沪科版初中数学七年级下册《9.1分式及其基本性质》课堂教学课件 (1)

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沪科版数学七年级下册分式及其基本性质课件(1)

-
aa a +2
2
a-
2
-
a a+
2
-
a
a +
2
（4）
x2 -1 x +1 x -1 x2 - 2x +1 x -12
x +1 x -1
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例4 先化简，再求值：
a2 - 9b2 其中a=-4,b=2. ab + 3b2
解： a2 - 9b2 ab + 3b2
=
a
+ 3ba -3b ba + 3b
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例3
解：（1） 8xy2 4xy • 2 y 2 y 12x2 y 4xy • 3x 3x
（2）a2 - b2 a + b a - b a - b
a+b
a+b
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a2 - 2a (3)
4 - a2
(4)
x2
x2 -1 - 2x +
1
（3）
a2 4
- 2a - a2
(3)
a+b
1
a ab + ab b ab
(4) a 2a a + b 2a + 2b
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不改变分式的值，将下列分式的分子分母的最高次
项的系数化为正数，并将分子与分母按降幂排列：
（1） -6y2 + 4 - y 1-8y
（2）
5m - 21- 2m3 4m +1- 7m2
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小结分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质课件

y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分母不为0.
感悟新知
教你一招求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知

沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)

先确定各分式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程中
你有什么体会？

沪科版七年级数学下册课件：9.1分式及其基本性质(共19张PPT)

单项式整式
多项式
（5）
3 y
是单项式，也是整式
（6） 3 是多项式，也是整式
x 2y
（）（）
既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类式子----新旧知识的碰撞
➢实际问题
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
探究（2）
思考2
分式 A B
在什么条件下值为0？
仅仅是 A0就可以了吗？
归纳分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0．
x 例3（补充）当是什么值时，分式的 x 2 值是0？
2x 5
例4.已知分式
x2 4 ,
x2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
不同点（观察分母）分母中有无字母
两个整式相除的商，分数线可以理解为除号
（二）形成概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中
含有字母，那么称
A B
为分式。其中A叫做
分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有
理式，且分母中含有字母是分式的一
大特点。
单项式
整式多项式有理式
分式
（三）例题设计
B A 3.分式 B 值为0的条件是_____________． A 4.分式 B 值为正的条件是_____________． 5.分式 A 值为负的条件是_____________． B
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
•分式的值为零的条件：

沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件

5xy (1) 20x2y
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y

5x 20x2
小明: 5xy 20x2y

5xy 4x 5xy

1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x

( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2

m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分

七年级数学下册第9章分式 9.1 分式及其基本性质教学课件沪科沪科级下册数学课件

a 即对于任意一个分数 b 有：
aacaa cco ) b bc b b c
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第九页，共十六页。
知识要点
分式(fēnshì)的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
AAC,AACC0
B BCB BC
其中(qízhōng)A，B，C是整式．为什么C不能为零呢?
第十三页，共十六页。
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以）一个(yī ɡè)不等于
零的整式，分式的值不变．
用式子表示为：
A A C,A A C C 0 . B BCB B C
其中A、B、C是整式．
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第十四页，共十六页。
2．分式约分：
约分是运用用分式的基本性质把分式的分子、分母(fēnmǔ)同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母(fēnmǔ)的公因式，约分的结果要是最简分式．
约分的方法:
（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数；
（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂；
（3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
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第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。(2)若面积为s平方米，长12米，那么宽如何表示。(3)若面积为s平方米，长为x米，那么宽又如何表示。(4)若面积为s平方米，长再增加2米，则宽如何表示。思考：前两个式子(shìzi)和后
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第十二页，共十六页。
(2)1 25 5a ab 2b 2cc3;(3)x2x 26x99.
解：

数学：9.1-1《分式及其基本性质》课件1(沪科版七年级下)

练习：课本P90练习2、3.
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？
2.当x取什么数时，下列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
补充
3x - 27 1.已知分式，当取什么时， x -3 ①分式有意义；
2
②分式的值为零； ③分式的值为负数？
2x 3 6.已知当 x 3时，分式没有意义，求 a. x -a
7.是否存在x的值，使得当 a 4时， xa 分式的值为零？ a- x
1 8.无论x取何值，分式 2 总有意义， x 4x c 求c的取值范围 .
小结
分式的定义分式的意义分式的值为0

整式A 、 B 相除可 A 写为 B 的形式，若分母中含有字母，那么 A 叫做 B 分式。
第九章：分式
9.1 分式及其基本性质
凤阳门台中学郜振立
问题1：有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500㎏；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000 ㎏，这两块稻田平均每90003 4 3
如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a ㎏；第二块那是n hm2 ，每公顷收水稻b ㎏，则这两块稻田平均每公顷收水稻—————㎏。
整式和分式统称为有理式（rational expression)，即单项式
整式
有理式
分式
多项式
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义．

沪科版七年级下册数学分式的基本性质分式概念(一)课件

分式的两个特点：一是分数情势，二是分母里含有字母。
有理式
整式分式
单项式多项式
1.判断下列各式哪些是分式，哪些是整式？
1 a 1 a2 b2 c
,, ,
,
a 3 x y a b 2
2.口答课本p90练习第1题
探究（1）
思考 1 根据下列 x 的值填表． x …… 2 0 1 ……
1 x
s ___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为___a___。
S
?
a
2.有两块稻田,第一块是4公顷,每公顷收水稻
10500kg，第二块是3 公顷，每公顷收水稻
9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻
（
）kg。
10500 4 90003 43
69000 7
如果第一块是m公顷,每公顷收水稻akg;第二块
……
1 无意义
2
1
……
x …… 2
x 1
3
0 无意义 ……
a
问题：分式 b 在什么条件下有意义？无意义？结论：（1）分式中b≠0时，分式有意义；
（2）分式中b=0时，分式无意义.
例题1：当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）x
4
2
（2）x 2 x3
（3） x 6 2x 3
解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式练习若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”应该怎样做？
探究（2）思考2 分式在什么条件下值为0？
仅仅是a=0就可以了吗
归纳分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0。
例题2：当x取什么值时，下列分式值为0？

沪科版七年级下册数学9.1.1《分式及其基本性质(1)》教学课件

2.当x为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是( )
A. x2 1 B. x -1 C. x 1 D. x -1
x
x2 -1 x2 1 x 1
3.当式子
x2
x - 5 的值为零时， - 4x - 5
x的值是 (
)
A.5 B.- 5 C.-1或5 D.- 5和5
4.x为何值时，下列分式有意义；
a- x
7.无论x取何值，分式
x2

1 4x

c
总有意义，
求c的取值范围.
小结
分式的定义
整式A、B分母中含有字
母，那么 A 叫做
分式。 B
分式的意义
分母≠0
分式的值为0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
作业
1.课堂作业课本P931、2
2.课外作业指导用书、同步练习
田平均每公顷收水稻
ambn mn
㎏。
问题2：一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),
x
则这种商品每件的成本是_1__a_%__元。
• 售价=成本+利润 • 利润=成本×利润率 • 即：售价=成本× （1+利润率） • 所以:成本=售价÷ （1+利润率）
问题3:
一个长方形的面积是S m2，如果它的长为am，那么
x4 2x3
的值为0
练一练课本P90练习2、3
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？ 2.当x取什么数时，下列分式有意义？ 3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
补充
1.已知分式3x2 - 27，当取什么时， x-3
①分式有意义； ②分式的值为零； ③分式的值为负数？

七年级数学下册第9章 9.1 分式及其基本性质(第1课时)教学课件沪科沪科级下册数学课件

12/9/2021
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
分母(fēnmǔ)等于零
分母(fēnmǔ)不等于零
分子等于零且分母不等于零
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
第九章分式。（1）为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么。（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，那么轮船。为什么（2)（4）不是分式。解:属于整式的有（2）、（4）。属于分
No 式的有（1）、（3）。例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种
饮料。分式的值为零的条件。课堂(kètáng)小结
Image
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第十六页，共十六页。
是什么？
第九页，共十六页。
二、应用(yìngyòng)
1 列分式
例2：把甲、乙两种饮料(yǐnliào)按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合
饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
x
x y 答案： (dáàn)
千克
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第十页，共十六页。
2 分式(fēnshì)的求值
字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。
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第七页，共十六页。
一、概念： (gàiniàn)
分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成
A B
的形式，如果除式B
中含有字母，那么称 A 为分式，其中A称为分式的分子，B称为
B
分式的分母.
12/9/2021
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零

沪科版七年级数学下册第九章《 9.1分式及其基本性质》公开课课件(22张)

(m 1)(m 1) (m 1)2
m m
1 1
观察下列等式是否成立
(1 )a a,(2 ) aa,(3 ) aa b b b b b b
(4 )a a,(5 ) a a,(6 )a a b b b b b b
分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的三个符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变.
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是：
先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
最简分式：如果一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式就叫做最
简分式.
化简下列分式：
x2y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m1
（1）解:原式 xy
（2）解:原式=
例题设计
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) x ； x2
(2) 1 ；
x(x 2)
(3) x 5 ； x2 1
(4) x 6 ． 2x 3
变式练习若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
探究（2）
思考2
分式 A B
在什么条件下值为0？
仅仅是 A0就可以了吗？
归纳分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0．
探究（3）附加问题
思考3
分式 A B
在什么条件下值为正？
分式 A 在什么条件下值为负？
B
A
归纳（1）当A、B同号时，分式 B 的值为正；
（2）当A、B同号时，分式 A 的值为负.
B
归纳小结（3个+2点）
★ 学习内容：分式的概念数学思想：类比

沪科初中数学七年级下册《9.1分式及其基本性质》PPT课件 (1)

（1） 2ax2 y 3axy2
（2） 2a(a b) 3b(a b)
（3） (a x)2 (x a)3
（4） x2 4 xy 2y
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说一说
•这节课我的收获是……
1、分式的概念和分式的基本性质. 2、分式的约分.
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x2 xy
y
4
3
(1)解：原式

4 x y3 4 x y3×4x ×5 y4x 5y
（2）
x2 4
x2 4x 4
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2 (x 2)2 x 2
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
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练一练：将下列各式约分:
整式：分母中不含字母有理式
分式：分母中含字母
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例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 x y
3
解:属于整式的有（2)、(4)
属于分式的有（1）、（3）
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在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义.
例在如分：式在m分－9式 nas
中,a≠0；中,m-n ≠
0,即m≠n.
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例2：当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x
x－1
(2)
x－2
2x＋3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.