第7讲 加减法应用题(教师版)
部编版数学二年级上册第7讲.尖子班.教师版
小兵张嘎和英子带着一个负伤的八路军战士被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同 时乘坐两人的小船，由嘎子划船需要 2 分钟，由英子划船需要 3 分钟，由负伤的八路军战士划 船需要 5 分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时 最少？
【例题分析】解决这个问题的关键是由用时最少的嘎子来划船．嘎子首先跟英子或者红军战士一起过 河，用时 2 分钟，再由嘎子把船划过来，用时 2 分钟，最后把剩下的人一起载过去，再 用时 2 分钟．一共用时 6 分钟．
③ 大白动脑筋想出个好办法，只用 3 分钟就烙熟了 3 张饼．兔妈妈表扬大白善于动脑筋．小黑 表示要向哥哥学习．小朋友，你知道大白是怎样用 3 分钟烙熟 3 张饼的吗？
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第 3 级下·尖子班·教师版
第七讲
【例题分析】大白先放入锅中两张饼，1 分钟后取出烙熟一面的一张饼， 将第三张饼放入锅中．过 1 分钟，取出烙熟的一张饼，再将原来烙熟一面的那张饼放入锅中．又过 1 分钟，两张饼 同时烙熟．共用了 3 分钟．
是最短的）．
【拓展选讲 】
有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需 要 12 分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较 长，8 分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要 6 分钟；两个孩子中 姐姐需要 3 分钟，弟弟只要 1 分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮， 连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以 有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持 30 分钟了！他 们焦急万分，该怎样过桥呢？
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第 3 级下·尖子班·教师版
第七讲
从图中可以看出：先洗开水壶用 1 分钟，接着烧开水用 15 分钟，在等水开的同时， 可以完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，这样就只需要 16 分钟．
高一物理第7讲：自由落体运动(教师版)—飞阳素质成长中心
第7讲 自由落体运动(教师版）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度恒为g 称为自由落体加速度或重力加速度.公式：gv h gt h gt v 2,21,22===1．理解自由落体运动的概念。
2．确认自由落体运动是匀加速直线运动。
3．理解重力加速度g 。
4．掌握自由落体运动的规律。
5．会解决有关自由落体运动的问题。
[例1]从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2，求： （1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；（3）落下一半时间的位移. 答案：（2）第1s内的位移：因为从开始运动起前9s内的位移为：所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为解析：根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即h1∶h10=1∶19∴ h10=19h1=19×5m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：h t/2∶h t=12∶22=1∶4[例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H 高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.答案：方法1 根据自由落体公式式（1）减去式（2），得方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后2s的时间方法3 利用v－t图象画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。
由[例3]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.答案：方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m＋5m=180m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为v t=gt2=10×6m/s=60m/s.所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1＋t2=1s＋6s=7s.方法2 从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m.由位移公式或 t2-2t-35=0，取合理解，得 t=7s.所以重物的落地速度为v t=v0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.其负号表示方向向下，与初速方向相反.解析：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落.从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示.[例4]如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B 同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1） A、 B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间.答案：（1）设经时间t两棒相遇，由得（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.设这个“擦肩而过”的时间为△t，由式中v A=gt，v B=v0-gt.代入后得解析：这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动.相遇时两棒位移大小之和等于s.从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L.上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误.由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立即可得（1）两棒相遇时间（2）两棒从相遇到分离的时间[例6] A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：①B球在上升过程中与A球相遇；②B球在下落过程中与A球相遇.答案：B球做竖直上抛运动（全过程中）：由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=ht∴ t=h/v0设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图1，B球上升到最大高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/g≥t即可.B球就会在上升时与A球相遇，，如图2是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足解析：（1）本题要建立时间和位移关系，同时，根据题设条件.寻找临界点，本题的临界点在B球上，即B球达最大高度和B球落地时，建立速度与时间的关系.（2）值得说明的是，复杂的运动很难在分析时建立物理图景，办法是对每个物体运动过程仔细分析以后，据各自运动特点建立联系.A1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动答案：BCD2．关于重力加速度的说法中正确的是（）A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢B．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小C ．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢D ．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地 答案：c3．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．重的石块落得快，先着地B ．轻的石块落得快，先着地C ．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D ．两块石块在下落段时间内的平均速度相等 答案：CD 4．一个做自由落体运动的物体，速度 v 随时间t 变化的图象如图所示，正确的是（ ）5．对下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ） A ．物体开始下落时速度为零，加速度也为零 B ．物体下落过程中速度增加，加速度不变 C ．物体下落过程中，速度和加速度同时增大 D ．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量 答案：BDB1．人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第7讲：数表(教师版)
第7讲数表1、认识几种数表。
2、观察数表。
1、让学生认识数表，会观察数表，病根据题意完成数表的接龙练习。
2、在认识数表、理解数表的过程中培养学生的观察能力和推算能力。
例1.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…．问：这串数的前100个数中有多少个偶数?解析：注意观察不难发现每3个数中有1个偶数，这个规律不难解释，因为第一、二个数均是奇数，而每个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数， (100)÷3=33……1，所以这串数的前100个数中有33个偶数．例2.有一串数如下：1，2，4，7，11，16，…．它的规律是：由1开始，加1，加2加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止．那么在这50个数中，被3除余l的数有多少个? 解析：这串数除以3的余数列，与由1开始依次加1，2，0，1，2，0，1．…所得数串除以3的余数列相同，为1，2，1，1，2，l，1，2，1，…是以1，2，1三个数为周期的数串．也就是说从第1个数开始，每3个数中有2个数被3除余1．有50÷3=16……2，所以有16×2+1=33个数被3除余1．例3.已知一串有规律的数:2513341,,,,382155那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是多少?解析：每个分数的分子等于前一个分数的分母加分子，每一个分数的分母等于分子加前一个分数的分母，所以第6、7、8、9、10个分数依次为：8923361015974181,,,,14437798725846765所以第10个分数是4181 6765．例4.观察下面的数表：11；21,12；321,,123；4321,,,1234；54221,,,,12345；L L L L L L根据前五行数所表达的规律，说明：19911949这个数位于由上而下的第几行?在这一行中，它位于由左向右的第几个?解析：注意到，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6．由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2，……，即自左起第几个数，其分母就是几．因此，19911949所在的行数等于199l+1949-1=3939．而在第3939行中，19911949位于从左至右第1949个数．例5.出示283000和1970000000，请学生思考，要求这两个数的近似数，你认为选择什么做单位比较合适。
第7讲 整数四则混合运算(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版
第7讲整数四则混合运算学问点一：不含括号的三步混合运算的运算挨次1.运算挨次：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
假如加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。
2.关键点：一看、二想、三算、四查。
一看：看清算式中含有哪几级运算；二想：想运算挨次，确定先算什么，再算什么；三算：认真计算；四查：检查是否算错，运算符号和数字是否抄错。
学问点二：含有小括号的混合运算含有小括号的混合运算的运算挨次：在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
小括号里面的算式也要先算乘、除法，后算加、减法。
学问点三：含有中括号的混合运算含有中括号的混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
考点一：整数四则混合运算【例1】“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉利物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。
某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥学问竞赛的奖品。
“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融“毛绒玩偶96元一个。
该单位购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？【分析】假设35个都是“冰墩墩”，是用“冰墩墩”毛绒玩偶的单价乘35，得出35个冰墩墩”毛绒玩偶的价钱，再减花的总钱数，除以1个“冰墩墩”毛绒玩偶比1个雪容融“毛绒玩偶多花的钱数，即可得，“雪容融“毛绒玩偶的个数，再求“冰墩墩”毛绒玩偶的个数即可。
【解答】解：（192×35﹣5280）÷（192﹣96）＝（6720﹣5280）÷96＝1440÷96＝15（个）35﹣15＝20（个）答：该单位购买“冰墩墩”20个，“雪容融”玩偶15个。
【点评】本题主要考查了两位数除多位数的应用，本题假设35个都是“冰墩墩”来解决。
1.脱式计算．35×（320﹣170）÷50（36×54﹣984）÷24150÷[90÷（67﹣52）]【分析】本题依据四则混合运算的运算挨次计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．35×（320﹣170）÷50计算过程中可运用乘法结合律计算．【解答】解：35×（320﹣170）÷50＝35×150÷50，＝35×（150÷50），＝35×3，＝105；（36×54﹣984）÷24＝（1944﹣984）÷24，＝960÷24，＝40；150÷[90÷（67﹣52）]．＝150÷[90÷15]，＝150÷6，＝25．【点评】在完成脱式计算题目时，要留意计算过程的完整性，中间不要有太大跳动．2.如图是星美花店玫瑰花的进货价和零售价状况。
五年级奥数第07讲复合应用题(教师版)
五年级奥数第07讲复合应用题〈教师版〉教学目标掌握解答应用题的一般步骤,能用综合算式解答一般应用题；培养分析问题和解答问题的能力。
知识梳理一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接的,数量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。
因此,一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。
解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。
在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题〈综合法〉；也可以从问题出发,找出必须的两个条件〈分析法〉。
在实际解时,可以根据题中的已知条件,灵活运用这两种方法。
典例分析考点一：简单的一般应用题对于简单的一般应用题,我们在解题过程中只需要读懂题目所表达的意思,根据题目给出的数量关系列出式子即可。
例⒈五年级有六个班,每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人？【解析】从每班选16人参加少先队活动,6个班共选16×6=96〈人〉。
剩下的同学相当于原来4个班的人数,那么,96人就相当于原来〈6－4〉个班人人数,所以,原来每班96÷2=48〈人〉。
6×6÷〈6－4〉=48〈人〉答：原来每班48人。
例⒉某车间按计划每天应加工50个零件,实际每天加工56个零件。
这样,不仅提前3天完成原计划加工零件的任务,而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？【解析】如果按原计划的天数加工,加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288〈个〉。
为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6〈个〉。
因此,原计划加工的天数是288÷6=48〈天〉,实际加工了50×48＋120=1520〈个〉零件。
例3、甲、乙二人加工零件。
甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了15天没有加工。
40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
初中数学同步 7年级上册 第7讲 同类项、合并同类项以及去括号法则(教师版含解析)
第7讲小节同类项、合并同类项以及去括号法则1.掌握同类项概念；2.能够根据合并同类项法则进行整式的加减；3.掌握去括号法则。
知识点01 同类项定义：两个单项式中所含字母相同，且相同字母的次数相同；任何常数项都是同类项；1．下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是()A．5mn B．2n2C．3m2n D．mn2【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．2．若单项式﹣2x6y与5x2m y n是同类项，则()A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3【解答】解：因为﹣2x6y与5x2m y n是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．3．若与是同类项，则a+b＝()A．5B．1C．﹣5D．4【解答】解：∵x a y3与x2y b是同类项，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故选：A．4．若2x4y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝16．【解答】解：∵2x4y n与﹣5x m y2是同类项，∴m＝4，n＝2，∴m n＝42＝16，故答案为：16．5．若3x m y与﹣5x2y n是同类项，则m+n＝3．【解答】解：∵3x m y与﹣5x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．6．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3y b与单项式是同类项．(1)将多项式按y的降幂排列．(2)求代数式c2﹣4ab的值．【解答】解：(1)将多项式按y的降幂排列为：；(2)∵多项式是六次四项式，∴a＝6，∵单项式﹣2x3y b与单项式是同类项，∴b＝1，c＝3，∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．知识点02 合并同类项法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变7．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是()A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．8．计算a+2a结果正确的是()A．﹣a B．3a C．2a2D．3a2【解答】解：a+2a＝3a，故选：B．9．下列各式正确的是()A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．10．计算：﹣2x+3x＝x．【解答】解：﹣2x+3x＝(﹣2+3)x＝x．故答案为：x．11．若单项式与3x5y n+1的和仍是单项式，则mn＝12．【解答】解：∵单项式与3x5y n+1的和仍是单项式，∴单项式与3x5y n+1是同类项，∴2m﹣3＝5，n+1＝4，解得：m＝4，n＝3，∴mn＝3×4＝12，故答案为：12．12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．(1)求m的值；(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【解答】解：(1)由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．(2)﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．知识点03 去括号及整式的加减1.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
五年级秋-第7讲 完全平方数(教师版)
【答案】7397【解析】1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6，这个算式的得数能否是某个数的平方？【答案】不能【解析】两个相同数相乘的结果叫做完全平方数。
1、完全平方数的个位只可能是0、1、4、5、6、9这六个数字。
2、两个完全平方数的积还是完全平方数。
3、平方差公式：a2－b2=（a＋b）（a－b）。
在5184、7056、7397、15129中，哪一个不是完全平方数？试一试1例1【答案】5050【解析】原式=(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋(96＋95)×(96－95)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1)=100＋99＋98＋97＋96＋95＋…＋4＋3＋2＋1=（100＋1cc）×100÷2=5050计算：502－492＋482－472＋462－452＋…＋62－52＋42－32＋22－12【答案】1275【解析】原式=(50＋49)×(50－49)＋(48＋47)×(48－47)＋(46＋45)×(46－45)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1)=50＋49＋48＋47＋46＋45＋…＋4＋3＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275【答案】254【解析】正整数a、n，使a×1080=n2成立的a 的最小值是多少?【答案】30【解析】1016与正整数a 的乘积是一个完全平方数，则a 的最小值是多少？计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋62－52＋42－32＋22－12例2试一试2例3试一试3【答案】【解析】一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？【答案】424【解析】某校2001年的学生人数是个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人，这个数字也是一个完全平方数。
第七讲归一问题与归总问题（教师版）
1第7讲归一问题与归总问题复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，距离等等，然后，然后，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
再根据题中的条件和问题求出结果。
再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总）在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数，然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。
这类问题叫做归总问题。
计算公式：每份数×份数＝总数； 总数÷每份数＝份数； 总数÷份数＝每份数例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？）一根钢轨重多少千克？19001900÷÷4＝475475（千克）。
（千克）。
（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨？千克能制造多少根钢轨？9500095000÷÷475475＝＝200200（根）。
（根）。
（根）。
解：9500095000÷（÷（÷（190019001900÷÷4）＝）＝200200200（根）。
（根）。
（根）。
答：可以制造200根钢轨。
根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，头奶牛，77天产牛奶630千克，照这样计算，千克，照这样计算，88头奶牛15天可产牛奶多少千克？千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？天产奶多少千克？630630÷÷5÷7＝1818（千克）。
小六奥数第7讲：列方程解应用题一(教师版)
第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。
但是，两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。
寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。
例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。
第7讲 长方体(二)教师版
个性化教学辅导教案1.长方体或正方体（所有面的面积之和）叫做它的表面积．2.一种无盖的长方体水桶，长是5分米，宽是4分米，高是6分米，做这样一对水桶，至少需要铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计）()256⨯⨯++⨯（平方分米）⨯⨯⨯56225=44623.如果一个长方体正好可以切成两个棱长为3cm的正方体，这个长方体的表面积是多少？()90⨯⨯+6=+⨯（平方厘米）⨯3233364.一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和．()48++（分米）⨯5=434知识点一：容积与体积基本概念1.一个体积为120立方厘米的长方体，长是6厘米，宽是5厘米，那么长方体的表面积是多少？高：456120=÷÷（厘米）表面积：()1482454656=⨯⨯+⨯+⨯（平方厘米）知识点二：单位换算1200毫升=（ 1200 ）立方厘米 1.24立方米=（ 1240 ）升=（ 1240000 ）毫升 50立方米=（ 50000 ）升 100立方厘米=（ 0.1 ）升知识点三：体积大小的比较3.有一个正方体水箱，从里面量棱长是5dm ，如果把这一满水箱的水倒入一个长8dm 、宽7dm 、深2.5dm 的长方体水池内，是否可以装下？125555=⨯⨯（立方分米）1405.278=⨯⨯（立方分米）125140> 所有不可以装下4.一个包装盒，如果从里面量长2.8dm ，宽2dm ，体积为11.76dm 3．妈妈想用它包装一件长2.5dm ，宽1.6dm ，高2dm 的玻璃器皿，是否可以装下？这个玻璃器皿的表面积是多少？高：1.228.276.11=÷÷（分米）长：5.28.2> 宽：6.12> 高：21.2>知识点四、切割组合对体积的影响5．如果把一个长方体切割成两个小长方体，表面积的总和比原来表面积（ A ）A.增加B.减少C.不变6．把一个长方体切割成两个小长方体，体积（ C ），表面积（ A ）A.变大B.变小C.不变1.学生对长方体体积与容积的概念的理解易出错2.学生易将体积公式与表面积公式混淆3.单位换算问题易出错4.不规则物体体积的求法较难理解知识点一、容积与体积基本概念1．体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小．当容器壁厚度忽略不计时：体积=容积；否则体积<容积．比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积．（容器壁忽略不计）2．体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽3．体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等．4．体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等．5．体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大．例题精讲：【例1】一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（72）厘米铁丝，是求长方体（总棱长），在表面贴上塑料板，共要（208平方厘米）塑料板是求（表面积），在里面能盛（0．192）升水是求（容积），这个盒子有（0．000192）立方米是求（体积）．【例2】表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（①）．知识点七、展开图形拼长方体或正方体【例1】用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？思路一：从四个角上分别剪去一个边长为10厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积．思路二：从左边剪下两个边长为10厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积．思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为40厘米的正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面，这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长、宽、高是多少？求出它的容积．1.一个正方体的表面展开图是与A相对的面是（）。
第7讲 8-9的认识及加减法讲义教师版
第7讲 8-9的认识及减法1.认识数字8,9，并会读写2.会比较大小3.会拆数及计算1.能够理解7、8的含义，熟练掌握7、8的组成。
2.在6以内加减法的基础上，熟练地进行8.9以内的加减法计算。
我们学习过了1、2、3、4、5、6这6位小朋友，接下来我们来继续认识另外2位好朋友吧1.认识数字8,9，并会读写2.会比较大小3.熟练拆数及加减运算计算知识点一一、8和9的认识1、8和9的读法和写法2、会数数3、会对1-9之间的数做出大小比较例1.填空一共有（）辆小汽车。
从左边数，把第9辆汽车圈出来。
从右边数，把第8辆汽车圈出来。
【答案】9，【解析】会正确数出8和9，能分清左右练习1.【答案】答案不唯一【解析】数的组合会读出8和9，能对8和9进行拆分例2.【答案】【解析】通过数图的多少，比较数的大小练习 1.（）只）只（）只（）只（）只【答案】6,7,8,47【解析】数数，要按一定的顺序数出图形中数量练习2.帮小鱼排队。
（从大到小排列下面各数。
）＞＞＞＞＞＞＞＞＞【答案】【解析数的比较大小，按照数的顺序填写即可1、8和9的读法和写法2、会数数3、会对1-9之间的数做出大小比较8 4 0 7 5 9 1 3 6 2知识点二一，8和9的拆分1、8和9的拆分和组合2，简单的口算例1. 在括号里填上合适合适的数【答案】3,6,4,7，【解析】熟悉8的组成练习1.算一算+2=84+=8=()，=().【答案】6,4【解析】算式填空练习2.写出算式，使每个算式都不相同。
（）＋( )＝8 （）＋( )＝8（）＋( )＝8 （）＋( )＝8（）＋( )＝8 （）＋( )＝8【答案】答案不唯一【解析】数的拆分数的拆分和组合例2.【答案】9、5、5、9、5、4；8、6、8、6、6、2【解析】根据和与差的四个算式填写即可练习1.【答案】7,2,9,6,4,9,3,6【解析】直接口算即可知识点三一、8和9的应用1、1-9之间的加减计算2、8和9的加减应用例1.猴子夺红旗。
小奥 105 奥数 一年级 教案 第7讲.提高班.教师版
第七讲图形变变变图形与图形之间都存在着许多的内在联系，在这节课中我们的主要目的就是通过对不同图形进行切割，拼组让学生感知到图形之间的变化．让学生通过观察、动手实际操作来找到不同的剪拼方法，通过折一折、画一画、拼一拼的方式，来培养学生的动手能力和空间想象能力．这节课中每种图形的剪拼方法并不唯一，老师要激发学生探究的欲望，鼓励学生用多种方法来解决问题，这样才能更好的发现图形之间的内在联系．1、 教学点为各位老师提供了本节课挂图．2、 第六次课时，提前通知学生准备本节课学具．第七讲图形变变变【教学思路】课前先让学生动手摆一摆，然后再进行交流．在这5块积木中，如果用2号、3号、4号、5号这四块，就可以拼成一个正方形．但是要加上1号又应该怎么拼呢？我们可以把1号放在中间，然后把2、3、4、5包围在四周，具体拼法如下：小朋友们，你想不想成为一个奇妙的魔术师呢？今天这节课就让我们进入美妙的图形王国，那里有很多有趣的图形，正等着大家用魔幻的双手来让它们变化，现在就让我们一起去动手试一试吧！晚饭后，小牛哥哥和小牛弟弟玩拼图游戏．哥哥拿出5块积木(如下图)，让弟弟把这5块木板拼成一个正方形．聪明的弟弟很快就拼好了．小朋友，你知道他是怎样拼的吗？动手试一试．请把下图中的正方形分成形状相同、大小相等的四块，然后再拼成一个等腰三角形．【教学思路】把一个正方形的对角重合对折两次，如下图（1），就可以把一个正方形分成形状、大小相等的四个直角三角形．剪出这四个三角形，然后动手拼一拼，可拼成一个等腰三角形，如下图（2）．（1） （2）请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形．【教学思路】让学生动手摆一摆，培养学生的动手操作能力，具体操作如下图：妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪？怎样拼呢？【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：有一张纸，被分成大小相等的16个方格．请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形．该怎样剪拼呢？（中间空白是空的）【教学思路】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格．如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形．沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：动动手：用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．【教学思路】这道题老师可以先准备好教具让学生摆一摆，然后再让学生把答案画出来．答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化．用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“中国加油”这四个字中的一个，该怎么剪？【教学思路】数一数，这个长方体一共有28个小方块，要把它分成大小一样的4块，每块应该有7块小方块．因为这四块中每块还必须有一个字，通过尝试沿下面的粗线剪开就可到了答案．沿粗线剪开：分成大小一样的四块：【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形方法1方法2（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）拓展与提高有一天，小动物们在草地上做游戏．小象齐齐看到了一大张纸，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢？下图所示这块木料可看成由五个小正方形组成．聪明的木工只锯了两次，就拼出了一个正方形桌面．想一想，他是怎样锯、怎样拼的？下面的正方形中共有12个数，请你先算一算它们的和，再把这个大正方形剪成形状、大小都相同的两块，使每块内6个数加起来的和是39．【教学思路】首先我们可以把这个正方形平均分成两份，变成两个长方形，如下图：第一个长方形里面的数相加：11012736847++++++=，第二个长方形里面的数相加：29115431++++=，如果把第一个长方形里面的8，放到第二个长方形中，两边数字的和都是39，并且都是6个数字．但是如果把8分给右边的长方形，两个图形的形状就不相同，这时我们就得想办法使两个图形的形状相同，如下图：沿着中间的粗线剪开，就变成了两个大小一样的图形，计算可知：左边=1101273639+++++=．两边得数相等符合题意．+++++=，右边=829115439最后老师可把剪下的这两块，拿给学生比一比验证大小形状是否一样．请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形．【教学思路】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块．具体操作如下图：1． 把下面的正方形剪成大小、形状都一样的四块，但是不能剪成四个正方形、长方形或三角形，应该怎样剪？【答案】答案不唯一，以下提供几种思考．2． 把一个三边都相等的三角形剪成4个形状、大小都相同的三角形，该怎么剪？【答案】具体操作如右上图：3． 把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？【答案】具体操作如右上图：4．你能把下面的三块图形拼成一个长方形吗？【答案】具体操作如下：5．把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢？【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，有一样东西，你只能用左手拿它，右手却拿不用什么办法能使眉毛长在眼睛下面？到，这是什么东西？小丽明明知道问题的答案，为什么还不断地去人能登上珠穆朗玛峰，有一个地方却永问其他同学呢？远登不上去，那是什么地方？强强跑赛得了第一名，为什么还不高兴呢？某个人到外国去了，可是周围全是中国人，这是怎么回事？【答案】（1）右手；（2）倒立；（3）她在考别人；（4）自己的头顶；（5）倒数第一名；（6）是外国人来到了中国．篮球运动起源于1891年，由美国的体育教师詹姆士·奈史密斯博士发明。
学而思初一数学春季班第7讲-目标中考满分班-教师版
不等式2级 含参不等式不等式3级不等式的应用方程6级不等式4级方程与不等式综合应用春季班 第八讲春季班 第五讲一半吗？漫画释义满分晋级阶梯7不等式的应用编写思路：本讲主要训练学生寻找题目中不等关系的能力。
当题目中涉及多个不等关系的时候，通过列不等式组、解不等式组解答。
对于题目中表示不等关系的字眼，让学生充分理解和体会，正确列出不等式。
对于通过图形给出的不等关系，联系结论和图形，找到不等关系。
列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤： 审：分析题意，弄清题目中的相等关系和不等关系； 设：用字母（如x ）表示题目中的未知数； 列：根据数量关系列出不等式（组）； 解：解不等式（组），求出未知数的取值范围；答：检验所求出的解或解集是否符合题意，写出答案．【引例】 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：例题精讲思路导航知识互联网题型一：一元一次不等式的应用在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？【解析】 设至少还需要B 型车x 辆，依题意得：20515300x ⨯+≥解得1133x ≥，∴14x =，答：至少还需要调用B 型车14辆.【例1】 ⑴ 亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是（ ） A ．3045300x +≥ B ．3045300x -≥ C ．3045300x +≤ D ．3045300x -≤（北京二中分校期中）⑵ 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品.⑶ 某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m 外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm /秒，人跑步的速度为5m /秒，则导火线的长（单位：厘米）应满足的不等式是： ．⑷ 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股 元时才能卖出？（精确到0.01元） ⑸ 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2a b+的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无关a 、b 大小【解析】 ⑴ A.⑵ 设最多降x 元出售商品根据题意得150010005%1000x --≥，解得450x ≤⑶ 依题意得，操作人员跑的路程大于400米，即54001.1x⋅>．⑷ 设至少涨到每股x 元时才能卖出．根据题意得：1000(50001000)0.5%50001000-+⨯+x x ≥，解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥．⑸A.【拓展】苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元.x 典题精练【解析】 设售价至少为每千克x 元，苹果的总量为m kg ，根据题意得()15% 3.8mx m -≥解得4x ≥，故售价至少为每千克4元.【点评】此题方法为辅助设元法，虽然有关两个未知量，但是可以消去辅助元并求得要求的未知数的范围.根据题意列出几个不等式，分别求解，求出解集，根据具体情况分类讨论．【引例】 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积 （单位：m 2/个） 使用农户数 （单位：户/个） 造价（单位：万元/个）A15 18 2 B20 30 3已知可供建造沼气池的占地面积不超过2365m ，该村农户共有492户． ⑴ 满足条件的方案共有几种?写出解答过程． ⑵ 通过计算判断，哪种建造方案最省钱．【解析】 ⑴ 设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池()20x -个依题意得：()()152020365183020492x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≤≥解得：79x ≤≤.∵x 为整数,∴7x =，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种． ⑵ 由⑴知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个， 总费用为7213353⨯+⨯=（万元）方案二：建造A 型沼气池8个，建造B 型沼气池12个， 总费用为：8212352⨯+⨯=（万元）方案三：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个，例题精讲思路导航题型二：一元一次不等式组的应用总费用为：9211351⨯+⨯=（万元） ∴方案三最省钱．【例2】 ⑴ 已知一个矩形的相邻两边长分别为3厘米和x 厘米，若它的周长小于14厘米，面积大于6平方厘米，则x 的取值范围是 ．⑵ 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；② 将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③ 再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A ．320cm 以上，330cm 以下 B ．330cm 以上，340cm 以下C ．340cm 以上，350cm 以下 D. 350cm 以上，360cm 以下⑶ 一个小于40的两位数，个位数字比十位数字的2倍小1，如果将个位数字与十位数字对换，对换后所得到的两位数大于50，求原来的两位数.【解析】 ⑴ 依题意得2(3)<143>6+⎧⎨⎩x x ，解得2<<4x ．⑵ 根据图示和物理知识可设每颗玻璃球的体积为x ，得不等式组4300<5005300>500+⎧⎨+⎩x x ，解得：40＜x ＜50，故应选C.⑶ 设十位数字为x ，则个位数字为21x -.根据题意得 10+21<4010(21)+>50x x x x -⎧⎨-⎩，解得652<<3712x因为x 是整数，所以=3x .故原来的两位数是35.【例3】 “六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动.在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠.两个商场恰好都有小明所需要的商品.⑴如果小明要买的东西是160元，去哪个商场会便宜一些？⑵请你帮小明计算一下购物为多少元时在乙商场比在甲商场便宜？【解析】 ⑴甲;⑵设小明购物为x 元，①当050x <≤时，甲乙两商场一样；典题精练②当50x <≤100时，由已知可知乙商场便宜；③当100x >时，由题意可知甲商场总价为 1000.8(100)0.820x x +-=+， 乙商场总价为500.9(50)0.95x x +-=+；由题意可知，乙比甲便宜可得：0.950.820x x +<+ 解得100150x <<综上所述，②③符合条件可得50150x <<.【例4】 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：⑴ 冰箱厂有哪几种生产方案？⑵ 该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？【解析】 ⑴ 设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100)48000-+--⨯x x ≤≤，解得：37.540x ≤≤.x 是正整数，∴x 取38，39或40．⑵ 设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+（方法一）将x =38、x =39、x =40分别代入上式，求出当40x =时，y 有最小值． 即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱60台，该厂投入成本最少. （方法二）22002600(100)400260000y x x x =+-=-+ ∵4000-<,∴y 随x 的增大而减小. ∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱60台，该厂投入成本最少. 此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()+=⨯⨯⨯元 注意：学生未学一次函数，教师可根据班级学生掌握情况自行选择解法.根据题意设未知数，按照等量关系列出方程（组），并求解，从而为列不等式做准备．【例5】 商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元.⑴ 求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？⑵ 某学校准备购买这两种防寒商品共80件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）（北师大附中期中）【解析】 ⑴ 设一顶帐篷x 元，一床棉被y 元，由题意得：230023510+=⎧⎨+=⎩x y x y ，解得：12090=⎧⎨=⎩x y .∴一顶帐篷120元，一床棉被90元.⑵ 设准备购买帐篷a 顶，那么购买棉被()80a -床， 根据题意可知：()12090808500+-a a ≤，解得1433a ≤，∵帐篷的数量多于棉被的数量且a 为正整数，∴a =43、42、41.所以购买方案有三种：方案一：购买帐篷43顶，棉被37床，购买总金额8490元； 方案二：购买帐篷42顶，棉被38床，购买总金额8460元；方案三：购买帐篷41顶，棉被39床，购买总金额8430元.【例6】 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元． ⑴求大、小车每辆的租车费各是多少元？⑵若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 【解析】 ⑴ 设大车每辆的租车费是x 元、小车每辆的租车费是y 元．可得方程组2100021100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400300x y =⎧⎨=⎩答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元．典题精练思路导航题型三：方程（组）与一元一次不等式（组）的应用⑵ 由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆； 由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于234648=459+辆， 综合起来可知汽车总数为6辆． 设租用m 辆大车，6m -辆小车则租车费用400300(6)Q m m =+-1001800m =+， 依题意有：45+30(6)24010018002300m m m -⎧⎨+⎩≥≤，解得45m ≤≤， 所以有两种租车方案， 方案一：4辆大车，2辆小车； 方案二：5辆大车，1辆小车． 观察式子发现m 越大，Q 越大， ∴当4m =时，Q 最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．【例7】 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元.⑴ 若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只； ⑵ 若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只；⑶ 相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只，总费用最小是多少元. （清华附中期末考试）【解析】 ⑴设甲、乙两种小鸡苗各购买了x 只、(2000)x -只，根据题意得 23(2000)4500x x +-=解得 1500x =故甲种小鸡苗购买了1500只，乙种购买了500只.⑵设应选购甲种小鸡苗至少x 只，根据题意得23(2000)4700x x +-≤ 解得1300x ≥真题赏析故应选购甲种小鸡苗至少1300只； ⑶设应选购甲种小鸡苗x 只，根据题意得94%99%(2000)96%2000x x +-≥解得1200x ≤又总费用23(2000)6000W x x x =+-=- 则当1200x =时总费用最小为4800元.故应选购甲种小鸡苗1200只，乙种小鸡苗800只；总费用最小是4800元.以下对分配问题进行变式和拓展，供教师选择讲解.【拓展1】若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有 间，学生有 人.【解析】 设宿舍有x 间，则学生有420x +人，根据题意可得不等式04208(1)8x x <+--<解得5＜x ＜7 因为x 为整数，所以x=6. 故宿舍有6间，学生有44人.【变式】若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，则有一个房间还有空位.学校可能有几间房可安排多少学生住宿? 【解析】 设有x 间房间，根据题意得()0420818x x +--<≤ 解得57x <≤.∴67x =，.当6x =时，共有44人； 当7x =时，共有48人.【点评】宿舍分配问题重点分析第二个条件，根据语意列出准确的不等式. 不空也不满，意思是最后一个房间学生人数不能为0也不能为8，即可得到不等关系两边均取不到等号；而变式中还有空位，意思是最后一个房间学生人数可以为0，但不能为8.【拓展2】把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到苹果但不超过2个，则学生人数是 . 【解析】 设有学生x 个，则苹果数有43x +个，则0436(1)2x x <+--≤解得3.5 4.5x <≤， ∵x 是整数， ∴4x =． ∴学生人数是4．【变式】把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为 .（清华附中期末考试）【解析】 根据题意得380m n =+ 03805(1)5n n <+--< 解得4042.5n << ∴41,42n =当41n =时，练习本为203个；当42n =时，练习本为206个.【变式】幼儿园几个小孩分一箱苹果，每人分3个，则余7个；每人分5个，最后一个分到的苹果不足5个，问：有多少个小孩？多少个苹果？ 【解析】 设有x 个小孩，则()037515≤x x +--< 解得3.56≤x <. ∴ 45，x =或6.当4x =时，苹果个数为19个. 当5x =时，苹果个数为22个. 当6x =时，苹果个数为25个.【点评】注意区别这三道题中由于题目条件的变化引起的不等符号的变化. 如“不超过2个”，即大于等于0且小于等于2；“有但不足5个”，即大于0且小于5，两边都不可取等号；而条件变成“不足5个”，那么意思就是大于等于0且小于5. 建议教师给学生多练习这样的条件，一定要注意何时能取等号.【拓展3】我校八年级安排部分同学外出社会实践活动，并将他们编成8个组，如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么外出学生总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么外出学生人数不到90人，则预定每组分配的人数为 . 【解析】 设预定每组分配x 人，根据题意得：8(1)1008(1)90x x +>⎧⎨-<⎩∵x 为整数， ∴12x =．【拓展4】韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B 队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有 的车未满，则A 队有出租车（ ）A 、11辆B 、10辆C 、9辆D 、8辆【解析】B; 设A队有出租车x辆，B队有(3)x+辆依题意可得5566564(3)565(3)56xxxx<⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩；化简得111519311185xxxx⎧<⎪⎪⎪>⎪⎨⎪<⎪⎪>⎪⎩解得19113x<<，∵x为整数，∴10x=，故选B.另解：由题意可得不等式组为5656655656354xx⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩.【点评】此题其实不难，和前面的题目不同的是人数是已知的，只是根据语言环境确定不等关系.关键抓住不等关系的语句，列出不等式并且答案要使实际问题有意义.题型一一元一次不等式的应用巩固练习【练习1】某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元．亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？【解析】设需要中国结x个，则直接购买需10x元，自制需(4200)x+元．分两种情况：⑴若104200x x+≤，得1333x≤，即少于等于33个时，到商店购买更便宜；⑵若104200x x>+，得1333x>，即多于33个时，自已制作更便宜．答：当添置“中国结”少于等于33个时，到商店购买更便宜；当添置“中国结”多于33个时，自已制作更便宜．题型二一元一次不等式组的应用巩固练习【练习2】乘坐益阳市某种出租汽车，当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元．按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于复习巩固9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘 车路程的范围．【解析】 设小红这次乘车路程为x 千米，由题意知费用应为4 1.5(2)x +-元，即1.51x +（2x ≥）元．因为8介于7.5至8.5范围内，所以7.5 1.518.5x +<≤，解得1353x <≤．答：小红这次乘车路程的范围是1353x <≤千米．【练习3】 响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．． 132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000 元/台．⑴ 至少购进乙种电冰箱多少台？⑵ 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【解析】 ⑴ 设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台.由题意得：120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤ 解得：14x ≥.∴至少购进乙种电冰箱14台．⑵ 根据题意，得2803x x -≤，解得：16x ≤．由⑴知14x ≥． ∴1416x ≤≤． 又∵x 为正整数， ∴141516x =，，． 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．题型三 方程（组）与不等式（组）的应用 巩固练习【练习4】 某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册 作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本 相册．⑴ 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？⑵ 有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？【解析】 ⑴ 设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则925200x y x y -=⎧⎨+=⎩解得3526x y =⎧⎨=⎩．答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元． ⑵ 设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本，则15003526(50)1530t t +-≤≤，解得20023099t ≤≤． ∵t 为正整数，∴t =23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元； 第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．【练习5】 为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.【解析】 ⑴ 设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得=+8010+4=2000y x x y ⎧⎨⎩ 解得120200x y =⎧⎨=⎩∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元 （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意有16000800001202020024000m m -⨯-⨯≤≤ 解得，7821241313m ≤≤∵m 为整数，∴22m =、23、24，有三种购买方案：第十四种品格：信念我想有一座农场因为父亲是位马术师，一个男孩必须跟着父亲走南闯北东奔西跑。
北师大版七年级(上)数学第7讲：有理数的加减混合运算(教师版)——王琪
有理数的加减混合运算一、有理数加减法的混合运算根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算。
二、加减混合运算的两个关键点是：(1）在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
(2）计算时，先把正数、负数分别相加。
三、理解代数和的意义有了有理数的减法法则以后，有理数的加减混合运算，就可以统一成加法运算。
在一个代数和里，加号可以省略不写。
四、在有理数加减运算中，正确理解运算符号运算符号与性质符号既有区别，又有联系，有时可以相互转化。
（－3）－（－5）－（+8）+（+6）=（－3）+（+5）+（－8）+（+6）五、运算律把加减法混合运算统一成加法运算后，便可使用加法的交换律与结合律进行简便运算。
1.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1解：这从1到2010一共2010个数，相邻两个数之差都为﹣1，所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是﹣1005．故选A。
2. 将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．﹣5﹣2+3﹣9 B．5﹣2﹣3﹣9 C．5﹣2+3﹣9 D．（+5）（+2）（﹣3）（﹣9）解：原式=（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）=5﹣2+3﹣9，故选C。
3．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣5﹣3+1﹣5 B．5﹣3﹣1﹣5 C．5+3+1﹣5 D．5﹣3+1﹣5解：原式=（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5）=5﹣3+1﹣5．故选D。
4．﹣7，﹣12，+2的和比它们的绝对值的和小（）A．﹣38 B．﹣4 C．4 D．38解：根据题意得：|﹣7﹣12+2|﹣（|﹣7|+|﹣12|+|2|）=|﹣17|﹣（7+12+2）=17+21 =38．故选D。
【第07讲】三年级应用题年龄问题教师版
根据题意可知： ， ,
而
因为 ，所以
那么 ，
又因为 ，所以
那么可知 ， 。也就是说爸爸现在 岁，女儿 岁。
一课一练
1.今年哥哥和弟弟年龄和是 岁， 年后哥哥比弟弟大 岁，那么今年弟弟几岁？
【分析1】此题属于和差类型的年龄问题。弟弟的年龄为 （岁）。Байду номын сангаас
2.小明今年 岁，妈妈 岁，当两人的年龄和是 岁时，两人年龄各是多少岁？
3.父亲与儿子的年龄和是 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的 倍少 岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的 倍？
【分析12】此题属于和倍、差倍混合类型的年龄问题。现在儿子的年龄（和倍中的一倍数）为 （岁），父亲的年龄为 （岁），几年前儿子的年龄（差倍中的一倍数）为 （岁），那么年数为 （年）
4. 年甲乙丙丁四个人的年龄分别为 岁， 岁， 岁， 岁，那么哪一年甲乙年龄的和的 倍等于丙丁年龄和的 倍？
【分析2】小明与妈妈的年龄差为 （岁），是不变的，那么这道题就转化为和差问题。根据题意，所求小明的年龄为 （岁），那么妈妈的年龄为 （岁）。
3.甲四年前的年龄等于乙六年后的年龄，甲四年后的年龄与乙三年前的年龄和为 岁，求甲乙今年各多少岁？
【分析3】此题属于和差类型的年龄问题。根据题意可知甲乙年龄差为 （岁），甲的年龄比乙大，那么可知甲今年的年龄为 （岁），乙今年的年龄为 （岁）。
4.（ 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）爷爷告诉小明：“当我在你爸爸现在这个年龄时，你爸爸当时的年龄比你现在的年龄大了 岁。”如果爷爷、爸爸和小明三人现在的年龄和是 岁，则爸爸现在的年龄是_____岁。
【分析1】此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知爷爷和爸爸的年龄差比爸爸和小明的年龄差小 岁，所以爷爷与小明的年龄和比爸爸年龄的 倍小 岁，那么可知爸爸的年龄为 （岁）。
幼儿园大班优秀数学教案《7的加法应用题》
幼儿园大班优秀数学教案《7的加法应用题》教案名称：7的加法应用题教案类型：数学教案适用年级：幼儿园大班教案总字数：____字教学目标：1. 通过7的加法应用题的练习，巩固幼儿对于加法的理解。
2. 培养幼儿的观察能力和思维逻辑能力。
3. 培养幼儿的计算技能和解决问题的能力。
教学准备：1. 导图：- 第一章：加法的概念- 第二章：7的加法应用题2. 教具：计算卡片，7个小球，绘本《小动物拍拍乐》教学流程：导入（5分钟）1. 老师分享一本绘本《小动物拍拍乐》，通过故事的方式复习加法的概念。
2. 老师提问：小动物有几只爪子？如果两只小动物一起拍掌，一共有几只爪子？答案是多少？探究（10分钟）1. 老师将7个小球分成两堆，其中一堆有3个小球，另一堆有几个小球？2. 让幼儿数数表示答案。
3. 老师再次将7个小球分成两堆，其中一堆有5个小球，另一堆有几个小球？让幼儿数数表示答案。
呈现（10分钟）1. 老师出示一个计算卡片，上面写着7 + 2 = ?2. 让幼儿观察计算卡片上的加法题，思考如何计算出答案。
3. 让幼儿回答并解释自己的思路。
4. 老师鼓励幼儿参考之前的探究活动，用小球或手指进行计算，最后得出答案。
5. 老师对幼儿的解答进行点评和鼓励。
练习（15分钟）1. 老师发放计算卡片，上面写着不同的7的加法应用题。
2. 让幼儿自己计算每道题的答案，并用计算卡片上的方框填写答案。
3. 老师巡视指导，帮助有困难的幼儿解决问题。
总结（5分钟）1. 老师征求幼儿对于本节课的总结。
2. 老师总结加法的概念和7的加法应用题的解题思路，并请幼儿进行回答和补充。
拓展（5分钟）1. 老师提问：如果是7 + 3，答案是多少？请幼儿自己进行计算，并用计算卡片写出答案。
2. 老师出示其他加法应用题，让幼儿进行思考和计算。
教学反思：通过本节课的教学，幼儿对加法的理解和应用能力得到了一定的提高。
通过观察和实际操作，幼儿能够灵活运用加法的概念解决问题。
除法与加减两步计算应用题(教师版)
除法与加减两步计算应用题认真观察图片，请找出下面两幅图中的五处不同，用笔圈出来。
1、故事书每本7元，连环画每套有4本，每套20元。
买一本连环画比一本故事书便宜多少元？2、科幻书每套有3本，每套12元，漫画书每本8元。
买一本科幻书和一本漫画书共要多少元？3、一支钢笔10元钱，5支圆珠笔15元。
一支钢笔比一支圆珠笔贵多少钱？4、二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名同学？5、学校用80元买体育用品,买篮球用60元,剩下的买了4根跳绳,每根跳绳多少元?6、菜站运来60筐黄瓜,一个食堂拉走30筐,剩下的分给6个副食店,平均每个副食店分到多少筐?7、自行车厂要生产80辆自行车,已经生产了50辆,剩下的每天生产6辆,还需要多少天?8、学校买来新图书96本，其中阅览室收藏40本，剩下的分给一年级7个班，平均每班分几本？9、二（1）班有男同学27人，女同学21人，如果每排坐8人能坐几排？10、饲养员养了10只公鸡，14只母鸡，每4只放入一个笼子，需要多少个笼子?1、妈妈买来9个桃，爸爸买来15个桃，把这些桃平均放在4个盘里，每盘放几个桃?2、有20个苹果，吃了2个，把剩下的每6个放入一盘，可以放几盘?3、妈妈买来12只苹果和16只梨，如果要把它们全部装在袋子里，每只袋子只能装4只水果，需要几只袋子?4、植物小组栽培了19盆菊花。
送给幼儿园3盆，剩下的平均放在8个教室里，每个教室放几盆?5、同学们参加劳动。
二(1)班去了26人，二(2)班去了38人，每8人编成一组，可以编几组?6、王老师买8条跳绳用了40元，一个皮球比一条跳绳贵3元，一个皮球多少元？7、玩具厂打算做50个布娃娃。
已经做了32个，剩下的要在3天内做完，平均每天做多少个？8.学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得几个乒乓球？9、有45人去东湖游玩。
其中15人去参观植物园，剩下的去划船，每条船坐6人，需要几条船？10、操场上原有16个同学，又来了14个。
第7讲 奇数与偶数 教师版
6、从1~100中任意选出两个不同的数组成两个加法算式（A+B与B+A认为是不同的），在所有这些不同的加法算式中，和为奇数的多还是和为偶数的多？
7、设2013、2014、2015的任一排列为a、b、c，问：（a-2013）（b-2014）（c-2014）是奇数还是偶数？
8、在黑板上写上1，2，3，4，5，……，2015，按下列规定进行“操作”：每次擦去其中的任意两个数，然后写上它们的差（大数剑小数），直到黑板上剩下一个数为止问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？
5、从1，2，3，4，5，6中选出三个不同的数，使得它们的和是偶数，共有多少种不同的选法？
6、元旦前夕，同学们互送贺年卡，每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
7、若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，也不能被4整除，他的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？
9、一直电动老鼠从下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。如果甲、乙两人有一人说对了，那么谁是正确的？
10、一个图书馆分东西两个阅览室。东阅览室里每张桌子上有2盏灯，西阅览室里每张桌子上有3盏灯。现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数。问：哪个阅览室的桌子数是奇数？
3、1~2015这2015个自然数中，所有奇数之和与偶数之和的差是多少？
4、某市举办小学生数学竞赛，共20道题，评分标准是：答对一题给5分，不答一题给1分，答错一题倒扣1分。如果共1999人参赛，问参赛同学的总分是奇数还是偶数？
5、在一次聚会是，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好。主人很高兴，笑着说：“不论你们怎么握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个。”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？
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第7讲加减法应用题
用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。
应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成，而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。
这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。
例1：小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。
小玲家养了多少只鹅？
解：将已知条件表示为下图：
表示为算式是：24+？=46+5。
由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只)。
答：养鹅27只。
若例1中鸡和鹅的总数比鸭少5只(其它不变)，则已知条件可表示为下图，
表示为算式是：24+？+5=46。
由此可求得养鹅46-5-24=17(只)。
例2：一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。
如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。
原来梨筐里有多少个梨？
分析：根据已知条件，将各种数量关系表示为下图。
有几种思考方法：
(1)根据取走18个梨后，梨比苹果少12个，先求出梨筐里现有梨52-12=40(个)，再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。
(2)根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想“少取12个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52个。
这样就可先求出原有梨比苹果多18-12＝6(个)，再求出原有梨52+(18-12)=58(个)。
(3)根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18个苹果，这时有苹果52+18=70(个)。
这样一来，现有苹果就比原来的梨多了12个(见下图)。
由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。
由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。
解法1：(52-12)+18=58(个)。
解法2：52+(18-12)=58(个)。
解法3：(52+18)-12=58(个)。
答：原来梨筐中有58个梨。
例3：某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。
已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力
糖比水果糖多28块。
又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。
三年级一班共买了多少块糖果？
分析与解：只要求出某一种糖的块数，就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。
先求出哪一种糖的块数最简便呢？我们先把已知条件表示为下图。
由上图可求出，小白兔软糖块数=15+28=43(块)，水果糖块数=43+15=58(块)，巧克力糖块数=43×2=86(块)。
糖果总数=43+58+86=187(块)。
答:共买了187块糖果。
例4：一口枯井深230厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。
它每天白天向上爬110厘米，而夜晚却要向下滑70厘米。
这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？
分析与解：因蜗牛最后一个白天要向上爬110厘米，井深230厘米减去这110厘米后(等于120厘米)，就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。
因为蜗牛白天向上爬110厘米，而夜晚又向下滑70厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。
由于120÷40=3，所以，120厘米是蜗牛前3天一共爬的。
故第4个白天蜗牛才能爬到井口。
若将例4中枯井深改为240厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口？(第5个白天)
练习7
1. 甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。
甲给乙2个，乙给丙3个，丙又给甲5个后，三人都有桃子9个。
甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？
2.三座桥，第一座长287米，第二座比第一座长85米，第三座比第一座与第二座的总长短142米。
第三座桥长多少米？
3. (1)幼儿园小班有巧克力糖40块，还有一些奶糖。
分给小朋友奶糖24块后，奶糖就比巧克力糖少了10块。
原有奶糖多少块？
(2)幼儿园中班有巧克力糖48块，还有一些奶糖。
分给小朋友奶糖26块后，奶糖就只比巧克力糖多18块。
原有奶糖多少块？
4. 一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。
这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？
5. 一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天结束时，蜗牛到达井口处。
这个枯水井有多深？若第5天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？(厘米以下的长度不计)
6. 在一条直线上，A点在B点的左边20毫米处，C点在D点左边50毫米处，D点在B点右边40毫米处。
写出这四点从左到右的次序。
7. (1)五个不同的数的和为172，这些数中最小的数为32，最大的数可以是多少？
(2)六个不同的数的和为356，这些数中，最大的是68，最小的数可以是多少？
练习7
1.甲6个，乙10个，丙11个。
2.517米。
解：287＋(287＋85)- 142= 517(米)。
3.(1)54块；(2)92块。
解：(1)40- 10＋24= 54(块)；(2)48＋18＋26=92(块)。
4.110千克，10千克。
解：柴油=(12－65) ×2＝110(千克)，空桶=120-110=10(千克)。
5.390厘米；321厘米。
解：(110-40)× 4＋110=390(厘米)；(110-40) × 3＋110＋1=321(厘米)。
6.A，C，B，D。
解：如右图所示。
7.(1)38；(2)26。
解：(1) 172- (32＋33＋34＋35)＝38；(2)356-(68＋67＋66＋65＋64)＝26。