海城市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

精选高中模拟试卷
∴2 ﹣ 在 方向上的投影为
=．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目． 7． 【答案】D
【解析】解：由题意可得，圆 C2：x2+y2﹣4x+3=0 可化为（x﹣2）2+y2=1，
C2：
的 x2+（y+2 ）2=9
两圆的圆心距 C1C2=
=4=1+3，
的最小值为
A、 4 2 B、 3 2 C、 4 2 2 D、 3 2 2
4． 若函数 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又 f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0 的解集是 （） A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2， +∞）
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精选高中模拟试卷
22．平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为
（φ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 ρ=4sinθ． （1）写出圆 C1 的普通方程及圆 C2 的直角坐标方程； （2）圆 C1 与圆 C2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．
23．已知函数
（a≠0）是奇函数，并且函数 f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数 a，b 的值； （2）求函数 f（x）的值域．
24．已知函数 f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（4 分） （2）a＞1 时，求 f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5 分）
∴sinC= ，
∵a+b=8，可得：8≥2 ，解得：ab≤16，（当且仅当 a=b=4 成立）
∵△ABC 的面积的最大值 S△ABC= absinC≤
∴a=b=4， 则此时△ABC 的形状为等腰三角形． 故选：A．
=4 ，
3． 【答案】D.
【解析】设 PO t ，向量 PA 与 PB 的夹角为
A． B． C．1 D．
二、填空题
13．已知函数 f (x) 3(x 2)2 5 ，且| x1 2 || x2 2 | ，则 f (x1) ， f (x2 ) 的大小关系
是
．
14．函数
的单调递增区间是 ．
15．
的展开式中 的系数为
（用数字作答)．
16．已知函数 f (x) x3 ax2 bx a2 7a 在 x 1 处取得极小值 10，则 b 的值为 a
设 f（t）=t3+2t+sint，
则 f（t）为奇函数，且 f'（t）=3t2+2+cost＞0，
即函数 f（t）单调递增．
由题意可知 f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，
即 f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，
即 f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），
∵函数 f（t）单调递增
∴x﹣2=2﹣y，
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故选：B． 12．【答案】B
【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又∵正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆， ∴半圆锥的底面半径为 1，高为 ， 即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，
故侧视图的面积是 ，
1)
，依不等式 PAAPB 的最小值为 2
2 3.
4． 【答案】A
【解析】解：∵f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内 f（x）也是增函数，
又∵f（﹣3）=0，
∴f（3）=0
∴当 x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当 x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
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海城市第四中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）=f（x），当 0＜x≤1 时，f（x）=2x，则 f （2015）=（ ）
5． 设 x，y∈R，且满足
，则 x+y=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6． 已知向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6，则 2 ﹣ 在 方向上的投影为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7． 两圆 C1：x2+y2﹣4x+3=0 和 C2：
的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
即 x+y=4，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性
质． 6． 【答案】A
【解析】解：∵向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6，
∴（2 ﹣ ）• =2
﹣ =2×22﹣6×2×cos60°=2，
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（3）g（x）=（1﹣a）x，若
使得 f（x0）≥g（x0）成立，求 a 的范围.
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海城市第四中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：因为 f（x+3）=f（x），函数 f（x）的周期是 3， 所以 f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）； 又因为函数 f（x）是定义 R 上的奇函数，当 0＜x≤1 时，f（x）=2x， 所以 f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 即 f（2015）=﹣2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出 f（2015）=f（ 3×672﹣1）=f（﹣1）． 2． 【答案】A 【解析】解：∵ （acosB+bcosA）=2csinC， ∴ （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C， ∴ sinC=2sin2C，且 sinC＞0，
∴（x﹣2）•f（x）＜0 的解集是（﹣3，0）∪（2，3）
故选：A． 5． 【答案】D
【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，
∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，
∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，
∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，
极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系； （2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。
21．设{an}是公比小于 4 的等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 a1=1，且 a1+3，3a2，a3+4 构成等差数 列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn=lna3n+1，n=12…求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
所以系数为：
故答案为：
16．【答案】

1 2
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令 12-3r=3，r=3．
考
点：函数极值
【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略
（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.
，
PA

PB

t2
1
sin
，
2

1 t
，
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cos
1 2sin2 2

1

cos
(t2

1)(1

2 t2
)(t
1) ，
PAAPB

t2

2 t2
3(t
（Ⅰ）求轨迹 E 的方程；
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精选高中模拟试卷
（Ⅱ）设点 A, B, C 在 E 上运动， A 与 B 关于原点对称，且 AC BC ,当 ABC 的面积最小时，求直线 AB
的方程.
20．在直接坐标系 中，直线 的方程为
，曲线 的参数方程为
（ 为参数）。
（1）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为
【解析】解：令 t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得 1＜x＜3，则 y=
，
本题即求函数 t 在（1，3）上的减区间． 利用二次函数的性质可得函数 t 在（1，3）上的减区间为[2，3）， 故答案为：[2，3）． 15．【答案】20 【解析】【知识点】二项式定理与性质
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【试题解析】通项公式为:
的面积为 1 | AB | d 3 3 ，选 C． 2
9． 【答案】C
【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣ ，
故选：C． 10．【答案】B 【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为 A∩（∁UB ）． A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}， 则 A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B． 【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础． 11．【答案】B 【解析】解：∵函数 f（2x+1）=3x+2，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0， ∴a=2×0+1=1．