八年级数学分式的加减
数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)

1 异分母分数相加减,先通分, 6 变为同分母的分数,再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek),1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比:异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解:原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x; x 1
分母不同,先 化为同分母.
注意:(1-x)=-(x-1)
(2) 1 1 ; 2 p 3q 2 p 3q
解:原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么?
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时

= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体,先用 括号括起来!
注意:结果要化 为最简分式!
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减,
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减, 分母不变,把分子相加减. 即: a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算:
xy
八年级上册第15章分式
( 2)
1 2 a 1 1 a2
解:原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 (1) 解:原式
八年级上册第15章分式
(2)a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解:原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计

在学生掌握了分式加减法的基本知识后,我会设计一些课堂练习题,让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次,以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后,我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解,针对共性问题进行解答,帮助学生巩固所学知识。
(五)总结归纳
课堂最后,我会组织学生进行总结归纳。首先,让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则,总结通分、简化分式等关键步骤。然后,我会提问学生:“通过本节课的学习,你们觉得自己在哪些方面有了提高?还有哪些疑问和困惑?”
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.教学重点:
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式,并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型,解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础,也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点:
-异分母分式的加减运算,特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化,尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程,需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容,教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动,帮助学生逐步突破。
(二)教学设想
1.创设情境,激发兴趣:
-通过生活中的实例,如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等,引出分式加减运算的实际意义,激发学生的学习兴趣。
5.总结反思,形成策略:
-在课堂结束前,组织学生进行自我反思,总结分式加减运算的技巧和方法,形成自己的解题策略。
6.创新评价,鼓励进步:
-采用多元化的评价方式,如口头提问、书面作业、小组展示等,全面评估学生的学习效果,鼓励学生的进步。
15.2.2.1 分式的加减 人教版八年级数学上册课件

类比异分母分数加减法,异分母分式加减法如何计算?
请思考 1 + 1 = ( d +b) b d bd
1 - 1 =( d -b) b d bd
1+1 bd
=d+b bd bd
= d +b bd
1-1
异分母分式相加减
bd
分式的通分
=d -b bd bd
依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减
第十五章 分式
15.2.2.1 分式的加减
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 2.能够进行异分母的分式加减法运算.
合作探究
问题1:甲工程队完成一项工程需n 天,
乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程, 两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? (1)甲工程队一天完成这项工程的几分之几? (2)乙工程队一天完成这项工程的几分之几? (3)甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
增长率
=
本次数据 - 上次数据 上次数据
S3 - S2 - S2 - S1
S2
S1
新知小结 同分母分式的加减法则
同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减
上述法则可用式子表示为
a ± b = a+b cc c
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么?
1+ 2 = 3 55 5
1 - 2 =1-2 =- 1 55 5 5
= 3m+3n n-m
3. 化简
的结果为( C )
4.先化简,再求值::
,其中x=2016.
课堂总结
解:原式 = 1×(2 p - 3q) + 1×(2 p+3q) (2 p+3q)(2 p - 3q) (2 p - 3q)(2 p+3q)
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》

人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分,这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分,也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了分式的概念、分式的乘除,对代数式运算有一定的了解。
但是,学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难,特别是对于分母不同的情况。
因此,在教学过程中,需要引导学生理解分式加减的实质,掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则,掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算,解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点:理解分式加减的实质,解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法,引导学生通过自主学习、合作交流,掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的加减运算,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)呈现分式的加减运算规则,引导学生理解分式加减的实质。
3.操练(10分钟)学生分组进行练习,教师巡回指导,帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固(10分钟)出示一些分式加减的题目,让学生独立完成,巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)出示一些综合性的题目,让学生进行解答,提高学生的解题能力。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,巩固知识点。
7.家庭作业(5分钟)布置一些分式加减的练习题,让学生进行巩固。
8.板书(5分钟)教师根据教学内容,进行板书设计,方便学生理解和记忆。
在教学过程中,要注意关注学生的学习情况,对于学生的错误要及时进行纠正,引导学生正确理解分式的加减运算。
同时,要注重培养学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
八年级数学分式的加减法

解析
观察分子和分母,可以发 现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除 以公因式,得到最简分式 为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式,发现分子 可以因式分解为 (x + 2)(x - 2),分母为 x - 2。将分 子和分母约去公因式 x - 2, 得到最简分式为 x + 2。然 后将 x = 3 代入最简分式 中,得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法,可以 先将能凑成整数的项分组进行运算, 简化计算过程。
注意
在运算过程中,要时刻保持表达式的 简洁性,及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前,首先需要找出分子和分母 中的公因式。这可以通过观察分子和分母 中的各项,找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后,学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求, 导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算:(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同,因此 需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母,然后 将分子进行相应的变化,最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母 的分式,再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时,学生容易忽视分母不能为零的条件,导致计 算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化
八年级数学分式的加减

即
∴
2 R1 R1 50 R1 50R1 R 2 R1 50 2 R1 50
2 R1 5 0 R1 R1 5 0 1 2 R1 50 R R1 R1 50
例8 计算:
1 a b 2a b a b b 4
4a 1 a 4 2 b a b b b 4a 2 4a 4a 2 4aa b 2 2 2 2 b a b b b a b b a b 4a 4a 4ab 4ab 2 2 b a b b a b 4a 2 ab b
2 2 2
2
练习:
1、
x y x 2y 2 2 y 2x y x
2
2
2
2、
x 1 2x 1 1 x x 1 x 1 x 2、分式混合运算顺序
作业
习题16.2
R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆, 根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关系
1 1 1 式 ,试用含有R1的式子表示总电阻R。 R R1 R2 A C D
解:∵
1 1 1 1 B 1 R R1 R2 R1 R1 5 0 R1 5 0 R1 R1 R1 5 0 R1 R1 5 0
练习:
1、 ( 1)
x 1 1 x x
a 2a 3a ( 2) b 1 b 1 b 1
1 1 3 2m n ( 2 ) 2 2 2 ( 1) 2、 2c d 3cd 2m n 2m n
( 3)
a 1 2 2 a b ab
例7在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件

2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解:(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解:(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几?
解: 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 . n n+3 (n n+3) (n n+3) (n n+3)
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 . (n n+3)
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
.
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算:
(1) 3 2m n ;(2) a 1 .
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