93页商的变化规律
商的变化规律优秀课件
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ × ）
（3）32800÷400＝328÷4
（√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（×）
判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
商的变化规律
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！太 好了！这回 每天我可以 多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
你能很快说出下列各题的答案吗？
扩大
不
缩小 变
扩大 缩小
2 = 100 200 ÷ 20= 10
16
=2
160 ÷8 =20
40= 5
320 =40
被除数不变，除数 乘（或除以）几，
商反而除以（或乘）几。
除数不变，被除数乘（或除以）几，
商就乘（或除以）几。(0除外)
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
第二组除数没变,被除数和商发生了变化.
《商的变化规律》
旅行预订
旅行者可以通过比较不同旅行 社或在线预订平台的报价，来 选择价格更合理的旅游产品。 这同样需要使用商的变化规律 来比较不同报价之间的差异。
商业中的应用
01
市场调研
商家在进行市场调研时，需要了解竞争对手的产品价格、促销策略和
市场占有率等信息。这需要使用商的变化规律来分析竞争对手的商业
策略。
02
要点二
详细描述
单项式乘以单项式，把他们的系数相乘作为积的系数， 相同字母的幂分别相乘后作为积中的相应项，其余字母 连同他的指数不变，作为积的因式。例如，$(2x^2) \cdot (3x^3)$等于$6x^5$。
除法运算律
总结词
一个数除以一个不为0的数等于这个数乘以 这个数的倒数。
详细描述
在进行除法运算时，一个数除以一个不为0 的数等于这个数乘以这个数的倒数。例如，
性质
小数商具有连续性和无限性，即两个整数相除得到的小数商是一个无限循环或不循环小数。此外，小数商还具 有传递性和封闭性，即任何两个整数的小数商都只有一个确定的值，并且如果a除以b得到的小数商是c，那么 b除以a得到的小数商就是c的倒数。
02
商的性质
传递性
定义
如果a·b=c·d，那么a:d=b:c，称为商的传递性。
扩大或缩小不同倍数
总结词
当两个数扩大或缩小的倍数不同时，商会发生变化。
详细描述
例如，当90除以10得到9，而9扩大20倍得到180，这时 商变为18，这表明当两个数扩大或缩小的倍数不同时， 商会发生变化。
零除法法则
总结词
零除法法则是指当被除数为零时，商也为零。
详细描述
例如，当90除以0得到0，这表明当被除数为零时，商 也为零。
四年级《商的变化规律》教学设计
四年级《商的变化规律》教学设计第一篇：四年级《商的变化规律》教学设计四年级《商的变化规律》教学设计教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。
教学目标：1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商不变的规律，并在此基础上放手探讨商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：小黑板，练习作业纸教学过程：一、创设问题情境。
师：结合学生课前的口算，问：同学们，你对这次口算的成绩还算满意吗？（学生回答）其实口算也是有许多方法的。
出示：÷ 2 ﹦140 ÷ 20 ﹦280 ÷ 40 ﹦560 ÷ 80 ﹦学生口算。
二、探究（一）交流汇报1、小组合作讨论，师问：你发现了什么？（商都是相同的，没有变化，都是7。
）2、师：除此之外你还发现了什么？这其中有什么秘密，可以小组交流一下，教师参与其中。
3、汇报交流。
教师根据学生的汇报进行引导，并鼓励学生用自己的语言将被除数、除数、和商的变化关系概括出来。
（从上往下看，后面一个算式比前面一个算式的被除数和除数都扩大了相同的倍数；从下往上看，前面一个算式比后面一个算式的被除数和除数都缩小了相同的倍数。
）4、你有什么要说的？学生用自己的话说一说，并有同学逐步补充，得出结论：被除数，除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（板书结论（二）应用师：同学们真厉害，通过自己列算式举例的方法得出了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。
是不是真是这个样子的呢？ 1、12÷4=3，请你讲被除数，除数同时扩大2倍，3倍，5倍，10倍，再计算，看一看商是否不变。
2、填一填:从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.72÷9=836÷3=1280÷4=20 720÷90=360÷30=800÷40= 7200÷900=3600÷300=8000÷400=三、探究被除数不变，除数扩大或缩小，商的变化。
《除数是两位数的除法》教学设计—商的变化规律(通用12篇)
《除数是两位数的除法》教学设计—商的变化规律（通用12篇）《除数是两位数的除法》教学设计—商的变化规律篇1教学内容：教科书第93页例题5。
教学目标:1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
4、使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教具媒体：图片。
教学过程：一、故事导入：安排老猴子分桃子的故事。
1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。
（将数字板书在黑板上）2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
二、探究新知1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？学生说方法，教师板书。
8 ÷ 2 = 416 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 42、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？被除数、除数分别都乘以一个相同的数。
（扩大）3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（教师板书）6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明。
7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？被除数、除数分别都除以一个相同的数。
（缩小）8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
板书课题：商的变化规律三、总结：1、提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？2、你们看我这样写对吗？为什么？48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。
商的变化规律
商的变化规律哎呀，说起这商的变化规律，那可真是数学世界里一个特别有趣又实用的玩意儿！咱们先从最简单的例子说起。
比如说，你和小伙伴一起去买糖果，一包糖果 10 块钱，你有 20 块钱，能买到 2 包糖果，这时候商就是 2。
但要是糖果突然打五折，一包只要 5 块钱，那 20 块钱能买到 4 包糖果，商就变成了 4。
瞧，价格变了，能买到的糖果数量也就跟着变啦，这就是商的变化规律在生活中的小体现。
在咱们的数学教材里啊，商的变化规律主要有这么几条。
首先是被除数不变，除数变化引起商的变化。
就像刚才说的买糖果，被除数 20 块钱不变，除数从 10 变成 5，商就从 2 变成了 4。
除数变小，商反而变大。
然后是除数不变，被除数变化引起商的变化。
还是拿买糖果举例，如果一包糖果还是 10 块钱，你一开始有 20 块钱能买 2 包，后来你又多了 30 块钱，一共 50 块钱，那就能买 5 包了。
被除数变大，商也跟着变大。
还有被除数和除数同时变化的情况。
比如说被除数乘以 2，除数乘以 3，那商就会变小。
这就好比原本你有 20 块钱能买 2 包 10 块钱的糖果，现在你有 40 块钱，但是糖果变成一包 15 块钱了，那你能买到的糖果就少啦。
我记得有一次在课堂上，我给孩子们出了一道题：“如果120÷30=4，那（120×2）÷（30×2）等于多少？”孩子们都开始埋头苦算，有个小家伙特别机灵，一下子就喊出来：“老师，还是 4 ！”我问他怎么这么快就想出来了，他一脸骄傲地说：“您刚讲的被除数和除数同时乘以一个数，商不变呀！”那一刻，我心里别提多开心了，这孩子把知识学活啦！在实际解题的时候，掌握了商的变化规律可太有用啦。
比如说计算560÷70，我们可以把被除数和除数同时除以 10，变成 56÷7，一下子就能算出商是 8 。
总之啊，商的变化规律就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
数学商的变化规律
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
商随被除数变化规律
当被除数为0时，商为0。
当被除数为0时，商为0。这是因为任何非零数除以0都是未定义的，而0除以任何非零数都是0。
当被除数为正数时，商为正数。
当被除数为正数时，商为正数。这是因为正数的倒数还是正数，所以正被除数与正除数的商仍然是正数。
当被除数为负数时，商为负数。
当一个数被另一个数除时，如果将除数乘以一个正数，商就会变小；如果乘以一个负数，商就会变大。这是因为乘法会使被除数变大或变小，从而影响商的结果。
乘法对除法的影响
总结词
除法会使乘法的结果变小
详细描述
当两个数相乘时，如果将其中一个因数除以一个正数，积就会变小；如果除以一个负数，积就会变大。这是因为除法会使因数变小或变大，从而影响积的结果。
商的变化规律主要包括：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商扩大或缩小相同的倍数。
商的变化规律是数学运算中的基本规律，对于解决实际问题、简化计算过程以及提高计算效率具有重要意义。
商的变化规律概述
掌握商的变化规律有助于在数学运算中快速准确地得出结果，提高计算效率。
深入研究数学本质
商的变化规律是数学运算中的基本规律，深入研究其数学本质有助于推动数学学科的发展。
创新教学方法
针对不同年龄段和知识背景的学生，创新教学方法，使商的变化规律的教学更加生动有趣、易于理解。
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商的加法性质
如果两个数的商是a/b，那么在保持被除数不变的情况下，除数乘以d，新的商为a/(b*d)。
商的乘法性质
当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
《商的变化规律》教学设计
《商的变化规律》教学设计淋山河小学王倩教学内容：教材第93 页例5教学目标：1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：通过观察、比较、探讨，发现商的变化规律。
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学过程：一、复习铺垫，引出问题。
1、那一位同学能说说积的变化规律2、口算下面两组题目A 200 -2= 100B 16 -8 = 2200-20= 10 160 - 8= 20200-40 = 5 320 - 8= 40在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，今天，我们就一起来研究——商的变化规律。
二、自主探索，发现规律。
（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
问题：（1 ）每一组题中的什么数变了？什么数没有变？（2）从上往下任选两个算式比比看，除数（或被除数）和商分别发生了怎样的变化（3）从下往上任选两个算式比比看，除数（或被除数）和商分别发生了怎样的变化小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而发生变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而发生变化，如果商不变，你们猜，被除数和除数会发生变化吗？（二）探究商不变的规律。
出示：学生计算后，思考下面的问题：(1)表中的什么数在变化？什么数没有变化？(2)被除数、除数和商的变化有什么规律？商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，它们的商不变。
也可以说被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
三、练习设计1、基础练习：(1) 口算(根据每组第1题的商，口算出下面各题的商)100-515-372-9100- 1060-3720-90100-50120-37200-900(2)填空。
120-30=( 120X 3)-( 30X^)60- 12=( 60- 2)-( 1202)200-40=(200X^)-( 4005)150-50=( 1500口)-( 500口)2、提高练习：(1)请你当裁判。
数学课件《商的变化规律》
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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《商的变化规律》说课稿
小学数学四年级上册《商的变化规律》一、说教材1．说教材内容：“商的变化规律”是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元第93页例5的内容。
2．说教材简析：“商的变化规律”是新课程教材“数与代数”领域的一部分。
是在学生学习了笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的。
教材首先呈现两组题使学生在计算的过程中发现商随着被除数、除数的变化而变化，再通过填写表格中的商，引发学生去思考“被除数、除数和商的变化有什么规律？”从教材的编排，我们看到商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这一部分知识更加系统、全面。
同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打下良好基础。
3．说教学目标：根据课程标准要求：从“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三个维度，我确定如下教学目标：知识目标：使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法.能力目标：引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象。
培养学生研究问题、解决问题的能力。
情感目标：激发学生的主动参与意识、自我探索意识、体验愉快的合作学习；培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
4.教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
5.教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。
6.课前准备：课件、学生每人计算器一个。
二、说教法学法：1.说教法:《数学课程标准》强调：自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
教学时我选择以引导发现法为主，谈话、合作、讨论法为辅。
引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，在多种感官的协同活动中主动获取知识。
2.说学法:通过观察比较、交流归纳，使自主探究的学习方式贯穿教学全过程，从而达到训练思维、培养能力的目的。
三、说教学过程在整堂课中，始终围绕着观察算式、找出规律、表述规律，充分体现了学生主动参与学习的积极性。
“商的变化规律”
“商的变化规律”教学内容：人教版《义务教育程标准实验教科书•数学》四年级上册第93页。
教学目标：1、通过计算引导学生发现商的变化规律；2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；3、在教学过程渗透函数的思想。
教学重点：通过计算引导学生总结商的变化规律。
教学难点：全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。
一、旧知—铺垫1．同学们，在第三单元我们已经学习了积的变化规律，谁说说？（幻灯出示）现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。
（出示） 2 = 80=200 × 20 = 40 × 4 = 40 = 20=2．学生结合积的变化规律进行汇报。
二、探究——建构1、探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
同学们的知识掌握得真牢固，现在老师把求积变为求商，商是多少呢？（出示）2=10080= 20 200 ÷ 20 =10 40 ÷ 4 = 1040 =20=A、这个200在除法算式里叫什么？（被除数）2呢？（除数）求的是（商）。
板书：被除数、除数、商B、师：请同学们仔细观察，你发现了什么？（同桌互相说说）、各请一个同学上台汇报，师适时板书。
被除数除数商扩大缩小不变几倍反而几倍缩小扩大缩小缩小几倍不变几倍扩大扩大师：当被除数不变时，除数扩大，商怎样？对刚好相反，我们可以在中间加一个反而。
（从上往下看，从下往上看）师：谁能把A组算式从上往下、从下往上看所得的两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并出示幻灯）：师：你们可真了不起，发现了这么重要的规律，全班同学齐读规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。
师：同学们学得真不赖，那么第二组算式你又发现了什么呢？师：你们真会学习，接受能力很强，那谁又能用一句完整的话总结一下你的发现？学生总结，教师补充后出示幻灯：师：刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。
商的变化规律和商不变的规律
商的变化规律和商不变的规律教学内容：教材第93页例5教学目标：1.通过计算、观察、比较、探索，让学生发现商的变化规律；2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
3.培养学生学以致用的良好习惯。
教学重难点：通过观察比较、探索，发现商的变化规律。
教具准备：小黑板、规律三条教学过程：一、复习导入1、根据42×15=630，口算下列算式的积42×150=42×5=21×30=集体订正，并让学生说一说是用什么方法口算的。
（引导学生回忆积的变化规律）2、导入：师：刚才同学们利用积的变化规律很快进行了口算，积有这样的变化规律可以帮助我们快速做题，那么商有没有变化规律呢？这节课我们就一起来探讨商的变化规律。
（板书：商的变化规律）师：谁能大胆地猜想一下商会有什么样的变化规律呢？生：师：你们的猜想对不对呢？请跟我一起来探究。
二、探究商的变化规律1、被除数不变时，商的变化规律200÷2=200÷20=200÷40=师引导：仔细观察三个算式，a、哪个数没有变化？b、什么数发生了变化?c、是怎样变化的？试着用语言描述一下（注：请同学们从上往下比较，再从下往上比较，除数和商是怎样有规律变化的？）师：谁能够把他们两组的发现，用精练、准确的语言总结成一条规律呢？学生尝试回答，师引导总结出规律1：被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而会缩小（扩大）相同的倍数。
我们一起读一读这条规律。
背２、除数不变时，商的变化规律这组算式里同样藏着很有价值的数学规律，下面我们带着问题来观察讨论。
16÷8=160÷8=320÷8=同桌之间互相讨论：什么数没有变化？什么数有变化？它们的变化规律是什么？大家讨论一下。
反馈总结：引导学生从上往下或者从下往上说清楚。
除数不变，被除数怎么变化。
商会怎么变化？总结得出规律2：除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）相同的倍数。
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商的变化规律（四上）济南市育贤第二小学崔俊扬济南市市中区教研室姚慧明设计说明:本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。
与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。
但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。
这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。
教学目标：1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：实物投影、计算器。
教学过程：一、利用迁移、大胆猜测。
师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？师：对呀，我也有这样的疑惑。
那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2：我同意。
而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。
我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。
）二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？生：验证。
师：你们打算怎样来验证？生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。
先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
（学生小组合作验证）汇报：师：哪个小组愿意说说你们的发现？生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。
同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。
）（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
（学生小组合作验证）汇报：生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。
师：大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。
教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。
）师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。
（学生小作合作，继续验证。
）汇报：生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。
比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。
我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。
所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。
生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。
希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。
师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。
）三、运用规律、解决问题。
练习1：师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：3420÷57=60 76800÷240=32034200÷57= 76800÷24=342÷57= 76800÷2400=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。
）师：这么大的数，大家怎么做得这么快？生：运用了刚才发现的规律……师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。
（学生运用计算器来验证。
）学生汇报：通过验证，发现正确。
练习2：（独立完成）240 ÷30 =8（240 ×4）÷（30 ×）=8（240÷6）÷（30 6 ）=8（240）÷（30÷5）=8（240）÷（30）=8四、全课总结。
今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
[总评]新课标中明确指出：“人人学有价值的数学”，而有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括：重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学包括：集中反映为具有元认知作用的各种思想意识，具有智能价值的数学思维能力，以及具有人格建构作用的各种数学品质。
这两者的培养同等重要，尤其是后者，更是奠定学生终身学习的基础。
本节课正是将这一原则较好的体现了出来。
一准确把握起点，合理的运用知识迁移，奠定了整节课的研究基调本节课的变化规律是第五单元的教学内容，前边在第三单元中学生已经学习了“积的变化规律”，为这节课的教学打好了知识基础。
教师巧妙地抓住并利用了这一知识基础：“我们都知道乘法和除法有着密切的关系，既然乘法中有这样的规律，在除法中是否也存在着类似的规律呢？”一句话引起了大家的思考，学生很自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的变化规律，既准确地找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，又为后边学习活动的开展奠定了一个探索研究的基调——这些大胆的猜测是否正确呢？需要我们进一步的验证。
这就将整节课的落脚点定位在了培养学生解决实际问题的能力上，而非仅仅是知识点的掌握上。
二经历探索研究的全过程，借助规律的发现培养学生的探究意识和能力全课共有三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同：第一次是使学生知道例举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，这样才有可能避免偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，我们的猜测不总是正确的，可以通过实验来修正猜测，得出正确结论；第三次是提醒学生当研究思路出现偏差时，应学会及时调整，积极寻找新的思路继续研究，直至得出结论。
三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开。
在这里，知识的掌握和运用不是最终目标（其实学生在这种积极主动地研究状态下、在经历“做”的过程中，自然理解掌握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻），而引领学生经历研究问题的一般过程，并在过程中培养学生认真观察、大胆推测、勇于实践、科学严谨、不轻言放弃等良好的学习品质和数学素养，是教师的出发点和落脚点。
这正是新课标所倡导的数学教育理念：“使学生经历数学活动过程，获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观诸方面得到发展”。