海南农垦橡胶树风害损失分布函数的建模研究

2009年第8卷第2期（总第107期）魏宏杰，杨琳，莫业勇（中国热带农业科学院橡胶研究所，海南儋州571737）海南农垦橡胶树风害损失分布函数的建模研究摘要：海南植胶区台风灾害频繁，成灾严重，亟待建立天然橡胶农业保险。

本文以1970-2005年间在海南登陆的47次台风灾害为样本，分成开割树和未开割树，选取三级以上的风害树株数为损失指标，采用以标准正态分布为核函数的核估计方法，建立海南农垦橡胶树风害损失分布函数，为讨论橡胶农业保险的各种精算问题奠定基础。

结果表明，由核估计方法得出的密度函数很好的拟合了数据的“多峰”现象和右尾，具有较高的可信度。

关键词：橡胶树；风害损失分布；核估计Abstract：Hainan rubber planting area faces frequent typhoon disasters and serious disaster forming,and it is urgent to develop rubber agriculture insurance.In order to provides a basis for rubber agriculture insurance,nonparametric kernel density estimation of standard-normal distribution was adopted to studies typhoon loss distributions of damaged rubber trees of third-level or above in Hainan state farm during1970-2005.The results showed that these density functions can well fit“multimodal”phenomenon and “right-tail”of the data,and have higher credibility.Key words:Rubber tree;Typhoon loss distribution;Kernel estimation中图分类号：F840.64文献标识码：A文章编号：1671-8089（2009）02-0009-04我国植胶区遭受台风、寒害、病虫害等自然灾害频繁，成灾严重，给植胶者造成巨大的损失。

但是，由于目前天然橡胶产业还没有建立起有效的防灾减灾机制，面对重大的灾害损失，单纯由政府负责进行经济补偿和灾后重建，为此，农业部制定的《天然橡胶优势区域布局规划（2008-2015）》中，建议建立政策性天然橡胶农业保险和灾害补偿制度，分散灾害风险，减少损失，减轻政府财政负担，保护天然橡胶产业持续安全发展。

台风是海南植胶区最严重的自然灾害之一。

据统计，1970-2005年期间，登陆海南台风达47次，累计造成三级以上风害橡胶树2亿多株。

台风在不同年份造成的橡胶树损失是不均匀的，为解决天然橡胶风害保险费率的厘定，首先需要合理而准确地确定出橡胶树风害损失分布函数。

因此，本文收集1970-2005年海南农垦橡胶树风害损失数据，采用以标准正态密度函数为核函数的密度函数核估计方法，确定海南农垦橡胶树风害损失分布函数，并以密度曲线形式给出各类风害树的损失分布密度函数。

一、损失分布函数选择关于损失分布建模的问题，大部分研究都是着眼于传统的参数统计方法，其基本流程为：获取数据→选择参数模型→估计模型参数→指出拟合效果。

在模型的选择过程中，人们一般都会假定总体服从几种常见的分布函数，如Pareto分布、Gamma分布、Lognormal分布、Weibull分布等。

然而，在现实世界中，存在不少数据，拟合效果并不理想，因此人们对总体是否较好地服从这些常见分布常常提出质疑，认为真正的分布与这些分布存在着比较大的差异。

非参数密度估计就是在无法知道总体分布的情况下，提出的一种统计推断方法，它不受模型参数的限制，而是直接从数据出发，寻找理想而匹配的密度函数。

核估计方法是非参数密度估计中应用比较广泛的估计方法，有关核估计方面的详细内容可参阅文献[1]。

谭英平（2003）研究了以标准正态密度函数为核函数的核估计方法，并用实例分析了此方法在个体损失分布中的应用[2]。

朱冬和田益祥（2007）利用非参数密度核估计方法，推导出了Legendre正交多项式的系数与闭区间上连续分布函数的各阶原点矩之间的关系，确定了损失的分布函数[3]。

这里拟选择标准正态密度函数为核函数进行核估计，以此分析橡胶风害树的分布函数及其特征。

二、正态密度函数的核估计及其统计特征采用标准正态密度函数为核函数的核估计，其密度函数的核估计量形式为f軇(x)=12πnh姨∑ni=1exp-12x-xih22222其中，n为样本容量；h称为带宽；xi为第i个样本点的数据值。

利用上面这个密度函数形式，我们可以求出任何xi所对应的密度函数值，从而对橡胶树风害损失的总体分布性状做出分析。

在这个密度公式中只有一个未知参数h，计算证明，当带宽较小时，核估计密度对原样本值拟合效果较好，但是密度曲线很不光滑，反之，有利于提高密度函数的光滑性，但拟合效果会变差。

从理论上讲，要选择使目标函数值（检验统计量）最小的函数形式作为最优的估计密度，但考虑到光滑度和带宽的上述关系，在确定带宽时，需从密度函数的光滑性和模型拟合效果两方面来综合考虑，而不只是简单的以目标函数值最小为标准[2]。

这样，在选择一个合适的带宽同时，也就完成了对核估计密度函数结果的检验，文中在第三节详细阐述确定过程。

对于一个连续变量，在已知其密度函数形式的条件下，就可以计算总体的数字特征，这些统计量能够为保险人提供损失的平均水平和幅度，从而为保险人提供决策参考。

这里直接列出损失分布的均值和二阶原点距的表达式如下：E(X)=蘩∞xf軇(x)dx=h2πn姨∑ni=1exp-x2i2h22+1n∑ni=1Φxih22E(X2)=蘩∞x2f軇(x)dx=h2h2πn姨∑ni=1xiexp-x2i2h22292009年第8卷第2期（总第107期）+∑ni=1x2i2n+∑ni=1x2i[Φ(xi/h)-0.5]n得到上述表达式后，可计算方差Var(X)=E(X2)-[E(X)]2。

三、海南农垦橡胶树风害损失经验分布在历史统计资料和生产实践中，将开割树和未开割树分开统计，统计的项目是断主枝风害树、在2m以上断干的风害树、在2m以下断干的风害树、半倒树和全倒树等五种类型的风害树，它们对橡胶生产的影响较大。

由于橡胶树风害损失金额不易统计，而且天然橡胶的价格处于不断变化中，也不具有可比性，因此，本文选取历史统计资料中的各类风害树株数为损失指标（见表1），全部数据来源于《海南省农垦统计资料汇编（1952-2001）》和《海南农垦经济和社会统计资料》（2002-2005）。

本文只确定断主枝开割树损失分布函数，其它几个种类的风害树损失分布函数可以仿照此法得到，受篇幅限制，在此将直接给出结果。

1、数据特征。

历史统计资料中记录了1970-2005年间47次台风的橡胶树受害株数（单位：万株），以断主枝开割树为例，将数据从小到大排列分组，分组数据见表2。

首先从历次风害中断主枝开割树株数的散点图和直方图，了解其所属总体的基本性状。

图1断主枝开割树样本散点图图2断主枝开割树样本直方图由上面的图形，可以对断主枝开割树的分布性状有一个初步了解。

从直方图可以看到，该损失样本所属总体是很不对称的，并且右边有较长的尾部，即右侧尾部下降速度较慢，这是多数损失分布所共同具有的性质。

需要注意的是，该数据有2个样本点似乎是野点，无论是在直方图还是散点图中都可以明显看到它们远离其他样本点，从统计角度，该点会影响拟合效果，要求剔除，但是对于保险人而言，损失总体分布的尾部性质极为重要，是非寿险精算的最为关心的，尤其是新险种的有关数据，每个样本点都是弥足珍贵的，因此我们在此不考虑去除任何样本数据。

2、密度函数的核估计和统计检验。

第二节中提到密度函数的核估计和统计检验是同时实现的，在此，选用皮尔逊x2拟合优度检验来实现核估计和统计检验。

对于连续型数据，进行检验x2时，需先将原数据划分成若干区间(即分组)，然后计算在原假设成立的条件下，样本值落入每个区间的概率，从而推知每个区间所含样本数的期望值，结合观察得到的实际样本数，检验原假设成立与否。

该检验要求分组后每组内包含的样本数不少于五个，若某些组内数据的频数小于5，则应将该组与相邻的组做适当合并，或者对原始数据按要求重新分组，然后再进行检验。

在3.1中我们给出了断主枝开割树的分组数据(见表2)，可以看到这样的分组不符合要求，需要调整分析，新的分组数据如下(见表3)。

现在需要检验断主枝开割树株数分布的密度函数是否为第二节中的核估计密度函数f軇(x1)，若设总体的实际分布密度为f(x1)，表21970-2005年海南农垦风害中断主枝开割树株数的分组数据序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13合计组上限102030405060801001502003005001,000———组距101010101010202050501002005001000频数964453242421147频率0.19150.12770.08510.08510.10640.06380.04260.08510.04260.08510.04260.02130.02131.0000标准化频率0.0191490.0127660.0085110.0085110.0106380.0063830.0021280.0042550.0008510.0017020.0004260.0001060.000043———表1橡胶树风害损失指标断主枝树株数（万株）在2m以上断干树株数（万株）在2m以下断干树株数（万株）半倒树株数（万株）全倒树株数（万株）断主枝树株数（万株）在2m以上断干树株数（万株）在2m以下断干树株数（万株）半倒树株数（万株）全倒树株数（万株）符号x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10橡胶树风害损失指标开割橡胶树未开割橡胶树10（下转第29页）则这一检验问题为:H 0:f (x 1)=f 軇(x 1);H 1:f (x 1)=f 軇(x 1)根据x 2统计量的定义，我们得到统计量值为:x 2=∑mi =1(f i -np i )2i其中，m 为分组数，f i 为第组样本观测频数，np i 是由核估计得到的密度函数计算出的理论频数。

数理统计证明了当原假设成立时，该统计量近似服从自由度为m -k-1的x 2分布，给定显著性水平α，检验的临界值为x 21-α(m -k-1)，当x 2大于临界值时拒绝原假设，认为总体的密度函数不是核估计方法得到的密度函数；否则就不能拒绝原假设。