6.3 相似图形

2．选做题：
你能试着寻找一种（或几种）画已知△ABC 的相似三角形的方法吗？与同学们交流你的做法 和想法．
A
A'
B
C
B'
C'
如图,在△ABC和△A′B′C′中,
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
AB BC AC k， A' B ' B' C ' A' C '
则△ABC与△A′B′C′相似。
6.3 相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 3.下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？
图（2）中的两个菱形呢？
D A D A′ B C B′ D′ C′ A 60° B C A′ D′
30°
B′
C′
（1 ）
（2 ）
6.3 相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．
百度文库 A
个“形状相同”的三角形呢？
A′ A′ A B B C B′ C′ C B′ C′ A
（1 ）
（2 ）
6.3 相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 2．下图（1）中的两个正方形“形状相同”，
它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两
个“形状相同”的四边形呢？
A′ D′ D A C′ C C′ A′ D′
初中数学 九年级(下册)
6.3
相似图形
6.3 相似图形
6.3 相似图形
下列各组图形有什么共同的特征？你 还能举出具有这样特征的图形吗？
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
6.3 相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 1．下图（1）中的两个正三角形“形状相同”， 它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两
⑤相似三角形具有传递性。
6.3 相似图形
例1
若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出
∠α的大小和A′C′的长吗？
6.3 相似图形
例2 看一看：小明说，若已有△ABC，分别
取AB、AC的中点D、E，连接DE ,所形成的
△ADE必与△ABC相似．
（1）你认同他的说法吗？为什么？
（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与
即 k 的值叫做相似三角形的相似比。
②记两个三角形相似时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应位 置上，这样写比较容易找到相似 三角形的对应角和对应边。
③相似三角形的相似比具有顺序性。
④当相似比为1时，两个三角形不仅 形状相同，而且大小也相同，这样 的三角形叫全等三角形。全等三角 形是相似三角形的特例。
3．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求
∠α、∠β的大小和A′D′的长．
例2、如图D、E、F分别是△ABC三 边的中点。△DEF与△ACB相似吗？ 为什么？
A
E
2
1
B D
3
F
C
6.3 相似图形
1．本节课你的收获是什么？
2．你还有哪些疑问？
3．你还想了解什么？
6.3 相似图形
1．《补充习题》6.3．
A
D
B
C
B′
B
B′
（1 ）
（2 ）
6.3 相似图形
如何用数学语言描述两图形相似？表示两
图形相似时有何需要注意的地方？从课本中找出
答案吧！
如果两个边数相同的多边形 的角对应相等，边对应成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边 形。相似多边形对应边的比叫做 相似比。
定义：各角对应相等、各边对应 成比例的两个三角形，叫做相似 三角形。相似三角形中对应边的 比叫做相似比。
A'
B
C
B'
C'
反之：
如图，若△ABC与△A′B′C′相似, 则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
AB BC AC k 。 A' B ' B' C ' A' C '
①相似用符号“∽”表示， 记作：△ABC∽△ AB C ， 读作：△ABC相似于△ AB C ；
AB 对应边的比如 叫做相似比， A' B '
△ABC相似吗？为什么？
6.3 相似图形
1．下列图形中不一定是相似图形的是（
）
A．两个等边三角形
B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形
D．两个正方形
6.3 相似图形
2．若△ABC∽△A′B′C′，且 与△A′B′C′相似比是 似比是 ．
AB ＝2 ABC ，则△ A B
，△A′B′C′与△ABC的相