高中数学苏教版选修1-1学案：第1章 2 简单的逻辑联结词含解析
苏教版高中数学(选修1-1)1.2《简单的逻辑联结词》word教案
1.2 简单的逻辑联结词教学过程：一、复习回顾二、讲授新课例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．⑴请全体同学起立！⑵20x xa+>；⑷+>；⑶对于任意的实数a，都有210=-；x a⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这道数学题目有趣吗？⑻若||||-=-，则x y a bx y a b-=-；⑼任何无限小数都是无理数．我们再来看几个复杂的命题：⑴10可以被2或5整除；⑵菱形的对角线互相垂直且平分；⑶0.5非整数．这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q；p且q；非p．非p也叫做命题p的否定．非p记作“p⌝”，“⌝”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴12能被3整除；⑵12能被4整除；⑶12能被3整除且能被4整除．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q∧，读作“p且q”．规定：当p、q都是真命题时，p q∧是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，p q∧是假命题．全真为真，有假即假．例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．例3：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数．例4：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；⑶平行线不相交．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：p q∨，读作：p或q．规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，p q∨是真命题；当p、q都是假命题时，∨是假命题．p q全假为假，有真即真．例5：判断下列命题的真假：⑴22≤；⑵集合A是A B的子集；的子集或是A B⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．思考：如果p q∨为真命∨一定是真命题吗？反之，如果p q∧为真命题，那么p q题，那么p q∧一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．思考：下列命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：⌝p，读作“非p”或“p的否定”．若p是真命题，则p⌝必是真命题．⌝必是假命题；若p是假命题，则p例6：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p：sin=是周期函数；y x⑵p：32<；⑶p：空集是集合A的子集；⑷p：π是无理数；⑸p：等腰三角形的两个底角相等；⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．练习：1．判断下列命题的真假：⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分．2．判断下列命题的真假：⑴47是7的倍数或49是7的倍数；⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：⑴225+=；⑵3是方程290x-=的根；1-．。
高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修1-1(2021年整理)
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1.2 简单的逻辑联结词学习目标：1。
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容．(重点） 2.掌握“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”命题的真假判断．(难点) 3.知道﹁p与否命题的区别．(易错点）［自主预习·探新知］1．逻辑联结词命题中的“或”、“且"、“非”叫做逻辑联结词．2．命题的构成形式（1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作“p∨q"，读作p或q。
(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”，读作p且q.(3）对一个命题p进行否定,就得到一个新命题，记作“﹁p”，读作“非p”或p的否定．3．含逻辑联结词的命题的真假判断1．判断正误:(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．( ）(2）“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．（)（3)命题“p∨(﹁p）"是真命题．( ）（4）梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题．（)【解析】(1）×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中．(2)×。
高中数学选修111.2简单的逻辑联结词学案(苏教版)【推荐下载】
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高中数学选修111.2简单的逻辑联结词学案（苏教
版）
年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.2简单的逻辑联结词总课时第47课时
分课题1.2简单的逻辑联结词分课时第1课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第9--11页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第10--12页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，能正确地表述
相关数学内容。
2.能判断””、“”、“”的真假性.
3.理解由“或”、“且”、“非”将简单命题构成的复合命题.
一、问题情景
考察下列命题：
①6是2的倍数或6是3的倍数
②6是2的倍数且6是3的倍数
③不是有理数
问题：这些命题的构成各有什幺特点？
二、建构数学
1.命题的构成用了“或”、“且”、“非”，称之为逻辑联结词。
2.用逻辑联结词构成新命题
复合命题命题的形式符号表示对应集合
“或”命题
专注下一代成长，为了孩子。
2019-2018-2019数学苏教版选修1-1课件：第1章1.2 简单的逻辑联结词-文档资料
因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假， 所以 p、q 一真一假， 当 p 真 q 假时， 由mm≥≥32或m≤1 ，得 m≥3. 当 p 假 q 真时， 由m<2 ，得 1<m<2.
3．给定下列命题：p：0 不是自然数，q： 2是无理数，在命 题“綈 p”、“綈 q”、“p∧q”、“p∨q”中，真命题是 _綈__p_，__p_∨__q_____． 4．“p是假命题”是“p或q为假命题”的_必__要__不__充__分__条件.
含有逻辑联结词的命题的构成
写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p” 形式的新命题． (1)p：π是无理数；q：e不是无理数； (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根；q：方程x2＋ 2x＋1＝0的两根的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． (链接教材P10例2)
含逻辑联结词的命题真假的判断
判断下列命题的真假． (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧． (链接教材P10例3)
[解] (1)这个命题是p或q的形式，其中p：相似三角形周长相 等，q：相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以p或q为真， 即原命题为真命题． (2)这个命题是非p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因 为p假，所以非p为真，即原命题为真命题． (3)这个命题是p且q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这 条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q真，所以p且q为真，即原命题为真命题．
求参数的取值范围
已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增， q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p 且q为假，求m的取值范围．
2018版高中数学苏教版选修1-1学案第一章 常用逻辑用语 §1.2 简单的逻辑联结词 Word版含答案
[学习目标].了解联结词“且”“或”“非”的含义.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
知识点一且
“且”就是用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到的新命题，记作∧.
知识点二或
“或”就是用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到的新命题，记作∨.
知识点三非
一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作綈，读作“非”或“的否定”.
知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断
∨∧綈
真真真真假
真假真假假
假真真假真
假假假假真
[思考]()逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？
()命题的否定与否命题有什么区别？
答案()生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.
()命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.
题型一∧命题及∨命题
例分别写出下列命题构成的“∧”“∨”的形式，并判断它们的真假.
()：函数＝是偶函数，：函数＝是增函数；
()：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；
()：是无理数，：是实数；
()：方程＋＋＝有两个相等的实数根，：方程＋＋＝两根的绝对值相等.
解()∧：函数＝是偶函数且是增函数；
∵真，假，∴∧为假.
∨：函数＝是偶函数或是增函数；
∵真，假，∴∨为真.
()∧：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；
∵真，真，∴∧为真.。
1.2简单的逻辑联结词教案 2017-2018学年高中数学选修1-1苏教版
§1.2 简单的逻辑联结词教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
难点：对“或”的含义的理解；教学过程：一、问题情境：考察下列命题:（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3这些命题的构成各有什么特点？二、互动探究1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2.三种命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )3. 三种命题真假判断1．“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．（真假相反）Array2．“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
q（一假必假）3．“p 或q ”形式的复合命题真假：当p 、q 中至少有一个为真时，p 或q 为真；当p 、q 都为假时，p 或q 为假。
（一真必真） 三、精讲点拨例1: 分别指出下列复合命题的形式 （1）8≥7（2）2是偶数且2是质数； （3）π不是整数；解：（1）是“p q ∨”形式，p ：87>，q ：8=7； （2）是“p q ∧”形式，p ：2是偶数，q ：2是质数； （3）是“p ⌝”形式，p ：π是整数例2：写出由下列各组命题构成的p 或q 、p 且q 、非p 形式的命题，并判断它们的真假 （1）p ：3是质数； q ：3是偶数；（2）p ： 方程022=-+x x 的解是2-=x q ：方程022=-+x x 的解是1=x 解（1）p 或q ：3是质数或3是偶数p 且q ：3是质数且3是偶数 非p ：3不是质数因为p 真，q 假，所以p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假（2）p 或q ：方程022=-+x x 的解是2-=x 或方程022=-+x x 的解是1=xp 且q ：方程022=-+x x 的解是2-=x 且方程022=-+x x 的解是1=x 非p ：方程022=-+x x 的解不是2-=x因为p 假，q 假，所以p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 四、迁移应用已知p ：方程x 2+mx +1=0有两个不等的负实根,q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
高中数学苏教版选修1-1学案：1.2 简单的逻辑联结词
学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题．知识点一p∧q思考1观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？思考2分析思考1中三个命题的真假？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∧q的真假判断命题p∧q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：命题p∧q”．知识点二p∨q思考1观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？思考2思考1中的真假性是怎样的？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∨q的真假判断我们将命题p、命题q以及命题p∨q的真假情况绘制成命题p∨q的真值表如下：命题p∨q的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”．知识点三綈p思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；(2)p：y＝tan x是偶函数，q：y＝tan x不是偶函数．梳理(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”或“____________”．(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：命题綈p的真值表可以归纳为“类型一用逻辑联结词联结组成新命题例1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：正△ABC的三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并．跟踪训练1指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限．类型二含有逻辑联结词命题的真假例2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；。
高中数学(苏教版)选修1-1讲学案：第一章 1.2 简单的逻辑联结词
_1.2简单的逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．1．一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”．“p或q”记作“p∨q”；“p且q”记作“p∧q”；“非p”记作“綈p”．2．一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题p且q的真假性：(2)命题p或q的真假性：(3)p与綈p的真假性：命题“p∧q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“p∨q”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反．第一课时“且”“或”“非”[对应学生用书P8][例1] 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限．[思路点拨] 根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q.[精解详析] (1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形；q：两个角是45°的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x2－3＝0有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限．[一点通] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据各命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式．若命题中没有出现逻辑联结词，则可根据语句的意义确定命题的构成形式．1．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)2既不是偶数，也不是质数；(2)王某是体操运动员或跳水运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；。
【新学案】数学苏教版选修学案：简单的逻辑联结词含解析
第4课时简单的逻辑联结词教学过程一、问题情境考察下列命题:(1) 6是2的倍数或6是3的倍数;(2) 6是2的倍数且6是3的倍数;(3)不是有理数.二、数学建构问题1这些命题的构成各有什么特点?命题(1)是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题;命题(2)是用“且”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题;命题(3)是对命题“是有理数”进行否定而成的新命题,在逻辑上常用“非”来表示.概念逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.不含逻辑联结词,是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成,是复合命题.我们常用小写拉丁字母p,q,r,…表示命题.命题(1)的构成形式为“p或q”;命题(2)的构成形式为“p且q”;命题(3)的构成形式为“非p”.1.将逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“交”“并”“补”比较记忆.构成形式符号表示读法对应集合p或q p∨q “∨”读作“析取”,表示“或者”并集p且q p∧q “∧”读作“合取”,表示“且”交集非p p “ ”读作“非”或“并非”,表示“否定”补集2.对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解(1)对“或”的理解:逻辑联结词的“或”与一般连词之间是有区别的.例如:在“方程x2+x-2=0的解是x=-2或x=1”中,“或”是一般连词;而“方程x2+x-2=0的解是x=-2或方程x2+x-2=0的解是x=1”中,“或”是逻辑联结词,是两者至少选一个的意思,这与并集中的“或”有相同之处,A∪B={x|x∈A或x∈B}.(2)对“且”的理解:“且”的含义可以联想到交集的概念,A∩B={x|x∈A且x∈B},A∩B中的“且”是指“x∈A”“x∈B”两个条件都要满足的意思.(3)对“非”的理解:非的含义是否定,非p也称为命题p的否定.由“非”可以联想到补集的概念,∁U A={x∈U且x∉A}.3.“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中,p,q都是命题.而“若p则q”中的p,q可以是命题,也可以是其他的语句.4.思考:命题的否定与否命题是一回事吗?不一样.“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定,而“命题的否定”只是否定命题的结论.注:在考虑命题“非p”时,往往需要对一些词语进行否定,常见的一些词语的否定词如下表所示.原词语是都是完全负数所有的否定词语不是不都是不完全非负数至少一个不原词语任意的任意两个所有的能至多n个否定词语某个某两个某些不能至少n+1个原词语等于(=)大于(>)小于(<)至少一个至多一个否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)一个也没有至少两个问题2判断含有逻辑联结词的命题的真假,观察并寻找规律.基本规律:“或”“且”“非”构成命题的真假判断方法(复合命题真假判断表).①“非p”形式的复合命题的真假可以用下表表示:p非p真假假真②“p且q”形式的复合命题的真假可以用下表表示:p q p且q真真真真假假假真假假假假③“p或q”形式的复合命题的真假可以用下表表示:p q p或q真真真真假真假真真假假假判断一个复合命题的真假,一般有三个步骤:①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容;②判断各简单命题的真假;③利用上面真值表判断复合命题的真假.三、数学运用【例1】(教材第10页例1)分别指出下列命题的形式:(1) 8≥7;(2) 2是偶数且2是质数;(3)π不是整数.(见学生用书P7)[处理建议]引导学生结合逻辑联结词的含义,说出简单命题.[规范板书]解(1)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:8>7,q:8=7.(2)这个命题是“p且q”的形式,其中,p:2是偶数,q:2是质数.(3)这个命题是“非p”的形式,其中,p:π是整数.[题后反思]本题对含逻辑联结词的三种形式作了概括,学生能模仿即可.【例2】分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题.(1)p:π是无理数,q:e不是无理数;(2)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.(见学生用书P8) [规范板书]解(1)“p或q”:π是无理数或e不是无理数;“p且q”:π是无理数且e不是无理数;“非p”:π不是无理数.(2)“p或q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;“p且q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;“非p”:方程x2+2x+1=0没有两个相等的实数根.(3)“p或q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角;“p且q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角;“非p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.[题后反思]注意含逻辑联结词的命题的结构.【例3】(教材第11页例3)判断下列命题的真假:(1)4≥3;(2)4≥4;(3)4≥5.(见学生用书P8)[处理建议]命题形式虽然简洁,但是学生不易理解,需要通过一些实例来体会.[规范板书]解(1)“4≥3”的含义是“4>3或4=3”,其中“4>3”是真命题,所以“4≥3”是真命题.(2)“4≥4”的含义是“4>4或4=4”,其中“4=4”是真命题,所以“4≥4”是真命题.(3)“4≥5”的含义是“4>5或4=5”,其中“4>5”与“4=5”都是假命题,所以“4≥5”是假命题.[题后反思]通过这个例题,让学生体会“≤”“≥”的含义.*【例4】已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求出满足要求的m的取值范围.[处理建议]先由“p或q”为真命题及“p且q”为假命题,得出p,q的真假,然后再求出m的取值范围.[规范板书]解若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根,则若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.因为“p或q”为真命题,所以p,q至少有一个为真.又因为“p且q”为假命题,所以p,q至少有一个为假,因此这两个命题应是一真一假.当p真q假时,解得m≥3;当p假q真时,解得1<m≤2.综上,m≥3或1<m≤2.变式将条件:如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,改为“p且q”为真命题,其他条件不变,求出满足要求的m的取值范围.[规范板书]解由题意知p,q都为真,得2<m<3.[题后反思]这道例题很典型,是一道逻辑关系和其他知识点综合的题目.应引导学生先求出每个命题都是真命题时参数的取值范围.四、课堂练习1.命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中的元素”是p且q的形式,命题“非空集合A∪B中的元素是A中的元素或是B中的元素”是p或q的形式.提示x∈A∩B,则x∈A且x∈B,填“p且q”;x∈A∪B,则x∈A或x∈B,填“p或q”.2.已知p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分,写出下列复合命题:(1)p或q;(2)p且q;(3)非p.解(1)菱形的对角线互相垂直或平分;(2)菱形的对角线互相垂直且平分;(3)菱形的对角线不垂直.提示一般的问题都是“拆”复合命题,这里是“造”复合命题,关键在于“合”.3.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么下列说法中正确的有②.①命题p不一定是假命题;②命题p一定是假命题;③命题q不一定是真命题;④命题p与命题q都是真命题.提示p为假,从而q为真.4.由命题p“0∈⌀”与q“0∈N”构成的“p且q”形式的命题是假命题;由命题p“5是15的约数”与q“1是方程x2-x-2=0的根”构成的“p或q”形式的命题是真命题.五、课堂小结1.知道简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;能知道一个复合命题中逻辑联结词的使用情况.2.会利用“或”“且”“非”表述相关的数学内容.3.会判断“或”“且”“非”构成命题的真假.4.利用命题的真假求参数的取值范围.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 1.2 简单的逻辑联结词》
1. 2 简单的逻辑联结词
【学习目标】
1．了解“或”、“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“或q ”、“且q ”命题的真假规律；
2．了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“非”命题．
【问题导学】
1. 逻辑联结词有哪些？
2. 含有逻辑联结词的命题的真假怎么判定？
【展示交流】 例1分别指出下列命题的形式：
（1）；78≥
（2）2是偶数且2是质数；
（3）π不是整数
例2写出由下列各组命题构成的“或q ”、“且q ”以及“非 ”形式的命题，并判断它们的真假．
（1）：3是质数，
q ：3是偶数；
（2）：方程2＋－2＝0的解是＝－2，
q ：方程2＋－2＝0的解是＝1．
例3判断下列命题的真假：
（1）4≥3； （2）4≥4； （3）4≥5．
【精讲提升】
设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：函数12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．
（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；
（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．
【巩固反思】 1写出由下列各组命题构成的“或q ”、“且q ”以及“非 ”形式的命题:
（1）：3是正数， q ：3是奇数； （2）：正方形是矩形，q ：正方形是菱形．
2写出由下列各组命题构成的“或q ”、“且q ”以及“非 ”形式的命题，并判断其真假：（1）*
∈N P 2:， Q q ∈1:；
（2）：3是9的约数，q ：4是12的约数．
：62≥-x x ，q ： ∈Z ，若∧q 和¬q 都是假命题，求的值．。
高中数学简单的逻辑联结词 讲学案 苏教版选修1-1
（1） 是周期函数。
（2）3<2。
（3）空集是集合A的子集。
探究四：如果 是真命题，那么 一定是真命题吗？反之，如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？
感悟一：
感悟二：
感悟三：
感悟四：
三、感悟方法练习p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:
由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题
（1）用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来就得到一个新命题，记作：
（2）（1）用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来就得到一个新命题，记作：
（3）用逻辑联结词“非”把命题p和q联结起来就得到一个新命题记作
二、探究精讲:
探究一：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假
①s是q的充要条件;
②p是q的充分条件而不是必要条件;
③r是q的必要条件而不是充分条件;
④﹁p是﹁s的必要条件而不是充分条件;
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是
A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤
2、填写下面真值表：（1代表真，0代表假）
p
q
1
1
1
0
0
1
0
0
作业：课本P18习题A组T1、T2、T3练习：P18 B组
简单的逻辑联结词讲学案
〖学习目标及要求〗：
◇1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“或”，“且”“非”的含义
2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的教学内容.
3．能准确区分命题的否定与否命题的区别.
◇[教学重难点]:
逻辑联结词及它与日常生活中的“或”、“且”、“非”意义不同之处.
高中数学1.2逻辑联结词2教案(苏教版选修1-1)
逻辑联结词（2）教材：逻辑联结词（2）目的：通过实例，要求学生理解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并能利用真值表，判断含有复合命题的真假。
过程：一、复习：“命题”“复合命题”的概念本堂课研究的问题是：概括简单命题的真假，讨论含有“或“且”“非”的复合命题的真假。
二、先介绍“真值”：命题分“真”“假”两种判断结论。
也可用1表示“真”；0表示“假”。
这里1与0表示真值，所以真值只能是1或0。
生活中常有“中间情况”从而诞生了“模糊逻辑”。
三、真值表：1．非p形式：例：命题P：5是10的约数（真）命题p：5是8的约数（假）则命题非p：5不是10的约数（假）非p：5不是8的约数（真）结论：为真非为假、为假非为真记忆：“真假相反”2．p且q形式例：命题p：5是10的约数（真）q：5是15的约数（真）s：5是12的约数（假）r：5是8的约数（假）则命题p且q：5是10的约数且是15的约数（真）p且q：5是10的约数且是8的约数（假）p且q：5是记忆：“同真为真”（其余为假）“同假为假”（其余为真）3．p或q形式仍看上例则命题p或q：5是10的约数或5是15的约数（真）p或r：5是10的约数或5是8的约数（真）s或r：5是12的约数或5是8的约数（假）四、几个注意问题：1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。
2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：举出一些生活例子，见P28 洗衣机例子开门的事电路：或门电路（或）与门电路（且）3．学生讨论：举例五、例题：六、作业。
—高中数学 第1章 常用逻辑用语1.2 简单的逻辑联结词同步教学案 苏教版选修1-1
第1章常用逻辑用语§1.2简单的逻辑联结词课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作____________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“p 的否定”．2假假假假一、填空题1．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是________．(填序号)①10或15是5的倍数；②方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1；③方程x2＋1＝0没有实数根；④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．2．已知p：|x＋1|>2，q：5x－6>x2，则綈p是綈q的______________条件．3．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是________．(填序号)①p∨q为真，p∧q为真，綈p为假；②p∨q为真，p∧q为假，綈p为真；③p∨q为假，p∧q为假，綈p为假；④p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．4．如果命题“綈p或綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为________(写出所有正确的序号)．①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．5．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：log a2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．6．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p ∧q”，“p∨q”中，真命题有______个．7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．二、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．10.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．能力提升11．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有________个．12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x ∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.2简单的逻辑联结词知识梳理1．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p非p作业设计1．④解析①中的命题是条件复合的简单命题，②中的命题是结论复合的简单命题，③中的命题是綈p的形式，④中的命题为p∧q型且为真命题．2．充分不必要解析∵|x＋1|>2⇒x>1或x<－3，∴綈p为：－3≤x≤1.∵5x－6>x2⇒2<x<3，∴綈q为：x≤2或x≥3，∴綈p⇒綈q，但綈q 綈p.∴綈p是綈q的充分不必要条件．3．④解析p为真，q为假，结合真值表可知，p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．4．①③解析由真值表可知，綈p或綈q为假命题，可知綈p，綈q均为假命题，所以p、q均为真命题，即“p且q”为真命题，“p或q”也为真命题．5．(4，＋∞)解析由题意知：p为假命题，q为真命题．当a >1时，由q 为真命题得a >2；由p 为假命题且画图可知：a >4.当0<a <1时，无解．所以a >4.6．2解析 ∵p 真，q 假，∴綈q 真，p ∨q 真．7．[1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．8．綈p解析 对于p ，当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假． 这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.9．解 (1)p 为假命题，q 为真命题．p 或q ：1是质数或是方程x 2＋2x －3＝0的根．真命题．p 且q ：1既是质数又是方程x 2＋2x －3＝0的根．假命题．綈p ：1不是质数．真命题．(2)p 为假命题，q 为假命题．p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)∵0∉∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5<0，∴3－292<x <3＋292， ∴{x |x 2－3x －5<0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |3－292<x <3＋292⊆R 成立．∴q 为真命题． ∴p 或q ：0∈∅或{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，真命题，p 且q ：0∈∅且{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，假命题，綈p ：0∉∅，真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题，綈p ：5>5，假命题．10．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3. 解得m ≥3或1<m ≤2.故m 的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)．11．2解析 ①使用逻辑联结词“且”，③使用“非”．12．解对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．。
苏教版数学高二-湖南省邵阳市选修1-1学案 简单的逻辑联结词(2)
【学习目标】1. 了解“或”“且”逻辑联结词的含义；2. 掌握,p q p q∧∨的真假性的判断.【自主学习】（阅读教材P14-P16，完成下列填空）新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”..规定：∧p q p q真真真真假假假真假假假假新知：2.一般地,“”，读作“”.规定：∨p q p q真真真真假真假真真假假假【合作探究】例1（教材P15）将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数例2：（教材P15）用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.例3（教材P16）判断下列命题的真假(1) 22≤； (2) 集合A 是AB 的子集或是A B 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.小结：p q ∧、p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q∧一定是真命题吗？【目标检测】1. 完成教材P18练习1、22. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则（ ）.A.p 真q 假B.p 假q 假C.“p 或q ”为假D.“p 且q ”为真4.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）. A.1 B.2 C.3 D.45. 判断下列命题的真假：（1）52>且73> （2）78≥ （3）34>或34<【作业布置】 任课教师自定。
苏教版高中数学选修1-1§1.2 简单的逻辑联结词
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）§1.2简单的逻辑联结词课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作____________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“p 的否定”．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、填空题1．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是________．(填序号)①10或15是5的倍数；②方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1；③方程x2＋1＝0没有实数根；④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．2．已知p：|x＋1|>2，q：5x－6>x2，则綈p是綈q的______________条件．3．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是________．(填序号)①p∨q为真，p∧q为真，綈p为假；②p∨q为真，p∧q为假，綈p为真；③p∨q为假，p∧q为假，綈p为假；④p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．4．如果命题“綈p或綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为________(写出所有正确的序号)．①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．5．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：log a2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．6．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p ∧q”，“p∨q”中，真命题有______个．7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．二、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．10.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．能力提升11．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有________个．12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B ⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.2简单的逻辑联结词知识梳理1．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p非p作业设计1．④解析①中的命题是条件复合的简单命题，②中的命题是结论复合的简单命题，③中的命题是綈p的形式，④中的命题为p∧q型且为真命题．2．充分不必要解析 ∵|x ＋1|>2⇒x >1或x <－3， ∴綈p 为：－3≤x ≤1.∵5x －6>x 2⇒2<x <3，∴綈q 为：x ≤2或x ≥3， ∴綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒綈p . ∴綈p 是綈q 的充分不必要条件． 3．④解析 p 为真，q 为假，结合真值表可知，p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假． 4．①③解析 由真值表可知，綈p 或綈q 为假命题，可知綈p ，綈q 均为假命题，所以p 、q 均为真命题，即“p 且q ”为真命题，“p 或q ”也为真命题． 5．(4，＋∞)解析 由题意知：p 为假命题，q 为真命题．当a >1时，由q 为真命题得a >2；由p 为假命题且画图可知：a >4. 当0<a <1时，无解．所以a >4. 6．2解析 ∵p 真，q 假，∴綈q 真，p ∨q 真． 7．[1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题， 所以1≤x <2，即x ∈[1,2)． 8．綈p解析 对于p ，当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立， 而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.9．解 (1)p 为假命题，q 为真命题．p 或q ：1是质数或是方程x 2＋2x －3＝0的根．真命题． p 且q ：1既是质数又是方程x 2＋2x －3＝0的根．假命题． 綈p ：1不是质数．真命题． (2)p 为假命题，q 为假命题．p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0∉∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5<0，∴3－292<x <3＋292，∴{x |x 2－3x －5<0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |3－292<x <3＋292⊆R 成立．∴q 为真命题． ∴p 或q ：0∈∅或{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，真命题， p 且q ：0∈∅且{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，假命题，綈p ：0∉∅，真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题， 綈p ：5>5，假命题．10．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0， 解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真． 又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.故m 的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)． 11．2解析 ①使用逻辑联结词“且”，③使用“非”．12．解 对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数， 则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， 所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．。
苏教版高中数学选修1-1导学案设计：1.2-简单的逻辑联结词(无答案)
苏教版高中数学选修1-1导学案设计：1.2-简单的逻辑联结词（无答案）1.2简单的逻辑联结词班级__________姓名____________ ______年____月____日【教学目标】了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能正确表述相关的数学内容． 【教学重点】“或”“且”“非”构成命题的真假． 【教学难点】能准确区分命题的否定与否命题． 【教学过程】一、引入：考察下列命题：6是2的倍数或6是3的倍数； 6是2的倍数且6是3的倍数； 2不是有理数．思考：这些命题的构成各有什么特点？二、新授内容：1．注意： 非p 也叫命题p 的否定记作p ⌝； 思考：命题的否定与否命题的区别？2．3．注：全真为真，有假则假．②当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q ∨是假命题． 全假为假，有真则真．例1．分别指出下列命题的形式：（1）8≥7； （2）2是偶数且2是质数； （3）π不是整数．【变式拓展】判断下列命题的真假：（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5例2．分别写出下列各组命题的构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题 ，并判断它们的真假．（1）p ：3是质数，q ：3是偶数；（2）p ：方程022=-+x x 的解是2x =-；q ：方程022=-+x x 的解是1=x ．例3．已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．【变式拓展】已知 102:≤≤-x p ；()011:>+≤≤-m m x m q ，若p ⌝是q ⌝的必要 不充分条件，求实数m 的取值范围．反思：苏教版高中数学选修1-1导学案设计：1.2-简单的逻辑联结词（无答案）三、课堂反馈：1．将下列命题写成“p q ∧”、“ p q ∨”、和“p ⌝”的形式：（1）p ：6是自然数；q ：6是偶数； （2）p ：{}0∅⊆；q ：{}0∅=； （3）p ：甲是运动员；q ：甲是教练员．2．命题“ABC ∆是等腰三角形且是直角三角形”的否定是 ．3．已知命题{}{}{}2,11:0:∈⊆q p ，φ，由它们构成的“p ∨q ”“ p ∧q ”和 “﹁p ”的命题中，真命题有____________个．4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的________________条件．5．已知p ：函数21y x mx =++在(1,)-+∞上单调递增，q ：函数244(2)1y x m x =+-+大于零恒成立，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．四、课后作业： 学生姓名：___________ 1．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、 “p 且q ”以及“非p ”形式的命题： （1）p ：3是正数， q ：3是奇数； （2）p ：函数y ＝x 2（x ∈R ）是偶函数，q ：函数y ＝x 2（x ∈R ）是单调递增函数； （3）p ：正方形是矩形，q ：正方形是菱形．2．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、 “p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断其真假： （1）p ：2∈N *，q ：1∈Q ； （2）p ：方程x 2＋x ＋1＝0无实数根 ，q ：方程x 2＋x －2＝0 有两个异号实数根； （3）p ：3是9的约数，q ：4是12的约数．3．若p ⌝为真，q p 或为真，则q p 且为__________命题．4．下列命题中既是p ∧q 形式的命题，又是真命题的是______．(写出符合要求的序号)①10或15是5的倍数； ②方程x 2－3x －4＝0的两根是－4和1；③方程x 2＋1＝0没有实数根； ④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．5．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，m α，n β，有两个命题：p ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β，则α⊥β，那么 . ①“p 或q ”是假命题； ②“p 且q ”是真命题； ③“非p 或q ”是假命题； ④“非p 且q ”是真命题.6．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的新命题，并判断其真假．（1）p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；（3）p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同，q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．7．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．8．已知0,1a a >≠，设:p 函数y =()1log +x a 在(0,)x ∈+∞内单调减；:q 曲线()1322+-+=x a x y 与x 轴交与不同的两点，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， 求实数a 的取值范围．9．给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．小结反思：。
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1.2 简单的逻辑联结词
1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的真假规律.(重点、难点)
2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.(易混点)
[基础·初探]
教材整理1 逻辑联结词及命题的构成形式
阅读教材P9例1以上部分，完成下列问题.
1.逻辑联结词
命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.
2.命题的构成形式
(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作p或q.
(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”，读作p且q.
(3)对一个命题p进行否定，就得到一个新命题，记作“綈p”，读作“非p”或p的否定.
判断正误：
(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( )
(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.( )
(3)命题“p∨(綈p)”是真命题.( )
(4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.( )
【解析】(1)×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中.
(2)×.“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充分不必要条件.
(3)√.命题p与綈p必有一个是真命题，另一个是假命题，故p∨(綈p)是真命题.
(4)×.梯形的对角线相等且平分是“p∧q”的形式命题.
【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×
教材整理2 含逻辑联结词的命题的真假判断
阅读教材P10例2以上部分，完成下列问题.
含逻辑联结词的命题的真假判断
命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是________命题(填“真”或“假”).
【解析】 “35是7的倍数”是真命题，“15是7的倍数”是假命题. ∴命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是真命题. 【答案】 真 [质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：
________________________________________________________
[小组合作型]
分别写出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”形式
的命题：。