陕西省渭南市2019届高三第五次模拟考试试题(数学 文)
2019届苏教版(文科数学) 数学文化 单元测试(1)
1．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数 家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数 中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案）B解析）2cos2sin2ie i =+，∵22ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴cos210∈-（，），sin201∈（，），∴2ie 表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B ．2．2018河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考）中国传统文化中很多内容体现了数 的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“等周面函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“等周面函数”有无数个；②函数()()22ln 1f x x x =++可以是某个圆的“等周面函数”；③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“等周面函数”；④函数()y f x =是“等周面函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形．其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）．答案）①③考向2 渗透数 文化的数列题2）2018安徽模拟）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数 著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 （ ）A．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺 答案）B ．解析）设增量为d ，由等差数列前n 项和公式得：3030293053902S d ⨯=⨯+=，解得1629d =，故选B ． 3）2018甘肃兰州西北师大附中调研）在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A ．尺 B ．尺 C ．尺 D ．尺答案）C4）江西省赣州市2018届期中）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数 著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两分之和，则最小的1份为（ ） A ．56 B ．103 C ．53 D ．116答案）C解析）设等差数列{}n a 的公差是0d >，首项是1a ，由题意得，()1345125451002{ 17a d a a a a a ⨯+⨯=++⨯=+，则()111510100{ 13927a d a d a d +=+⨯=+，解得153{ 556a d ==，所以最小的一份为53，故选C ． ！跟踪练习）1．2018百校联盟联考）我国古代数 著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i 段的重量为()1,2,,10i a i =，且1210a a a <<<，若485i a M =，则i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 答案）C2．2018湖南永州高三二模）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）A ．1020B ．1010C ．510D ．505 答案）D解析）n 阶幻方共有2n 个数，其和为()222112...,2n n n n ++++=阶幻方共有n 行，∴每行的和为()()2221122n n n n n++=，即()()2210110101,50522nn n NN+⨯+=∴==，故选D ．3．2018福建南平高三一模）中国古代数 著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地．”则此人第4天走了（ ）A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里 答案）D解析）试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C ．4．2018河北廊坊八中高三模拟）《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间．．两节容量分别是（ ） A ．6766升、4133升 B ．2升、3升 C ．322升、3733升 D ．6766升、3733升 答案）D点睛：对于数 文化题，我们要善于把枯涩的文字数字化，再运用数 知识去解决．5．2018四省名校高三联考）中国人在很早就开始研究数列，中国古代数 著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载．现有数列题目如下：数列{}n a 的前n 项和214n S n =，*N n ∈，等比数列 {}n b 满足112b a a =+，234b a a =+，则3b =（ ）A ．4B ．5C ．9D ．16解析）由题意可得：211221214b a aS =+==⨯=，22234421142344b a a S S =+=-=⨯-⨯=， 则：等比数列的公比21331b q b ===，故32339b b q ==⨯=． 本题选择C 选项．6．2018湖北模拟）《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： ． 答案）26:59解析）因为前两天大小老鼠共穿5.45.0121=+++尺，所以第三天需要穿5.05.4-5=尺就可以碰面，第三天大老鼠要穿4尺，小老鼠要穿41尺，设大老鼠打了x 尺，小老鼠则打了)5.0(x -尺，所以415.04xx -=，解得178=x ，小老鼠打了3411785.0=-，三天总的来说大老鼠打了175917821=++（尺），小老鼠打了17263415.01=++，进度比：26:59． 7．2018河北衡水中 高三二调）在我国古代著名的数 专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A ．12日B ．16日C ．8日D ． 9日 答案）D考点：实际应用问题，相遇问题，数列求和．8．2018湖北稳派教育高三上 期联考二）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数 家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：()*12121,1,3,n n n a a a a a n n N --===+≥∈，记其前n 项和为2018=n S a t ，设 (t 为常数)，则2016201520142013=S S S S +--___________ (用t 表示)．考向3 渗透数 文化的几何题5）辽宁省沈阳市2018年质监）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数 名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面ABCD 为矩形，棱EFAB ．若此几何体中，4,2AB EF ==，ADE ∆和BCF∆都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A ．83B ．883+C ．6223+D ．86223++ 答案）B6）甘肃省会宁2018届月考（12月））如图所示是古希腊数 家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A．32，1 B．23，1 C．32，32D．23，32答案）C7）2018辽宁瓦房店高三一模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺答案）B8）2018贵州黔东南州高三一模）我国古代数名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A．3步B．6步C．4步D．8步答案）B9）（1）2017湖南模拟）“牟合方盖”是我国古代数 家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．b a ,B ．c a ,C ．b c ,D ．d b ,（2）2018湖南模拟）我国古代数 名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式()13V S S S S h =++下下上上） A ．2寸 B ．3寸 C ．4寸 D ．5寸 答案）（1）A ；（2）B ．名师点睛）“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数 思想方法解决数 问题的代表之一．试题从识“图”到想“图”再到构“图”，考查 生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力等．我国古代数 中含有丰富的立体几何模型和数 原理，是数 文化题的主要源头，如阳马、鳖臑、堑堵、鲁班锁、祖暅原理等．10）广西贵港市2018届12月联考）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A． 2129B ．2329C ．1112D ．1213答案）A11）辽宁省凌源市2018届12月联考）我国古代数 名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数 用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）A 42B 82C ．163πD ．43π答案）B12）2018河南商丘高三山 期一模）我国南宋著名数 家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若2sin 3sin c A C =，()224a c b -=-，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为__________． 答案）2解析）由2sin 3sin c A C =可得：ac 3=， 由()224a c b -=-可得：2222a c b +-=∴()22222211912424a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=-=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故答案为：2 跟踪练习）1．2018河南中原名校联考）《九章算术》中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形 格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8答案）C解析）由题意知，该“堑堵”的正视图为三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且斜边长为4，故其面积为4．选C ．2．2018安徽皖南八校12月联考）榫卯（sun mao ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．图中 格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为()A ．24523452ππ++，B ．24523654ππ++，C ．24543654ππ++，D ．24543452ππ++， 答案）C方法点睛）本题利用空间几何体的三视图重点考查 生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查 生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．3．2018吉林长春高三二模）堑堵，我国古代数 名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何?”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少?”(注：一丈=十尺)，答案是 ( )A ．25500立方尺B ．34300立方尺C ．46500立方尺D ．48100立方尺答案）C解析）由已知，堑堵的体积为12018625465002⨯⨯⨯=．故选C ． 4．2018河北模拟）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．4B ．642+C ．442+D ．2答案）B5．2018山西高三一模）《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．答案）B解析）以为边，将图形补形为长方体，长方体外接球即阳马的外接球，长方体的对角线为球的直径，即，故球的表面积为．选B ．6．2018百校联盟高三3月联考）我国古代数 名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为54尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注：1斛 1.62≈立方尺，3π≈）若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ）A ．5尺B ．9尺C ．10.6尺D ．21.2尺答案）D7．2018甘肃兰州高三一诊）刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．答案）B点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．8．2018湖南衡阳高三一模）刍薨( chu hong)，中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“当薨者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．薨，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”．如图为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，若用茅草搭建它，则覆盖的面积至少为．A．B．C．D．答案）C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．9．2018贵州遵义高三联考二）《数书九章》是中国南宋时期杰出数 家秦九韶的著作．其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，现有周长为1027+的ABC ∆满足sin :sin :sin 2:3:7A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 __________．答案）6310．2018湖北八校高三12月联考）我国南北朝时期的数 家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，一个焦点为()5,0．直线0y =与3y =在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN ，则它绕y 轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．答案）3π考向4 渗透数 文化的统计与概率题13）2018湖南株洲高三质检一）如图所示，三国时代数 家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)．设直角三角形有一内角为30︒，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A ．134B ．866C ．300D ．500 （ ） 答案）A14）2018河北衡水金卷高三一模）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．316B．38C．14D．18答案）A15）2018山西孝义高三一模）我国古代数名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A．134石B．169石C．338石D．1365石答案）B考点：用样本的数据特征估计总体．16）2018江西高三二模）欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A ．49πB ．14πC ．19πD ．116π答案）B17）2011年，国际数 协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数 节， 是中国古代数 家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数 嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个 豆、10个 豆、20个 豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的 豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部 豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关闯关成功的概率分别为321,,432，选手选择继续闯关的概率均为12，且各关之间闯关成功互不影响． （1）求选手获得5个 豆的概率；（2）求选手甲第一关闯关成功且所得 豆为零的概率． 答案）（1）38；（2）316． 解析）（1）()3135428P X ==⨯=． （2）设甲“第一关闯关成功且所得 豆为零”为事件A ，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件1A ，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件2A ，则12,A A 互斥，()()()()()121231213121111131,1,4238423221681616P A P A P A P A P A ⎛⎫⎛⎫∴=⨯⨯-==⨯⨯⨯⨯-=∴=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 名师点睛）1．弘扬中华传统文化在数 中体现为两点：一是挖掘古代典籍与数 知识的结合点；二是将数 落实在中华传统美德，贯彻“弘扬正能量”的精神风貌．2．从古代文化经典选取素材，如2017年新课标Ⅰ卷第4题以《易经》八卦中的太极图为载体，丰富了数 文化的取材途径、试题插图的创新是本题的亮点．其一，增强了数 问题的生活化，使数 的应用更贴近考生的生活实际；其二，有利于考生分析问题和解决问题，这对稳定考生在考试中的情绪和心态起到了较好的效果；其三，探索了数 试题插图的新形式，给出了如何将抽象的数 问题直观化的范．跟踪练习）1．2017新疆奎屯市一中高三上 期第二次月考）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16答案）A2．2017福建省数 基地校高三模拟）《九章算术》是人类 史上应用数 的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1 534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约( )A ．134石B ．169石C ．268石D ．338石答案）B解析）设这批米内夹谷约为x 石，根据随机抽样事件的概率得281534254x =，得x ≈169．故选B ． 3．2018安徽芜湖高三一模）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数 家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6απ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 （ ）A．312-B．32C．434-D．34答案）A考向5 渗透数文化的推理题18）2018北京朝阳区高三一模）庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同中只有一位同中奖，且只有一位同的预测结果是正确的，则中奖的同是( )A．甲B．乙C．丙D．丁答案）A解析）由四人的预测可得下表：中奖人预测结果甲乙丙丁甲✔✖✖✖乙✔✖✔✔丙 ✖ ✖ ✔ ✔丁 ✖ ✔ ✖ ✔1．若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意；2．若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意；3．若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意；4．若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意；故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，选．19）（原创题）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数 家、数 教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第3个数；（2）若第n 行中从左到右第13与第14个数的比为1322，求n 的值； （3）写出第12行所有数的和，写出n 阶（包括0阶）杨辉三角中的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现136101535++++=，事实上，一般地有这样的结论：第m 斜列中（从右上到左下）前k 个数之和，一定等于第1m +斜列中第k 个数．试用含有(),,m k m k *∈N的数 式子表示上述结论，并证明．证明：左边11112112mm m m m m m mm k m m m k C C C C C C ----+-+++-=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+1221m m mm k m k m k C C C -+-+-+-=⋅⋅⋅=+==右边．名师点睛）杨辉三角与二项式定理是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了．求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题．用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”． 跟踪练习）1．在我国南宋数 家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图1所示的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数 家布莱士·帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)如图1，17世纪德国数 家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图2．在杨辉三角中相邻两行满足关系式：C r n ＋C r ＋1n ＝C r ＋1n ＋1，其中n 是行数，r ∈N ．请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是________．图1图2探究提高：《九章算术》大约成书于公元1世纪，是中国古代最著名的传世数 著作，它的出现标志着中国古代数 形成了完成的体系，本题取材《九章算术》与著名的17世纪德国数 家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”相结合考查了组合数的运算，很好的把中国古代数 名著和欧洲数 有解的结合在一起，进行和合理命题．2．2018湖南模拟）如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字。
陕西省渭南市2023届高三下学期文科数学一模试题含解析
渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）（答案在最后）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡和答题纸上.3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,2,4A =-，{}220B x x x =-≤，则A B ⋂=（）A.{}1,2-B.{}1,2C.{}1,4D.{}1,4-2.设复数z 满足()12i 34i z ⋅+=-+，则z 的虚部是（） A.2i B.2C.2i - D.2-3.已知命题3:,sin 2p x R x ∃∈=；命题2:,450q x R x x ∀∈-+>，则下列结论正确的是（） A.命题p q ∧是真命题B.命题p q ∧⌝是真命题C.命题p q ⌝∧是真命题D.命题p q ⌝∧⌝是假命题 4.已知1x >，则41y x x =+-取得最小值时x 的值为（） A.3B.2C.4D.55.若实数,x y 满足约束条件2240x y x y y +>⎧⎪+⎨⎪⎩则2z x y =-的最大值是（）A.2-B.4C.8D.126.已知函数()3sin2cos2,f x x x x R =-∈，则正确的是（） A.()22f x -B.()f x 在区间()0,π上有1个零点C.()f x 的最小正周期为2πD.23x π=为()f x 图象的一条对称轴 7.《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为15mm 的圆，中间有边长为5mm 的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（）A.916B.14C.419π- D.49π8.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图1，这是一个青花瓷圆盘.该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径3R =，小圆半径2r =，点P 在大圆上，过点P 作小圆的切线，切点分别是,E F ，则PE PF ⋅=（）A.49B.59C.4D.5 9.已知函数()f x 满足：①定义域为R ，②()1f x +为偶函数，③()2f x +为奇函数，④对任意的[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->，则7211,,333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是（） A.7211333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.7112333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C.1172333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.1127333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB AC ==，且,,AB AC D E ⊥分别是棱1,BC BB 的中点，则异面直线1A D 与1C E 所成角的余弦值是（）A.69 B.66 C.579 D.30611.已知以圆22:(1)4C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆在第一象限交于A 点，B 点是抛物线22:8C x y =上任意一点，BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为（）A.1B.2C.1-D.812.已知直线(,0)y ax b a R b =+∈>是曲线()xf x e =与曲线()ln 2g x x =+的公切线，则a b +等于（）A.2e +B.3C.1e +D.2二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A 区B 区C 区D 区E 区外来务工人员数 50004000350030002500留在当地的人数占比80% 90% 80% 80% 84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y 与外来务工人员数x 的经验回归方程为0.8135ˆˆyx a =+.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F 区有10000名外来务工人员，根据经验回归方程估计F 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元.（参考数据：取0.81353629.29⨯=）14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4，焦点到C 的一条渐近线的距离为1，则C 的渐近线方程为__________.15.宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A 处测得15CAD ∠=，从A 处沿山坡直线往上前进85m 到达B 处，在山坡B 处测得30,45CBD BCD ∠∠==，则宝塔CD 的高约为__________m .(2 1.41≈，6 2.45≈，结果取整数）16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD 的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过A ，B ，C 三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T . 18.（12分）从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）： 记样本均值为x ，样本标准差为s . （1）求,x s ；（2）将质量在区间(),x s x s -+内的零件定为一等品. （i ）估计这台机器生产的零件的一等品率；（ii ）从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P . 19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 为11A C 的中点，2AB BC ==，1C F AB ⊥（1）求证：AB BC ⊥；（2）若1C F ∥平面ABE ，且12C F =，求点A 到平面BCE 的距离.20.（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点F ､E 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()()ln af x x x a R x=--∈有两个极值点()1212,x x x x <. （1）求实数a 的取值范围，并求()f x 的单调区间； （2）证明：()2ln2f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标xOy 中，曲线C 的参数方程为223131t x t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数，t ∈R ），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3cos 32πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求AOB △的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知关于x 的不等式123x x t +-+-≥有解. （1）求实数t 的最大值M ；（2）在（1）的条件下，已知a ，b ，c 为正数，且23abc M =，求()22a b c ++的最小值.渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）参考答案一､选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCACADBCAAD二､填空题（每小题5分，共20分）13.818.614.3y x =15.4416.61-3π-2分，第二空3分） 三､解答题17.解：（1）∵13a =∴131S =∴()31221n S n n n=+-⨯=+ ∴22n S n n =+当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=- 又13a =适合上式，因此41n a n =- （2）()()1111414344143n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⋅+-+⎝⎭11111114377114143129n nT n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭ 18.（1）()1110.59.99.410.710.09.610.810.19.79.3100101010x =+++++++++=⨯= 22222221(10.510)(9.910)(9.410)(10.710)(10.010)(9.610)10s ⎡=-+-+-+-+-+-⎣ 22221(10.810)(10.110)(9.710)(9.310) 2.50.2510⎤+-+-+-+-=⨯=⎦，所以0.5s =. （2）①()(),9.5,10.5x s x s -+=，质量在区间()9.5,10.5内的零件定为一等品，样本中一等品有：9.9,10.0,9.6,10.1,9.7共5件，用样本估计总体，这台机器生产的零件的一等品率为51102= ②从5件一等品中，抽取2件，有：()()()()()9.9,10.0,9.9,9.6,9.9,10.1,9.9,9.7,10.0,9.6，()()()()()10.0,10.1,10.0,9.7,9.6,10.1,9.6,9.7,10.1,9.710种情况，如下：抽取两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的情况为：()()()()9.9,10.0,9.9,9.6,9.9,10.1,9.9,9.7，()()()10.0,10.1,10.0,9.7,9.6,9.7共7种，这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率710P =. 19.（1）证明：1CC ⊥平面,ABC AB ⊂平面1,ABC CC AB ∴⊥，又1111,AB C F CC C F C ⊥⋂=，且11,CC C F ⊂平面11BCC B ，AB ∴⊥平面11BCC B ，又BC ⊂平面11,BCC B AB BC ∴⊥.（2）过F 做FM AC ∥交AB 于M ，连接EM ，11,EC AC FM EC ∴∥∥1C F ∥平面1,ABE C F ⊂平面1EMFC ，平面1EMFC ⋂平面,ABE EM = 1,C F EM ∴∥∴四边形1EMFC 是平行四边形，11,2FM EC AC FM ∴==∴是ABC 的中位线. 221111,3,2CF BC CC C F CF ∴===-= 232,2 3.EBCEB EC BC S ∴===∴== 设A 到平面EBC 的距离为d ，则13333A BEC dV d -==， 1123223323A BEC E ABC V V --==⨯⨯⨯=又2d ∴=，即A 到平面EBC 的距离为2.20.解：（1）如图，以FE 所在的直线为x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系设(),M x y 为椭圆上一点，由题意可知，64MF ME AE EF +==>= 所以M 点轨迹是以F ，E 为焦点，长轴长24a =的椭圆 因为24c =，26a =，所以2c =，3a =，则2225b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22195x y +=（2）解：由已知：直线l 过()1,0Q ，设l 的方程为1x my =+，联立两个方程得221941x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得()225910400m y my ++-=， ()22100160590m m ∆=++>得m ∈R ，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1221059m y y m -+=+，1224059y y m -=+（*）， ()()1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t ⋅=⋅=--+-+- 1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t⋅=⋅=⋅--+-+- ()()()1222121211y y m y y m t y y t =+-++-，将（*）代入上式，可得上式()()222405991t m t -=-+-，要使TM TN k k ⋅为定值，则有290t -=， 又∵0t >，∴3t =，此时109TM TN k k ⋅=-， ∴存在点()3,0T ，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值109-，此时3t =21.（1）解：()f x 的定义域为()()220,,,0x x af x x x∞-+='+>， 令()2g x x x a =-+，其对称轴为12x =， 由题意知12,x x 是方程()0g x =的两个不相等的实根，则()Δ14000a g a =->⎧⎨=>⎩，所以104a <<，即实数a 的取值范围是10,4⎛⎫⎪⎝⎭. 当()10,x x ∈时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上为增函数； 当()12,x x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()12,x x 上为减函数； 当()2,x x ∞∈+时，()0f x '>，所以()f x 在()2,x ∞+上为增函数.. （2）证明：由（1）知22221,1,2x a x x ⎛⎫∈=-+⎪⎝⎭， ()222222222ln 21ln x x f x x x x x x -+=--=--，令()121ln 12h x x x x ⎛⎫=--<<⎪⎝⎭，则()12120x h x x x -=-=>'，所以()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故()11ln ln222h x h ⎛⎫>=-= ⎪⎝⎭，从而()2ln2f x >.22.（1）由223123tx t y ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩得x t y =，代入2231y t =+ 整理得22230x y +-=，即(2233x y +-=，故曲线C 的普通方程为(()22330x y y +-=≠.（2）直线l 的普通方程为330x -+=，此时直线过圆心(3，AB 即为直径3O 到直线的距离32d =，13333222OAB S =⨯=△23.（1）因为()()12123x x x x +--+--=≤，当且仅当2x ≥等号成立 所以12x x +--的最大值为3.因为不等式()3f x t -≥有解，所以33t -≤，解得06t ≤≤， 所以实数t 的最大值6M =. （2）由（1）知，123abc =因为()2224a b c ab c +++≥（当且仅当a b =时，等号成立），()()22322233422322343412336ab c ab ab c ab ab c abc +=++⋅⋅==⨯=≥，当且仅当22ab c =，即6a b ==23c =时，等号成立，所以()22a b c ++的最小值为36.。
2023届陕西省渭南市高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题(解析版)
【答案】A
【解析】
【分析】根据线线平行可得 或其补角是异面直线 与 所成的角，利用三角形三边关系，由余弦定理即可求解.
【详解】如图，在棱 上取一点 ，使得 ，取 的中点 ，连接 , ，
由于 分别是棱 的中点，所以 ，故四边形 为平行四边形，进而 ,
又因为 是 的中点，所以 ,所以 ，则 或其补角是异面直线 与 所成的角.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设人交谈时的声强为 ，从而得到 ，求出火箭发射时的声强为 ，代入解析式求出答案.
【详解】设人交谈时的声强为 ，则火箭发射时的声强为 ，
则 ，解得： ，
则火箭发射时的声强为 ，将其代入 中，得：
，故火箭发射时的声强级约为 .
故选：B
6.如图，在直三棱柱 中， ，且 分别是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（）
【详解】对②：由 ，可得 ，则 （ 与 为常数），
令 ，则 ，所以 ，则 ，
故 关于直线 对称，②正确；
对①：∵ 为偶函数，则 ，
∴ ，则 为奇函数，
故 ，即 ，则 是以4为周期的周期函数，
由 ，令 ，则 ，可得 ，
故 ，①正确；
由 ，令 ，则 ，即 ，
令 ，则 ，即 ，
故 ，则 ，
对③：由 ，即 ，则 ，
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形CDNM为平行四边形，进而可得CM//DN，又中位线定理得GF//DN，则GF//CM，再由线面平行的判定定理即可证结论.
（2）过B作BH⊥AC交AC于H，由多面体ABCDE体积最大得BH最大，可知 ， 为 的中点，从而建立空间直角坐标系，求面ABE与面DBE的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示即可求二面角A BE D的正弦值.
2025届陕西省渭南市尚德中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届陕西省渭南市尚德中学高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2 2．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4 D ．[1,)+∞3．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A ．48B ．60C ．72D ．1204．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-6．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（ ）.A ．6B ．5C ．4D ．37．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（ ） A ．7- B ．3- C ．2 D ．3 8．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )A ．2B ．2C ．1D ．39．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a-=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ） A ．52 B ．322 C ．3 D ．2 10．设数列{}()*n a n N ∈的各项均为正数，前n 项和为nS ，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ）A ．128B ．65C ．64D ．63 11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x yxy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④12．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省渭南市2024小学三年级上册数学第二单元《万以内的加法和减法 一》部编版基础掌握模拟卷
陕西省渭南市2024小学三年级上册数学第二单元《万以内的加法和减法一》部编版基础掌握模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：60分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填空题（共10题，共40分） (共10题)第(1)题某美食店今天中午接了93个外卖订单，晚上比中午少接了34个外卖订单，该美食店今天中午和晚上一共接了( )个外卖订单。
第(2)题估算199＋45时，可以把199看作_____，加上45后估算结果是_____。
第(3)题在里填上“＞”“＜”或“＝”．25＋1525＋51 35＋66＋3560－1460－41 38＋2845＋2372－1429＋29 47－1864－15第(4)题在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
73－25( )45 43－18( )31 45( )84－4169－13( )65 99－63( )31 45－26( )19第(5)题一个电饭煲475元，一个热水壶226元，买这两样物品大约需要( )元。
第(6)题在括号里填上合适的时间单位．（1）烧开一壶水大约10( )．（2）从教室前面走到教室后面大约10( )．（3）做一次深呼吸大约7( )．（4）每天在学校的时间大约7( )．（5）做一道应用题大约5( )．第(7)题在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
43－35( )8 90( )19＋71 79( )95－1663－49( )24 81( )35＋59 39＋38( )77280＋300( )280＋30 460－230( )240＋130750＋40( )40＋750 960－80( )960－100第(8)题科技园上午有游客687人，下午有游客913人，下午比上午大约多( )人。
第(9)题计算230＋160时，想：23个十加16个十等于( )个十，就是( ) 。
第(10)题开火车．评卷人得分二、选择题（共5题，共10分） (共5题)第(1)题妈妈去超市买下表三样物品。
2024年陕西省渭南市某地区中考模拟语文试题(含答案)
2024年陕西省初中学业水平考试模拟试卷语文注意事项：1．本试卷共6页。
全卷总分120分。
考试时间150分钟。
2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写清楚。
3．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累和运用（共7小题，计24分）华夏文明，源远流长。
陕西作为中华民族和华夏文明重要的发祥地之一，这里文物古迹众多，文化底蕴深厚，是华夏儿女共同的精神家园。
学校文学社将开展以“坚定文化自信传承文化基因”为主题的系列活动，请你一起参加。
【三秦文化一脉相承】中华民族在沃野千里的关中八百里秦川、沟壑纵横的陕北黄土高原、水草丰茂的陕南鱼米之乡，谱写了底蕴深厚、根深叶茂的三秦文化。
下面是小秦准备给校文学社投递的一篇文稿中的部分内容，请你帮他修改其中的错误。
“秦中自古帝王州”，陕西曾是中国政治、经济、文化的核心区域，多个朝代在此相继建都。
中华文明顶盛时期的周、秦、汉、唐都是在三秦大地拉开序幕并书写了辉煌的历史。
巍峨的大秦岭、奔腾的黄河水、静穆的黄帝陵、雄伟的兵马俑、厚重的古城墙、悠远的古丝路……一山一水一陵一俑一城一路，章显了陕西作为中华文明重要发祥地的厚重历史和独特的自然人文禀赋。
独特地道的风味、匠心独运的技艺、悠远亲切的乡音、怎么称道都不为过的文化古迹，一字一词皆有故事，一砖一瓦饱蘸深情——它们是三秦文化的“活化石”，是我们每一个人心中的乡愁与记忆。
1．有两个词语的读音小秦没有读准确，请你帮他指出正确的读音。
（2分）（1）“巍峨”应读为______ （2）“静穆”应读为______2．这篇文稿中有两个词语书写错误，请你帮小秦改正。
（2分）（1）“顶盛”应写为______ （2）“章显”应写为______【传统文化绵延不息】诗词文化作为中华优秀传统文化代表，具有悠久的历史和独特的魅力，它是中国人的精神家园，是文化创新创造的宝贵资源。
陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题(含答案)
2025届高三年级9月份联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.3.若，且，则（）A.1B.C.D.或4.已知，则（）A. B. C. D.5.两圆锥母线长均为3，体积分别为，侧面展开图面积分别记为，且，侧面展开图圆心角满足，则（）A.{}{}231,,450A y y x xB x x x==-∈=--≤N A B⋂=[]1,5-{}2,5{}1,2,5-[]0,5z()433iz z+=+z32-3i23i2-32()()2,1,3,2a tb t==+a b⊥t=1-2-1-2-()443sin cos,0,π225θθθ-=∈221sin2coscos sinθθθθ++=-2635-325-314-1728-12,V V12,S S1212SS= 12,θθ122πθθ+=12VV=6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数，甲：；乙：为单调递增数列，则（ ）A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.甲错误，乙错误8.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（ ）（注：）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某学校有甲､乙､丙三个社团，人数分别为14､21､14，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行某项兴趣调查.已知抽出的7人中有5人对此感兴趣，有2人不感兴趣，现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈，用表示抽取的3人中感兴趣的学生人数，则（ ）A.从甲､乙､丙三个社团抽取的人数分别为2人､3人､2人B.随机变量C.随机变量的数学期望为D.若事件“抽取的3人都感兴趣”，则10.已知，则（ ）A.B.在上单调递增()()()227,12:4ln 21,21x ax x p f x a x a x ⎧+--≤≤⎪=⎨++---<<-⎪⎩(]2,2x ∈-()4:1ax q g x x +=-()1,+∞p q ()sin ln f x x x =+()y f x ={}n x n ()1ππnn x n -<<()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ()f x []0,1()()()221f x f x f ++=-()1y f x =-()2,0ln3 1.099,ln20.693≈≈()20240f =()()0.5 1.60f f +>()()21.5log 48f f >()12sin1ln3f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭X 57,7X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭X 157A =()27P A =()e ex x xf x x =+()()ln2ln4f f =()f x ()0,1C.，使D.，使11.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的.如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，则.在平面直角坐标系中，我们把到两定点的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”.设“新椭圆”上任意一点设为，则（）A.已知点，则B.“新椭圆”关于轴，轴，原点对称C.的最大值为D.“新椭圆”围成的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的左､右焦点为，右顶点为为上一动点（不与左､右顶点重合），设的周长为，若，则的离心率为__________.13.若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数__________.14.若，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在某象棋比赛中，若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛，经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和m ∃∈R ()2f m=n ∃∈R ()2f n =-AB (),d A B (),d A B AC CB =+()()1122,,,A x y B x y ()2121,d A B x x y y =-+-xOy ()()12,0,,0(0)F c F c c ->2()a a c >(),P x y ()()3,3,6,7A B (),5d A B =x y x a222a c +2222:1(0)x y C a b a b+=>>12F F 、,B A C 12AF F V 2,m BF n =4mn=C ()ln x f x x=()2(0)g x ax a =>a =)()99*1,x x y +=∈N 222x y -=乙获胜的概率分别为和，且决赛赛制为7局4胜制，求：（1）前3局中乙恰有2局获胜的概率；（2）比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率.16.（本小题满分15分）记的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若为边上的中点，求的长.17.（本题满分15分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，.（1）若为等边三角形，证明：平面平面；（2）若二面角的平面角为，求二面角的平面角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线的左､右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.（1）求的方程；（2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率.19.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）现定义：阶阶乘数列满足.若，证明：.2313ABC V ,,A B C ,,a b c cos sin 0a C C b c -+=A 2,ABC b S M ==V BC AM 111ABC A B C -2AB =ABC V 1ABA V 1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC V 1AA B ⊥ABC 1A AB C --π311B A C B --2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>12,,F F E y =1F x E A B 、2ABF V E 2F l E C D 、223CF F D =CD 0()e ,()!inxi x f x g x i ===∑0x ≥()()f x g x ≥1n +{}n a ()()111n n a n a +=++11a =()()ln 1ln 11n a n n n <++-+2025届高三年级9月份联考数学参考答案及解析一､选择题1.C 【解析】，所以.故选C.2.D 【解析】，即.则，虚部为.故选D.3.D 【解析】或-2.故选D.4.A 【解析】由，于是由可得...故选A.5.B 【解析】如图，，又.{1,2,5,8,},{15}A B xx =-=- ∣……{}1,2,5A B ⋂=-()()433i 3i 1i 3z z z z z +=+⇒+=⇒-=-()()()()31i 31i 333i 1i 1i 1i 222z -+-+-====----+33i 22z =-+322,320,1a b a b t t t ⊥∴⋅=++=∴=- 4422sincos sin cos 2222θθθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭223sin cos cos 225θθθ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭()3cos ,0,π5θθ=-∈4πtan ,,π32θθ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()()2221sin2(cos sin )cos sin cos cos cos cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθθθθθ++++=+=+-+⋅--411tan 3263cos 41tan 53513θθθ-+=+=-=--+1111212221312,2π36π,1232l S l l l l S l l ⨯===+=⨯=∴=⨯ 22π,4πl =1122122π,2π,1,2l r l r r r ==∴==.故选B.6.A 【解析】若在上为减函数，则，解得在为增函数，则，即，因为“”能推出“”，反之不成立，所以命题是命题的充分不必要条件.故选A.7.B 【解析】函数的定义域为，导函数，令，得，所以的极值点为函数与函数的图象的交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中，分别画出函数与函数的图象，由图可知，在区间内，函数与函数的图象，有且仅有1个交点，且，所以命题甲正确；因为，函数为增函数，所以，所以随着的增大，与越来越接近，距离越来越小，所以数列为递减数列，命题乙错误.故选B.21111222221π31π3r hV h h V r h ⋅∴==∴===⋅()()()227,124ln 21,21x ax x f x a x a x ⎧+--⎪=⎨++---<<-⎪⎩……(]2,2x ∈-()2240(1)2171a a a a ⎧-⎪+<⎨⎪-+⋅----⎩……()()14454;11a x a ax a g x a x x -+++-<-===+-- (4)1a x +-()1,∞+40a +<4a <-54a -<-…4a <-p q ()sin ln f x x x =+()0,∞+()1cos (0)f x x x x=+>'()0f x '=1cos x x =-()f x cos (0)y x x =>1(0)y x x=->cos (0)y x x =>1(0)y x x =->()()()*1π,πn n n -∈N cos (0)y x x =>1(0)y x x=->()1ππn n x n -<<10n n x x +>>1(0)y x x=->()()*121π110cos 2n n n n x x +--<-<=∈N n n x ()21π2n -()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭8.C 【解析】由题意得的对称中心为，即，则，又，令，得，则，所以，函数为偶函数，的周期为4，又在上单调递减，的大致图象如下：A 选项错误；，B 选项错误；，则，C 选项正确；因为，所以D 选项错误.故选C.二､多选题9.ACD 【解析】甲､乙､丙三个社团的人数比为，所以抽取的人数分别为2人､3人､2人，正确；随机变量服从超几何分布，，所以，B 错误，C 正确；，D 正确.故选ACD.10.AD 【解析】A.，选项A 正确；B.()f x ()1,0()()20f x f x ++-=()10f =()()()221f x f x f ++=-1x =-()()()()()1121,110f f f f f +-=-=-=()()20f x f x ++=()()f x f x -=()f x ()f x ()f x []0,1()f x ()()()2024450600,f f f =⨯=≠()()()()0.5 1.60.5 1.50f f f f +<+=()()()22222log 48log 484log 3,1.5log log 32f f f =-==<<()()21.5log 48f f >ππ1,,2sin1,1ln32sin1243⎛⎫∈∈<<<<⎪⎝⎭()()()1ln ln3ln32sin1,3f f f f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭2:3:2A X ()35237C C ,(1C k k P X k k -===2,3)()515377E X =⋅=()3537C 2C 7P A ==()()4ln442ln22ln2ln4ln2ln442ln24ln22f f =+=+=+=.设，因为时，单调递增，，所以时，，所以在上单调递减，选项B 错误；C.时，时，，当且仅当时取等号，由B 选项知时，“”不成立，所以.选项C 错误；D.设在单调递增，，，使得，即，此时.选项D 正确.故选AD.11.BC 【解析】A.，故A 错误；B.设“新椭圆”上任意一点为，则，即.将点代入，得，即，方程不变，所以“新椭圆”关于轴对称，将点代入得，，即，方程不变，所以“新椭圆”关于轴对称，将点代入得，，即，方程不变，所以“新椭圆”关于原点对称，所以“新椭圆”关于轴，轴，原点对称，故B 正确；C.因为0，所以，即，所以或或，解得，故C 正确；D.因为所以“新椭圆”的图象为：()()()()()()21e e ,,00,e x x xx x x f x x x ∞∞'--+=∈-⋃+()()e ,e 1xxg x x g x '=-=-01x <<()g x ()()010g x g >=>01x <<()0e ,0xx f x '<<<()f x ()0,10x <()0;0f x x <>()e 2e x x x f x x =+=…e xx =0x >=()2f x ≠()()e ,xh x x h x =+(),0∞-()111e 0h --=-+<12111e 0,1,222h x -⎛⎫⎛⎫-=-+>∃∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()e 0xh x x =+=e xx =-()e 2ex x xf x x =+=-(),63737d A B =-+-=(),P x y ()()12,,2d P F d P F a +=2x c y x c y a +++-+=(),x y -22x c x c y a -++--+=22x c x c y a ++-+=y (),x y -22x c x c y a ++-+-=22x c x c y a ++-+=x (),x y --22x c x c y a -++--+-=22x c x c y a ++-+=x y y …20a x c x c -+--…2a x c x c ++-…2x c x c x c a -⎧⎨---+⎩……2c x c x c x c a -<<⎧⎨+-+⎩…2x cx c x c a ⎧⎨++-⎩……a x a -……22a y -=2,2,,2,x x cc c x c x x c --⎧⎪-<<⎨⎪⎩……故新椭圆所围成的面积为：，故D 错误.故选BC.三､填空题12.【解析】的周长，所以，解得，得.故答案为.13. 【解析】设公共点为，得，解得.故答案为.14. 【解析】由题意可得当为奇数时，因为，所以的项的符号，与的对应项的符号相反；当为偶数时，因为，所以的项的符号，与.因为，又结合上述分析，可知.所以.故答案为-1.四､解答题15.解：（1）每局比赛乙获胜的概率均为，故前3局乙恰有2局获胜的概率为.（2）第一种情况，比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，()222a c-1312AF F V 222,m a c BF n a c =+==-224m a c n a c +==-3a c =13c e a ==1313e()00,x y 20000020ln 1ln 2x ax x x ax x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩1301e ,3e x a ==13e 1-99999999999999999901)(1C .(1C (C (1)rrr rr r r r r r x ===+===+=⋅=-∑∑∑r (1)1r -=-99(199(1+r (1)1r -=99(1-99(1+*,x y ∈n 99(1x =()()229999992(1(1(1)1x y x x -=+-=⨯=-=-13223122C 339⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭则概率为第二种情况，比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，则概率为，所以比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率为.16.解：（1）由正弦定理可得，.，，.由得，.（2）由得，.故由，即，.17.解：（1）取中点，连接.33421264C ,333243⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭3341218C 333243⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭648824324327+=sin cos sin sin sin sin cos A C A C B C A C --+=-()sin sin cos cos sin sin sin cos sin sin 0A C A C A C C A C A C C -++=-+=()0,πC ∈ sin 0C ∴≠π1cos 10sin 62A A A ⎛⎫-+=⇒+= ⎪⎝⎭0πA <<2π3A =11sin 222ABC S bc A c ==⨯⨯=V 3c =2AB AC AM +=222||2||4AB AC AB AC AM ++⋅∴=2222cos ||4c b bc A AM ++=221322237244⎛⎫++⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭==AM ∴= AB O 1,CO A O因为为等腰直角三角形，且，所以.又因为为等边三角形，所以且，所以，所以.又因为，且平面并相交于点，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）法一：如图所示，过点中点作轴平面，并以所在的射线分别为轴，轴，且点必然在平面上，结合（1）可知，所以即为二面角的平面角，ABC V 2AB =BC AC ==11A B A A ==1A BC V 1AC =1112A O CO AB ===22211A O CO AC +=1A O CO ⊥1A O AB ⊥AB CO ⊂､ABC O 1A O ⊥ABC 1AO ⊂1A AB 1AA B ⊥ABC AB O z ⊥ABC ,OC OB x y 1A xOz 1,A O AB CO AB ⊥⊥1A OC ∠1A AB C --因此，所以，从而可以得到，且，则.由，得.设平面的法向量为，平面的法向量为，则有.即，不妨令，则，故二面角.（2）法二：如图，取中点，连接，因为，且平面并相交于点，所以平面，1π3A OC ∠=1π6A Oz ∠=112A ⎛ ⎝()()()0,1,0,0,1,0,1,0,0A B C -11(0,2,0),,0,,(1,1,0)2AB A C BC ⎛===- ⎝ 11A B ∥11,AB A B AB =()110,2,0A B = 1BAC ()111,,n x y z = 11B AC ()222,,m x y z =111100,00A C m A C n A B m BC n ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩ 11221121100,22020x z x z x y y ⎧⎧-=-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩)),n m == cos ,n m n m n m ⋅=== 11B A C B --1AC D ,OD BD 1,AB A O AB OC ⊥⊥1,A O OC ⊂1AOC O AB ⊥1AOC因为，所以平面.平面，所以平面平面，则二面角为，设二面角，不难知二面角.因为，所以即为二面角的平面角，即.，所以即为二面角的平面角，因此，进一步，为等边三角形，所以.则则所以二面角的平面角的正切值为从而得二面角18.解：（1）时，，，，11A B ∥AB 11A B ⊥1AOC 11A B ⊂11B AC 11B A C ⊥1AOC 11B A C O --π21B A C O θ--=11π2B AC B θ--=-11,OD A C BD A C ⊥⊥BDO ∠1B A C O --BDO ∠θ=1,A O AB CO AB ⊥⊥1A OC ∠1A AB C --1π3A OC ∠=1AOC V 11A C =OD ==tan OB OD θ==11B A C B --πtan 2θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭11B A C B --x c =- 2b y a =±211b AF BF a∴==2222b AF BF a a∴==+，.（2）由（1）知，显然直线的斜率存在，当的斜率为0时，不成立，当的斜率不为0时，设，，.，.又，.，，故直线.19.解：（1）令函数，要证明时，，即证明24416b a b a a⎧=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩221:13a y E x b =⎧⎪⇒-=⎨=⎪⎩()22,0F l l 223CF F D = l ()11:2,,l x my C x y =+()22,D x y ()2222231129013x my m y my y x =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩ 2221Δ36360,310,3m m m =+>-≠≠121222129,3131m y y y y m m ∴+=-⋅=--223CF F D = 123y y ∴=-22222122319331m y m y m ⎧-=-⎪⎪-∴⎨⎪-=⎪-⎩①②222164:313m m ∴=--①②2115m ∴=CD ()()()g x h x f x =0x …()f x ()g x …()1,h x …，，所以当时，单调递减，所以，故原不等式成立.（2）将左右同除以，有即，累加有，即，由（1）知，，即，所以.所以!，所以，时也满足，所以所以，下面证明，令数列，，因为1111()e ,()!(1)!i i nn x i i x x f x g x i i i --''====⋅=-∑∑()()()()()()()()()2g x f x g x f x g x g x h x f x f x '='--'='0!enx x n =-…0x …()h x ()()0h x h …1=()()111n n a n a +=++()1!n +()111,1!!!!n n n a a a n n n n ++==++()111!!!n n a a n n n +-=+()111!1n a a n +-+11!ni i ==∑1111(1)!!n n i a n i +==++∑()()11f g >11e 1!ni i =>+∑1111e (1)!!n n i a n i +==+<+∑()1e 1n a n +<⋅+()e !2n a n n <⋅…1n =e !,n a n <⋅()ln 1ln !n a n <+()()()ln !1ln 1n n n n <++-()()()1ln 1ln !n b n n n n =++--12ln210b =->()()()()()()()12ln 21ln 1!1ln 1ln !n n b b n n n n n n n n +⎡⎤-=++-+-+-++++=⎣⎦，因为，故只需判断的符号，令，则，令时，单调递增，所以，所以，即故数列单调递增，所以，故原不等式成立.()()2212ln 12ln 112n n n n n n n ++⎛⎫+-=+- ⎪+++⎝⎭20n +>21ln12n n n +-++21n t n +=+2111,ln ln 112n t t n n t+>-=+-++()()2111ln 1(1),F x x x F x x x x=+->=-'()21,1,x x x∞-=∈+()()0,F x F x '>()()10F x F =…1ln 10t t+->21ln 0,12n n n +->++{}n b ()()()ln 1ln !1ln 11n a n n n n <+<++-+。
2019届百师联盟全国高三模拟考(一)全国I卷文科数学试题(带答案解析)
2019届百师联盟全国高三模拟考(一)全国I 卷文科数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）A ．B ．2C ．4D ．3 2．已知集合{}20,2131x A xB x x x +⎧⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭则()RC A B ⋂（ ） A ．[]1,2 B ．()[),21,2-∞-U C ．()[],21,2-∞-⋃D ．(]1,2 3．已知命题:p []02,2x ∃∈-，2430x x -+≥，则p ⌝为（ ）A ．[]02,2x ∃∉-，2430x x -+<B ．[]02,2x ∀∉-，2430x x -+<C ．[]2,2x ∀∈-，2430x x -+<D ．[]2,2x ∀∈-，2430x x -+≥ 4．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5sin 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．310+BC ．410D ．410- 5．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（ ）6．已知双曲线2222:1x yCa b-=（0a>，0b>）的渐近线与圆()22314x y+-=相切，则双曲线C的离心率为（）A B．2 C D7．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y和气温x之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x轴表示气温，y轴表示销售量），由散点图可知y与x的相关关系为（）A．正相关，相关系数r的值为0.85B．负相关，相关系数r的值为0.85C．负相关，相关系数r的值为0.85-D．正相关，相关负数r的值为0.85-8．函数32sin()xx xg xe-=的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163C ．43D ．810．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-11．已知集合{}{}3,*,2,*n M x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ） A ．1194 B ．1695 C ．311 D ．1095 12．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知a =r a r 在b r ，则a r 与b r 的夹角为_________.14．抛物线2:2C x py =（0p >）的焦点到准线的距离为4，则抛物线的准线方程为___________.15．已知ABC ∆内角、、A B C 的对边分别为,4,a b c a b ABC ==∆、、外接圆的面积为4π，则ABC ∆的面积为_________.16．在三棱锥P ABC -中，三条侧棱PA PB PC 、、两两垂直，1,4PB PA PA PC =++=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积的最小值为________.三、解答题17．已知{}n a 为各项均为整数的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若3a 为213a 和13a 的等比中项，749=S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T . 18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，2ABC π∠=，PE ⊥面ABCD ，3AD AE =，22AB BC AE ===，3PC =.（1）在线段PD 上是否存在点F ，使//CF 面PAB ，说明理由；（2）求三棱锥C PAE -的体积.19．某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：（1）（i ）将22⨯列联表补充完整；（ii ）据此列联表判断，能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？ （2）从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动，通过抽奖共产生2位幸运用户，求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，左、右焦点为12F F 、，点P 为C 上任意一点，若1PF 的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 过点2F 与C 交于P Q 、两点，在x 轴上是否存在定点A ，使22PAF QAF ∠=∠成立，说明理由.21．已知函数1()ln 1a f x x x+=-+，a R ∈. （1）当2a =-时，求函数()f x 在点()2,(2)f 处的切线方程；（2）若当0x >，()3f x ≥，求a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12:1x t l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MA MB +的值. 23．已知函数()12f x x x =--+.（1）求不等式()2f x ≤的解集A ；（2）若不等式2()2f x x x m ≤+-对x A ∈恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模．【详解】44(1)22,1(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选：A ．【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．2．C【解析】【分析】解不等式确定集合,A B 中的元素，再由集合的运算法则计算．【详解】 由201x x +≤-得(2)(1)010x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，∴21x -?，即[2,1)A =-，又{|2}(,2]B x x =≤=-∞，∴(,2)[1,)R A =-∞-+∞U ð，()(,2)[1,2]R A B =-∞-I U ð．故选：C ．【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础．3．C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得出答案.【详解】由于特称命题的否定是全称命题，故命题:p []02,2x ∃∈-，2430x x -+≥的否定是：:p ⌝[]2,2x ∀∈-，2430x x -+<.故选：C.【点睛】本题考查特称命题的否定，意在考查学生的推断能力，属于基础题.4．A【解析】【分析】 先求出sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值， 5sin sin 1246ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由两角和的正弦公式计算即可.【详解】 Q α为锐角，3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴4sin 45απ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，∴513sin sin sin cos 1246242410ααααπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数间的关系，考查两角和的正弦公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.5．B【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值可得结论．【详解】循环前1,10i n ==，循环时：5,2n i ==，不满足条件1n =；16,3n i ==，不满足条件1n =；8,4n i ==，不满足条件1n =；4,5n i ==，不满足条件1n =；2,6n i ==，不满足条件1n =；1,7n i ==，满足条件1n =，退出循环，输出7i =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论．6．C【解析】【分析】先根据双曲线的方程求得双曲线的渐近线，再利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a 和b 的关系，代入e =中求得离心率即可. 【详解】渐近线方程为0bx ay -=，r ==2213b a ∴=，3e ∴==. 故选：C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.7．C【解析】【分析】根据正负相关的概念判断．【详解】由散点图知y 随着x 的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负．故选：C ．【点睛】本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别．掌握正负相关的定义是解题基础．8．B【解析】【分析】确定函数的奇偶性排除，再求一些特殊的函数值，根据其正负排除一些选项．【详解】 由32sin ()()x x x f x f x e-+-==-，知()f x 为奇函数，排除D ；12sin1(1)0f e -=<，排除C ；322732sin 38202f e -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，排除A ． 故选：B【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过确定函数的奇偶性、单调性等性质，特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等由排除法得出正确选项．9．A【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2， 直观图如图所示，1822233V =⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．10．D【解析】【分析】()()4f x f x =+说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值．【详解】由()()4f x f x =+知函数()f x 的周期为4，又()f x 是奇函数，(2)(2)f f =-，又(2)(2)f f -=-，∴(2)0f =，∴()()()()()()201820192301011f f f f f f +=+=+-=-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础． 11．D 【解析】 【分析】确定{}n c 中前35项里两个数列中的项数，数列{2}n 中第35项为70，这时可通过比较确定{3}n 中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和．【详解】35n =时，23570,370,3n n ⨯=<≤，所以数列{}n c 的前35项和中，{}3n有三项3，9，27，{}2n 有32项，所以123353231 (3927322210952)c c c c ⨯++++=+++⨯+⨯=． 故选：D ． 【点睛】本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前n 项和公式是解题基础．解题关键是确定数列{}n c 的前35项中有多少项是{2}n 中的，又有多少项是{3}n中的．12．B 【解析】 【分析】函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即x ex a>，即函数xe y a=的图象在直线y x =上方，先求出两者相切时a 的值，然后根据a 变化时，函数xe y a=的变化趋势，从而得a 的范围．【详解】由题0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即xe x a>，xe y a=的图象永远在y x =的上方，设x e y a =与y x =的切点()00,x y ，则01x x e ae xa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得a e =，易知a 越小，xey a=图象越靠上，所以0a e <<.故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围． 13．6π【解析】 【分析】由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小． 【详解】a r 在b r方向上的投影为cos ,cos ,2a a b a b <>=∴<>==r r r r r ，即夹角为6π. 故答案为：6π． 【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量投影的定义是解题关键． 14．2y =-【分析】根据题意先求出p 的值，然后再写出准线方程即可. 【详解】焦点到准线的距离为4p =，准线方程为22py =-=-. 故答案为：2y =-. 【点睛】本题考查抛物线的定义，考查对基本知识的理解和掌握，属于基础题.15．【解析】 【分析】由外接圆面积，求出外接圆半径，然后由正弦定理可求得三角形的内角,A B ，从而有C ，于是可得三角形边长，可得面积． 【详解】设外接圆半径为r ，则24,2S r r =π=π=，由正弦定理24sin sin a b r A B ===，得sin 1A B ==，,,,326A B C πππ∴===∴2c =，a =12S ac ==．故答案为： 【点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的内角，然后可得边长，从而得面积，掌握正弦定理是解题关键． 16．14π 【解析】 【分析】设PA x =，可表示出,PB PC ，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积．设PA x =则1,4PC x PC x =+=-，由,,PA PB PC 两两垂直知三棱锥P ABC -的三条棱,,PA PB PC 的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方．记外接球半径为r ，∴2r ==当1x =时，2min min 2=414r r S ==π=π⎝⎭表． 故答案为：14π． 【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和． 17．（1）21n a n =-；（2）221nn + 【解析】 【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出1a 和d 的值，进而写出通项公式即可； （2）()()1221121212121n n n b a a n n n n +===--+-+，利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）由题得()23213177137492a a a a a S ⎧=⋅⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩或1073a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，因为数列{}n a 为各项均为整数，所以112a d =⎧⎨=⎩，即21n a n =-；（2）令()()1221121212121n n n b a a n n n n +===--+-+，所以111111112113355721212121n n T n n n n =-+-+-+-=-=-+++. 【点睛】本题考查等差等比数列的性质，考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求和，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 18．（1）存在，理由见解析；（2）23. 【解析】 【分析】（1）取ED 中点Q ，分别连接CQ ，QF ，CF ，易得//AB CQ ，//QF AP ，然后可证 面//CQF 面PAB ，即//CF 面PAB ；（2）过E 作//EG AB 交BC 于G ，分别求出EC ，PE 的长度，在梯形ABCD 中，作EH BC ⊥于H ，再求出EH 的长度，利用等体积法C PAE P ACE V V --=计算得解.【详解】（1）当F 为PD 上靠近D 点的三等分点时，满足//CF 面PAB ， 证明如下，取ED 中点Q ，分别连接CQ ，QF ，CF ，//AD BC Q ，3AD AE =，2BC =，2AE =，AQ BC ∴=，即易得//AB CQ ，AB Ì面PAB ，CQ ⊄面PAB ， 所以//CQ 面PAB ，同理可得//QF AP ，AP ⊂面PAB ，QF Ë面PAB ， 所以//QF 面PAB ，又CQ QF Q ⋂=，CQ ，QF ⊂面CQF ，所以面//CQF 面PAB ，又CF ⊂面CQF ，所以//CF 面PAB ；（2）过E 作//EH AB 交BC 于H ，PE ⊥Q 面ABCD ，2ABC π∠=，EH BC ∴⊥在Rt PEC ∆中，EC =2PE ==， 所以11121223323C PAE P ACE ACE V V S PE --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查线面平行的证法，考查利用等体积法求三棱锥体积，考查空间想象能力和运算能力，属于常考题.19．（1）（i ）列联表见解析；（ii ）没有；（2）1021. 【解析】 【分析】（1）（i ）根据题意补全22⨯列联表；（ii ）代入数据计算2K ，对照临界值做出判断即可；（2）由分层抽样方法，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值. 【详解】 （1）（i ）（ii ）由22⨯列联表得()2210035261425 5.229 6.63560404951K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”； （2）由列联表知从运动达人中抽取的男用户人数为735549⨯=，女用户人数为714249⨯=， 男用户编号a ，b ，c ，d ，e ，女用户编号m ，n ，则抽取的两位幸运用户有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a m ，(),a n ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b m ，(),b n ，(),c d ，(),c e ，(),c m ，(),c n ，(),d e ，(),d m ，(),d n ，(),e m ，(),e n ，(),m n ，共21种，其中男女各一位的有10种，概率为1021， 所以这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率为1021. 【点睛】本题考查独立性检验及其计算，考查分层抽样，考查古典概率，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.20．（1）22143x y +=（2）存在；详见解析【解析】 【分析】（1）由椭圆的性质得3,1a c a c +=-=，解得,a c 后可得b ，从而得椭圆方程； （2）设()()()1122,,,,,0P x y Q x y A n ，当直线l 斜率存在时，设为()1y k x =-，代入椭圆方程，整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入AP AQ k k +＝0由恒成立问题可求得n ．验证l 斜率不存在时也适合即得． 【详解】解：（1）由题易知1max 1min31PF a c PF a c ⎧=+=⎪⎨=-=⎪⎩解得21a c =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 方程为22143x y +=（2）设()()()1122,,,,,0P x y Q x y A n当直线l 斜率存在时，设为()1y k x =-与椭圆方程联立得()22224384120kx k x k +-+-=，显然>0∆所以221212228412,4343k k x x x x k k -+=⋅=++ 因为22,0AP AQ PAF QAF k k ∠=∠∴+=()()()()()()1221121212110k x x n k x x n y y x n x n x n x n --+--∴+==---- 化简()()()222121222281824682120,0434343n k k n nk x x n x x n k k k --+-+++=∴-+=+++ 解得6240n -=即4n =所以此时存在定点()4,0A 满足题意 当直线l 斜率不存在时，()4,0A 显然也满足综上所述，存在定点()4,0A ，使22PAF QAF ∠=∠成立 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题中的定点问题，解题方法是设而不求的思想方法．设而不求思想方法是直线与圆锥曲线相交问题中常用方法，只要涉及交点坐标，一般就用此法． 21．（1）1ln 214y x =++；（2）(],1e -∞--. 【解析】 【分析】（1）先求导，然后根据导数的几何意义求出切线斜率，最后由点斜式写出切线方程即可； （2）0x >，()3f x ≥，即只需min ()3f x ≥，对a 进行分类讨论， 求()f x 的最小值，解不等式求出范围即可. 【详解】（1）当2a =-时，1()ln 1f x x x=++，21()x f x x -'=，1(2)4f '∴=，()32ln 22f =+，所以切线方程为1ln 214y x =++；（2）当0x >，()3f x ≥，即只需min()3f x ≥，()21'()1x a f x x ++=+，当1a ≥-时，即10a --≤，()0f x '>，()f x ∴在()0,∞+上增，无最小值，舍去， 当1a <-时，即10a -->，()0f x '>，得1x a >--，()0f x '<，得01x a <<--， 此时()f x 在()1,1a ---上减，在()1a --+∞,上增，即()()min ()12ln 13f x f a a =--=+--≥，解得1a e ≤--， 综上(],1a e ∈-∞--. 【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 22．（1）()2211x y -+=（21 【解析】 【分析】（1）由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把M 点极坐标化为直角坐标，直线l 的参数方程是过定点M 的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线C 的方程，利用参数t 的几何意义求解． 【详解】解：（1）2:cos C ρθ=，则22cos ρρθ=，∴222x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即()2211x y -+=（2）点1,2M π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为()0,1M ，易知M l ∈.设,A B 对应参数分别为12,t t将12:1x t l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与22:20C x y x +-=联立得)21212110,1,1t t t t t t ++=∴+=⋅=120,0t t ∴<<12121MA MB t t t t +=+=+=【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题． 23．（1）3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）114m ≤-【解析】 【分析】（1）按绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式；（2）不等式转化为2321m x x x ≤++--，求出2()321g x x x x =++--在3[,)2-+∞上的最小值即可，利用绝对值定义分类讨论去绝对值符号后可求得函数最小值． 【详解】 解：（1）1122x x x ≥⎧⎨---≤⎩或21122x x x -<<⎧⎨---≤⎩或2122x x x x ≤-⎧⎨-+++≤⎩ 解得1x ≥或312x -≤<或无解 综上不等式的解集为3,2A ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭． （2）3,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭时，2()2f x x x m ≤+-，即2132x x x m -≤++- 所以只需2321m x x x ≤++--在3,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭时恒成立即可 令22223,1()321341,12x x x g x x x x x x x ⎧++≥⎪=++--=⎨++-≤<⎪⎩， 由解析式得()g x 在3[,)2-+∞上是增函数， ∴当32x =-时，min 11()4g x =- 即114m ≤-【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，解决绝对值不等式的问题，分类讨论是本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
陕西省渭南市2024年数学(高考)部编版测试(提分卷)模拟试卷
陕西省渭南市2024年数学（高考）部编版测试(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数f (x )=(a ∈R )，若，则a =（ ）A．B ．C ．1D ．2第(2)题设，，，则下列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知全集，集合则能表示关系的图是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知，且，则（ ）A．B ．C ．D ．1第(5)题函数在的图象大致为A ．B ．C ．D ．第(6)题甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题已知等差数列中，，，则等于（ ）A．15B．30C．31D．64第(8)题函数的定义域是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题为了了解学生对于高中数学重要性的认识，进行了一个问卷调查.用分层随机抽样法从某校高三年级2000名学生的问卷成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，将这120个学生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）A．学生成绩的样本数据在内的频率为0.015B．学生成绩的样本数据的众数为100C．学生成绩的样本数据的第75百分位数为118D．根据样本可以估计全体高三学生问卷成绩在110分以上的学生为840名第(2)题已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．若，则的最小值为C．取最小值时D．设，则第(3)题如图，在三棱锥中，，，，为中点，，，下列结论中正确的是（）A．在棱上有且仅有一个点，使得平面B．存在某个位置，使得点到平面的距离为C．当时，直线与平面所成角的正弦值为D．当时，三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。
2025届安徽宿州五校高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
2025届安徽宿州五校高三下学期第五次调研考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中既关于直线1x =对称，又在区间[1,0]-上为增函数的是( )A ．sin y x =π.B ．|1|y x =-C ．cos y x π=D ．e e x x y -=+2．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ）A ．156B ．124C ．136D ．1803．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥ 4．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c <<5．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB eC 2eD ．21e6．若圆锥轴截面面积为60°，则体积为( )A B C D 7．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-8．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 9．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>10．已知点(A 在双曲线()2221010x y b b -=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2CD ．11．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题；③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④12．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
高三数学第三次模拟考试题(三)文(最新整理)
2019届高三数学第三次模拟考试题（三）文12019届高三数学第三次模拟考试题（三）文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高三数学第三次模拟考试题（三）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2019届高三数学第三次模拟考试题（三）文的全部内容。
2019届高三第三次模拟考试卷文科数学(三）注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模］已知集合{}2,3,4A=，集合{},2B m m=+,若{}2A B =，则m=( ）A．0 B．1 C．2 D．4 2．［2019·湘赣联考］设复数()iiaz aa-=∈+R在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围是（ )A．1a<-B．0a<C．0a>D．1a>3．［2019·南通期末]已知向量(),2a=m,()1,1a=+n,若∥m n，则实数a的值为( ）准考证号考场号座位号23A ．23- B ．2或1- C ．2-或1D ．2-4．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（ ）A ．100000元B ．95000元C ．90000元D ．85000元5．[2019·广东模拟]若3π3sin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ) A ．12- B ．13- C ．13D ．126．[2019·临川一中]函数()12sin 12xxf x x ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．7．［2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的x 为1时,输出的结果为（ )4A ．3B ．4C ．5D ．68．［2019·宜宾二诊］已知ABC △中，A ,B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B=︒，则AB 边上的中线的长为（ ） A ．37B ．34C ．32或37D ．34或379．[2019·江西九校联考］如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ )A ．2845+B ．2882+C ．164285+D ．168245+10．[2019·汕尾质检］已知A ,B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点,若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．20π3B ．15π2C ．6πD ．5π11．［2019·菏泽一模]已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，5A 为椭圆上一点，且120AF AF ⋅=，直线2AF 交y 轴于点M ，若126F F OM =，则该椭圆的离心率为（ ) A ．13BC ．58D12．［2019·江西九校联考]设[]x 为不超过x 的最大整数,n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦可能取到所有值的个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和,则下列结论正确个数的有（ ） （1）34a = （2）190是数列{}n a 中的项 （3）1056S = （4)当7n =时，21n a n+取最小值 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·深圳期末］已知不等式组20202x y x y x -≥-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩所表示的平面区域为Ω,则区域Ω的外接圆的面积 为______．14．[2019·南京二模］若函数()()()2sin 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的图象经过点π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为π2，则4πf ⎛⎫⎪⎝⎭的值为______．15．[2019·赣州期末]若曲线ln y x x =在1x =处的切线l 与直线:10l ax y '-+=垂直，则切线l 、直线l '与y 轴围成的三角形的面积为_______．16．[2019·茂名一模］已知()0,0O ,()2,2A -，点M 是圆6()()22312x y -+-=上的动点，则OAM △面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）［2019·江南十校]已知数列{}n a 与{}n b 满足：()1232n n a a a a b n ++++=∈*N ，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足()1nn n n a c n b b +=∈*N ，n T 为数列{}n c 的前n 项和,证明1n T <．18．(12分)[2019·沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3x +”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语，“x "指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A 省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%的，以此赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制"计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考,单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分)茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分,化学70多分．(1)求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．19．（12分）［2019·宜宾二诊]如图，边长为2的正方形ABCD 中,E、F分别是AB、BC边的中点,将AED△，DCF△分别沿7DE,DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：MD EF⊥；求三棱锥M EFD-的体积．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线()2:20C y px p=>的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，OFP△的外接圆与抛物线的准线相切,且外接圆的周长为3π．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若12AB=，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．8921．（12分）[2019·石家庄质检］已知函数()e sin x f x a x =-，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)当1a =时，证明：对[)0,x ∀∈+∞，()1f x ≥；(2）若函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．（10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】10［2019·新疆一模]在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为()22cos 2sin x y θθθ⎧+⎨⎩==为参数,以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=，()0ρ>．（1)将圆C 的参数方程化为极坐标方程；(2）设点A的直角坐标为(，射线l 与圆C 交于点()B O 不同于点，求OAB △面积的最大值．23．(10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数()()2f x x m x =--∈R ，且()20f x +≤的解集为[]1,1-．（1）求实数m 的值；（2）设a ,b ，c +∈R ,且222a b c m ++=，求23a b c ++的最大值．2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）答案一、选择题．1．【答案】A【解析】因为{}2A B =，所以2m=或22m+=．当2m=时,{}2,4A B =，不符合题意，当22m+=时,0m=．故选A．2．【答案】A【解析】()()()()22222212iii12ii i i111a aaa a aza a a a a a-----====-++-+++，z对应的点在第一象限，2222110112201aaa aa aa⎧->⎪⎧->⎪+∴⇒⇒<-⎨⎨->⎩⎪->⎪+⎩，故本题选A．3．【答案】C 【解析】根据题意，向量(),2a=m，()1,1a=+n,若∥m n，则有()12a a+=,解可得2a=-或1，故选C．4．【答案】D【解析】由已知得，2017年的就医费用为8000010%8000⨯=元，故2018年的就医费用为12750元，所以该教师2018年的家庭总收入为127508500015%=元,故选D．5．【答案】B【解析】因为3πsin2α⎛⎫+=⎪⎝⎭，由诱导公式得cosα=，所以21cos22cos13αα=-=-，故选B．6．【答案】A【解析】因为()()()122112sin sin sin122112x x xx x xf x x x x f x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=⋅-=-⋅=⋅=⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项B，C；因为2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，所以可排除选项D ，故选A ．7．【答案】C【解析】当1x =时,1x >不成立，则1112y x =+=+=,011i =+=，20y <成立，2x =，1x >成立，24y x ==，112i =+=,20y <成立， 4x =，1x >成立,28y x ==，213i =+=，20y <成立，8x =，1x >成立,216y x ==，314i =+=，20y <成立16x =，1x >成立，232y x ==，415i =+=，20y <不成立,输出5i =，故选C ． 8．【答案】C【解析】∵3b =,33c =，30B =︒,∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得23927233a a =+-⨯⨯⨯， 整理可得29180a a -+=，∴解得6a =或3．如图：CD 为AB 边上的中线，则1332BD c ==， ∴在BCD △中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得22233333626CD =+-⨯⎝⎭,或22233333323CD =+-⨯⎝⎭， ∴解得AB 边上的中线32CD =37C ．9．【答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -,将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，A 是棱的中点，在ADC △中，25AC =,且CD AC ⊥，∴226AD CD AC =+=，114254522ADC S AC DC =⋅=⨯⨯=△， 在ABD △中，25AB =，42BD =， 由余弦定理得，222cos 226255AD AB BD DAB AD AB +-∠===⋅⨯⨯，∴2sin 1cos 5DAB DAB ∠=-∠=，∴11sin 62512225ABDS AD AB DAB =⋅∠=⨯⨯⨯=△， 又ABC S △与BDC S △均为边长为4的正方形面积的一半，即为8， ∴三棱锥A BCD -的表面积为1228452845+⨯+=+,故选A ． 10．【答案】A【解析】如图,取BC 中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥,DG BC ⊥， 分别取ABC △与DBC △的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ,则O 为四面体A BCD -的球心, 由2AB AC DB DC BC =====，得正方形OEGF 3,则6OG =∴四面体A BCD -的外接球的半径222265133R OG BG ⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭∴球O 的表面积为2520π4π33⨯=．故选A ． 11．【答案】D【解析】结合题意,可知122F F c =，3c OM =则，故21tan 3MF O ∠=，结合120AF AF ⋅=， 可知1290F AF ∠=︒，故1213AF AF =， 设1AF x =,23AF x =，所以234a x x x =+=,()22224310c x x x =+=，所以c e a ==，故选D ． 12．【答案】C【解析】当1n =时，[)0,1x ∈，[]0x =,[]0x x =，[]{}0x x ⎡⎤∈⎣⎦，故11a =． 当2n =时，[)0,2x ∈，[]{}0,1x ∈，[][)0,2x x ∈，[]{}0,1x x ⎡⎤∈⎣⎦，故22a =． 当3n =时,[)0,3x ∈,[]{}0,1,2x ∈，[][)[)[)0,11,24,6x x ∈，故[]{}0,1,4,5x x ⎡⎤∈⎣⎦，共有4个数，即34a =，故（1）结论正确．以此类推，当2n ≥，[)0,x n ∈时,[]{}0,1,,1x n ∈-,[][)[)[)()())20,11,24,1,61x x n n n ⎡∈--⎣，故[]x x ⎡⎤⎣⎦可以取的个数为()22112312n n n -++++++-=，即()2222n n n a n -+=≥,当1n =时上式也符合，所以222n n n a -+=；令190n a =，得()1378n n -=,没有整数解，故(2）错误．()()1211221212n a n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++++⎝⎭,所以111111112223341222n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 故1011522126S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以(3)判断正确． 21221112222n a n n n +=+->=,222n n=，244n =， 当6n =时，21166n a n +=+；当7n =时，21167n a n +=+, 故当7n =时取得最小值，故（4)正确．综上所述，正确的有三个，故选C ．二、填空题．13．【答案】25π4【解析】由题意作出区域Ω，如图中阴影部分所示，易知1232tan 14122MON -∠==+⨯，故3sin 5MON ∠=, 又3MN =，设OMN △的外接圆的半径为R ，则由正弦定理得2sin MN R MON =∠,即52R =，故所求外接圆的面积为2525ππ24⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭． 14．【答案】3【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为π2，所以2ππω=，2ω∴=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+．因为函数的图象经过点π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以sin π13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0πϕ<<，π6ϕ∴=． 所以()2sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2sin 342πππ6f ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为315．【答案】1【解析】由题可得ln 1y x '=+，故切线l 的斜率为1， 又切点坐标为()1,0,所以切线l 的方程为1y x =-，因为切线l 与直线l '垂直，所以11a ⋅=-,所以直线l '的方程为1y x =-+,易得切线l 与直线l '的交点坐标为()1,0,因为切线l 与y 轴的交点坐标为()0,1-，直线l '与y 轴的交点坐标为()0,1，所以切线l 、直线l '与y 轴围成的三角形的面积为12112⨯⨯=．16．【答案】6 【解析】如图，由题设，得圆心()3,1C ，半径2r =222222OA =+=， 直线OA 的方程为0x y +=，则OAM △边OA 上的高h 就是点M 到直线OA ,的距离，圆心()3,1C 到直线OA 的距离为31222d +==，可得圆()()22312x y -+-=上的点M 到直线OA 的距离的最大值为max 32h d r =+=，故OAM △面积的最大值max 112232622S OA h =⋅=⨯．故答案为6．三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =，21n n b =-;（2）见解析． 【解析】（1)由1232n n a a a a b +++⋅⋅⋅+=……①2n ≥时,123112n n a a a a b --+++⋅⋅⋅+=……②①-②可得：()()133222248n n n a b b a b b -=-⇒=-=⨯=，12a =，0n a >，设{}n a 公比为q ，2182a q q ∴=⇒=，()1222n n n a n -∴=⨯=∈*N ,()()123121222222222112n nn n n n b b n +-∴=+++⋅⋅⋅+==-⇒=-∈-*N ．（2）证明：由已知：()()11121121212121n n n n n n n n n a c b b +++===-⋅----，121223*********121212*********n n n n n T c c c ++∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=--------，当n ∈*N 时，121n +>，11021n +∴>-，111121n +∴-<-，即1n T <．18．【答案】（1）70分；（2）76,77，78，79;（3)25． 【解析】（1）()11100.0050.0150.0250.0350.12⨯-⨯+++=⎡⎤⎣⎦，100.0050.05⨯=,∴此次考试物理成绩落在(]80,90,(]90,100内的频率依次为0.1，0.05，概率之和为0.15，小明的物理成绩为86分，大于80分．∴小明物理成绩的最后得分为70分．（2）因为40名学生中，赋分70分的有4015%6⨯=人，这六人成绩分别为89，91，92,93，93，96;赋分60分的有4035%14⨯=人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人,分数分别为76，77，78，79；因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为76,77，78，79．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A ,a ，b ，c ，d ，e ，小明的所有可能选法有(),,A a b ，(),,A a c ,(),,A a d ，(),,A a e ，(),,A b c ，(),,A b d ,(),,A b e ,(),,A c d ，(),,A c e ,(),,A d e 共10种，其中包括化学的有(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A a d ，(),,A a e 共4种，∴若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为25．19．【答案】（1）见解析;（2）13．【解析】（1)证明：在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，CD BC ⊥，∴在三棱锥M DEF -中，有MD MF ⊥，MD ME ⊥，且ME MF M =，MD ∴⊥面MEF ，则MD EF ⊥．（2）解：E 、F 分别是边长为2的正方形ABCD 中AB 、BC 边的中点,1BE BF ∴==，111122MEF BEF S S ∴==⨯⨯=△△，由（1）知,111123323M DEF MEF V S MD -=⋅=⨯⨯=△．20．【答案】（1）24y x =;(2）最小值为5，直线方程为210x ±-=．【解析】（1）因为OFP △的外接圆与抛物线C 的准线相切， 所以OFP △的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径， 圆周长为3π，所以圆的半径为32r =， 又因为圆心在OF 的垂直平分线上2p OF =， 所以3422pp +=，解得2p =，所以抛物线方程为24y x =． （2）①当l 的斜率不存在时， 因为12AB =，所以246x =，得9x =,所以点M 到y 轴的距离为9，此时，直线l 的方程为9x =，②当l 的斜率存在且0k ≠时，设l 的方程为y kx b =+，设()11,A x y 、()22,B x y ,()00,M x y ，由24y x y kx b==+⎧⎨⎩，化简得()222220k x kb x b +-+=， 所以16160Δkb =-+>，由韦达定理可得12242kbx x k -+=,2122b x x k =，所以()22212124114112kbAB k x x x x k -++-+=， 即42911k kb k -=+，又因为212022222219191129151211x x kb k x k k k k k +-===+=++-≥=++，当且仅当2113k+=时取等号，此时解得2k =, 代入12kb =-中，得22k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，22k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩, 所以直线l 的方程为2222y x =-或2222y =+,即直线方程为10x -=．21．【答案】(1）见证明；(2)()0,1a ∈．【解析】（1）当1a =时，()e sin x f x x =-，于是()e cos x f x x '=-． 又因为当()0,x ∈+∞时，e 1x >且cos 1x ≤． 故当()0,x ∈+∞时,e cos 0x x ->，即()0f x '>． 所以函数()e sin x f x x =-为()0,+∞上的增函数，于是()()01f x f ≥=．因此对[)0,x ∀∈+∞,()1f x ≥．（2）方法一：由题意()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值,则()e cos x f x a x '=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点,①当()0,1a ∈时,()e cos x f x a x '=-为0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的增函数，注意到()010f a -'=<，π2e π02f a ⎛⎫=⋅> ⎪'⎝⎭,所以，存在唯一实数00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=成立．于是，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 为()00,x 上的减函数;当02π,x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为02π,x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的增函数，所以00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为函数()f x 的极小值点；②1a ≥当时,()e cos e cos 0x x f x a x x ≥-'=->在2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立，所以()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上没有极值;③当0a ≤时，()e cos 0x f x a x =-<'在2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立，所以()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,所以()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上没有极值,综上所述,使()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值的a 的取值范围是()0,1．方法二：由题意，函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值，则()e cos x f x a x '=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点．即e cos x x a =在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 设()cos e x x g x =，2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则由单调性的性质可得()g x 为0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数．即()g x 的值域为()0,1，所以，当实数()0,1a ∈时，()e cos x f x a x'=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 下面证明，当()0,1a ∈时,函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值．事实上，当()0,1a ∈时，()e cos x f x a x '=-为0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，注意到()010f a -'=<，π2e π02f a ⎛⎫=⋅> ⎪'⎝⎭，所以,存在唯一实数00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()00f x '=成立．于是，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 为()00,x 上的减函数；当02π,x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>，()f x 为02π,x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的增函数，即00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为函数()f x 的极小值点．综上所述，当()0,1a ∈时，函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值．22．【答案】（1)4cos ρθ=；（2）2． 【解析】（1）圆C 的参数方程为()22cos 2sin x y θθθ⎧+⎨⎩==为参数，∴圆C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=， ∴圆C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．(2）射线l 的极坐标方程为θα=，()0ρ>，射线l 与圆C 交于点()B O 不同于点，4cos OB α∴=，π2α≠，点A 的直角坐标为()1,3，132OA ∴=+=, ()1sin 602OAB S OA OB α=⨯⨯⨯︒-△()124cos sin 602αα=⨯⨯⨯︒- 314cos cos sin 2ααα⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭223cos 2sin cosααα=-()31cos2sin2αα=+-()2sin 6023α=︒-+ ()2sin 2603α=--︒+,∴当26090α-︒=-︒，即15α=-︒时，OAB △面积取最大值23S =+．23．【答案】（1）1m =；（2）14．【解析】（1）依题意得()2f x x m +=-，()20f x +≤，即x m ≤， 可得1m =． （2）依题意得2221a b c ++=(0a b c >，，)由柯西不等式得， 2222222312314a b c a b c ++≤++⋅++=, 当且仅当23b c a ==,即1414a =，147b =，31414c =时取等号． ∴23a b c ++的最大值为14．。
2024年9月陕西省渭南市小升初数学内招思维应用题专项模拟三卷含答案解析
2024年9月陕西省渭南市小升初数学内招思维应用题专项模拟三卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.做一个长方形塑料袋，长8分米，宽6分米，至少需要塑料薄膜多少平方分米？做100个需要多少平方米？2.甲、乙、丙三人从某城一起坐出租车回家，甲与乙各给丙50元，乙所乘路程比甲多2/5，丙比乙多3/7．丙共付司机154元．若按三人所乘路程比例付钱，丙分别应还给甲多少元？还给乙多少元？3.一个书架，第一层放书34本，第二层放书38本，第三层放书43本，第四层放书42本，按这种做法17个这样的书架大约能放书多少本？4.甲、乙两班的学生于上午8：00出发，到距离学校27千米的一个动物园参观，现有一辆汽车，每次只能坐一个班的学生，为了能使两班同时到达，合理安排步行和乘车，若步行的速度为4每小时千米，汽车速度为每小时60千米，那么两个班最早几时几分同时到？5.小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45枚棋子，就正好摆成-边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了多少枚棋子？6.一项工程，甲队单独做要40天完成，乙队单独做要60天完成．现在开始时两队合做，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工程．甲队离开了多少天．7.一块长方形麦地，宽5米，长是宽的3倍，在这块地里共收小麦225千克，平均每平方米收小麦多少千克？8.食堂买了一批食物，买调料用去25.65元，比买蔬菜多用了4.79元，买鸡蛋用了16.35元，买蔬菜和鸡蛋共用去多少元？9.小梅看一本故事书，原计划每天看50页，7天可以看完，实际每天比原计划多看2/5，实际几天可以看完？10.商店运来4箱乒乓球，总价值240元．如果每个乒乓球2.5元，那么每箱有几个乒乓球？11.某织布车间5名工人8小时织布320米，照这样的效率，要在10小时内织布1600米，需要增加多少名工人？12.一个三角形的面积是48平方米，底是12米，它的高是多少米．13.在一块长方形空地上种西瓜和番茄，种西瓜的面积比总面积的一半还多14平方米，其余的部分种番茄，种番茄的面积为86平方米。
2019届高三第三次调研考试数学(文科)附答案
2019届高三第三次调研考试数学（文科）附答案全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ） (A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A) (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r （ ）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ） (A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 3(B) 3(C) (D)10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到 点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A)1- (B)2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
陕西省渭南市2024年中考语文模拟试题及答案3
陕西省渭南市2024年中考语文模拟试题及答案阅卷人一、积累和运用得分1．下列各组词语中，加点字的读音、字形全都正确的一组是（）A．倔．强（juè）亘．古（gèn）呓．语（yí）伤痕累．累（lěi）B．瞥．见（piě）校．对（jiào）聪颖．（yǐng）混．为一谈（hǔn）C．彷．徨（páng）镌．刻（juān）阴晦．（huì）至死不懈．（xiè）D．修茸．（róng）哺．乳（bǔ）两栖．（xī）浮光掠．影（lüè）2．下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是（）A．覆灭妥帖千钧之力骸人听闻B．牛椟累赘参差不齐多多宜善C．锵然慌唐大发雷庭栩栩如生D．污秽简陋藏污纳垢眉开眼笑3．经典诗文默写。
（1）万里赴戎机，。
（《木兰诗》）（2），浅草才能没马蹄。
（白居易《钱塘湖春行》）（3）商女不知亡国恨，。
（杜牧《泊秦淮》）（4）九万里风鹏正举。
风休住，！（李清照《渔家傲》）（5）？曹刘。
生子当如孙仲谋。
（辛弃疾《南乡子•登京口北固亭有怀》）（6），险躁则不能治性。
（诸葛亮《诫子书》）（7）高峰入云，。
两岸石壁，五色交辉。
（陶弘景《答谢中书书》）（8）然书并不以用处告人，用书之智不在书中，而在书外，。
（弗朗西斯•培根《谈读书》）》（9），定然有美丽的街市。
（郭沫若《天上的街市》）（10）千万条腿来千万只眼，！（贺敬之《回延安》）阅读[甲][乙]名著选段，填写表格。
[甲]达雅焦急不安地守候在外面，几小时以后见丈夫的脸色像死人般苍白，但仍然很有生气，而且像往常一样平静温存：“好姑娘，你别担心，我可不会这么容易就进棺材的。
我还要活下去，哪怕跟那些医学权威的预言捣捣蛋也好嘛。
他们对我病情的诊断完全正确，但是写个证明，说我百分之百失去了劳动能力，那就大错特错了。
我们走着瞧吧!“A坚定地选择了一条道路，决心通过这条道路回到新生活建设的队伍中去。
2019届陕西省渭南市韩城市高三下学期3月调研考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年陕西省渭南市韩城市高三下学期3月调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ,{}220M x x x =+≤,则U C M =（ ）A ．{}x|2x 0-<<B ．{}x|2x 0-≤≤C ．{}x|x 2x 0-或D ．{}x|x 2x 0或≤-≥【答案】C【解析】解出集合M ，然后取补集即可. 【详解】2{|2}M x x x =-≥={}2|0x x -≤≤,全集U =R则{|20}U C M x x x =-或 故选C 【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2．已知是i 虚数单位，z 是z 的共轭复数，若1i(1i)1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．1i 2D ．1i 2-【答案】A【解析】由题意可得：()2111111222221ii z i i i i --===-=--+， 则1122z i =-+，据此可得，z 的虚部为12.本题选择A 选项.3．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C ．2015年与2018年艺体达线人数相同D ．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D【解析】设2015年该校参加高考的人数为S ，则2018年该校参加高考的人数为1.5S . 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】设2015年该校参加高考的人数为S ，则2018年该校参加高考的人数为1.5S . 对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S .2018年一本达线人数为0.24 1.50.36S S ⨯=，可见一本达线人数增加了，故选项A 错误；对于选项B ，2015年二本达线人数为0.32S ，2018年二本达线人数为0.4 1.50.6S S ⨯=，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B 错误；对于选项C ，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C 错误； 对于选项D ，2015年不上线人数为0.32S .2018年不上线人数为0.28 1.50.42S S ⨯=.不达线人数有所增加.故选D. 【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A ．174斤 B ．184斤C ．191斤D ．201斤【答案】B【解析】用128,,,a a a L 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列128,,,a a a L 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996， ∴1878179962a ⨯+⨯=， 解得165a =．∴865717184a =+⨯=．选B ．5．已知椭圆2241mx y +=的离心率为2,则实数m 等于（ ） A ．2 B ．2或83C ．2或6D ．2或8.【答案】D【解析】若焦点在x 轴时，2211,4a b m == ，根据22222221112222c c a b b e a a a a -==⇒=⇒=⇒= ，即1224m m =⇒= ，焦点在y 轴时，2211,4a b m == ，即1284m m=⇒= ，所以m 等于2或8，故选D.6．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 【考点】空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u v u u u v ，则ED =u u u v（ ）A ．1233AD AB -u u uv u u u v B ．2133AD AB +u u uv u u u v C ．2133AD AB -u u uv u u u vD ．1233AD AB +u u uv u u u v【答案】C【解析】画出图形，以,?AB AD u u u v u u u v 为基底将向量ED u u u v进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD u u u v u u u v 为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∴()121 333ED AD AE AD AB AD AD AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v =-=-+=-． 故选C ． 【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．8．在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，若向该矩形内随机投一点P ，那么使△ABP 与△ADP 的面积都小于4的概率为（ ） A ．136B ．112C ．19D ．49【答案】A【解析】以AB为底边，由△ABP与△ADP的面积都小于4，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．【详解】以AB为底边，要使面积都小于4，由于12ABPSn=AB×h＝4h＜4，则点P到AB的距离h＜1，同样，12ADPS=nAD×d＝3d＜4，∴P点到AD的距离要小于43，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是144 33⨯=．∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4概率为：p4138636 ==⨯．故选A．【点睛】本题考查几何概型、面积比求概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为（），按从大到小排成的三位数记为D（）（例如＝219，则（）＝129，D（）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出b的值为（）A ．792B ．693C ．594D ．495【答案】D【解析】试题分析：A ，如果输出的值为792，则，不满足题意．B ，如果输出的值为693，则，，不满足题意．C ，如果输出的值为594，则，不满足题意．D ，如果输出的值为495，则，，满足题意．故选D ．【考点】程序框图10．过点（0，1）的直线l 被圆22(1)4x y -+=所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ） A ．1 B ．-1C 2D ．2-【答案】A【解析】试题分析：点()0,1在()2214x y -+=圆内，要使得过点()0,1的直线l 被圆()2214x y -+=所截得的弦长最短，则该弦以()0,1为中点，与圆心和()0,1连线垂直，而圆心和()0,1连线的斜率为01110-=--，所以所求直线斜率为1，故选择A ． 【考点】直线与圆的位置关系．11．已知函数()()(0,0)2f x sin x πωϕωϕ=+><<，12()1,()0f x f x ==，若12min x x -12=，且11()22f =，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．15[2,2],66k k k Z -++∈ B ．51[2,2],66k k k Z -++∈ C ．51[2,2],66k k k Z ππ-++∈D ．17[2,2],66k k k Z ++∈【答案】B【解析】由已知条件12min12x x -=求出三角函数()f x 的周期，再由1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间 【详解】设()f x 的周期为T ，由()11f x =，()20f x =，12min12x x -=，得122422T T πωπ=⇒=⇒==， 由1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得11sin 22πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1cos 2ϕ=， 又02πϕ<<，∴3πϕ=，()sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由22232k x k ππππππ-+≤+≤+，得5122,66k x k k Z -+≤≤+∈．∴()f x 的单调递增区间为512,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．故选B ． 【点睛】本题主要考查利用()()sin f x A x ωϕ=+的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题12．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线(0)x a a =>对称，且当x a ≥时,()2x af x e-=.若A ,B 是函数()f x 图像上的两个动点，点(),0P a ，则当PA PB ⋅u u u v u u u v的最小值为0时，函数()f x 的最小值为（ ） A ．12e - B ．1e -C ．32e -D ．2e -【答案】B【解析】首先根据数量积最小值为 0，得到相切且垂直，再利用切点导数为斜率， 入手求得a 值,问题得解 ． 【详解】解：如图， 显然,PA PB u u u r u u u r的模不为 0 ，故当PA PB uu r uu rg 最小值为0时,只能是图中的情况，此时，PA PB ⊥，且PA ,PB 与函数图象相切，根据对称性， 易得45BPD ∠=︒， 设0(B x ，0)y ，当x a …时， 2()x a f x e -'=， ∴020()1x a f x e -'==02x a ∴= (,0)P a QPD a ∴=， BD a ∴=，即(2,)B a a ，22a a e a -∴=，1a \=，∴当1x …时，2()x f x e -=，递增，故其最小值为：1e -，根据对称性可知， 函数()f x 在R 上最小值为1e -． 故选B ． 【点睛】此题考查了数量积，导数,指数函数单调性等，综合性较强，难度适中 ．二、填空题13．若实数x y ，满足不等式组35024020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，，，则z x y =+的最小值为______．【答案】-13【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z ＝2x +y 对应的直线进行平移，可得当x ＝y ＝1时，z ＝2x +y 取得最小值． 【详解】作出不等式组35024020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由y 2350x y =-⎧⎨-+=⎩ 解得B （﹣11，﹣2）设z ＝F （x ，y ）＝x +y ，将直线l ：z ＝x +y 进行平移，当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值， ∴z 最小值＝F （﹣11，﹣2）＝﹣13． 故答案为﹣13 【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．若函数()y f x =的定义域是1[,2]2，则函数2()y f log x =的定义域为_________． 【答案】2,4]【解析】由函数y=f （x ）的定义域为[12，2]，知12≤log 2x≤2，由此能求出函数y=f （log 2x ）的定义域即可． 【详解】∵函数y=f （x ）的定义域为[12，2]， ∴12≤log 2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：⎤⎦【点睛】本题主要考查函数的定义域和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =．当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S =_______【答案】1010【解析】由题意可得：112,21n n n n a S n a S n -++=+=+，整理变形可知当2n ≥时，数列任意连续两项之和为1，据此求解2019S 的值即可. 【详解】由题意可得：112,21n n n n a S n a S n -++=+=+， 两式作差可得：121n n n a a a +-+=，即11n n a a ++=, 即当2n ≥时，数列任意连续两项之和为1， 据此可知：20192018110102S =+=. 【点睛】给出n S 与n a 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=-转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n .16．如图，在三棱锥P ABC -中PA PB PC 、、两两垂直，且3,2,1PA PB PC ===，设M 是底面三角形ABC 内一动点，定义：()(,,)f M m n p =，其中m n p 、、分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PAC -的体积。
2019届陕西省宝鸡中学高三第二次模拟考试文科数学试题(附答案)
2019届陕西省宝鸡中学高三第二次模拟考试文科数学试题（附答案）第Ⅰ卷 一、 选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共计12个小题，共60分） 1、 设集合= ，全集为. 则.2、 已知复数, 则其共轭复数=. ABCD3、 已知命题:p 实数,,a b c 成等比数列；2:q b ac =.则p 是q 的条件. A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要4、 已知ABC ∆的三边,,a b c 分别对应于角,,A B C ，1,B 3a b π===，则()C =.A6πB4πC3πD2π 5、 不等式()2lg 21x x --≤的解集为().A ()3,4-B []3,4-C ()[]3,12,4--D[)(]3,12,4--6、 已知α为锐角，且3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则()sin α=.A310B 310C 410D 4107、 在ABC ∆中，90,2,4OB BC AB ∠===,点,DE 分别为边,BC AC 的中点，则向量与的数量积= .8、 设函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x g 图像的一条对称轴为直线6x π=，则当ω取最小值时函数 的图像可以由函数 的图像 而得到.9、 已知函数()221x f x x =+，则()()()2223...22018f f f +++111...232018f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()22211123...2018.232018f f f ++++= A 2017B 22017C 4034D1201710、 定义域为实数集的偶函数()f x 是周期为2的周期函数，且在区间[]0,1上()xf x e =，则()1ln .19f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()237.4,20.1e e ≈≈ A219eB192C 19eD 1911、 已知实数,x y 满足1020x y x y y -+≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，设点(),P x y 和()1,1Q -，则()min.PQ=A12B2C2D 112、 定义在实数集上的偶函数()f x 的导函数为()/f x ，若对任意实数x 都有()()/12x f x f x +<恒成立，则是关于x 的不等式()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为().A {}1x R x ∈≠±B ()1,1-C ()()1,00,1-D()(),11,-∞-+∞第Ⅱ卷二、 填空题：（每小题5分，共计4个小题，共20分）13、设()2xf x x e =+,则曲线()y f x =在点()0,1处的切线方程为 .14、已知“在边长为a.”类比于此可得：“在棱长为a 的正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值.”则这个定值为 .15、 设函数()(){314,1log ,x 1a a x a x x f x -+<≥=满足对任意12,x x R ∈当12x x <时总有()()120f x f x ->成立，那么实数a 的取值集合为 .16、 下列命题中真命题的序号为（少填或错填均不得分） . ○1若一个球的半径缩小为原来的一半，则其体积缩小为原来的八分之一； ○2若两组数据的平均值相等，则它们的标准差也相等； ○3直线10x y ++=与圆2212x y +=相切； ○4若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 三、 解答题：（共7个小题，共计70分，其中第二十二和二十三题为选做题，从中选择一个并涂黑相应位置符号再作答，其余均为必做题）17、 （本题12分）已知△OAB 中，点D 在线段OB 上，且OD=2DB ，延长BA 到C ，使BA=AC ．设,OA a OB b ==． （1）用,a b →→表示向量,OC DC ；（2）若向量OC 与()OA kDC k R +∈共线，求k 的值．18、 （本题12分）已知2(2sin ,cos )a x x →=,2),b x →=函数()f x a b →→=⋅（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．19、 （本题12分）已知命题p ：“曲线C 1：182222=++m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题q ：“曲线C 2：1122=--+-t m y t m x 表示双曲线”．（1）若命题p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求t 的取值范围．20、 （本题12分）已知ABC ∆中，3=a ，向量⎪⎭⎫⎝⎛=A A m cos ,2sin ,⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 2,3A n ,//.（1）求角A 的大小；（2）求周长l 的取值范围.21、 （本题12分）已知函数()x x f ln x =.（1）判断()x f 的单调性并求其极值；（2）若不等式()()1x +≥x k f 对任意恒成立，求实数k 的取值范围.选做题22、 （本题10分）在平面直角坐标系中直线l 的参数方程为 (t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:.（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于点A 、B ，求三角形AOB 的面积S.23、 （本题10分）设函数.（1）求不等式()5f x ≤的解集; （2）若存在实数 ,使得()204f x a a +< 成立，求实数a 的取值集合.文科数学参考答案填空题：13、()110y x x y =+-+=； 143 15、11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭16、○1○3 17、解：5(1)2,23OC a b DC a b =-=-…………6’3(2)4k =…………12’18、解：()2sin(2)16f x x π=++2(1),[,],63T k k k Z πππππ=++∈…………6’min max(2),()0;,()326x f x x f x ππ====…………………12’19、解：（1）若p 为真：则，解得-4＜＜-2，或m ＞4； …………6’（2）若q 为真，则（m -t ）（m -t -1）＜0，即t ＜m ＜t +1，∵p 是q 的必要不充分条件，则{m |t ＜m ＜t +1}⊂{m |-4＜＜-2，或m ＞4} 即 或t ≥4解得-4≤t ≤-3或t ≥4 所以所求实数t 的范围为[][)4,34,--+∞……………………12’20、解：（1）// 0cos 32cos 2sin 2=-∴A A A()π<<=∴A A 0,3tan 3π=∴A …………………6’(2)由（1）32π=+C B 且22sin a R A=== ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+∴6sin 3232sin sin 2sin sin 2ππB B B C B R c b又320π<<B 则6566πππ<+<B323≤+<∴c b 而周长l 的取值范围为(……………….12’21、解：（1）′ ′在区间 ０，１ｅ上函数单调递减，在区间 １ｅ，＋∞ 上函数单调递增；而函数仅仅有极小值ｆ １ｅ＝ １ｅ,无极大值．……………………6’（２）对ｘ １，ｆ ｘ ｋ ｘ＋１ ｋ ｘ ｘｘ＋１令ｇ ｘ ＝＋１， ｘ １ ，则由题意的ｋ ｇ ｘ ｍｉｎ而ｇ′在 时 单调递增，此时 在 时 ｇ′单调递增而ｇ ｘ ｍｉｎ 而实数k 的取值范围为（ ∞ ， 】 …………………12’ 选做题： 22、解：（1） C: ………………4’（2）联立直线和抛物线的方程并消去x 得 ,则 设 ,则 =所以 的面积S= ………………10’ 23、解：（1）由 =5得 或 所以不等式 ≤ ; 32x -≤≤ 其解集：[]3,2-……………………5’（2）易知存在实数 ,使得 成立 …………10’ 即 ,解得 所以所求实数a 的取值范围 ， .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知全集U R =,集合}{}{lg 0,21x A x x B x =≤=≤,则()U C A B =（ ）2.已知平面向量=+=-=→→→→→→b a b a m b a 23,//),2(),2,1(则且 A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）3. 设R x ∈，则“83>x”是“2>x ” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ） （A ）42y x x =+ （B ）||2x y = （C ）22x xy -=- （D ）12log ||1y x =-5．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ）A ．1025B ．523C ．1027D ．5246. 已知函数()32log f x x x =-，在下列区间中包含()f x 零点的是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ． （2，3）D ．（3，4）7．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3[)+∞,1,D (]1,.∞-C ),1.(+∞B )1,.(-∞A8．已知数列{}na满足()*12n na a n N+=∈，132a a+=，则57a a+=A． 8 B． 16 C． 32 D． 649．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（A）1（B）1.5（C）2（D）310．若,m n是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）（A）若,mαββ⊥⊥，则mα∥（B）若,m n mα⊥∥，则nα⊥（C）若,,,m n m nααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥（D）若,,m m nβααβ⊂=∥，则m n∥11.若]的取值范围为上递减，则，在区间（aaaxxxf1-)12lg()(2∞++-=( )A.)[2,1B.[]2,1C.[)+∞,1D.[)+∞,212．已知()f x是定义域为∞∞（-，+）的奇函数，满足()1=(1)f x f x-+．若()1=2f，则()1(2)(3) (2018)f f f f++++=（）A． -2018 B． 0 C． 2 D． 50第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈<，则p ⌝：_________________14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为___________ ；16．已知球的直径SC=4，A.,B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为_________三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)17．（本题10分）已知函数2()(sin cos )+cos2f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值．18 . （本题12分） 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ， 若bcos C ＝(2a －c)cos B ， (Ⅰ)求∠B 的大小；(Ⅱ)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△A BC 的面积 19.（本题12分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且数列{}n n b a -是等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．20.（本题12分）已知四棱锥ABCD E -的底面为菱形60=∠ABC 2==EC AB ,2==BE AE ,O 为AB 的中点。
（1）求证：⊥EO 平面ABCD ; （2）求点D 到平面AEC 的距离.21.（本题12分）函数x x e x f x-=sin )(． （1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求函数在区间]2,2[ππ-的最值．22．（本题12分）函数21()ln (1)2()2f x x ax a x a R =-++--∈（1）求()f x 的 单调区间；（2）若0a >，求证：3()2f x a ≥-.答案一选择题1.B 解析：考查指数不等式，对数不等式与集合的交集，并集补集的应用1,1lg 0lg ≤∴=≥x x 02120≤∴=≤x x2.C 解析;考查平面向量共线的坐标表示。
由共线向量定理可得m=—4，由坐标运算可知选C3.A ，考查充分条件与必要条件2,22,2,83-<>>>>x x x x x 或得到所以 4，D ，考查函数的奇偶性和单调性，由排除法可知选D5，C ，考查同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角函数关系式=-∴=)4sin(,53cos a a π10276，C,考查零点的存在性定理，0132)3(,02log 1)2(,3<-=>-=f f7，C,考查线性规划，三条直线交点分别是)21,23(),0,1(),0,3(代入，目标函数8，，C 考查等比数列的性质9，D 由三视图求面积 体积考查几何体的三视图、几何体的体积计算及基本不等式的应用．可利用2xy≤x 2+y 2求最值．设AD=y ，x =CD ，则1622=+y x ，所以8≤xy ， 所以38xy 22131≤⨯⨯=V ，故选D. 10. D ，考查空间中线面的位置关系，11. A,考查对数与对数函数以及二次函数和复合函数的单调性，设,122a ax x u ++-=由复合函数的单调性可知：)1(,1>≥u a ，解得21<≤a12. C,考查函数的概念与性质，f(x)为奇函数，f(x)+f(-x)=0，又因为f(1-x)=f(1+x),且f(1-x)+f(x-1)=0,由此推出来周期为4，又f(1)=2,f(-1)=-2,f(3)=-2,又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,f(2)=f(4)=0 二．填空题13,1sin ,00>∈∃x R x ，考查命题的否定， 14、21考查数列的周期性15、1- 考查向量数量积的几何意义16、334，考查内接多面体的性质 三、解答题17. (1);(2)当时,考查三角函数的图像和性质18. (Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC ∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C) 又在三角形ABC 中,sin(B+C)=sinA ≠0 ∴2sinAcosB=sinA,即cosB=21 B 3π （2）∵b 2=7=a 2+c 2-2accosB ∴7=a 2+c 2-ac又∵(a+c)2=16=a 2+c 2+2ac ∴ac=3 S=433 考查解三角形及正余弦定理的应用 19.利用等差数列、等比数列的通项公式列方程组，先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，根据等差数列及等比数列的前n 项和公式即可求得数列的和．试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d --===， 所以1(1)3(1,2)n a a n d n n =+-==．设等比数列{}n n b a -的公比为q ，由题意得344112012843b a q b a --===--，解得2q =．所以1111()2n n n n b a b a q ---=-=，所以132n n b n -=+(1,2)n =．（2）由（1）知132n n b n -=+(1,2)n =．数列{3}n 的前n 项和为3(1)2n n +，数列1{2}n -的前n 项和为1212112n -+=--．所以，数列{}n b 的前n 项和为3(1)212n n n ++-．考点：1、数列的求和、等比数列的通项公式；2、等差数列的通项公式． 20（1）证明：连接CO 2,2===AB BE AE 1=⊥∴EO AB EO 且ABCD 为菱形 2==∴BC AB 又︒=∠60ABCABC ∴为正三角形360sin 2=︒=∴CO又2=EC222EC CO EO =+∴ 即OC EO ⊥又O OC AB = ，ABCD OC AB 面⊂,ABCD EO 面⊥∴ …………6分（2）2,2===AE AC EC22)22(2221-⋅⋅=∴∆AEC S 27= ACD ∆ 为正三角形，边长为2 3=∴∆ACD S由等体积法得 ACD E ACE D V V --=EO S d S ACD ACE ⋅∆=⋅∴∆3131 72122713=⨯=∴d21、解：（1）0)0(=f1cos sin )(-+='x e x e x f x x 0)0(='∴f)(x f y =∴在点)0,0(处的切线方程为0=y …………4分（2）令1)cos (sin )(-+=x x e x g x)sin (cos )cos (sin )(x x e x x e x g xx-++=' 0cos 2≥=x e x 在恒成立)(x g ∴在点]2,2[ππ-单增即)(x f '在]2,2[ππ-单增 当)(,0)0()(],0,2[x f f x f x ='≤'-∈π单减，当)(,0)0()(],2,0[x f f x f x ='≥'∈π单增， 0)0()(min ==∴f x f)2()2()2()2(22ππππππ+---=---e ef f0)25(23222>->->-+=-ππππππe ee)2()2(ππ->∴f f2)2()(2max πππ-==∴e f x f22(1) 2'1(1)1(1)(1)()(1)(0)ax a x ax x f x ax a x x x x+---+=-++-==> ①当0a ≤时，因为0x >，所以'()0f x >，因此()f x 在(0,)+∞上单调递减；②当0a>时，由'()0f x >解得1x a >，由'()0f x <解得10x a<<即()f x 在1(0,)a上单调递减，在1(,)a +∞上单调递增。