北师大版八年级数学下册5.3第3课时异分母分式的加减(2)教学课件.ppt

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北师大版八年级下册数学5.3 分式加减法第二课时异分母分式加减法课件(共15张ppt)

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
分组讨论
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》出示卡片
分析: （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为 1 2
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间是 3 h 2v
2.计算： a
4 2
4
(2
1
a)
,
并求当
a
3时原式的值
.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
四、课堂小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使
我们提高了分式运算的能力.
注：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
三、典例剖析
1.计算
(1)
7 6x2
y
1 3xy
2
(2) x x x3 x2 x2
(3)x 2 x2
分析：要想计算，应该先通分，通分时，应先确定各个分式的分母
的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
结论: 异分母分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母
分数加减法化成同分母分数加减法。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加
减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法。
2.计算 3 1 a 4a
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》

北师大版八年级数学5.3分式的加减(2)

课时课题：第五章第3节分式的加减第2课时课型：新授课教学目标：1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力.3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式模型的作用.教学重点与难点：重点：异分母分式的加减法运算.难点：异分母分式的通分和分式的混合运算.教法及学法指导：教法：通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识.学法：由于异分母分式的加减与异分母分数的加减类似，因此学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识,然后采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的.课前准备：多媒体课件. 教学过程：一、交流回顾，铺平道路1、复习同分母分式相加减师:同学们，同分母分式加减法的法则是什么？生:(齐答)分母不变，把分子相加减.师:法则都记住了，不知运用如何，现在我们就来比比看！（投影出示）计算:（1）3125a a a +-；（2)x y x y x y +++；3）a b a b b a+-－. （三位学生黑板演算，其他学生在练习本上独立完成，学生完成后利用课件展示完整的解题结果．）【答案：(1)3125312510=a a a a a +-+-=；(2)1y x y x x y x y x y ++==+++；(3)=a b a b b a+-－ 1a b a ba b a b a b--==---.】设计意图：学生对同分母分式加减运算掌握较好，加之三个题目较简单，学生们都能正确、迅速完成.通过本环节，即复习回顾了上节课所学的知识，同时又为本节内容作铺垫.2、复习通分的有关知识师：都做对了，看样同分母分式相加减同学们掌握的很好，那么异分母分式如何加减呢？生：（脱口而出）先化成同分母的.师:对，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为什么？生：（齐答）分式的通分.师：那么分式如何通分？通分时需要注意什么？（教室安静下来，学生思考.）生1：先确定最简公分母，然后分子、分母都乘以一个适当的整式. 生2：分式通分不能改变分式本身的大小.生3：分式分母是多项式时，如果能分解因式的一定要先分解因式.生4：确定最简公分母时，先取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积.师：同学们说的很好，现在就把下面的分式通分.（投影出示）（1）21,,243y x x xyy ；（2）11,33x x +-；（3）211,42a a --. （学生独立完成，完成后出示解题结果，教师重点对后两题进行点评.）【答案：(1)23226622612y y y y x x y xy ⋅==⋅；22224433412x x x x y y x xy ⋅==⋅；21133==44312y y xy xy y xy ⋅⋅. (2)1+3x =()()3+33x x x --=239x x --；()()13=333x x x x +--+=2+39x x -.(3) 2211=44a a --；12a =-()()222a a a +-+22=4a a +-.】设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步，在做练习之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分，在此指导下，大多数学生达到了复习分式通分的目的．也为后面进行复杂的异分母加减的学习打下扎实的基础．二、巧设情景，引入课题（投影出示）盲道是盲人朋友的生命线，根据规划设计，我市准备修建一条长1120米的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x 米，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？（学生思考）师：先来回答老师的几个问题，原计划修建这条盲道需要多少天？生1：（轻松）1120x天．师：实际每天修建盲道多少米？生：（齐答）()10x +米．师：实际每天修盲道()10x +米，那么实际修建这条盲道用了多少天？生2: （思考片刻）实际修建这条盲道用了112010x +天. 师：实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天，就是指原计划修建这条盲道用的天数比实际修建这条盲道用的天数多多少天，那么如何列算式？生3：（很快）用原计划的天数减去实际的天数.生4：（紧接着说）11201120+10x x -．师：对，那我们如何计算11201120+10x x -呢？今天我们就来学习异分母分式的加减法. 【板书课题：3.3 分式的加减（2）】设计意图：通过实例，提高学生的数学阅读能力,运用分式的加减运算解决实际问题的能力.同时这个题目和学生一起进行充分的讨论，交流，真正找到问题的“症结”所在，从而引出本节课所学内容．三、合作探究，形成能力探究1：类比、归纳异分母分式加减法法则师：11+23等于多少？生：（齐答）56．师：大家都会计算，我还是想问问11+23是如何计算的？生1：简单，先通分化成32+66，然后分母不变，分子相加.师:那位同学能说一说异分母分数加减法法则？生2：老师、老师，我说.异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算.师：（微笑）说的很好，大家类比异分母分数加减，尝试计算：241a a-. （学生快速完成）生3：（兴高采烈）我做出来了，结果是241a -. 师：就请你和大家分享一下你的做法吧.生3：同异分母分数加减法一样，先通分化成同分母分式，然后再按同分母分式加减法进行计算.师：那位同学能总结出异分母分式加减法法则？生4：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.【板书：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．】师：异分母分式相加减的关键是什么？生：（齐答）通分．师：好，大家来计算11a b+，在来体会一下异分母分式相加减的方法. 生5：（独立完成后）等于a bab+．设计意图：学生通过回忆异分母分式加减法法则，类比尝试计算一组简单的异分母分式加减，归纳出异分母分式加减法法则，并强调进行异分母相加减的关键是先通分.探究2：例题讲解师：简单的异分母分式相加减，同学们基本上不会出现错误，那么复杂的呢？现在试着完成下面两道题目.（投影出示）（1）1133x x --+；（2）22142a a a ---. （学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程.）【答案：（1）13x -－13x +=3(3)(3)x x x +-+－3(3)(3)x x x --+=(3)(3)(3)(3)x x x x +---+=269x -；（2）21142a a ---=12(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+-+=1(2)(2)(2)a a a -+-+=1(2)(2)a a a ---+=－214a a +-.】师：现在我们在来计算11201120+10x x -是不是就简单多了. 生：（板演）()1120112011200+1010x x x x -=+．设计意图：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，使学生真正掌握异分母分式相加减，培养了学生主动参与意识.数学来源于生活，又服务于生活，用学到的知识解决开始时提出的问题，首尾呼应,并检查学生对异分母分式加减的掌握情况,做到学以致用．探究3：分式混合运算（投影出示）用两种方法计算：234()22x x x x x x--⋅-+. （小组合作完成，部分同学仅能用一种方法完成，教师利用课件出示两种解题过程，帮助学生分析.）解法一：解法二：234()22x x x x x x --⋅-+ 234()22x x x x x x---+ =（3(2)(2)(2)x x x x ++-－(2)(2)(2)x x x x -+-）·24x x-(2)x x -⋅－(2)(2)(2)x x x x x ⋅+-+⋅22(36)(2)x x x x +--·(2)(2)x x +- =()()322x x +--=362x x +-+=28x +．生: （齐答）第二种.师：对，分式进行混合运算时，利用运算律可以使运算简单，如果不能利用运算律时，我们如何计算呢？生1：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.师：比比，谁算的又快、又对.（投影出示）21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．（大部分学生都能快速、准确完成．）师：选一个你喜欢的数代替x 计算出21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的值，你选什么数？值是多少? 生2：我选的数是2，结果是1. 师：有没有选的数是1的.生3：老师，我选的是1，结果是0. 生4：（笑笑）不能选1，1x =分式无意义.师：这位同学考虑问题很细致，不能选1，除了1，还有那些数也不能选？生：（你一句，我一句）-1，还有0. 师：（总结）分式化简求值时：要先把原式化为最简，再代入求值；字母的值一定要使分式有意义.设计意图:通过一题两解的探讨，帮助学生归纳分式混合运算的方法，让学生体会利用运算律进行分式混合运算的简便性,最后设计巩固训练了分式混合运算和分式的化简求值，通过字母取值的讨论帮助学生进一步理解分式有意义的条件，体现了数学的严谨性．四、随堂练习，学以致用（投影出示）1.下列运算正确的是（）A 、1a b a b b a -=-- B 、m n m n a b a b --=- C 、11b b a a a +-= D 、2221a b a b a b a b +-=--- 2．一项工程，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，甲乙两人一起完成这项工程需天完成. 3.计算： (1)32b a a b +； (2)21211a a ---； (3)2221142a a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭； (4)22244(4)2x x x x x +--÷+．【答案：1.D ；2.ab a b +；3. (1)原式=22236b a ab+；(2)原式=231a a +-；(3)原式=1a a +；(4)原式=2x -.】设计意图：通过随堂练习帮助学生对异分母分式的加减运算和分式的混合运算进一步熟悉和强化，对学生出现的问题及时纠正点评，以达到熟能生巧的地步.五、师生交流，知识升华师：同学们，通过本节课的学习，谈一谈你们有那些收获？生1：我学会了异分母分式的加减运算.生2：异分母分式的加减法和异分母分数的加减法类似，都要先通分，化成同分母的. 生3：分式混合运算的运算顺序和有理数混合运算相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.生4：利用运算律可以使分式混合运算简单.生5：除了学习有关数学知识外，我还知道了盲道对盲人的重要性，因此我们要爱护身边的公共设施.……… 设计意图：通过学生交流可以归纳总结出本节课所学到的知识，使学生形成完整的知识网络，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值．六、分层挑战，当堂达标A 组：1.（2012•安徽）化简211x xx x+--的结果是（） A 、1x + B 、1x - C 、x - D 、x2．已知2x y =，则11y x x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于 . 3.计算：（2012•湛江）2111xx x ---. B 组：4.（2012•湖南常德）化简：21122111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷+- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭． 5．（2012•六盘水）先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．C 组：6．（2012•广州）已知11a b+a b ≠），求()()a b b a b a a b ---的值．（学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成,完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正.）【答案：1.D ；2.12；3.原式=211x -；4.原式=2x ；5.原式=21a a --，当0a =时，原式=2；6.原式】设计意图: 通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体.七、布置作业，课外延伸必做题：课本第84页习题3.5 第1题.选做题：（2012•重庆）先化简，再求值：223422112+1x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x 是不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的整数解．【答案：原式=11x x -+，解不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的解集为：-4-2x <<，其整数解为﹣3，当x=﹣3时，原式=2.】设计意图：学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样做即减轻了学困生作业的过重负担，增添了他们完成作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣；同时也能比较系统地掌握巩固本节课所学习的内容．板书设计：教学反思：这节课是在简单的异分母分式相加减的基础上, 进一步学习了复杂的异分母分式相加减的方法，通过学习学生对分式的加减法有了一个比较清楚地了解，知道了异分母分式相加减的法则,那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，学生对找最简公分母的方法也有了更深入的了解，从而在异分母加减中能够做到得心应手，成功之处体现为以下两个方面：1.相信学生并为学生提供充分展示的机会.本节课通过一连串问题的引导，让学生在自主、合作、探究的基础上完成，从而展示了他们的才华，并且在此过程中培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，了解学生思维的误区，以便更好地指导整节课的教学工作.2.重视培养学生良好的学习习惯.异分母的加减法，综合性较强，涉及知识面较广，运算过程中很容易出错，因此在解题时要求书写过程完整、步骤详细，教学时让学生在黑板上板演，及时分析、纠正学生出现的问题；关于分式的混合运算问题，我就通过适当讲解一些常用技巧并搭配习题演练，从而做到夯实基础的目的.再教建议：在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了组内其他成员的思考，从而掩盖了其他学生的疑问；在巡视引导时应多注意对困难学生的指导与帮助.。

《异分母分式的加减法》课件

2 x x 4x 9 y2 9 y2 4 x2
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简公分母,再通分,转化为同分母的分式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式（x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x

北师大版八年级数学下册异分母分式加减法课件

1
1
−
−1
+1
÷

，然后从
2 2 −2
2，1， − 1
中选取一个你认为合适的x的数作为x的值代入求出
原代数式的值.
相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．

问题3：那么

+

=? 你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式
化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但
他俩的具体做法不同：
且能够进行分解因式的要先分解后再类比最
小公倍数找最简公分母；
2、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项
式了，运算时记得添括号；
3、异分母分式相加减的法则；
4、运算结果要约分，化成最简分式或整式，有
些运算律仍然适用.
5、进一步了解类比与转化的思想方法.
必做题：
一、 1

+ ; 2
3
4
−3
1
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分
母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异
分母分式通分时，通常取最简公分母.

−
问题：将分式− , ,

解：最简公分母是

∙

− =−
=−

∙

∙

=
=

分式的加减法(第3课时)北师大数学八年级下册PPT课件

解：蓄水池总量：ap t.
ap
同时开放所需时间：a b
h.
提前时间：p ap bp h.
ab ab
探究新知
知识点 2 分式的混合运算
思考：如何计算
2a b
2
•
a
1 -
b
-
a b
b？
4
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.
探究新知
解：
2a b
2
•
a
1 b
a b
b 4
所以原式
3 x3
3 3 10 . 10 10
探究新知
素养考点 2 异分母分式加减的实际应用
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于
采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加
10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
xy 1y 1
y2 1 xy2 x .
ห้องสมุดไป่ตู้
确定最简公分母为
x(y+1)(y-1)
探究新知
（2）
x2 x 1 x 1
（2）解法1： x2 x 1
x 1
xx2 2 xx11x1
xx11 x11
x2 x 1x 1
x
2
1x
x 2.
1
1
x x 11
x2 x2 1. x 1
解法2：
x2 x 1
x
质是平方差公式的应用.
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1

北师大版初中八年级下册数学课件分式的加减法(3)PPT模板

x2 x2 1. x 1
解法2：
x2 x 1 x 1
x2 x 1 x 1 1 1
x2 xx 1 x 1
x 1 x 1 x 1
x2 xx 1 x 1
x 1
1. x 1
x2 x2 x x 1
x 1
知新
(3)
a
a
3
1 a2
9
a a
1 3
a
a
3
a
1
3a
3
a a
1 3
aa 3 a 3a-3
分式的加减，计算过程中不要漏掉分母.
分式的加减法
北师大版初中八年级下册数学课件
汇报人：XXX
数 1120 x
1120 x 10
x11x20100 .
课堂检测
实战演练
1.计算：
(1)
2 x 1
1
解：原式
2
(x 1) x 1
3 x. x 1
(2) 1 a 3 a2 a a2 1
解：原式 a 1 a(a 3) a(a 1)(a 1) a(a 1)(a 1)
记得通分后分子添括号哦！
a
1
3a
3
a a
1a 3a
3 3
aa
31 a 1a a 3a 3
3
7a a2
2 9
.
a2
3a 1 a2 4a
a 3a 3
3
1.把分母分解因式 2.确定最简公分母 3.正确通分 4.转化为同分母分式相加减
分子、分母不能再约分，是最简分式
知新
已知
x y
2，求
x
y
y2
x y x y x2 y2

北师大版八年级数学下册《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)

=
6
=6
（x-3）（x+3） x2 9
= 2a-（a+2）（a+2）（a-2）
=
a-2
=1
（a+2）（a-2）（a+2）
第十页，共二十七页。
活动探究
探究点三
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h .那么
（1）取各分母中各个系数的最小公倍数作为公分母的系数；
（2）凡是在分母中出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要选取；（3）相同的字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的指数.
第九页，共二十七页。
活动探究
问题2：计算：（1）3
a
a
15 5a
（2） 1 x-3
x
1
3
（3） 2a a2
第十三页，共二十七页。
强化训练
(1)探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
解： 1 = 1 + 1 n n+a n+b
1 = (n + b) + (n + a) n (n + a)(n + b)
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b）， ∴n²+nb+an+ab=n²+na+n²+nb， ∴ab=n²；
第二页，共二十七页。
前置学习
D
C
6a b 4a2b

北师大版八年级下册5.3分式的加减法异分母分式的加减(1) 课件(共21张PPT)

abc
abc
ac bc (ab ac) abc
bc ab abc
ca ac
大展&身☞手
(2)
1 x 1
x2
1 2x
1
解：1 x 1
x2
1 2x
1
1 1 x 1 (x 1)2
x 1 (x 1)2
(x
1 1)2
x (x 1)2
☞
归纳&总结
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
2、利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式。
做一做
作业： 1、课本第121页习题5、5 1、2、3
2、计算：
（1）a 1 a2
a 1
（2）
4 a2 a2
(3) 1 1 x3 x3
(4)
a
2a 2
4
a
1
2
1=
1· 2
=2
x2 - 4 (x + 2)(x - 2) · 2 2x2 - 8
x = x = - x · (x + 2) = - x2 + 2x 4 - 2x -2(x - 2) 2(x + 2)(x - 2) 2x2 - 8
(1) a b b c ab bc
解：c(a b) a(b c)
2、试解决本节开始时的问题
解 : (1) (2)
做一做
课堂练习
用两种方法计算： ( 3x x ) x2 4

【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件

(2)小丽从家到学校需要 3 (h).
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．

北师大版八年级下册数学5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法课件(共15张PPT)

合作探究2——找最简公分母
(1) 1 , x x3 x3
(2)
a
2a 2
4
,
2
1
a
(3)a229,a26 1a9
如何找多项式的最简公分母？
（1）应先将各分母因式分解，再确定最简公分母。（2）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面。
探究2——通分
1、将下列各式通分
c
, 1（、1）几个应分先式将的各最分简母公因分式母分；解，再确定最简公分母。
2 2 （如1何）找应多先项将式各的分最母简因公式分分母解？，再确定最简公分母。
先C 化乙简先，到并达求B值地，然后从
的范围内选取一个合适的整数代入求值
4b c 10ac 先分化式简加，减并运求算值的，方然法后思从路：
的范围内选取一个合适的整数代入求值
第五章分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时异分母分式的加减
学习目标
1.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 2.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
探究1——异分母分式加减
怎样计算 3 1 ？
a 4a
3 1 3 4 1 a 4 a a 4 4a
13 4a
3
(1) 6 ab , 9 ab 2 c
(2)
2x
x
2
y
,
y x2 y2
通分关键是:
1、几个分式的最简公分母；2、确定各分式的分子、分母所乘的公因式(最简公分母除以原分母所得的商)
探究3——计算
(1) x22416x 34
(2) a1 3 a21 a2a
解：原式= 24 3

北师大版八年级数学(下)课件：5.3 分式的加减法(2)

补例：
先化简
(
1 x 1

x
1) 1

x 2x2
2
，然后从
2 ，1，－1
中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
解：
(1 x 1
x
1) 1

x 2x2
2
[ x 1 x 1 ] 2(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x

2
前置诊断，复习旧知
计算：
（1） 1 2 3 6 aaa a
（2）(xy x2 ) xy x2 y
x y
（3） (
x2 4 x 2)2

x
1
2

x
1
2

x2

4x

4
x
（4）2x
3

3
1 2x

3x 5 3 2x
2
提出问题，引入新课
【忆一忆】异分母的分数如何加减？

a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a

1 4a

3 a
4 4

1 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同.
自主探究，获取新知
将下列各式通分:

最新北师大版八年级下册数学精品课件 5.3 第3课时异分母分式的加减(2)

把整式看成分
母为“1”的分式
法二： a2 原式= a
1

(a

1)
a2 (a 1)(a 1) a 1 a 1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
做一做
阅读下面题目的计算过程.
x 3 2 x 3 2 x 1 x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式．
最新北师大版八年级下册数学精品课件设计
或
例4
计算：（1）（m 2 5 ) • 2m 4 ;
2m 3m
m 2 (m 2)(2 m)
解：原式 m1 222mm 5 • 2m 4
2m
3m
9-m2 • 2 m 2
2 x2
1
,其中
x

2 ．
1 解：x 1

2 x2 1
1
2
x 1 (x 1)(x1)
(x 1) 2 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x 12 x1 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1
当x 2时，原式= 1 1 2 1 最新北师大版八年级下册数学精品课件设计
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
.
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例3
2m 计算：m2