高中数列总复习

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高三数列知识点大全

高三数列知识点大全数列是数学中非常重要的概念之一，它在高中数学的学习中占据着重要的地位。

在高三阶段，数列的相关知识将更加复杂和深入。

本文将为大家总结高三数列的知识点，帮助同学们更好地掌握和应用数列。

一、数列的定义与常见类型1. 数列的定义数列是一组按照一定规则排列的数的有序集合。

数列中的每一个数称为该数列的项。

用字母a、b、c……表示数列的各个项。

2. 常见数列的类型（1）等差数列等差数列是指数列中的每一项与前一项之差保持恒定。

公式表示为：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

（2）等比数列等比数列是指数列中的每一项与前一项之比保持恒定。

公式表示为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

（3）递推数列递推数列是一种根据数列的一部分项来确定其余项的数列，常见的递推数列有斐波那契数列、杨辉三角等。

（4）等差-等比混合数列等差-等比混合数列是一种既包含等差又包含等比的数列，其规律较为复杂，需要通过具体的题目进行分析。

二、数列的性质和求解方法1. 数列的通项公式通项公式是指数列中第n项与n的关系式，通过通项公式可以直接计算数列中任意一项的值。

等差数列和等比数列的通项公式已在前面介绍，递推数列和混合数列的通项公式则需要结合具体的数列来确定。

2. 数列的前n项和前n项和是指数列中前n项的和。

计算数列的前n项和可利用数列的通项公式，通过求和公式或递推进行计算。

3. 等差数列的性质（1）公差的性质：等差数列的任意两项之差等于公差。

（2）首项和末项的关系：等差数列的首项加上末项等于两倍的公差。

（3）求和公式：等差数列的前n项和公式为Sn = (n / 2) * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和。

4. 等比数列的性质（1）公比的性质：等比数列的任意两项之比等于公比。

（2）首项和末项的关系：等比数列的末项等于首项乘以公比的n次方。

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

高考数列题型总结（优秀范文五篇）

高考数列题型总结（优秀范文五篇）第一篇：高考数列题型总结数列1.2.3.4.5.6.坐标系与参数方程 1.2.34..5.6.(1)(2)第二篇：数列综合题型总结数列求和1.（分组求和）(x-2)+(x2-2)+…+（xn-2）2.(裂相求和)++Λ+1⨯44⨯7(3n-2)(3n+1)3.（错位相减）135+2+3+222+2n-12n1⨯2+2⨯22+3⨯23+Λ+n⨯2n4.（倒写相加）1219984x)+f()+Λ+f()=x 求值设f(x），求f(1999199919994+25.（放缩法）求证：1+数列求通项6.（Sn与an的关系求通项）正数数列{an}，2Sn=an+1，求数列{an}的通项公式。

7．（递推公式变形求通项）已知数列{an }，满足，a1=1,8.累乘法an+1=5an求{an }的通项公式 5+an11++2232+1<2n2数列{an}中，a1=122，前n项的和Sn=nan，求an+1.2222a=S-S=na-(n-1)a⇒(n-1)a=(n-1)an-1 nnn-1nn-1n解：⇒∴∴an=ann-1=an-1n+1，anan-1a2n-1n-2111⋅Λ⋅a1=⋅Λ⨯=an-1an-2a1n+1n32n(n+1)an+1=1 (n+1)(n+2)9累加法第三篇：数列题型及解题方法归纳总结文德教育知识框架⎧列⎧数列的分类⎪数⎪⎪⎨数列的通项公式←函数⎪的概念角度理解⎪⎪⎩数列的递推关系⎪⎪⎧⎧等差数列的定义an-an-1=d(n≥2)⎪⎪⎪⎪⎪等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d⎪⎪⎪等差数列⎪⎨n⎪⎪⎪等差数列的求和公式Sn=2(a1+an)=na1+n(n-1)d⎪⎪⎪⎪⎪2⎪⎩等差数列的性质an+am=ap+aq(m+n=⎪⎪p+q)⎪两个基⎪⎧等比数列的定义an=q(n≥⎪本数列⎨⎪⎪a2)n-1⎪⎪⎪⎪⎪⎪等比数列的通项公式an-1⎪n=a1q数列⎪⎪等比数列⎨⎨⎧a1-anq=aqn1(1-)⎪⎪⎪等比数列的求和公式S(q≠1)n=⎪⎨1-q1-q⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩na1(q=1)⎪⎪⎪⎩等比数列的性质anam=apaq(m+n=p+q)⎪⎩⎪⎧公式法⎪⎪分组求和⎪⎪⎪⎪错位相减求和⎪数列⎪⎪求和⎨裂项求和⎪⎪倒序相加求和⎪⎪⎪⎪累加累积⎪⎪⎩归纳猜想证明⎪⎪⎪数列的应用⎧分期付款⎨⎩⎩其他掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。

(完整版)数列复习

期中考试复习
第二章数列
一．等差数列
1.定义：an an1 d (n 1, d为常数)
an1 an 3
an1 an 3
an是等差数列，且公差 d 3
这也是证明an为等差数列的最重要的方法。
2.通项公式： an a1 (n 1)d
3.等差数列前 n项求和公式：
Sn
na1
n(n 1)d 2
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。中国自主设计的地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国设计人员的细心观察，科学计算，周密推理，尤其是对于细节与全局关系准确把握的一种理性和自觉，最终才能从大处着眼，从细节着手。请以“细节与全局”为话题，写一篇800字的文章。 [写作提示]“细节与全局”是一个双概念关系型的话题，它体现了哲学上讨论的“整体与局部”的关系，着眼考查学生的思辨能力。考生写作时，应该用联系的眼光看待“细节与全局”的关系，细节虽小，却不可忽视，生活中每一个小的细节都和整体有着密不可分的联系。如果每个细节我们都做得好，那么就会有一个令人满意的全局；如果关键的细节我们没有注意到，就可能带来全局性的失误，如前苏联的联盟一号飞船的悲剧就是由于一个小数点的错误造成的。“千里之堤，溃于蚁穴”，讲的就是这个道理。 11.阅读下面的材料，然后按要求作文。科学家不是依赖于个人的思想，而是综合了几千人的智慧。许多人想一个问题，并且每个人做其中的部分工作，添加到正建立起来的伟大的知识大厦之中。——卢瑟福独立性是天才的基本特征。——歌德即使通过自己的努力知道一半的真理，也比人云亦云地知道全部真理要好。——罗曼·罗兰一粒沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。——王杰读了上面的几则材料，你有什么感想？请以“自主与合作”为话题写一篇作文。 [写作提示]对“自主与合作”之间的关系要进行辩地分析。一味地强调自主而忽视合作，便会导致刚愎自用，不能借用集体的智慧；一味地强调合作而忽视自主，便会丧失自我。只有在自主中寻求合作，在合作中保持自主，这才是明智的做法。该话题可用的材料非常多，中国历史上战国七雄之间的关系可以从本话题的角度来写；当今的企业之间、国与国之间既合作又团结的关系也可以成为作文的论材料。 ? 12.阅读下面的材料，然后按要求作文。有一位木匠，晚年他很少手把手地教徒弟做工，只是习惯于提醒，有一句口头禅是：“注意了，留一道缝隙。”木工讲究疏密有致，黏合贴切，该疏则疏，不然易散落。时下，许多人家装修房子，常常出现木地板开裂，或挤压拱起的现象，这就是当初做得太“美满”的缘故。高明的装修师傅懂得恰到好处地留一道缝隙，给组合材料留下吻合的空间，便可避免出现这样的问题。其实，做人处事，和木匠的工艺一样，也得讲究“留一道缝隙”。你是如何看待这个问题的？请以“留一道缝隙”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 ? [写作提示]做人和处事，如果事事工于算计，利害当头，互不相让，凡事追求“团满”，人与人之间的关系就会紧张，就会裂变。同样，一个人把所有行为都目的化，就会把自己的理想挤压得变形。留一道缝隙，给自己，给他人，给社会留一个可供吻合的人际空间。 ? 13. 阅读下面的材料，然后按要求作文。铅笔即将被装箱运走，制造者很不放心，把它带到一旁对它说：“你将来能做很多大事，会成为最好的铅笔。但是有一个前提，你要记住我的话：你不能盲目自由，你要允许自己被一只手握住；你可能经常会感受到刀削般的疼痛，但是这些痛苦都是必要的，它会使你成为一支有用的铅笔；不要过于固执，要承认你所犯的任何错误，并且勇于改正它；不管穿上什么样的外衣，你都要清楚一点，你最重要的部分总是在里面；在你走过的任何地方，都必须留下不可磨灭的痕迹，不管是什么状态，你必须写下去。要记住，只有这样，生活才会有意义。” 请以“铅笔的原则”为话题，写一篇800字的文章。 ? [写作提示]这是一个比喻性的话题，好在话题材料中已经把“铅笔的原则”的比喻义讲得十分清楚，也就是制造者的嘱咐。考生须明白的是，这则材料看似在告诫铅笔，实则是在告诫人，这个话题是让我们思考做人的原则问题：生活中没有绝对的自由，正视痛苦磨炼人生，要勇于改正错误，守住心灵不迷失自我，奋斗中展示自己的美。文章立意的自由度很大，所写内容只要与以上几个方面有联系都算是符合题意。注意写议时应有丰富的材料，选材要新颖、典型，更要有对材料的合理分析，注意论辩色彩，使文章有较强的说服力。写记叙文要构思精巧，要有饱满的情感，以深刻的细节描写打动读者，追求行文的艺术性。 14.阅读下面的材料，然后按要求作文。一只兔子被猎人开枪打伤。它惊恐地逃跑了。猎人让猎犬追赶那只逃跑的兔子。猎犬的速度飞快，兔子没命地飞奔，根本看不出它已经受伤，最后竟把猎犬甩开了。猎人见猎犬一无所获，愤怒地骂道：“没用的东西，连一只受伤的兔子都抓不到！”猎犬感到很委屈，辩解道：“我虽然没能抓到兔子，可我已经尽力而为了呀!”那只受伤的兔子逃回窝中，伙伴们为它死里逃生而感到惊奇。 ? 它们好奇地问：“猎犬速度这么快，你居然还能逃脱，真是太不可思议了！”惊魂未定的兔子说：“猎犬如果抓不住我，顶多被主人骂一顿，所以，它追我只是尽力而为；可我如果被它抓住，命就没有了，所以我逃跑是全力以赴呀!” 在生活中，我们常常发现一些本应该能够做好的事情竟没有做好，而有些看来没有希望做好的事情却做成功了。这原因往往就如猎犬和兔子，取决于是尽力还是全力。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。题目自拟，立意自定，文体自选，800字以上。 [写作提示]“尽力”与“全力”的区别在于是否还留有余地，是否还有退路，其所处境遇不同，付出也会异样，那么结果也就不一样。这不是一个关系型话题，而是同中求异的范围型话题。我们可以从几个角度选择立意。从猎犬与兔子比较的角度立意，可以联想到生存状况影响对待工作的态度，猎犬没有生存危机，所以只需“尽力”做就行；兔子有生存危机，所以做事必须“全力以赴”。从猎人的角度联想，可以想到形成猎犬与兔子行动结果的不同，是猎人的造成的，对兔子是把它逼向死地，对猎犬却没有很有用的利害机制促其全力以赴，人不求“全力”，只求“尽力”是机制造成的。进而可以这样联想，假如打破“铁饭碗”，摔烂“铁交椅”，砸碎“关系网”，人还敢只“尽力”而不“全力”去做吗？看来，制度决定人的工作态度。至于是议论还是编故事，只要能表明自己的观点或者中心意图，都是可以的。 15. 阅读下面的材料，然后按要求作文。理查·布林斯莱·谢立丹是18世纪后期英国最有成就的喜剧家。当他的第一部喜剧《情敌》初次上演时，谢立丹应观众的要求谢幕。就在这个时候，有一个人在剧场顶层的楼座上喊道：“这个喜剧糟透了！”声音很大，全场观众都听见了，他们都想看看谢立丹有什么反应。谢�

高考数列知识点大全集

高考数列知识点大全集数列作为高考数学中的重要内容之一，涉及到数学的不同时期的各个分支，是一个非常丰富而广泛的知识领域。

在高考中，数列常常以各种形式出现，学生需要熟练掌握数列的相关概念和性质，以便能够灵活运用。

一、数列概述数列是由一列数字按照一定的规律排列形成的一种特殊序列，常用字母表示。

数列有限或无限两种形式，其中无限数列在高考中较为常见，主要有等差数列、等比数列和等差数列。

二、等差数列的性质与应用等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。

等差数列的一些重要性质包括：通项公式、前n项和公式、判断等差数列、等差数列的应用等。

三、等比数列的性质与应用等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列。

等比数列的一些重要性质包括：通项公式、前n项和公式、判断等比数列、等比数列的应用等。

四、特殊数列除了等差数列和等比数列，还有一些特殊的数列在高考中也经常出现。

如斐波那契数列、调和数列、几何数列等。

这些数列的性质和应用需要学生有一定的了解和掌握。

五、数列的综合应用在高考中，数列经常与其他数学知识进行综合运用。

比如与函数、方程、不等式等进行结合求解问题，或者与排列组合、概率统计等进行结合求解概率、排列等问题。

这些综合应用的题目要求学生能够将数列的知识和其他数学知识进行有机结合，灵活运用解题思路。

六、数列解题技巧在高考中，数列的题目形式和难度千差万别。

解题时，学生需能够抓住题目的要点，灵活运用相应的解题方法。

例如，通过找规律、构造数列、利用数列性质等方法解题。

熟练掌握这些解题技巧可以帮助学生提高解题效率，提高数列题目的得分率。

七、数列知识的运用高考数列的知识是数学中的一个重要组成部分，它不仅在高考中经常考查，而且在数学和其他学科中也有广泛的应用。

例如，金融、统计、物理等领域都离不开数列的计算和应用。

因此，学生掌握数列的知识不仅是应对高考的需要，也是拓宽知识面、提高综合素养的必备能力。

总结：数列作为高考数学中的一个重要知识点，涵盖了很多内容。

高中数学必修二数列数列总知识点

高中数学必修二数列数列总知识点
1. 数列的定义与概念
- 数列是指由一系列按照一定规律排列的数构成的序列。

- 数列中的每个数称为项，用an表示第n项。

- 数列按照一定规律排列的规律称为通项公式，用an = f(n)表示。

- 数列的表示方法有通项公式、递推公式和图形表示等。

2. 等差数列
- 等差数列是指数列中相邻两项之间差相等的数列。

- 等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d 为公差，n为项数。

- 等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

3. 等比数列
- 等比数列是指数列中相邻两项之间比相等的数列。

- 等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r 为公比，n为项数。

- 等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当|r| <
1时成立。

4. 通项公式的推导
- 对于一些特定的数列，可以通过观察规律或利用数学方法推
导出通项公式。

- 例如，斐波那契数列的通项公式为an = (φ^n - (1 - φ)^n) / √5，其中φ为黄金分割比。

5. 常见数列的性质与应用
- 数列的性质包括单调性、有界性、极限等，这些性质在数学
应用中起到重要作用。

- 等差数列和等差中项数列常用于计算物体运动的位置和速度
等问题。

- 等比数列常用于计算复利、投资等涉及指数增长的问题。

以上是高中数学必修二数列的总知识点，希望对你的研究有所
帮助！。

高考数列总复习(完整)

在数列高考知识点大扫描知识网络数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。

数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：()na f n = 2、等差数列1、定义当n N ∈,且2n ≥ 时，总有1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。

2、通项公式 1(1)n a a n d =+-3、前n 项和公式由1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++，相加得 12n n a a S n +=，还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。

特别的，由1212n n a a a -+= 可得 21(21)n n S n a -=-。

4、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 5、等差数列的性质：（1）m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；特别地，若2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =+．（2）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．（3）若项数为()*2n n ∈N ，则S S nd -=偶奇，．（4）若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，1S n S n =-奇偶3、等比数列1、定义当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1(0)n n a q q a -=≠ , q 叫公比。

2、通项公式： 11n n m n m a a q a q --==, 在等比数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a ⋅=⋅=.3、、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．4、等比数列的前n 项和的性质：（1）m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．（2）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列。

高一数学数列高三总复习.pptx

若项数为2n-1(n∈N)，则S奇-S偶
=an ,
S奇 / S偶=n / (n-1)
⑥ 等差数列{an }、{bn }的前n项和为Sn、Tn，则an S2n1
bn T2n1
第11页/共52页
⑦
am an
n m
amn
0
Sm Sn
n m
Smn
(
m
n
)
第12页/共52页
设元的技巧:
三个数成等差数列,可设为a-d , a ,
第9页/共52页
练习1. 等差数列{an }、{bn }的前n项和为Sn、Tn . (1)若am n, an m,求amn; (2)Sm n, Sn m(m n),求Smn; (3)若 Sn 7n 1 ,求an .
Tn 4n 27 bn
第10页/共52页
⑤若项数为2n(n∈N)，则S偶-S奇=nd , S偶 / S奇=an+1 / an
}
的前 T n项和，求 n.
第17页/共52页
6.在等差数列{an}中， a16+ a17+ a18= a9=-36，其前n 项和为Sn.
(1)求Sn的最小值，及取得最小值时的n 值
(2)求Tn=| a1 |+| a2 |+…+| an |
第18页/共52页
(2010全国)如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=
第27页/共52页
140 85
8. 有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？

高中数学《数列》复习专题

检验：当n 1时, a1 1 12 2 满足已知条件.
1 n 1 练1.若an an 1 1 ( ) , a1 0, 求通项公式. 2 解：
专题2：求通项公式 1.累加型 an an1 f ( n) 2.累乘型 an an1 f ( n)
n 1个 an 1 q an 2 an q a
例3.数列 {an }满足an 3an1 1, a1 1, 求 {an }的通项公式 .
解：设为待定系数， an 3an 1 1
1 1 n 1 那么an =(a1 )3 2 2 an 3an1 1 1 1 n 1 即an = 3 1 2 2 an 3(an 1 ) n 1 3 3 +1 也即an = 1 1 2 则令， 2 3 1 1 即an 3(an 1 ) 2 2 1 1 {an }是以a1 为首项， 2 2 3为公差的等比数列.
练1.an
1 4n 1
2
, 求S n .
1 1 练 2.an 2 , 证明Sn . 4n 4n 3 3
1 1 1 例2.求和： 2+ 3 3+ 4 4+ 5
1 99+ 100
1 1 1 练3.求和： + 1+ 3 2+ 4 3+ 5
1 n + n+2
2 an an1 an1
专题2：求通项公式 1.累加型 an an1 f ( n) 回顾：求等差数列的通项公式：— —累加法
由递推公式 an an1 d (n 2)可知， a2 a1 d 当n 2时， a3 a2 d a4 a3 d n 1个 a n 1 a n 2 d a n a n 1 d

(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结

高三总复习----数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2)2010年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…②：514131211，，，，…数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。

说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如，n a = (1)n-=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。

例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。

例：画出数列12+=n a n 的图像.（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

高三一轮复习数列的复习

数列的复习【知识整理】：一、等差数列1.等差数列的通项公式：①a n ＝a 1＋____×d②（推广公式）a n ＝a m ＋______×d注意：数列{}n a 是等差数列的充要条件是此数列的通项公式为q pn a n +=，其中p,q 为常数，特别地，数列{}n a 是公差不为0的等差数列的充要条件是此数列的通项公式为q pn a n +=，其中p,q 为常数，且0≠p .2、等差中项如果b A a ，，成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.注意：①b 是a 、c 的等差中项的充要条件是a ，b ，c 成等差数列；②若a ，b ，c 成等差数列，那么c b b a b c a b c a b ca b -=--=-+=+=；；；22都是等价的；③若数列{}n a 是等差数列，则()*-+∈≥-=-N n n a a a a n n n n ,211，整理得211+-+=n n n a a a . 3、等差数列的性质{}n a 是等差数列，d 为公差.（1）1123121,+---+=+==+=+=+k n k n n n n a a a a a a a a a a 即（2）若m, n, p, q ∈N*，若m ＋n ＝p ＋q ，则_________________若m, n, p ∈N*，若m ＋n ＝2p ，则__________________ （3）()mn a a d d m n a a mn m n --=⇔-+= （m, n, ∈N*，且m ≠ n ）.（4）序号成等差数列的项又组成一个等差数列，即 ,,,2m k m k k a a a ++仍成等差数列，公差为()*∈Nm k md ,.（5）若{}{}n n b a ，都是等差数列，则数列{}{}{}{}{}2121,,,,,(λλλλλλb k c b a b a b a ka c a n n n n n n n ++++，，，，均为常数)也是等差数列.（6）连续三个或三个以上k 项和依次组成一个等差数列，即)2(,,,232*∈≥--N k k S S S S S k k k k k 且成等差数列，公差为d k 2.（7）①当项数为奇数()12+n 项时，其中有()1+n 个奇数项，n 个偶数项.1-+=n a S S 偶奇；()112++=+n a n S S 偶奇； ()nn S S na S a n S n n 1,,111+=∴=+=++偶奇偶奇. ②当项数为偶数n 2项时，()11,-,,+++=+===n n n n a a n S S nd S S na S na S 奇偶奇偶偶奇 ∴1+=n na a S S 偶奇. 能力知识清单：1、等差数列{}n a 中，若()0,,=≠==+nm n n a n m n a m a 则. 2、等差数列{}n a 中，若()()n m S n m n S m S n m m n +-=≠==+则,, 3、等差数列{}n a 中，若()0,=≠=+nm m n S n m S S 则； 4、若{}n a 与{}n b ，为等差数列，且前1-21-2m m m m n n T S b a T S n =，则与项和为二、等比数列1. 等比数列的通项公式：①a n ＝a 1q n －1 ② a n ＝a m q n －m2、若﹛a n ﹜为等比数列，m, n, p, q ∈N*，若m ＋n ＝p ＋q ，则___________ 3. 等比数列的前n 项和公式： S n ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧=≠)1()1(q qS n ＝ _________________()1≠q4、等比数列{a n }的前n 项和S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成数列，且公比为________ 7.等比中项：如果a ，b ，c 成等比数列，那么b 叫做a 与c 的等比中项，即b²=_____________________三、判断和证明数列是等差（等比）数列常有四种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。

高三数列知识点归纳总结

高三数列知识点归纳总结数列在数学中是非常重要的一种概念和工具。

在高三数学学习过程中，数列是一个重要的知识点，也是数学建模和应用题目中经常遇到的内容。

本文将对高三数列知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握数列相关的知识。

一、数列及其表示法1. 数列的定义数列是一列按照一定规律排列的数的集合，其中每个数称为该数列的项。

2. 数列的表示法常见的数列表示法有：(1) 通项公式：用an表示第n个数列项的数的表达式；(2) 递推公式：表示每一项与前一项之间的关系，常用an+1 = an + d (等差数列)和 an+1 = an * q (等比数列)来表示。

二、等差数列1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中，从第二个数开始，每一项与它的前一项之差都是一个固定的常数d。

2. 等差数列的通项公式对于等差数列an，其通项公式可以表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

3. 等差数列的性质和应用(1) 公差d的求解：已知等差数列前两项或者任意两项可以求出公差d；(2) 求等差数列的和：部分和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2；(3) 等差数列的应用：等差数列在数学建模和应用题目中经常出现，如等差数列作为一种数值规律，可用于解决实际问题。

三、等比数列1. 等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二个数开始，每一项与它的前一项之比都是一个固定的常数q。

2. 等比数列的通项公式对于等比数列an，其通项公式可以表示为an = a1 * q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 等比数列的性质和应用(1) 公比q的求解：已知等比数列前两项或者任意两项可以求出公比q；(2) 求等比数列的和：部分和Sn的计算公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)；(3) 等比数列的应用：等比数列在金融领域、自然科学等领域中有广泛的应用，如利润计算、天文学中的指数增长等。

高中数学数列总复习(所有知识点总结)精编材料word版

数列一、数列的概念与简单表示法1．数列的相关概念定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列．（例如：1,3,5,7,9…）．项与项数：数列中每一个数叫做数列的项，排在第一位的叫做第一项（通常叫首项），以此类推，排在第n 位的叫做数列的第n 项．表示：数列一般形式可以写成：123,,,,,,n a a a a 简记为{}n a ．2．数列的分类按照数列中项数有限和无限分为：有穷数列，无穷数列．按照数列的项的变化趋势分类：递增数列（1n n a a +>）；递减数列（1n n a a +<）；常数列（1n n a a +=）；摆动数列（1n a +与n a 随着n 的变化大小关系不确定）．例如：1,3,5,7,9…（无穷递增数列），10,7,4,1,-2,…,-14（有穷递减数列），2,2,2,2,…（常数列），1,-1,1,-1,1…（摆动数列）． 3．数列与函数的关系数列可以看成以正整数*N （或它的有限子集{1,2,,}n ）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时，所对应的一列函数值． 4．数列的表示方法通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．例如：1,3,5,7,9…可表示为21n a n =-，n ∈*N ．注意：①不是所有的数列都能写出它的通项公式；②对于一个确定的数列，通项公式不一定唯一．直接列出：123,,,,,.n a a a a图像表示：在平面直角坐标系中，数列可以用一群孤立的点(,)n n a 表示．递推公式：给出数列的第一项（或前几项），再给出后面的项用前面的项来表示的式子，这种表示数列的方法叫递推公式法．例如：数列{}n a 中，有11a =，111n n a a -=+，根据此递推公式，我们就可以依次写出数列中的每一项．5．n a 与n S 的关系数列前n 项和记为n S ，则1231n n n S a a a a a -=+++++，11231n n S a a a a --=++++，两式相减，得1n n n a S S -=-，由于n 只能取正整数，当1n =时1n S -不存在，不能使用上式，但当1n =时很明显有11a S =，故我们得到通项n a 与前n 项和n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ．二、等差数列1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d 表示．递推式表示为1n n a a d +-=或1(2)n n a a d n --=≥．例如：数列{}n a 满足12n n a a +=+，则数列{}n a 是公差为2的等差数列．注：0d >时，为递增数列；0d <时，为递减数列；0d =时，为常数列． 2．等差中项若三个数a ，A ，b 成等差数列，则A 叫作a 与b 的等差中项．此时2a b A +=3．等差数列的通项公式等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1(1)n a a n d =+-．4．等差数列的性质（1）等差数列{}n a 的第m 项为m a ，则()n m a a n m d =+-．★ 例如：8123107652a a d a d a d a d =+=+=+=-=．（2）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=．★ 例如：1928374652a a a a a a a a a +=+=+=+=，12132n n n a a a a a a --+=+=+=．（3）下标成等差数列且公差为m 的项k a ,k m a +,2k m a +,组成公差为md 的等差数列．例如：135721,,,,,,n a a a a a -组成公差为2d 的等差数列； 51015205,,,,,,n a a a a a 组成公差为5d 的等差数列．（4）{}n a 是公差为d 的等差数列，则{}n ka b +也是等差数列，公差为kd ．（5）{}n a ,{}n b 都是等差数列，则{}n n a b ±,{}n n pa qb ±也是等差数列．5．判断一个数列是等差数列的方法（1）定义法：1n n a a d +-=（常数）．（2）等差中项法：122++=+n n n a a a 或112-+=+n n n a a a ．★ （3）通项公式法：=n a kn b +（公差为k ）．（4）前n 项和公式法：2n S An Bn =+（不含常数项的二次函数）．★三、等差数列的前n 项和1．等差数列前n 项和公式n a 通项公式得到）★ 21()22n d dS n a n =+-（以n 为变量，体现二次函数） 2n S An Bn =+（简化写法，不含常数项的二次函数）2．和的有关性质等差数列{}n a ，公差为d ，前n 项和为n S ，那么：（1）{}n S n也成等差数列，其首项与{}n a 首项相同，公差是{}n a 公差的12．（2）等差数列{}n b ，前n 项和为n T（21(21)n n S n a -=-）．★ （3）数列232,,,k k k k k S S S S S --是等差数列，公差为2k d ．★（4）S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，则有：①当项数为偶数2n 时，S S nd -=偶奇，1nn S a S a +=奇偶； ②当项数为奇数21n -时，n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶．3．和与函数的关系及和的最值 21()22n d dS n a n =+-简写为2()n S An Bn n =+∈*N ，可以把(,)n n S 看作是二次函数图像上孤立的点，因此可以用二次函数的性质来研究和的性质，比如对称和求最值．四、等比数列1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q 表示（0q ≠）．递推式表示为1n na q a +=或1(2)nn a q n a -=≥．例如：数列{}n a 满足12n n a a +=，则数列{}n a 是公比为2的等比数列．特别注意：等比数列中任何一项都不为0，公比0q ≠，若一个数列是常数列，则此数列一定是等差数列，除了0,0,0,这样的常数列之外，其余的也都是等比数列．注：10a >，1q >时，{}n a 是递增的等比数列；10a >，01q <<时，{}n a 是递减的等比数列； 10a <，01q <<时，{}n a 是递增的等比数列； 10a <，1q >时，{}n a 是递减的等比数列； 1q =时，{}n a 是非零常数列； 0q <时，{}n a 是摆动数列．2．等比中项若三个数a ，G ，b 成等比数列，则G 叫作a 与b 的等比中项．此时2G ab =例如：2和8的等比中项为4±．注：①一个等比数列，从第2项起，每一项都是它的前后两项的等比中项，即212n n n a a a ++=，每一项都是前后距离相同两项的等比中项，即2n n m n m a a a -+=．②当三个数成等比数列时，当四个数成等比数列时，常设这3．等比数列的通项公式等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则11n n a a q -=．4．等比数列的性质（1）等比数列{}n a 的第m 项为m a ，则n mn m a a q -=．★ 例如：7652812310a a q a q a q a q -=====．（2）若m n p q +=+，则m n p q a a a a =，若2m n p +=，则2m n p a a a =．★例如：2192837465a a a a a a a a a ====，12132n n n a a a a a a --===．（3）下标成等差数列且公差为m 的项k a ,k m a +,2k m a +,组成公比为mq 的等比数列．例如：135721,,,,,,n a a a a a -组成公比为2q 的等比数列； 51015205,,,,,,n a a a a a 组成公比为5q 的等比数列．（4）{}n a 是公比为q 的等比数列，则{}n ka 也是等比数列，公比为q ．（5）{}n a ,{}n b 都是等比数列，则{}n ka ，{||}n a ，2{}n a ，1{}n a ，{}n n a b ，{}n na b 也是等比数列．5．判断一个数列是等比数列的方法（1）定义法：1n na q a +=（常数）．★ （2）等比中项法：212+=n n n a a a +或211-+=n n n a a a ．★ （3）通项公式法：11=n n a a q-（公比为q ）．（4）前n 项和公式法：(0,0)nn S Aq A A q =-≠≠．五、等比数列的前n 项和1．等比数列前n 项和公式注意：应用求和公式时，要先看q 是否等于1，必要时需讨论．2．和的有关性质等比数列{}n a ，公比为q ，前n 项和为n S ，那么：（1）数列232,,,k k k k k S S S S S --是等比数列，公比为kq ．★（2）m nm n m n n m S S q S S q S +=+=+．（3）S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，则有：①当项数为偶数2n 时，S q S =偶奇； ②当项数为奇数21n +时，1S a q S -=奇偶．六、求数列通项公式专题1．公式法等差数列通项公式： 1(1)n a a n d =+-，()n m a a n m d =+-．等比数列通项公式：11n n a a q -=，n m n m a a q -=． 2．已知n S 与n a 的关系求通项已知n S 求n a 公式：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．3．累加法适用形式：1()n n a a f n +=+．变为1()n n a a f n +-=，下标依次递减1写出等式，直至写到21(1)a a f -=，最后把1n -个等式相加即可得到结果．4．累乘法适用形式：1()n n a a f n +=．变为1()n n a f n a +=，下标依次递减1写出等式，直至写到21(1)af a =，最后把1n -个等式相乘即可得到结果． 5．构造法（1）形如1n n a qa p +=+，用待定系数法构造等比数列．即令1()n n a x q a x ++=+，则1(1)n n a qa q x +=+-，与1n n a qa p +=+对比可知1p x q =-，故数列{}1n pa q +-是公比为q 的等比数列．形如1()n n a qa f n +=+，用待定系数法构造等比数列，令1(1)()n n a A n B q a An B ++++=++，利用系数相等求出A 和B ．（2）形如11n n n a pa qp ++=+，采用两边同除法构造等差数列．两边同除以1n p +得到11n n n n a a q p p ++=+，故数列{}nna p是公差为q 的等差数列．两边取倒数得11n n nqa p a pa ++=，即1n n a a p +=+，故{}n a 是公差为qp的等差数列．（4）含有n a ，1n a +的二次三项式，通过因式分解转化为常见数列求解．（5）形如21n n n a pa qa ++=+，用待定系数法转化为211()() n n n n a a p a a λλλ++++=++，化简对比求出λ，则1{}n n a a λ++是公比为p λ+的等比数列，再根据情况求出n a ．（6）形如1rn n a pa +=，采用两边取对数法，变形为1lg lg lg n n a r a p +=+，再用待定系数法构造等比数列．（7）换元法：适用于含有根式的递推关系式，把根式整体代换为一个简单数列来表示．6．数学归纳法根据数列前几项的值猜想数列的通项公式，首先带入第一项验证成立，然后假设第k 项成立，最后证明第1k +项也成立，便可证明猜想的公式就是数列的通项公式．七、数列求和专题1．公式法等差数列求和公式： 11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+．等比数列求和公式：111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩．常用求和公式：1123(1)2n n n ++++=+22221123(1)(21)6n n n n ++++=++333321123[(1)]2n n n ++++=+2．分组求和法如果一个数列的通项可以写成n n n c a b =±的形式，而数列{}n a ，{}n b 是等差或等比数列或可转化为能够求和的数列，可采用分组求和法．3．错位相减法{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和时，采用错位相减法求解，在等式的两边同乘以{}n b 的公比，然后错位一项与{}n n a b ⋅的同次项对应相减，转化为特殊数列求和问题．需注意{}n b 共比为参数字母时，要对公比是否为1做讨论．它是等比数列前n 项和公式的推导方法．4．裂项相消法将数列每一项拆成两项或若干项，使得相加后有一些项可以相互抵消，从而求得其和．一般未被消去的项有前后对称的特点．常见裂项方法： ①111(1)1n n n n =-++ ②1111()()n n k k n n k=-++③1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+ ④ 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++1k =⑥ 1log (1)log (1)log a a a n n n+=+- 注：（1）裂项常见公式没有必要死记硬背，例如对1(5)n n +裂项，可直接把分式从中间截断，变为115n n -+，再通分求得1155(5)n n n n -=++，与原式比较分母变为5倍，则把裂项后的结果115n n -+前面乘以15就变为与原式相等的裂项，即1111()(5)55n n n n =-++．（2）分母为根式相加形式的裂项，本质就是对分母有理化，即=1k=．（3）对数形式的裂项，考察的是对数的基本计算，利用对数性质巧妙构造相消项，如11log (1)log ()log (1)log a a a a n n n n n++==+-．5．倒序相加法一个数列中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，那么把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法．它是等差数列前n 项和公式的推导方法． 6．并项求和法一个数列的前n 项和中，若项与项之间能两两结合求解，则称为并项求和．形如(1)()n n a f n =-的数列，可用此法．7．含有绝对值的求和关键找到正负转折项进行分类讨论.数学浪子整理制作，侵权必究。

高中数列知识点总结归纳()

一、等差数列1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。

2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。

3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。

其中2a b A += a ，A ，b 成等差数列⇔2a b A +=。

4、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+。

5、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶nd =； ②1n n S a S a +=奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；②1S n S n =-奇偶。

6、数列最值（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或100n n a a +≤⎧⎨≥⎩。

高中数学《数列》总复习

第四章数列§4.1等差数列的通项与求和一、知识导学1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….3.通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2b a +．我们把Ａ＝2ba +叫做ａ和ｂ的等差中项．二、疑难知识导析1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-).2(),1(11n S S n S a n n n 若a 1适合a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n .4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为n d a n d S n )2(212-+=，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2d，则n S ＝An 2+Bn. 6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。

数列基础知识点总结高中

数列基础知识点总结高中1. 什么是数列数列是指按照一定顺序排列的一组数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列可以写成一般形式为{an}，其中an表示数列的第n项，也可以写成a1, a2, a3, ..., an的形式。

2. 数列的分类数列可以按照项的性质和数列中项的变化规律进行分类，主要可以分为以下几种类型：- 等差数列：如果一个数列中的相邻两项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。

- 等比数列：如果一个数列中的相邻两项的比都相等，那么这个数列就叫做等比数列。

- 菲波那契数列：这是一种非常有趣的数列，它的每一项都是前两项的和，即an = a(n-1) + a(n-2)。

3. 数列的通项公式对于某些特定的数列，我们可以通过推导或者观察得到一个通项公式，这个公式可以用来表示数列中任意一项的值。

例如对于一个等差数列{an}，它的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示数列的首项，d表示数列的公差，n表示数列的项数。

4. 数列的性质数列有很多性质，例如对于一个等差数列，它的前n项的和可以用一个公式来表示，即Sn = (a1 + an) × n ÷ 2，其中a1为首项，an为末项。

对于一个等比数列，它的前n项的和也可以用一个公式来表示。

5. 数列的求和对于一些特定的数列，我们可以通过一些方法来求解它的前n项的和，例如使用公式、数学归纳法等。

6. 数列的应用数列在数学中有很多实际应用，例如在计算机科学中，数列可以用来表示计算机程序的执行次数；在经济学中，数列可以用来分析经济增长趋势等。

7. 数列的递推公式对于一些特定的数列，我们可以用递推公式来表示数列的变化规律，通过递推公式可以方便地计算数列的各项的值。

8. 数列的极限数列的极限是数学分析中一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解数列的收敛性、发散性等性质。

数列的极限可以用来解决一些实际问题，例如计算机程序的性能优化等。