第12章 轴对称复习测试题(含答案)-

60cm
图1
A B M
C N
O
图3 第十二章 轴对称单元测试题
一、选择题
1．如图1，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）
A ．48cm ，12cm
B ．48cm ，16cm
C ．44cm ，16cm
D ．45cm ，15cm
2．图2是几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4 3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ） A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确实
4．在下列说法中，正确的是（ ）
A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;
C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 二、填空题
5．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成 ： 则正确的英文为____________．
6．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 7．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．
8．已知等腰三角形的一个角为42 0
，则它的底角度数_______．
9．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 10．判断是非题：
A ．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴;
B ．等腰三角形是轴对称；
C ．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；
D ．若△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称,那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L 对称
11．如图4所示,Rt △ABC 中，∠C=90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A ．AC=AE=BE
B ．AD=BD
C ．CD=DE
D ．AC=BD 四、解答题
图2 图4
A
C
B
D E
图7 B C A E
D 12．如图所示，四边形EFGH 是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A 、B 两点，试说明怎样撞击B ， 才使白球先撞击台球边EF ，反弹后又能击中黑球A ？
13．如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF=BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．
14．如图7所示，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）⑴写出两条边满足的条件：______．⑵写出两个角满足的条件：_____． ⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．
15．已知：如图8，△ABC 中，∠C=90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT=BE ．
图8 A
C T E
B M
D B A C D
E F
图11 16．用棋子摆成如图9所示的“T ”字图案．
（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要_____个棋子，第n 个需_____个棋子．
17．如图10，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C=35°，且AB+BH=HC ，求∠B 度数．
18．如图11，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．
19．如图12所示，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．求∠PAQ 的度数．
图10 C A
B
H
图9
(3) (1) (2) M B A
N
C Q P 图12
20．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．
．．．．．．．．．．．．（正确画图，不写画法）
图（3）图（4）
图（1）图（2）
图14－17
图14－17
答案:
1．D （点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x ㎝，(60－x)㎝， 则2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．）
2．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．） 3．C ．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）
4．B （点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．） 5．“I this year 14 years old, ”
（点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．） 6．（点拨：林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴．）
7． （点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499．） 8．42°或69°
（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．） 9．24． 10．A ，B 11．D ．
5对．因为∠B=30°，AD=BD ，则∠DAB=30°，又因为∠C=90°， ∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE ，△ACD ≌△AED ，则AC=AE=BE ．
12．先作出点A 关于台球边EF 的对称点A 1，连结BA 1交EF 于点O ．将球杆沿BOA 1的方向撞击B 球，可使白球先撞击台球边EF ，然后反弹后又能击中黑球A ． 13．如图所示，延长BE 到G ，使EG=BC ，连FG ．
∵AF=BE ，△ABC 为等边三角形，∴BF ＝BG ，∠ABC ＝60°，
∴△GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中，
∵BC=EG ，∠B=∠G=60°，BF=FG ， ∴△BCF ≌△GEF ，
∴CE=DE ，又∵FD ⊥CE ，∴∠FCE=∠FEC （等腰三角形的“三线合一”）． 14．（1）①AB=2BC 或②BE=AE 等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE 等； （3）△BEC≌△AED 等．
15．过T 作TF ⊥AB 于F, 证△ACT ≌∠AFT(AAS),△DCE ≌△FTB(AAS)． 16．（1）5， 8； （2）32， 3n+2．
17．在CH 上截取DH=BH ，连结AD ，先证△ABH ≌△ADH,再证∠C=∠DAC,得∠B=70°．
18．如图14－17，以BC 为对称轴作P 的对称点M ，以BA 为对称轴作出P 的对称点N ，连MN 交BA 、BC 于点P 1、P 2．∴ △PP 1P 2为所求作三角形．
19．由于MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ，所以PB ＝PA ，QC ＝QA ．所以∠PBA ＝∠PAB ，∠QCA ＝∠QAC ,∠PAB ＋∠QAC ＝∠PBA ＋∠QCA ＝180－105＝75°,所以：∠PAQ ＝105°－75°＝30°．
20．如图14－18中（1）、（2）符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同．
图（1）
图（2） 图（3）
图14－18
图7－2－8 B A C D E F
G。