A﹣B＝（nx n+4+x3﹣n﹣x3）﹣（3x n+4﹣x4+x3+nx2）＝nx n+4+x3﹣n﹣x3﹣3x n+4+x4﹣x3﹣nx2＝（n﹣3）x n+4+x3﹣n﹣2x3+x4﹣nx2，由题意，得n﹣3≠0，n+4＝5，或3﹣n＝5，解得n＝1（不合题意舍去），或n＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了多项式的次数与项数的定义．25．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由13个这样的正方体组成．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为：13【点评】考查由三视图判断几何体，关键是对学生对三视图掌握程度和灵活运用能力和对空间想象能力方面的考查．26．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，则这列数中1的个数为12个．【分析】设这20个数中1有x个，﹣1有y个，则0有（20﹣x﹣y）个，根据①知这20个数的和为4，从而得出x+（﹣1）×y+0×（20﹣x﹣y）＝4，即x﹣y＝4 ①；由②知x 个0、（20﹣x﹣y）个﹣1、y个﹣2的平方和为32，从而得出0×x+（﹣1）2×（20﹣x﹣y）+（﹣2）2×y＝32，即﹣x+3y＝12 ②，联立方程组求解可得．【解答】解：设这20个数中1有x个，﹣1有y个，则0有（20﹣x﹣y）个，∵x1+x2+x3+…+x20＝4，∴x+（﹣1）×y+0×（20﹣x﹣y）＝4，即x﹣y＝4 ①；∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，∴0×x+（﹣1）2×（20﹣x﹣y）+（﹣2）2×y＝32，即﹣x+3y＝12 ②，由①②求解可得x＝12，y＝8，即这列数中1的个数为12，故答案为：12．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中两个等式所表示的意义是解本题的关键．27．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是33．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A33表示的数为﹣47﹣3＝﹣50，A34表示的数为49+3＝52，则可判断点A n与原点的距离不小于50时，n的最小值是33．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的数为﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的数为﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的数为﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的数为﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的数为﹣32﹣3＝﹣35，A25表示的数为﹣﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的数为﹣38﹣3＝﹣41，A29表示的数为﹣41﹣3＝﹣44，A31表示的数为﹣44﹣3＝﹣47，A33表示的数为﹣47﹣3＝﹣50，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，A20表示的数为28+3＝31，A22表示的数为31+3＝34，A24表示的数为34+3＝37，A26表示的数为37+3＝40，A28表示的数为40+3＝43，A30表示的数为43+3＝46，A32表示的数为46+3＝49，A34表示的数为49+3＝52，所以点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是33．故答案为：33．【点评】本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．二、解答题（每小题8分，共32分）28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝﹣3，b＝1时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，根据题意求出a、b即可；（2）先去括号，合并同类项，再代入求出即可；（3）先用适当的方法变形，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，当2﹣2b＝0，a+3＝0时，此代数式的值与字母x的取值无关，即b＝1，a＝﹣3，故答案为：﹣3，1；（2）当a＝﹣3，b＝1时，3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣7ab﹣4b2＝﹣7×（﹣3）×1﹣4×12＝17；（3）（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）＝b+a2+2b+•a2+3b+•a2+…+9b+•a2＝45b+a2+a2﹣a2+a2﹣a2+…+a2﹣a2＝45b+a2＝45×1+×（﹣3）2＝62．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？【分析】（1）先求出原价为300元时所需付钱数，与234比较后可得出第一次购物所购商品的总价小于300元，再用234除以折扣率即可求出小李第一次购物所购商品的总价；（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，由90＜94.5＜100可知分两种情况考虑，当x＜100时，可得出x＝94.5，根据小李两次购物所付金额总数﹣小张所需付金额＝节约的钱数，即可求出结论；当x＞100时，根据原价×折扣率＝所付金额，可求出x的值，再根据小李两次购物所付金额总数﹣小张所需付金额＝节约的钱数，即可求出结论．综上此题得解．【解答】解：（1）∵300×0.9＝270（元），234＜270，∴第一次购物所购商品的总价是234÷0.9＝260（元）．答：小李第一次购物所购商品的总价是260元．（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，当x＜100时，x＝94.5，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+94.5﹣300）×0.8]＝14.9（元）；当x＞100时，有0.9x＝94.5，解得：x＝105，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+105﹣300）×0.8]＝6.5（元）．答：小张可以比小李节约14.9元或6.5元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，列式计算；（2）分两种情况求出小李第二次购物所购商品的总价．30．（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）【分析】（1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1+4+9+16；第n个几何体第n层的个数为n2，所以总数为1+22+32+42+…+n2；（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42＝56（cm2），再用表面积×0.2，即可解答．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1+2+3+…+n）+n2，化简后乘以0.2即可．【解答】解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1+4+9+16＝30；（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42＝56（cm2），56×0.2＝11.2（g）．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1+2+3+…+n）+n2＝4×+n2＝3n2+2n，所以所需要的油漆量＝（3n2+2n）×0.2＝（0.6n2+0.4n）g．【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了三视图．31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数；（3）根据题意分5种情况列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x＝28，解得：x＝14，则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；（3）依题意有20﹣2t＝8+t，解得t＝4；或2t＝20，解得t＝10；或2（2t﹣20）＝8+t，解得t＝16；或2t﹣t＝20+8，解得t＝28；或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．故t的值为4或10或16或28．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．。
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷1. 6的相反数是( )A. 6B. −6C. 16D. −16 2. 23可以表示为( )A. 2+2+2B. 2×2×2C. 2×3D. 3×33. 比−1小2的数是( )A. −3B. −2C. 1D. 34. 如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是( )A. B.C. D. 5. 下列关于单项式−3xy 25的说法中，正确的是( ) A. 系数是35，次数是3B. 系数是−35，次数是3 C. 系数是35，次数是2 D. 系数是−35，次数是2 6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是(+2)+(−2)，根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为( )A. (+3)+(+6)B. (−3)+(−6)C. (−3)+(+6)D. (+3)+(−6)7. 据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为( )A. 0.5133×106B. 5.133×106C. 5.133×105D. 51.33×1058. 有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )A. a +b <0B. a +b >0C. a −b =0D. a −b >09. 如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作______℃.10. 比较大小：−8 ______−10(填“>”、“<”或“=”)．11. 将多项式−4+a 3+3ab 2−a 2b 按a 的降幂排列为：______．12. 用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是______．13. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，n 张餐桌可以摆放的椅子数为______(用含n 的代数式表示)．14. 计算：112÷(52−23+112)=______．15. 直接写出计算结果：(1)9+(−12)=；(2)−3.5−1.2=；(3)47+(−187)=；(4)0×(−49)=；(5)24÷(−12)=；(6)12×(−38)=.16. 用代数式表示：(1)m 的3倍与n 的差．(2)a 的平方与5的和的倒数．(3)x 、y 两数的和与它们的差的乘积．17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来；5，32，−3，0．18. 计算：(1)12+(−7)+9+(−15)；(2)(−237)−(−16)−(+47)+(−416)；(3)(−36)×(13−49+512)；(4)−56×815×(−32)；(5)−23÷49×(−23)2；(6)|−14|−(−234)+1+|−12|．19.当a=−1，b=−3，c=5时，求下列各代数式的值：(1)b2−4ac；(2)(a+b−c)2．20.某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，−3，1.8，−0.5，1，−2，−2，−1.4．回答下列问题：(1)求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；(2)与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；(3)若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．21.为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价(如表所示)：(1)如果某用户某月用水量为15吨，求该月需交水费．(2)如果某用户某月用水量为25吨，求该月需交水费．(3)如果某用户某月用水量为a吨(20<a<30)，则该月需交水费______元(用含a的代数式表示)．(4)如果某用户某月用水量为a吨(a>30)，则该月需交水费______元(用含a的代数式表示)．22.在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是−2、0、3.线段AB=0−(−2)=2；线段BC= 3−0=3；线段AC=3−(−2)=5．(1)若点E、F表示的数分别是−8和2，则线段EF的长为______．(2)点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是−5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是______．(3)点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A−C−A运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为t(t>0)秒．①当点P沿A−C运动时，求点P、Q相遇时t的值．②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加一个“−”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：−6．故选：B．2.【答案】B【解析】解：23可以表示为2×2×2，故选：B．根据题目中的式子和立方的意义，可以写出23可以表示的式子，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3.【答案】A【解析】解：比−1小2的数，是−1与2的差，即−1−2=−3.故选A．比−1小2的数，是用−1减2，列式计算．考查有理数的运算方法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．4.【答案】C【解析】解：∵|−0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|−3.5|，∴−0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5.【答案】B【解析】解：单项式−3xy 25的系数是−35，次数是3，故选：B．根据单项式系数及次数的定义，即可作出判断．考查了单项式，注意单项式的系数不要漏掉“5”．6.【答案】D【解析】解：根据题意知，图②表示的数值为(+3)+(−6)=−3．故选：D．根据题意列出算式3+(−4)，利用有理数加法法则计算可得．本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．7.【答案】C【解析】解：513300=5.133×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：由图可知：a<0<b,|a|>|b|∴a+b<0,a−b<0，故选：A。
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人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．气温由－5 ℃上升2 ℃后是( C ) A ．1 ℃B ．3 ℃C ．－3 ℃D ．－7 ℃2．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是（ C ）A ．－32B.32C.23D ．－233．中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万．请将780 000用科学记数法表示为（ B ）A ．78×104B ．7.8×105C ．7.8×106D ．0.78×106 4．在3.14，25，3.333 3…，0，0.41· 2·，－π，0.101 101 110 111 10…(每相邻两个0之间1的个数逐次加1)中，是无理数的有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为（ C ）A ．6.4x 元B ．(6.4x ＋80)元C ．(6.4x ＋16)元D ．(144－6.4x)元6．下列说法错误的有( C )①单项式－2πab 的次数是3；②－m 表示负数；③54是单项式；④m ＋1m ＋3是多项式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列结果是负数的是（ B ） A ．－[－(－6)]＋6B ．－|－5|－(＋9)C ．－32＋(－3)2－(－5)D ．[(－1)3＋(－3)2]×(－1)48．已知2a 6b 2和13a 3m b n 是同类项，则式子9m 2－mn －36的值为（ D ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被( C )A ．9整除B ．10整除C ．11整除D ．12整除10．(易错题)如图①，是长为a ，宽为b 的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4，宽为3)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和为( C )A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．近似数4.03×104精确到__百__位，895 000精确到万位的结果为__9.0×105__.12．规定a △b ＝a ＋b －3，则(－4)△6＝－1. 13．比较大小：－(－5)2>－|－62|.14．如图所示是一个简单的数值计算程序，当输入的数据为5，则输出的结果为 32.15．如果代数式－2a 2＋3b ＋8的值为1，那么代数式－4a 2＋6b ＋2的值等于__－12__.16．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为－112，设点B 表示的数为m ，则代数式|m －1|＋(m ＋6)的值为 7 .17．若多项式2x 3－8x 2－1与多项式x 3＋2mx 2－5x ＋2的和不含二次项，则m 的值为 4 .18．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数． 你认为中间一堆牌现有的张数是 8 . 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)计算： (1)215×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷114×311；解：原式＝115×16×45×311＝225.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3122＋612×413－(－2)4÷(－12)． 解：原式＝494＋132×413＋16÷12＝494＋2＋43 ＝15712.20．(8分)化简下列各式： (1)－2(2x 2－x －7)＋32(4x 2－8x －2)；解：原式＝－4x 2＋2x ＋14＋6x 2－12x －3 ＝2x 2－10x ＋11.(2)－3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －3＋2a 2－1. 解：原式＝－3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －12a ＋3＋2a 2－1＝－3a 2－92a －3－2a 2－1＝－5a 2－92a －4.21．(8分)已知|x |＝4，|y |＝12，且xy ＞0.求x －y 的值． 解：因为|x|＝4，|y|＝12，所以x ＝±4，y ＝±12.又因为xy ＞0，所以x ，y 同号．当x ，y 同为正时，x －y ＝312；当x ，y 同为负时，x －y ＝－312.22．(8分)先化简，再求值： 3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy 七年级上册数学期中考试题【含答案】一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,互为相反数的是 ( )A .2和-2B .-2和C .-2和-D .和22.如图QZ 2-1,点M 表示的数可能是 ( )图QZ 2-1A .1.5B .-1.5C .2.5D .-2.53.一个圆的面积是 πa 2b m ,如果这个单项式是一个六次单项式,那么指数m 等于 ( ) A .1 B .2 C .3 D .44.化简m+n-(m-n )的结果为 ( ) A .2mB .-2mC .2nD .-2n5.下列计算结果中,正确的是 ( )A .(-9)÷(-3)2=1B .(-9)2÷(-32)=-9C .-(-2)3×(-3)2=1D .-(-2)6×(-3)2=-86.2017年某市生产总值约2450亿元,将2450．．．．亿．用科学记数法表示为 ( ) A .0.245×104 B .2.45×103C.24.5×1010D.2.45×10117.下列判断正确的是()A.3a2b与ba2不是同类项B.不是整式C.单项式-x3y2的系数是-1D.3x2-y+5xy2是二次三项式8.某种商品原价是m元,第一次降价打八折,第二次降价每件又减15元,第二次降价后的售价是()A.0.8m元B.0.2m元C.(0.8m-15)元D.(0.2m-15)元9.若整式2x2+3x+7的值是8,则整式4x2+6x+15的值是()A.2B.17C.3D.1610.若a<-1,下面4个结论:①|a|>a;②a>-a;③<a;④>a,其中不正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.-的绝对值的相反数是.12.比较大小:--(填“>”“=”或“<”).13.点A在数轴上距原点5个单位长度,且位于原点左侧,若将点A向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时点A表示的数是.14.按照如图QZ2-2所示的操作步骤,若输入的x的值为2.5,则输出的值为.图QZ2-215.若一个长方形的周长为2a-4b+6,长比宽多a-3,则这个长方形的宽是.16.图形表示运算a-b+c,图形x my n表示运算x+n-y-m,则×4 567=.三、解答题(共52分)17.(6分)计算:(1)(-24)÷-2+×--0.25;(2)--×|-24|-×-×(-8).18.(6分)化简:(7x2-4xy+2y2)-2-,并求当x=1,y=-1时,其值为多少.19.(6分)电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回行驶,某天早晨从A地出发,晚上到达了B地,约定向北为正,向南为负,当天行驶的各段路程记录如下(单位:千米):-17,+8,+6,-14,-8,+17,+5,-6.(1)问B地在A地何处,相距多少千米?(2)若汽车每千米耗油0.2升,那么这一天共耗油多少升?20.(6分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:(1)这8袋样品的总质量比标准质量多还是少?多或少几克?(2)若标准质量为500克,则抽样检测这8袋的总质量是多少?21.(6分)邮购一种图书,每本定价为m元,不足100本时,另加总书价的5%作为邮费.(1)当邮购x(x<100且为正整数)本书时,总计金额是多少元?(2)当一次邮购超过100本时,本店除免付邮费外,同时还给予优惠10%,计算当m=3.2,x=120时的总计金额是多少元.22.(6分)已知两个关于x,y的单项式mx a y3与-2nx3y3b-6是同类项(其中xy≠0).(1)求a,b的值;(2)如果它们的和为零,求(m-2n-1)2017的值.23.(8分)明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序:a*b=a2-b2-2(a3-1)-÷(a-b).当输入a,b的数据时,屏幕会根据运算程序显示出结果.(1)求(-2)*的值;(2)芳芳在运用这个程序计算时,输入a,b的数据后屏幕显示“操作无法进行”,请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况,为什么?24.(8分)将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排列成如图QZ2-3所示的数表:图QZ2-3(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系?(2)设中间数为a,用式子表示十字框中五个数之和.(3)将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,这五个数还有这种规律吗?(4)十字框中的五个数之和能等于2015吗?若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.阶段综合测试二(期中)1.A2.D3.D4.C5.B6.D7.C8. C9.B10.C11.-12.<13.-214.2015. -b+316.017.解:(1)原式=-16×-×-=---=-.(2)原式=-×24-×24+×24-××8=-6-12+16-25=-43+16=-27.18.解:原式=5x2-4xy+5y2.当x=1,y=-1时,原式=5×12-4×1×(-1)+5×(-1)2=14.19.解:(1)∵(-17)+(+8)+(+6)+(-14)+(-8)+(+17)+(+5)+(-6)=-9,∴B地在A地南边9千米处.(2)|-17|+|+8|+|+6|+|-14|+|-8|+|+17|+|+5|+|-6|=81(千米),81×0.2=16.2(升).答:这一天共耗油16.2升.20.解:(1)由题意,得-3×1+(-1)×2+0×3+2×2=-1(克).答:这8袋样品的总质量比标准质量少,少1克.(2)500×8+(-1)=4000-1=3999(克).答:抽样检测这8袋的总质量是3999克.21.解:(1)邮购的本数不足100本时,总计金额为(1+5%)mx=1.05mx(元).(2)邮购的本数超过100本时,总计金额为(1-10%)mx=0.9mx(元).当m=3.2,x=120时,0.9mx=0.9×3.2×120=345.6(元).答:当m=3.2,x=120时的总计金额为345.6元.22.解:(1)依题意,得a=3,3b-6=3,解得a=3,b=3.(2)∵mx3y3+(-2nx3y3)=0,∴m-2n=0,∴(m-2n-1)2017=(-1)2017=-1.23.解:(人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3 5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣16．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.27．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3 9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝310．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为．13．如图，图中阴影部分的面积是．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9（2）（﹣6）2×（﹣）（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]17．（6分）（1）3x2+6x﹣5x2﹣5x（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）18．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？19．（6分）已知：A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A﹣B+C＝0（1）求A﹣B；（2）若a＝1，b＝﹣1，c＝3，求多项式C的值．20．（7分）在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB＝2﹣（﹣3）＝5．（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．求点A与点C之间的距离AC；（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB＝5，若存在，求出点B 表示的数b；若不存在，请说明理由．21．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2018-2019学年山东省济宁市微山县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由几个单项式的和组成的式子叫多项式，判断即可得出结论．【解答】解：在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式有：2x2+y，3m﹣3n共2个．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积【分析】根据乘方的意义直接回答即可．【解答】解：根据乘方的意义知：（﹣2）6表示6个﹣2相乘，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，同类项与字母的顺序无关，故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；B．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，正确；D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了去括号，解决本题的关键是要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．6．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；C、近1.80精确到百分位，故选项正确；D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝、y＝3时，输出结果为2×+32＝10，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝200，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3＜﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为7.26×108．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：726000000＝7.26×108，故答案为：7.26×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，图中阴影部分的面积是 5.7mn．【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：阴影部分面积为：6mn﹣0.3nm＝5.7mn．故答案为：5.7mn．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为1．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，∴b＝4，a＝1，则a b的值为：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数是解题关键．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6056个〇．【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n+n﹣1，据此可得．【解答】解：∵第一个图形中圆的个数2＝2×1+0，第二个图形中圆的个数5＝2×2+1，第三个图形中圆的个数8＝2×3+2，第四个图形中圆的个数11＝2×4+3，……∴第2019个图形中圆的个数为2×2019+2018＝6056，故答案为：6056．【点评】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9（2）（﹣6）2×（﹣）（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9＝6+（﹣3）+（﹣5）+（﹣9）＝﹣11；（2）（﹣6）2×（﹣）＝36×（﹣）＝12﹣18＝﹣6；（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）＝8﹣8×＝8﹣18＝﹣10；（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]＝5×（﹣1）÷[﹣9+4]＝5×（﹣1）÷（﹣5）＝5×（﹣1）×（﹣）＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（6分）（1）3x2+6x﹣5x2﹣5x（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝（3﹣5）x2+（6﹣5）x＝﹣2x2+x；（2）原式＝6x2﹣3xy﹣6x2﹣2xy+2＝﹣5xy+2．【点评】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．18．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．19．（6分）已知：A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A﹣B+C＝0（1）求A﹣B；（2）若a＝1，b＝﹣1，c＝3，求多项式C的值．【分析】（1）根据整式的运算即可求出的答案．（2）将a、b、c的值代入多项式C中即可求出答案．【解答】解：（1）A﹣B＝（a2+b2﹣c2）﹣（﹣4a2+2b2+3c2）＝a2+b2﹣c2+4a2﹣2b2﹣3c2＝5a2﹣b2﹣4c2；（2）∵A﹣B+C＝0，∴C＝﹣（A﹣B）＝﹣（5a2﹣b2﹣4c2）＝﹣5a2+b2+4c2，当a＝1，b＝﹣1，c＝3时，C＝﹣5×12+（﹣1）2+4×32＝﹣5+1+36＝32．【点评】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．20．（7分）在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB＝2﹣（﹣3）＝5．（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是8（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．求点A与点C之间的距离AC；（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB＝5，若存在，求出点B 表示的数b；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求出结论；（2）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a，b的值，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AC的值；（3）根据数轴上两点间的距离公式结合AB＝5，即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8．故答案为：8．（2）∵|a+20|+（c﹣30）2＝0，∴a＝﹣20，c＝30，∴AC＝30﹣（﹣20）＝50．（3）根据题意得：|b﹣（﹣20）|＝5，解得：b1＝﹣15，b2＝﹣25．答：点B表示的数b为﹣15或﹣25．【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出线段的长度；（2）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x 支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．。