江岸区2014~2015学年度九年级新起点调考数学试卷
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2014~2015 学年度江岸区九年级新起点调考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．二次根式 x 5 有意义 x 的取值范围是（ A．x≥－5 B．x≤5 ） C．0 或 1 ） C．(x＋2)2＝1
1 3
） D．x＜－5
C．x≤－5
2．一元二次方程 x2－x＝0 的根为（ A．0 或－1 B．± 1
D．1
3．将 x2＋4x－5＝0 进行配方变形，下列正确的是（ A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9
D．(x－2)2＝1 ）
4．顶点为(－5，－1)，且开口方向，形状与函数 y＝－ x2 的图像相同的抛物线是（ A．y＝ (x－5)2＋1
1 3
B．y＝－ x2－5
1 3
C．y＝－ (x＋5)2－1 ）
7.(2014· 天水)将二次函数 y＝x2 的图象向右平移 1 个单位， 再向上平移 2 个单位后， 所得图象的函数表达式是 （ A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
）
8.(2014· 十堰)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中 点，∠ACD＝2∠ACB，若 DG＝3，EC＝1，则 DE 的长为（ A． 2 3 B． 10 C． 2 2 ） D． 5
(2) 设每件降价 x 元，每星期售出商品的利润为 y 元，求出 y 关于 x 的函数关系式
(3) 问如何定价才能使利润最大？
24.(2014· 濮阳二模)（本小题 10 分）在四边形 ABCD 中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60° ，∠CDB＝120° ，E 是 AC 上一点，F 是 AB 延长线上一点，且 CE＝BF (1) 在图 1 中求证：DE＝DF (2) 在图 1 中，若 G 在 AB 上且∠EDG＝60° ，试猜想 CE、EG、BG 之间的数量关系并证明 运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题 如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90° ，∠CAB＝∠CAD＝30° ，E 在 AB 上，DE⊥AB，且∠DCE＝60° ，若 AE ＝3，求 BE 的长
23． （本小题 10 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：如果调整价格，每涨 1 元，每星期要少卖 8 件；每降价 1 元，每星期可多卖 12 件．已知商品的进价为每件 40 元 (1) 设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润为 y 元，求出 y 关于 x 的函数关系式
10.(2014· 红桥区三模)如图，在正方形 ABCD 中，CE＝MN，∠MCE＝35° ，那么∠ANM＝（ A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算： 3 27 ＝_______
12.(2014· 常德一模)2014 南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比 赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下： 项目 价格 开幕式 篮球 200 50 足球 40 乒乓球 50 排球 50 跳水 60 体操 100 田径 50 射击 30 举重 30 羽毛球 50 闭幕式 100
25． （本小题 12 分）已知如图 1，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线 y＝
1 2 x ＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两 4
点，与 y 轴交于点 C(0，－1)，连接 AC，AO＝2CO，直线 l 过点 G(0，t)且平行于 x 轴，t＜－1 (1) 求抛物线对应的二次函数解析式 (2) ① 若 D(－4，m)为抛物线 y＝ ② 若为抛物线 y＝
这些门票价格的中位数和众数分别是________ 13．如图是某同学在沙滩上用石子Байду номын сангаас成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第 8 个小房子用了_________块石子.
15 题
16 题
14．已知 x1、x2 是方程 x2－(2k－1)x＋(k2＋3k＋5)＝0 的两个实数根，且 x12＋x22＝39，则 k 的值为________ 15．如图，EF 是一面长 18 米的墙，用总长为 32 米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地 ABCD，中间用栅栏隔 成同样三块．若要围成的矩形面积为 60 米 2，则 AB 的长为_______米 16．如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形， ．∠ADC＝30° ，AD＝3，BD＝5，则四边 形 ABCD 的面积为_______ 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17． （本小题 6 分）解下列方程：5x2－3x＝x＋1
22． （本小题 8 分）按要求作图并回答问题 (1) ① 画出抛物线 y＝－x2＋4x－3 ② 当 x_______时，y 随 x 的增大而减小，当 x_______时，y 随 x 的增大而增大 (2) 在同一坐标系内画出直线 y＝2x－3 (3) 不等式－x2＋4x－3≥2x－3 的解集为____________
18． （本小题 6 分）已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)三点 (1) 求出抛物线解析式 (2) 判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由
19． （本小题 6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线 AC 于点 E、F，连接 ED、BF， 求证：△ABE≌△CDF
1 3
D．y＝ (x＋5)2－1
1 3
5．一元二次方程 x2－3x－9＝0 根的情况是（ A．有两个相等实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等实数根
D．无法确定
6.(2010· 铁岭)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB＝3 米，则树高为（ A． 5 米 ） B． 10 米 C．4 米 D． ( 10 1) 米
20． （本小题 6 分）要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛，应邀 请多少个球队参加比赛？
21． （本小题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0 (1) 求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根 (2) 若△ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 3，当△ABC 是等腰三角形时，求 m 的值
1 2 x ＋bx＋c 上一定点，点 D 到直线 l 的距离记为 d，当 d＝DO 时，求 t 的值 4
1 2 x ＋bx＋c 上一动点，点 D 到①中的直线 l 的距离与 OD 的长是否恒相等，说明理由 4
(3) 如图 2，若 E、F 为上述抛物线上的两个动点，且 EF＝8，线段 EF 的中点为 M，求点 M 纵坐标的最小值
9.(2011· 聊城)某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱， 防护栏的最高点距底部 0.5m （如图） ， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 （ A．50m B．100m C．160m D．200m ） ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．二次根式 x 5 有意义 x 的取值范围是（ A．x≥－5 B．x≤5 ） C．0 或 1 ） C．(x＋2)2＝1
1 3
） D．x＜－5
C．x≤－5
2．一元二次方程 x2－x＝0 的根为（ A．0 或－1 B．± 1
D．1
3．将 x2＋4x－5＝0 进行配方变形，下列正确的是（ A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9
D．(x－2)2＝1 ）
4．顶点为(－5，－1)，且开口方向，形状与函数 y＝－ x2 的图像相同的抛物线是（ A．y＝ (x－5)2＋1
1 3
B．y＝－ x2－5
1 3
C．y＝－ (x＋5)2－1 ）
7.(2014· 天水)将二次函数 y＝x2 的图象向右平移 1 个单位， 再向上平移 2 个单位后， 所得图象的函数表达式是 （ A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
）
8.(2014· 十堰)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中 点，∠ACD＝2∠ACB，若 DG＝3，EC＝1，则 DE 的长为（ A． 2 3 B． 10 C． 2 2 ） D． 5
(2) 设每件降价 x 元，每星期售出商品的利润为 y 元，求出 y 关于 x 的函数关系式
(3) 问如何定价才能使利润最大？
24.(2014· 濮阳二模)（本小题 10 分）在四边形 ABCD 中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60° ，∠CDB＝120° ，E 是 AC 上一点，F 是 AB 延长线上一点，且 CE＝BF (1) 在图 1 中求证：DE＝DF (2) 在图 1 中，若 G 在 AB 上且∠EDG＝60° ，试猜想 CE、EG、BG 之间的数量关系并证明 运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题 如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90° ，∠CAB＝∠CAD＝30° ，E 在 AB 上，DE⊥AB，且∠DCE＝60° ，若 AE ＝3，求 BE 的长
23． （本小题 10 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：如果调整价格，每涨 1 元，每星期要少卖 8 件；每降价 1 元，每星期可多卖 12 件．已知商品的进价为每件 40 元 (1) 设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润为 y 元，求出 y 关于 x 的函数关系式
10.(2014· 红桥区三模)如图，在正方形 ABCD 中，CE＝MN，∠MCE＝35° ，那么∠ANM＝（ A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算： 3 27 ＝_______
12.(2014· 常德一模)2014 南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比 赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下： 项目 价格 开幕式 篮球 200 50 足球 40 乒乓球 50 排球 50 跳水 60 体操 100 田径 50 射击 30 举重 30 羽毛球 50 闭幕式 100
25． （本小题 12 分）已知如图 1，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线 y＝
1 2 x ＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两 4
点，与 y 轴交于点 C(0，－1)，连接 AC，AO＝2CO，直线 l 过点 G(0，t)且平行于 x 轴，t＜－1 (1) 求抛物线对应的二次函数解析式 (2) ① 若 D(－4，m)为抛物线 y＝ ② 若为抛物线 y＝
这些门票价格的中位数和众数分别是________ 13．如图是某同学在沙滩上用石子Байду номын сангаас成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第 8 个小房子用了_________块石子.
15 题
16 题
14．已知 x1、x2 是方程 x2－(2k－1)x＋(k2＋3k＋5)＝0 的两个实数根，且 x12＋x22＝39，则 k 的值为________ 15．如图，EF 是一面长 18 米的墙，用总长为 32 米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地 ABCD，中间用栅栏隔 成同样三块．若要围成的矩形面积为 60 米 2，则 AB 的长为_______米 16．如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形， ．∠ADC＝30° ，AD＝3，BD＝5，则四边 形 ABCD 的面积为_______ 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17． （本小题 6 分）解下列方程：5x2－3x＝x＋1
22． （本小题 8 分）按要求作图并回答问题 (1) ① 画出抛物线 y＝－x2＋4x－3 ② 当 x_______时，y 随 x 的增大而减小，当 x_______时，y 随 x 的增大而增大 (2) 在同一坐标系内画出直线 y＝2x－3 (3) 不等式－x2＋4x－3≥2x－3 的解集为____________
18． （本小题 6 分）已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)三点 (1) 求出抛物线解析式 (2) 判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由
19． （本小题 6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线 AC 于点 E、F，连接 ED、BF， 求证：△ABE≌△CDF
1 3
D．y＝ (x＋5)2－1
1 3
5．一元二次方程 x2－3x－9＝0 根的情况是（ A．有两个相等实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等实数根
D．无法确定
6.(2010· 铁岭)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB＝3 米，则树高为（ A． 5 米 ） B． 10 米 C．4 米 D． ( 10 1) 米
20． （本小题 6 分）要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛，应邀 请多少个球队参加比赛？
21． （本小题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0 (1) 求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根 (2) 若△ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 3，当△ABC 是等腰三角形时，求 m 的值
1 2 x ＋bx＋c 上一定点，点 D 到直线 l 的距离记为 d，当 d＝DO 时，求 t 的值 4
1 2 x ＋bx＋c 上一动点，点 D 到①中的直线 l 的距离与 OD 的长是否恒相等，说明理由 4
(3) 如图 2，若 E、F 为上述抛物线上的两个动点，且 EF＝8，线段 EF 的中点为 M，求点 M 纵坐标的最小值
9.(2011· 聊城)某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱， 防护栏的最高点距底部 0.5m （如图） ， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 （ A．50m B．100m C．160m D．200m ） ）