2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期5.3、展开与折叠导学案4
新苏科版七年级上册第五章5.3 展开与折叠导学案
新苏科版七年级上册第五章5.3 展开与折叠导学案
【学习目标】
1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；体会有些平面图形可以折叠成立体图形；
2．能根据表面展开图判断、制作简单几何体．
【学习重点】将几何体展开成展开图，在几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置．
【问题导学】
问题1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？
能否移动右图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒．画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．
上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流．
问题2．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．
【问题探究】
问题1．如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对
，的相对面的相对面．
12
34
56
方法：先，再
【问题评价】
1．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的三个正方形中，
使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．
2．若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
第1题图第2题图
3．若一个长方形能折叠成一个所有棱长均相等的五棱柱的侧面，则该长方形的宽与长之比是．
4．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置．。
苏科版-数学-七年级上册-数学七年级上苏科版5.3 展开与折叠教案
教学目标：1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。
2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。
3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。
教学重点、难点：将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。
教学过程：一创设情境，激发学生学习兴趣1、问题导入：一个正方体木块的2个相距最远的顶点处停了一只壁虎和一只蚊子，那么壁虎可以从哪条最短的路径爬到蚊子处？说明理由？2、欣赏：制作精巧的正方体纸盒展示给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？引入课题想一想：图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？圆柱、正方体、圆锥、四棱锥（展示）忆一忆：通过刚才的学习我们认识了哪几种几何体的侧面展开图？你能想象出它们的样子吗？二活动探究，寻求新知：探究1:把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，实现自己的想法。
同时，学生还可以培养动手能力，感受知识来源于实践。
考考你的想象力•这里有老师画的两个正方体的表面展开成的平面图形，请发挥你的想象力，判断老师做的对吗？,展开所得到的平面图形是否一样?动手操作、上讲台演示学生操作过程中，教师边巡视边指导：提醒学生注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连，鼓励学生尽量剪得与小组中其它成员不一样，并记下自己剪棱的顺序（用编号）回归问题：展开后，链接两点练习2、2.一蚂蚁从圆柱上的A点出发，绕圆柱一圈到达B点，你能画出它爬行的最短路线吗？（动手操作）F小结：1 正方体的11种展开图、展开图的三种分类、各类型的规律.2 圆锥、圆柱的侧面展开图和表面展开图的形状、特征.板书： 课题正方体展开图：教学反思正方体的展开图小学中已经学过，学生掌握情况较好。
初中数学七年级上册苏科版5.3展开与折叠优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用信息技术手段，制作一个三维图形的动画展示，让学生直观地感受展开与折叠的过程。
4.问题导向的引导：通过提出实际问题和引导学生思考，激发了学生的思维活跃性，培养了学生的创新思维能力和解决问题的能力。
5.反思与评价的重视：鼓励学生进行自我反思和评价，培养了学生的自我认识和自我提升的能力，同时也及时给予学生反馈和指导，促进了学生的全面发展。
这些亮点体现了本教学案例的人性化和教育理念的贯彻，注重学生的兴趣培养、实践能力、团队合作、思维发展以及自我反思，力求在教学中实现学生的全面发展。
在操作过程中，我发现学生们对于如何正确折叠和展开图形存在一些困惑。于是，我及时介入，引导学生注意图形的特征和折叠的顺序，帮助他们解决实际操作中遇到的问题。同时，我还设计了一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解展开与折叠的概念，掌握将三维图形展开成二维图形的方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用信息技术手段，展示一个三维图形的动画，让学生直观地感受展开与折叠的过程。
2.邀请学生分享他们对展开与折叠的已有知识和经验，引导他们思考展开图与原图形的关系。
3.提出一个实际问题，让学生思考如何通过展开与折叠来解决，激发学生的学习兴趣和参与度。
（二）讲授新知
1.引导学生观察和分析正方体的特征，讲解如何将正方体展开成二维图形，并解释展开图与原图形的对应关系。
数学苏科版七年级上册教案5.3展开与折叠(第一课时)
分。 (优/良/一般/差)
课后反思或经验总结
通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，
了解一元一次方程的概念；经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分
析、解决实际问题的有效工具。
伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一
起。
2．我家中有如图 1 的纸板，谁能制作出原实
物的形状？ 引入课题：第 3 课时，展开与折叠（一）
学生感受、讨论回答
二、学生动手、动口、动脑，探求新知。
1．做一做。 （1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图
拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图 2 的 棱柱。
形，再剪开。
（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的
五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回
后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面
装回去，让学生分组讨论解决的方法。
（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能 分小组讨论。指名学生
把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图 1 的上 回答。
底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图 2
图3
图4
图5
图6
让学生充分讨论，怎样
（2）面是指侧面和底面，应加以强调。
用一句话来叙述这个变
引导学生发现 n 棱柱与 3n 条棱，2n 个顶点， 化，然后抽一名学生回
（n+2）个面。
图7
4．练一练。 下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面 的图形？先想一想，再折一折。
图8
图9
图 10
5．试一试。 ①对于图 8 可以怎样移动两个底面？ ②如图 11：a.把它折成立体图形后，是什么 几何体？b. 由此可得，该几何体还有两种或两种 以上的平面展开图吗？
苏科版数学七年级上册《5.3 展开与折叠》教学设计2
苏科版数学七年级上册《5.3 展开与折叠》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》中的《5.3 展开与折叠》一节，主要让学生了解和掌握平面图形展开成平面图形的方法和技巧。
通过观察和操作，让学生感受立体图形和平面图形之间的联系，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂的立体图形和平面图形之间的展开和折叠关系，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握平面图形展开成平面图形的方法和技巧。
2.培养学生观察、操作、交流、合作的能力。
3.培养学生空间想象能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：平面图形展开成平面图形的方法和技巧。
2.难点：立体图形和平面图形之间的展开和折叠关系。
五. 教学方法1.观察法：让学生观察和分析立体图形和平面图形之间的展开和折叠关系。
2.操作法：让学生动手操作，实际体验展开和折叠的过程。
3.交流法：让学生分组讨论，分享自己的发现和心得。
4.引导法：教师引导学生思考和探索，帮助学生突破难点。
六. 教学准备1.教具：立体图形模型、平面图形卡片、剪刀、胶水等。
2.学具：每位学生准备一套立体图形模型、平面图形卡片、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的展开和折叠现象，如折纸、衣服的折叠等，引导学生关注和思考立体图形和平面图形之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师展示一些立体图形和平面图形，让学生观察和分析它们之间的展开和折叠关系。
学生通过观察，尝试找出规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，实际体验展开和折叠的过程。
学生分组进行，每组选一个立体图形，尝试将它展开成平面图形。
4.巩固（5分钟）教师邀请几名学生上台演示和讲解他们小组的展开过程，其他学生认真倾听和观看，对展开过程进行评价。
苏科版七年级数学上册第五单元5.3《展开与折叠》教案设计
苏科版七年级数学上册第五单元5.3《展开与折叠》教案设计一、教学目标知识与技能●使学生理解展开与折叠的基本概念和原理。
●能够将常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）展开成平面图形。
●培养学生从平面图形还原成立体图形的空间想象能力。
●提高学生的几何图形分析能力和空间推理能力。
过程与方法●通过探究学习和实验操作，培养学生的自主学习能力。
●引导学生学会观察、分析和解决问题的方法。
情感、态度与价值观●激发学生对几何图形和空间关系的好奇心。
●培养学生耐心、细致、严谨的学习态度。
●增强学生的团队合作意识和创新精神。
二、教学内容主要知识点●平面图形的展开图●立体图形的展开图●展开与折叠的逆过程●常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）的展开图三、教学方法讲授法通过教师的讲解，使学生明确展开与折叠的基本概念和方法。
探究法引导学生通过观察、分析、比较不同立体图形的展开图，找出规律。
实验法利用纸张、模型等工具，让学生亲自动手进行展开与折叠的实践活动，加深对知识点的理解。
四、教学资源教具●长方体、正方体、圆柱等立体图形的模型●各种颜色的纸张●剪刀、胶水等辅助工具资料●展开与折叠的教学课件●练习题和测试卷五、课堂活动设计活动一：导入新课（5分钟）●通过展示一些立体图形及其展开图，引起学生的兴趣和好奇心。
●提问学生关于立体图形展开图的猜想，为后续学习做好铺垫。
活动二：讲解新知识（10分钟）●讲解展开与折叠的基本概念和方法。
●举例说明如何绘制立体图形的展开图。
活动三：实践操作（15分钟）●分组进行实践操作，每组选择一种立体图形进行展开与折叠。
●教师巡回指导，确保学生正确操作并理解知识点。
活动四：讨论与总结（10分钟）●小组内部讨论展开与折叠的规律和方法。
●每组选派代表汇报讨论结果，全班共同总结。
活动五：巩固练习（10分钟）●发放练习题，让学生独立完成。
●教师巡回检查，发现问题及时纠正。
六、实时评价与反馈机制设置评价内容●学生对展开与折叠概念的理解程度。
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》教学设计
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》教学设计一. 教材分析本节课的内容是苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》，主要讲述了平面图形的折叠问题。
通过本节课的学习，学生能够理解展开与折叠的原理，掌握如何将平面图形折叠成立体图形，并能够解决相关的实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备一定的空间想象能力。
但是，对于复杂的折叠问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实践操作，加深对展开与折叠原理的理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解展开与折叠的原理，掌握如何将平面图形折叠成立体图形。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解展开与折叠的原理，掌握如何将平面图形折叠成立体图形。
2.教学难点：对于复杂的折叠问题，学生能够找到正确的折叠方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探索展开与折叠的原理。
2.实践操作法：学生通过动手操作，实践将平面图形折叠成立体图形，加深对展开与折叠的理解。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和实践，培养团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的平面图形和立体图形的图片或者实物模型。
2.教学工具：准备白板、黑板、粉笔等教学工具。
3.教室环境：布置教室，确保学生有足够的空间进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如折纸、衣物折叠等，引导学生思考展开与折叠的关系，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些平面图形和立体图形的图片或者实物模型，引导学生观察和分析，呈现展开与折叠的原理。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和实践，尝试将平面图形折叠成立体图形。
苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上5.3展开与折叠 同步学案
课 题
学
习
内
容
订正栏
学习目标1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；有些平面图形可以折叠成立体图形；
2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体.
一、课前预习
1．图中不可以折叠成正方体的是（ ）
A B C D
2.一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。
二、合作探究
例1：下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）
1
234
5
6
1
2
3
456
12
3
45
6
1
23
4
5
6
（1） （2） （3） （4）
A ．（1）和（2）
B ．（1）和（3）
C ．（2）和（3）
D ．（3）和（4） 例2：下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A 、B 、C 、D 连成一排，还缺一个正方形F ，正方形F 应画在什么位置，在下面的两个图中画出所有可能的情况.
123
45
6
想一想，正方体的展开图中，若有四个正方形连成一排，它的另外两个正方形的位置有何特点？ 三、达标检测
1. 下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折.
(1) (2) (3)
2.在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置.
3．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.
3-8
15
D
C
B
A。
初中数学七年级上册苏科版5.3展开与折叠教学设计
4.教学策略：
（1）差异化教学：针对不同学生的几何基础和空间想象力，设计不同难度的教学活动和练习题。
（2）合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同探究问题，培养学生的团队协作能力。
（3）反馈指导：及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
（五）总结归纳
1.教学内容总结：
通过本节课的学习，让学生明确展开与折叠的概念、方法及其在实际问题中的应用。
2.教学反思：
教师引导学生反思自己在学习展开与折叠过程中的收获和不足，鼓励他们在今后的学习中不断改进。
3.教学拓展：
布置一些拓展性的课后作业，让学生在课后继续深入探究展开与折叠的相关问题，提高他们的几何素养。
（3）应用：设计实际问题和练习题，让学生运用所学方法解决问题，巩固知识。
（4）拓展：设置难度较大的挑战题，激发学生的探究欲望，提高他们的几何素养。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在探究、讨论、合作等过程中的表现，鼓励他们积极参与，勇于表达。
（2）终结性评价：通过课堂练习、课后作业和阶段测试，检测学生对展开与折叠知识点的掌握情况。
4.能够运用直观几何和逻辑推理，分析并解决与展开与折叠相关的几何问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、动手操作等方式，让学生在实际操作中感受和掌握展开与折叠的方法，培养学生动手操作能力和团队协作精神。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，探究展开与折叠的规律和性质，提高学生发现问题和解决问题的能力。
（二）讲授新知
1.教学内容呈现：
（1）介绍展开与折叠的定义，让学生明确它们的概念。
苏科版数学七年级上册5.3 展开与折叠教教学设计
苏科版数学七年级上册5.3 展开与折叠教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册5.3 展开与折叠》这一节主要让学生了解和掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够通过展开图还原立体图形。
这一节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于平面图形和立体图形的认识有一定的基础。
但是，学生的空间想象能力和抽象思维能力参差不齐，对于一些复杂图形的展开与折叠可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步掌握展开与折叠的方法。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，掌握展开与折叠的方法。
2.能够将立体图形展开成平面图形，并能够通过展开图还原立体图形。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.展开与折叠的概念及方法。
2.如何将立体图形展开成平面图形，并能够通过展开图还原立体图形。
五. 教学方法1.实践教学法：让学生通过实际操作，体验和理解展开与折叠的概念和方法。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些立体图形，如盒子、圆柱、长方体等，让学生能够直观地感受和理解展开与折叠。
2.准备展开图的示例，让学生能够参考和模仿。
3.准备一些练习题，让学生在课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如打开折扇、折叠纸盒等，引导学生关注和思考展开与折叠的概念。
然后，教师提问：“你们认为什么是展开与折叠？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者实物展示一些立体图形和它们的展开图，如盒子、圆柱、长方体等。
引导学生观察和思考，引导学生理解立体图形和展开图之间的关系。
3.操练（10分钟）教师让学生分组，每组选择一个立体图形，尝试将其展开成平面图形。
苏科版七年级上册第5章走进图形世界》展开与折叠学案
口述读后感口述读后感1◎ 时间：20xx.9.5 晚 1、读了《亲近母语》里的《日积月累1》，我觉得古代的文字很神奇！最幸运的是，我在这里发现了我背过的《凉州词》。
2、读了第20页里的那段话，我觉得我们是该跟小动物们朝夕相处。
嘿嘿，“朝夕相处”就是我说的好词！ 3、读了《小鹿》，我感觉里面有好多好词和好句，好句有“花的影、叶的影，给你披一件斑斓的彩衣。
”、“然而，你是一株飞跑的小树，高昂着你枝枝丫丫的角，闪进密密的大森林里。
”，好词有“融合”、“闪进”。
我觉得这个作者把小鹿讲述得很美丽、很快活！ ------------------------------------------------口述读后感2由于时间有限，关于胡适的作品我也只是仔细读过这一本《胡适口述自传》，在这之前，我对胡适先生的了解也仅仅是停留在《尝试集》上，知道他是我国白话文学的大师，但其他的就不甚了解了。
而读了这本书之后，我对胡适也有了个全新的了解。
通篇读下来，我们会觉得，胡适先生是一个很可爱的人，为什么这么说呢？首先，他并不是一个拘泥于形式和旧思想的人，这我们从他写的那些白话诗里就可见一斑，还有，在美国求学的期间，一开始胡适先生读的是农学，但在一次考试之后就明白自己不适合这个专业，再加之自己的兴趣在文学和哲学方面，自己就义无反顾地改学文学了，而从这些，我们都可以看出胡适先生是个敢于尝试并创新的人。
但如果凭这一点就说胡适先生是个典型的自由主义者，我觉得是不妥的。
胡适先生在是一个自由主义者的同时，他首先是个深受中国传统文化思想影响的中国知识分子，而这一点，从他的父亲对他人生的影响就可以看出来。
再加上那个时代的局限，正如作者唐德刚所说的，我们没办法去责怪那个时候的留学生的盲目的崇洋媚外，同样多的，胡适先生身上的传统思想也是刻进了他的骨血里的。
而这就是我们常说的“有限制的自由”，“戴着镣铐起舞”，只有在规则的引导下，我们才可能获得真正的自由。
苏科版七年级上册 5.3.1展开和折叠 学案
总课题第五章丰富的图形世界。
总课
时
第课时
课题§展开与折叠（1）课型新授课
教学目标认识数学不仅可以帮助他们剖析身边有形的物体，解决生活中的许多具体问题。
提高他们的逻辑推理能力、抽象概括能力、丰富的想象力、创造力等能力。
通过自主探索、合作交流的方式教学，使学生亲身经历了问题的形成和发展过程，培养了他们正确的辩证唯物主义思想
教学重点提高他们的逻辑推理能力、抽象概括能力、丰富的想象力、创造力等能力。
教学难点提高他们的逻辑推理能力、抽象概括能力、丰富的想象力、创造力等能力。
教学过程教学内容
教师活动内容、方式学生活动方式备课札记。
苏科版-数学-七年级上册-5.3《展开与折叠》教学设计
5.3展开与折叠一、教学目标1、能想象并画出简单几何体的表面展开图形，能根据表面展开图形想象并制作简单的几何体。
2、经历展开与折叠的过程，感受立体图形与平面图形的关系，体验图形的变化过程，积累数学学习的经验3、经历合作与探索，激发学生对数学的兴趣二、重点：将展开图折叠成几何体，发展空间想象力。
难点：由简单几何体的表面展开图形，想象其折叠成立体图形的过程三、教学方法：整体建构，和谐教学四、教学过程教师活动学生活动设计意图导入新课明确目标一、情景导入：1、将图（1）中的立体图形和图（2）中的对应的展开图用直线连接起来：学生口答，测试预习效果，启发、交流，激发学习兴趣。
通过预习初步掌握本课知识目标。
知识二、学生动手：将一个包装纸盒沿棱剪开成平面图形，观察展开图的形状，再将展开图的平面图形复原为包装纸盒，体会立体图形与平面图形的关系。
学生观察、互动、通过学生观察分析图（1）图（2）为例寻找工具学生分小组进行折叠并展示成果交流，畅所欲言，表达自己对数学的认识。
使学生主动参与到学习活动中来，培养学生观察分析能力；语言表达能力感悟验证强化工具三、探索活动：想一想，动动手：下图中哪些图形沿虚线折叠可以围成（面与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？学生动手折叠后回答问题：（1）折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长度相等？这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同让学生先独立思考，然后交流合作，发表自己的看法，尽可能能让每一个学生都能积极发言。
想象并画出简单几何体的表面展开图形，能根据表面展开图形想象并制作简单的几何体。
四、想一想：五、课后反思。
苏科版七年级数学上册：5.3展开与折叠导学案(无答案)
3、下列说法中正确的是（）
A、正方体是四面体
B、棱锥的底面一定是四边形
C、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
D、圆柱的侧面展开图是长方形
4、如图3.3-2，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。
7 6 8 5
10 9 12
11
（2）、把学生按四人一组分成许多小组，请学生从编号2的棱开始按任意编号顺序随意剪开一些棱展开成平面图形。
（3）、要求学生操作后相互讨论并思考：
①同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
②一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
三、展示交流
一位贴在黑板上指定的位置并写下自己剪棱的顺序。如图：
2 3 4 7 9 10 11
学生不断到讲台上展示成果直到没有完全相同的平面图。
思考：一个正方体有几种不同的展开图呢？
四、提炼总结
一个正方体有种不同的展开图，作图如下：
思维拓展：一个无盖正方体有种不同的展开图。
当堂达标
1、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）
（A）（B）（C）
2、下列图形中为三棱柱的展开图的是（）
课题
5．3展开与折叠
自主空间
学习目标
认识多面体与它们展开图的关系、能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；培养学生多动手，养成研究性学习的良好习惯。
学习重难点
能想象并画出几何体展开图，提升学生的空间想象能力
教学流程
预
习
导
航
1、演示一：
将长方体纸盒沿一些棱剪开展开成一个平面图形。
苏教版七年级数学上册5-3展开与折叠1导学案
数学学科第五章第3节5.3《展开与折叠1》学讲预案一、自主先学1.⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线.⑵延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图.二、合作助学2.（1）下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？⑵请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法.⑶观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？⑷不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?3.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字（）（）（）（）⑴⑵（第5题）5．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（第6题）（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面.（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面.（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面.6．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母J重合的点是哪几个？四、检测助学7.下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（）8.下列平面图形中不是棱柱展开图的是（）9.将左边的正方体展开能得到的图形是（）10. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中帮助他用■画出来63 7（第11题）五、反思悟学11.一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对的三个面的数字各是多少?为什么?考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
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展开与折叠
姓名班级
一、学习目标：
1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3.通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着
探究和创造，以提高学习兴趣。
二、重、难点：发展空间观念
三学习过程：
（一）、学前探究
用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方
体纸盒吗？若不能，如何改?
（二）、新知研讨
1、改一改能否移动上图中某一个正方形的位置，使其折叠后可以得到一个密封的正方体纸盒。
画出移
动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法。
2、想一想上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，与同学交流。
3、做一做除了上面自主探究1、2中的图形外，你还能画出哪些正方体的平面展开图？请与同学交流，
然后把所有的正方体的平面展开图分类整理一下。
4、练一练马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接
图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画
出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的
想法。
（三）思维拓展：
1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是（）
A
B C
D
2．如果有一个正方体，它的展开图可能
是下面四个展开图中的（）
3．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
4．下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A、B、C、D连成一排，还缺一个正方形F，正方形F
5
6
写上了两个和一个指定的数。
请你在展开图的其它各面上写上
作业
1
2
3．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同…………（）
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C.（3）（4）
D.（2）（4）
（第2题）
＋※
◇○×
□
（1）（2）（3）（4）
4. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，
混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中.（）
5．如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（
）
6. 若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（
）
7．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）
12
345
6
1
2
3
4
5
61
2
3
45
61
2
3
4
5
6
（1）（2）（3）（4）
A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4）
8．一个正方体所有相对的面上两数之和相等。
下图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数。
25
4
3
9．右图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
⑴如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面？
⑵如果画F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？
⑶从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？。