2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (8)
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (7)
华南理工大学高等数学统考试卷1999上一、（共8分，每小题4分）1、求x x x x x -+∞→11sin lim ，2、求;23lim sin 10x x x x e ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→二、（共10分，每小题5分）1、 设⎰=+-→x x dt t a x bx t 02201)sin (lim ，求b a ,的值。
2、 设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≠≠-=-0,22,02,0,1)(2x x x x e x x f x x ，讨论)(x f 在2,0==x x 处的连续性；若不连续，指出间断点的类型。
三、（共8分，每小题4分）1、设12arcsin 232-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y x ，求y '。
2、确定A 的值，使两曲线2Ax y =与x y ln =相切，并求出此公切线的方程。
四、（共12分，每小题6分）1、设⎰+==tt y udu u x 0)1ln(,sin ,求22,dx y d dx dy 2、设方程04ln 22=++x y x y 确定了函数)(x y y =，求dy五、（8分）当0>x 时，证明：x x e x cos 11->--六、（共12分，每小题6分）1、设2ln )1(222-=-x x x f ，且x x g f ln )]([=，求⎰dx x g )(2、求⎰-dx e xe x x2七、（共12分，每小题6分）1、 计算⎰-+222)cos (ππdx x x 2、 证明⎰⎰--=4020)4()4(2dx e dx e x x x x 八、（9分）已知曲线1=xy 在第一象限中分枝上有一定点)1,(aa P ，在给定曲线的第三象限中的分支上有一动点Q ，试求使线段PQ 长度最短的Q 点的坐标。
九、（8分）过点)0,2(a 向椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 作两切线，求椭圆与两切线所围成的区域（y 轴右边部分）绕y 轴旋转所得旋转体的体积。
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (9)
2008学年第1学期 考试科目：高等数学(经济类)一 .填空题（每小题3分，共15分） 1.设函数2()x f x e=，[()]1f g x x =-，且()0g x ≥，则()g x = 的定义域为 。
2. 设0x →时，tan xx ee -是与n x 同阶的无穷小，则n = 。
3. 某商品的需求量Q 与价格P 的函数关系为b Q aP =，其中a 和b 为常数，且0a ≠，则需求量Q 对价格P 的弹性是 。
4. 若函数()f x 的一个原函数是ln xx，则()xf x dx '=⎰ 。
5. 函数()f x 在[],a b 区间上可积的必要条件是 ；函数()f x 在[],a b 区间上可积的两个充分条件分别是 ； 。
二.单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =处 （ ）。
A ．极限不存在；B ．极限存在但不连续；C ．连续但不可导；D.连续并且可导。
2. 设在[]0,1上，()0f x ''>，则(0),(1),(1)(0),(0)(1)f f f f f f''--这四个数字的大小顺序为（ ）。
A ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-；B ．(1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''->>；D ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''>-> 。
3. 设函数()f x 连续，且10()2()d f x x f t t =+⎰，则1()d f x x =⎰（ ）。
A ．1； B ．12； C ．12-； D ．2. 4.设()f x 是连续函数，且()()d x e xF x f t t -=⎰，则()F x '等于（ ）。
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
2．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
12．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (3)
2004学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）一．填空题（每空2分）1．已知0→x 时， 1)1(312-+ax 与1cos -x 为等价无穷小量，则=a2．函数216ln x x y -+=的定义域为3. 已知10)0('=f ，则xx f x f x )()2(lim 0-→= 。
4．已知x x a y 3cos 31sin +=在3π=x 处有极值，则=a 5．设)3cos(x y =，则)12(y = 。
6．若等式)34(x ad dx -=成立，则=a7．设收益函数201.0150)(x x x R -=（元）,当产量100=x 时，其边际收益是 。
8．由曲线)(θr r =及射线βθαθ==,所围的曲边扇形面积公式为 。
9．设曲线的参数方程为⎩⎨⎧==)()(t y y t x x ，βα≤≤t ，则弧长公式为 。
10．53)1(lim e xk x x =+∞→，则=k 二．选择题（每题3分） 1．当0→x 时，x e x sin 1--是2x 的 无穷小。
A. 低阶； B. 高阶； C. 等价； D. 同阶非等价；2．设x x x f -+=22)(在区间),(+∞-∞内是 。
A 偶函数 B.单调增函数 C.有界函数 D.单调减函数3．设)1(1)(2--=x x x x f ，则x=1是)(x f 的 间断点。
A ．第二类间断点； B.可去； C.跳跃；4．函数)(x f 在0x 处左、右连续是)(x f 在0x 处连续的 。
A ．必要条件； B.充分条件； C.充分必要条件； D.都不是；5．⎰+=c e x dx x f x 22)(，则)(x f =A. x xe 22B. x e x 222C. c xe x +22D. )1(22x xe x +三．解答下列各题（第9题10分,其余每题5分）1．2002lim 22x dt e t x t x ⎰+→ 2. 设sin x y x =，求dy 3.⎰--+dx e e xx1 4. ⎰xdx ln 5. ⎰-2022adx x a 6. ⎰+∞-1dx xe x 7. 确定a 、b 的值，使函数⎩⎨⎧≤>+=1,1,)(2x x x b ax x f 在定义域内可导。
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (5)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2005学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一. 填空题 (每题3分, 共18分)1._______________.n =222322.__________________.3x t t d y dx y t t ⎧=-=⎨=-⎩设，则 3.________________.x y xe x -==曲线的拐点的横坐标 224.lim___________.1cos x x x edxx-→=-⎰(23)(24)()lim_______.x f x f x f x x∆→+∆--∆=∆5.设在x=2处可导,则6.32(,)__________3a b a b a b πΛ===+=已知，，，则。
二. 选择题(每题3分,共21分)2ln ,11.()1()1,1x x f x x f x x x ⎧≥==⎨-<⎩设，在处，（）.；不连续.A ；连续但不可导.B ；可导但不连续.C 。
可导.D 2．()(1)(2)(3)(4)()0f x x x x x f x '=----=设，则方程有（）.；一个实根.A ；两个实根.B ；三个实根.C 。
没有实根.D242343.0,3()....sin x x x A xB xC xD x→+当时与为同阶无穷小的是4．3(3)(4)y x x +∞=-在，内，曲线是（）。
上升的，凸的；.A 上升的，凹的；.B 下降的，凸的；.C 下降的，凹的。
.D 5．下列等式正确的是（）.；)())((.x f dx x f d A =⎰ ；dx x f dx x f dxdB )())((.=⎰ ；)()(.x f x df C =⎰ 。
c x f dx x f D +='⎰)()(.6. ln y x =在区间[1，2] 满足拉格朗日中值定理的条件，结论中ξ=（ ）1.0;.ln 2;.1;..ln 2A B C D 7．下列广义积分收敛的是（）.；⎰-211x dxA .；⎰-2121)(.x dxB ；⎰21x x dxC ln .21.D ⎰三．解答题（每题7分，共42分）1．011lim ()1x x x e →--2.2210,x t dydt dx-+=⎰已知求()3.()ln(1),()n f x x fx =+设求 4．⎰5．22ππ-⎰ 6．1四．平面图形由曲线y=lnx 及过曲线上点（e , 1）的切线和x 轴所围成.(1) 求该图形的面积; (2) 求该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积. (12分).()[,]()()(())()xax a f x a b y f t dta xb dyf t dt f x dx=≤≤'==⎰⎰五证明原函数存在定理:设在上连续，则函数 可导,且导数 （7分）华南农业大学期末考试试卷（A 卷）答案2005学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）-一．填空题（每空2分）1、1/2； 2.、3/(4-4t) ; 3. 、2; 4、2；(23)(24)()lim5(2)x f x f x f x f x∆→+∆--∆'=∆5.设在x=2处可导,则 6.32(,)193a b a b a b πΛ===+=已知，，，则二．选择题（每题3分）1．D; 2. C; 3.B; 4.B; 5.D 6 D 7 D 三．解答题（每题7分，共42分）0000011111.lim()lim (2lim (4)1(1).11lim (6)lim (7)222x x x x x x x x x x x e x e xx e x e x x e e x →→→→→-----==---===解:分)分分分2. 2210,x t dydtdx-+=⎰已知求222(cos 1)(0)(1)cos .20(6(7)x t ydt ey x x y ''-+='-='=⎰解:分分)分3．1()(1)(1)!()(1)n n nn fx x ---=+ （7分）224.(1arcsin (arcsin )(5)1(arcsin )(7)2xd x x C=--=-+⎰⎰⎰⎰⎰分)=-分分22225.sin (2)24x xdx ππππ--==⎰⎰分（分）3220442cos cos 733x xπ=-=-=（分）3344342221(sin)6.(3)(5)tan sec sin 1[](6)(7)sin 3set tdt d t tt t ππππππ===-=⎰⎰分分分分四． (12分)2011011012201320121ln (,1):(2)11(1)ln (4)|(ln ||)1(7)11(ln )11(2)()(ln )(9)|[(ln )2ln 2]2(1)(1233e e e e ee e e x e ey x e y x eA xdx xdx x x x x e e eA xdx x x dx e e e V x dx x dx e e x x x x x x e πππππ===-=--=-=+-=-=-=--+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰解:曲线在处的切线方程 分分分或分分)五、（7分）00:()()()()()(()(5)lim lim ()(),(())().(7)x x x x xaaxx x x a y f t dt f t dt f t dt f x f x x x x x yf x x xy f x x f x x dyf t dt f x dxξθξθθθ+∆+∆∆→∆→∆=-==∆=+∆+∆∆=+∆∆∆=+∆=∆'==⎰⎰⎰⎰证明介于与之间,0<<1)(3分)分即分。
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）1.（3分）若/3= 2XXV0,为连续函数,则d的值为（）.a+ x,x>0（A）I （B） 2 （C）3 （D）-I2.（3分）已知厂⑶=2,则Ii y "7⑶的值为（）.λ→0 2hOOl （B） 3 （C）-I （D）I23.（3分）定积分∫>Λ∕1-COS23Xdx的值为（）•■⑷ 0 （B）-2 （C）I （D） 24.（3分）若/⑴在“勺处不连续,则/3在该点处（）・（A）必不可导（B）—定可导（C）可能可导（D）必无极限二、填空题（共12分）1.（3分）平面上过点（0,1）,且在任意一点（Λ∙,y）处的切线斜率为3疋的曲线方程为_________________________ .2.（ 3 分）∫ ι（x2+x4 Sin XyIX = _______ 1-3.（3 分）IilnX2 Sin丄= ・.r→υX4.（3分）y = 2√ -3√的极大值为________________ —2 （6分）设尸冕,求*JT + 1三、计算题（共42分）1.（6 分）求Iim史S.∙*→υ Sin 3x^3.（6分）求不定积分JXIn（I+十）厶.x .v<ι4.（6 分）求J /（X-1）JΛ∖其中/（x）= < l + cosχ,e' +l,x> 1.5.（6分）设函数y = f（x）由方程JO e,M + ［cos∕d∕ = 0所确定,求dy.6.（ 6 分）设 f f{x）dx = Sin + C,求j + 3）dx.7.（6 分）求极限IinJI÷-Γn→30k 2/7 7四、解答题（共28分）1.（7 分）设,Γ（lnx） = l+x,且/（0） = 1,求32.（7分）求由曲线y = cosx［-^-<x<^及X轴所围成图形绕着X轴旋I 2 2）转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线y = x3-3√÷24x-19在拐点处的切线方程•4.（7分）求函数y = x + √∏7在［-5,1］上的最小值和最大值.五、证明题（6分）设厂（X）在区间［“］上连续,证明i a f^dx = ¥ ［/（“） + f（b）］+1 ［（X - a）（x - b）fj）dx.（二）一、填空题（每小题3分，共18分）1.设函数/（χ）= 2χ2~1 ,则"1是心）的第_________ 类间断点.X -3x + 23.=∙v→∞V X)4・ 曲线 V 在点(扣)处的切线方程 为 ・5 .函数J = 2X 3-3X 2在［-1,4］上的最大值 _________________ ,最小值 __________ .二、 单项选择题(每小题4分，共20分)1.数列&”｝有界是它收敛的( )•(A)必要但非充分条件； (C)充分必要条件； 2.下列各式正确的是((B)充分但非必要条件; (D)无关条件.)・(A) je-χdx=e"x+C i(B) J In X(IX = _ + C ; (C)JI 2∕x=2hl (l 2x)+C ；(D) f —5—JX = Inlllx+ C ・' ,J XInX3-设/(x)在RM 上，广(x)>O 且厂(x)>0,则曲线y = f(x)在［“问上•6.∣∙arctanx J l +x 2(IX(小沿X轴正向上升且为凹(B)沿兀轴正向下降且为凹的；的；(D)沿X轴正向下降且为凸(C)沿兀轴正向上升且为凸的；的.则/(x)在兀=0处的导? :( )•4. 设/(*)=XInX ’⑷等于1;（C）等于O ；（D）不存在•5.已知Ihn/（x）= 2,以下结论正确的是（）•G）函数在工=1处有定义且/（1）=2 ; （B）函数在；V = I处的某去心邻域内有定义；（C）函数在2 1处的左侧某邻域内有定义；（D）函数在21处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分）1.求极限:HlnX2 sinx→0X2.已知y = ln（l + χ2）,求几3.求函数J = >0）的导数.5.J X COS XdX ・丄 16.方程y x =X y确定函数y = f（x）f求八四、（H）分）已知/为/（X）的一个原函数，求∫x2∕（x}∕x.五、（6分）求曲线,=壮7的拐点及凹凸区间.六、（10 分）设J广（√∑）/X = X（e、' +1）+C ,求/（X）・（三）填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）・±J_(1)⅛(COSX)r = ________ 石________ .(2)曲线A = Xlnx上及直线X-y + l= °平行的切线方程为y =x-∖(3 )已知f f(e x) = xe~x,且/(D = O ,则大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解/(X)= _________ /Cv)= 2(In X)________ .X 211(4)曲线V =3777的斜渐近线方程为 _______ V= 3Λ^9,二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)・(1)下列积分结果正确的是(D )(2)函数/W 在［恥］内有定义，其导数广⑴的图形如图1-1所示, 则(D ) •(A)刁宀都是极值点.⑻ g ，/3))，(£，/(£))都是拐点.(C) F 是极值点.，U 是拐点. (D) WJy))是拐点，勺是极值点.(3) 函数y = qe v ÷C 2e-÷A -e'满足的一个微分方程是(D ).(A) /-y-2>∙ = 3xe t . (B) /-y-2y = 3e v . (C) / + y-2y = 3Λ∙e c .(D) / + y~2y = 3e r .lim∕(⅞)-∕(⅞~z0 (4) 设/W 在％处可导，则I h 为(A ) •⑷ 广仇). (B) -f ,M.(C) O. (D)不存在.(5)下列等式中正确的结果是((A) (J* /(x)"∙χ)'Z=/W-(C) 町 /(χ)"χ]=/W -) 微分方程= (V+1)-的通解为三、计算J (本 共4小题，每小题6分，共24分).y =3 _5 "3 O(或令 √Γ+χ = r)四、解答题（本题共4小题，共29分）•1. （本题6分）解微分方程r-5∕÷6j = xe -.解：特征方程r 2-5r + 6 = 0 ------------- 1分 特征解斤=2,r 2 =3. ------------ 1分 3x大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解 恤（丄—丄）1∙求极限j X-I In —X 11. xlnx-x+1Iim (—— _ ——)IIm ---------In XIUn I XTl x-1 I---- + In xh ∖x Iim x →,X -1 + xln1.1 + In X 1 IUn -------- =— j 1 + In X +1 2Λ = In Sin t2.方程尸COSWSinf 确定V 为X 的函数,dy y ,(f)-=-一 =∕sm∕, 解 JX 十⑴求dx 及Jx 2 .（3分） (6分)arctan JX3. 4.计算不定积分J石(1+『. arctanA∕√7—— (i + χ)=21 arctan √7t∕ arctan y ∕x ——解 Hatan 仇=2 J √x(l + x)=(arctan2+C ——「一 dx4.计算定积分如+曲.'3χ(l -VTTX) 0解 分）oT7⅛7_ V dx = 一J(：(I-、/i+x)〃X（6分）LL i∖l4/1 «\ ? r V 八2.(本题7分)一个横放着的圆柱形水桶(如图4-1),桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ,水的比重为乙计算桶的一端面上所受的压力.解：建立坐标系如图3.(本题8分)设/B在S】上有连续的导数，f(u) = f(b) = θ9且∫O∕2(X)JΛ =1^试求∫>∕ω∕解:J：Xf(X)f∖x)dx = £ Xf(X)df(x) 2 分= -∫n^^W ------------ 2 分=IV 2(Λ-)⅛-|£72(X)厶一一2 分4.(本题8分)过坐标原点作曲线＞, = h^的切线，该切线及曲线y =lnx及X轴围成平面图形D.⑴(3) 求D的面积A;⑵(4) 求D绕直线X = e旋转一周所得旋转体的体积V.解:(1)设切点的横坐标为"，则曲线y = In Λ在点(⅞Jn ⅞)处的切线方程y = Inx0 + —(X-X0).氐__I分由该切线过原点知山心-1 = 0,从而心=匕所以该切线的方程为1y = -X.平面图形D的面积1V = -X(2)切线"及X轴及直线Xe所围成的三角形绕直线Xe旋转V I = -7te1所得的圆锥体积为,3 2分曲线尸IZ及X轴及直线所围成的图形绕直线Xe旋转所得的旋转体体积为V2=(oπ(e-e>)2dy9】分因此所求旋转体的体积为V=V l-V2=-^2-e y)2dy = -(5e2-∖2e + 3).五、证明题(本题共1小题，共7分)•1.证明对于任意的实数Y , eJl + x.e x = l + x + —Λ2≥l + x2解法二设fM = e x-x~^则/(0) = 0.因为f f M = e x-∖. 1 分当Xno时，f,M≥o.f(χ)单调增加，/(χ)≥∕(θ)=o.当x≤0时，∕,ω≤0.∕(Λ∙)单调增加，/(X)≥/(0) =0. 所以对于任意的实数X, ∕3≥°∙即e'≥l + I 解法三：由微分中值定理得，R -1 = “ -60 =^(X-O) = ^Xt 其中§位于0 到X 之一1分2分A = V -ey)dy = ~e~^∙解法一:2分2分1分2分间。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案(2)(1)
2018级大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
《高等数学》期末考试试卷(专科、本科通用)
《高等数学》期末考试试卷（专科、本科通用）一、选择题（每题7分共70分）1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） [单选题] *A) 、 y xB)、 y sin xC) 、 y 1 cos x(正确答案)D)、 y ex 12. 函数 f(x) 在点 x0 极限存在是函数在该点连续的（） [单选题] *A、必要条件(正确答案)B 、充分条件C、充要条件D、无关条件3. 若 f ( x) 在 x x0 处可导，则 f (x) 在 x x0 处（） [单选题] *A、可导B、不可导C、连续但未必可导(正确答案)D、不连续4、设a,b为2个实数，且a<b,数集表示为{x|a<x<b}，可记为（） [单选题] *A.(a,(正确答案)b) B.(a,b]C.[a,b)D.[a,b]5、.函数的常用表示方法不包括( ) [单选题] *A.表格法B.图像法C.公式法D.奇偶法(正确答案)6.函数的三要素不包括（） [单选题] *A.定义域B.单调性C.对应法则D.值域(正确答案)7.y=sinx是( ) [单选题] *A.周期为2π的奇函数(正确答案)B.周期为2π的偶函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的偶函数8．下列论述正确的是（）。
[单选题] *A．驻点必是极值点B．极值点必是最值点C．可导的极值点必是驻点(正确答案)D．极值点必是拐点9．当x→0时，f(x)=tanx-sinx是的（）。
[单选题] * A．低阶无穷小(正确答案)B．等阶无穷小C．同阶但不等阶无穷小D．高阶无穷小10．函数f(x)=In|x|在x=0点（）。
[单选题] * A．连续且可导(正确答案)B．连续但不可导C．不连续但可导D．不连续且不可导二、判断题（每题5分共20分）1、两个偶函数之和为偶函数。
（） [判断题] *对(正确答案)错2、两个奇函数之和是奇函数。
（） [判断题] *对(正确答案)错3、y=arcsinx的定义域为（-1，1）。
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华南理工大学高等数学统考试卷2000上
一、选择题（每小题3分，共18分） 1、下列极限的等式中，正确的是（ ）
（A ）e x x
x =-→1
0)1(lim （B ）3
1
arcsin 11lim 3
20=--→x x x x （C ）(
)
211lim
2
2
=+-+-∞
→x x x x （D ）11212lim 2230=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+--→x x x x x 2、设⎪⎩
⎪⎨⎧≤>-+-+=0,0,1
11
1)(3
x A x x x x f 在0=x 点连续，则=A （ ） （A ）23 （B ）１ （C ）3
2 （D ） ０ 3、已知=+=dy x y ,1cos ln 2（ ） （A ）
1
cos 2+x dx （B ）dx x 1tan 2+-
（C ）dx x x 1
21tan 2
2++-
（D ）dx x x x 1
1
tan 2
2++-
4、函数336x x
x y -+=在1=x 处有
（A ）极小值（B ）极大值（C ）拐点（D ）既无极值又无拐点 5、⎰+∞
=1
1
1dx e
x
x x
（ ）
（A ）)1(2-e （B ）)1(2e -（C ）e -1（D ）1-e 6、曲线)0(cos 2>=a a r ϑ所围图形的面积等于（ ）
（A ）⎰202)cos 2(2
1π
ϑϑd a （B ）⎰-π
πϑϑd a 2)cos 2(2
1 （C ）⎰π
ϑϑ202)cos 2(2
1d a （D ）⎰202)cos 2(21
2π
ϑϑd a
二、（每小题５分，共２０分）
１、求极限;2cot )cos 3(cos lim
2x x x x -→π
２、设3311,12t t y t t x ++=+=，求;
1=t dx dy
３、求积分⎰+dx x x )cos (sin 2
3
４、求积分⎰-+2
2
cos 11
π
π
dx x 三、（每小题６分，共１８分） １、 设函数)(x y y =由方程y x e xy
+=2所确定，求;
02
2=x dx
y
d
２、 求积分⎰
+dx x
x 1ln ３、求积分⎰
-π
sin 1dx x
四、（８分）设⎪⎩
⎪⎨⎧≤+>=0,0
,1sin )(x e x x
x x f x βα
，试根据α和β取值的不同情况，讨论)(x f 在0=x 的连续性。
五、（８分）一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米／分，当此气球上升到500米高空时，问观察员的视角增加率为多少？
六、（８分）设x x xe e f =')(且0)1(=f ,求⎰-+2
12)]1(2
1)(2[dx x x f 七、（６分）证明：当1<x 时，有x
e x -≤
11
八、（８分）求曲线0),0(=≥=-y x xe y x 和)0(>=a a x 所围成的图形绕x 轴
旋转一周所得旋转体的体积)(a V ，并求)(lim
a V a +∞
→ 九、（６分）设)(x f 在),[+∞a 上连续、可导，且当a x >时，0)(>>'k x f 其中k 为常数，试证：若0)(<a f ，则方程0)(=x f 在))
(,(k
a f a a -内有且仅有一个实根。