2008年暨南大学、华侨大学数学考试试卷
2008年暨南大学、华侨大学数学考试试卷
2008年暨南大學、華僑大學招收港澳、台灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目數 學(A)一. 選擇題:本大題共15小題,每小題4分,共60分,每小題所列四個選項中只有 一個是正確的,把你的選擇按題號填入答案紙。
1.己知集合{}{}y B x A ,3,,2==,且B A =,則 A.3,2==y xB. 2,2==y xC. 3,3==y xD.2,3==y x2.己知方程1=+a x 的解為6=x , 則實數 A. 1=aB. 5=aC. 5-=aD. 6-=a3.函數1cos sin -=x x y 的最大值為A.21B. 1C. 0D.21-4.己知複數i x z 2-=, 且2z 為純虛數 , 則實數 A. 2 B. -2 C. 4D. 2或-25. ()()=++-35log 35log 44A. 1B. 2C. 21D.21-6.不等式093<+-x 的解為 A. 3>x B. 3<xC. 3->xD. 3-<x7.己知31cos sin =-αα, 則α2sin =A. 95B. 98C. 910D. 328函數x y 21-=的反函數()=-x f1A.()021≥+x xB.()021>-x xC.()0212>+x xD.()0212≥-x x9己知數列{}n a 是等差數列, 且12391=+a a , 則=3a A. 2B. 3C. 4D. 510.設一元二次函數b ax x y ++=2在1-=x 處取最小值2, 則 A. 2,1==b aB.3,2==b aC.2,3==b aD. 1,2==b a11.過點()2,1A 且與直線032=+-y x 垂直的直線方程為 A. 032=+-y xB. 032=++y xC. 042=-+y xD. 042=--y x12.己知C B A ,,分別是三角形ABC ∆的三個內角, 且B A cos ,cos 分別是方程0162=-+x x 的解,則這個三角形一定是 A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形13. 在某一次比賽中, 設甲與乙互不影響, 甲獲勝的概率為0.2, 乙獲勝的概率為0.6, 則甲獲勝而乙不獲勝的概率為A. 0.8B. 0.08C. 0.12D. 0.414. 己知正方體 1111D C B A ABCD -( 參見24題圖二 )的邊長為 a , 則異面直線1AC 與BD 距離為 A.a 3B. a23 C. a26 D. a3615.某人從A 地出發到B, C, D 三地各一次, 最後返回A 地. 己知A, B, C, D 之間的路費如下表所示( 單位為 : 元 )A. 80B. 90C. 100D. 130二 . 填空題 : 本大題共5小題, 每小題4分, 共20分, 把答案按題號填入答題紙。
2008试题及答案
2008试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、已知随机变量X 服从参数2n =，13p =的二项分布，()F x 为X 的分布函数，则(1.5)F = 。
(A ) 19(B )49(C ) 59(D )892、下面四个随机变量的分布中，期望最大，方差最小的是 。
(A ) X 服从正态分布1(5,)2N(B ) Y 服从均匀分布(5,7)U(C ) Z 服从参数为16指数分布 (D ) T 服从参数为3的泊松分布 3、若二维随机变量),(Y X 的相关系数0XY ρ=，则以下结论正确的是 。
(A )X 与Y 相互独立 (B )()()()D X Y D X D Y +=+ (C )X 与Y 互不相容(D ))()()(Y D X D XY D ⋅=4、已知随机变量X 的数学期望5EX =，方差4D X =，则由契比雪夫不等式可知概率{}28P X << 。
(A ) 49≥(B ) 49≤(C ) 59≥(D ) 59≤5、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平05.0下接受=μ:0H 0μ，那么在显著水平01.0下，下列结论中正确的是 。
(A ) 必接受o H (B ) 可能接受，也可能拒绝o H (C ) 必拒绝o H(D ) 不接受，也不拒绝o H1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为。
2、在区间()1,0之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于23}发生的概率为 。
3、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >=。
4、设),,,(4321X X X X 是来自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，若统计量()C X X Z +=t 分布，则常数C =________。
5、已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间 为 。
2008年港澳台联招数学试卷(精)
专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 绝密*启用前2008年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学本试卷共10页，满分150分，考试用时120分钟。
题号一二三总分专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做第一、二题，在第三（21、22、23）题中任选两题；报考理工农医类的考生做第三（24、25）题，报考文史类的考生做第三（26、27）题。
得分评卷人一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内. 北京博飞教育中心（1）设a=sin210°,b=cos210°,c=tan210°,则（A）a<b<c （B）b<c<a （C）c<b<a （D）b<a<c【】（2）复数z=(A) (2+i)(1+2i)的模z= 2(1+i) 5533 (B) (C) (D) 4242【】（3）设不等式x2+ax+b<0的解为{x|−2<x<3},则a−b=(A) 7 (B) 5 (C) -5 (D) -7】北京博飞教育中心 【（4）若直线l与曲线xy=6相切于点p(2,3)，则直线l的斜率为(A) 3333 (B) (C) − (D) − 24421 【】专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 （5）设y=f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x3+lg(1+x),则当x<0时，f(x)=(A) −x3−lg(1−x) (B) x3+lg(1−x) (C) x3+lg11 (D) −x3−lg1−x1−x【】（6）函数f(x)=x3−12x+3(−3≤x≤3)的值域为区间(A) [−13,19] (B) [−13,21] (C) [−6,12] (D)[−6,19]】北京博飞教育中心 【（7）从1，2,···，8，9这九个数中,任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为 (A) 5512 (B) (C) (D) 91837【】（8）在公比大于1的等比数列{an} 中，若a1a9=72,a2+a8=27，则a10=(A) 48 (B) 38 (C) 32 (D) 26【】（9）若椭圆的焦距等于短轴长的二倍，则该椭圆的离心率为(A) 41 (B) (C) (D) 5533【】（10）在极坐标系中，以点N(4,0)为圆心，且与圆ρ=6sinθ外切的圆的方程为(A) ρ2=8ρcosθ+12 (B) ρ2=8ρcosθ−12(C) ρ2=8ρsinθ+12 (D) ρ2=8ρsinθ−12北京博飞教育中心 【】（11）若抛物线y=ax2的焦点在直线y=2x+3上，则a=11(A) 12 (B) 6 (C) (D) 612【】（12）给定两点A(1,2)、B(3,4)，若点P在x轴上移动，则使∠APB达到最大的点P的横坐标为(A) −5 (B) 1 (C) 3 (D) 5【】专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人二、填空题：本大题共八小题；每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上. 北京博飞教育中心x2y2（13）双曲线−=1两条准线的距离为__________________. 272，则tanθ+cotθ的值为___________________. 3n(2n+1)（15）lim=___________________.北京博飞教育中心 n→∞3+4n2（14）设sin2θ=（16）函数y=(2x+1)2(x+1)(4x+1)(x≥0)的最小值为_____________________.（17）在空间直角坐标系O−xyz中，经过点p(3,1,0)且与直线程为________ _. {2x+y=2x−2y+z=4垂直的平面的方（18）用(x+2)(x−1)除多项式p(x)=x6+x5+2x3−x2+3所得的余式为1（19）设球面上的三个点A,B和C，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的.若经过这6 三个点的圆的半径为2cm,则该球的直径为___________________cm.（20）一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有_________个.专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心三．解答题：在第21、22、23题三个题目中任选两题作答.在第24、25、26、27这四个题目中按考生报考专业的类别完成两题. 北京博飞教育中心得分评卷人（21）（本题满分14分）JJJG5JJJG3JJJG如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且DE=BA+AC. 求ΔDBE与ΔABC124的面积比. 专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心ADBE4C专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（22）（本题满分14分）如图，三棱锥P−ABC的底面是正三角形，侧棱PA⊥底面ABC,D是AC中点，PD=BD=a, （I）证明BD⊥PC；北京博飞教育中心 （II）求三棱锥P−ABC的体积. PB 专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心5A D C专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（23）（本题满分14分）求函数f(x)=cosxsinx+2(cosx+sinx)(x∈R)的值域.专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（24）（本题满分15分，文史类考生不做）n设an=∫n+1nxdx,Sn=∑ak,n=1,2,3···.k=1（I）求an和Sn；北京博飞教育中心 （II）设Tn=∑(31−k−k=1n221<Tn<. .证明：当n≥4时，都有n+2n+1Sk专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（25）（本题满分15分，文史类考生不做）x2y2设椭圆+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A、B两点，与椭圆的43JJJGJJJGJJJG右准线相交于点C，且AC=3AB.求点F分有向线段AB所成的比，以及坐标原点O到直线l的距离. 专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（26）（本题满分15分，理工类类考生不做）x数列{an}的首项a1>0且a1≠1，当n≥2时，an=3f(an−1)−x>0)，3设函数f(x)= （I）求函数f(x)的最小值以及对应的x值；北京博飞教育中心 （II）证明：当n≥2时，都有an>an+1>1.专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（27）（本题满分15分，理工类类考生不做）北京博飞教育中心x2y2设椭圆+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A、B两点，与椭圆的43JJJG右准线相交于点C，且B是AC的中点，求点F分邮箱线段AB所成的比，以及点C的坐标.专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心。
2007-2008上学期高数I试A卷答案
暨 南 大 学 考 试 试 卷一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 设)(x y y =是由方程0sin 21=+-y y x 所确定，则=dy dx ycos 22-. 2. 数列的极限⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n 12111lim = __1____________________. 3. 函数xxe y =的带有佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式为).(21332x o x x x +++4. 函数xe x y ++=4)1(的凹区间为),(+∞-∞.5. 抛物线22y x x y ==和围成的面积为____1/3________________________.二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 当时, 不为等价无穷小量的是 (D) (A) 22sin x x 和; (B)nx x n和11-+;(C) x x 和)1ln(+; (D) 2cos 1x x 和-.2.设]1,0[上0)(">x f ,则)1()0()0()1(),1('),0('f f f f f f --或几个数的大小顺序为(B)(A) );0()1()0(')1('f f f f ->> (B) );0(')0()1()1('f f f f >-> (C) );0(')1(')0()1(•f f f f >>- (D) ).0(')1()0()1('f f f f >-> 3. 以下函数有可去间断点的是 (B )(A) ⎩⎨⎧>-≤-=;0,3,0,1)(x x x x x f (B) ;39)(2--=x x x f(C) ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=;0,0,0,1sin )(x x xx f (D) .|sin |)(x x x f = 4. 摆线⎩⎨⎧-=-=)cos 1(),sin (θθθa y a x 的一摆)20(πθ≤≤的长度为 (D)(A) a 2; (B) a 4; (C) a 6; (D) a 8.5. 函数],[)(b a x f 在区间上连续是],[)(b a x f 在可积的 (A) (A) 充分条件; (B) 必要条件;(D) 即不是充分条件也不是必要条件.三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分）1. 求定积分⎰210arcsin xdx ;解: 原式⎰--=21022101|arcsin dx xx x x ----------------------------------4⎰--+=21022)1(112112x d x π----------------------------------5 2102112x -+=π--------------------------------------------6.12312-+=π----------------------------------------------7 2. 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→;解: 原式)sin 1tan 1()sin 1(tan 1lim3x x x x x x ++++-+=→-------------------------------------------------230sin tan lim21x xx x -=→ )21~cos 1,~sin ,0(cos )cos 1(sin lim 21230x x x x x xx x x x -→-=→时当 --------5.4121lim 21320=⋅=→x x x x -----------------------------------------------------------------73. 设)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==te y t e x ttsin ,cos 所确定，求22dx y d ; 解:)sin (cos t t e dt dx t -=, )cos (sin t t e dtdyt +=,-------------------------------------2,s in c o s c o s s in t t t t dtdx dt dy dx dy -+==-------------------------------------------------------4dx dtt t t t dt d dx dy dx d dx y d ⋅-+==)sin cos cos sin ()(22------------------------------------------------6 )sin (cos 1)sin (cos )cos (sin )cos (sin 222t t e t t t t t t t -⋅-++-=.)s i n (c o s 23t t e t -=--------------------------------------------------------------------74. 求不定积分⎰+x x xdxcos sin cos ;解: 原式⎰+-++=dx x x x x x x cos sin )sin (cos )sin (cos 21-------------- -- ----------------------3⎰⎰+++=x x x x d dx cos sin )cos (sin 2121----------------------------------------------------5C x x x +++=|cos sin |ln 2121.---------------------------------------------------75. 求极限2020222)1(limxdte t x x tx ⎰-→+;解: 原式22222)1(limxdt e t ex t x x ⎰+=-→------------- ---------------------------------------222022)1(limx dt e t x t x ⎰+=→-----------------------------------------------------------4xxe x x x 22)1(lim 440⋅+=→------------------------------------------------------------61)1(lim 440=+=→x x e x .-------------------------------------------------------------76. 求过点)0,23(与曲线21xy =相切的直线方程; 解: 设切点为)1,(20x x , 32'xy -=, 所以切线方程为-----------------------------1 )(21032x x x x y --=-.-----------------------4因)0,23(过切线, 所以)23(210032x x x --=-.-----------------------6 解得.10=x 因此切线方程为 .032=-+x y --------------------------------------7 7. 讨论瑕积分⎰10q x dx(q >0)的收敛性，如果收敛则计算其值.解: 对任意)1,0(∈ε,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=-=-==--⎰.1),1(1111,1,ln |ln 11111q q x q q x x dx q q q εεεεε------------------------------------------3因此⎪⎩⎪⎨⎧≥∞+<-=⎰+→.1,,1,11lim10q q q x dx qεε--------------------------------------------------------------------6即1≥q 发散,当1<q 时收敛,其值为q-11.----------------------------------------------------------7四、应用题（共2小题，每小题8分，共16分）h m, 底面半径为r m , 桶内盛满了某种液体. 试问要把桶内的液体全部吸出需要作多少功? 已知这种液体的密度为ρ.解: 建立如图所示的坐标. 在任一小区间 上的一薄液体的 O的重力为dx r g 2ρπ(KN)----------------------------------3这薄层液体吸出桶外所做的功(功元素)为 xdx r g dW 2ρπ=----------------------------5所求的功为 hh x r g xdx r g W 02202|21ρπρπ==⎰2221h r g ρπ=(KN).---------------------8 2. 要做一个容积为V 的圆柱形罐头筒, 怎样设计才能使所用的材料最省? 解: 设底面半径为r , 则高为2r Vπ,表面积为 .0,2222222>+=⋅+=r r Vr rV r r S ππππ------------------------------------3令022'2=-=rV r S π得3πV r =,--------------------------------------------------------------------------5 又0|)42(|'333>+===πππV r Vr r V S , 因此当3πV r =时S 取最--------------------------------------7 即当底面半径为3πV,高为3πV时所用的材料最少.--------------------------------------------------8五、证明题（共1小题，每小题5分，共5分）1. 设)(x f 在区间],[b a 上连续,且0)(>x f ,⎰⎰∈+=x bx ab a x t f dtdt t f x F ],[,)()()(. 证明: (1) 2)('≥x F ; (2) 方程0)(=x F 在),(b a 内有且仅有一个根.证明: (1) .2)(1)(2)(1)()('=⋅≥+=x f x f x f x f x F ---------------------------------------------2 (2) )(x F 在],[b a 上连续, 且]d ,[x x x +0)()()()()()()(<-===⋅⎰⎰⎰⎰b a b a baa bdt t f t f dt •dt t f t f dt x F b F a F ,因此由介值定理)(x F 在),(b a 至少有一根, ----------------------------------------------------------4 又0)('>x F , 所以)(x F 在],[b a 上单调增, 因此)(x F 在),(b a 是只有一根.----------------5。
暨南大学08-09高数II(A)参考答案word精品文档6页
暨 南 大 学 考 试 试 卷1. 两平行平面23490x y z -++=与234150x y z -+-=的距离为（ C ）. (A)629 (B) 2429 (C) 2. 二元函数极限32lim2++∞→→y xyy x 的值为 （ A ）. (A) 4 (B) ∞+ (C) 34(D) 0 3.下列说法正确的是( C ).(A) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散,则∑∞=+1)(n n n v u 发散;(B) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散, 则∑∞=1)(n n n v u 发散;(C) 若∑∞=1n n u 收敛, 则∑∞=11n n u 发散; (D) 若∑∞=1n n u 发散, 则∑∞=11n n u 收敛;4. 函数x e y y y x 2cos 52=+'-''的一个特解应具有形式：（ C ）(C) )2sin 2cos (x B x A xe x + (D) )2sin 2cos (2x B x A e x x + 5. 设曲线积分ydy x f ydx e x f cx cos )(sin ])([--⎰与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于（ D ）(A))(21x x e e -- (B) )(21x x e e --(C) 1)(1---x x e e (D) )(211x x e e ---二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为240x y +-=。
2、曲线积分dx y x L⎰-)(22＝5615-，其中L 是抛物线2x y =上从点)0,0(到)4,2(的一段弧。
3、交换二次积分⎰⎰⎰⎰+121212212),(),(yydx y x f dy dx y x f dy 的积分顺序为211(,)xdx f x y dy⎰⎰。
08届高考数学文科第一次联考
08届高考数学文科第一次联考数学文科本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sin cos 0θθ>，则θ在（ ）A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限 2． “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则)B C (A U ⋂= （ ）A ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）4．若点(3,4)(0)P m m m ->在角α的终边上，则sin α的值是（ ） A 、34 B 、34- C 、35- D 、45- 5．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A B →把集合A 中的元素x 映射到集合B 中元素x 3－x ＋2，则在映射f 下，象2的原象所成的集合是（ ）A ．{1}B ．{0，1，－1}C ．{0 }D ．{0，－1，－2} 6. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 7+a 11=6，则S 13=( )A ．24B ．25C ．26D ．277．要得到函数)42cos(π-=xy 的图象，只需将2cos xy =的图象（ ）A ．向左平移2π B ．向右平移2π C ．向左平移4π D ．向右平移4π8．已知向量a r 、b r 满足|a r |=1，|b r |=4,且a r ·b r =2，则a r 与b r的夹角为 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 9．下列命题中：（1）向量与是两个单位向量，则与相等；（2）在ABC ∆中，必有=++；（3）若，均为非零向量，则||b a +与||||b a +一定相等；（4）向量与是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上；（5）若向量与同向，且||||b a >，则b a >．其中假．命题的个数为（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．510.函数y=2sin(2x -4π)的一个单调递减区间是（ ） A 、37[,]88ππ B 、 3[,]88ππ- C 、35[,]44ππ D 、[,]44ππ-11．设α、β为钝角且sin 5α=，cos 10β=-,则αβ+的值为（ ） A 、π43B 、π45C 、π47D 、π45或π4712．已知4log )tan(32=β+α，2log 9log 115log 40log )4tan(3222⨯⨯-=+πα，则=-)4t a n (πβ（ ）A ．51B ．41C ．1813D ．2213第II 卷（非选择题 共90分）13．已知函数()y f x =的反函数为11()2x fx -+=，则f (1)=14.在直角坐标系中，始边为x 轴的正半轴，0420-的终边与单位圆所构成的扇形的劣弧长等于 。
暨南大学、华侨大学两校联考模拟数学试题
1年暨南大学、华侨大学联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟试题数 学7满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则)(N C M I ⋂= ( )A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )(A) 2π(B) π (C) 2π (D) 4π3．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是( )(A)12 (B)32(C)22 (D)3224．设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝( )(A) 12- (B)0 (C)12 (D) 15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -=（ ）A ．1B ．14C ．1-D ．114-6．函数234x x y x--+=的定义域为( )A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．D ．[4,0)(0,1]-7．已知直线24ax y +=的倾斜角为0135，则a =（ ）A 2-B 1-C 1D 28．已知向量()()5,3,2,a x b x =-=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是( )(A){}2,3 (B){}1,6- (C) {}2 (D) {}611．设αβ、为两个不同的平面，l m 、为两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么( )(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 12．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =( )(A)18(B)14 (C)12 (D)113．函数211(0)y x x =++<的反函数是( )（A ）22(0)y x x x =-< （B ）22(0)y x x x =--<（C ）22(2)y x x x =-> （D ）22(2)y x x x =-->14．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 ( )（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 16．3log (21)1,________x x +==已知则17．已知双曲线2214x y -=，则其渐近线方程为______________,离心率为_____________18． 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根，则267a a +=_________.19．62()x x-展开式中，常数项是__________20. 在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒，75C =︒，8a =，则边b 的长等于21．若正四棱柱的对角线长为3，则其侧面积的最大值是 _____ 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 22. （12分）（2）23．（12分）在ABC ∆中，已知1tan 3,cos ,363B C AC ===，求ABC ∆的面积24．（14分）在正项等比数列{}n a 中，公比(0,1)q ∈，355a a +=且3a 和5a 的等比中项是2． (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 若212221(log log log )n n b a a a n=+++，判断数列{}n b 的前n 项和n S 是否存在最大值，若存在，求出使n S 最大时n 的值；若不存在，请说明理由。
2008年港澳台全国考试试题
2008年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做第一，二题，在第三（21,22,23）题中任选两题；报考理工农医类的考生做第三（24,25），报考文史类的考生做第三（26,27）题。
一、 本大题12小题；没小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所有选项前的字母填在提后的括号内。
1．设sin210,cos210,tan210a b c ===，则（ ）A ． a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c << 2．复数2(2)(12)(1)i i z i ++=+的模z =（ ）A ．54 B ． 52 C ． 34 D ． 323设不等式20x ax b ++<的解集为{}|23x x -<<，则a b -=（ ） A ． 7 B ． 5 C ． -5 D ． -7 4．若直线L 与曲线6xy =相切于点(2,3)p ，则直线L 的斜率为（ ） A ．32 B ． 34 C ． 34- D ． 32- 5．设()y f x =是R 上的奇函数，当0x ≥时，3()lg(1)f x x x =++，当0x <时，()f x =（ ）A ． 3lg(1)x x ---B ． 3lg(1)x x +- C ． 31lg1x x +- D ． 31lg 1x x--- 6．函数3()123(33)f x x x x =-+-≤≤的值域区间（ ）A ． []13,19-B ． []13,21-C ． []6,12-D ． []6,19- 7．从1,2，……，8,9这九个数中，任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为（ ） A ．59 B ． 518 C ． 13 D ． 278．在公比大于1的等比数列{}n a 中，若192872,27a a a a =+=，则10a =（ ） A ． 48 B ． 38 C ． 32 D ． 269．若椭圆的焦距等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．5． 45 C ． 3D ． 1310．在极坐标系中，以点N （4,0）为圆心，且与圆6sin ρθ=外切的圆的方程（ ）A ． 28cos 12ρρθ=+B ． 28cos 12ρρθ=-C ． 28sin 12ρρθ=+D ． 28sin 12ρρθ=- 11．若抛物线2y ax =的焦点在直线23y x =+上，则a =（ ）A ． 12B ． 6C ．16 D ． 11212．给定两点A （1,2），B （3，4），若点P 在x 轴上移动，则使APB ∠达到最大的点P 的横坐标为（ ）A ． -5B ． 1C ． 3D ． 5二、填空题：本大题共8小题；没小题4分，共32分。
2008年华侨、港澳、台联考高考数学试卷带答案和答案
2008年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.1．（5分）设a=sin210°，b=cos210°，c=tan210°，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c2．（5分）复数z=的模|z|=（）A．B．C．D．3．（5分）设不等式x2+ax+b＜0的解为{x|﹣2＜x＜3}，则a﹣b=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣74．（5分）若直线l与曲线xy=6相切于点p（2，3），则直线l的斜率为（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+lg（1+x），则x ＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣lg（1﹣x）B．x3+lg（1﹣x）C．x3+lg D．﹣x3﹣lg6．（5分）函数f（x）=x3﹣12x+3（﹣3≤x≤3）的值域为区间（）A．[﹣13，19]B．[﹣13，21]C．[﹣6，12]D．[﹣6，19]7．（5分）从1，2，…，8，9这九个数中，任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在公比大于1的等比数列{a n}中，若a1a9=72，a2+a8=27，则a10=（）A．48 B．38 C．32 D．269．（5分）若椭圆的焦距等于短轴长的二倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在极坐标系中，以点N（4，0）为圆心，且与圆ρ=6sinθ外切的圆的方程为（）A．ρ2=8ρcosθ+12 B．ρ2=8ρcosθ﹣12 C．ρ2=8ρsinθ+12 D．ρ2=8ρsinθ﹣12 11．（5分）若抛物线y=ax2的焦点在直线y=2x+3上，则a=（）A．12 B．6 C．D．12．（5分）给定两点A（1，2），B（3，4），若点P在x轴上移动，则使∠APB 达到最大的点P的横坐标为（）A．﹣5 B．1 C．3 D．5二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上. 13．（4分）双曲线﹣=1两条准线的距离为．14．（4分）设sin2θ=，则tanθ+cotθ的值为．15．（4分）=．16．（4分）函数y=（x≥0）的最小值为．17．（4分）在空间直角坐标系中O﹣xyz中，经过点P（3，1，0）且直线垂直的平面的方程为．18．（4分）用（x+2）（x﹣1）除多项式p（x）=x6+x5+2x3﹣x2+3所得的余式为．19．（4分）设球面上的三个点A，B和C，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的．若经过这三个点的圆的半径为2cm，则该球的直径为cm．20．（4分）一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有个．三、解答题：在第21、22、23题三个题目中任选两题作答.报考理工农医类的考生做第24，25题.报考文史类的考生做第26，27题.21．（14分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且=+，求△DBE与△ABC的面积比．22．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，侧棱PA⊥底面ABC，D 是AC的中点，PD=BD=a．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．23．求函数f（x）=cosxsinx+2（cosx+sinx）（x∈R）的值域．文史类考生不做24．（15分）设a n=xdx，S n=，n=1，2，3……．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）设T n=，证明：当n≥4时，都有＜T n＜．25．（15分）设椭图+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A、B两点，与椭圆的右准线相交于C，且=3，求点F分有向线段所成的比，以及坐标原点O到直线l的距离．理工农医类考生不做26．设函数f（x）=﹣ln（）（x＞0），数列{a n}的首项a1＞0且a1≠1，当n ≥2时，a n=3f（a n﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值以及对应的x的值；（Ⅱ）证明：当n≥2时，都有a n＞a n＞1．+127．设椭圆+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，与椭圆的右准线相交于C，且B是AC的中点，求点F分有向线段所成的比，以及点C的坐标．2008年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.1．（5分）设a=sin210°，b=cos210°，c=tan210°，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=sin210°=﹣sin30°=﹣，b=cos210°=﹣cos30°=﹣，c=tan210°=tan30°=，∴b＜a＜c．故选：D．2．（5分）复数z=的模|z|=（）A．B．C．D．【解答】解：复数z=======﹣﹣2i．∴|z|==．故选：B．3．（5分）设不等式x2+ax+b＜0的解为{x|﹣2＜x＜3}，则a﹣b=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵不等式x2+ax+b＜0的解为{x|﹣2＜x＜3}，∴﹣2和3是x2+ax+b=0的两个解，∴，解得a=﹣1，b=﹣6，a﹣b=﹣1+6=5．故选：B．4．（5分）若直线l与曲线xy=6相切于点p（2，3），则直线l的斜率为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：xy=6，即y=的导数为y′=﹣，可得直线l的斜率为k=﹣=﹣，故选：D．5．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+lg（1+x），则x ＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣lg（1﹣x）B．x3+lg（1﹣x）C．x3+lg D．﹣x3﹣lg【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）3+lg（1﹣x）=﹣x3+lg（1﹣x），又由y=f（x）是R上的奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣lg（1﹣x）=x3+lg；即f（x）=x3+lg；故选：C．6．（5分）函数f（x）=x3﹣12x+3（﹣3≤x≤3）的值域为区间（）A．[﹣13，19]B．[﹣13，21]C．[﹣6，12]D．[﹣6，19]【解答】解：由f（x）=x3﹣12x+3，得f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）．∵﹣3≤x≤3，∴当x∈（﹣3，﹣2）∪（2，3）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）的增区间为（﹣3，﹣2），（2，3）；减区间为（﹣2，2），∵f（﹣3）=12，f（3）=﹣6，f（﹣2）=19，f（2）=﹣13，∴函数f（x）=x3﹣12x+3（﹣3≤x≤3）的值域为区间[﹣13，19]．故选：A．7．（5分）从1，2，…，8，9这九个数中，任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，…，8，9这9个数中任意取两个不同的数的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9）（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4）（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7）（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8）（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）共36种其中乘积为奇数的有：（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，5），（3，7），（3，9），（5，7）（5，9），（7，9）共10种故任意取两个不同的数，其乘积是奇数的概率P==故选：B．8．（5分）在公比大于1的等比数列{a n}中，若a1a9=72，a2+a8=27，则a10=（）A．48 B．38 C．32 D．26【解答】解：∵在公比大于1的等比数列{a n}中，a1a9=72，a2+a8=27，∴a2a8=a1a9=72，∴a2，a8是方程x2﹣27x+72=0，且a2＜a8，解方程x2﹣27x+72=0，得a2=3，a8=24，∴，解得a1=，q=，a10===48．故选：A．9．（5分）若椭圆的焦距等于短轴长的二倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由于椭圆的焦距等于短轴长的二倍，即2c=4b，∴c=2b，∴a===c，∴离心率e===．故选：A．10．（5分）在极坐标系中，以点N（4，0）为圆心，且与圆ρ=6sinθ外切的圆的方程为（）A．ρ2=8ρcosθ+12 B．ρ2=8ρcosθ﹣12 C．ρ2=8ρsinθ+12 D．ρ2=8ρsinθ﹣12【解答】解：圆ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，∴圆的直角坐标方程为x2+y2﹣6y=0，圆心为（0，3），半径为r==3，设以点N（4，0）为圆心的圆的半径为r′，则r+r′==5，∴r′=5﹣3=2，∴所求圆的直角坐标方程为（x﹣4）2+y2=4，转化为极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ+12=0，即ρ2=8ρcosθ﹣12．故选：B．11．（5分）若抛物线y=ax2的焦点在直线y=2x+3上，则a=（）A．12 B．6 C．D．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=，可得焦点为（0，），由焦点在直线y=2x+3上，可得=3，解得a=，故选：D．12．（5分）给定两点A（1，2），B（3，4），若点P在x轴上移动，则使∠APB 达到最大的点P的横坐标为（）A．﹣5 B．1 C．3 D．5【解答】解：过A、B两点的圆的圆心在线段AB的中垂线y=5﹣x上，设圆心E （a，5﹣a），∠APB为弦AB所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠APB最大．由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，∠APB最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|．因为A、B，P三点在圆上，∴EB=EP，∴（a﹣3）2+（1﹣a）2=（a﹣a）2+（5﹣a）2 ，整理可得，a2+2a﹣15=0．解方程可得a=3，或a=﹣5（舍去），故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上.13．（4分）双曲线﹣=1两条准线的距离为．【解答】解：双曲线﹣=1的a=，b=，可得c==3，则双曲线的准线方程为x=±，即x=±，则两条准线的距离为，故答案为：．14．（4分）设sin2θ=，则tanθ+cotθ的值为3．【解答】解：∵sin2θ=2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=，∴tanθ+cotθ=====3．故答案为：3．15．（4分）=．【解答】解：===．故答案为：．16．（4分）函数y=（x≥0）的最小值为．【解答】解：y===1﹣，①当x=0时，y=1；②当x＞0时，y=1﹣=1﹣，∵4x+≥2=4，（当且令当x=时，等号成立）；故0＜≤=，故≤1﹣＜1，综上所述，函数y=（x≥0）的最小值为，故答案为：．17．（4分）在空间直角坐标系中O﹣xyz中，经过点P（3，1，0）且直线垂直的平面的方程为x﹣2y﹣5z﹣1=0．【解答】解：直线中，两条直线的方向向量分别为（2，1，0），（1，﹣2，1），设平面的法向量为=（x，y，z），则由，得=（1，﹣2，﹣5），∴经过点P（3，1，0）且与直线垂直的平面的方程为：（x﹣3）×1+（y﹣1）×（﹣2）+z×（﹣5）=0，整理，得：x﹣2y﹣5z﹣1=0．故答案为：x﹣2y﹣5z﹣1=0．18．（4分）用（x+2）（x﹣1）除多项式p（x）=x6+x5+2x3﹣x2+3所得的余式为﹣x+5．【解答】解：由题意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案为﹣x+5．19．（4分）设球面上的三个点A，B和C，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的．若经过这三个点的圆的半径为2cm，则该球的直径为4cm．【解答】解：经过A、B、C的圆的半径r=2，且A、B、C是球面上的三个点，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的，∴A、B、C点组成正三角形，边长为球的半径R，如图所示；∴=r，∴R2=9，解得R=2，∴球的直径为2R=4．故答案为：4．20．（4分）一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有180个．【解答】解：一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，①在下底面的5个顶点中取三个，再从上底面5个顶点中取一个，共有=50种，上下两个底面，即2×=100种，②从一底面找两个点，另一底面找两个点，即=100种，除去4个点在一个平面，即4个点同面情况有：2×10=20种，所以共有100+100﹣20=180种．故答案为：180．三、解答题：在第21、22、23题三个题目中任选两题作答.报考理工农医类的考生做第24，25题.报考文史类的考生做第26，27题.21．（14分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且=+，求△DBE与△ABC的面积比．【解答】解：如下图所示，=，∴，，因此，=，故答案为：．22．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，侧棱PA⊥底面ABC，D 是AC的中点，PD=BD=a．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图：∵三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，D是AC的中点，∴BD⊥AC，∵侧棱PA⊥底面ABC，∴BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC；（Ⅱ）解：∵ABC是正三角形，D是AC的中点，BD=a，∴AD=，∴AC=2AD=．则．又∵PA⊥底面ABC，可得PA=．∴三棱锥P﹣ABC的体积V=．23．求函数f（x）=cosxsinx+2（cosx+sinx）（x∈R）的值域．【解答】解：设t=cosx+sinx=sin（x+）∴﹣≤t≤，∴1+2cosxsinx=t2，∴cosxsinx=t2﹣，∴f（t）=t2﹣+2t=（t+2）2﹣，其对称轴为t=﹣2，∴f（t）在[﹣，]上为增函数，∵f（﹣）=﹣2，f（）=+2，∴函数f（x）的值域为[﹣2，+2]．文史类考生不做24．（15分）设a n=xdx，S n=，n=1，2，3……．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）设T n=，证明：当n≥4时，都有＜T n＜．【解答】解：（I）∵a n=xdx，∴a n=x2=n+，∴S n=，∴S n==．（II）证明：∵T n=，∴T n=﹣（1+﹣﹣）=﹣++，﹣++＜=，右侧成立；要证＜T n，n≥4时，即证：＜﹣++，即证明＜﹣．∵=＜，∴证明＜﹣，即证明：，即3（n+1）＜2n+1．即证明3（n+1）＜2（n+1）+，化为：n＜2+n2，此式显然成立，因此左边成立．25．（15分）设椭图+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A、B两点，与椭圆的右准线相交于C，且=3，求点F分有向线段所成的比，以及坐标原点O到直线l的距离．【解答】解：椭圆+=1的右焦点为F（1，0），可得右准线方程为x=，即为x=4，设C（4，t），A（x1，y1），B（x2，y2），且=3，可得（4﹣x1，t﹣y1）=3（x2﹣x1，y2﹣y1），即有4﹣x1=3（x2﹣x1），即3x2﹣2x1=4，①由直线l：y=k（x﹣1）和椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，即有x1+x2=，x1x2=，②由①②解得x1=，x2=，k=±，点F分有向线段所成的比为=；直线l的方程为y=±（x﹣1），可得O到直线l的距离为=．理工农医类考生不做26．设函数f（x）=﹣ln（）（x＞0），数列{a n}的首项a1＞0且a1≠1，当n ≥2时，a n=3f（a n﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值以及对应的x的值；（Ⅱ）证明：当n≥2时，都有a n＞a n＞1．+1【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣ln（）（x＞0）的导数为：f′（x）=﹣••=（1﹣），当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得x=1处f（x）取得极小值，且为最小值；（Ⅱ）证明：n≥2时，a n=3f（a n﹣1），可得a2=3f（a1）＞3×=1，即有a3=3f（a2）＞1，…，a n=3f（a n﹣1）＞1，a n+1=3f（a n）＞1，﹣a n=3f（a n）﹣a n，由a n+1当x＞1时，ln（）＞0，f（x）=﹣ln（）＜，可得3f（a n）﹣a n＜3•﹣a n=0，﹣a n＜0，即有a n+1＞1．可得当n≥2时，都有a n＞a n+127．设椭圆+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，与椭圆的右准线相交于C，且B是AC的中点，求点F分有向线段所成的比，以及点C的坐标．【解答】解：椭圆+=1的右焦点为F（1，0），可得右准线方程为x=，即为x=4，设C （4，t ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 且B 是AC 的中点，可得2x 2=4+x 1，①由直线l ：y=k （x ﹣1）和椭圆方程3x 2+4y 2=12， 可得（3+4k 2）x 2﹣8k 2x +4k 2﹣12=0， 即有x 1+x 2=，x 1x 2=，②由①②解得x 1=﹣，x 2=，k=±，点F 分有向线段所成的比为=2；可得直线l 的方程为y=±（x ﹣1），B 是AC 的中点，可得2y 2=t +y 1， 由x 1=﹣，x 2=，可得A （﹣，﹣），B （，），即有t=+=；或A （﹣，），B （，﹣），即有t=﹣﹣=﹣；可得C （4，）或（4，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．第21页（共22页）（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第22页（共22页）。
2008年高考数学全国一卷试题和答案
注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
在试题卷上作答无效．
3．本卷共 10 小题，共 90 分．
由 CE= 6 ，得 CF= 3 。
又 BC=2，因而∠ABC=60°。所以△ABC 为等边三角形。 作 CG⊥AD，垂足为 G，连接 GE。 由（Ⅰ）知，CE⊥AD，又 CE CG=C，
故 AD⊥平面 CGE，AD⊥GE，∠CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。
CG AC CD 2 2
AD
6
2 ,
5π C．向左平移 6 个长度单位
5π D．向右平移 6 个长度单位
9．设奇函数 f (x) 在 (0，
) 上为增函数，且 f (1)
0 ，则不等式 f (x) f ( x) x
集为（ ）
0 的解
A． ( 1，0) (1， )
B． ( ，1) (0，1)
C． ( ，1) (1， )
D． ( 1，0) (0，1)
（Ⅱ）证明： an an 1 1 ；
（Ⅲ）设b
(a1，1)
，整数
k
≥
aa11
b lnb
．证明：
a
b
．
k1
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案
1. C.2. A．3. A.4. D.5. C.6. B.7.D.8.A.9.D．10.D．11.B12.B.
13.答案：9．14.
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07-08数学分析试题
暨 南 大 学 考 试 试 卷1. 设{}n a 为一数列, 且lim 0.n n a →∞=以下结论中不成立的是（ ）.(a) 存在正数,M 使对一切正整数n 有||n a M ≤;(b) 若存在正整数0,N 使当0n N >时有0,n a < 则lim 0n n a →∞<;(c) 任取{}n a 的子列{},k n a 则lim 0k n k a →∞=;(d) lim ||0n n a →∞=.2. 设变量α是当0x x →时的无穷小量, 则下列结论（ ）成立.(a) α是一个很小的数; (b) α可取任意小数;(c) 当0x x →时, sin αα为α的高阶无穷小量; (d) sin αα与α是当0x x →时的等价无穷小.3. 设11,1(),1x x x f x e x --≤⎧=⎨>⎩, 则1x =是f 的（ ）.(a) 连续点; (b) 可去间断点; (c) 跳跃间断点; (d) 第二类间断点. 4. 设()||f x x =, 则对曲线()y f x =成立以下结论（ ）.(a) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为y x =; (b) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为0y =; (c) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为y x =-; (d) 曲线()y f x =在(0,0)点不存在切线.二、填空题（每空1.5分, 共15分）1. 设(1){1|1,2,}2nn S n -=+=⋅⋅⋅, 则 inf S = , sup S = .2. sin limx xx→∞= .3. 令1(),1f x x=+ 则f 在1x =处带有佩亚诺型余项的泰勒公式为4. 设2()1(3),(3)xf x x x =+>-+ 则函数f 的严格递增区间为 ,极值点为x = , 最大值为 , 其对应的曲线的渐近线为5. 函数y =的严格凹区间为 , 其对应的曲线的拐点为三、判断题（若正确的命题请给予证明,错误的命题请举出反例并作必要的说明）（每小题6分, 共12分）1. 函数21y x =+在有限区间[,]a b 上一致连续.2. 设函数f 在0x 点可导, 则f 一定在0x 的某邻域内可导.四、计算题（每小题5分, 共45分）（1） 设21ln(1),2y xarctgx x 2=-+ 求y '.（2） 设22()(1)ux y x =+（其中()u u x =为可微函数），求dy .（3） 设函数()y y x =是由参数方程33cos sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定, 求dy dx 及24t d y π=. （4） 设21,0(),xx x x f x e x ⎧++≥⎪=⎨<⎪⎩, 求f 的各阶导数.2. 求极限 （1）222lim()21222n nnnn n n n→∞++++++; （2）20ln(1)cos lim 1x x x xe tgx→+++;（3）011lim()1x x x e →--;（4）12sin 0lim(1)xx x →+;（5）2221lim()1n n n n →∞-+.五、证明题（第1、2小题每题6分, 第3小题8分,共20分）1. 用N ε-定义证明22231lim2n n n n n→∞++=-. 2. 设2()1xf x x =+, 用εδ-定义证明函数f 连续. 3. 设函数g 在闭区间[,](0)a b a b <<上连续, 在开区间(,)a b 内可导, ()0,g a <()0,g b <且存在(,)c a b ∈使()0.g c > 证明: 至少存在一点(,)a b ξ∈使()()0.g g ξξξ'+=。
华侨大学高数下期末试卷B【补考卷】
华侨大学高等数学(下册)期末考试试题【B 卷】 考试日期：2008年7月6日院（系）别 专业 学号 姓名 成绩一、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中的横线上)1、经过点(2,1,3)且与直线223112-=-=-z y x 垂直的平面方程为. 2、级数∑∞=123n n n 是收敛还是发散的？答 .3、设y x z 2sin 2=，则其全微分=dz .4、微分方程0)sin (=-+dy y xe dx e y y 的通解为 .5、将下述直角坐标形式的二次积分化为极坐标形式的二次积分：（其中()f x 为连续函数） 10x dx f dy ⎰⎰＝ .※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号.二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲面122=-+z y x 在点(2,1,4)处的切平面及法线方程.2、设⎪⎩⎪⎨⎧=+++=6222222z y x y x z ，求dx dy 与dx dz .3、设),(22y x xy f z =，其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数，求y x z ∂∂∂2. 4、求球体16222≤++z y x 被圆柱面x y x 422=+所截得的（含在圆柱面内的部分）的立体的体积.5、计算曲线积分(sin 2)(cos 2)x x L I e y dx e y dy =-+-⎰，其中L 为上半圆周222()x a y a -+=，0y ≥，沿逆时针方向（其中常数0a >）.三、(本题满分8分)计算三重积分cos()y x z dxdydz Ω+⎰⎰⎰，其中Ω是由抛物柱面y =，平面0y =，0z =，2π=+z x 所围成的闭区域.四、(本题满分10分)要造一个容积为4立方米的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小?五、(本题满分10分)计算曲面积分⎰⎰∑-++=zdxdy dzdx dydz x z I )(2，其中∑是曲面222y x z +=介于平面0=z 及平面2=z 之间部分的下侧.六、(本题满分10分) 求幂级数∑∞=+0212n nn x 的收敛域及和函数)(x s .七、(本题满分7分)已知)(x f 连续，且满足⎰--+=-xx x dt t f t x ee xf 0)()(2)(，求)(x f .-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。
2008年普通高等学校招生全国统一考试广东数学文科试卷含解答
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学(文科)广东佛山南海区南海中学 钱耀周 提供――――感谢钱老师！ 王新敞一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A 【解析】送分题呀!答案为D.2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是C.(1,3)D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z ,选B.3.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- 【解析】排除法:横坐标为2(6)4+-=-,选B.4.记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7 【解析】4224123S S S d d --==⇒=,选B.5.已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数【解析】222211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224x f x x x x x x -=+===,选D.6.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --= 【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分 别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则 该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.8. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题,易得答案A.9、设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a <- B 、1a >- C 、1a e <- D 、1a e>-【解析】题意即0xe a +=有大于0的实根,数形结合令12,x y e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->⇒<-,选A.10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、330a b +< C 、220a b -< D 、0b a +> 【解析】利用赋值法:令1,0a b ==排除A,B,C,选D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是.【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.12.若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y的最大 值是________。
暨南大学、华侨大学招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
暨南大学、华侨大学招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学模拟试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若多项式c x x +-23有因式1-x ，则=c （）（A ）-3（B ）-1（C ）1（D ）3（2）设i z 2222--=，则=z （） （A ）22（B ）1（C ）2（D ）22 （3）斜率为)0(>k k 的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则=k （）（A ）35（B ）34（C ）43（D ）53 （4）设32)(2--=x x x f 在()+∞,a 上为增函数，则a 的取值范围为（） （A ）[)+∞,1（B ）(]3,∞-（C ）[)+∞-,1（D ）(]3,-∞-（5）已知12tan 2-=a a x ，其中常数()1,0∈a ，且()π,0∈x ，则=x cos （）（A ）122+-a a （B ）122+a a （C ）1122+-a a （D ）1122++-a a （6）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同的排法共有：（）（A ）48种（B ）36种（C ）24种（D ）18种（7）已知向量OA ，OB 不共线，31=，则向量OM 为() （A ）→→-OB OA 3431（B ）→→+OB OA 3132 （C ）→→-OB OA 3231（D ）→→+OB OA 3231 （8）焦点为()0,2，准线为1-=x 的抛物线方程为（）（A ）362+-=x y （B ）362+=x y（C ）362--=x y （D ）362-=x y（9）等比数列的前n 项和c ab S n n +=其中c b a ,,为常数，则：（） （A ）0=+b a （B ）0=+c b （C ）0=+c a （D ）0=++c b a（10）3种颜色的卡片个5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为：（）（A ）916（B ）9112（C ）2738（D ）27316 （11）设函数()x x f sin cos )(=，则下列结论正确的是（）（A ）)(x f 的定义域是[]1,1-（B ）)(x f 的值域是[]1,1-（C ）)(x f 是奇函数（D ）)(x f 是周期为π的函数（12）把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以D C B A ,,,为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为（）（A ）ο30（B ）ο45（C ）ο60（D ）ο90二、填空题：本大题共6小题；每小题5分。
2008—数三真题、标准答案及解析
（22） （本题满分 11 分） 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， X 的 概 率 分 布 为 P X i
1 i 1, 0,1 ， Y 的 概 率 密 度 为 3
1 0 y 1 fY y ，记 Z X Y 0 其它
（1）求 P Z
梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 第 - 2 - 页 共 14 页
（1）证明对任意实数 t ，有 （2）证明 G x
t 2
t
f x dx f x dx ；
0
2
x
0
2 f t t 2 f s ds dt 是周期为 2 的周期函数． t
所以 f y (0, 0) 存在．故选 B . (4)【答案】 A 【详解】用极坐标得
02 y 4
1
y
e y 1 y2 lim lim 0 y 0 y 0 y y
2
F u, v
D
f u 2 v2 u 2 v2
dudv dv
0
v
u f (r2 ) r 1
2 2
dxdy ，其中 Duv 为图中阴影部分，则
（D）
F （ u
）
（A） vf (u )
2
（B）
v f (u 2 ) u
（C） vf (u )
3
v f (u ) u
）
（5）设 A 为阶非 0 矩阵 E 为阶单位矩阵若 A 0 ，则（
A E A 不可逆， E A 不可逆. C E A 可逆， E A 可逆.
x c
x c x c
2 2 x c
华侨大学数学科学学院《高等代数》历年考研真题汇编
目 录2016年华侨大学823高等代数考研真题2015年华侨大学823高等代数考研真题2014年华侨大学823高等代数考研真题2013年华侨大学823高等代数考研真题2012年华侨大学825高等代数（A）考研真题2011年华侨大学825高等代数（B）考研真题2010年华侨大学825高等代数（A）考研真题2009年华侨大学827高等代数（B）考研真题2008年华侨大学827高等代数（A）考研真题2016年华侨大学823高等代数考研真题华侨痔2016年毗瞰生牌皓瞄（曾鼬柄在答鲫上）招生削I 基阳数学_____________________________________科目解高鄂徽 科目间（本蹒20分）I l+fl a a ■- aa 2+o a - a旅撅行列丈中# a 3+tf …a l 其中湛触!•a a a n 拓二（榔冲）邮1,坷二4硼朝，方醐叫地忸=2凯-解?孺?有耕螺?糙有游矽派+、= 4卸时危晚的瑚脸三体瞬分叫）谶慵好四何娜炯制=（叫0）物咐LW,穴=妇邮,^（1,-LVf 州=血闷）融时特Jtt 了如,匕=/叫从）融/U 锹防蛹,刈卵的州+K 贼烟北■用蹒四、（横翔15分）肺嫩氏魏『上的T 知,割推娜睡如寸，融侦《）,妣））池0，其中（-「）卧上丽札京证:iuJTil捌生制t基础数学_________________________________楣蜘高酬数植辟顼—瓦（本毓分20分）如肛阶正踊阳iffl：（i）/TM砌疏的顼械脸嗣拽耽①毗蜥制攻a,M聃招+*+吼觥晓的,帅甘孙州觥队'I0M六、体麟分15分）i拓I0-I.「I I0；⑴耕岫粼⑵证知濒默上棚化觥A.啪邮财聃觥，七、（横舫20分）g/（.r）=UH-+-Z2!M（1）邮.佝洲哪赤（2）踢飘融她何布锢麒QU利输儿体毓分M）加顺虾上屈岫袖濒.（1）蹦对料鞋虹K排正剿"企,僻仙a,饰），，杼仞栅航翎护财的做于空何，养求儿在项虾觥％（2）踢m州的网协勒北枷的飘"解度+祁翩，傩血楠额是残卵Ker侧麒）耶页舅2页2015年华侨大学823高等代数考研真题倾大学2015年硕土研魔生入学鸵专蟀琳（曾耕柄在答醐上）解专业融孵__________________________________裾爵翳燃科目册梆题（本默5帽,刨明。
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2008年暨南大學、華僑大學
招收港澳、台灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目
數 學(A)
一. 選擇題:本大題共15小題,每小題4分,共60分,每小題所列四個選項中只有 一個是正確的,把你的選擇按題號填入答案紙。
1.己知集合{}{}y B x A ,3,,2==,且B A =,則 A.3,2==y x
B. 2,2==y x
C. 3,3==y x
D.2,3==y x
2.己知方程1=+a x 的解為6=x , 則實數a= A. 1=a
B. 5=a
C. 5-=a
D. 6-=a
3.函數1cos sin -=x x y 的最大值為
A.21
B. 1
C. 0
D.
21-
4.己知複數i x z 2-=, 且2z 為純虛數 , 則實數 x= A. 2 B. -2 C. 4
D. 2或-2 5. (
)(
)
=++-35log 35log 4
4
A. 1
B. 2
C. 21
D.
21-
6.不等式093<+-x 的解為 A. 3>x B. 3<x
C. 3->x
D. 3-<x
7.己知
31
cos sin =
-αα, 則α2sin =
A. 95
B. 98
C. 910
D. 32
8函數x y 21-=的反函數()=-x f
1
A.()021≥+x x
B.()021>-x x
C.()0212
>+x x
D.()0212
≥-x x
9己知數列{}n a 是等差數列, 且12391=+a a , 則=3a A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.設一元二次函數b ax x y ++=2
在1-=x 處取最小值2, 則
A. 2,1==b a
B.3,2==b a
C.2,3==b a
D. 1,2==b a
11.過點()2,1A 且與直線032=+-y x 垂直的直線方程為 A. 032=+-y x
B. 032=++y x
C. 042=-+y x
D. 042=--y x
12.己知C B A ,,分別是三角形ABC ∆的三個內角, 且B A cos ,cos 分別是方程
0162=-+x x 的解,則這個三角形一定是 A. 銳角三角形
B. 鈍角三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
13. 在某一次比賽中, 設甲與乙互不影響, 甲獲勝的概率為0.2, 乙獲勝的概率為0.6, 則甲獲勝而乙不獲勝的概率為
A. 0.8
B. 0.08
C. 0.12
D. 0.4
14. 己知正方體 1111D C B A ABCD -( 參見24題圖二 )的邊長為 a , 則異面直線1AC 與BD 距離為 A.
a 3
B. a
23 C. a
26 D. a
36
15.某人從A 地出發到B, C, D 三地各一次, 最後返回A 地. 己知A, B, C, D 之間的路費如下表所示( 單位為 : 元 )
A. 80
B. 90
C. 100
D. 130
二 . 填空題 : 本大題共5小題, 每小題4分, 共20分, 把答案按題號填入答題紙。
16. 不等式()()4458log 2<--x 的解集為____________.
17. 設3,2==b a ,a 與b 的夾角為
30, 則=-b a __________.
18. 己知
54sin =
θ,⎪⎭⎫
⎝⎛∈2,0πθ,則()=-θπ2cos ______________.
19. 從1, 2, 3, 4, 5, 6 這六個自然數中任取四個組成沒有重覆數字的四位數, 要求百位數位大於十位數位, 十位數位大於個位數位, 則這樣的四位數共有多少__________個( 用數字作答 ).
20.以點()0,0為頂點,並以雙曲線1
362
2=-y x 的左焦點為焦點的拋物線方程為
__________.
三. 解答題:本大題滿分70分。
在第21、22、23、24、25題中任選三題作答,若解答超過三題,按所答前三題計分。
第26、27題為選考歷史或地理的考生必做, 第28、29題選考物理、化學或生物的考生必做。
把解答過程寫入答案紙,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21. ( 本小題满分14分 )
如圖一, 拋物線322
--=x x y 與x 軸相交於A 、B 兩點(A 點在B 點左側) , 直線l 與拋物線交於A 、C 兩點, 其中C 點的橫座標是2. 求A 、B 兩點的座標以及直線l 函數運算式.
22.(本小題满分14分)
解關於x 的方程: ()()02log log 3
22
2=+-x x
23. (本小題满分14分)
己知等差數列{}
n
a, 15
4
3
=
+a
a,54
5
2
=
a
a,公差0
<
d.
(1).求數列{}
n
a的通項公式
n
a;
(2). 求
()
n
a
S
n
n
3
-
-
的最大值及相應的n的值.
24. ( 本小題满分14分)
如圖二, 在邊長為1 的正方體ABCD-A1B1C1D1中, E為AD的中點.
(1)求二面角B - A1C1 - B1的平面角的余弦;
(2)求E到平面A1C1B的距離.
25. ( 本小題满分14分)
己知函數
()[]
[]x x
x
f=, 其中[]x表示不超過x的最大整數,
如:[][][]1
5.1,3
3
,2
5,1=
-
=
-
-
=
-.
(1).求
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
3
,
2
3
f
f
的值;
(2).判斷函數()x f的奇偶性.
26. ( 選考歷史或地理的考生必做 )( 本小題满分為14分 )
己知圓0128:2
2=+-+y y x C ,直線02:=++a y ax l .
(1) 當a 為何值時, 直線l 與圓C 相切;
(2) 當直線l 與圓C 相交於A,B 兩點,且22=AB 時, 求直線l 的方程.
27. ( 選考歷史或地理的考生必做 )( 本小題满分為14分 ) 在ABC ∆中,a ﹑b ﹑c 分別是角A ﹑B ﹑C 的對角邊. 己知
()1tan tan 3tan tan -⋅=+C A C A , 且
27
=
b ,
233=
∆ABC S , 求: (1) 角B ; (2) c a +的值 ( 己知公式()()
()
βαβαβαtan tan 1tan tan tan ⋅-+=+ )
1. D
2. C
3. D
4. D
5. C
6. A
7. B
8. D
9. B 10. B 11. C 12. B 13. B 14. D 15. C
16. x>2 17. 18. 19. 60 20.
21. A(-1,0), B(3,0), y=-x-1
22. x=4或x=2
23. (1)
(2)時,有最大值
24(1).
(2).
25(1). 1, 3
(2). 為非奇非偶函數
26(1).
(2) 7x-y+14=0和x-y+2=0
27(1).
(2).。