吉林省长春市七年级数学下学期期末试题新人教版
人教版初中数学七年级下册期末试题(吉林省长春市
2017-2018学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝82．（2分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．3B．4C．7D．124．（2分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形5．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．（2分）如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（）A．7cm B．5cm C．4cm D．3cm8．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（）A．14B．24C．28D．56二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是．10．（3分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有性．11．（3分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是．12．（3分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．13．（3分）利用平移的知识求所给图形的周长为．14．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是．三、解答题（本大题共10小题，共66分）15．（5分）解方程：﹣＝1．16．（5分）解不等式组：17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）18．（6分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC＝70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD 的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？（要求：列方程解答）22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3﹣4m）≤8．23．（8分）猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为．探究：如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A 作AE⊥BC于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．应用：如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为．24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．（1）求乙的速度．（2）求甲出发多长时间乙追上甲？（要求：列方程解答）（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．2017-2018学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2．（2分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥5，再选择数轴即可．【解答】解：不等式2x+1≥5，先移项得，2x≥4，系数化1得，x≥2．故选：D．【点评】本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心．3．（2分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．3B．4C．7D．12【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即：5＜x＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4．（2分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【分析】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．【解答】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．5．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE【分析】根据旋转变换的性质即可判断；【解答】解：∵△BDE是用△ABC旋转所得到，∴AB＝BD，AC＝DE，∠ABC＝∠EBC，∴BC平分∠ABC，故B、C、D正确，故选：A．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．7．（2分）如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（）A．7cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】直接利用平移的性质得出AE＝2cm，进而得出答案．【解答】解：∵△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，∴AE＝2cm，∵AB＝5cm，∴BE＝5﹣2＝3（cm）．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出AE的长是解题关键．8．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（）A．14B．24C．28D．56【分析】根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF．阴影部分图形的周长＝A1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC，＝AD+（AE+EB）+（DF+FC）+BC，＝AD+AB+DC+BC，＝2BC+2AB，＝矩形的周长，＝2（10+4），＝28．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是5．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：将代入二元一次方程ax﹣y＝3，得a﹣2＝3，解得a＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．10．（3分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有稳定性．【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：稳定．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．（3分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是61°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠B＝29°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∠B＝29°，∴∠D＝∠B＝29°，∵∠C＝90°，∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣90°﹣29°＝61°，故答案为：61°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据全等三角形的性质求出∠D的度数是解此题的关键．12．（3分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．13．（3分）利用平移的知识求所给图形的周长为14．【分析】利用平移的性质，所给图形的周长等于边长为3和4的矩形的周长．【解答】解：所给图形的周长＝3+3+4+4＝14．故答案为14．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．14．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是190°．【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【解答】解：如图，（9﹣2）×180°÷9×2＝7×180°÷9×2＝280°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．故答案为：190°．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．三、解答题（本大题共10小题，共66分）15．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．【解答】解：由原方程去分母，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项、合并同类项，得﹣3x＝27，解得，x＝﹣9．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．16．（5分）解不等式组：【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣2，解不等式4x＜，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：答案不唯一．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．18．（6分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？【分析】设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，根据“某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元”和表格所示，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，根据题意得：，解得：，答：捐款6元的有3人，捐款8元的有26人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝DB，然后推出AB＝CD，（2）代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键．20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC＝70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．【分析】（1）根据三角形的外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD，代入求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝100°﹣40°＝50°；（2）∵∠B＝50°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD 的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？（要求：列方程解答）【分析】由平移的性质可得线段AA′＝BB′＝x，则A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A′B′CD的面积．【解答】解：设将梯形ABCD向右平移x得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝x，∵AD＝4cm，BC＝6cm，∴A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，∴梯形A′B′CD的面积＝[（4﹣x）+（6﹣x]×5＝10，解得：x＝3，∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10cm2．【点评】本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′＝BB′＝4是解题的关键．22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3﹣4m）≤8．【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到m的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：T（1，﹣1）＝＝a﹣b＝﹣2①，T（2，1）＝＝1，即2a+b＝5②，①+②得：3a＝3，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝3；（2）由（1）可得T（x，y）＝，则T（2m，3﹣4m）＝＝≤8，解得：m≥﹣1.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（8分）猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为20．探究：如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A 作AE⊥BC于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．应用：如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为8．【分析】猜想：根据旋转的性质可知△DBE≌△DGF，则DG＝DB＝5，那么阴影部分的面积＝Rt△ADG的面积＝×AD×DG＝20；探究：根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB＝∠G＝90°，BE＝DG，AE＝AG．在四边形AECG中，有∠AEC＝∠C＝∠G＝90°，则四边形AECG 是矩形，又AE＝AG，则矩形AECG是正方形；设BE＝x，则DG＝x，列方程，求出x，进而得出AE的长和四边形ABCD的面积；应用：作辅助线，构建高线FG，证明△DCE≌△DGF，则FG＝CE＝4，从而得出S△ADF的值．【解答】解：猜想：由旋转得：BD＝DG＝5，∠BDG＝90°，∴S阴影＝S△ADF+S△BDE＝S△ADG＝＝＝20，故答案为：20；探究：根据题意得：∠EAG＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝∠G＝∠C＝90°，∴四边形AECG是矩形，∵AE＝AG，∴四边形AECG是正方形，∵BC＝8，CD＝4，设AE＝x，则BE＝GD＝CG﹣CD＝x﹣4，BE＝BC﹣EC＝8﹣x，x﹣4＝8﹣x，解得：x＝2，∴AE＝2，∴四边形ABCD的面积＝S正方形AECG＝2×2＝4．应用：如图⑤，过点F作GF⊥AD，与AD的延长线交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CE＝DC＝4，∵∠DCE＝90°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠E＝45°，∵DG∥CE，∴∠EDG＝∠E＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠GDF＝45°＝∠EDC，∵∠G＝∠DCE＝90°，DF＝DE，∴△DCE≌△DGF，∴FG＝CE＝4，∴S＝AD•FG＝×4×4＝8．△ADF故答案为：8．【点评】本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．（1）求乙的速度．（2）求甲出发多长时间乙追上甲？（要求：列方程解答）（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，即可求出乙的速度；（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，根据路程＝速度×时间结合两人路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑：当乙未出发时，利用时间＝路程÷速度可得出甲出发的时间；当乙已出发但未到达图书馆时，设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y﹣10）分钟，根据路程＝速度×时间结合甲乙两人相距180米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；当乙到达图书馆时，利用时间＝路程÷速度可得出甲出发的时间．综上即可得出结论．【解答】解：（1）1800÷（1800÷30﹣10﹣20）＝60（米/分钟）．答：乙的速度为60米/分钟．（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，根据题意得：30x＝60（x﹣10），解得：x＝20．答：甲出发20分钟后乙追上甲．（3）当乙未出发时：180÷30＝6（分钟）；当乙出发且未到达图书馆时：设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y﹣10）分钟，根据题意得：30y﹣60（y﹣10）＝180或60（y﹣10）﹣30y＝180，解得：y＝14或y＝26；当乙到达图书馆且甲未到达图书馆时：（1800﹣180）÷30＝54（分钟）．答：甲出发6分钟、14分钟、26分钟或54分钟时，甲乙两人相距180米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑．。
吉林省长春市学七年级数学下学期期末试题新人教版(2021年整理)
吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题新人教版的全部内容。
吉林省长春市2017—2018学七年级数学下学期期末试题本试卷包括两道大题，共24道小题.共4页.全卷满分120分。
考试时间为90分钟.考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分,共24分）1．方程315x-=的解是（）A．3x= B．4x= C．2x= D．6x=2．方程组53x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是（）A．14xy=⎧⎨=⎩B．14xy=-⎧⎨=-⎩C．41xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=-⎩3．不等式12x -＞的解集是（ )A ．1x ＞B ．2x ＞C ．3x ＞D ．3x ＜4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5．下列计算正确的是（ ）．A ．()22224ab a b -=B ．236a a a =C ．()325a a =D ．222233a b a b ab ÷=6．已知2a b +=,则224a b b -+的值（ )．A ．2B ．3C ．6D ． 47．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ )．A ． 2B ． ±2C ． 2D ． 48．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C ’的位置.若∠CAB '=25°则∠ACC ''的度数为（ )A ．25°B ．40°C ．65°D ．70°二、填空题(每小题3分,共18分)9．因式分解：2a ab -= __________．10．计算：()()12x x +-= __________．11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC中，∠B =90°，AB =10。
长春市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc
长春市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④2．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 3．计算23x x 的结果是( )A ．5xB ．6xC ．8xD ．23x4．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°5．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．76．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）29．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．等式01a =成立的条件是________．15．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 16．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．17．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．18．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________． 三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算20+21+22+⋯+22019．24．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是26．计算：（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-27．因式分解：（1）3a x y y x ； （2）()222416x x +-．28．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．故选D.2．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．3．A解析：A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．【详解】解：∵23235x x x x +==，故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．4．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.5．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．6．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是平移；B 、轴对称变换，不是平移；C 、是旋转变换，不是平移．D 、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A ．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9．B解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．10．C解析：C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x ，由三角形三条边的关系得4-2＜x ＜4+2，∴2＜x ＜6，∴第三边的长可能是4．故选C ．本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．二、填空题11．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．12．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此时：(2x+3)x+2020=1，当2x+3=﹣1时，解得x=﹣2，故x+2020=2018，此时：(2x+3)x+2020=1，当x+2020=0时，解得x=﹣2020，此时：(2x+3)x+2020=1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．14．．根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．解析：0a≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a≠．故答案为：0a≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．15．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键17．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．18．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<x解析：2根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．20．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 三、解答题21．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．22．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，联立得：7816x y x y --=⎧⎨+=⎩解得4943x y =⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.24．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；（2）如图，线段AD 即为所作图形；（3）如图，直线CE 即为所作图形；（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.26．（1）5；（2）6a【分析】（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++-105=-5=（2）()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．27．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+．【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a xy x y 3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩＜ ①② 由①得：12n ＞19由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．。
吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．方程21x -=的解是（ ） A ．2x =-B ．=1x -C ．2x =D ．3x =2．解方程组3521x y y x -=⎧⎨=-+⎩①②时，把②代入①，正确的是（ ）A ．3215x x +-=B ．3215x x ++=C ．3215x x -+=D ．3215x x --=3．若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边长可能是（ ） A ．3B ．5C ．8D ．104．已知10a ->，则下列结论正确的是（ ） A ．11a a -<-<< B ．11a a -<-<< C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<<5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ） A ．()14.512x x +=+ B ．()14.512x x +=- C ．()14.512x x -=- D ．()11 4.52x x +=+ 6．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移得到三角形DEF ，已知2EC =，8BF =，则平移的距离为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．28．如图，在ABC V 中， C 90∠=︒，DEF V 是等边三角形，AB 与DE 相交于点M ，BC 与DF 相交于点N ．若50A ∠=︒ ，则AME ∠与CNF ∠的数量关系为（ ）A ．AME CNF ∠=∠B ．250AME CNF ︒∠+∠=C ．260AME CNF ︒∠+∠=D ．300AME CNF ︒∠+∠=二、填空题9．若a b =，则a m +=．10．已知方程543x y -=，用含x 的代数式表示y 为． 11．x 的12与5的差大于3，用不等式表示为．12．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．13．如图，ABC V 与DEF V 关于直线l 对称，则C ∠的大小为度．14．如图，在ABC V 中，AB AC >，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E ，且点E 在BC 的延长线上，连结BD ．给出下面四个结论：①AC AE = ②CE BD <； ③ACE ADE ∠=∠； ④CAE BED ∠=∠．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题15．解方程：4x +3＝2（x ﹣1）+1．16．解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩17．解不等式组：()()()1425221x x x x ⎧-<+⎪⎨-≤+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．求满足不等式225132x x +-->的所有正整数x ． 19．一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．20．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90C ∠=︒，ABC V 经过逆时针旋转后到达ADE V 的位置，且点E 在AB 边上．(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？(3)经过上述旋转后，点C 转到了什么位置？21．图①、图②、图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画ABC V ，要求：（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．（2）点C 在格点上．22．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ． 55,45,B C ∠∠==o o ，求A D C ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：在ABC V 中，B C BAC ∠∠∠++=Q （）,又55,45B C ∠∠==o o Q （已知），BAC ∴∠= .Q AD 平分BAC ∠（已知），BAD CAD ∠∠∴==（角平分线定义）. ADC ∠Q 是ABD △的外角（已知），ADC ∠∴=+（ ）, ADC ∠∴=.23．对a 、b 定义一种新运算：2a b a b *=-. 如：(3)()2(3)()6m n m n m n -*-=---=-+g (1)计算：(1)4-*=.(2)若(3)12(2)(5)2m n m n *-=⎧⎨-*-=-⎩，求m 、n 的值.(3)若(1)(32)5x x +*->，求x 的取值范围.24．某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m 为何值时总费用最少？并求出最少费用．25．如图，在ABC V 中， 90C =o ∠，20B ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上（不与点B 、C 重合），连结DE ，将DEB V 沿DE 翻折得到DEF V ，点B 的对应点为点F ．(1)当20BDE ∠=︒时，CEF ∠的大小为度． (2)当DF AB ⊥时，求CEF ∠的大小． (3)当DF AC ∥时，直接写出CEF ∠的大小．。
长春市七年级下册数学期末试卷(含答案)
28．因式分解：
（1）m2﹣16；
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
A．∠A=2∠B-3∠CB．∠A+∠B=2∠CC．∠A-∠B=30°D．∠A= ∠B= ∠C
5．若a >b ,则下列结论错误的是( )
A．a−7>b−7B．a+3>b+3C． > D．−3a>−3b
6．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C． D．xy﹣1＝0
7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1= ∠ABC，_________________，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180º－∠A）=90º－ ∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+ ∠A．
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是()A. B. C. D.2.解二元一次方程组时，由①-②可得()A. B. C. D.3.2024年4月26日“吉林省第六届STEM教育发展大会”在长春召开是科学技术、工程、数学四门学科英文首字母的缩写.这四个英文字母中，可以看成是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.三角形的内角和等于D.三角形的任意两边之和大于第三边5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()A.正方形和正八边形B.正五边形和正六边形C.正方形和正五边形D.正三角形和正八边形6.某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为()A. B.C. D.7.若，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.如图，在直角三角形ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在AB上，延长DE交BC于点给出下面四个结论：①≌；②；③；④若，，连结BD，则的面积是上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知三角形两边长分别为1和4，则第三边长可以是______写出一个即可10.等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为______11.若中，，则此三角形是______三角形．12.甲、乙两人检修一条长180米的管道，甲每小时检修15米，乙每小时检修10米，若甲先检修2小时后，再由甲、乙两人合作完成整条管道检修，则甲共检修管道______小时.13.将长方形直尺与正五边形纸板按照如图位置摆放.若，则的大小为______.14.如图，在中，点D是BC边的中点，AE：：若的面积为10，则的面积为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
【3套打包】长春市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)(9)
最新七年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题：（本大题有10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．33a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．22(2)4a a -=-D ．2(3)(2)6a a a a -+=--2．若a b >，则下列判断中错误的是（ ）A ．22a b +>+B ． 22ac bc <C ． 33a b -<-D ．44a b > 3．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．55．下列命题中真命题．．．的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若22a b =，则a b =D ．同角的余角相等6．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠C ． BD CD = D ．AB AC =7．若311393m ⨯=，则m 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±4B ．±2C ． 4D ．－49．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ． 8B ． 6C ．5D ． 410．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A. M N =B. M N >C. M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个二、填空题：（本大题有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 mm ．12．若4,9n n x y ==，则()nxy = ．13．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y = ．14．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于 ．15．如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上，若160∠=︒, 250∠=︒ 最新七年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题：（本大题有10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．33a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．22(2)4a a -=-D ．2(3)(2)6a a a a -+=--2．若a b >，则下列判断中错误的是（ ）A ．22a b +>+B ． 22ac bc <C ． 33a b -<-D ．44a b > 3．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．55．下列命题中真命题．．．的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若22a b =，则a b =D ．同角的余角相等6．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠C ． BD CD = D ．AB AC =7．若311393m ⨯=，则m 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±4B ．±2C ． 4D ．－49．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ． 8B ． 6C ．5D ． 410．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A. M N =B. M N >C. M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个二、填空题：（本大题有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 mm ．12．若4,9n n x y ==，则()n xy = ．13．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y = ．14．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于 ．15．如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上，若160∠=︒, 250∠=︒ 最新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（在下列各愿的四个选项中，只有一项是符合愿意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．1的算术平方根是1C ．﹣1的立方根是±1D ．4的平方根是±2 2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 3．以下问题，不适合使用全面调查的是（ ）A ．对旅客上飞机前的安检情况的调查B ．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C ．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D ．航天飞机升空前的安全检查4．点P （3，﹣4）到x 轴的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．﹣45．如果点P （m +3，m +1）在平面直角坐标系的x 轴上，则m ＝（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣2D ．06．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断AC ∥BD 的是（ ）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n 8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为．14．1﹣的相反数是．15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：A、0的平方根是0，此选项正确；B、1的算术平方根是1，此选项正确；C、﹣1的立方根是﹣1，此选项错误；D、4的平方根是±2，此选项正确；故选：C．2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：实数：3145926，＝﹣2，1.010010001，＝2，，，2中，其中无理数有，一共1个．故选：A．3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检情况的调查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使用全面调查，故B正确；C、了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：B．4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣4【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴m+3＜n+3，∴选项A不符合题意；∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，∴选项B不符合题意；∵m＜n，∴m＜n，∴选项C不符合题意；∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴选项D符合题意．故选：D．8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠2＝35°，即可得出∠1的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2＝180°，又∵BC⊥AB，∠2＝35°，∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：C．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：故选：A．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：2x＝12a，解得：x＝6a，把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，解得：a＝2，故选：B．11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，∴，解得：1＜a＜3，∵它的横纵坐标都是整数，∴a＝2．故选：B．12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247 ．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．【解答】解：为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247．故答案为：247．14．1﹣的相反数是﹣1 ．【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：1﹣的相反数﹣1，故答案为：﹣1．15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为10 ．【分析】解关于x的不等式得x≥，结合题意列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵3x﹣m≥2，∴3x≥2+m，则x≥，又∵x≥4，∴＝4，解得m＝10，故答案为：10．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为（﹣3，0）．【分析】根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点A n的坐标4个一循环，再结合2019＝504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．【解答】解：∵A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，∴点A n的坐标4个一循环．∵2019＝504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．【分析】直接利用算平方根、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣3＝﹣2．20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）移项：3x﹣4x＜﹣3﹣1，合并得：﹣x＜﹣4，解得x＞4；（2）解不等式①，得x≤6，解不等式②，得x＜﹣7，∴原不等式组的解集为x＜﹣7．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）依据△ABC的位置，即可得到△ABC各点的坐标；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（3）依据三角形面积公式，即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“文史类”的人数为76人，占调查人数的38%，可求出调查人数，（2）求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图，（3）用360°乘以样本中“小说类”所占的百分比即可，（4）样本估计总体，估计总体中的人数喜欢“文史类”．【解答】解：（1）76÷38%＝200人，故答案为：200．（2）200×15%＝30人，200﹣24﹣76﹣30＝70人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝126°，故答案为：126°．（4）3000×38%＝1140人，答：该校3000人学生中喜欢“文史类”书筋的学生人数1140人．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．【分析】（1）欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可．（2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠E＝∠ABE，∵∠E＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD．（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°，∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．【解答】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，依题意，得：，解得：．答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，∴m＝5，6或7．设租赁总租金为w元，依题意，得：w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值，∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围x＞1 ；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝4；（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x＝；由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为，x＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，∴m+n＝4；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，∴①+②得：2x＝2k+1，解得：x＝，①+②×3得：4y＝4k﹣1解得：y＝，∵非负数x，y，∴，解得，k≥，实数k的取值范围为k≥26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵+（a﹣b+6）2＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，∴∠DMN＝∠BDM，又∵DB∥AC，∴MN∥AC，∴∠AMN＝∠MAC，∵DB∥AC，∠DOC＝90°，∴∠BDO＝90°，又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a，∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°，∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°，∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；（3）存在．连结OB，如图3，设F（0，t），∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，∴•3•t+•t•3＝×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，），△ABC的面积＝×7×3＝，当P点在y轴上时，设P（0，y），∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝，解得y＝5或y＝﹣2，∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10或x＝4，∴此时P点坐标为（﹣10，0），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．。
吉林省长春市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案解析)
恰好落在 AB 的中点 E 处，则 BEC 的周长为
．
试卷第 2页，共 5页
a 14．将 4 个数 a ， b ， c ，d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖直线记成 c
b ad bc ， d
5 若
2
3x2 5 x2 -3
6
，则11x2
5
．
三、解答题
15．解方程： 3x 6 31 2x ．
持该商品的利润1 4
11．已知关于
x
的不等式组
x
m
0
的整数解有且只有
2
个，则
m
的取值范围
是
．
12．如图所示，已知 MON 60 ，正五边形 ABCDE 的顶点 A 、 B 在射线 OM 上，顶点
E 在射线 ON 上，则 AEO
度．
13．如图， CD 是 ABC 的边 AB 上的高，且 AB＝2BC＝8 ，点 B 关于直线 CD 的对称点
单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t t 0 秒．
(1)数轴上点 B 表示的数是______． 试卷第 4页，共 5页
(2)求数轴上点 P ， Q 表示的数（用含 t 的式子表示）． (3)若点 P 和 Q 同时出发，t 为何值时，这两点相遇？ (4)若点 Q 比点 P 迟 2 秒钟出发，则点 Q 出发几秒时，点 P 和点 Q 刚好相距 5 个单位长度？
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
5．如图，在正五边形 ABCDE 中， F 为 BC 边延长线上一点，连接 AC ，则 ACF 的度
数为（ ）
A． 72
B．108
C．144
D．148
6．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可
吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程326x y -=的解，它是（ ）A ．62x y =⎧⎨=-⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =-⎧⎨=⎩2．若x y >，下列不等式不成立的是（ ）A ．55x y ->-B ．33x y >C ．77x y >D ．22x y ->- 3．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）A ．12x -<<B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．12x -≤≤ 4．如图，要测池塘两端A ，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =；连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A ，B 间的距离．那么判定ABC V 和DEC V 全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．下列命题是假命题的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两直线平行，同旁内角互补C ．如果a b =，那么a c b c +=+D ．如果22a b =，那么a b = 6．已知实数x ，y 满足()248=0x y -+-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 7．如图，ABC V 中，AB AC =，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB于点N ．分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠的内部相交于点P ．射线BP 与AC 相交于点D ．若40A ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．90︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 以C 为旋转中心逆时针旋转50︒后得到DEC V ，且点B 在边ED 上，则BAC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．50︒D ．35︒二、填空题9．如果关于m 的方程21m b m +=-的解是2，则b 的值是．10．已知321x y -=，用含y 的代数式表示x ，则x =．11．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为．12．如图，将周长为8cm 的ABC V 沿BC 方向平移得到DEF V ，连结AD ，若四边形ABFD 的周长是10cm ，则ABC V 平移的距离是cm ．13．将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是.14．如图，在ABC V 中，,AB AC ABC >∠与ACB ∠的角平分线交于点F ，过点F 作DE BC∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BD DF =；②BF CF =；③DE BD CE =+；④902A BFC ∠∠=︒+．其中正确的有（填序号）三、解答题15．解方程组：431325x y x y +=⎧⎨-=⎩16．解不等式组()5323143x x x x ⎧-≤-⎪⎨+<⎪⎩17．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．18．如图，在44⨯正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等．(1)在图1中以线段AB 为边画一个中心对称的四边形ABCD ；(2)在图2中以线段AB 为边画一个轴对称的四边形ABCD ；(3)在图3中以线段AB 为边画一个中心对称并且轴对称的四边形ABCD ．19．如图，在ABC V 中，D E 、分别是AB AC 、上两点，ADE V 与FDE V 关于DE 轴对称，DF交AC 于点P ，已知45,30A PEF ∠=︒∠=︒．(1)求∠FPC 的度数．(2)若DF BC ∥，求B ∠的度数．20．如图，在ABC V 中，点D 是BC 边的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，点E F 、为垂足．连结EF ，若DEF V 是等边三角形．(1)求证：AB AC =；(2)A ∠的度数是______．21．某汽车租赁公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示，已知在这20辆客车都坐满的情况下，一共可以载客920人，(1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？(2)某中学计划向此汽车租赁公司租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级师生参加社会实践活动，已知该中学预算租车的总费用不超过5500元，那么租车的方案共有多少种？ 22．如图1，已知ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，点D 和点E 分别在AB 和AC 上，,,AB AC AD AE BAC DAE α==∠=∠=，易知BD 和CE 的数量关系是BD CE =．(1)观察猜想若60α=︒，将A D E V 绕点A 旋转到如图2所示的位置，连结BD 和CE ，猜想BD 和CE 的数量关系是BD CE =，请说明理由；若延长BD 和CE 交于点P ，则BPC ∠=______︒；(2)类比探究若90α=︒，将A D E V 绕点A 旋转到如图3所示的位置，连结BD 和CE 交于点,P BD 和CE 的数量关系为______，则BPC ∠=______︒；(3)拓展应用如图3，在“类比探究”的条件下，已知4BD =，若连结EB 和CD ，则四边形EBCD 的面积是______．23．对于绝对值不等式1x >，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，1x >表示的意义：数轴上，数x 表示的点与原点的距离大于1．观察数轴，得到不等式的解集为：1x <-或1x >(1)根据甲同学提供的方法，不等式1x <表示的意义：数轴上，数x 表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______；(2)不等式21x >的解集为______；(3)解不等式3216x -⋅-<-；(4)已知关于x y 、的二元一次方程组25242x y m x y m +=-⎧⎨+=-+⎩的解满足4x y +<，若m 是整数，求m的最小值．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，已知3,4,5AC BC AB ===，点D 为AB 边上一点，连结CD 且AD CD =，动点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A C B --运动，到点B 运动停止，当点P 不与ABC V 的顶点重合时，设点P 的运动时间是t 秒．(1)用含有t 的代数式表示CP 的长；(2)求CD 的长；(3)当CDP △是以CD 为腰的等腰三角形时，求t 的值；(4)在点P 的运动过程中，如果点P 到ABC V 的两条边距离相等，直接写出t 的值．。
吉林省长春七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
1.A.2.A.3.A.4.A.5.2015-2016学年吉林省长春七年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共24 分）F列方程是一元一次方程的是（F列四组数中,x=0尸-1 '■ B.3x—2y=6 C .丄"，一：” D .x2+2x=0是方程4x-y=10的解的是（x=15A如果x>y，则下列变形中正确的是（1 、1 -丁yB.3y -1 解方程---- -----41孑12 2 y3y- 7■ ■---时,3C.3x > 5y D. x - 3 > y - 3为了去分母应将方程两边同时乘以（12 B. 10 C. 9 D. 4已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（A. 9B. 12C. 15D. 12 或157.如图，EA// DF, AE=DF 要使△ AEC^A DFB 只要( )C. / A=Z DD. AB=BCA. AB=CD B . EC=BFA. CEB. ADC. CFD. AB二、填空题（每小题3分，共18分）9. 已知方程2a- 5=x+a的解是x= - 6，那么a=10. —个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为11. 装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择.12. 如图，在厶ABC中，/ ACB=120 ,将它绕着点C旋转30°后得到△ DEC则/ ACE=13. 如图所示，请将/ A、/ 1、/ 2按从大到小的顺序排列14. 如图，在Rt △ ABC中，D, E为斜边AB上的两个点，且BD=BC AE=AC则/ DCE的大小三、解答题（每小题18分，共24 分）15. 解下列方程或方程组：(1) x - 4=3(2) 2x -仁3x+4(3) -( x- 3) =3 (2 - 5x)3y- 1 =5y- 7-_ 1~~z-4 63x+y=16(4)(5)为____J2K - y=3 (616. 解下列不等式或等式组: (1) 10 - 3 (x+5 )< 1四、解答题(共54分)=2x+l17.解不等式： 一-一-； 「并在数轴上表示出它的解集.-S -4 -1 0 1 ? 4 S18•如果一个多边形的内角和是它的外角和的 6倍，那么这个多边形是几边形.19.学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著 20套，问最多还能买词典多少本？ 20. 如图，AB=AD / C=Z E ,Z 1 = / 2,求证：△ AB3A ADE21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、 乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：第一次第二次 甲种货车数量 2 辆 5辆 乙种货车数量 3辆 6辆 累计运货重量14吨32吨(1 )分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？(2) 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运 费50元计算，货主应付运费多少元？ 22.如图，它是一个 8X 10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格(2)①-■'.点，△ ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ ABC关于直线0M对称的△ABC.(2)画出△ ABC关于点0的中心对称图形厶A2B2C2.(3)△ A i B i C i与厶A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△AB i C i与厶AB2C2组成的图形(填“是”或“不是”)轴对称图形.23. 如图，已知点B E、F、C依次在同一条直线上，AF丄BC, DEIBC,垂足分别为F、E, 24. 如图，已知△ ABC中, AB=AC=12cm BC=9cm 点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等，请说明理由？②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD 与厶CQP全等？ii ilali li-d"i 即hi I F"IHIHMifl备甲图备用图(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点都逆时B同时出发, 针沿△ ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.2015-2016学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1 •下列方程是一元一次方程的是（）] XA. 」- .B • 3x- 2y=6 C . 一丫D • x2+2x=0【考点】一元一次方程的定义.【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可. 【解答】解：A、2x+5=是分式方程，故A错误；XB 3x - 2y=6是二元一次方程，故B错误；C 计=5 - x是一元一次方程，故C正确；D x2+2x=0是一元二次方程，故D错误.故选：C.2.下列四组数中，是方程4x- y=10的解的是（）J x=0 （5 上二15 I K-1A.[尸-10B.1尸-4 c. 1 尸4 D. 1 y=6【考点】二元一次方程的解.【分析】将各选项代入即可得结果.【解答】解：将A选项代入得4X 0 -（ - 10）=10,所以此选项正确;将B选项代入得4X 3.5 -（ - 4）=18，所以此选项错误；将C选项代入得4X 15- 4=56，所以此选项错误；将D选项代入得4X 1 - 6=- 2,所以此选项错误，故选A.3.如果x>y，则下列变形中正确的是（）A. -「x -yB. 、- yC. 3x > 5yD. x - 3 > y-3【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变•不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【解答】解：A、两边都乘以-三，故A错误；B两边都乘以三，故B错误；C左边乘3,右边乘5，故C错误；D两边都减3,故D正确；故选：D.3y- 1 . 3y _74•解方程一1-' 时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）A. 12B. 10C. 9D. 4【考点】解一元一次方程.【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果.3y- 1 3y - 7【解答】解：解方程一-仁 ---------- 时，为了去分母应将方程两边同时乘以12,故选A5. 已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（）A. 9B. 12C. 15D. 12 或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可.【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3, 6, 6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3, 3, 6,则不能组成三角形；故选C.6. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;D是轴对称图形，符合题意.故选：D.7. 如图，EA// DF, AE=DF 要使△ AE3A DFB 只要（）A. AB=CDB. EC=BFC.Z A=Z DD. AB=BC【考点】全等三角形的判定.【分析】四项分别一试即可，要判定厶AEC^^ DFB已知AE=DF / A=Z D,要加线段相等,只能是AC=DB而AB=CD即可得.【解答】解：I AB=CD••• AC=DB又AE=DF / A=Z D• △AEC^A DFB故选A.&如图，在△ ABC中，BC边上的高是（）A. C.D.三角形的角平分线、中线和高.根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 确定出答案即可.【解答】 解：由图可知，过点 A 作BC 的垂线段AD 则 △ ABC 中BC 边上的高是AD.二、填空题（每小题 3分，共18分） 9. 已知方程2a - 5=x+a 的解是x= - 6，那么a= - 1.【考点】一元一次方程的解.【分析】 把x= - 6代入方程2a - 5=x+a ，即可解答.【解答】 解：x= - 6代入方程2a - 5=x+a 得：2a - 5=- 6+a , 解得：a=- 1, 故答案为：-1.10. 一个数x 的2倍减去7的差，得36,列方程为 2x - 7=36 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】根据文字表述得到等量关系为： x 的2倍-7=36，根据此等式列方程即可.【解答】解：x 的2倍减去7即2x - 7, 根据等式可列方程为：2x - 7=36.11.装修大世界出售下列形状的地砖： （1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）【分析】D. AB【考正八边形；(5)正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°,能整除的可以平面镶嵌，反之则不能.【解答】解：(1)正三角形的每个内角是60°,能整除360°, 6个能组成镶嵌；(2)正五方形的每个内角是108°,不能整除360°,不能组成镶嵌；(3)正六边形的每个内角是120°,能整除360°, 3个能组成镶嵌；(4)正八边形每个内角是135°，不能整除360°,不能镶嵌；(5)正十边形每个内角是144°,不能整除360°,不能镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种.故答案为：2.12. 如图，在△ ABC中，/ ACB=120，将它绕着点C旋转30°后得到△ DEC则/ ACE=150°.【考点】旋转的性质.【分析】由旋转的性质得出/ DCE=/ ACB=120，/ BCE=/ ACD=30，即可得出结果.【解答】解：•••△ ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC•••/ DCE=/ ACB=120，/ BCE=/ ACD=30 ,•••/ ACE玄ACB+Z BCE=150 ；故答案为：150°.13. 如图所示，请将/ A、/ 1、/ 2按从大到小的顺序排列/ 2>/ 1 >/A .2种选择.【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.【解答】解：根据三角形的外角的性质得，/ 2>/ 1，/ 1 >Z A•••/ 2>Z 1>Z A,故答案为：/ 2>Z 1>Z A.14. 如图，在Rt △ ABC中，D, E为斜边AB上的两个点，且BD=BC AE=AC则/ DCB的大小为45 (度).【考点】等腰三角形的性质.【分析】设/ DCE=x / ACD=y 则/ ACE=x+y / BCE=90 -Z ACE=90 - x- y，根据等边对等角得出/ ACE=/ AEC=x+y Z BDC Z BCD=Z BCE+Z DCE=90 - y .然后在厶DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+ (90°- y) + (x+y) =180°,解方程即可求出/ DCE的大小.【解答】解：设Z DCE=x Z ACD=y 则/ ACE=x+y Z BCE=90 -/ ACE=90 - x- y.•/ AE=AC•Z ACE玄AEC=x+y•/ BD=BC•Z BDC Z BCD Z BCE+Z DCE=90 - x- y+x=90°- y .在厶DCE中，vZ DCE-Z CDE Z DEC=180 ,•x+ (90°- y) + (x+y) =180°,解得x=45°,•Z DCE=45 .故答案为：45.三、解答题(每小题18分，共24 分)15. 解下列方程或方程组：(1) x - 4=3(2) 2x -仁3x+4(3) -( x—3) =3 (2 - 5x)fj=y+4I3x+y=16Z - y=3（6）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程.【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解; （5 ）方程组利用代入消元法求出解即可；（6 ）方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：（1）移项得：x=4+3,解得：x=7 ；（2）移项合并得：x=- 5 ；（3）去括号得：-x+3=6 - 15x,移项合并得：14x=3,3解得：X=…；（4）去分母得：9y- 3 - 12=10y- 14,解得：y= - 1 ；fx=y+4①把①代入②得：3y+12+y=16 , 解得：y=1,把y=1代入①得：x=5,① X 4+②得：11x=22，即x=2,把x=2代入①得：y=1,16. 解下列不等式或等式组:(1)10 - 3 (x+5 )< 1【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式.【分析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题;（2）根据解不等式组的方法可以解答本题.【解答】解：（1）10 - 3 （x+5）w 1去括号，得10 - 3x - 15W 1,移项及合并同类项，得 -3x < 6系数化为1,得x>- 2故原不等式的解集是x>- 2;（2- x<0,①由①，得x>2,由②，得X V 4,故原不等式组的解集是2< x V 4.四、解答题（共54 分）17. 解不等式：一-一-总「并在数轴上表示出它的解集.j I I I < I I I I I I斗4二二丁仃1 ? 2 4与【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】利用不等式的解法，去分母，移项、合并、系数化成1，先求解，再表示在数轴上. 【解答】解：去分母得，-2x+1》-3,则方程组的解为I x=21 y=l(2)①-■'.移项，得-2x>- 4,系数化为1,得,x w 2,在数轴上表示出不等式的解集为：-4 -2 -1 0 1 ； 4 S>18•如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°,则内角和是 6 X 360°. n边形的内角和可以表示成（n- 2）?180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程，从而求出边数.【解答】解：设这个多边形有n条边.由题意得：（n- 2）X 180° =360°X 6,解得n=14.则这个多边形是十四边形.19. 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价W 2000,列不等式, 解出即可，并根据实际意义写出答案.【解答】解：设还能买词典x本，根据题意得：20 X 65+40X W 2000, 40x w 700,700 x w :,答：最多还能买词典17本.20. 如图，AB=AD / C=Z E,Z 1 = / 2,求证：△ AB3A ADE【考点】全等三角形的判定.【分析】先证出/ BAC2 DAE再由AAS证明厶AB3A ADE l卩可.【解答】证明：•••/仁/2,•••/ 1 + Z EAC=z 2+ / EAC即/ BAC玄DAE'ZC=ZE在^ ABC和△ ADE中 , • ZBAC^ZDAE ,AB 二AD• △ABC^A ADE( AAS .21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：(1 )分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】(1)两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14;第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32,根据以上两个相等关系，列方程组求解.(2)结合(1)的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以50即得货主应付运费.【解答】解：(1)设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则r2xf3y=14'5x+6y=32，x二4解之得•:.|y=2答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨.（2） 4 X 3+2X 5=22 （吨），22 X 50=1100 （元）.答：货主应付运费1100元.22. 如图，它是一个8X 10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ ABC关于直线OM对称的△ ABC.(2)画出△ ABC关于点O的中心对称图形厶A2B2C2.(3)△ A1B1C1与厶A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△AB1C1与厶【考点】作图-旋转变换；轴对称图形；作图-轴对称变换；中心对称.【分析】(1)根据△ ABC M^ ABC关于直线OM对称进行作图即可；(2)根据△ ABC MA ARG关于点O成中心对称进行作图即可；(3)一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴.【解答】解：(1)如图，△ A1B1C即为所求；(2)如图，△ ABC2即为所求；(3)如图，△ ABC与厶ABC2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线I .【分析】首先利用等式的性质可得BF=CE 再用HL 定理证明Rt △ AFB^ Rt △ DEC 可得/ B=Z C,再根据平行线的判定方法可得结论. 【解答】证明：••• BE=CF••• BE+EF=CF+EF即 BF=CE•/ AF 丄 BC, DEI BC,•••/ AFB=Z DEC=90 ,fAB=CD 在 Rt △ AFB 和 Rt △ DEC 中 , \EC =Br• Rt △ AFB^ Rt △ DEC( HL ),•••/ B=Z C,• AB// CD24.如图，已知△ ABC 中 , AB=AC=12cm BC=9cm 点 D 为 AB 的中点.Bp C BC B -------------------- C 备用圄 备用图F 、C 依次在同一条直线上， AF 丄BC, DEI BC,垂足分别为 F 、E ,ii niir -r -J -i liiii i W™ '■ " j i-23.如图，已知点 B E 、 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等，请说明理由？②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD与厶CQP全等？(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.【考点】三角形综合题.【分析】(1)①先求得BP=CQ=3 PC=BD=6然后根据等边对等角求得/ B=Z C,最后根据SAS 即可证明；②因为V P M V Q,所以BP^ CQ又/ B=Z C,要使△ BPM A CQP全等，只能BP=CP=4.5,根据全等得出CQ=BD=6然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；(2)因为V Q>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得.【解答】解：(1)①1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等；理由如下：••• t=1 秒，••• BP=CQ=3( cm)•/ AB=12cm D为AB中点，•BD=6cm又••• PC=B G BP=9- 3=6 (cm),•PC=BD•/ AB=AC•••/ B=Z C,r BP=CQ在厶BPD与△ CQP中，・ZB二ZC ,,BD=PC•••△BPD^A CQP（ SAS ,②••• VP M VQ,• - BP M CQ又•••/ B=Z C,要使△ BPD^A CPQ 只能BP=CP=4.5,•/△BPD^A CPQ --CQ=BD=6•••点P的运动时间t=L= : =1.5 （秒）CQ 6 此匕时V Q= . = =4 (cm/s).I 1, D(2)因为VQ>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4X=3X+2 X 12,解得：X=24 (秒) 此时P 运动了24 X 3=72 (cm)又•••△ ABC的周长为33cm, 72=33X 2+6,•••点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇.。
2021年吉林省长春市新人教版七年级下数学期末模拟试题(二)含答案
54D3E21C BA2021年七年级数学(下)期末模拟试卷(二)一、选择题(共10小题，每小题2分，共2021 1、如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).A 、︒=∠+∠180BCDB B 、21∠=∠；C 、43∠=∠；D 、 5∠=∠B .2、在直角坐标系中，点P(6-2x ，x -5)在第二象限，•则x 的取值范围是( )。
A 、3< x <5 B 、x > 5 C 、x <3 D 、-3< x <53、点A(3，-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为( ) A 、(1,-8) B 、(1, -2) C 、(-7,-1) D 、( 0,-1)4、在下列各数:3.1415926、10049、0.2、π1、7、11131、327、中，无理数的个数( )A 、2B 、3C 、4D 、55、下列说法中正确的是( ) A. 实数2a -是负数 B.a a =2 C. a -一定是正数 D.实数a -的绝对值是a6、已知a<b,则下列式子正确的是( )。
A.a+5>b+5B.3a>3b;C.-5a>-5bD.3a >3b 7、下列调查中，适合用全面调查的是( )A 了解某班同学立定跳远的情况B 了解一批炮弹的杀伤半径C 了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D 了解全国青少年喜欢的电视节目8、六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友( ) A.4 B.5 C.6 D.79、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是( ) A 、a ＜－1 B 、a ＜1 C 、a ＞－1 D 、a ＞1 10、如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方 形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 2二、 填空题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)11、16的平方根是____________ ，︱35-︳的相反数是________。
吉林省长春市七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版(1)
卜〉-31我们知道•是一个无理数，那么• +1在整数（A.在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间6. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 12 或15D. 97. 在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A.正三角形，正方形B .正方形，正六边形C.正五边形，正六边形D.正六边形，正八边形&如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ A=20°，若将△ ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则/ ADE的度数是（C2015-2016学年吉林省长春市农安三中七年级（下）期末数学试卷1. 卜列各式中，是兀一次方程的是（: )X- 23A.x2+2=x2- 1B. --------- =x+14C. xy+2x=2y - 2D. 一=x - 2H 12. 在下列实数：- —，1 - 3|, ,0.666666…，中，无理数的个数是（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）形的是（）A. C.4•不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（A.5.A. 30°B. 40°C. 50°D. 55°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. "的平方根是10. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°,则这个正多边形是11. 某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2 13. 如图，AB// CD, / 仁110°,/ ECD=70，/ E 的大小是E14. 已知:10^6, 10n=2，则10mn的值为三、解答题（共15. 解下列方程:16. 解方程组：17•解不等式组:18. 计算:2①2016 - 2015X 2017;2②2a (2a - a+3);1 13( a- 1)( ,.a+1)；3 211小题，满分0分)5x+2=7x - &芷-2y= - 10.公-4<0米的小路，则草地的实际面积m.12x - 18x +6x)- 6x.19. 先化简，再求值：(x+5)( x - 1) + (x - 2) 2,其中x= - 2.220. 若(x+a)( x+2) =x - 5x+b，贝U a+b 的值是多少？21. ( x+y) 2=9,( x - y) 2=5，求x2+y2及xy 的值.22. 如图，△ ABC中，/ B=10°，/ ACB=20 , AB=4cm △ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出/ BAE的度数和AE的长.23. 已知|2a+3b - 7|+ 一’「=0,求a3- b3的值.24. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用.25. 在矩形ABCD中, AB=6, BC=4,动点P从点B出发，沿着B~3D^A点停止，设点P 运动的路程为x, △ABP的面积为y，请用x表示y .D -------------------- C卫---------------------- b2015-2016学年吉林省长春市农安三中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.下列各式中，是一兀一次方程的是（）22x _ 23A. x +2=x - 1B. --------- =x+1C. xy+2x=2y - 2D.=x - 24x【考点】一元一次方程的定义.【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.x — 2【解答】 解：一^ =x+1是一元一次方程， 故选B【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.【考点】无理数.【解答】解：无理数有: 故选B.【点评】 本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式：字母n 等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，女口 0.101001000…等.3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图2.在下列实数:- ，-,| - 3| , '', 0.666666…,中，无理数的个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据无理数的定义即可得到-为无理数.形的是（A.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是一，只是每旋转一与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合•因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形.D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4 •不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可.【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示，如图所示,【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,>向右画；v,w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“》”，“w ”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.5. 我们知道：是一个无理数，那么：+1在整数（）A.在1和2之间B . 在2和3之间C. 在3和4之间D . 在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用“夹逼法”找到「的整数部分，然后再来求1 +1在哪两个整数之间.则该不等式组是\>-3Lx<2【考点】在数轴上表示不等式的解集.故选D【解答】解：••• 4 V 6V 9,••• 2V ；；＜3,••• 3 V 1+1V 4,即1 +1在整数3和4之间.故选C.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.6. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 12 或15D. 9【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6,二不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是6, 6.3+6 > 6，符合条件.成立.• - C=3+6+6=15.故选B.【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法. 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.7. 在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A.正三角形，正方形B .正方形，正六边形C.正五边形，正六边形D.正六边形，正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）.【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【解答】解：•••正三角形的每个内角60°,正方形的每个内角是90°,正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°,正八边形每个内角是180°- 360°+ 8=135°, •••能够组合是正三角形，正方形，故选A.【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.&如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ A=20，若将△ ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则/ ADE的度数是（）B D AA. 30°B. 40°C. 50°D. 55°【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】首先根据折叠可得：△ CBD^A CED再根据全等三角形的性质可得/ B=Z CED再利用三角形内角和定理计算出/ B的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可计算出/EDA的度数.【解答】解：由折叠可得：△ CBD^A CED则/ B=Z CED•••/ ACB=90，/ A=20°,•••/ B=180°- 90°- 20° =70°,•••/ A+Z EDA=/ CED•••/ EDA玄CED-Z A=70°- 20°=50°.故选：C.【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是找到翻折以后的对应边和对应角，计算出Z B的度数是解决问题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. "的平方根是土2 .【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：I「的平方根是土2 .故答案为：土2【点评】本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.10. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°,则这个正多边形是正六边形 .【考点】多边形内角与外角.【分析】设所求正多边形边数为n根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，由60° ?n=360°,求解即可.【解答】解：设所求正多边形边数为n,•••正n边形的每个内角都等于120°,•••正n边形的每个外角都等于180°- 120° =60°.又因为多边形的外角和为360°,即60° ?n=360°,• n=6.所以这个正多边形是正六边形.故答案为：正六边形.【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数.11. 某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积128 m【考点】生活中的平移现象.【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18 - 2）米、宽为（10-2）米的长方形，根据长方形面积=长乂宽列式计算即可.【解答】解：由题意，得草地的实际面积为:2(18 - 2)X( 10 - 2) =16X8=128 ( m).故答案为12 8.【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路.12. 已知：-2x m y3与—x1+n y m+n是同类项，则它们的积是-x4y6.【考点】解二元一次方程组；同类项.【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出原式的积.【解答】解：T- 2x m y3与-?x1+n y m+l堤同类项，l+n=mrM-n=3故答案为：-x4y6【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.13. 如图，AB// CD, / 仁110°,/ ECD=70，/ E 的大小是40°.A R【考点】三角形的外角性质；平行线的性质.【分析】此题由平行线的性质，可以求得/ A的度数；再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和求得/ E的度数.【解答】解：I AB//CD•••/ A=/ ECD=70 .•// 1 = / A+/ E=110° ,•••/ E=40°【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质. 要注意识图.14.已知：10m =6, 10n =2，贝U 10mn 的值为 3.【考点】同底数幕的除法.【分析】根据同底数幕相除，底数不变指数相减，可得答案. 【解答】 解：T 10^6, 10n =2,••• 10mn =10m - 10n =6 - 2=3.故答案为：3.【点评】本题考查同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.三、解答题（共11小题，满分0分）15.（ 2011秋？大兴区期末）解下列方程： 5x+2=7x - 8.【考点】解一元一次方程.【分析】 通过移项、合并同类项、系数化为 1等过程，求得x 的值.【解答】解：由原方程移项，得5x - 7x= - 8 - 2,合并同类项，得 -2x= - 10,化未知数系数为1,得x=5.【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、 数化为1等.16. （ 2016春?长春校级期末）解方程组： 农-2尸-10.【考点】 解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.解题的关键是数形结合思想的应用,移项、系【解答】解：卫-2尸-10②，① -②得：3y=15，即y=5 , 把y=5代入①得：x=0, 则方程组的解为(尸°.1尸5【点评】此题考查了解二元一次方程组, 加减消元法.解①得x v 2, 解②得x >- 1, 则不等式组的解集是-K X V 2.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到.18. ( 2016春?长春校级期末)计算：① 20162- 2015X 2017; ② 2a (2a 2- a+3);_ 1 13( a - 1)(,严1);12x 3 - 18X 2+6X )- 6x .【考点】整式的混合运算.【分析】①利用平方差公式计算即可. ② 根据单项式乘多项式法则计算即可. ③ 根据平方差公式计算即可.④ 根据多项式除以单项式法则计算即可.【解答】 解：①原式=20162-( 2016 - 1)( 2016+1)利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与17.( 2016春?长春校级期末)解不等式组:2K - 4<0葢【考点】 解一元一次不等式组.【分析】 【解答】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 北+1>0…②解:计算，属于中考常考题型.19.(2014?义乌市)先化简，再求值：( x+5)( x - 1) + (x - 2)2,其中 x=- 2.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=x - x+5x - 5+x - 4x+4=2x - 1 , 当x= - 2时， 原式=8 - 1=7.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. ( 2016春?长春校级期末)若(x+a )( x+2) =x 2 - 5x+b ，则a+b 的值是多少？【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a 、b 的值，计算即可.【解答】 解：(x+a )( x+2) =x 2+ (a+2) x+2a , 则 a+2=- 5, 2a=b , 解得，a=- 7, b=- 14, 则 a+b=- 21.【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.21. ( 2016 春?长春校级期末)(x+y ) 2=9,( x - y ) 2=5，求 x 2+y 2及 xy 的值.=20 1 62—( 20 1 62- 1) =1.②原式=4a 3 - 2a 2+6a . ③原式: 1 2 “「a - 1 .【点评】本题考查整式的混合运算,乘法公式等整式，解题的关键是熟练应用乘法公式进行④原式=2x 2 - 3x+1 .【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式把原式变形，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：2（x2+y2）=（x+y）2+（x - y）2=9+5=14,所以x2+y2=7,2 24xy=）= （x+y）-（x- y）=9 - 5=4,所以xy=1 .【点评】本题考查了完全平方公式：（a± b）2=a2± 2ab+b2.也考查了整体思想的运用.22. （2016 春？新化县期末）如图，△ ABC中，/ B=10°,Z ACB=20 , AB=4cm △ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出/ BAE的度数和AE的长.【考点】旋转的性质.【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：/ CAE=BAD=180-Z B-Z ACB=150，从而确定旋转中心和旋转角度；1（2）利用周角的定义可求出Z BAE=360 - 150°X 2=60°,全等的性质可知AE〒AB=2cm 【解答】解：（1 ）•••△ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，A为顶点，旋转中心是点A;根据旋转的性质可知：Z CAE Z BAD=180 -Z B-Z ACB=150 ,.旋转角度是150°;(2)由(1)可知：Z BAE=360 - 150°X 2=60°,由旋转可知：△ ABC^A ADE.AB=AD AC=AE 又C为AD中点，/• AC=AE= AB=w X 4=2cm.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.23. （2016春?长春校级期末）已知|2a+3b - 7]+宅圧；—「=0,求a3- b3的值.【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数性质可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后代入求值即可.r2a+3b- 7=0【解答】解：根据题意，得："卫-gb+T=o ,'a=2解得：仁「b=l3 ■ 3 心 3 _••• a - b =2 - 1 =7.【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，根据两个非负数的和为0，则这两个非负数都等于0得出关于a、b的方程组是解题的关键.24. （2012?三门县校级三模）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用.【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31, 根据这两个等量关系可以列出方程组.（2）本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48-钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数w 200,笔记本数》钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案.【解答】解：（1 ）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.丄#亠/口 ( x+3y=lE 由题意得：*,2x+5y=31解得：答：钢笔的单价为 3元，笔记本的单价为 5元.(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48- a )本，r48 - a>a 由题意得，［%+5(43 -20C ，解得：20 w a < 24,•/ a 为正整数，••• a=20, 21, 22, 23, 24,•••购买方案有五种，分别是： ① 买钢笔20支，笔记本28本； ② 买钢笔21支，笔记本27本； ③ 买钢笔22支，笔记本26本； ④ 买钢笔23支，笔记本25本； ⑤ 买钢笔24支，笔记本24本；设买奖品所需费用为 V,则：W=3a+5( 48- a ) =-2a+240,••• k= - 2v 0, W 随 a 的增大而减小，•••当a 取最大值24时，W 最小， W 最小值 =192, 答：购买奖品所需的最少费用为 192元.【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系，另外要求我们熟练一次函数的性质，能用函数的增减性确定最值，有一定难度.25. ( 2016春?长春校级期末)在矩形ABCD 中, AB=6, BC=4动点P 从点B 出发，沿着D^Ax ,A ABP 的面积为y ，请用x 表示y .【考点】三角形的面积.点停止，设点P 运动的路程为D【分析】根据点P 分别在BC CD AD 上，分三种情况进行讨论，根据点 P 到AB 的距离，利 用三角形的面积公式列式，即可用x 表示y .【解答】 解：矩形的边 AB=6,边BC=4 BC+CD=10 BC+CD+AD=1,4 ①点P 在BC 上时，O W x V 4,点P 到AB 的距离为PB 的长度x ,②点P 在CD 上时，4W x W 10,点P 到AB 的距离为BC 的长度,1 1 y 「AB?BC= X 6 X 4=12,③ 点P 在AD 上时，10V x W 14时，点P 到AB 的距离为PA 的长度14 -xy=■,AB?PB= X 6x=3x。
长春市人教版七年级下学期期末数学试题
长春市人教版七年级下学期期末数学试题一、选择题1．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）26．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=107．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定9．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150° 10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．12．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.13．等式01a =成立的条件是________．14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．16．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．17．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．18．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．19．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．20．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．22．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．23．己知关于,x y的方程组4325x y ax y a-=-⎧⎨+=-⎩，(1)请用a的代数式表示y；(2)若,x y互为相反数，求a的值．24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．25．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．26．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？27．因式分解：（1）3a x y y x ；（2）()222416x x +-．28．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．D解析：D根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．4．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选D.5．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．6．A解析：A根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】-3x-1＞2，-3x＞2+1，-3x＞3，x＜-1，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．8．A解析：A根据三角形的内角和是180︒列方程即可；【详解】 ∵1135A B C ∠=∠=∠，∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴100C ∠=︒，∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．9．A解析：A【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别是1，3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P 点的坐标为（-3，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m-1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3， 解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.13．．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键． 解析：0a ≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．14．或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．15．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键16．南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．17．14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S △ACE =12S △ABC =12×12=6， ∵AD=2BD ，S △ABC =12 ∴S △ACD =23S △ABC =23×12=8， ∴S 1+S 2=S △ACD +S △ACE =8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．18．418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2， ∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．19．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．解析：y=3-2x【解析】23x y +=移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．20． 3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵关于字母x 的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3， 故答案为：3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练解析：±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵关于字母x 的二次三项式x 2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3，故答案为：±3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．23．（1）31y a =-+；（2）12a =-． 【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩， 解得12a =-． 故答案为12a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键． 24．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论【详解】在△ABC 中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据三角形高的定义求解可得；（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示；（3）S △ABC =13232⨯⨯= S △ABP =2S △ABC =6 画格点△ABP 如图所示，（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意列方程健康得到结论； （2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意得，70x ＋50（150−x ）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．27．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+．【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a xy x y 3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 28．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．。
吉林省长春市二道区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含解析)
吉林省长春市二道区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）2022-2023学年吉林省长春市二道区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）现有长度分别为10cm和20cm的两根小棒，王红要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则她所选择的小棒是（）A．5cm B．25cm C．35cm D．40cm3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由x+3＝y﹣7，得x+7＝y﹣11B．由7y﹣6＝5﹣2y，得7y+6＝17﹣2yC．由7x＝﹣7x，得1＝﹣1D．由4x＝3﹣2x，得4x﹣2x＝36．（3分）如图，△ABC的周长为12cm，若将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF，AC与DE相交点G，连结AD，则△ADG与△ECG 的周长和为（）A．15cm B．13cm C．12cm D．9cm7．（3分）如图，将一副三角板重叠，使两个直角顶点重合，若两直角重叠形成的角△BAE＝72°，则图中△α的度数为（）A．108° B．120° C．145° D．147°8．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C．D．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣3＝0的解是x＝﹣1，则a的值为．10．（3分）若将二元一次方程3x﹣y＝5写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝．11．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1，则满足题意的最小整数a是．12．（3分）如图，已知△ABC△△DBC，△ABC＝60°，△ACD＝50°，那么△D ＝度．13．（3分）如图，等边△ABC的每个内角都等于60°，点D是边AB上的点，连结CD，将△CDB沿CD折叠，点B的对应点为点B'，连结B′D．若△BCB'＝90°，B′D交AC于点E，则△AEB'＝度．14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．若△ABC的面积为10cm2，则△FBC的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程组．16．（6分）解方程：．17．（6分）下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解不等式：．去分母，得24﹣（x﹣7）＞8x+4．任务一：“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．18．（7分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°．（1）求这个多边形是几边形；（2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引条对角线．19．（7分）如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，△BCD ＝35°，求：（1）△EBC的度数；（2）△A的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：（1）CD△AB（已知），△△CDB＝．△△EBC＝△CDB+△BCD，△△EBC＝+35°＝（等量代换）（2）△△EBC＝△A+△ACB（）△△A＝△EBC﹣△ACB（等式的性质）△△ACB＝90°（已知），△△A＝﹣90°＝（等量代换）．你还能用其他方法解决这一问题吗？20．（7分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（1）在图①中作△ABC边AB上的高CD．（2）在图②中作△ABC边BC上的高AE．（3）在图③中作△ABC边AC上的高BF．21．（8分）阅读下列材料，解答下面的问题．我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．解：由2x+5y＝24，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+5y＝24的正整数解为或．问题：（1）若为非负整数，则满足条件的整数x的值有个．（2）直接写出满足方程2x+3y＝8的正整数解（3）若要把一根长为32m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．22．（9分）【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题：如图①，在△ABC中，BP平分△ABC，CP平分△ACB，请你判断△A和△P 间的数量关系并说明理由．刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程．解：结论：△P＝．理由：△BP平分△ABC，CP平分△ACB，△△PBC＝△ABC，△PCB＝△ACB．△△P＝180°﹣△PBC﹣△PCB．＝180°﹣（△ABC+△ACB）＝180°﹣（180°﹣△A）＝【模型发展】如图②，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请你判断△A和△P间的数量关系并说明理由．【解决问题】如图③，在△ABC中，BP平分△ABC，CP平分△ACB，点Q是△PBC的外角平分线BQ与CQ的交点．若△A＝68°，则△Q＝度．23．（10分）某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．（1）求每个足球和篮球的价格．（2）若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费元．（3）若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于460元，则该校八年级至少购买了多少个足球？24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线AB一BC运动，同时点Q从点C出发，以每秒1.5cm的速度沿射线CB方向运动，当点P到达终点C时，点Q随之停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）①当点P在AB上运动时，BP＝cm．（用含t的代数式表示）②当点P在BC上运动时，BP＝cm．（用含t的代数式表示）（2）当点P运动到BC的中点时，求线段BQ的长．（3）当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值．（4）当点P在BC上运动时，连结AP、AQ．直接写出△APQ的面积是3cm2时t的值．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形绕某个点旋转180度能与原图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．【答案】B【分析】根据三角形的三边关系确定答案即可．3．【答案】D【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．4．【答案】B【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．5．【答案】B【分析】根据等式的性质逐个判断即可．6．【答案】C【分析】先利用平移的性质得到AD＝BE，DE＝AB，然后计算阴影部分的周长．7．【答案】D【分析】根据三角形外角的性质得出△BGE＝△BAE+△B，△α＝△BGE+△E，结合三角板的性质即可求出△α的度数．8．【答案】A【分析】若每人7两，还剩4两，则银子共有（7x+4）两；若每人9两，还差8两，则银子共有（9x﹣8）两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）9．【答案】5．【分析】将x＝﹣1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．10．【答案】3x﹣5．【分析】根据等式的性质进行变形即可．11．【答案】3．【分析】先利用整体的思想求出9x+9y＝3a+2，从而可得：x+y＝，然后根据已知x+y＞1，可得＞1，最后进行计算即可解答．12．【答案】95．【分析】直接利用全等三角形的性质得出△DBC，△BCD的度数，进而得出答案．13．【答案】90．【分析】由等边三角形的性质得到△B＝△ACB＝60°，求出△ECB′＝△BCB′﹣△ACB＝30°，由折叠的性质得到△B′＝△B＝60°，因此△CEB′＝90°，于是得到△AEB′＝180°﹣△CEB′＝90°．14．【答案】2.5．【分析】连接CE，然后根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，从而求出S△BCE＝S△ABC，再根据S△BCF＝S△BCE计算即可得解．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【答案】见试题解答内容【分析】本题先用（1）式两边同时乘以3，与第二个方程相减即可求得y，代入求得x即可．16．【答案】x＝．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．17．【答案】任务一：A；任务二：x＜3，解集在数轴上表示见解答．【分析】任务一：根据不等式的基本性质，即可解答；任务二：按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．18．【答案】（1）九边形；（2）6．【分析】（1）一个多边形的内角和等于外角和的3倍多180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1260°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．（2）从n边形的一个顶点引出对角线，可以引（n﹣3）条．19．【答案】（1）90°；（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）；90°；125°；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；△EBC；35°．另解见解答过程．【分析】（1）根据垂直的定义、三角形的外角性质计算即可；（2）根据三角形的外角性质计算；另解：根据直角三角形的两锐角互余解答．20．【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）见解答．【分析】根据网格线的特点及高的定义作图．21．【答案】（1）6；（2）；（3）共有2种截法，截法1：截成4段3m，5段4m的绳子；截法2：截成8段3m，2段4m的绳子．【分析】（1）由为非负整数，可得出x﹣3可以为1，2，4，5，10或20，进而可得出x的值；（2）由2x+3y＝8，可得出x＝4﹣y，结合x，y均为正整数，即可得出二元一次方程的正整数解；（3）设可以截成a段3m，b段4m的绳子，根据绳子的总长为32m，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各截法．22．【答案】【探索发现】90°+△A，90°+△A；【模型发展】△P＝90°﹣△A，理由见解析；【解决问题】28．【分析】【探索发现】由角平分线定义得，，再由三角形内角和定理即可得出结论；【模型发展】由三角形的外角性质和角平分线定义得△CBP＝（△A+△ACB），△BCP＝（△A+△ABC），再由三角形内角和定理即可得出结论；【解决问题】由【探索发现】得△P＝90°+△A＝124°，再由【模型发展】得△Q＝90°﹣△P，即可得出结论．23．【答案】（1）每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元；（2）190；（3）该校八年级至少购买了6个足球．【分析】（1）设每个足球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，利用总价＝单价×数量，结合七年级甲、乙两班购买的足球和篮球的数量及消费的金额，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论；（3）设该校八年级购买了m个足球，则购买了（10﹣m）个篮球，利用总价＝单价×数量，结合总价不少于460元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．24．【答案】（1）①6﹣4t；②4t﹣6；（2）1cm；（3）或；（4）或2．【分析】（1）判断出时间t的取值范围，根据线段的和差定义求解；（2）求出t的值，即可求出BQ的长；（3）分两种情形，点P在线段AB上，或在线段BC上两种情形，分别构建方程求解；（4）根据三角形APQ的面积求出PQ＝1，分两种情形构建方程求解．。
长春市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
长春市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 7．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 10．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________． 14．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．15．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .16．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．17．若x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．23．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
【3套打包】长春市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)(5)
新七年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分) 1．9的平方根是 .2．如果水位升高2m 时水位变化记作m 2+，那么水位下降3m 时的水位变化记 作 m .3. 点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为 ．4. 若1-=x 是关于x 的方程22=+a x 的解，则a 的值为 ．5.如图，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，∠A =56°， 则∠BDC 的度数为__________．6．某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题. 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分) 7．下列各点中，在第二象限的点是（ ）. A ．（-4，2） B ．（-2，0） C ．（3，5）D ．（2，-3）8．据统计，今年全国共有10310000名考生参加高考，10310000用科学记数法可表示为（ ）.A ．4101031⨯B ．61031.10⨯C ．710031.1⨯ D ．810031.1⨯9．如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于（ ）. A ．60° B ．70° C ．80° D ．100° 10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）. A ．了解我县中学生每周使用手机所用的时间 B ．了解一批手机电池的使用寿命 C ．调查端午节期间市场上粽子质量情况D ．调查某校七年级（三）班45名学生视力情况 11．下列不等式中一定成立的是（ ）.ABCDA ．a 5＞a 4B ．a -＞a 2-C ．a 2＜a3D ．2+a ＜3+a 12．不等式5--x ≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.13. 已知,如图，直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ， ∠BOD =35°.则∠COE 的度数为（ ）. A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°14．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB 平移到CD ，若点A 的对应点C 的坐标为（4，2），则B 的对应 点D 的坐标为（ ）.A ．（1，6）B ．（2，5）C ．（6，1）D ．（4，6）三、解答题(本大题共9个小题，满分70分) 15. （本小题6分）计算：168)2(32-+-3223---16. （本小题10分） （1）解方程组⎩⎨⎧=+=-24352y x y x（2）不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.17.（本小题6分）某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元.如果 40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？ABCDx① ②① ②18.（本小题7分）如图，已知， OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°.求∠AOE 的度数.19.（本小题7分）完成下列推理结论及推理说明：如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ． 证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知） ∴AB ∥CD （ ） ∴∠B ＝ （ ） 又∵∠B ＝∠D （已知）＝ （等量代换）∴AD ∥BE （ ） ∴∠E ＝∠DFE （ ）20.（本小题8分）如图所示，△ABC 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A （﹣2，0），B （﹣5，﹣2），C （-3，﹣4），先将△ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111C B A ． （1）在图中画出△111C B A ；（2）写出△111C B A 的三个顶点 的坐标；ABCDEF-1 -4 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 1-3-20 2 3 4-1-1 xy65 -5-6 AB CAOEC DFB（3）求△111C B A 的面积．21. (本小题7分) 如图，已知： DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FGA ．a ＞bB ．a+2＞b+2C ．-a ＜-bD ．2a ＞3b2．如图，图中∠1与∠2的内错角是（ ）A ．a 和bB ．b 和cC ．c 和dD ．b 和dAB ．面积为12CD4．二元一次方程组632x y x y +-⎩-⎧⎨＝＝的解是（ ）A ．51x y ⎧⎨⎩＝＝ B ．42x y ⎧⎨⎩＝＝ C ．51x y -⎩-⎧⎨＝＝D ．42x y -⎩-⎧⎨＝＝5．在平面直角坐标系中，点P（m-3，4-2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式A．B．C．D-2A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x-15＜0 D．-x-5＞09．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A．46人B．38人C．9人D．7人10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．16的算术平方根是12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为13．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．14．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为（1）将下列频数分布表补充完整：32（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．22．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案与试题解析1.【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2.【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．3.【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：AB、面积为12CD故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4.【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①-②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42 xy⎧⎨⎩＝＝，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．5.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m-3＞0，即m＞3时，-2m＜-6，4-2m＜-2，所以，点P（m-3，4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m-3＜0，即m＜3时，-2m＞-6，4-2m＞-2，点P（m-3，4-2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2C，B，∴，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．8.【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．9.【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比，再用总人数100乘这个百分比即可．【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故选：D．【点评】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．10.【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．11.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=12（AD+CE）•h=12（2BC+BC）•h=3×12BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．13.【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人）， 第四小组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=480， 故答案为：480．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14. 【分析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可． 【解答】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -+⎧⎨⎩＝＝， 解得119x y ⎧⎨⎩＝＝， 11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15. 【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可． 【解答】∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数； 当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a ，b ）为（7，10）或（28，40）， 故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．16. 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：121139x xx x--+≤⎧⎪⎨⎪⎩＞①②由①得，x＜-1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜-1在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：2226x yx y-+⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得：2x=8，解得：x=4，②-①得：4y=4，解得：y=1，则方程组的解为41xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【分析】（1）根据A点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的面积：3×4-12×2×3-12×2×1-12×2×4=12-3-1-4=4．【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．19.【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：31052（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，2000.20.354 x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：60140 xy⎧⎨⎩＝＝，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21.【分析】（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，根据每辆B型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【解答】解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5-x）人，租A型客车的总租金为400x 元，租B型客车的总租金为280（5-x）元．故答案为：最新七年级下册数学期末考试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24 分）1．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A ．110°B ．125°C ．140°D ．160°3．点 P （－2，3）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某班共有学生 49 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一 半．若该班男生人数为 x ，女生人数为 y ，则下列方程组中，能正确求出 x 、y 的是（ ）A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩5．在正整数范围内，方程 3x ＋y ＝10 的解有（ ） A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．3 组6．已知 a ＜b ，则下列不等式中正确的是（）A ．a ＋3＞b ＋3B ．3a ＞3bC ．－3a ＞－3bD ．33a b> 7．不等式－3x ≤6 的解集在数轴上正确表示为（）8．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A ．了解一批节能灯的使用寿命B ．了解某班全体同学的身高情况C ．了解动物园全年的游客人数D ．了解央视“新闻联播”的收视率 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．如图，把长方形 ABCD 沿 E F 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF ＝ 度． 10．在平面直角坐标系中，若点 Q （m ，－2m ＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ． 11．在△ABC 中，已知两条边 a ＝3，b ＝4，则第三边 c 的取值 范围是 ． 12．方程 3x －5y ＝15，用含 x 的代数式表示 y ，则 y ＝ ．13．已知57x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程 k x －2y －1＝0 的一组解，则 k ＝．14．某种药品的说明书上，贴有如右表所示的标签，一次服用这种药品的剂量 xmg （毫克）的范围是 ．15．如图，是小恺同学6 次数学测验的成绩统计表，则该同学6 次成绩中的最低分是．16．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有（填序号即可）．三、解下列方程组、不等式（组）（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）17．43624x yx y+=⎧⎨+=⎩18．15(2)3224x x yx y⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩19．2151132x x-+-<20．936325xx-≥⎧⎨-≤⎩四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16 分）21．某风景点的团体购买门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50 人，乙团人数不超过100 人．若分别购票，两团共计应付门票费1950 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1545 元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50 人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．22．“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50 名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22％，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？五、综合题（本题12 分）23．江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计4位选手的短信支持率，第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1，一段时间后，第二次公布4 位选手的短信支持率，情况如图2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加，且每位选手增加的短信支持条数相同．图1图2（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；（2）设第一次4位短信支持总条数为a与第二次4位短信支持总条数b，写出a、b之间的等式关系，并证明这个等式关系．（3）若第三次公布4 位选手的短信支持率情况时，1、2、3 号选手没有增加短信支持，而4号选手增加短信支持30 条，因此高于1号的短信支持率但仍低于3号的短信支持率，求第一次4位选手短信支持总条数a的取值范围．参考答案1.A.2.B.3.B.4.D.5.D.6.C.7.D.8.B.9.116;10.0<m<2；11.c>7；12.0.6x-3；13。
长春市七年级数学下册期末测试卷及答案
长春市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.A ．x （a-b ）=ax-bxB ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2C ．y 2-1=（y+1）（y-1）D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷= 3．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）4．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 5．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．68．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 9．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A ．1512n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．00x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．12．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____13．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．14．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．15．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．16．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．17．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．18．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．19．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．三、解答题21．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．22．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．23．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是25．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2． 26．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？27．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 28．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选C.2．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。
长春市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
长春市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm2．下列图形可由平移得到的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=104．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 5．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩6．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．下列计算不正确的是（ ） A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 8．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140° 9．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠210．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m > 二、填空题11．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.12．计算：2202120192020⨯-=__________13．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．14．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．15．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．17．()7(y x -+________ 22)49y x =-．18．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．19．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 20．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．三、解答题21．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．22．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）．24．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．25．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△；（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为．26．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）27．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长参与；D．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 2．A解析：A【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到，B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到，D 选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A3．A解析：A【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解， ∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩； 把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.4．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．5．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．6．B解析：B【解析】分析：推出DF ∥CE ，推出∠FDB=∠ECB ，∠EDF=∠CED ，根据DE ∥AC 推出∠ACE=∠DEC ，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB ，即可推出答案．详解：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴DF ∥CE ，∴∠ECB =∠FDB ，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE =∠ECB ，∴∠ACE =∠FDB ，∵AC ∥DE ，∴∠ACE =∠DEC =∠FDB ，∵DF ∥CE ，∴∠DEC =∠EDF =∠FDB ，即与∠FDB 相等的角有∠ECB 、∠ACE 、∠CED 、∠EDF ，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.7．B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．8．C解析：C【分析】根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．9．B解析：B【解析】【分析】延长EP 交CD 于点M ，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP ，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP 即可求得答案.延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3， 解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.12．-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．解析：-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．13．或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．14．4×10-5【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．考点：科学计数法 解析：【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．考点：科学计数法15．±10【解析】【分析】根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x ，解得k=±10．故答案为±1解析：±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x ，解得k=±10．故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 16．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.17．【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，--解析：7y x【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.18．95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．20．7【分析】设甲队胜了x 场，则平了（10-x ）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x 的最小整数解．【详解】设甲队胜了x 场，则平了（10-x解析：7【分析】设甲队胜了x 场，则平了（10-x ）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x 的最小整数解．【详解】设甲队胜了x 场，则平了（10-x ）场，由题意得，3x+（10-x ）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是：7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．三、解答题21．2296x y xy +≥【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，∴2296x y xy +≥.【点睛】本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.22．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．【详解】(1)在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°.因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD.故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°.23．（1）A；（2）2；（3）2021 4040【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a2﹣b2，图2拼接得到的图形面积为（a＋b）（a﹣b）因此有，a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），故答案为：A.（2）∵x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y）＝16，又∵x＋y＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．24．见解析．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB ，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE ，进而得到结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDA ＝∠DAB ，∵∠1＝∠2，∴∠CDA ﹣∠1＝∠DAB ﹣∠2，∴∠FDA ＝∠DAE ，∴AE ∥DF ．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．25．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.26．DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.27．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°，故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题
本试卷包括两道大题，共24道小题。
共4页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．方程315x -=的解是（ ）
A ． 3x =
B ． 4x =
C ．2x =
D ． 6x =
2．方程组53
x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）
A ．14x y =⎧⎨=⎩
B ． 14x y =-⎧⎨=-⎩
C ．41x y =⎧⎨=⎩
D ． 41x y =-⎧⎨=-⎩ 3．不等式12x -＞的解集是（ ）
A ．1x ＞
B ．2x ＞
C ．3x ＞
D ．3x ＜
4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5．下列计算正确的是（ ）．
A ．()22224ab a b -=
B ．236
a a a =g C ．()325a a = D ．222233a
b a b ab ÷= 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．
A ．2
B ．3
C ．6
D ． 4
7．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ ）．
A ． 2
B ． ±2
C ． 2
D ． 4 8．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C '的位置.若∠CAB '
=25°则∠ACC ''的度数为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．65°
D ．70°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解：2a ab -= __________．
10．计算：()()12x x +-= __________．
11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，
则图中阴影部分图形的面积为__________．
13．已知△ACE ≌△DBF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = cm ．
14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =48°，∠BAD =28°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFC = °．
第12题 第13题 第14题
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：(1) 5137x x -=+； (2)20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥ ． 16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 22363ax axy ay ++ ； (2) 32a
ab -． 17．（6分）若220x y y -++=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
的值.
18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人
相遇 ，求乙行走的速度．
19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的
12
． 试求出：
（1）这个多边形的每一个外角的度数；
（2）求这个多边形的内角和．
20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．
（1）求∠BAE 的度数；
（2）求∠DAE 的度数．
21．（8分）如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；
（2）判断△BEF 的形状为 ；
（3）若∠BFC ＝90°，说明AE ∥BF ．
22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，
即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
阅读上述解答过程，解答下面的问题
设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？
（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？
24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；
（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；
（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到
点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？
A C 如
B
D
长春外国语学校第二学期期末考试初一年级
数学试卷答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.D
9.a(a-b) 10.2--2 11.2＜a＜8 12.40 13.5 14.104 15.（1）=4
（2）2＜≤8 16.(1)3a(+y)2 (2)a(a+b)(a-b) 17.1 18.3千米 /小时
19.（1）60°（2）720°20.（1）30°（2）20° 21.点B 90°等腰直角三角形∠AEF=∠EFB=45°，所以AE∥BF 22. n2－8n＋16 m-n n-4 4
(a-2)2+(b-3)2=0 所以a=2 ，b=3 第一种情况2,2,3，周长=7；第二种情况3,3,2，周长=8 23.(1)解：设小彩灯每个元，大彩灯每个y 元，
5+4y=150 =10
7+6y=220 y=25
（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯
10（300-a）+25a≤4350
a≤90
所以最多安装90个大彩灯
24.（1）t=10,点p到点C，t=20,点p到点A
（2）10≤t≤14
（3）t=5.5或t=18.5
(4)t=19/3,t=7。