高二数学同步测试(19)— 随机事件的概率概要

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高中数学基础题型练习—《概率》

《数学》必会基础题型——《概率》【知识点1】基本概念确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或者不发生某种结果。

随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。

试验：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。

事件：试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

必然事件：在一定条件下必然发生的事件。

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

用,,A B C 等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率m n作为事件A 发生的概率的近似值，即()m P A n ≈。

概率的性质：①随机事件的概率为0()1P A ≤≤。

②必然事件用Ω表示，不可能事件用φ表示，必然事件的概率为1，即()1=ΩP ；不可能事件的概率为0，即()0=φP 。

③概率为1的事件不一定为必然事件，概率为0的事件不一定为不可能事件。

【必会题型】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：①某地明年1月1日刮西北风；②当x R ∈时，20x ≥；③手电筒的电池没电，灯泡发亮；④某电影院某天的上座率超过50%； ⑤某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；⑦某校高一学生中男生比女生多；⑧一粒花籽，播种后发芽；⑨函数()1y k x =+的图象过点()1,0-；⑩若a 为实数，则0a ≥。

2.下列说法不正确的说法是（）①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上； ②若某种彩票的中奖概率为110，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到2的概率是61，这说明一个骰子掷6次会出现一次2。

高二数学随机事件的概率年末必背知识点归纳

高二数学随机事件的概率年末必背知识点归纳在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

小编预备了高二数学随机事件的概率期末必背知识点，期望你喜爱。

一、事件1.在条件SS的必定事件.2.在条件S下，一定可不能发生的事件，叫做相关于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观看某一事件A是否显现，称n次试验中事件A显现的次数nAnA为事件A显现的频数，称事件A显现的比例fn(A)=为事件A显现的频率.3.关于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个差不多性质1.概率的取值范畴：2.必定事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：假如事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，要紧协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显要，也称得上朝廷要员。

至此，不管是“博士”“讲师”，依旧“教授”“助教”，其今日教师应具有的差不多概念都具有了。

5.对立事件的概率：“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

度高二数学第三章随机事件的概率专项练习

度高二数学第三章随机事件的概率专项练习在随机实验中，能够出现也能够不出现，而在少量重复实验中具有某种规律性的事情叫做随机事情，简称事情。

查字典数学网为大家引荐了高二数学第三章随机事情的概率专项练习，请大家细心阅读，希望你喜欢。

一、选择题1.非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：①假定任取xA，那么xB是肯定事情;②假定x?A，那么xB是不能够事情;③假定任取xB，那么xA是随机事情;④假定x?B，那么x?A是肯定事情.其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42.甲：A1、A2是互斥事情;乙：A1、A2是统一事情.那么 ( )A.甲是乙的充沛不用要条件B.甲是乙的必要不充沛条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充沛条件，也不是乙的必要条件3.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是文科书的概率为 ( )A. 5B. 54C.D.554.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率区分为0.20和0.60，那么该乘客在5分钟内能乘上所需求的车的概率为 ( )A.0.20B.0.60C.0.80D.0.125.某城市2021年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T50时，空气质量为优;50A. 5B.11D.66.中央电视台幸运52栏目中的百宝箱互动环节，是一种竞猜游戏，规那么如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的反面注明一定的奖金额，其他商标牌的反面是一张哭脸，假定翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌时机(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均取得假定干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( )A. 48.11B. 56D.3二、填空题7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常消费状况下，出现乙级品和丙级品的概率区分是5%和3%，那么抽验一只是正品(甲级)的概率为________.8.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事情A为出现奇数点，事情B为出现2点，P(A)=，P(B)=2点的概率为________.9.口袋中有100个大小相反的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，那么摸出黑球的概率为________.三、解答题10.对一批衬衣停止抽样反省，结果如表：(1)求次品出现的频率.(2)记任取一件衬衣是次品为事情A，求P(A).(3)为了保证买到次品的顾客可以及时改换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件?小编为大家提供的高二数学第三章随机事情的概率专项练习，大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。

高二数学随机事件的概率

高二数学随机事件的概率一、知识要点：1、两种现象：⑪确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；⑫随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。

2、三种事件：⑪必然事件：在一定条件下必然发生的事件。

⑫不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

⑬随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

3、随机事件的概率：⑪定义：一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作)(A P⑫求法：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率m n作为事件A 发生的概率的近似值，即()m P A n ≈⑬性质：①随机事件的概率为0()1P A ≤≤；②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即()1=ΩP ，()0=φP 。

4、频率：5、“频率”和“概率”的区别：⑪频率具有随机性，随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它反映的是随机事件出现的可能性。

⑫当试验次数越来越多时频率向概率靠近；当试验的次数n 很大时，所得频率mn就近似地近似当作概率。

二、典型例题：例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．例2 、某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：表3-1-4(1)(2)该市男婴出生的概率是多少？例3、（1）某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为110，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？例4、下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

高二数学同步测试(19)— 随机事件的概率

高二数学同步测试（19）— 随机事件的概率一、选择题（每小题5分，共60分）1．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 2．对于事件 A,B, 下列命题正确的是（） A ．如果A,B 互斥，那么A ,B 也互斥； B ．如果A,B 不互斥，那么A ,B 也不互斥；C ．如果A,B 互斥，且P(A),P(B) 均大于0，则A,B 互相独立；D ．如果A,B 互相独立, 那么A ,B 也互相独立.3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取到合格品的概率是2p ，第3次取到合格品的概率是3p ，则（）A ． 2p >3pB ． 2p =3pC ． 2p <3pD ．不能确定4．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（）A ．421B ．301C ．354D ．4255．进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为（） A ．3533B ．1817 C ．3534 D ．986．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是（）A ．185 B ．187 C ．95 D ．97 7．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间经营实践，发现有如下表给出的关系，为使每天总收人达到最高，每间客房的每天定价应为（）A ．70元B ． 60元C ．50元D ． 40元8．某学生做电路实验，成功的概率是p(0<p<1), 则在3次重复实验中至少失败一次的概率是（） A ． 3pB ．3p 1-C ． ()3p 1-D ． ()()()p 1p p 1p p 1223-+-+-9．甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中的概率为0.7, 乙击中的概率是0.5,则击中敌机的概率是（） A ．0.75 B ． 0.85 C ．0.9 D ． 0.95 10．一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是p, 则零件加工的成品率是（） A ．1－p －q B ． 1－pq C ．1－p －q+pq D ．1－p11．某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是（）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 12．气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3, 乙地明天晴天的概率为0.4, 则甲地或乙地明天晴天的概率为（） A ． 0.7 B ．0.12 C ． 0.68 D ． 0.58 二、填空题（本大题共4小题，每小题４分，共１６分）13．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .14．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示） 15．从一筐苹果中任取一个，质量小于250g 概率为0 .25, 质量不小于350g 的概率为0.22, 则质量位于[)g 350,g 250范围内的概率是 .16．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，若第三次（不放回地摸）摸到红球的概率为54，则袋中红球有个. 三、解答题(共计74分) 17．（10分）袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。

高二数学随机事件的概率例题解析人教版

高二数学随机事件的概率例题解析一. 本周教学内容随机事件的概率二. 重点、难点 1. ]1,0[∈=nm P n ：事件的所有可能性的个数m ：其中满足条件的可能性的个数2. 0=P ：不可能事件1=P ：必然事件3. m 、n 由排列组合算出，注意其等可能性。

【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。

211322)(4104454104102522415=⋅-=+⋅=C C C C C C C A P[例2] 4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。

943)(43324=⋅=A C A P[例3] 某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。

（1）甲每次取一个不放回，恰在第k 次取得红球的概率。

3162)(665512===A A C k P （2）甲一次取两个同色的概率。

1572622242=+=C C C P （3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。

513612243=⋅=A C A P[例4] 四名男生，四名女生，分别在四辆公交车上劳动，每车一男一女，男甲，女乙恰在同一辆车上的概率。

4444143333)(A A C A A A P ⋅⋅⋅=41= 41)(4433==A A A P[例5] 从52张扑克牌中任取5张。

（1）5张同花的概率；（2）5张顺子的概率；（3）5张同花顺的概率；（4）5张中有四张点数相同的概率；（5）5张中有花色齐全的概率。

解：（1）55251314)(C C C A P = （2）552594)(C A P ⋅= （3）552149)(C C A P ⋅= （4）552148113)(C C C A P ⋅= （5）552311321314)()(C C C C A P ⋅⋅=[例6]（1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。

解：有序，所有可能36满足条件)1,4,5()2,4,4()1,3,6()2,3,5()3,3,4()2,2,6(∴ 27918333333333=+=+++++A A A ∴ 81627)(3==A P （2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。

高二下数学同步训练：随机事件的概率(附答案)

高二数学同步检测十五随机事件的概率说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日北京会下雨；④某寻呼台每天的某一段时间内收到的传呼的次数少于10次；⑤将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面．其中随机事件的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C 解析：①为必然事件；②是不可能事件；③④⑤为随机事件，故选C. 2．掷一枚质地均匀的硬币4次，则一次正面向上的概率是 A.116 B.14 C.12 D.1516答案：B 解析：每掷一次有2种结果，因此基本事件总数为24，而一次正面向上可能出现在4次中的某一次，共有4种情况，故P ＝424＝14，故选B.3．一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸取2个，得到1个白球和1个黑球的概率是A.29B.730C.715D.815答案：C 解析：基本事件的总数为C 210，取出1个白球和1个黑球有C 17C 13种．故P ＝C 17C 13C 210＝715.故选C. 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是A.29B.14C.736D.16答案：A 解析：共有6×6＝36个点，在圆x 2＋y 2＝16内的是(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(1,3)，(3,1)8个点，故P ＝836＝29.5．从分别标有数字1,2,3，…，9的9张卡片中任意取出2张，则两数之和为偶数的概率是A.59B.13C.12D.49答案：D 解析：基本事件总数为C 29，而“两数之和为偶数”的事件个数为C 25＋C 24个，故P ＝C 25＋C 24C 29＝49，故选D. 6．10个人站成一排，其中甲，乙，丙三人恰好都不相邻的概率为 A.715 B.815 C.1120 D.730答案：A 解析：10个人站成一排共有A 1010种站法，而甲，乙，丙恰好都不相邻用插空法共有A 77·A 38种站法，故P ＝A 77·A 38A 1010＝715.故选A.7．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为A.12B.712C.411D.311答案：D 解析：从正方体的12条棱中任取2条共有m ＝C 212种方法，且这12条棱共可分成3组，每组4条平行线，所以相互平行的棱共有n ＝3C 24对，故P ＝n m ＝311. 8．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品答案：D 解析：从5件中任取2件，共有C 25＝10种取法，而2件二等品或一等品与二等品各1件为C 22＋C 13C 12＝7，即P ＝710.故选D. 9．从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为 A.310 B.110 C.320 D.120答案：C 解析：基本事件总数为A 35＝60，而甲在乙前说明甲，乙必入选，所以共有A 33A 132＝9种，故P ＝960＝320，选C.10．(2009辽宁高考，文8)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8答案：B 解析：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2÷2＝π4，取到的点到O 的距离大于1的概率为1－π4.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11．在平面直角坐标系中，从五个点A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．答案：.45解析：如图，从5个点中任取3个共有C 35种，而由于A ，C ，E 与D ，C ，B 分别三点共线，故能构成三角形的有C 35－2种，故P ＝C 35－2C 35＝45.12．一年以365天计，甲，乙，丙三人中恰有两人在同一天过生日的概率为________．答案：1 0923652 解析：三个人的生日共有3653种，而恰有两人生日同天共有C 23×365×364种，故得P ＝C 23×365×3643653＝1 0923652.13．将4个不同的球随机放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率为________．答案：916解析：基本事件总数为n ＝44，而恰有1个空盒可分步进行，(1)从4个盒子中任取1个有C 14种，(2)从4个球中任取2个有C 24种，把2球放入所选盒子，(3)剩余2球随机放入3个盒子共有A 23种，故P ＝C 14C 24A 2344＝916. 14．从6双规格相同，颜色不同的手套中任取4只，恰好有两只成双的概率为________．答案：1633 解析：因为n ＝C 412，m ＝C 16(C 25C 12C 12)＝40C 16，所以P ＝m n ＝40C 16C 412＝1633.三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题8分)某班主任对全班50名学生进行了“作业量多或少”的调查，数据如下表：(1)认为作业多；(2)喜欢上网并认为作业不多．解：(1)因为全班共50名学生，而认为作业多的有26名学生，故随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率P 1＝2656＝0.52.(2)因为喜欢上网并且认为作业不多的学生共有9人，故P 2＝950＝0.18.16.(本小题8分)从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，求： (1)所选3人都是男生的概率；(2)所选3人恰有1名女生的概率；(3)所选3人中至多有1名女生的概率．解：基本事件的总数为C 36＝20.(1)所选3人都是男生的事件数为C 34＝4，故P ＝420＝15； (2)所选3人恰有1名女生的事件数为C 24C 12＝12，故P ＝1220＝35； (3)所选3人中至多1名女生即3人都是男生或恰有1名女生，故由(1)(2)得P ＝15＋35＝45.17．(本小题8分)从6女4男中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率为45，每位男同学能通过测验的概率为35，试求： (1)选出的3位同学中至少有1位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲与男同学乙同时被选中且通过测验的概率．解：(1)选出的3位同学中至少有1位男同学的种数，即事件总数减去3人都是女同学的种数，即：C 310－C 36，故P ＝C 310－C 36C 310＝56. (2)甲、乙被选中且能通过测验的概率为C 18C 310×45×35＝4125.18．(本小题10分)箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，每次取1个，取后不放回，问：(1)取出的3个全是正品的概率是多少？(2)若改为“有放回抽取”呢？解：(1)从a ＋b 个产品中不放回抽取有顺序，共有A 3a ＋b 种方法，从a 个正品中不放回抽取3次有顺序，共有A 3a 种不同抽法，所以取出3个正品的概率为P ＝A 3a A 3a ＋b.(2)从a ＋b 个产品中有放回的抽取3个，每次都有a ＋b 种取法，所以共有(a ＋b)3种不同的取法，而3个全是正品的抽法共有a 3种，故3个全是正品的概率P ＝a 3(a ＋b)3.19．(本小题10分)8支篮球队，先任意将这8支队平均分成两组进行比赛，求： (1)两个强队被分在同一组比赛的概率；(2)两个强队被分在不同组比赛的概率．解：(1)将8个队平均分成两组，共有C 48种分法，要使两个强队同在一组，可先限定它们都在第1组或第2组，有C 12种分法，再从其余6个队中任选2队加入两个强队所在组，有C 26种分法，余下4队自成另一组，故有分法C 12C 26种，故所求概率为P ＝C 12C 26C 48＝37.(2)将8个队平均分成两组，共有12C 48种分法，而两支强队分开的方法有12C 12C 36种，故所求概率为P ＝12C 12C 3612C 48＝47.。

高中数学概率：随机事件的概率知识总结+练习

要求层次重难点事件与概率随机事件的概率 A （1）事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．②了解两个互斥事件的概率加法公式．（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．随机事件的运算 B两个互斥事件的概率加法公式C古典概型古典概型 B（一）知识内容1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象．2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母A B C，，，来表示随机事件，简称为事件．3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用表示．例题精讲高考要求概率：随机事件的概率板块一：事件及样本空间（二）典例分析【例1】下列说法：①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次2．其中不正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】下列事件：①同学甲竞选班长成功； ②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同； ④若集合A B C ，，，满足A B B C ⊆⊆，，则A C ⊆； ⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签； ⑥从1359，，，中任选两数相加，其和为偶数；其中属于随机事件的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个【例3】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：⑴六月天下雪；⑵同时掷两颗骰子，事件“点数之和不超过12”； ⑶太阳从西边升起；⑷当100x ≥时，事件“lg 2x ≥”；⑸数列{}n a 是单调递增数列时，事件“20082009a a >”；⑹骑车通过10个十字路口，均遇红灯．【例4】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：⑴在标准大气压下且温度低于0C 时，冰融化； ⑵今天晚上下雨；⑶没有水分，种子发芽；⑷技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现； ⑸买彩票中一等奖；⑹若平面α平面m β=，n β∥，n α∥，则m n ∥．【例5】将一颗骰子连续投掷两次，观察落地后的点数．⑴写出这个试验的基本事件空间和基本事件总数； ⑵“两次点数相同”这一事件包含了几个基本事件； ⑶“两次点数之和为6”这一事件包含了几个基本事件； ⑷“两次点数之差为1”这一事件包含了几个基本事件．【例6】一个口袋中有完全相同的2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取2球，观察球的颜色．⑴写出这个试验的基本事件空间； ⑵求这个试验的基本事件总数；⑶“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件；【例7】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x ，转盘②得到的数为y ，结果为()x y ，．43214321⑴写出这个试验的基本事件空间； ⑵求这个试验的基本事件总数；⑶“5x y +=”这一事件包含哪几个基本事件？“3x <且1y >”呢？ ⑷“4xy =”这一事件包含哪几个基本事件？“x y =”呢？【例8】在天气预报中，如果预报“明天的降水概率为85%”，这是指（）A ．明天该地区约有85%的地区降水，其它15%的地区不降水B ．明天该地区约有85%的时间降水，其它时间不降水C ．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不会降水D ．明天该地区降水的可能性为85%【例9】同时掷两枚骰子，点数之和在2~12点间的事件是事件，点数之和为12点的事件是事件，点数之和小于2或大于12的事件是事件，点数之差为6点的事件是事件．（一）知识内容1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ；2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ．从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤．当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =．4．互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =．若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合．5．互斥事件的概率加法公式：若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++．事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生．6．互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A 的对立事件记作A ．有()1()P A P A =-．<教师备案>1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断．2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率．随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率． 3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形．（二）主要方法解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：板块二：随机事件的概率计算第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件独立事件n次独立重复试验，即所给的问题归结为四类事件中的某一种．第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件．第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n kn nmP AnP A B P A P BP A B P A P Bn P k C p p-⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件:互斥事件：独立事件：次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复．解决此类问题的关键是会正确求解以下六种事件的概率（尤其是其中的（4）、（5）两种概率）：⑴随机事件的概率，等可能性事件的概率；⑵互斥事件有一个发生的概率；⑶相互独立事件同时发生的概率；⑷n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；⑸n次独立重复试验中在第k次才首次发生的概率；⑹对立事件的概率．另外：要注意区分这样的语句：“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰好有一个发生”，“都发生”，“不都发生”，“都不发生”，“第k次才发生”等．（三）典例分析【例1】下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（）A．①④⑤B．②④⑤C．①③④D．①③⑤【例2】对某工厂所生产的产品质量进行调查，数据如下：抽查件数50100200300500合格件数4795192285478根据上表所提供的数据，估计合格品的概率约为多少？若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需要抽查多少件产品？【例3】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数810129101660100进球次数68977124574进球频率（1）在表中直接填写进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为多少？【例4】下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为mn；③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确命题的序号为．【例5】盒中装有4只相同的白球与6只相同的黄球．从中任取一只球．试指出下列事件分别属于什么事件？它们的概率是多少？⑴A=“取出的球是白球”；⑵B=“取出的球是蓝球”；⑶C=“取出的球是黄球”；⑷D=“取出的球是白球或黄球”．【例6】掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，判断A与B是否为独立事件．【例7】设M和N是两个随机事件，表示事件M和事件N都不发生的是（）A．M N+B．M N⋅C．M N M N⋅+⋅D．M N⋅【例8】判断下列各对事件是否是相互独立事件⑴ 甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．⑵ 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．【例9】 ⑴某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，再判断它们是不是对立事件．①A 与C ；②B 与E ；③B 与D ；④B 与C ；⑤C 与E ．【例10】抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A ．A 与B B ．B 与C C ．A 与D D ．C 与D【例11】每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”．对该人的话进行判断，其结论是（） A ．正确的 B ．错误的 C ．模棱两可的 D ．有歧义的【例12】甲、乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率是0.41，两人战平的概率是0.27，那甲不输的概率为________甲不获胜的概率为_______．【例13】已知A B ，是相互独立事件，且()0.3P A =，()0.6P B =，则()P A B ⋅=______．【例14】某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A ．120B ．110C ．25D ．35【例15】袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率．⑴ 摸出2个或3个白球； ⑵ 至少摸出一个黑球．【例16】一批产品共100件，其中5件是废品，任抽10件进行检查，求下列事件的概率．⑴10件产品中至多有一件废品；⑵10件产品中至少有一件废品．【例17】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．求：⑴他们选择的项目所属类别互不相同的概率；⑵至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．【例18】甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：⑴2人都射中的概率？⑵2人中有1人射中的概率？【例19】（2009全国卷Ⅰ文）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．⑴求再赛2局结束这次比赛的概率；⑵求甲获得这次比赛胜利的概率．【例20】纺织厂某车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.85，问一天内：⑴3台机器都要维护的概率是多少？⑵其中恰有一台要维护的概率是多少？⑶至少一台需要维护的概率是多少？【例21】从甲口袋摸出一个红球的概率是13，从乙口袋中摸出一个红球的概率是12，则23是（）A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有一个红球的概率D．2个球中恰好有1个红球的概率【例22】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：⑴两个人都译出密码的概率；⑵两个人都译不出密码的概率；⑶恰有1个人译出密码的概率；⑷至多1个人译出密码的概率；⑸至少1个人译出密码的概率．【例23】现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13场比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为．【例24】从10位同学（其中6女，4男）中，随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为45，每位男同学能通过测验的概率均为35，试求：⑴选出的3位同学中至少有一位男同学的概率；【例25】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116．⑴求乙投球的命中率p；⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率；⑶若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．【例26】甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率．【例27】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．第1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，，A B C，求：⑴()()()，，P A P B P C；⑵1张奖券的中奖概率；⑶1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．【例28】把10张卡片分别写上0129，，，，后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，求()P A，()P B和()P A B．【例29】甲、乙两人下棋，乙不输的概率是0.7，下成和棋的概率为0.5，分别求出甲、乙获胜的概率．【例30】黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型A B AB O该血型的人所占比例（%）2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：⑴任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？⑵任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【例31】在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色的，其余为白球．求：⑴如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是13114，且2≥n，那么，袋中的红球共有几个？⑵根据⑴的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．【例32】某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.120.320.270.11，，，，计算这名射手射击一次：⑴射中9环或8环的概率；⑵至少射中7环的概率；⑶至多射中8环的概率．【例33】射击运动员李强射击一次击中目标的概率是0.8，他射击3次，恰好2次击中目标的概率是多少？【例34】在12345，，，，条线路汽车经过的车站上，有位乘客等候着134，，路车的到来．假如汽车经过该站的次数平均来说2345，，，路车是相等的，而1路车是其他各路车次数的总和．试求首先到站的汽车是这位乘客所需要线路的汽车的概率．【例35】某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．⑴求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；⑵求3位位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．【例36】从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A ．⑴求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；⑵若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B．【例37】甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．⑴求再赛2局结束这次比赛的概率；⑵求甲获得这次比赛胜利的概率．【例38】为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90 60 30 10预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．【例39】某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.90.80.7，，．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：⑴只有丙柜面需要售货员照顾的概率；⑵三个柜面恰好有一个需要售货员照顾的概率；⑶三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．【例40】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a b c，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．⑴分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；⑵试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）【例41】假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1P-，且各发动机互不影响．如果至少50%的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行．问对于多大的P而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？【例42】椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为012，，的概率分别为0.4，0.5，0.1⑴求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；⑵假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．【例43】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率．【例44】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，任取一件产品是一等品的概率是_____．【例45】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是215，既刮风又下雨的概率是110，设A=“刮风”，B=“下雨”，求()()P B A P A B，．【例46】把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则P B A=．()_____【例47】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率．【例48】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为．【例49】掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，求(|)P B A．P A B与(|)。

(新人教A)高二数学同步辅导教材随机事件的概率

高二数学（第33周）主讲教师：刘海滨【教学内容】1、随机事件的概率；2、互斥事件有一发生的概率；3、相互独立事件同时发生的概率。

【教学目标】使学生了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解等可能性事件的概率、互斥事件、相互独立事件的意义；会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率；会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。

【知识讲解】一、随机事件的概率1、随机事件及其概率（1）随机事件A 的频率指此事件发生的次数m 与试验总次数n 的比值，它是随着试验次数的改变而变化的，它具有一定的稳定性，即总在某个常数p 附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，于是，我们给这个常数取个名字，叫随机事件的概率，记作P （A ）。

（2）弄清随机事件概率的取值范围由于频率nm总介于0、1之间，因此由概率的定义知：对任意随机事件A ，有1)(0≤≤A P ；对必然事件I ，显然有P （I ）=1，对不可能事件Φ，显然有P （Φ）=0。

2、等可能事件的概率nmA P =)(既是等可能事件概率的定义，又是计算这种概率的基本公式，利用这个式子计算概率时关键是求出m 、n 。

N 为一次试验中等可能出现的结果数，m 为某个事件A 所包含的结果数。

求n 时，应特别注意这n 种结果必须是等可能的，在这一点上是很容易出错的。

二、互斥事件有一发生的概率 1、关于“互斥事件”“互斥事件”就是“不可能同时发生的事件”。

2、“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中发有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件。

三、相互独立事件同时发生的概率 1、相互独立事件及其同时发生的概率（1）理解“相互独立”的含义相互独立事件是针对两个事件而言的，只不过这两个事件间的关系具有一定的特殊性，即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响。

高中数学概率专题

高中数学概率专题随机事件的概率一、知识点1.随机事件的概念事件是指在一定条件下所出现的某种结果。

随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，必然事件指在一定条件下必然要发生的事件，不可能事件指在一定条件下不可能发生的事件。

2.随机事件的概率事件A的概率指在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。

由定义可知0 ≤ P（A）≤ 1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.3.概率与频率的关系概率是固定的，频率是不固定的，随着试验次数的增加，频率接近于概率。

4.事件间的关系互斥事件是指不能同时发生的两个事件，对立事件是指不能同时发生，但必有一个发生的两个事件，包含是指事件A 发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B 包含事件A）。

5.事件间的运算并事件（和事件）是指若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。

交事件（积事件）是指若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。

二、题型讲解题型一：随机事件概率1.下面事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。

是不可能事件的有（）A。

②；B。

①；C。

①②；D。

③答案：D2.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示年降水量（单位：mm）［100，150）［150，200）［200，250）［250，300）概率0.12 0.25 0.16 0.14则年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率为（）答案：0.553.下列叙述错误的是（）B．若随机事件A发生的概率为p(A)，则0≤p(A)≤1C．互斥事件一定是对立事件，但是对立事件不一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同改写：B选项中的符号错误，应该是0≤p(A)≤1；C选项中的顺序错误，应该是对立事件不一定是互斥事件，但互斥事件一定是对立事件；D选项中的表述错误，应该是乙与甲抽到有奖奖券的概率相等。

数学高二寒假复习知识点：随机事件的概率

数学高二寒假复习知识点：随机事件的概率
人类的每一次严重提高面前都是数学在前面强有力的支撑。

查字典数学网为大家引荐了数学高二暑假温习知识点，请大家细心阅读，希望你喜欢。

1、基本概念：
(1)肯定事情：在条件S下，一定会发作的事情，叫相关于条件S的肯定事情;
(2)不能够事情：在条件S下，一定不会发作的事情，叫相关于条件S的不能够事情;
(3)确定事情：肯定事情和不能够事情统称为相关于条件S 确实定事情;
(4)随机事情：在条件S下能够发作也能够不发作的事情，叫相关于条件S的随机事情;
(5)频数与频率：在相反的条件S下重复n次实验，观察某一事情A能否出现，称n次实验中事情A出现的次数nA为事情A出现的频数;称事情A出现的比例fn(A)= 为事情A出现的概率：关于给定的随机事情A，假设随着实验次数的添加，事情A发作的频率fn(A)动摇在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事情A的概率。

(6)频率与概率的区别与联络：随机事情的频率，指此事情发作的次数nA与实验总次数n的比值，它具有一定的动摇性，总在某个常数左近摆动，且随着实验次数的不时增多，
这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事情的概率，概率从数量上反映了随机事情发作的能够性的大小。

频率在少量重复实验的前提下可以近似地作为这个事情的概率
小编为大家提供的数学高二暑假温习知识点，大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。

高二数学随机事件的概率6(2019年11月整理)

例4（09重庆卷文）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2珠，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为5/6和 4/5，且各株大树是否成活互相不影响，求移栽的4株大树中：（1）至少有1株成活的概率；（2）两种大树各成活1株的概率.
5.并事件至少有一个发生的概率：
＝P(A)＋P(B)－P(AB). 6.条件概率：
7.独立事件同时发生的概率：
若事件A与B相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B).
8.独立重复试验恰好发生k次的概率：
若在每次试验中事件A发生的概率为p，
则在n次独立重复试验中，事件A恰好发
生k次的概率为
，ห้องสมุดไป่ตู้
k＝0，1，2，…，n.
例3（09天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C三个区中分别有18，27，18个工厂. （1）求从A，B，C三个区中分别抽取的工厂个数； 2，3，2. （2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
应用举例
例1（09全国卷2文）某车间甲组有10 名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现分别从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核. （1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.
例2（09北京卷文）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1/3，遇到红灯时停留的时间都是 2min，求这名学生在上学路上：（1）到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）因遇到红灯停留的总时间至多是 4min的概率.

高二数学随机事件的概率4(2019年新版)

解：组成四位数的总结果数为 A61 A63
(1)组成四位偶数的结果数为A63 3 A63 A52
所以这个四位数是偶数的概率 P1

4 A63 3 A52 A61 A63
7 12
（2）组成能被5整除的四位数的结果数为 A63 5 A52
所以这个四位数能被5整除的概率
P2

11.1 随机事件的概率(4)
计算等可能性事件的概率的步骤 (l)计算所有基本事件的总结果数n． (2)计算事件A所包含的结果数m． (3)计算 P(A) m
n
例5. 从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成没有重复数字的四位数求：
（1）这个四位数是偶数的概率；（2）这个四位数能被5整除的概率。
A63 5 A52 A61 A63
11 36
；ttps://www.simpletense.ca/%e5%8a%a0%e6%8b%bf%e5%a4%a7%e4%bb%a3%e5%86%99%e6%8e%a8%e8%8d%90/ 加拿大论文代写加拿大essay代写；
文采节奏举事不当有扈氏不服辟阳侯闻之 ”任王后绝欲得之使乐毅为上将军赵亦奉子楚夫人及子政归秦魏安釐王亦薨赡足万物而君欲请徙之为孝文立太宗庙所杀略数千人请立为赵王 ”项王令壮士出挑战与雨偕下；而匈奴攻代汾阴巫锦为民祠魏脽后土营旁是章君之恶；未有患也群臣固且请立赵後後宫以百数吕后女主独柰何予女乎亦自危率彼旷野” 尚可得乎嵩高也至重王攻爰戚及亢父出食给军硃公以为陶天下之中秦穆公辟远知我者其天乎自昊穹兮生民走学道而不能行者谓之病而内行章义之难今吾已见三公九卿朝士大夫欲诛诸吕告产遂如齐大怒未知所以报病已以元封三年为左将军击朝鲜

高二数学随机事件及其概率

冬练三九夏练三伏!
5、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率m/n 10 20 8 19 50 44 100 92 200 178 500 455
0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
1
0.8
0.9 0.857
0.892
0.910
0.913
0.893ຫໍສະໝຸດ 0.9030.905
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率接近于常数0.9，在它附近 n 摆动.
随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数. 这表明: ① 频率是随机的,事先无法确定. ② 频率又”稳定”在一个数常数的附近. 频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在 ,但是试验的次数越大,频率偏离这个常数的可能性越小.也就是说: 随机事件的每一次试验结果都是偶然的,但是从多次试验中可以知道,在大量的偶然性中存在这必然的规律.
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 正面朝上次数(m)
2048 1061 4040 2018 12000 24000 6019 12012 30000 14984 72088 36124
频率(m/n)
频率m/n
1
0.518
0.496 0.501

高二数学随机事件的概率知识点总结

高二数学随机事件的概率知识点总结
数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

小编准备了高二数学随机事件的概率知识点，具体请看以下内容。

一、事件
1.在条件SS的必然事件.
2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
3.在条件SS的随机事件.
二、概率和频率
1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提
供关键性依据.
2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA
nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.
3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率
fn(A)P(A)，P(A).
三、事件的关系与运算
四、概率的几个基本性质
1.概率的取值范围：
2.必然事件的概率P(E)=
3.不可能事件的概率P(F)=
4.概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).
5.对立事件的概率：
若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学随机事件的概率知识点，希望大家喜欢。