数学1：1.1.1_集合的含义与表示

1、1集合
一、教材分析：
新课标把集合作为现代数学一种基本语言来学习，课标中明确提出了：给一个数学对象怎么去描述？可以用自然语言，可以用venn图，也可以用集合的语言表述数学对象。

把集合作为一种语言来学习，要注意三件事：1）要把集合的有关概念、表示方法、集合之间关系的符号、集合的运算搞清楚，这是教学中首先要把握好的一个重点；2）语意的转换、方法的选择、了解用集合语言和别的语言，优点是什么，提高学生学习的自觉性；3）用集合语言来表述数学对象、数学关系的任务不能在这一章中全部完成，我们仅仅是为了给学生打一个基础，在今后的学习中，只要有适当的机会就主动地引导学生应用、比较，不断提高学生的表达能力，用集合语言来交流的能力。

二、学情分析：
在初中阶段已经学习了自然数集合、有理数集合，对集合有了初步的认识，对用集合语言还不熟悉，难在将集合语言和自然语言进行转换。

§1、1、1 集合的含义与表示
教学目标：了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的三大特征；会用集合语言表示有关数学对象，能选择自然语言、集合语言表述不同的具体问题；培养学生抽象概括能力。

教学重点：集合的含义与表示方法
教学难点：表示法的适当选择
教学情境设计：
教师：军训时，我们听到教官口令“高一（9）班同学集合”这里的“集合”作为动词，听到口令后高一（9）班的同学就会从四面八方聚集到一起，不是高一（9）班的同学会走开，这一声“集合”就能把某些指定的对象集在一起,如果把这个集在一起的整体作为研究对象，这个整体即我们数学中所说的集合。

教师：你能举一些集合的例子吗？
学生：举例、交流。

教师：引导学生阅读教科书上的8个例子，并思考概括它们的共同特征。

1、集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。

完成P2思考题
教师：集合中元素可以是数，可以是点，也可以是事物或其它东西，是不是任何事物一定能构成集合？集合中的元素有什么特征？
学生：阅读教科书、举例，发表自己看法。

教师：“高一（9）班高个子同学集合”能集得起来吗？
学生：不能，元素不明确。

教师：元素要有确定性。

集合必须有明确的标准来判断元素在不在集合中，要么在，要
么不在，二者必居其一。

2、集合元素的特征：确定性、互异性、无序性（在后面给出）。

教师：元素与集合的关系应当如何描述。

学生：阅读教科书P3
通常用大写拉丁字母A 、B 、C …表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示元素。

常用数集：N 自然数集
*N N +或正整数集
Z 整数集
Q 有理数集
R 实数集
• 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，
就说a 不属于集合A ，记作a ∉ A 。

完成P13 A 组T1
教师：为了便予学习和交流我们引进集合的符号，介绍两种表示方法。

(1)列举法：把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来。

用列举法表示下列集合：
1） 小于10的所有自然数组成的集合。

2）
方程2x x =的所有实数根组成的集合。

3） 由1～20以内所有质数组成的集合。

学生：完成例1，思考列举法有什么特征。

完成P4思考题。

思考题中2不能用列举法表示不等式x-7<3的解集，因为元素有无限多个。

教师：是不是无限个元素的就不能用列举法表示？元素具有规律性时，即使元素很多也可以用列举法表示，此时列举出若干个能反映这种规律的元素，其余用省略号代替，如小于100的自然数集{0，1，2，3， (100)
教师：我们班全体同学组成的集合，如果用列举法太麻烦了，数学语言一大特征：简洁美，单一的列举法是不够的。

下面介绍另一种表示法：
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

如{x|x 是高一（9）班同学},“{}”表示“全体”“所有”。

描述法一般格式：{xx|xxxx} “ |”前的指代表元素（一般形式），后面的指元素的共同特征。

x-7<3的解集表示为{|73}x R x ∈-<即{x|x<10}，x 的取值范围确定的前提下可以这样省略，若省略一般默认x R ∈。

教师：你能表示出非负偶数集吗？
学生：{|2,}{|2,}x z x k k z x x k k z ++∈=∈=∈
例1、
试分别用列举法和描述法表示下列集合。

1）
方程2
20x -=的所有实数根组成的集合。

2） 由大于10小于20的所有整数组成的集合。

教师：文字描述一般不如符号描述简练，故今后用描述法表示集合时，尽量采用符号语
言描述。

教师：描述法有什么特征？
学生：讨论得出结论，什么时候选择哪种表示方法。

学生：完成P6 T1、2
补充：1、选择适当的方法表示下列集合：
（1）x 2＋3xy ＋2y 2＋4x ＋5y ＋3的一次因式组成的集合。

（2）直角坐标系内第三象限的点组成的集合
（3）以A 为圆心，m 为半径的圆上所有点组成的集合。

教师:强调描述法中代表元素的重要性：
2{|1,}A x y x x R ==+∈22{|1,}{(,)|1,}B y y x x R C x y y x x R ==+∈==+∈ A, B, C 集合分别表示什么?
2、集合P={x |x =2k,k ∈Z}, Q={x |x =2k+1,k ∈Z}, R={x |x =4k+1,k ∈Z},a ∈P ，b ∈Q ，则有( )
A 、a ＋b ∈P
B 、a ＋b ∈Q
C 、a ＋b ∈R
D 、a ＋b 不属于P 、Q 、R 中的任意一个 3、含有三个实数的集合即可以表示为 又可以表示为 ，则a 2006＋b 2006的值为 。

4、 集合123499{,,,,}2345100
能用描述法表示吗？ 5、6{|}6A x N N x
+=∈∈-能用列举法表示A 吗 小结：集合是一种数学语言,所以它是一种书写交流的工具.弄清集合元素的特征。

列举法,元素一目了然，它适用于元素个数不多，或是元素有一定规律性的集合；描述法，元素的共同特征很显而易见，注意它的书写方法。

作业：P13 习题T4
补充：
1、已知集合2
{|230,}A x R mx x m R =∈-+=∈
1） 若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围。

2） 求A 中所有元素的和。

2、设集合
，求证：当 时，有 {,,1}b a a 2{,,0}a a b +22{|2|1,,}A x x a a b a Z b Z ==+-=∈∈x
A ∈1A x ∈。