3.5.1平行线的性质(公开课改33)

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教学设计6：5.3.1 平行线的性质

5.3.1平行线的性质一、教学目标知识与能力：1、了解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质进行相关的数学计算。

2、能够区分平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质进行简单的逻辑推理。

方法与过程：经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

情感态度与价值观:经历自己探索平行线性质的过程，进一步培养学生的逻辑思维能力，提高学生对简单几何图形的感知能力。

二、教学重难点教学重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。

教学难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质应用。

三．教具准备多媒体课件，直尺，三角板，粉笔四、教学设计活动2：二、探索发现，讲授新知问题1、作业本有平行线吗？请你找出两条平行线来？问题2、同学们你们将用什么方法在两平行线上来寻找同位角之间的关系？(1) 在我们刚才的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c，使之与直线a、b相交，并标出所形成的八个角．(2) 测量上面一组同位角的大小，记录下来．同桌互相讨论一下从中你能发现什么结论？说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等教师活动：幻灯片展示问题，指导学生自己动手参与平行线的西瓜汁探索过程，教师巡视加以指导。

引导学生大胆的猜想。

学生活动：在教师的引导下，积极地动手参与活动，探索发现结论，经历平行线性质的探索过程。

学生活动：根据探索过程，总结相关结论，举手回答问题教师活动：根据学生的猜想，请学生回答得到的结论，并根据学生的结论给出平行线的性质1,（幻灯片出示性质一）。

10分钟活动3：讨论：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？再任意画一条直线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？同桌互相讨论一下从中你能发现什么结论？平行线的性质1（公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

教师活动：将学生分成若干小组，讨论两直线不平行的时候结论是否成立，并在教室巡视，针对个别情况进行指导学生活动：小组讨论交流。

【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》优质公开课课件.ppt

10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 2:10:03 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
小结：
已知
判定得到
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
两直线平行
性质
已知
小结平行线的性质
图形
同位
a
角b
1 2 c
内错
a3
角b
2
c
同旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
理由
两直线平行 1 2 同位角相等
a//b 3 2 两直线平行内错角相等
1 3
a
2 b
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） c
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
a 同旁内角互补
作业:
• P22习题5.3第3、6题。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021

5.3.1平行线的性质(说课以及说课教案)

∠3＝____°；
∠4＝____°．
练习3：如图所示，填空：
①∵ED∥AC（已知）
∴∠1=∠C ()
②∵DF∥（已知）
∴∠2=∠BED ()
③∵AB∥DF（已知）
∴∠A+∠AFD=180°()
④∵AC∥ED（已知）
∴∠=∠（两直线平行,内错角相等）
拓展练习：如图所示D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°．
启发学生模仿上面的推导完成推理过程。
突破本节课难点。
鼓励学生大胆描述，并及时的给予肯定，培养学生的归纳、整理、表达的能力。
让学生进一步理解平行线的性质。为避免出现概念的混淆，渗透“命题”的概念。
到这里教学重点得以解决。
项目
内容
理论依据或意图
教
学
设
计
三．强化训练，掌握新知
问题回顾：“工人在施工过程中，始终保持钢架a和b平行，已测得∠1＝50°,那么∠2应该等于多少度？
让学生学会“观察—猜想—验证—归纳”的研究数学问题的思想方法，培养学生创新、合作、探究的能力。
让学生理解平行线的性质1。
培养学生归纳、概括表达的能力。
项目
内容
理论依据或意图
教
学
设
计
（二）探究活动Ⅱ
（1）探索“两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？”
小组得出猜想，并对猜想进行验证，同时鼓励学生利用其它方法进行探索验证。
（2）推理论证的方法验证“两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。”
思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”吗？
说明：
因为a∥b（已知）

5.3.1平行线的性质(说课以及说课教案)

应用新知课堂小结
布置作业
c 1
a
3 2 b
探究活动Ⅱ
(２)推理论证
引入新知探究新知
思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？说明：因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2( 两直线平行，同位角相等) c 又因为∠1＋∠4＝180°( 邻补角定义) 1 a 所以∠2＋∠4＝180° 3 4
应用新知课堂小结
布置作业
2
b
探究活动Ⅱ
(3)归纳概括
引入新知
一般地，平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．探究新知性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．以上性质可简单说成：应用新知两直线平行，同位角相等． c 因为a∥b所以∠1＝∠2 1 两直线平行，内错角相等． a 课堂小结因为a∥b所以∠2＝∠3 3 ４两直线平行，同旁内角互补．布置作业 2 因为a∥b所以∠2+∠4 ＝180°
应用新知课堂小结
布置作业
A B
C
D
练习２
引入新知探究新知如图，直线a∥b， ∠1＝54° ，那么 ∠2 ＝ ___ ° ∠3 ＝ ___ °
c 1 3 4 2 a
应用新知课堂小结
布置作业
∠4 ＝ ___ °
b
练习３
引入新知探究新知
A
应用新知课堂小结
布置作业
如图所示，填空： E F ①∵ED∥AC（已知） 2 ∴ ∠1=∠C ( ) 1 3 ②∵DF∥ （已知） B C D ∴∠2=∠BED ( ) ③∵AB∥DF（已知） ∴ ∠A+∠AFD=180°( ) ④∵AC∥ED（已知） ∴∠ =∠ （两直线平行,内错角相等）

平行线的性质和判定综合公开课课件

参考文献与拓展阅读
《几何原本》
主要参考文献
《平行线的性质和判定》
《几何学基础》
《平行线的应用》
相关拓展阅读材料
《平行线的性质与判定》教材
相关论文：平行线的性质与判定研究
数学专著：平行线理论与应用
网络资源：平行线性质与判定的教学视频和课件
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课程介绍
平行线的性质
平行线的判定综合应用
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平行线的性质和判定综合公开课课件
平行线的性质和判定综合公开课教案
平行线的定义：在同一平面内，两条直线永不相交平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补平行线的性质定理的应用：解决几何问题，提高解题效率
平行线的判定方法
定义法：根据平行线的定义进行判断
同一平面内：两条直线在同一平面内不相交，则它们平行
培养学生的几何思维和空间观念
提高学生对数学的兴趣和热爱
课程内容
平行线的性质
平行线的判定
综合应用
公开课课件
教学方法
讲解与演示相结合
互动与讨论相结合
案例分析与练习相结合
归纳总结与拓展延伸相结合
授课时间
授课时长：45分钟
授课时间：每周五下午3:004:00
授课地点：学校多媒体教室

新人教版数学初中七年级下册《5.3.1平行线的性质》公开课优质课教学设计

《平行线的性质》本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。

这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，也使学生进一步理解性质和判定的区别，学好本节内容至关重要。

【知识与能力目标】类比平行线的判定探索平行线的性质，掌握平行线的三条性质。

运用平行线性质进行简单的推理和计算。

区分平行线的性质和判定, 并能综合应用平行线的性质与判定。

【过程与方法目标】经历观察、猜想、测量、推理等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力。

【情感态度价值观目标】在自己独立思考的基础上，积极参与同学交流。

让学生体会从特殊到一般的数学思想。

【教学重点】探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。

【教学难点】能区分平行线的性质和判定, 并能综合应用平行线的性质与判定。

（一）梳理旧知，引出新课1、复习平行线的判定方法根据下图，填空：如果∠1＝∠C ，那么____∥_____（）如果∠1＝∠B ，那么____∥_____（）如果∠2＋∠B ＝180°，那么____∥_____（）学生先独立完成，再抽取学生回答，弄清平行线的判定方法的条件和结论，便于区分判定和性质。

2、如图，两位自行车爱好者小红、小亮分别在两条平行的公路a 、b 上骑行，他们要去公路c 上的M 处，请同学们猜一猜，图中∠1， ∠2大小关系如何？教师引导学生分析，将这个问题转化成数学问题,学生能观察图形，猜想结论。

（二）自主探究,发现新知1、探索a //b ，∠1＝60°时，同位角之间的数量关系，得出结论。

2、已知a //b ，任意画一条截线，探索同位角之间的数量关系，得出结论。

从而得出平行线的性质1 两直线平行，同位角相等。

学生通过度量比较得到各对同位角、内错角、同旁内角的数量关系，关注的问题是：1、注意性质具有一般性。

《平行线的性质和判定及其综合运用》教案 (公开课)2022年人教版数学

第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，表达民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决方法〔一〕重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．〔二〕难点平行线性质与判定的区别及推导过程．〔三〕解决方法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习稳固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤〔一〕明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．〔二〕整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习稳固新知．〔三〕教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题〔出示投影片1〕．1．如图1，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．2．如图2，〔1〕，那么与有什么关系？为什么？〔2〕，那么与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又效劳于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形〔见图4〕，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，答复出不管怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的答复，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的根底上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手答复．【教法说明】在前面复习引入的第2题的根底上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也鼓励了学生的学习兴趣．教师根据学生答复，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵〔〕，∴〔两条直线平行，同位角相等〕．∵〔对项角相等〕，∴〔等量代换〕．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手答复以下问题．教师根据学生表达，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕．∵〔邻补角定义〕，∴〔等量代换〕．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵〔见图6〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕．∵〔〕，∴〔两直线平行，内错角相等〕．∵〔〕，∴．〔两直线平行，同旁内角互补〕〔板书在三条性质对应位置上．〕尝试反响，稳固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习〔出示投影片2〕：如图7，平行线、被直线所截：图7〔1〕从，可以知道是多少度？为什么？〔2〕从，可以知道是多少度？为什么？〔3〕从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是稳固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习〔出示投影片3〕．如图8是梯形有上底的一局部，量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师防止包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，标准学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵〔梯形定义〕，∴，〔两直线平行，同旁内角互补〕．∴．∴．变式练习〔出示投影片4〕1．如图9，直线经过点，，，．〔1〕等于多少度？为什么？〔2〕等于多少度？为什么？〔3〕、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．〔1〕时，、各等于多少度？为什么？〔2〕时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言表达，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，假设学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．〔四〕总结、扩展〔出示投影片1第1题和投影片5〕完成并比较．如图11，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．学生活动：学生答复上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．〔出示投影6〕学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的根底上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．稳固练习〔出示投影片7〕1．如图12，是上的一点，是上的一点，，，．〔1〕和平行吗？为什么？图12〔2〕是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了稳固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业〔一〕必做题课本第99～100页A组第11、12题．〔二〕选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．〔1〕两直线平行，内错角相等．〔2〕同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．〔3〕两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．〔1〕∵〔〕，∴〔内错角相等，两直线平行〕．〔2〕∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔两直线平行，同位角相等〕．B组2．∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔两直线平行，内错角相等〕．∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔同上〕．又∵〔已证〕，∴．∴．又∵〔平角定义〕，∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。

平行线的性质(公开课改33)

两直线平行，同位角相等．
两两直直线线平平行行，内，错角内相错等．角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
两直线平行，同旁内角互补．
课中练
如图，已知AB//CD，∠1＝错__角，
C
2
A
E
1
34
∠1与∠4是_同__位__角， ∠1与∠3是同__旁__内__角，
（2）∵AB//CD，∠1＝105º；（已
平行线的性质（一）
一、学习目标：
（1）平行线的三条性质；（2）平行性质的应用。
二、重点、难点：
平行线性质的应用。
复习
一、平行线的性质：
（1）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；（唯一性）
（2）如果 a b , c b, 则 a c.
（传递性）
二、“三线八角”
1 如果有一对同位角相等，则另外三对同位角也相等；内错角相等；同旁内角互补。
D
所以 ∠E=∠D=110 ° （两直线平行，内错角相等）
堂堂清
例3、如图，c ∥ d， ∠1=115º，∠2=100º，求图中∠3 ，∠ 4 ， ∠ 5 ，∠ 6是多少度？
a
41 3
b
6
c
2
d 5
知）
∴∠2__=__∠1=_1_0_5_º_; （两直线平行，内错角相等）
B
D ∴∠4__=__∠1=_1_0_5_º_; （两直线平行，同位角相等）
∴∠3=_1_8_0_º-__∠__1 = 7_5_º_. （两直线平行，同旁内角互补）
例题解答
例1、如图，在A、B两地间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80º，即∠α=80º，现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？

5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

5.3.1
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它们是先懂得什么……、后懂得什么？
同位角相等内错角相等同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，从中你能发现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=

5.3.1平行线的性质说课稿

5。

3。

1 平行线的性质尊敬的各位评委、老师：大家好，我是初中数学组x号选手,今天我说课的内容是人教版义务教育课程七年级数学下册第五章第三节的第一课时《平行线的性质》，下面我将从教学目标、教法、学法、教学过程四个方面进行说课。

一、教学目标本节课我确定的教学目标是:1、掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质分析解决相关问题。

2、经历思考、猜想、测量、验证等探索平行线的性质的过程，发展推理能力与语言表达能力，领悟类比思想,积累数学活动经验。

3、通过数学活动，激发学生学习的兴趣，提高学习数学的自信心。

我确定此目标的依据有以下三点:一是基于对数学课程标准的理解：《数学课程标准》学段目标的定位是探索并掌握平行线的性质，掌握基本的证明方法。

同时课标中指出：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理能力.二是基于对教材的分析:本节课的内容是在学生已了解平行线的概念，掌握平行线的判定方法、会画平行线的基础上进一步探索平行线的性质，即两直线平行，同位角、内错角相等,同旁内角互补。

而这一性质又将为后面学习三角形、四边形、圆等相关知识奠定坚实的基础，因此本节课有着非常重要的作用。

三是基于对学情的认识：七年级的学生已经了解了平行线的概念，会画平行线,并且也在上节课掌握了平行线的判定方法,这些为本节课奠定了知识基础，同时平行线的判定为本节课继续探索平行线的性质奠定了思维基础，学生已经具备了利用旧知同化新知的准备。

而且七年级学生学习兴趣浓厚，活泼开朗，有表现欲望，但他们的自主探索意识、推理能力及语言表达能力比较薄弱。

因此在教学中要注意引导学生分析、推理,给予充分的时间与空间让学生大胆表达。

据此我确定本节课的教学重点是平行线的性质的探索与应用.由于学生的推理能力、语言表达能力及自主探索意识都比较弱，因此本节课的教学难点是探索平行线的性质。

二、教法《数学课程标准》中指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的学习兴趣,调动学习积极性,引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。

(2024年)平行线的性质公开课教案

通过平行线的性质，可以推导出梯形的面积公式。
2024/3/26
17
其他几何图形中平行线应用
在三角形中，如果一条线段与三角形的两边平行，则这条线段与三角形的第三边成比例。
在圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
2024/3/26
在多边形中，如果一条线段与多边形的两边平行，则这条线段将多边形分成面积相等的两部分。
3
课程背景与意义
2024/3/26
01
平行线是初中数学中的重要概念，对于理解几何图形和解决实际问题具有重要意义。
02
掌握平行线的性质有助于学生建立空间观念，提高几何思维能力和解决问题的能力。
4
教学目标与要求
01
02
03
知识目标
理解平行线的定义和性质，掌握平行线的判定方法。
2024/3/26
2024/3/26
20
三角形高与平行线关系
2024/3/26
定义与性质
三角形的高是从一个顶点垂直到对边或对边的延长线的线段。高与对应的底边垂直，因此与底边上的任何平行线也垂直。
判定方法
通过证明线段与三角形的一边垂直，并且经过三角形的另一个顶点。
应用举例
利用三角形高与平行线的关系解决角度、距离等问题。
何证明题中有着广泛的应用。
22
06
平行线在解决实际问题中应用举例
2024/3/26
23
测量问题中平行线应用
利用平行线测量距离
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以通过构造平行线，利用相似三角形的性质来间接测量。
平行线在角度测量中的应用
通过构造平行线和利用同位角、内错角等性质，可以方便地测量某些难以直接测量的角度。

教学设计4：5.3.1 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质教学目标1、知识与技能：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的和计算。

2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步分析、概括、表达能力。

3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

教学过程设计本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；数形结合探究性质；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；课堂小结布置作业.（一）创设情境激发兴趣出示问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交，两辆汽车在公路a,b上同向行驶，拐弯后上公路c又同向行驶。

(1) 如果公路c与公路a的交角为70O，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？(2) 如果两条直线平行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢？【设计意图】设计意图：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。

（二）探究新知实验猜想问题1：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线平行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？【设计意图】通过动手画图，度量角度等简单易行的操作，调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。

问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.。

鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.。

3.5.1平行线的性质(公开课改33)

教学设计6：5.3.1 平行线的性质

【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》优质公开课课件.ppt

5.3.1平行线的性质(说课以及说课教案)

5.3.1平行线的性质(说课以及说课教案)

最新人教版数学初中七年级下册《 5.3.1平行线的性质》公开课教学设计

平行线的性质和判定综合公开课课件

新人教版数学初中七年级下册《5.3.1平行线的性质》公开课优质课教学设计

《平行线的性质和判定及其综合运用》教案 (公开课)2022年人教版数学

平行线的性质(公开课改33)

5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

5.3.1平行线的性质说课稿

(2024年)平行线的性质公开课教案

教学设计4：5.3.1 平行线的性质