矩阵的分块及应用
矩阵的分块及应用
武夷学院
毕业设计(论文) 矩阵的分块及应用
院系：数学与计算机系
专业（班级）：计算机科学与技术
姓名：陈航
学号: 20073011014
指导教师：魏耀华
职称：教授
完成日期：年月日
武夷学院教务处制
摘要
矩阵分块，就是把一个大矩阵按照一定规则分成小矩阵，它是矩阵运算的一种常用技巧与方法。分块矩阵的理论不但在工程技术和实际生产中有着广泛的应用，而且在线性代数中求矩阵乘积、行列式的值、逆矩阵、矩阵的秩和矩阵的特征根的过程中也起到重要作用。分块矩阵的初等变换则是处理分块矩阵有关问题的重要工具，它在线性代数中有非常广泛的应用。本文讨论了分块矩阵的概念、分块矩阵的运算、分块矩阵的性质以及分块矩阵的广义初等矩阵，归纳并提出了分块矩阵的一些应用，这些应用主要涉及到矩阵的秩，逆矩阵，行列式以及矩阵正定和半正定等方面。通过引用了大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解。
关键词: 分块矩阵；初等变换；计算；逆矩阵；证明。
Abstract
Partitioned matrices mean dividing a big matrix into the small matrices according to the certain rule. It is a common technique and method in matrix operation. The theories of partitioned matrices have not only a wide range of applications in engineering and production, but also play an important role to the process for seeking matrix product and the value of determinant and inverse matrix and rank of matrix and the characteristic in linear algebra. Elementary transformation of partitioned matrices is an important tool to deal with the partition matrix. Also, it is very important for linear algebra. The paper discussed the concept of the partition matrix and the operation of the partition matrix and the property of the partition matrix and the block-elementary matrix. Then it summarized some applications of the partition matrix. Those applications were relative to the rank of matrix and inverse matrix and determinant and positive definite matrix and positive semi-definite matrix etc. By quoting a number of examples we could get that its convenientto solve many problems about calculation and provement by using block matrices.
4 矩阵的分块运算
( i 1,2,, r; j 1,2,, t ).
6
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注意: 在分块矩阵的乘积中,左矩阵列的分 法必须与右矩阵行的分法一样.
4. 设 A11 A1 s , 则 A Ar 1 Ars A '11 A 'r 1 . A' A '1 s A 'rs
A11 A1 s B11 B1t , B . A Ar 1 Ars Bs 1 Bst C11 C1t , 于是有 AB C r 1 C rt 其中 C ij Ai 1 B1 j Ai 2 B2 j Ais Bsj
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8
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A1 0 0 0 0 A 0 0 2 , A 0 0 0 As B1 0 0 0 0 B 0 0 2 , B 0 0 0 Bs
如果Ai 与Bi 是同阶的( i 1, 2, , s ), 则
A2 B2 0
它们还是准对角阵.
10
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准对角阵的行列式具有如下性质:
A A1 A2 As . 由此可知,若 Ai 0 ( i 1,2, , s), 则 A 0, 从而A可逆, 且有
§4 矩阵的分块运算
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一、分块矩阵
总体思想：对于行数和列数较高的矩阵 中 总体思想：对于行数和列数较高的矩阵A中，为了简化 运算，在矩阵A中 用横、竖虚线， 运算，在矩阵 中，用横、竖虚线，将A分成若干 分成若干 小块，视每一块为一元素进行相应的运算， 小块，视每一块为一元素进行相应的运算，然后再 对每一小块进行相应的运算，降阶运算， 对每一小块进行相应的运算，降阶运算，此法称为 矩阵分块法。 矩阵分块法。 具体做法是：将矩阵 用若干条纵 用若干条纵、 具体做法是：将矩阵A用若干条纵、横虚线分成许多个 小矩阵，每一个小矩阵称为矩阵A的子块， 小矩阵，每一个小矩阵称为矩阵 的子块，以子块 为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵 分块矩阵. 为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵 其中C1 = [a 1], 又如 C 2 = [0 0], a 1 0 0 0 a 0 0 C 1 C 2 A= 0 a 0 0 = C C 1 0 b 1 3 4 C 3 = 1 0 , C 4 = b 1 . 0 1 0 1 1 b 1 b
参考答案
1. X
−1
0 B −1 , = −1 0 A
L 0 L 0 L 0 L L −1 L a n −1
− an 1 0 , 0 L 0
0 a −1 1 −1 2. A = 0 L 0
1.3 矩阵的分块
C = AB = (Cij )r ×t , 其中 Cij = Ai 1 B1 j + ⋯ + Ais Bsj
6
1 0 例1 设 A = −1 1 计算 AB。
12 22
⋯ ⋯ ⋮ ⋯
⋯ ⋯ ⋮ ⋯ A A A
T s1 T s 2
A A A
1 r 2 r
⋮
s 2
⋮
sr
,
A
T
⋮
T 2 r
⋮
T sr
即分块矩阵转置时，即要把整个分块矩阵转置， 即分块矩阵转置时，即要把整个分块矩阵转置， 10 又要把其中每一个子块转置。 又要把其中每一个子块转置。
0 0 0 0 1 1 0 0 −1 2 , B = 1 2 1 0 0 −1 −1 1 0 1
1 0 0 1 4 1 2 0
解： 根据矩阵 A, B的特点, 将A, B分块为 : 1 0 A= −1 1 0 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 1
例5 利用上例结论求方阵
0 0 0 −2 1 0 A= 3 1 2 −1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 的逆阵 1 1 1 1 0 1
分块矩阵及其应用
分块矩阵及其应用
分块矩阵是由若干个子矩阵组成的大矩阵，通常将行和列分成若干块，每块均为矩阵，因而得名。分块矩阵在数学和工程领域有广泛应用。
一些应用包括：
1.矩阵求逆：对于大规模矩阵求逆，可以先将矩阵分成较小的块，在每个块的范围内求逆并重新组合。
2.矩阵乘法：矩阵乘法的时间复杂度与矩阵的大小有关，但矩阵块的大小也会影响乘法的效率。分块矩阵可以提高矩阵乘法的效率。
3.矩阵分解：对于某些特定类型的矩阵，如对称正定矩阵和稀疏矩阵，分块矩阵分解可以有效地降低计算复杂度。
4.图像处理：分块矩阵可以用于图像处理中的分块压缩和离散余弦变换等算法，以提高图像处理的效率和质量。
5.结构力学：分块矩阵广泛应用于结构力学和有限元方法中，可以描述复杂的结构系统和分析结构系统的动态行为。
线性代数—矩阵的分块、子矩阵
上有非零子块,其余子块都为零矩阵,且非零子块都
是方阵.即
A1
A
A2
O
O
,
As
A1
A
A2
O
O
,
As
其中 Ai i 1,2,s 都是方阵,那末称 A为分块
对角矩阵.
若每一块 Ai 均可逆, 则A可逆，并有
A11
o
A1
A21
o
. As 1
A1 0
0 A2
0 B1 0 0
如
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2n
A 被看作是
am1
am2
a
mn
以向量为元 的行向量
a1 a2 an .
其中 aj 是 A 的第 j 列， a j a1j a2 j am.j T
a11
A
a21
a12
a22
a1n
a2n
a1
a
2
A 被看作是 以向量为元 的列向量
a 1 0 0
F
0
1
0
a 0 1
0 b 1
0 1
A E
b
O
B
,
其中OBEA
ab01 10
01 0ba1
a
A
0 1
高二数学矩阵的分块
1 2 3 5 0 0
B D 例17 设 A 0 C , 其中 B , C 分别为 s 阶和 阶可逆方阵,证明 A 可逆,并求 A1 .
t
证: 由B , C可逆, 有 A B C 0, 得 A可逆 .
B D X Z E X Z 设 A , 则 0 C W Y 0 W Y 1 X B , BX DW E , 1 BZ DY O , Y C , 1 1 Z B DC , CW O , W O. CY E . 1 1 1 B B DC 1 因此 A . O 1 C
T A T A13 11 T A 12 A23 T A13
T A21 T A22 T A23
都是方阵。即
A1 O A2 A , O A s 其中 Ai i 1,2, s 都是方阵，那么称 A为分块对 角矩阵。 分块对角矩阵的行列式具有下述性质:
其 中Ai 1 , Ai 2 , , Ais的 列 数 分 别 等 于 B1 j , B2 j , , Bsj的 行 数 。 那么 C11 C1r
AB C r1
ik
C rs
其 中C ij
A
k 1
t
第三章3分块矩阵
b12 b22 bm 2
b1n b2 n bsn
16
3.分块矩阵的转置:行列的块阵互换,并且各子 阵转置. T T A11 A21 AlT1 A11 A12 A1t T T T A21 A22 A2 t T A12 A22 Al 2 A ,A . T T T A Al 1 Al 2 Alt A2 t Alt 1t
A1t B1t A2 t B2 t , Ast Bst kA1t kA2 t . kAst
6
例 把矩阵A4×3和B4×3分块为
1 0 A 2 3 2 1 B 2 0
0 1 1 2 1 2 0 2
3 2 1 4 0 1 1 , B 1 2 2 , A 2 1 0 2 0 0 3 2 0 0 2 0 6 2 1 4 0 1 2 0 0 2 2 1 2 2 1 0 2A B 4 2 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 6 2 6 4 0
分块矩阵的初等变换及其应用
分块矩阵的初等变换及其应用
一、引言
分块矩阵作为矩阵的一种特殊形式，具有重要的数学应用。在线性代数中，我们学习到了矩阵的初等变换，它们是一类重要的矩阵操作，可以通过一系列的行变换和列变换来改变矩阵的形态。而分块矩阵的初等变换则是在分块矩阵中进行的一种特殊的操作，本文将详细介绍分块矩阵的初等变换及其应用。
二、分块矩阵的初等变换
分块矩阵的初等变换是指对分块矩阵进行一系列的操作，包括交换分块的位置、对某个分块进行乘法变换和加法变换等。这些操作可以通过矩阵的行变换和列变换来实现。
1. 交换分块的位置
交换分块的位置是指将分块矩阵中的两个分块进行位置交换。这种操作可以通过交换两个分块所在的行或列来实现。
2. 对某个分块进行乘法变换
对某个分块进行乘法变换是指对分块矩阵中的某个分块进行乘以一个非零标量的操作。这种操作可以通过将分块矩阵中对应的行或列乘以一个非零标量来实现。
3. 对某个分块进行加法变换
对某个分块进行加法变换是指对分块矩阵中的某个分块进行加上另
一个分块的操作。这种操作可以通过将分块矩阵中对应的行或列加上另一个分块所在的行或列来实现。
三、分块矩阵的应用
分块矩阵的初等变换在数学和工程领域中有着广泛的应用。下面将介绍几个典型的应用场景。
1. 线性代数中的矩阵运算
在线性代数中，我们经常需要对矩阵进行运算，如求逆矩阵、求特征值等。分块矩阵的初等变换可以简化这些运算的过程，使得计算更加简便和高效。
2. 线性方程组的求解
线性方程组的求解是数学中的一个重要问题。分块矩阵的初等变换可以通过行变换和列变换将线性方程组转化为简化的形式，从而更容易求解。
分块矩阵的原理和应用
分块矩阵的原理和应用
1. 原理
分块矩阵是一种特殊的矩阵结构，将大型矩阵分割成更小的块状矩阵，以便进行更高效的运算和存储。分块矩阵的原理主要包括以下几个方面：
1.1 分块矩阵的定义
分块矩阵由多个块状子矩阵组成，每个子矩阵都是相对较小的矩阵。这些子矩阵可以是任意维度的矩阵，但通常都是方阵。分块矩阵的维度取决于它所包含的子矩阵的维度和排列方式。
1.2 分块矩阵的运算
分块矩阵可以进行各种矩阵运算，例如加法、减法和乘法等。在进行这些运算时，可以利用分块矩阵的特殊结构，将运算过程分解为对各个子矩阵的运算，从而提高计算效率。
1.3 分块矩阵的存储
分块矩阵的存储方式也与普通矩阵存储方式有所不同。在分块矩阵中，每个子矩阵都被存储在一个相邻的内存块中，而各个子矩阵之间的存储空间可以是非连续的。这种存储方式可以提高数据的局部性，进而提高计算效率。
2. 应用
分块矩阵在科学计算和工程领域有广泛的应用，以下列举了一些常见的应用领域：
2.1 计算机图形学
在计算机图形学中，分块矩阵常用于表示和处理三维图形中的几何变换矩阵。通过分块矩阵的运算，可以实现旋转、缩放和平移等常见的几何变换操作。
2.2 信号处理
在信号处理中，分块矩阵常用于表示和处理信号的频谱信息。通过分块矩阵的乘法运算，可以实现信号的卷积和相关等基本操作，进而实现滤波和频谱分析等应用。
2.3 优化算法
在优化算法中，分块矩阵常用于表示优化问题的约束矩阵。通过分块矩阵的运算，可以将大规模的优化问题分解为小规模的子问题，从而提高求解效率。
2.4 数据压缩
在数据压缩领域，分块矩阵常用于表示和处理图像和视频数据。通过分块矩阵的变换和压缩算法，可以实现图像和视频数据的无损或有损压缩，从而减小存储空间和传输带宽的需求。
分块矩阵
a 0 1 1
0 b 1 0
0 1 b
0
A E B
b 1
O , B
1 b
,
其中A
E
1 0
a 0
0 1
1 a ,O
0 0
0 0
A
0 1
a 0
0 b
0 1
( A1
A2
A3
A4 ) ,
0 1 1 b
a
其中A1
0 1
0
1
A2
a 0
1
0
A3
0 b
1
0
A4
0 1
b
5
二、分块矩阵的运算
15
特别,
A1
A
A2
O
O
As
称为准对角矩阵.
5 0 0
0 3 1
0
2
1
3 0 0 0 0 0 3 5 0 0
0
1
2
0
0
0 0 0 3 1
0
0
0
2
1
16
准对角矩阵除了具有准三角阵的性质以外,还有:
A1 A2
O
O B1
B2
As
O
O A1B1
Bs
1 0 1 0
1 2 1
4 4 1
分块矩阵在行列式计算中的应用
分块矩阵在行列式计算中的应用
一、分块矩阵的定义和性质
分块矩阵是将一个矩阵按照行和列进行分块的一种表示方式。假设有一个m×n的矩阵A可以被分成k行l列的分块矩阵，则可表示为：A=[A₁₁A₁₂…A₁l
A₂₁…A₂l
.
.
.
Ak₁ Ak₂ … Akl]
其中，每个Aij都是一个子矩阵。
分块矩阵有以下重要性质：
1.行列式的乘积可以转化为分块矩阵的行列式之积。
例如，设有两个分块矩阵A和B，它们的行列式分别为，A，和，B，则有：
AB，=，A，B
2.分块矩阵可以简化行列式的计算。
将一个大矩阵按照一定规则分为几个子矩阵后，可以通过计算子矩阵的行列式来获得原矩阵的行列式，从而简化了计算过程。
1.初等行列变换
2.求逆矩阵
对于分块矩阵，其逆矩阵的计算也可以通过分块的方式进行。设A为可逆矩阵，其分块矩阵表示为：
A=[A₁₁A₁₂
A₂₁A₂₂]
若A₁₁为可逆矩阵，则其逆矩阵可以表示为：
A^(-1)=[A₁₁^(-1)-A₁₁^(-1)A₁₂A₂₂^(-1)
A₂₁^(-1)A₁₁^(-1)A₁₂A₂₂^(-1)A₂₂^(-1)]
其中A₁₁^(-1)、A₂₂^(-1)和A₁₁^(-2)A₁₂A₂₂^(-1)都是子矩阵的逆矩阵。
3.计算特殊类型的行列式
在计算特定类型的行列式时，分块矩阵的应用可以简化计算过程。例如，计算拟对角行列式时，可以使用分块矩阵的方式将矩阵分解成多个对角块，然后分别计算每个对角块的行列式之积。
4.计算特定型的行列式
分块矩阵的应用还可以用于计算特定型的行列式。例如，计算置换矩阵的行列式时，可以将矩阵按行、列进行分块，然后计算每个子矩阵的行列式，最后通过乘法和加法运算得到最终的行列式。
矩阵分块法
L L
B1 r M B sr
其中 Aij 与 B ij的行数相同 , 列数相同 , 那末
A11 + B 11 L A1 r + B 1 r A+ B = M M . A +B L A sr + B sr s1 s1 对于加法来说，两个矩阵的划法要求一致. 即：对于加法来说，两个矩阵的划法要求一致
A1 O A2 ⇒ A = A1 A2 L As . A= O O As
A1 O A2 A= O O As
A可逆 ⇔ Ai 可逆i = 1,2,L , s且
A1−1 O −1 A2 −1 A = O O As−1
例
设 1 2 A= −1 1 求 A + B.
0 0 0 0 0 0 0 0 , B = 1 2 1 0 −1 1 1 1
0 1 0 2 0 1 , 0 0 0 0 0 0
解 把 A, B 分块成 记
A11 A= A 21
例15 设 1 1 0 0 A= 1 0 −1 0 1 0 求 AB . 解 把 A, B 分块成
0 1 0 0
0 2 0 , B = 0 1 1 0 −1 0 0
2.4 矩阵的分块
2009-10-19
8
分块对角矩阵具有下述性质: 1） A A1 A2 As ; A11 1 2） 若 Ai 0 ，则有 A ; 1 A s
A1 B1 A , B 3） 若 , A B s s A1 B1 则有 AB ; A B s s
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17
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n 2 对于线性方程组 am 1 x1 am 2 x2 amn xn bm 若记 x1 b1 a11 a12 a1 n b1 x b a a a b 2 2 21 22 2n 2 A aij , x ,b ,B x b a a a b m2 mn m n m m1 x 称为未知数向量， 其中 A 称为系数矩阵，
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3
a 0 A 1 0 a 0 A 1 0
1 0 0 a 0 0 A O , 0 b 1 E B 1 1 b 1 0 0 a 0 0 A1 A2 A3 0 b 1 1 1 b
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7
矩阵分块求行列式
矩阵分块求行列式
矩阵分块是一种将大矩阵划分为小矩阵的方法，可以简化矩阵运算过程。在求解行列式时，矩阵分块技术可以使得计算更加简单高效。本文将介绍矩阵分块的概念及其在求解行列式中的应用。
什么是矩阵分块
矩阵分块是一种将大矩阵划分为若干个子矩阵的方法。通过将大问题转化为小问题，可以简化计算过程并提高计算效率。常见的矩阵分块方法有水平、垂直和斜向三种方式。
水平分块
水平分块是指将一个大矩阵按行划分为若干个子矩阵。例如，对于一个n×m的矩
阵A，可以将其按行划分为k个子矩阵A1, A2, …, Ak，每个子矩阵具有相同的列数m。
垂直分块
垂直分块是指将一个大矩阵按列划分为若干个子矩阵。例如，对于一个n×m的矩
阵A，可以将其按列划分为k个子矩阵A1, A2, …, Ak，每个子矩阵具有相同的行数n。
斜向分块
斜向分块是指将一个大矩阵按对角线划分为若干个子矩阵。例如，对于一个n×n
的矩阵A，可以将其按对角线划分为k个子矩阵A1, A2, …, Ak。
矩阵分块求行列式
在求解行列式时，矩阵分块技术可以使计算过程更加简单高效。通过将大矩阵拆解成小块的形式，可以减少计算量并简化计算步骤。
设A是一个n×n的方阵，可以将其按某种方式进行分块：
其中，Ai,j表示第i行第j列的子矩阵，Bi,j表示第i行第j列的余子式。
根据矩阵分块的性质，行列式的计算可以转化为求解各个子矩阵的行列式，并进行一定的运算和组合。具体计算步骤如下：
1.将大矩阵按某种方式分块，得到子矩阵Ai,j。
2.计算每个子矩阵Ai,j的行列式det(Ai,j)。
高二数学矩阵的分块
1 a 1 1 1 a 0 1
0 B 0 1 B2 b B3 b 0 0 C1 1 C3 b 0 C1 a0 0 0b 1 C3 0 0 1 1 0 0 b 1 10
C2 , C4
T A T A13 11 T A 12 A23 T A13
T A21 T A22 T A23
都是方阵。即
A1 O A2 A , O A s 其中 Ai i 1,2, s 都是方阵，那么称 A为分块对 角矩阵。 分块对角矩阵的行列式具有下述性质:
1r
其中 A 与 B 的行数相同,列数相同,那么 A11 B11 A1r B1r A B . A B A B s1 s1 sr sr
ij
(2) 分块矩阵的数乘
A11 A1r 设A , k是数, 那么 A A sr s1
第四节
矩阵的分块
一、 分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、 小结 思考题
一、 分块矩阵的概念
在理论研究及一些实际问题中，经常遇到阶数 很高或结构特殊的矩阵。为了简化运算，经常 采用分块法。 定义： 将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块， 每一小块称为矩阵的子块（或子阵），以子块 为元素形成的矩阵称为分块矩阵。 例
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矩阵的分块及应用
武夷学院毕业设计(论文) 矩阵的分块及应用院系：专业：姓名：学号: 指导教师：职称：完成日期：数学与计算机系计算机科学与技术陈航20073011014 魏耀华教授年月日武夷学院教务处制摘要矩阵分块，就是把一个大矩阵按照一定规则分成小矩阵，它是矩阵运算的一种常用技巧与方法。分块矩阵的理论不但在工程技术和实际生产中有着广泛的应用，而且在线性代数中求矩阵乘积、行列式的值、逆矩阵、矩阵的秩和矩阵的特征根的过程中也起到重要作用。分块矩阵的初等变换则是处理分块矩阵有关问题的重要工具，它在线性代数中有非常广泛的应用。讨论了分块矩阵的概念、分块矩阵的运算、分块矩阵的性质以及分块矩阵的广义初等矩
阵，归纳并提出了分块矩阵的一些应用，这些应用主要涉及到矩阵的秩，逆矩阵，行列式以及矩阵正定和半正定等方面。通过引用了大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解。关键词: 分块矩阵；初等变换；计算；逆矩阵；证明。I Abstract Partitioned matrices mean dividing a big matrix into the small matrices according to the certain rule. It is a common technique and method in matrix operation. The theories of partitioned matrices have not only a wide range of applications in engineering and production, but also play an important role to the process for seeking matrix product and the value of determinant and inverse matrix and rank of matrix and the characteristic in linear algebra. Elementary transformation of partitioned matrices is an important tool to deal with the partition matrix. Also, it is
very important for linear algebra. The paper discussed the concept of the partition matrix and the operation of the partition matrix and the property of the partition matrix and the block-elementary matrix. Then it summarized some applications of the partition matrix. Those applications were relative to the rank of matrix and inverse matrix and determinant and positive definite matrix and positive semi-definite matrix etc. By quoting a number of examples we could get that its convenientto solve many problems about calculation and provement by using block matrices. Key words: partitioned matrices; elementary transformation; caculate; inverse matrix; prove。II 目录 1 概述..................................................... 1 2 分块矩阵及其性质.. (3)
分块矩阵....................................................
3 分块矩阵的定义............................................. 3 运算规则.................................................. 3 分块矩阵的性质及其推论........................................ 3 3 分块矩阵在证明方面的应用........................................ 7 分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用............................. 7 分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用............................
7 分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用......................... 8 分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用........................ 10 关于矩阵列(行)向量线性相关性.................................
10 矩阵的分解.............................................. 11 4 分块矩阵在计算方面的应用...................................... 13 分块矩阵在求逆矩阵方面的应用.................................. 13 分块矩阵在
行列式计算式方面的应用.............................. 16 矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算..............................
16 矩阵A?B,C?D时行列式|H|的计算............................. 19 结论. (21)
谢辞....................................... 错误！未定义书签。
阵求矩阵的行列式的问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵的问题等.如用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理：已知秩?AB?≤秩?A?,且秩?AB?≤秩?B?,可证得秩?AB?≤min{秩?A? ,秩?B?}. AAB利用分块矩阵，可以求高阶行列式.如设A、C、都是n阶矩阵, 其中?0, ?AD?BCAD并且AC?CA,则可求得CD. 利用分块矩阵，可以给出利用分块矩阵计算行列式的H?C B不同方法，可分几方面讨论，如当矩阵A或B可逆时；当矩阵A?B,C?D时；当A与C或者B与