16周练习题

16周练习
1．已知集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 . 2．函数)3
2tan(π
-
=x y 的最小正周期为 .
3．已知幂函数)0()22()(22>--=-m x m m x f m ，则m = . 4．已知函数53)(,32)(-=+=x x g x x f ，如果1)]([0=x g f ，则0x = .
5. 奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则
2(6)(3)f f -+-= ．
6．函数324-+=x x y 的值域为 . 7. 使得函数sin(2)4
y x π
=+
成为偶函数，则图象至少向左平移 个单位.
8. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 .
9. 若函数12++=
ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 .
10．12,e e
是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+ ，123CB e e =+ 122CD e e =- ,且A, B, D 三点共线，则
实数k ＝ .
11．已知函数)1(2
)1()(2-≠+++=a x a x x f ，若)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶
函数. 若函数)(x g ，)(x f 在区间]1,(-∞上均是减函数，则实数a 的取值范围是 . 12. 已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数(0,0)θπω<<>，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ,2x ,
||12x x -的最小值为π，则=ω ，=θ .
13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,3)-且()(1)g x f x =-，
则=+)2010()2009
(f f . 14．有下列命题：
①函数)2
cos(π
+=x y 是偶函数；
②直线8
π
=
x 是函数)4
2sin(π
+
=x y 图象的一条对称轴；
③函数)6
sin(π
+=x y 在)3
,2(π
π-
上是单调增函数；
④点)0,6
(
π
是函数)3
tan(π
+
=x y 图象的对称中心.
其中正确命题的序号是 .（把所有正确的序号都填上）
15.集合A={)3(log 2-x x >1}，B={a x x -2>2}，A ⊆B ，求a 的取值范围.
16.已知函数f(x)=－3sin 2x －4cosx+2. ⑴求f(3
π
)的值； ⑵求f(x)的最大值和最小值。

17.⑴已知cos （x+
6
π）=41
，求cos （65π－x ）+ cos 2（3π－x ）的值。

⑵已知tanα=2，求α
ααα22cos 3cos sin sin 1
--
18．设)(11)(2
2
R x x
x x f ∈+-=. （1）求证：);0(),()1(≠-=x x f x
f
（2）求值：).2008
1
(
)51()41()31()2008()3()2()1(f f f f f f f f +++++++++
19．经市场调查，某种商品在过去50天的销售的价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地
满足),501(2002)(N t t t t f ∈≤≤+-=，前30天价格为),301(302
1
)(N t t t t g ∈≤≤+=， 后20天价格为),5031(45)(N t t t g ∈≤≤=。

（1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； （2）求日销售额S 的最大值。

20. 定义在R 上的函数f (x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x ∈(0, 1)时, f (x)＝1
42 x x
.
(1)求f (x)在[－1, 1]上的解析式; (2)证明f (x)在(—1, 0)上时减函数;
(3)当λ取何值时, 不等式f (x)＞λ在R 上有解?
练习题答案
1．25≥
a ； 2．2π； 3．3=m ； 4．34； 5．15-；6．),3(+∞-； 7.8
π
8. 162
cm 9.[]4,0 10. －８ 11.3-≤a 12．t>-1 且t≠1 ； 13．2=ω,2
π=θ； 14、②③④
15.x －3>2⇒x>5 ∴A={5>x x } ……………………………………………4′
x －a>1⇒x>a+1 ∴B={1+>a x x }……………………………………………8′ ∵A ⊆B ∴a+1≤5 ∴a ≤4 …………………………………………14′ 16. ⑴f(
3π
)=－3×43－4×21+2=－4
9……………………………………………4′ f(x)=－3（1－cos 2x ）－4cosx+2
=3 cos 2x －4cosx －1 ……………………………………………6′
=3（cos x －
3
2）2
－
37
⑵∵－1≤cosx ≤1 ∴cosx=32时 f(x)的最小值为－3
7
………………10′
cosx=－1时 f(x)的最大值为6 ……………………………………………14′ 17. ⑴∵cos （x+6
π）=41
∴cos （65π－x ）= cos[π－（x+6π）]=－cos （x+6
π）=－41
……………3′ cos （
3π－x ）= cos[2π－（x+6π）] =sin （x+6π） ∴cos 2（3π－x ）= sin 2（x+6
π）=1－161=1615
…………………………6′
∴cos （65π－x ）+ cos 2（3
π－x ）=－41+1615=1611
…………………………7′
⑵∵tan α=2，∴α
α
cos sin =2，∴sin α=2cos α……………………………………9′
∴原式=ααα222cos 3cos 2cos 41--=－α
2
cos 1
……………………………11′ 又sin 2α+cos 2α=1 ∴cos 2
α=51 ∴原式=－5 …………………………………14′
18．解：（1）因为4,11)(,11)
1(1)1(1)1(2
22222
x x x f x x x
x x f +-=+-=+-=分
所以);0(),()1
(≠-=x x f x
f ……………6分
（2） 由（1）知0)()1(=+x f x
f ……………8分
所以).2008
1()51()41()31()2008()3()2()1(f f f f f f f f +++++++++ ＝)2()1(f f +……………12分
＝5
3
530-=-+
……………14分. 19．解：（1）根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧
∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N
t t t t S ,5031),2002(45,301),302
1)(2002( ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N
t t t t ,5031,9000
90,301,600402
（2）①当N t t ∈≤≤,301时，,6400)20(2+--=t S 当20=t 时，S 的最大值为6400
②当5031≤≤t ，N t ∈时，为减函数900090+-=t S ，S t ,31时当=的最大值是6210
64006210< ，∴当20=t 时，日销量额S 有最大值6400。

20. 解：(1)当x ∈(-1, 0)时, - x ∈(0, 1). ∵当x ∈(0, 1)时, f(x)=1
42+x x
.
∴f(-x)=x
x x x 412142+=+--. 又f(x)是奇函数, ∴f (-x)= - f (x)= 142+x x
.
∴f(x)=
-1
42+x x .
∵f(-0)= -f(0), ∴f(0)= 0. 又f(x)是最小正周期为2的函数,
∴对任意的x 有f(x+2)= f(x).∴f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1), ∴- f(1)= f(1) . ∴f(1) = f(-1)=0. ∴f(x)在[-1, 1]上的解析式为
f(x)=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<<-+-±=<<+01,1
421,0,010,142x x x x
x
x
x
.
(2) 证明略；
(3) 不等式f(x)＞λ在R 上有解的λ的取值范围就是λ小于f(x)在R 上的最大值.
当x ∈(-1, 0)时，有-21< f(x)= -142+x x
< -5
2；
又f(x)是奇函数,当x ∈(0, 1)时，f(x)在(0, 1)上也是减函数,
∴52< f(x)＝142+x x
<2
1.. ∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-21, -52)∪｛0｝∪(52, 21). 由f(x)的周期是2；故f(x)在R 上的值域是(-21, -52)∪｛0｝∪(52, 2
1
) λ＜
1
2
时，不等式f(x)＞λ在R 上有解.。