4.1.2函数的表示法
函数的表示法知识点
函数的表示法1.函数的三种表示法： 图象法、列表法、解析法2.分段函数：在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
3.映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。
记作“f ：A →B ”给定一个集合A 到B 的映射，如果a ∈A,b ∈B.且元素a 和元素b 对应，那么，我们把元素b 叫做元素a 的象，b=f （a ），元素a 叫做元素b 的原象.说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A 、B 及对应法则f 是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；③对于映射f ：A →B 来说，则应满足：（Ⅰ）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。
注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.4.常用的函数表示法及各自的优点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意：解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函数值5.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
1.2 函数及其表示
1 0.5 -2 -1 O -1 -2
1
2
x
练习: (课本23页) 1. 如图, 把截面半径为 25 cm 的 圆形木头据成矩形木料, 如果矩形的 一边长为 x cm, 面积为 y cm2, 把 y 表示为 x 的函数. 解: 由勾股定理得矩形的宽为 502 - x 2 , 则矩形面积的函数为 y = x 502 - x 2 , (0<x<50)
5 公里的分段. 设里程为 x, 票价为 y, 则解析式为:
2, 0<x≤5, y= 3, 5<x≤10, 4, 10<x≤15, 5, 15<x≤20. 其图象为:
y 5 4 3 2 1 o
5
10 15 20
x
练习: (补充题) 画出下列函数的图象, 根据图象写出定义域和值域:
1 (0 x 1) ; (1) y = x x ( x 1)
笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 10
y 25 20 15 10 5
3 15
4 20
(直接反 25 映函数值)
5
(3) 图象表示: 问: 三种表示 方法各有什么优点?
(直观反映 出定义域, 值域及大 O 1 2 3 4 5 x小关系)
· · · · ·
例4. 下表是某校高一 (1) 班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
1.2.2 函数的表示法
第一课时
函数的表示
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1. 函数有哪三种表示方法? 2. 函数的各种表示方法各自最能反映函数的 哪些特性? 3. 函数的各种表示方法怎样互相联系, 互相 转化?
问题1. 初中我们学了一次函数, 二次函数, 反 比例函数等, 这些函数可以用哪些方法进行表示? 函数的表示一般有三种方法: 解析法、图象法和 列表法. 解析法, 就是用数学表达式表示两个变量之间的 对应关系, 这个表达式又称解析式. 图象法, 就是用图象表示两个变量之间的对应关 系. 列表法, 就是列出表格来表示两个变量之间的对 应关系.
高一数学函数的常用表示方法
x
45
钱数y
5 10 15 20 25
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
用图象法可将函数表示为下图
y
．
25
. 20 ． 15 ．． 10
5
012345
笔记本数x 1 2 3
2.1.2函数表示法 课件
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果 沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象。
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为20公里，所以自变量x的数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数 3、映射的概念
函数的表示方法
函数的表示方法1．函数的表示方法：列表法，图象法，解析法；2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则3．函数图象的一类基本变换①：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像；②：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；③：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；④：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像．4．函数值域的求法观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域；配方法：若函数是二次函数形式，可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间上的二次函数最值的求法；分离常数法：形如的函数值域为；反函数法：如求函数的值域，解出，，解得；判别式法：求f（x）=（a12+a22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式1．关于分段函数的叙述,正确的有( )分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；若分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，那么A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2．已知，则（ ） A． B． C． D．3．函数的图象是（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．不是对称图形4．已知，则 5．函数y=的定义域为______________，值域为___________________6．函数的图像是（ ）7．已知，则8．函数的值域是1．B 2．A 3．B 4． 5．［－1，2］，［0，］ 6．A7． 8．函数的单调性1．增函数和减函数 对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；⑵若当<时，都有 >,则说在这个区间上是减函数．2．单调性和单调区间 若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间，此时也说函数是这一区间上的单调函数．3．证明函数单调性的一般步骤⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性．4．复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为： “同增异减”．1．下列命题正确的是（）A．定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数B．定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数C．若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数D．若在区间上为增函数且，那么。
高一数学函数的常用表示方法
2.1.2函数表示法 课件
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。
；单创:/roll/2019-10-14/doc-iicezuev2144522.shtml
;
；
于是，带她去看，说明病史后，老中医什么都没说，只是揭开自己的白大褂，她看见，他只有一条腿。 (17)他说，人活着，不是靠双腿，靠的是一颗完整的心，我只有一条腿，活得好好的，你还比我多半条腿呢，怕什么？ (18)从那以后，她常常去老中医那里，不是看病，而是疗心。 (19)再后来，父母给她装了假肢，搬了家，学了钢琴，当了钢琴老师，成了现在的自己。 (20)说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事。 （21）是啊，如果不是偶然看见，在我心里，在我眼里，她依旧是那个只会撒娇、娇弱漂亮的公主，而此 刻，我似乎看见，那些她曾经受过的伤害和遭遇，凝聚成一股钢铁般的力量，让她坚强。 （22）再后来，她睡了。 （23）我走在走廊的尽头，心绪难平。 （24）我看见天边有一颗星星，异常耀眼，它像天空的眼睛，注视着大地，带给深沉无助的黑夜，一方光亮，也给黑夜里迷路的人们， 一抹希望。 （25）慢慢地，我看见天边泛着鱼肚白，黎明来了。 （26）那一刻，内心的迷茫，似乎慢慢退却，一点点被一束光照亮，所有难以启齿的磨难和曾经以为的绝望，慢慢变成了希冀。 （27）是的，繁华尽头有悲凉，尘埃深处是繁花。 （2017年5月9日） 16.
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》这一节主要介绍了函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。
通过这一节的学习，使学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学概念有一定的理解。
但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
同时，学生可能对图象法的理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的三种表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念，函数的三种表示方法。
2.教学难点：函数图象法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何表示两个变量之间的关系。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解函数的概念和三种表示方法。
3.案例分析：教师通过展示典型案例，引导学生分析、讨论函数的表示方法。
4.小组合作：学生分组讨论，总结函数的表示方法，并展示成果。
5.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结。
6.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。
8.课后作业：学生完成课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：函数的表示法2.关系式法八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与程度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等情况，了解学生的参与程度。
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》教学设计
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》是学生在学习了初中阶段函数概念之后的一个知识点。
本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法，并学会用这些方法表示简单的函数。
通过本节课的学习，学生能更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念，对一些基本的数学运算和几何知识有所了解。
但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。
2.让学生学会用这些方法表示简单的函数。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。
2.如何运用这些方法表示简单的函数。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生了解和掌握函数的表示方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.函数图象展示软件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何表示一个函数。
引导学生思考：我们可以用什么方法来表示函数呢？2.呈现（15分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。
通过具体案例，让学生了解和掌握这些方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的方法表示一些简单的函数。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生总结所学的内容，回答以下问题：1)什么是函数的表示方法？2)解析法、表格法、图象法各自的特点是什么？3)如何运用这些方法表示简单的函数？5.拓展（10分钟）让学生运用所学的方法解决一些实际问题，如：求某商品的定价、计算交通流量等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调函数的表示方法在实际问题中的应用。
1.2.2函数的表示法2
2020/10/23
本课小结
1、这节课主要学习了函数的三种表示法及其 应用。
2、利用函数模型解决实际问题时的方法步骤： (1)对实际问题综合分析、归纳，抽象出函数 模型种类； (2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定 最佳解题方案，进行数学上的求解； (3)对实际问题进行总结作答。
2020/10/23
二：分段函数
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
2020/10/23
函数的引申: 当数集扩展到任意集合时,就得到映射 的概念
2020/10/23
一：函数表示法
1、列表法（也称表格法） 列表法：就是利用表格形式来表示两个变量的 函数关系的方法。
2、图象法 图象法：是用图象表示两个变量间的函数关系 的方法。
3、解析法（也叫公式法） 解析法：是用数学等式表示两个变量间的函数关 系的2020方/10/23法。解析式：表达函数关系的数学等式。
例如: A={x|x是欧洲的所有国家} B={x|x是所有欧洲各国的首都} f:国家a对应它的首都b 我们称对应f:A→B称为映射
2020/10/23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1：求函数的解析式：
(1)已 知 f (x) 2x 3, 求 f [f (x)]
(2)如 果 f[f (x)] 2x2 1,求 一 次 函 数 f (x)
(3)已 知 g(x 1) x 2 x, 求 g(x), g(2x 1)
(4)已 知 f (x
1) x
x2
1 x2
函数的表示方法
例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.
特别提醒：
列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格常常应用到实际生产和生活中。
函数的表示方法
1、能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；
2、了解简单的分段函数，并能简单应用；
一、函数的常用表示方法简介：
1、解析法
如果函数 中， 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。
例如， =60 ， = ， , 等等都是用解析式表示函数关系的。
答案：D
3.函数 的图像是（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：C
4.已知函数 ，则( )
A、 B、 C、 D、不能确定大小
答案: A
5.如图，已知函数 的图象关于直线 对称，则满足不等式 的实数 的取值范围是。
答案： 或
6.根据函数 ，可以知道， ， ， (横线上填“>”或“<”符号)
答案：
7.设 ，求函数 的最大值。
列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。
3、图象法：
用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。
例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。
特别提醒：
图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法ppt课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1
x ,x≥0, Y=
-x ,x＜0.
y 5
4 3 2
1
0
5 10 15 20 x －3 －2 －1
01 2
3
例6：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
y
Y=
5
-x ,x＜0.
4
3
2
所以，函数y=|x|的图象如右图所示
1
－3 －2 －1 0 1 2
规律总结
求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属 于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时
例5 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数 测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的 成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来 如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,
(课时训练) 4.1.2函数的表示法
人工作者
湘教版八年级数学下册
4.1.2函数的表示法
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．
2.求下列函数中自变量x 的取值范围：
(1)y ＝－2x －5x2； (3) y ＝x(x ＋3)；
(3)36+=x x y ； (4)12-=x y ．
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
(1) y ＝(x+1)(x －2)；(2)y ＝2x2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．。
人教A版高中数学必修1 .2函数的表示法课件
且 有 fx2f 1 x x1， 求 fx.
解 :因
为f
x
2
f
1 x
x 1，(1)用 x替 换 1 ，1 xx
替换
x，
又得f
1 x
2
f
x
1 1，( 2 ) x
将
( 2 ) 代 入 (1)消 去 f
1 x
，
得
f
x
4
f
x
2
f x 2 x 1 ， 又 因 为 x 1， ,
3、配凑法：已 知 f g x 的 解 析 式 ， 求 fx 的 解 析 式 .
例 5 、 f 已 x 1 x 知 2 x ， fx 的 求 .解
解:f
2
x1 x2 x x 2 x11
x12 1，
f xx2 1x1.
技巧：拆项、添项
人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函 数的表 示法课 件
1.2.2函数的表示法
1、函数的常用表示方法:
（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系。（1.2.1 实例1 P15）
（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系。（1.2.1 实例2 P15）
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的 对应关系。（1.2.1 实例 P16）
叫 做 A到 B的 函 数 ， 记 作 yfx.
判 A 求 正 弦 B 断
那 些
30 0
是
45 0
1 2
2 2
映
60 0
3
射
90 0
2 1
:
A 求 平 方 B
3
9
－324源自－211－1
A 开 平 方 B
1.2.2函数的表示法(两节课)
函数的表示法
1. 解析法：
把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式.
优点: 函数关系清楚, 便于研究
函数性质.
第6页，共34页。
2. 列表法：
列出表格来表示两个变量的关系.
第7页，共34页。
2. 列表法：
列出表格来表示两个变量的关系. 如：平方表，平方根表，汽车、
用函数图象来表示两个变量之
间的关系.
如： 一次函数的图象是一条直线； 如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
y
优点：直观形象．
O
x
第13页，共34页。
例一、某种笔记本的单价是5元，买x(x {1, 2,3, 4,5}
个笔记本需要 y 元。试用函数的三种表示法表示函
数 y f (x) 。
解：这个函数的定义域是数集 {1，2，3，4，5} 。
解：设票价为 y ，里程为 x ，依题意得：
2, 0 x 5
y
3, 5 x 10 4,10 x 15
5,15 x 20
第16页，共34页。
2, 0 x 5
y
3, 5 x 10 4,10 x 15
5,15 x 20
5
4
3
2
1
O
5 10 15 20
第17页，共34页。
我们把像例2，例3这样的函数称为分段函数。
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部
分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值
域是各段值域的并集。
第18页，共34页。
4.1.2 函数的表示法
4．1.2函数的表示法1．了解函数的三种不同的表示方法；(重点)2．在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法；(重点)3．函数三种表示方法的优点的认识．(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，可知要伸长5厘米需挂重物质量；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式为h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30.答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】用图象法表示函数关系如图所示，修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)之间的函数关系的大致图象是()解析：∵y表示未修建的公路里程，x表示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第3题三、板书设计1．函数的三种表示方法及其优点：(1)解析法：可以方便地计算函数值；(2)列表法：自变量取的值与因变量取的值看得很清楚；(3)图象法：直观看出因变量如何随自变量变化．函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选择．针对这个问题，通过让学生对例子进行比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法，并学会选择合适的方法。
1.2.2 函数的表示法(2)
问题
如何判断一个对应关系是不是映射？
A 求 正弦 B
1
30 0
2
45 0
2 2
60 0
3
时42分36秒 云在漫步
A 求 平方 B
3
9
－3
2
4
－2
1
1
－1
2019年6月25日星期二3时42分36秒 云在漫步
A 开 平方 B
3
9
－3
4
巩固练习
P26）4
系统小结 1、函数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数 3、映射的概念
2019年6月25日星期二3时42分36秒 云在漫步
2019年6月25日星期二3时42分36秒 云在漫步
问题
①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分 成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数 解析式是怎样求出的？
2019年6月25日星期二3时42分36秒 云在漫步
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20]
由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
中的点与它的坐标对应； (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，对 应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是 新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里 的学生；
2019年6月25日星期二3时42分36秒 云在漫步
y=
3, 5< x ≤ 10 4, 10<x ≤ 15
5, 15<x ≤ 20
2019年6月25日星期二3时42分36秒 云在漫步
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
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谢 谢！
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演示
例4.自来水厂规定今年3月起居民生活用水从原来的2.8 元/吨涨到3.2元/吨，请用描点法画出今年3月份后应付水 费y(元) 与居民用水量x（吨）的函数图像。
演示
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1、例解5析已式知函数
y x2, x R
和定义你域 能用图像法表示出该函数吗?
2、列表取值
x
f(x)Biblioteka -2-10
1
2
4
1
0
1
x
1
2
3
4
5
f(x) 5 10 15 20 25
图像法
．．．．．
列表法
3
描点作图4个步骤：
（1）写出解析式，确定定义域。
作函数图像 的方法（描点法）：
（2）选取一些x值（具有代表性的）， 计算相应的y值，列出表格。
（3）在坐标系把第2步中计算出的点描出来。
（4）根据定义域确定是否将描出的点连成光 滑的曲线。
4
例1、2解已析知式 函数 f (x) 2x 1, x R 和定你义域能用图像法表示出该函数吗?
2、列表取值
x
-1
0
0.5
1
2
f(x)
-3
-1
0
1
3
3、描点
．．．．．
4、根据 定义域确 定是否连 成光滑曲 线？
5
自己动手做一做
例3.某超市的进口奇异果不按重量出售，而是按个售卖， 一个奇异果售价6元，请用描点法画出购买奇异果的数量 x（个）(不超过6个)与应付金额y（元）的函数图像。
4
说明：作图一 定要取一些 代表性的点， 且描的点越 多，图像越准 确。
3、描点
．． ．．．
4、根据 定义域确 定是否连 成光滑曲 线？
7
作业：
1、 请用描点法做出函数 y 3x 2, x {1, 2,3, 4,5} 的图像。
2、 请用描点法做出函数 y 3x 2, x R 的图像。
编辑此外添加标题文本
4.1.2 函数的表示法
大家还记得初中表示函数的3种 方法吗？
表示的函数方法：
（1）解析法：用一个数学式子表示函数。 例： f (x) 5x 3, x [5,10]
y=6x2 +1
（2）列表法：用表格表示函数。
（3）图像法：在坐标系中用图像表示函数。
2
例1 已知函数 f (x) 5x, x {1, 2,3, 4,5} 解你析能法用列表法和图像法表示出该函数吗?