第2章自动控制原理ppt

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1 L x t dt n X s s n
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4)终值定理
若x(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，lim x(t)存在（t无穷远
处），并且sX(s)除原点为单极点外，在jω轴上及其右半平面内应没 有其它极点，则函数x(t)的终值为：
4) 静态模型：静态条件下，各变量之间的代数方程。放大倍数
2.1.3 数学模型的类型
1)微分方程：时域 其它模型的基础 直观 求解繁琐
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2)传递函数：复频域
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微分方程拉氏变换后的结果
分析方法不同，各有所长
3)频率特性：频域
2.1.4 数学模型的建立方法 1) 分析法：根据系统各部分的运动机理，按有关定理列方程， 合在一起。 2) 实验法：黑箱问题。施加某种测试信号，记录输出，用系 统辨识的方法，得到数学模型。 建模原则：选择合适的分析方法－确定相应的数学模型－简化
lim x ( t ) lim sX ( s )
ke — 电势系数，由电动机结构参数确定。 M D = km i a km — 转矩系数，由电动机结构参数确定。 （5）消去中间变量，得 d
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M ia D km
J
dt km
ML

J d 1 ML k m dt k m
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dia La Ra ia Ea ua dt
Ra J Tm 令机电时间常数Tm : ke k m 二阶系统 La 令电磁时间常数Ta : Ta Ra 2 Tm TaTm dML d d 1 TaTm 2 Tm ua ML dt dt ke J J dt
1)当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式如下：
Ta 0
第二章 控制系统的数学模型
主要内容:
1.数学模型的概念,建模的原则
2.传递函数 3.系统的结构图和信号流图
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2-1 数学模型的概念
2.1.1 什么是数学模型?
所谓的数学模型，是描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。控 制系统定量分析的基础。
2.1.2 数学模型的特点
1) 相似性：不同性质的系统，具有相同的数学模型。抽象的变量和系统 2) 简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合理 3) 动态模型：变量各阶导数之间关系的微分方程。性能分析
2)对微型电机，转动惯量J很小，且Ra 、La都可忽略 1 La Ra J Ta 0 Tm ua ua ke 0 Ra ke k m ke 测速发电机 3) 随动系统中，取θ 为输出
d dt T d 2 d 1 Tm 2 ua m M L dt k e J dt
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2)微分定理
dx( t ) L sX ( s ) x(0) dt
d 2 x( t ) 2 ( 0) L s X ( s ) sx (0) x 2 dt (0) 0 ,则 若 x(0) x
dx( t ) L sX ( s ) dt
量纲s(课本上有推导,p28)，静态放大倍数1/K 2.2.3 电路系统举例
例2-2 电阻－电感－电容串联系统。R-L-C串联电路，试列出以ur(t) 为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程式。
u r ( t)
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R
L
C
uc(t)
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解：（1）确定输入量
为ur(t)，输出量为uc(t)，中 间变量为i(t)。
激磁磁通及转速成正比，方向与外加电枢电压ua相反。 下面推导其微分方程式。 （1）取电枢电压ua为控制输入，负载转矩ML为扰动输入，电动机 角速度为输出量； 激磁磁通视为不变，则将变量关系看作线性关系； （3）列写原始方程式
（2）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变if 时，
电枢回路方程：
1 1 ( 1 ) 1 ( 2 ) L x( t )dt 2 X ( s ) 2 x (0) x (0) s s s
若x1(0)= x2(0) = … = 0，x(t)各重积分在t=0的值为0时，


L

1 x t dt X s s

1 L x t dt 2 X s s
机械阻尼系统
不同的运动具有 相似的形式
d 2 uc duc T1T2 T2 uc ur 2 dt dt
电网络
d 2n dn 1 TaTm 2 Tm n ' ua dt dt ke 电机控制
2-4 线性系统的传递函数 一.复习拉氏变换及其性质 1.定义 X ( s ) 0 x(t )e st dt
例2-1
d2y dy m 2 f kyq 1 L 2 R q ur dt dt C
模拟技术：当分析一个 机械系统或不易进行试 验的系统时，可以建造 一个与它相似的电模拟 系统，来代替对它的研 究。
令uc=q/C
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d 2 uc duc LC 2 RC uc ur dt dt
d J ML MD J d 1 dt ia ML km km km dt km
La J d 2 Ra J d Ra La dML 1 ua ML 2 ke km dt ke km dt ke ke k m ke km dt
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La J d 2 Ra J d Ra La dML 1 ua ML 2 ke km dt ke km dt ke ke k m ke km dt
i( t) u r ( t)
R
L
C
uc(t)
（2）网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应。
（3）由KVL写原始方程：
（4）列写中间变量i与输出变量uc 的关系式:
di L Ri uc ur dt
（23:53 5）将上式代入原始方程，消去中间变量得
duc iC dt
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d 2 uc duc LC RC uc ur 2 dt dt
记 X(s) = L[x(t)] 2.进行拉氏变换的条件
1)t 0，x(t)=0；当t 0，x(t)是分段连续；
2)当t充分大后满足不等式 x(t) Mect，M，c是常数。

3.性质和定理 1)线性性质
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L[ ax1(t) + bx2(t)] = aX1(s) + bX2(s)
5) 联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入 输出的方程式。 6) 将方程式化成标准形。
与输出有关的放在左边，与输入有关的放在右边，导数项按 降阶排列，系数化为有物理意义的形式。
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2.2.2 机械平移系统举例
三个基本的无源元件：质量m,弹簧k,阻尼器f 对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv 例2-1 弹簧-质量-阻尼器串联系统。 试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为 输出量的运动方程式。 解：遵照列写微分方程的一般步骤有： （1）确定输入量为F(t)，输出量为y(t)，作用于质 量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t)，均作为 中间变量。 （2）设系统按线性集中参数考虑，且无外力作用时， 系统处于平衡状态。 23:53
d 2 x(t ) 2 L s X ( s) 2 dt
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d n x(t ) n L s X ( s) n dt
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3)积分定律
L

1 1 ( 1 ) x( t )dt X ( s ) x (0) s s

X（-1）(0)是函数∫x(t)dt 在初始时刻的值。同理
F(t)
K
m
f
y(t)
d2y dy m 2 ky f F (t ) dt dt
（6）整理方程得标准形
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m d2y f dy 1 y F (t ) 2 k dt k dt k
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令Tm2 = m/k，Tf = f/k ，则方程化为
2 d y dy 1 2 Tm Tf y F (t ) 2 dt dt k
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（2-21）
Tm d 1 Tm ua M L 2-22 一阶系统 dt ke J
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TT TaTm dML d 2 d d 11 mm Tm uu M TaTm 2 Tm M aa LL dt dt ke J dt dt ke JJ
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2.2.5 电枢控制的直流电动机
if=常数 Ra Ea
ua
ia

M
La
直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。 在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢回路产生 电枢电流ia ，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD ， 从而使电枢旋转，拖动负载运动。 Ra和La分别是电枢绕组总电阻和总电感。在完成能量转换的过 23:53 12 程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势 Ea，其大小与
2.2 系统微分方程的建立
2.2.1 列写微分方程式的一般步骤 1) 分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及
内部中间变量，搞清各变量之间的关系。
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2) 忽略一些次要因素，合理简化。
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3) 根据相关基本定律，列出各部分的原始方程式。 4) 列写中间变量的辅助方程。
方程数与变量数相等！
（1）方程的系数为实常数，由系统自身参数决定；
（2）左端的阶次比右端的高,n>=m。这是因为实际物理系统均 有惯性或储能元件；
（3）方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微 分方程式的正确与否。