初二数学最新教案-2018.3.3一次函数与二元一次方程(组
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
的一元一次方程kx+b=0的解是的一元一次不等式kx+b>2◆积极评价学生不同的解决办法.引出一次函数与二元一次方程是否也有联系呢？【一探：一次函数与二元一次方程的联系】引例.已知：二元一次方程x+y=5.问题(1)你能写出它的一组解吗？◆一方面，引导学生关注二元一次方程的解是成对的，而且有无数多个.另一方面，引导学生从函数定义的角度理解找二元一次方程解得过程，即给出其中一个未知数的值，另外一个未知数都有唯一确定的值和它对应.问题(2)若将每组解看成有序的实数对（x,y），你联想到了什么？引导学生理解二元一次方程的解与点的坐标的关系.接下来，请以小组为单位，将组内每位同学写出的解所对应的点描在同一平面直角坐标系中（坐标纸）；◆深入各个小组，关注学生将方程的解视为点的坐标进行描点的过程.问题(3)观察一下描完后点的位置有什么特点？让你想到了什么？问题(4)你能求出这个一次函数的解析式吗？问题(5)请你对比二元一次方程和一次函数的解析式，你发现了什么？◆引导学生问题(6)是不是其他的二元一次方程也对应一个一次函数呢？◆引导学生从函数解析式的角度重新认识二元一次方程：★组解，何次方程的解★的在标系内★观察、题★思考交流◆板书【探：一次函数与二元一次方程组的联系】◆提出问题：通过探究，我们发现二元一次方程和一次函◆提出问题：接下来就请同学们借助函数的方法研究一下这两个二元一次方程组解的情况.)⎩⎨⎧=+=+25x y x y()⎩⎨⎧=+=+102252y x y x1.如图，两条直线y =mx +n 与y =ax +b 相交于点A(-2,1)，则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+yb ax y n mx 的解是______________.2.已知：如图，直线L 1：y =-x +2、L 2:y =-21x-1与x 轴分别交于点B 和点C ，且两直线相交于点A.求∆ABC 的面积.◆积极评价学生解法，及时帮助困难学生.★答★独立求解，内交流。
初中数学 一次函数与二元一次方程(组) 教案
科目数学年级八·下编写人修订人教学内容一次函数与二元一次方程(组)教学目标知识与技能理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组过程与方法经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.情感态度与价值观经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.教学重点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.教学难点对应关系的理解及实际问题的探究建模.教学方法导学法讲授法媒体设计多媒体师生活动备注教学过程复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如可化为①对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等?它反映在图象上,就是求直线y= -x+和直线y=2x-1的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程组的解就是求两条直线的交点坐标.注:有了前面两节课初步形成的函数观点,以及七年级下学期数学活动的初步接触,此处直接引入结论,学生应该能接受.可以为例3这样的实际⎩⎨⎧=-=+12853yxyx ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=125853xyxy5358问题留下比较充裕的探究时间.补充例题1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?(1) (2) (3)注:此题忽略解方程组与画图象这些已会环节,让学生直观感受本节课的主题. 2.利用函数图象解方程组： 分析：此题为图象法解方程组.让学生感受解法的全过程. 解：由2x -y=0可得y=2x;由3x+2y=7可得y=-x+在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x 的图象l1和y=-x+的图象l2,如右图所示.(建议课前作好图象,节省课内时间)观察右图,得l1和l2的交点为(1,2)所以方程组的解为. 3.求直线y=3x+9与直线y=2x -7的交点坐标.你有哪些方法?与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.解法思路1：画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决,便捷准确) (解答过程略)注:此题是让学生进一步体会数与形的统一和数形的优势利用.三道补充例题的选配层次依次是：突出关键,规范示例,灵活运用.归纳小结(1)对应关系二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标点明一次函数与二元一次方程组的关系的本质.(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y=ax+b 的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解.⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 23272327⎩⎨⎧=+=-72302y x y x ⎩⎨⎧==21y x。
八年级下册数学教案《一次函数与二元一次方程组》
八年级下册数学教案《一次函数与二元一次方程组》学情分析本节课的难点是综合运用方程组、函数的知识解决相关实际问题。
在本节课之前，学生已经掌握二元一次方程（组）的解法和应用以及一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已经初步建立数（代数表达式）形（图象）结合的意识，故学习本节知识的关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。
通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索，交流，引导学生发现、分析、解决问题。
本节课的设计是在学生学习了一次函数图象和性质基础上，让学生自主学习、合作交流，从数形两方面理解一次函数与方程（组）的关系。
数形结合思想的培养还需要在实践、讨论、归纳中提升。
教学目的1、理解一次函数与二元一次方程组的对应关系。
2、会用画图象的方法，解二元一次方程组。
3、体会平面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。
教学重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。
教学难点综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入新课1、二元一次方程3x + 5y = 8可以转化成y = (8 - 3x / 5)。
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化？每一个一元一次方程对应着一个一次函数，于是也对应一条直线。
2、在坐标系中画出一次函数y = 3/5x+8/5的图象。
思考：在直线y = -3/5x + 8/5上任取一点（x,y），则x,y一定是3x + 5y的解吗？为什么？直线上每一点的坐标都对应着二元一次方程的解。
二、探索新知1、在3x + 5y = 8中的同一坐标系中再画出二元一次方程2x - y = 1所对应的直线。
观察：这两条直线有交点吗？3x + 5y = 82x - y = 1解得：（1,1）是两条直线的交点。
数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程(组)教案
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y x ⎪=-⎩
方程组可转化为
从“数”上看:
相当于求当自变量 x 为何值时两函数的值相等？这个函数值是多少？
从“形”上看:
相当于求两条直线的交点坐标．
故我们可以图象法解方程组，画出两函数图象：
两直线交点坐标为(1，1)
所以原方程组的解为
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种方式的计费相等？
每步都由学生回生感受解法全过程11
x y =⎧⎨=⎩
解：设上网时间为x 分，若按方式A 则收y=0.1x 元；若按方式B 则收y =0.05x +20元．
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
解方程组0.10.0520y x y x =⎧⎨
=+⎩，得400
40x y =⎧⎨=⎩
，所以两函
数图象交于点（400，40）．
因此，当上网时间为400 分时，两种方式的计费相等．
【课堂练习】两种市内通话计费方式：
方式一 方式二 月租费 30元/月 0 本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
让学生体
这节课使学生找到了一次函数与二元一次方程（组）间的联系，并很好地应用到了实际当中，加强了知识间的联系，达到了函数与旧知识的融会贯通．。
“一次函数与二元一次方程(组)”教案
“一次函数与二元一次方程(组)”教案、教案教材人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.3.3。
教学目标1．理解一次函数与二元一次方程(组)的关系．2．通过对实际问题的探讨和研究，进一步学习利用函数、方程(组)、不等式等知识解决问题的方法．3．在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，体会数学知识之间的内在联系，学会用函数的观点探究问题，进一步体会数形结合的数学思想．4．通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展．教学重点一次函数与二元一次方程(组)的关系．教学难点用函数观点看待问题．教学方式教师启发讲授和学生自主探索相结合．教学手段计算机辅助教学．教学过程一、创设情境，提出问题(一)回顾在七年级下册《二元一次方程组》一章曾经做过的一个题目，展示学生的做法．题目：根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元．这个记录是否有误？为什么？⎩⎨⎧=+=+．y x y x 5182852,3962139 化简得⎩⎨⎧=+=+)2(5.129713)1(,132713 ．y x y x因为两个方程等号左边相同，而等号右边5.129132≠， 所以方程组无解． 所以记录有误．教师提问：什么是方程组的解？方程组无解应该如何理解呢？【设计意图】过去学生遇到的绝大多数二元一次方程组都有唯一的一个解，而这个方程组无解，从而引导学生思考什么样的方程组才有解，有解的方程组是否都是唯一解，什么样的方程组又无解呢？由此使学生在认知上形成冲突，从而产生学习新知的需求．(二)活动：请同学任意写出一个二元一次方程组，并解这个方程组，然后考考自己的同桌，看他能否迅速判断它是否有解．接着教师请几位同学说出自己写的方程组，并迅速判断其解的情况．【设计意图】激起学生的好奇心并进行个人尝试，从而产生探索新知的强烈愿望． 二、循序渐进，学习新知(一)通过图片、视频介绍京津城际高速铁路．【设计意图】既创设了接下来将贯穿整节课的问题情景，也让学生感受到祖国经济和科技的发展．(二)探索一次函数与二元一次方程的关系题目一：在从北京到天津全长120千米的高速铁路上，现有一列平均速度为300千米/时的测试列车从北京开出x 分钟后，距离天津y 千米．请问：(1) 列车开出5分钟，距离天津的路程是多少？ (2) 列车开出10分钟，距离天津的路程是多少？ (3) 列车开出20分钟，距离天津的路程是多少？(5) 请写出一个含有x 和y 的等式，并解释其含义．【设计意图】通过动画演示，让学生初步了解x 和y 为两个变量；通过将第(1)至第(4)问的答案填入表格，直观反映了对于在一定范围内的每个x 值，y 都有唯一确定的值与其对应，从而说明y 是x 的函数；再由第(5)问得出二元一次方程1205=+y x 和一次函数1205+-=x y 表示了同一个等量关系，同时1205=+y x 可以变形化为1205+-=x y ，也就是说二元一次方程1205=+y x 对应着一次函数1205+-=x y ，这个思考过程也是知识转化的过程.请学生画出这个实际问题中的一次函数1205+-=x y (240≤≤x )的图象，并在图象上标出表示10=x 时，70=y 的点P ．教师提问：请以点P (10,70)为例思考，说明一次函数1205+-=x y (240≤≤x )图象上点的坐标与二元一次方程1205=+y x 的解有什么关系？x y 12050O2470101205+-=x y(千米)(分钟)P【设计意图】通过研究图象上的一个具体的点P (10,70)，引导学生讨论得出一次函数1205+-=x y (240≤≤x )图象上点的坐标是二元一次方程1205=+y x 的解，反之也说明以二元一次方程1205=+y x 的解⎩⎨⎧==70,10y x 为坐标的点在所画图象上．教师提问：如果不考虑本题实际的背景，那么一次函数1205+-=x y 自变量的取值范围应是一切实数，图象是一条直线，那么直线1205+-=x y 上任意一点Q 的坐标与二元一次方程1205=+y x 的解有什么关系？【设计意图】引导学生总结出二元一次方程1205=+y x 对应着一次函数1205+-=x y ，也对应着直线1205+-=x y ．教师提问：刚才我们研究了一个特殊的二元一次方程与一次函数及其图象的关系，那么是否任意一个二元一次方程c by ax =+(a 、b 、c 为常数，且0≠ab )都与一次函数有上述对应关系？【设计意图】引导学生总结出一次函数与二元一次方程的关系：(1)任意二元一次方程c by ax =+(a 、b 、c 为常数，且0≠ab )都可以化为=y bcx b a +-，所以任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应着一条直线．(2)以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上点的坐标都满足这个二元一次方程．题目二：在京津高速城际列车的某次会车试验中，有一列平均速度为300千米/时的A 次测试列车从北京开往天津， 4分钟后，一列时速相同的B 次列车从天津出发开往北京，设A 次列车出发后运行的时间为x (单位:分钟)，则：(1)A 次列车距天津的路程y (单位:千米)关于x 的函数表达式为_____________(自变量x 的取值范围是____________)；(2)B 次列车距天津的路程y (单位:千米)关于x 的函数表达式为_____________(自变量x 的取值范围是____________)．(1)请在同一个坐标系中画出两个函数的图象．(2)如果两图象交点的坐标为),(n m ，请思考交点坐标的含义是什么？【设计意图】通过对特殊图象交点坐标含义的讨论，引导学生从“数”和“形”两方面重新认识二元一次方程组的解．教师提问：如果不考虑实际背景，将一次函数1205+-=x y 和205-=x y 的自变量取值范围扩展到一切实数，图象延伸为直线，刚才总结的交点坐标的含义还成立吗？分钟)【设计意图】引导学生总结一次函数与二元一次方程组的关系：(1)构成方程组的两个二元一次方程，对应两个一次函数，也对应两条直线．(2)从“形”的角度看，二元一次方程组的解相当于两条直线交点的坐标；从“数”的角度看，二元一次方程组的解可以理解为当两个一次函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个相等的函数值．三、剖析例题，巩固新知例题：按计划，京津城际铁路上将同时开行平均速度为300千米/时的高速城际列车和途经天津的180千米/时的普通动车两种列车，同时铁路部门规定，高速铁路上同线同向行驶的两列车之间的安全距离不小于15千米．在某次试运行中，有一列普通动车从北京开出17分钟后，另一列高速城际列车才从北京发车，为了保证两车间的安全距离，高速城际列车的司机至多在发车多少分钟后应制动减速(不考虑车长，以及列车速度变化的过程)预案一：用一元一次方程求解；预案二：用一元一次不等式求解；预案三：用函数观点，即通过求图象交点坐标的方法求解．教师应注意学生解答的完备性，同时鼓励学生在运用熟悉的方程、不等式解法的基础上尝试从函数的角度用新方法解决．【设计意图】本题依然延续了京津城际铁路的大背景，既帮助学生巩固对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又培养学生从多角度解决问题的能力．这个环节由学生自主探索、合作交流的形式完成，使学生获得一些分析和解决问题的方法和经验，发展其思维能力．四、解决问题，加深认识【设计意图】通过判断方程组解的情况，更加深了学生对一次函数与二元一次方程组的关系的理解，同时体会数形结合思想的应用．2．课下探索：(1)探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程组；如果不存在，请说明为什么？(2)探索关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A (A 1、A 2、B 1、B 2均不为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？【设计意图】引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而进一步理解方程组解的图形解释，体会数形结合的思想．五、归纳小结，布置作业1．让学生充分讨论，积极发言，引导学生小结．【设计意图】通过小结，引导学生梳理所学内容及方法，用框图的形式加深对一次函数和一次方程关系的理解，体会数形结合的数学思想．必做作业：教科书习题14.3第5、9题． 选做作业：1．教科书习题14.3第11题．2．探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程坐 标3．探索关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A (A 1、A 2、B 1、B 2均不为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？【设计意图】作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练运用函数观点解决问题；选做作业有较强的开放性，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．教案说明一、授课内容的数学本质及教学目标的定位《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
容、思想和方法，培养学生
1 你对本节课的内容有哪些 师生共同归纳得到：（1）二元一 善于反思的良好习惯.
认识？
次方程（组）与一次函数的关系；巩固本节所学知识，并能解
2 作业: 第 129 页第 6 题
（2）从“数”和“形”两个方面去看 决实际问题 二元一次方程组；
（3）方法：从函数的观点来认识 问题、解决问题，图象法解二元
（3）学生是否能得到所画的函数
图象是射线；
（4）学生是否能利用图象，从函 数的角度去分析，从而选择合适
的收费方式
［活动 4］ 练习
学生讨论并展示成果.
通过这个活动让学生进一步
教师引导学生采用不同的方法解 理解方程组、不等式与函数
下 面 有 两 种 移 动 电 话 计 费 方 答.
之间的联系
式：
在此活动中，教师应重点关注：
情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨 的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生 体会数学的价值
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动 1］
学生独立思考问题 1、2.
的差额为 y 元，则 y 随 x 变化的 题的能力
函 数 关 系 式 为 y=(0.05x+20)
－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图
象，计算出直线与 x 轴的交点坐
标，结合图象求解.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数
模型；
（2）学生能否利用作差的方法去
比较两个函数值的大小；
八年级数学一次函数与二元一次方程(组)教案教学及点评
“一次函数与二元一次方程(组)”教案、教案说明及点评教材人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.3.3。
教学目标1．理解一次函数与二元一次方程(组)的关系．2．通过对实际问题的探讨和研究，进一步学习利用函数、方程(组)、不等式等知识解决问题的方法．3．在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，体会数学知识之间的内在联系，学会用函数的观点探究问题，进一步体会数形结合的数学思想．4．通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展．教学重点一次函数与二元一次方程(组)的关系．教学难点用函数观点看待问题．教学方式教师启发讲授和学生自主探索相结合．教学手段计算机辅助教学．教学过程一、创设情境，提出问题(一)回顾在七年级下册《二元一次方程组》一章曾经做过的一个题目，展示学生的做法．题目：根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元．这个记录是否有误？为什么？解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，则⎩⎨⎧=+=+．y x y x 5182852,3962139 化简得⎩⎨⎧=+=+)2(5.129713)1(,132713 ．y x y x因为两个方程等号左边相同，而等号右边5.129132≠， 所以方程组无解． 所以记录有误．教师提问：什么是方程组的解？方程组无解应该如何理解呢？【设计意图】过去学生遇到的绝大多数二元一次方程组都有唯一的一个解，而这个方程组无解，从而引导学生思考什么样的方程组才有解，有解的方程组是否都是唯一解，什么样的方程组又无解呢？由此使学生在认知上形成冲突，从而产生学习新知的需求．(二)活动：请同学任意写出一个二元一次方程组，并解这个方程组，然后考考自己的同桌，看他能否迅速判断它是否有解．接着教师请几位同学说出自己写的方程组，并迅速判断其解的情况．【设计意图】激起学生的好奇心并进行个人尝试，从而产生探索新知的强烈愿望． 二、循序渐进，学习新知(一)通过图片、视频介绍京津城际高速铁路．【设计意图】既创设了接下来将贯穿整节课的问题情景，也让学生感受到祖国经济和科技的发展．(二)探索一次函数与二元一次方程的关系题目一：在从北京到天津全长120千米的高速铁路上，现有一列平均速度为300千米/时的测试列车从北京开出x 分钟后，距离天津y 千米．请问：(1) 列车开出5分钟，距离天津的路程是多少？ (2) 列车开出10分钟，距离天津的路程是多少？ (3) 列车开出20分钟，距离天津的路程是多少？(5) 请写出一个含有x 和y 的等式，并解释其含义．【设计意图】通过动画演示，让学生初步了解x 和y 为两个变量；通过将第(1)至第(4)问的答案填入表格，直观反映了对于在一定范围内的每个x 值，y 都有唯一确定的值与其对应，从而说明y 是x 的函数；再由第(5)问得出二元一次方程1205=+y x 和一次函数1205+-=x y 表示了同一个等量关系，同时1205=+y x 可以变形化为1205+-=x y ，也就是说二元一次方程1205=+y x 对应着一次函数1205+-=x y ，这个思考过程也是知识转化的过程.请学生画出这个实际问题中的一次函数1205+-=x y (240≤≤x )的图象，并在图象上标出表示10=x 时，70=y 的点P ．教师提问：请以点P (10,70)为例思考，说明一次函数1205+-=x y (240≤≤x )图象上点的坐标与二元一次方程1205=+y x 的解有什么关系？x y 12050O2470101205+-=x y(千米)(分钟)P【设计意图】通过研究图象上的一个具体的点P (10,70)，引导学生讨论得出一次函数1205+-=x y (240≤≤x )图象上点的坐标是二元一次方程1205=+y x 的解，反之也说明以二元一次方程1205=+y x 的解⎩⎨⎧==70,10y x 为坐标的点在所画图象上．教师提问：如果不考虑本题实际的背景，那么一次函数1205+-=x y 自变量的取值范围应是一切实数，图象是一条直线，那么直线1205+-=x y 上任意一点Q 的坐标与二元一次方程1205=+y x 的解有什么关系？【设计意图】引导学生总结出二元一次方程1205=+y x 对应着一次函数1205+-=x y ，也对应着直线1205+-=x y ．教师提问：刚才我们研究了一个特殊的二元一次方程与一次函数及其图象的关系，那么是否任意一个二元一次方程c by ax =+(a 、b 、c 为常数，且0≠ab )都与一次函数有上述对应关系？【设计意图】引导学生总结出一次函数与二元一次方程的关系：(1)任意二元一次方程c by ax =+(a 、b 、c 为常数，且0≠ab )都可以化为=y bcx b a +-，所以任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应着一条直线．(2)以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上点的坐标都满足这个二元一次方程．题目二：在京津高速城际列车的某次会车试验中，有一列平均速度为300千米/时的A 次测试列车从北京开往天津， 4分钟后，一列时速相同的B 次列车从天津出发开往北京，设A 次列车出发后运行的时间为x (单位:分钟)，则：(1)A 次列车距天津的路程y (单位:千米)关于x 的函数表达式为_____________(自变量x 的取值范围是____________)；(2)B 次列车距天津的路程y (单位:千米)关于x 的函数表达式为_____________(自变量x 的取值范围是____________)．(1)请在同一个坐标系中画出两个函数的图象．(2)如果两图象交点的坐标为),(n m ，请思考交点坐标的含义是什么？【设计意图】通过对特殊图象交点坐标含义的讨论，引导学生从“数”和“形”两方面重新认识二元一次方程组的解．教师提问：如果不考虑实际背景，将一次函数1205+-=x y 和205-=x y 的自变量取值范围扩展到一切实数，图象延伸为直线，刚才总结的交点坐标的含义还成立吗？分钟)【设计意图】引导学生总结一次函数与二元一次方程组的关系：(1)构成方程组的两个二元一次方程，对应两个一次函数，也对应两条直线．(2)从“形”的角度看，二元一次方程组的解相当于两条直线交点的坐标；从“数”的角度看，二元一次方程组的解可以理解为当两个一次函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个相等的函数值．三、剖析例题，巩固新知例题：按计划，京津城际铁路上将同时开行平均速度为300千米/时的高速城际列车和途经天津的180千米/时的普通动车两种列车，同时铁路部门规定，高速铁路上同线同向行驶的两列车之间的安全距离不小于15千米．在某次试运行中，有一列普通动车从北京开出17分钟后，另一列高速城际列车才从北京发车，为了保证两车间的安全距离，高速城际列车的司机至多在发车多少分钟后应制动减速(不考虑车长，以及列车速度变化的过程)预案一：用一元一次方程求解；预案二：用一元一次不等式求解；预案三：用函数观点，即通过求图象交点坐标的方法求解．教师应注意学生解答的完备性，同时鼓励学生在运用熟悉的方程、不等式解法的基础上尝试从函数的角度用新方法解决．【设计意图】本题依然延续了京津城际铁路的大背景，既帮助学生巩固对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又培养学生从多角度解决问题的能力．这个环节由学生自主探索、合作交流的形式完成，使学生获得一些分析和解决问题的方法和经验，发展其思维能力．四、解决问题，加深认识【设计意图】通过判断方程组解的情况，更加深了学生对一次函数与二元一次方程组的关系的理解，同时体会数形结合思想的应用．2．课下探索：(1)探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程组；如果不存在，请说明为什么？(2)探索关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A (A 1、A 2、B 1、B 2均不为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？【设计意图】引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而进一步理解方程组解的图形解释，体会数形结合的思想．五、归纳小结，布置作业1．让学生充分讨论，积极发言，引导学生小结．【设计意图】通过小结，引导学生梳理所学内容及方法，用框图的形式加深对一次函数和一次方程关系的理解，体会数形结合的数学思想．必做作业：教科书习题14.3第5、9题． 选做作业：1．教科书习题14.3第11题．2．探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程坐 标3．探索关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A (A 1、A 2、B 1、B 2均不为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？【设计意图】作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练运用函数观点解决问题；选做作业有较强的开放性，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．教案说明一、授课内容的数学本质及教学目标的定位《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。
初中数学八年级下册《一次函数与二元一次方程(组)》优秀教学设计
学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元
课时所遇到的困难，向教师提出较 20 18 15 10 合理的教学建议。
我这样评价我自己：本节课，自我感觉还好，但觉得给学生思考、练习的时间不足。
伙伴眼里的我：学生认为我应该注意书写规范，普通话欠缺标准性。
老师的话：注重学生的回答肯定，要对学生的回答、杰作进行相对的评价与肯定。
十二、帮助和总结
帮助：
四、教学重点
一次函数与二元一次方程（组）关系的探索
五、教学难点
综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题
六：教法说明
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是 对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发 展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主 开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
注意：所画的函数图象都是射线。 [设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题 延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的 求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的 难点，体会数形结合这一思想方法的应用。 （四）体验成功喜悦 1、抢答题 （1）、以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。 （2）、方程组 的解是________,由此可知,一次函数 与 的图象必有一个交点, 且交点坐标是________。 2、旅游问题 古城荆州历史悠久，文化灿烂。 今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络 绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买 时有两种方式：方式 A 是团队中每位游客按8折购买；方式 B 是团队中除5张按 标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式 使整个团队更合算？ [设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、 脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生 感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节 课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。 （五）分享你我收获 在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象 最深的是什么？ [设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法 和数学情感等方面进行自我评价。 （六）开拓崭新天地 1、数学日记
一次函数与二元一次方程 优秀教案
一次函数与二元一次方程【教学目标】一、知识与技能1．初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2．掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3．掌握二元一次方程组的图像解法。
二、情感与态度1．在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
2．在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
【教学重点】1．二元一次方程和一次函数的关系；2．二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
【教学难点】数形结合和数学转化的思想意识。
【教学过程】一、设置问题情境，启发引导（5分钟，学生回答问题回顾知识）内容：1．方程x+y=5的解有多少个？0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图像上吗？3．在一次函数y=5+-x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5+-x 的图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
二、自主探索方程组的解与图像之间的关系（10分钟，教师引导学生解决）内容：1．解方程组5,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5+-x 和y=2x 1-，在同一直角坐标系内分别做出这两个函数的图像。
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。
一次函数与二元一次方程(组)教案人教版
教学资源拓展
1.拓展资源：
-数学故事：讲述数学家发现和探索一次函数和二元一次方程（组）的故事，激发学生对数学的兴趣。
-数学游戏：设计一些与一次函数和二元一次方程（组）相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
步骤5：所以一次函数的表达式为y=2/3x+2/3。
板书设计
①一次函数的表达式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
②二元一次方程的解法：加减消元法和代入消元法。
③一次函数与二元一次方程（组）的应用：如购物打折问题，求解实际支付金额。
④一次函数与二元一次方程（组）的综合：求解一次函数图象与二元一次方程的交点坐标。
-鼓励学生研究数学证明，培养学生的逻辑思维和推理能力。
重点题型整理
1.一次函数的基本性质题目
题目：已知一次函数的图象经过点（1，2）和（2，4），求该一次函数的表达式及图象特征。
解答：
步骤1：设一次函数的表达式为y=kx+b。
步骤2：将点（1，2）和（2，4）代入得两个方程：k+b=2，2k+b=4。
⑤一次函数与二元一次方程（组）的转换：将二元一次方程组转换为一次函数表达式。
2.板书设计具有艺术性和趣味性
①用彩色粉笔突出重点内容，如斜率、截距等。
②设计一些有趣的图形或图案，如一次函数图象的斜率变化图，让学生更直观地理解知识。
③加入一些与知识相关的趣味题目或小故事，激发学生的学习兴趣。
④用有趣的语言描述知识点，如将斜率称为“直线的性格”，将截距称为“直线的尾巴”。
（3）小组讨论：将学生分成小组，讨论一次函数图象的性质和二元一次方程组的解法，让学生在讨论中互相启发，加深对知识的理解。
八年级数学下册《一次函数与二元一次方程组》教案、教学设计
4.关注学生的个体差异，针对不同学生提供有针对性的作业指导。
2.培养学生的自信心，使学生相信自己能够通过努力掌握数学知识，解决实际问题。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生明白细节决定成败，严谨是成功的关键。
4.培养学生的团队合作意识，使学生认识到团队协作的重要性，学会与人沟通交流。
5.引导学生认识到数学知识在现实生活中的重要作用，培养学生的数学素养，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.一次函数与二元一次方程组的联系与区别，特别是在实际问题中的应用。
2.掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
3.培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，以及运用数学知识解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主发现一次函数与二元一次方程组之间的关系。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个小组都有不同水平的学生。
2.讨论主题：一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用。
3.讨论要求：每个小组需要针对给定的实际问题，讨论如何将其抽象为一次函数和二元一次方程组模型，并给出解决方案。
4.汇报展示：每个小组派一名代表汇报讨论成果，其他成员进行补充。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我将引导学生进行总结归纳，梳理一次函数与二元一次方程组的知识点。
1.归纳一次函数的定义、图像与性质，以及在实际问题中的应用。
2.归纳二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法等，以及在实际问题中的应用。
3.强调一次函数与二元一次方程组之间的联系与区别。
八年级数学下册《一次函数与二元一次方程》教案、教学设计
3.通过问题驱动，鼓励学生提出问题，积极思考，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4.利用信息技术手段，比如数学软件，增强学生对函数图像的直观认识，提高他们运用技术解决问题的能力。
5.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识，形成技能，逐步提高解题能力。
5.学会使用数形结合的方法，通过观察图像，预测和分析一次函数与二元一次方程的解。
6.能够运用数学软件或手工绘图，准确绘制一次函数的图像，并从图像中读取信息。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方法来达成目标：
1.采用探究式学习，引导学生通过小组合作，观察和分析一次函数的图像特点，发现并总结一次函数的性质。
（2）查找生活中的一次函数实例，分析其数学模型，并撰写一篇短文，阐述一次函数在生活中的应用。
3.思考题：
（1）在一次函数y=kx+b中，若k>0，b>0，你能得出什么结论？若k<0，b<0呢？
（2）根据实际问题，尝试列出两个相关的二元一次方程，并说明它们之间的关系。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组针对以下问题进行讨论：
a.一次函数的图像特点及其与系数的关系。b.二元一次来自程的解法及其在实际问题中的应用。
c.一次函数与二元一次方程之间的关系。
2.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
2.采用直观演示法，通过绘制一次函数的图像，让学生观察、分析图像特点，从而理解一次函数的性质。
八年级数学下册《一次函数与二元一次方程的关系》教案、教学设计
2.教学目的：检验学生对知识的掌握程度，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生从以下几个方面进行总结归纳：
a.一次函数与二元一次方程的关系。
b.解决实际问题时，如何将问题转化为一次函数与二元一次方程的形式。
c.解题过程中需要注意的问题，如定义域、值域等。
4.创新思维题：鼓励学生发挥创新思维，探讨一次函数与二元一次方程在其他领域的应用，如经济学、物理学等。学生可以查阅相关资料，结合所学知识，撰写一篇小论文。
5.课后反思：要求学生针对本章节的学习，撰写一篇学习心得，内容包括自己在学习过程中遇到的困难、解决方法、收获和感悟等。教师将根据学生的学习反思，及时调整教学策略，以提高教学质量。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，保持字迹清晰、卷面整洁。
2.提交的作业中，解题过程要求步骤清晰，逻辑严密。
3.小组合作题需注明每位成员的分工，确保每位同学都积极参与。
4.创新思维题和学习反思应具有一定的深度和广度，体现学生对知识的理解和运用。
4.利用数形结合的思想，让学生在坐标系中观察一次函数图像，培养学生的直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生养成独立思考、勇于探究的良好习惯。
3.通过解决实际生活中的问题，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，提高学生的数学素养。
c.一次函数与二元一次方程的关系：当y = 0时，一次函数的图像与x轴的交点即为二元一次方程的解。
2.教学目的：使学生理解并掌握一次函数与二元一次方程之间的关系，为解决实际问题奠定基础。
一次函数与二元一次方程(组)教学设计共5页word资料
一次函数与二元一次方程（组）教学设计一、教学目标 1.知识与技能：（1）使学生初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；（2）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.2.过程与方法：（1）通过建立“数”――二元一次方程（组）与“形”――一次函数的图像之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识；（2）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图像之间的关系，让学生学会通过观察发现规律、总结方法，发展学生的实践能力.3.情感态度与价值观：（1）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科?W精神；（2）在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心.二、教学重难点教学重点：二元一次方程（组）和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系.教学难点：通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识.三、教学过程分析（一）复习提问，引出问题问题1：前面老师和大家一起探讨了一次函数的定义、图像和性质，得出了很多的结论，在这些结论中，你最喜欢哪一个？能说说为什么喜欢它吗？问题2：刚刚大家说的都是一个一次函数的图像和性质，如果是两个一次函数，它们的图像有几种位置关系呢？[设计意图]开放性的复习提问，既能引出本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生发散思维与探索的欲望.（二）探索研究，构建模型问题3：直线y=2x-5与直线y=-x+1有什么位置关系？你能试着用什么办法求出交点坐标？问题4：能用二元一次方程组的解来表示交点坐标吗？为什么？学生总结：1.一个二元一次方程就是一个一次函数，一个一次函数就是一条直线，一条直线上有无数个点，每一个点对应一个坐标，每一个坐标就对应一个解，无数个点就对应着二元一次方程的无数个解.2.而另一条直线也是这样的.3.而这个交点就是无数个点中的特殊一个，它特殊在哪？特殊在交点坐标同时满足两个一次函数解析式成立，也就是同时满足两个二元一次方程所组成的方程组成立，所以二元一次方程组的解就是所对应两个一次函数的交点坐标.教师总结：太好了，我们发现了一个惊天的秘密，原来两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是交点坐标.反过来，如果我们知道两个一次函数图像的交点坐标，还用通过解方程组求解吗？看来我们又多了一种求二元一次方程组解的方法.[设计意图]目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图像交点坐标”之间的对应关系.使学生很自然地想到，要求解二元一次方程组的解，只要作出其相应的一次函数的图像，并求出交点坐标即可（即用图像法解方程组）.让学生体会到了解决同一问题方法的多元化.（三）巩固练习，形成技能练习1：根据图像，你能求出二元一次方程组x+y=5，2x-y=1 的解吗？总结：通过这道题，你有什么感受？如果我们明确知道两个一次函数图像的交点坐标，就不用求方程的解，直接就可以通过交点坐标求解，有的时候将方程进行简单的变形，变成同解方程，一样可以通过交点坐标求出方程的解.练习2：如果我不给图像，直接用语言描述函数y=-x+4和y=2x+1图像的交点为（1，3），则方程组y=-x+4，y=2x+1 的解为.总结：不管以怎样的形式给出，如果我们明确知道两个一次函数图像的交点坐标，就不用求方程的解，直接就可以通过交点坐标求解.这两种方法，一种是代数法，一种是图像法，这两种方法一种是数，一种是形，充分体现了数形结合的好处.[设计意图]这部分内容，主要是讲练结合，构建模型，从而进一步加强学生数形结合的意识.用作图像的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系.学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果.逐步让学生学会这种学习新知识的技巧.（四）检测评价，拓展延伸问题4：观察图像（图略），你能得到哪些信息？问题5：根据所得信息，你能提出哪些问题吗？教师总结：不管大家提出哪些问题，我们大多都是围绕着交点坐标展开的，看来交点坐标给我提出问题、分析问题、解决问题带来极大的方便.这就是这节课我们为什么要研究一次函数与二元一次方程（组）的关系.[设计意图]目的是使学生巩固所学知识，学会识图，从图中读出相关信息，培养探究解决问题的方法和灵活运用知识的能力.（五）课堂小结，总结收获课堂小结：本节课我们在复习中发现了一个交点问题，提出怎样解决交点坐标问题，通过二元一次方程组的解，解决了这个问题，从中我们认识到了原来一次函数和二元一次方程（组）有着密切的关系.让我们从数和形两方面再去看一次函数，今后的学习中，我们对一次函数的探讨还会继续.[设计意图]目的是让学生阐述自己的体会，把活动中的体验上升到理性.知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，培养学生学习后自我反思的良好习惯.（六）布置作业（略）（七）板书设计（略）希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。
《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计-优秀教案
一次函数与二元一次方程（组）教学目标１．学会利用函数图象解二元一次方程组。
1) 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，了解与不等式的关系。
2) 利用函数图象解二元一次方程组，利用解方程组求图象交点。
3) 会利用一次函数的知识解决实际问题。
2．经历观察、探究等数学活动，发展合情推理和归纳能力。
3．体验数形结合思想，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．4．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性，体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．教学重点学会利用函数图象解二元一次方程组。
教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题．教学课型新授课教学方法引导─启发思考─探究．教具准备多媒体演示．教学过程一．复习旧知，搞好铺垫。
1.已知x+y=1，用含x的代数式表示y，则y= 。
2.方程x+y=1的解有个。
3.4.（1，0）是否是直线y=－x+1上的一个点？设计意图：通过设置问题1、2帮助学生体会到一次函数与二元一次方程的关系，通过（3）（4）使学生认识到二元一次方程的解与一次函数图象上的点的对应关系。
即以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.教师活动：总结学生活动：独立完成，分析、思考。
二、提出问题，探索新知。
1、直线y=x+1与y= —x+1有交点吗？2、求方程组的解3、思考1、2题的联系，是同一问题吗？设计意图：归纳提炼一次函数与二元一次方程组的关系，从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线交点坐标。
从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为何值时两函数值相等。
教师活动：引导、总结方法。
利用函数图象可解二元一次方程组，并总结出方法。
利用解方程组求图象交点。
学生活动：在教师引导下绘图、求解、观察、比较、总结。
三、简单练习，诠释新知。
1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组_______的解（ •）x=1y=0 是方程x+y=1的一个解吗？y=x+1x+y=1A ．3624y x y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．3624X Y X Y -=-⎧⎨-=-⎩ 2、如图，在直角坐标系中有两条直线：L 1：y=ax+b 和L 2：y=-mx+n ，它们的交点为P ，求方程组 的解？ 3、利用图象解二元一次方程组四、实际问题，应用新知。
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备选题参考答案：
(1) 小时后两人相遇．
鼓励学生有多种解法；
解法1：分别作出两人s与t之间关系的图象，确定交点横坐标．
解涤2:分别求出两人s与t之间的函数解析式，再联立方程组求解.
解法3：分别求出两人的速度然后求解.
(2)，
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
3．备选题
(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?
(2)求如下图所示的两直线 、 的交点坐标。(要求结果为精确值).
教学过程（师生活动）
设计理念
复习引新
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是
求直线 和直线 的交点坐标.
七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．
有了前面两节课初步形成的函数观点，以及七年级下学期数学活动的初步接触，此处直接引入结论，学生应该能接受．可以为例3这样的实际问题留下比较充裕的探究时间。
补充例题
1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
本节课有两个教学要点，图象法解方程组的依据、分析步骤、归纳和函数观点看方程(组)与不等式的综合应用．对于第一个要点，本节课设计时予以足够重视，补充了较多操作、并不复杂，却形象、规范又能引发数学思考的例题，快节奏地进入数形对应及解题步骤的归纳小结．第二个要点以例3为代表．既然教科书有了严谨规范的设计，本节课在设计时就基本沿用其模式，只是在教学过程中注意留出足够的时间空间，让学生主动参与，充分发表意见．这两个要点既相对独立，又关系密切，设计时注意到了两者的落实及相得益彰．
教科书例题讲解．帮助学生提高综合应用的能力.
小结与作业
巩固练习
(1)利用函数图象解方程组
(2)教科书第45页练习
(1)为补充，使学生对图象法解方程组能规范的运用。
布置作业
1．必做题
教科书第45页习题11．3第5、6、9题．
2．选做题
(1)教科书第46页习题11.3第11题
(2)已知直线 与直线 的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
课题：
教学目标
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
3.历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学难点
二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
知识重点
对应关系的理解及实际问题的探究建模。
有条件或有必要的时候，建议将此节内容分为两课时，两个要点各一课时．让学生对函数观点看方程(组)、不等式有进一步的感悟和具体操作上的落实；
概括图象法解方程组的步骤．
例题讲解
教科书第43页例3
按照教科书分析讲解解法1、解法2．讲解时要注意让学生有主动参与、充分发表意见的时间与空间.
(例3不仅仅是一次函数与二元一次方程组的关系的应用，而且涉及到数学建模及一次函数与方程不等式之间的关系等问题．实际上是11．3内容的集中体现，是本大节内容的综合应用).
（1）
（2）
（3）
解：（略）
2.利用函数解方程组：
解：由 可得
由 可得
在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象 和 的图象 ,如下图所示。
（建议课前作好图象，节省课内时间）
观察下图，得 和 的交点为（1，2）
所以方程组 的解为
3.求直线 与直线 的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
(解答过程略)
此处为补充练习．
此题忽略解方程组与画图象这些已会环节，让学生直观感受本节课的主题．
此题为图象法解方程组．让学统一和数形的优势利用．
三道补充例题的选配层次依次是：突出关键，规范示例，灵活运用．
归纳小结
二元一次方程组的解
（1）对应关系
两个一次函数图的交点坐标
(2)图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为) 的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
点明一次函数与二元一次方程组的关系的本质．