湖南省怀化市湖天中学高中数学 三角函数课件 新人教版必修5
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2023新教材高中数学第5章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念课件新人教A版必修第
(2)若 sin α＝sin β，则 α＝β．
()
[答案] (1)√ (2)×
6．sin(－315°)的值是( )
A．－
2 2
B．－12
C．
2 2
D．12
C [sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin 45°＝ 22．故选 C．]
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 类型2 类型3
即可求出各三角函数值．
(2)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则 sin
α＝_y_，cos
α＝_x_，tan
α＝
y x
．
(3)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)不是单位圆上一点，则先求 r
＝__x_2＋__y_2_，再求
sin
α＝
y r
，cos
α＝
x r
．
(4)若已知角 α 终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论．
(2)∵54π是第三象限角，∴cos 54π<0； (3)∵67π是第二象限角，∴tan 67π<0．]
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．若角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α，cos α，tan α 分别等于多少？若角 α 的终边上任意一点 P(x，y)，则 sin α，cos α， tan α 又分别等于多少？
利用诱导公式一进行化简求值的步骤 (1)定形：将已知的任意角写成 2kπ＋α 的形式，其中 α∈[0，2π)， k∈Z． (2)转化：根据诱导公式，转化为求角 α 的某个三角函数值． (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
[跟进训练] 3．化简下列各式： (1)a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°－2abcos(－1 080°)； [ 解 ] 原 式 ＝ a2sin( － 4×360°＋ 90°) ＋ b2tan(360°＋ 45°) － 2abcos(－3×360°) ＝a2sin 90°＋b2tan 45°－2abcos 0° ＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
人教版高中数学5-2《三角函数的概念》教学课件
第五章 三角函数
5.2三角函数的概念
学习目标
1、会利用单位圆上点的坐标定义三角函数， 理解三角函数的定义，把握三角函数的 本质。
2、通过动笔求解、合作学习,体会数形结 合、由特殊到一般的研究问题的思想方 法.
3、经历三角函数定义的形成过程，能抽象 出数学模型，发展数学抽象、直观想象 等素养。
• 复习：
3
易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(1， 3 ) ， 22
所以 sin 5π 3 ，cos 5π 1，tan 5π 3．
32
32 3
例 2 设 是一个任意角，它的终边上任意一点P （不与原点O 重合）的坐
典例
标为 P(x, y) ，点 P 与原点的距离为r .求证：
sin y ,cos x , tan y
cos 2
3
x
-1 2
P 0，1
αx
O A(1,0)
P
αx
MO A(1,0)
对于R中的任意一个角α，它的终边与单位 圆交点为P（x，y）
无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确 定的，这里有两个对应关系：
f : 实数（弧度）对应于点 P的纵坐标y
y
g : 实数（弧度）对应于点 P的横坐标 x
P(x，y)
• 1、任意角的定义：旋转成角
•
2、弧度制：用
l r
表示圆心角 r
l
α
• 3、初中直角三角形中锐角的三角函数
的定义 sin _____;
α
cos _____; a
tan _b____
大概念：函数是刻画和研究客观世界数量变化规律的 数学模型
情境引入
摩天轮旋转一周所 需时间为360秒,若 你现在坐在座舱里, 从某初始位置出发,
5.2三角函数的概念
学习目标
1、会利用单位圆上点的坐标定义三角函数， 理解三角函数的定义，把握三角函数的 本质。
2、通过动笔求解、合作学习,体会数形结 合、由特殊到一般的研究问题的思想方 法.
3、经历三角函数定义的形成过程，能抽象 出数学模型，发展数学抽象、直观想象 等素养。
• 复习：
3
易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(1， 3 ) ， 22
所以 sin 5π 3 ，cos 5π 1，tan 5π 3．
32
32 3
例 2 设 是一个任意角，它的终边上任意一点P （不与原点O 重合）的坐
典例
标为 P(x, y) ，点 P 与原点的距离为r .求证：
sin y ,cos x , tan y
cos 2
3
x
-1 2
P 0，1
αx
O A(1,0)
P
αx
MO A(1,0)
对于R中的任意一个角α，它的终边与单位 圆交点为P（x，y）
无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确 定的，这里有两个对应关系：
f : 实数（弧度）对应于点 P的纵坐标y
y
g : 实数（弧度）对应于点 P的横坐标 x
P(x，y)
• 1、任意角的定义：旋转成角
•
2、弧度制：用
l r
表示圆心角 r
l
α
• 3、初中直角三角形中锐角的三角函数
的定义 sin _____;
α
cos _____; a
tan _b____
大概念：函数是刻画和研究客观世界数量变化规律的 数学模型
情境引入
摩天轮旋转一周所 需时间为360秒,若 你现在坐在座舱里, 从某初始位置出发,
高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版
答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
三角函数 ppt课件
ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
ppt课件
8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
人教版高中数学必修5第1章《解三角形》PPT课件
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
由sina A＝sinc C得，
c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°＝8×
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
∴A＝45°，b＝4 6，c＝4( 3＋1)．
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
高效测评 知能提升
当B＝60°时，C＝90°， c＝ a2＋b2＝4 3； 当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2 3. 所以B＝60°，C＝90°，c＝4 3或 B＝120°，C＝30°，c＝2 3.
8分 10分
12分
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦 的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正 确．
答案： B
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a； (2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c，A.
解析： (1)由正弦定理得sin C＝c·sinb B＝8sin430°＝1. ∵30°<C<150°，∴C＝90°， 从而A＝180°－(B＋C)＝60°， a＝ c2－b2＝4 3.
人教版新教材高中数学优质课件复习课第5课时 三角函数
角函数是怎样定义的?请完成下表:
sin α
三角函数
角 α 的终边 OP 与单位
sin α= y
圆交于点 P(x,y)
角 α 的终边上任意一
点 P(不与原点 O 重合)
sin α=
的坐标为(x,y),点 P 与
O 的距离为 r
cos α
tan α
cos α= x
cos α=
tan α=(x≠0)
返回目录
解:(1)由题中图象可知
- - -
A=
- + -
k=
T=2×
= ,
=-1,
-
=π.
则 ω= =2,y=sin(2x+φ)-1.
当 x= 时, sin × + -1=- ,即 2× +φ= +2kπ,k∈Z.
(7)y=sin x+cos x的最大值为2.( × )
(8)存在角α,β,使等式cos(α+β)=cos α+cos β成立.( √ )
(9)将函数 y=sin - 图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍,得到函数 y=sin 的图象.( × )
(10)函数 f(x)=sin + + 是一个非奇非偶函数.( × )
tan α=
(x≠0)
返回目录
sin α
三角函数
角 α 的终边 OP 与单位
sin α= y
圆交于点 P(x,y)
角 α 的终边上任意一
点 P(不与原点 O 重合)
sin α=
的坐标为(x,y),点 P 与
O 的距离为 r
cos α
tan α
cos α= x
cos α=
tan α=(x≠0)
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解:(1)由题中图象可知
- - -
A=
- + -
k=
T=2×
= ,
=-1,
-
=π.
则 ω= =2,y=sin(2x+φ)-1.
当 x= 时, sin × + -1=- ,即 2× +φ= +2kπ,k∈Z.
(7)y=sin x+cos x的最大值为2.( × )
(8)存在角α,β,使等式cos(α+β)=cos α+cos β成立.( √ )
(9)将函数 y=sin - 图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍,得到函数 y=sin 的图象.( × )
(10)函数 f(x)=sin + + 是一个非奇非偶函数.( × )
tan α=
(x≠0)
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高中新教材数学人课件必修时三角函数
工程问题中建模方法
桥梁与建筑
在桥梁和建筑的设计中，需要考虑结构的稳定性和周期性荷载的作用。三角函数 可以描述周期性荷载的变化规律，为工程设计提供依据。
信号处理
在通信、音频处理等领域，信号往往具有周期性特征。通过傅里叶变换等方法， 可以将信号分解为一系列三角函数的叠加，进而进行信号分析和处理。
经济问题中建模方法
三角函数的基本概念
正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质 、图像和变换。
三角函数的图像和性质
掌握三角函数图像的绘制方法，理解三角函 数的周期性、振幅、相位等性质。
三角函数的诱导公式
利用周期性、奇偶性、和差化积等公式进行 三角函数值的计算。
解三角形
掌握正弦定理、余弦定理及其应用，能够解 决与三角形相关的问题。
易错难点剖析指导
三角函数值的计算
注意角度的转换，特别是非特殊角的三角函数值计算，需要利用 诱导公式或者查表求解。
三角函数的图像变换
理解图像的平移、伸缩、对称等变换对三角函数性质的影响，注 意变换顺序和变换量的确定。
解三角形的误区
在解三角形时，要注意判断三角形的形状和已知条件的合理性， 避免盲目代入公式导致错误。
。
三角函数的周期性
02
正弦、余弦函数具有周期性，周期为2π，掌握周期性质的应用
。
相位变换和振幅变换
03
理解相位变换和振幅变换对三角函数图像的影响。
三角函数值域和单调性
三角函数的值域
正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为全体实数。
三角函数的单调性
掌握正弦、余弦函数在特定区间内的单调性，以及正切函数在定义 域内的单调性。
复合三角函数的单调性
人教版高中数学5- 2- 1《三角函数的概念》教学课件
y
++ - -x
sin α
y
-+ - +x
cos α
y
-+ + -x
tan α
例1
求证：角θ为第三象限角的充要条件是
sin tan
θ θ
0. 0.
① ②
Hale Waihona Puke 证明：先证充分性． 因为角θ为第三象限角，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限， 也可能与y轴的负半轴重合； 又因为②式tan θ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限． 因为①②式都成立， 于是角θ为第三象限角． 所以θ角的终边只能位于第三象限．
其中k∈Z．
追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步 的发现？ （2）你认为诱导公式一有什么作用？
（1）诱导公式一体现了三角函数值具有“周而复始”的变化规律，即角 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。
（2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π角的 三角函数值．同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区 间[0，2π]上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了．
因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称 性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出丰富的性 质．例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三 角函数的性质．
新知探究
问题1 由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交 点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数 的值的符号有什么规律吗？
5. 2. 1 三角函数的概念
第二课时
复习引入
1、任意角三角函数的定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
湖南省怀化市湖天中学高中数学 第一章 解三角形学案 新人教A版必修5
湖南省怀化市湖天中学高中数学 第一章 解三角形学案 新人教A 版必修5测量距离的实际应用一：知识链接（本课时的主要知识展示）问题1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形； ②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角； ②知道两边及这两边的夹角解三角形．问题2：应用举例① 距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．二：试一试（课前演练）练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．新课探究探究1 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小 及△ABC 最短边的长．探究2 如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一 艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30， 相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？探究3 在∆ABC 中，设tan2,tan A c b B b-= 求A 的值．※ 模仿练习练1. 练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油 井P 在南偏东60°，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°， 海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min 到达C 点，求P 、C 间的距离．北 20 10 A B • •C C练2. 在△ABC 中，b ＝10，A ＝30°，问a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升※ 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．※ 知识拓展设在ABC ∆中，已知三边a ，b ，c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是：内切圆半径 S r p ==A 级：1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，则△ABC 的面积为（ ）.A ．9B ．18C ．D ．2.在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（ ）.A ． 60°B ． 90°C ．150°D ．120°3. 在∆ABC 中，80a =， 100b =，A =30°，则B 的解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定的B 级：4. 在△ABC 中，a =b =1cos 3C =，求ABC S ∆；5. 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2222sin a b c bc A =+-，求A 。
人教版新教材高中数学优质课件第5章 三角函数正切函数的性质与图象
=tan ,tan -
=-tan
∵y=tan x 在区间 , 内单调递增,0< < < ,
∴tan<tan,
∴tan 答案:>
>tan -
.
.
=tan .返回目录易 错 辨 析
返回目录
将正切曲线的对称中心误认为是(kπ,0)(k∈Z)致错
,
+
)(k∈
返回目录
探究三 比较大小
【例 3】 比较大小:
(1)tan 32°
(2)tan
tan 215°;
tan -
.
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解析:(1)tan 215°=tan(180°+35°)=tan 35°.
∵当 0°<x<90°时,y=tan x 单调递增,32°<35°,
(2)函数y=tan x的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).( × )
(3)正切函数y=tan x无单调递减区间.( √ )
(4)正切函数在区间 - , 上单调递增.( × )
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合作探究·释疑解惑
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探究一 求正切函数的定义域
【例 1】 求下列函数的定义域:
(1)y=tan +
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.没有对称轴
答案:B
)
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三、正切函数的单调性和值域
【问题思考】
1.观察正切曲线,在区间
人教版新教材高中数学优质课件第5章 三角函数 三角函数的概念
∴θ是第三或第四象限角.∴θ是第四象限角.
∴sin θ<0,cos θ>0.∴sin θcos θ<0.
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将例2(2)改为“sin θtan θ<0,且cos θtan θ<0”,判断sin θcos θ的
符号.
解:因为sin θtan θ<0,所以θ是第二或第三象限角.
又因为cos θtan θ<0,所以θ是第三或第四象限角.
=
x,解得 x=0,x=±1,
由 x≠0,得 x=±1.
当 x=1 时,点 P(1,3),
此时 sin θ=
+= Nhomakorabea
,tan θ==3.
当 x=-1 时,点 P(-1,3),此时 sin θ=
(-)
=
+
,tan θ=-=-3.
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反思感悟
cos(60°-2×360°)sin(30°+2×360°)+tan(45°+360°)
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 45°
= ×
+ × +1=2.
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易 错 辨 析
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忽视对参数的分类讨论致错
【典例】 已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),求sin α.
(1)cos
+tan -
;
(2)sin(-1 740°)cos 1 470°+cos(-660°)sin 750°+tan 405°.
∴sin θ<0,cos θ>0.∴sin θcos θ<0.
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将例2(2)改为“sin θtan θ<0,且cos θtan θ<0”,判断sin θcos θ的
符号.
解:因为sin θtan θ<0,所以θ是第二或第三象限角.
又因为cos θtan θ<0,所以θ是第三或第四象限角.
=
x,解得 x=0,x=±1,
由 x≠0,得 x=±1.
当 x=1 时,点 P(1,3),
此时 sin θ=
+= Nhomakorabea
,tan θ==3.
当 x=-1 时,点 P(-1,3),此时 sin θ=
(-)
=
+
,tan θ=-=-3.
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反思感悟
cos(60°-2×360°)sin(30°+2×360°)+tan(45°+360°)
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 45°
= ×
+ × +1=2.
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易 错 辨 析
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忽视对参数的分类讨论致错
【典例】 已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),求sin α.
(1)cos
+tan -
;
(2)sin(-1 740°)cos 1 470°+cos(-660°)sin 750°+tan 405°.
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1.角的相关概念:任意角；象限角与象限界角，区域角；
终边相同的角的集合表示；
1.以下命题正确的个数是（ A ）
（1）锐角一定是第一象限角 （2）第一象限角一定是锐角 （3）大于90度的角是钝角 （4）第二象限角必大于第一象限角 （5）负角也可能是第一象限角
A. 2 个 B.3个 C. 4个
D. 5个
2.已知 是第三象限角，则 2 所在的象限是（ D）
A.第二象限
B.第二或第三象限
C.第二或第四象限 D.第一或第三象限
1.角的相关概念:任意角；象限角与象限界角，区域角；
终边相同的角的集合表示；
3.与-457o终边相同的角的集合是（ C）
A.{ | =k360o +457o ,k Z} B.{ | =k360o +97o ,k Z} C.{ | =k360o +263o ,k Z} D.{ | =k360o -263o ,k Z}
2.已知 tan(
4)
2, 求 2sin
1 cos
+cos
2 的值
3.
已知
3sin
- sin( 2 -2
) cos
cos( + )
1, 求 的值.
5.三角函数公式：同角关系；诱导公式；
和角（差角）公式，辅助角公式； 倍角公式；半角公式（降次公式）
4. 已知函数f(t)=
1-t ,
1+t
g(x) cos x f(sinx)+sinx f( cos x),x ( ,17 ) 12
A. 0 B. b+c C. b-c D. -b+c
4.在三角形ABC中，已知 sin A
3 ，则A= 2
60O 或120O
5.三角函数公式：同角关系；诱导公式；
和角（差角）公式，辅助角公式； 倍角公式；半角公式（降次公式）
1. tan600o的值是（ D ）
A.- 3 3
B.- 3 3
C. 3 D. 3
圆心角的弧度数是
学P62 13.
3. 任意角的三角函数在单位圆中的定义； 几何定义（三角函数线）；
学P61 1. 6. 2.
4.三角函数值在各个象限的符号；特殊角的三角 函数值
1.判断下列三角函数值的符号 cos940o，sin 4
2.计算 sin2 +cos4 3 -tan2 =
3
2
3
9 4
3.asin0o +bcos90o+ctan180o的值为（ A ）
4. 与405o终边相同的一个角是 （ D）
A.5o B.35o C.205o D.-315o
2.角的度量:度数与弧度之间的转化；扇形的弧长和 面积公式；
1.-120o
2
பைடு நூலகம்
7
3 弧度 12 105 度
2.已知弧长 50 cm的弧所对圆心角为 200度，求这 条弧所在圆的半径.
3.设扇形的弧长为 2cm,面积为 4cm2,则扇形的
(1)将函数g(x)化简成Asin( x+ )+B
(A 0, 0, [0, 2 ])的形式
(2)求函数g(x)的值域
5.三角函数公式：同角关系；诱导公式；
和角（差角）公式，辅助角公式； 倍角公式；半角公式（降次公式）
5.
已知cos(x-
4
)=
2 10
,x
( ,3 ) 24
(1)求sinx的值
(2)求sin（2x+ ）的值 3
终边相同的角的集合表示；
1.以下命题正确的个数是（ A ）
（1）锐角一定是第一象限角 （2）第一象限角一定是锐角 （3）大于90度的角是钝角 （4）第二象限角必大于第一象限角 （5）负角也可能是第一象限角
A. 2 个 B.3个 C. 4个
D. 5个
2.已知 是第三象限角，则 2 所在的象限是（ D）
A.第二象限
B.第二或第三象限
C.第二或第四象限 D.第一或第三象限
1.角的相关概念:任意角；象限角与象限界角，区域角；
终边相同的角的集合表示；
3.与-457o终边相同的角的集合是（ C）
A.{ | =k360o +457o ,k Z} B.{ | =k360o +97o ,k Z} C.{ | =k360o +263o ,k Z} D.{ | =k360o -263o ,k Z}
2.已知 tan(
4)
2, 求 2sin
1 cos
+cos
2 的值
3.
已知
3sin
- sin( 2 -2
) cos
cos( + )
1, 求 的值.
5.三角函数公式：同角关系；诱导公式；
和角（差角）公式，辅助角公式； 倍角公式；半角公式（降次公式）
4. 已知函数f(t)=
1-t ,
1+t
g(x) cos x f(sinx)+sinx f( cos x),x ( ,17 ) 12
A. 0 B. b+c C. b-c D. -b+c
4.在三角形ABC中，已知 sin A
3 ，则A= 2
60O 或120O
5.三角函数公式：同角关系；诱导公式；
和角（差角）公式，辅助角公式； 倍角公式；半角公式（降次公式）
1. tan600o的值是（ D ）
A.- 3 3
B.- 3 3
C. 3 D. 3
圆心角的弧度数是
学P62 13.
3. 任意角的三角函数在单位圆中的定义； 几何定义（三角函数线）；
学P61 1. 6. 2.
4.三角函数值在各个象限的符号；特殊角的三角 函数值
1.判断下列三角函数值的符号 cos940o，sin 4
2.计算 sin2 +cos4 3 -tan2 =
3
2
3
9 4
3.asin0o +bcos90o+ctan180o的值为（ A ）
4. 与405o终边相同的一个角是 （ D）
A.5o B.35o C.205o D.-315o
2.角的度量:度数与弧度之间的转化；扇形的弧长和 面积公式；
1.-120o
2
பைடு நூலகம்
7
3 弧度 12 105 度
2.已知弧长 50 cm的弧所对圆心角为 200度，求这 条弧所在圆的半径.
3.设扇形的弧长为 2cm,面积为 4cm2,则扇形的
(1)将函数g(x)化简成Asin( x+ )+B
(A 0, 0, [0, 2 ])的形式
(2)求函数g(x)的值域
5.三角函数公式：同角关系；诱导公式；
和角（差角）公式，辅助角公式； 倍角公式；半角公式（降次公式）
5.
已知cos(x-
4
)=
2 10
,x
( ,3 ) 24
(1)求sinx的值
(2)求sin（2x+ ）的值 3