《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第7章 立体几何-6

(3)模、夹角和距离公式：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2， a· b 27 28 b3)，则|a|＝ a· a ＝ □ ____________，cos〈a，b〉＝ |a||b| ＝ □ _______________. → 29 _________. 若A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝|AB|＝□
第七章
立体几何
第六节wenku.baidu.com
空间向量及其运算
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位 置． 考 2.会推导空间两点间的距离公式． 纲 3.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其 导 意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 学 4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的 数量积判断向量的共线与垂直.
5 □
2．空间向量中有关定理及其推论
(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b 7 ______________________. 的充要条件是□
→ → 推论：如图所示，点P在l上的充要条件是： OP ＝ OA ＋ta， ① → 其中a叫做直线l的方向向量，t∈R，在l上取 AB ＝a，则① → → → → 8 可化为OP＝□______________或OP＝(1－t)OA＋tOB.
4．空间向量坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算：若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 22 ____________________. 则a· b＝□ (2)共线与垂直的坐标表示：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2， 23 ___________________⇔ □ 24 _______________，a b3)，则a∥b⇔ □ 25 __________＝0⇔ □ 26 ____________________(a，b均为非 ⊥b⇔ □ 零向量)．
a1－a22＋b1－b22＋c1－c22
1种意识——基底意识 用向量解决立体几何问题应树立“基底”意识． 2种方法——基向量法和坐标法 用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，适 于建系的可用坐标运算求解．
3个注意点——利用向量解决立体几何问题应注意的问题 (1)注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定错 误； (2)注意向量夹角与两直线夹角的区别； (3)注意向量共线与两直线平行与重合的区别．
22 a1b1＋a2b2＋a3b3 □ 23 a＝λb □ 24 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝ □ λb3(λ∈R) 28 □ 25 a· 26 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 □ 27 □ b □
2 2 a1 ＋a2 2＋a3
a1b1＋a2b2＋a3b3 29 2 2 2 2 2 2□ a1＋a2＋a3 b1＋b2＋b3
16 _____ ②两向量的数量积：已知空间两个非零向量a，b，则□ 17 ______________，即a· 18 叫做向量a，b的数量积，记作 □ b＝ □ ______________________. (2)空间向量数量积的运算律． 19 ________________； ①结合律：λ(a· b)＝□ 20 ______________； ②交换律：a· b＝□ 21 ________________. ③分配律：a· (b＋c)＝□
(3)空间向量基本定理：如果三个不共面向量a，b，c，那么 对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb ＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底．
3．空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念． ①两向量的夹角：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点 → → 12 ______叫做向量a与b的夹角，记作 O，作 OA ＝a， OB ＝b，则 □ π 13 14 □ ________，其范围是 □ ________，若〈a，b〉＝ 2 ，则称a与 15 ________，记作a⊥b. b□
1 大小 答案： □ 6 平行于同一平面 □
2 方向 □ 3 相同 □ 4 相等 □ 5 平行 □ 7 存在实数λ，使a＝λb □ → → 8 □ OA ＋t AB
→ → → 9 xa＋yb □ 10 OM 11 x＋y＋z＝1 □ 12 ∠AOB □ ＋xMA ＋yMB □ 13 〈a，b〉 □ 14 [0，π] □ 15 互相垂直 □ 16 |a|· □ |b|cos〈a，b〉 17 a· 18 |a||b|cos〈a，b〉 □ 19 (λa)· 20 b· 21 a· □ b □ b □ a □ b＋a· c
1．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)则下 列结论正确的是( A．a∥c，b∥c C．a∥c，a⊥b ) B．a∥b，a⊥c D．以上都不对
解析：∵c＝(－4，－6,2)＝2a，∴a∥c.又a· b＝0，故a⊥b.
答案：C
2．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基 底的一组向量是( ) B．{b，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b}
课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
1．空间向量的有关概念 1 ______和 □ 2 ______的量 (1)空间向量：在空间中，具有 □ 叫做空间向量． 3 ______且模□ 4 ______的向量． (2)相等向量：方向□
(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相 ______或重合的向量． 6 ______的向量． (4)共面向量：□
9 ________，其中 (2)共面向量定理的向量表达式为：p＝ □ → → x，y∈R，a，b为不共线向量，推论的表达式为 MP ＝x MA ＋ → → 10 ________________________或 y MB 或对空间一点O有 OP ＝ □ → → → → 11 ____________. OP＝xOM＋yOA＋zOB，其中□