第六章：平面直角坐标系复习

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人教版七年级数学下册第六章平面直角坐标系的复习

第六章平面直角坐标系的复习（1）知识点1 有序数对1、把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做，记作 .2、在平面内确定一个点的位置一般需要个数据.3、在地图上用来确定某一点的位置通常用的是和两个数据.4、在平面上确定某一点的位置一般是用和两个数据.练习：1.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可表示成_______” ( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4)D．(4，3)2．用l，2，3可以组成有序数对_______对。

3．在电影票上，将“10排2号”简记为(10，2)，则5排6号可表示为_______，(2，4)表示的意义是_______.4．如图，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几格?知识点2平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内，是由两条互相、重合数轴组成的.2、在平面内，有序数对与平面内的点对应.3、在平面内，P的坐标（x，y），①若P在第一象限内，则x 0,y ；②若P在第二象限内，则x 0,y 0；③若P在第三象限内，则x 0,y 0；④若P在第四象限内，则x 0,y 0.⑤若P在x轴上，则；⑤若P在y轴上，则 .4、若P的坐标是（a，b），则P到x轴的距离是________,P到y轴的距离是 .5、在平面内，P的坐标是（a，b），若P在一、三象限的角平分线上，则a、b的关系；若P在二、四象限的角平分线上，则a、b的关系.6、在平面内，Ｐ的坐标是（a，b），若Ｐ１与Ｐ关于x轴对称，则Ｐ１的坐标是；若Ｐ２与Ｐ关于y轴对称，则Ｐ２；若Ｐ３与Ｐ关于原点对称，则Ｐ３ .7、若A(a，b)与B（m，n），当平AB行于x轴，则；当AB平行于y轴，则 .练习:1.在平面直角坐标系中，点P(－l，2)的位置在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ( )A．(3，O) B．(3，O)或(-3，O) C．(0，3) D．(0，3)或(0，-3)3．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为 ( )A．(2，2) B．(3，2) C．(2，-3) D．(2，3)4．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为 . 5．点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为_______；关于原点对称的点的坐标为_______.6．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是________.7．如图，点A的坐标为_______，点A关于x轴的对称点8的坐标为_______，点B关于y轴的对称点C的坐标为_______.8．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .9．建立一个直角坐标系，在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么?(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，O)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0)．10．在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．11．在如图所示的平面直角坐标系中，表示下列各点：A(0，3)，B(1，-3)，c(3，-5)，D(-3，-5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0)．(1)A点到原点0的距离是_______；(2)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系?(3)点F到x、y轴的距离分别是多少?知识点3 用坐标表示地理位置利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为，确定x轴，y轴的 .（2）根据具体问题确定 .（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的名称.1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－l)，则小明家在小丽家的 ( ) A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向2．从学校向东走400米，再向北走500米到小红家，从学校向北走500米，再向西走200米到小明家，则 ( )A．小明家在小红家的正东方向 B．小明家在小红家的正西方向c．小明家在小红家的正南方向 D．小明家在小红家的正北方向3．在建立平面直角坐标系表示地理位置的时候，通常以_______为x轴，以_______为y轴建立平面直角坐标系．4．小华家在电视塔西北500米处，小亮家在电视塔西南500米处，则小华家在小亮家的_______方向．5．在比例尺为l：2000的地图上，相距4 cm的A、B两地的实际距离是_______6．李明放学后向北走200米，再向西走l00米，又向北走l00米，然后向西走200米到家，7．如图是郑华家周边地区的平面示意图．(1 cm表示l00m)(1)相对于郑华家的位置说出书店所在的位置；(2)某楼位于郑华家南偏西52°方向，到郑华家的实际距离约为300 m，说出这一地点的名称；(3)商店在郑华家的什么位置?知识点4用坐标表示平移1、在平面直角坐标系中，有一点P （x ，y ），（1）将点P 向左平移a 个单位长度，可得到对应点P 1（，）；将点P 向右平移a 个单位长度，可得到对应点P 2（，）；将点P 向上平移a 个单位长度，可得到对应点P 3（，）；将点P 向下平移a 个单位长度，可得到对应点P 4（，）.2、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都要加上（或减去）一个正数a ，相应的图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度.练习1． A 为数轴上表示-l 的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为 ( )A ．-38．-2 C ．1 D ．0或-32．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(-4，-l)，B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A ′ B ′，若点A 的坐标为(-2，2)，则点B 的坐标为 ( )A ．(4，3)B ．(3，4)C ．(-1，-2)D ．(-2，-l)3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2，1)，(2，3)，(-3，-l)，把ZXABC 运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，通过平移可以得到的是 ( )A ．(0，3)，(0，1)，(-1，-l)B ．(-3，2)，(3，2)，(-4，0)C ．(1，-2)，(3，2)，(-1，-3)D ．(-1，3)，(3，5)，(-2，1)4．将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)，则点P 的坐标是_______5．在平面直角坐标系中，若将点P(x ，y)向右平移口个长度单位得到点的坐标是_______；若向下平移b 个长度单位，得到的点的坐标是_______6．已知AB∥x 轴，A 点的坐标为(2，3)，并且AB=4，则B 点的坐标为_______.30．如图，点A 的坐标为(-1，1)，将此小船ABCD 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得.''''D C B A(1)画出平面直角坐标系；(2)画出平移后的小船''''D C B A ，写出''''D C B A 、、、各点的坐标．7．如图，将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度，可以得到''''D C B A ，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．第六章平面直角坐标系的复习（2）一、典例解析：例1例2：已知点A （a ，－5），B （8，b ）根据下列要求，确定a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于原点对称；（3）AB ∥x 轴；（4）A ，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．例3：如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．()01-， B ．()11， C ．()21-，D ．（1，－2）例4：点（x,y ）到x 轴的距离是y ，到y 轴的距离是x ；已知点A （2a-7,-a-2）到X 轴Y 轴的距离相等，则a=二、反馈练习（一）填空1.点P （-2，-3）到x 轴的距离为，到y 轴的距离为 .2.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标 . 关于y 轴对称点的坐标 .关于原点对称的点坐标是 .3.点P （3x-3，2-x ）在第四象限，则x 的取值范围是 .3.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则m= ，此时坐标为 .4.已知点A （5，2）和点B （-3，b ），且AB ∥x 轴，则b= .5.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .6.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .7.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .8.点A（-2，1）在第象限，点（-1，-2）在第（）象限.9.已知a<b<0，则点A（a-b，b）在第象限10.若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第象限11.已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么B（n，m）在第象限12.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .13.点P(1,-4)到x轴的距离是，到y轴的距离是，点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .14.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 .15.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是 .16.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P .17.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a= .18.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，P1P2⊥轴， P1P2∥轴.19．把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点P′(a+2,b)，再把P′点向上平移三个单位，得到点''P，则''P的坐标是 .20．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 . 21、若点M（a,b）在第二象限，则点N（-b,b-a）在第象限.22．把点（3，-1）向平移个单位长度，再向平移个单位长度，可以得到对应点（-1，4）.23．在平面直角坐标系中，将点(2，-5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点(2，-5)向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点（，）。

第六章《平面直角坐标系》复习课件

知识点㈣：用坐标表示地理位置知识点㈣：用坐标表示地理位置㈣：一般步骤：建立坐标系， 9、一般步骤：1）建立坐标系，选择一个适当 X轴原点轴轴的参照点为______ 确定______ _____的 ______， ______、 Y轴的参照点为______，确定______、_____的正方向单位长度 _______；根据具体问题确定_________ _________； _______；2）根据具体问题确定_________；在坐标平面内画出这些点， 3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标 _________和各个地点的名称和各个地点的名称。 _________和各个地点的名称。知识点㈤：㈤：用坐标表示平移知识点㈤：用坐标表示平移 10、平移规律：将点（ 10、平移规律：1）将点（x，y）向右或向左平 (x+a,y) 个单位长度，可得到对应点_________ _________或移a个单位长度，可得到对应点_________或 (x-a,y) _________；将点（ _________；2）将点（x，y）向上或向下平 (x,y+b) 个单位长度，可得到对应点_________ _________或移b个单位长度，可得到对应点_________或 (x,y-b) _________。 _________。
纵坐标相同；平行于x轴的直线上的点的_______ _______相同 5、平行于x轴的直线上的点的_______相同；平行于y轴的直线上的点的________相同。 ________相同平行于y轴的直线上的点的________相同。横坐标
6、点P（x，y）到x轴的距离是______，到轴的距离是______ ______，︱y︱︱轴的距离是______ ______。 y轴的距离是______。︱x︱︱关于x 7、点M（a，b）关于x轴的对称点坐标是 ______，关于y轴的对称点是______ ______， ______，关于y轴的对称点是______，关 (a,-b) 于原点的对称点是_______ _______。于原点的对称点是_______。(-a,b) (-a,-b) 平面直角坐标系第一、 8、平面直角坐标系第一、三象限的角平分线上点的坐标特征_________________ _________________，线上点的坐标特征_________________，横坐标和纵坐标相同第二、第二、四象限的角平分线上点的坐标特 _________________________。征_________________________。横坐标和纵坐标互为相反数

新人教版七年级下册第六章《平面直角坐标系》复习[校本资料]

第六章《平面直角坐标系》复习（一）班别：_______________ 姓名：_____________ 2011/3/11 一、要点知识回顾：（一）【平面直角坐标系】：1._____________叫做有序数对，记为（x，y），它可以准确地表示出平面上的一个位置.2.在平面内两条互相_________，原点__________的数轴，就组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为_______轴或_________轴，习惯上取向_________的方向为正方向；竖直的数轴称为_________轴或___________轴，取向_________的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的___________.3.平面内任意一点A的坐标就是一个___________，由点A分别向x轴和y轴作垂线，落在x轴上的垂足的坐标x（）称为点A的_________，落在y轴上的垂足的坐标y（）称为点A 的_________，横坐标写在______面，纵坐标写在_____面，中间用“，”隔开，然后用小括号括起来，有序数对（x，y）就叫做点A的坐标，记作A（x，y）.4.坐标平面被两条坐标轴分成四个部分（如右图）【注意：x轴和y轴上的点不属于任何一个象限.】5.象限内点的坐标和坐标轴上的点P(a,b)的坐标特征（见课本P44第2题）：6.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：（二）【坐标方法的简单应用】：1.利用平面直角坐标系表示地理位置的三个步骤：（1）建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为坐标原点，确定x轴、y轴的_____方向. （2）根据具体的问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出___________.（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的________和地点的______. Array2.例1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手Array棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为 _____.例2、点A（m＋3,m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（）A （0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）例3、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A ．(－4,3) B ．(－3, －4) C ．(－3, 4) D ．(3, －4) 例4、ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．按如下要求画图：（1）将ABC △向右平移3个单位长度，得到△A 1B 1C 1（2）再向下平移4个单位长度后的222A B C △．例5如上图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（） A ．（-1，1）；B ．（-1，2）；C ．（-2，1）；D ．（-2，2）．三、错例剖析：1、已知点P (4,a )到x 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____.2、已知点P (m ，n )到x 轴的距离为3,到y 轴的距离等于5,则点P 的坐标是_____. 3 、已知点P (m ,2m －1)在x 轴上,则P 点的坐标是_______. 四、补充练习：1、奥运火炬传递（传递路线为：昆明—丽江—香格里拉），某校学生小明在地图上设定的临沧市位置点的坐标为（–1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为___________．2、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（）A. 第一象限内B. x 轴负半轴上C. x 轴正半轴上D. y 轴正半轴上3、第三象限内的点P （x ，y ）在第三象限，满足4,52==y x 则点P 的坐标是． 4、如图7，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．写出下一步“马”可能到达的点的坐标； 5、如右图在直角坐标系中，右边的图案是由左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是．炮图3相帅炮第六章《平面直角坐标系》复习（二）班别：_______________ 姓名：________________1. 指出下列各点所在的象限或坐标轴：A （-2，3）在__________;B （1，-2）在__________;C （-1，-2）在__________;D （3，2）在__________;E （-3，0）在__________;F （0，1）在__________． 2．点A （4,3-）所在象限为（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3．点B （0,3-）在（）上A 、在x 轴的正半轴上B 、在x 轴的负半轴上C 、在y 轴的正半轴上D 、在y 轴的负半轴上4．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（） A 、（3,2） B 、（3,2--） C 、（2,3-） D 、（2,3-） 5.点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（）A 、在x 轴上B 、在y 轴上C 、是坐标原点D 、在x 轴上或在y 轴上 6.如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A 、（－1，1）B 、（－1，2）C 、（－2，1）D 、（－2，2）7.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A 、向右平移了3个单位B 、向左平移了3个单位C 、向上平移了3个单位D 、向下平移了3个单位8.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）A 、 A 1（0,5-），B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）D 、 A 1（4,3） B 1（1,0）9.点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系得x 轴上，则点P 坐标为（） A.（0，－2） B.（ 2,0） C.（ 4,0） D.（0,－4）10．如图1为某地区A 、B 、C 、D 四座城市，附近要建一所核电站E ，向四座城市供电，试建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标_______________________________________(2)11.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（），x 轴上的点的坐标的特点是坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是坐标为0。

第六章《平面直角坐标系》复习题

第六章《平面直角坐标系》复习题班级：姓名：方法：在解答以下各题时，务必在草稿纸上画出相应图形，帮助解答。

一、选择题：1、下列关于有序数对的说法正确的是（）A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同；B．（a,b）与(b, a)表示的位置不同C．（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置2、点A（4,3-）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、点B（0,3-）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上4、坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A、（0，3）B、)0,3(--(-D、)3(-C、)2,1,25、如图：正方形ABCD中点A和点C,3(-，则点B和点D的坐标分别为（)3,2(-和)2A、)2,2(和)3,3(B、)2-和)3,3(,2(-C、)2,2-和)3(-,3-(--D、)2,2(和)3,3(-6、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A 、（3,2）B、（3-）D、（2,2--）C、（2,3,3-）7、某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定8、线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）A、A1（0,5-） B 、A1（7,3），B1（0，5）-），B1（3,8-C、A1（4,5-），B1（-8，1）D、A1（4,3），B1（1,0）9、将点P（－2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（）A.（－2，6）B.（－6，2）C.（2，2）D.（2，－2）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位11、下列各点中，在第二象限的点是（）（A）（2，3）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（－2，3）12、线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）（A）A1（0,5,8--）（B）A1（7,3），B1（0，5）-），B1（3（C）A1（4,5-）B1（－8，1）（D）A1（4,3）B1（1,0）13、在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）.（A）（－2，－5）（B）（－2，5）（C）（2，－5）（D）（2，5）二、填空题1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是_ __2、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是____.3、在平面直角坐标系中,顺次连接A(－3,4),B(－6,－2),C(6,－2),D(3,4)四点,所组成的图形是____4、若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置，则)2,4(表示教室里第列第排的位置。

七上数学第六章知识点和笔记

七上数学第六章知识点和笔记1. 有序数对。

- 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。

- 作用：可以准确地表示出一个位置。

例如在电影院中确定座位的位置，教室里确定学生座位的位置等。

2. 平面直角坐标系。

- 概念。

- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

- 点的坐标。

- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

- 坐标的表示：例如点A(3, - 2)，其中3是横坐标，-2是纵坐标。

- 象限。

- 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

- 第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。

3. 坐标方法的简单应用。

- 用坐标表示地理位置。

- 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。

- 根据具体问题确定单位长度。

- 在坐标平面内描出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

- 用坐标表示平移。

- 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y)（或(x - a,y)）；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)（或(x,y - b)）。

- 图形的平移：图形平移时，图形上各点的坐标变化规律相同，所以可以通过某一个点的坐标变化来确定整个图形的平移情况。

二、笔记示例。

第六章平面直角坐标系。

一、有序数对。

1. 定义。

- 有序数对(a,b)，a与b顺序不能颠倒。

第六章平面直角坐标系总复习

坐标轴上 10.点P(x,y)满足xy=0,则点P在______.
11.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距
(2,2)或(-2,2) 离为2,则点B的坐标是_________.
12.已知点A（2a+4b，-4）和点B（8，3a+2b）
关于x轴对称，那么a+b= 2 ；
13.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
x轴
y轴
原点平行于平行于第一第二第三第四一三 x轴 y轴象限象限象限象限象限
二四象限
纵坐标横坐标 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) (x,0) (0,y) (0,0) 相同相同 y＞0 y＞0 y＜0 y＜0
(-1,3) 1、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是______.
12 △ABC的面积是＿＿＿．
yA(1,4)来自14.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标 x B (-4,0) O C (2,0) (1,1) (-4,-3) 分别变为______,______, (2,-3) ＿＿＿. y A 15.若BC的坐标不变, (2,0) △ABC的面积为6,点A的 x (-4,0) B C 横坐标为-1,那么点A的坐 (-1,2)或(-1,-2) 标为______________.
七年级第二学期期末复习系列
本章知识结构图
确定平面内点的位置
画两条数轴 ①互相垂直
坐标(有序数对),(x, y)
②有公共原点
建立平面直角坐标系
象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标用坐标表示位置
坐标系的应用用坐标表示平移
知识要点

七年级数学下第六章(平面直角坐标系)知识脉络归纳整理含答案

第六章平面直角坐标系归纳梳理重点题型总结p76题型一平面直角坐标系的概念问题1、已知Q(2x+4,xº﹣1)在y轴上，则点Q的坐标为（）。

A、（0,4）B、（4,0）C、（0,3）D、（3,0）2、平面直角坐标系中，若点M即在x轴的下方，又在y轴的右侧，且距离x轴与y轴分别为3个和5个单位长度，则M的坐标为（）A、（3,5）B、（5,3）C、(﹣3,5)D、(3,﹣5)题型二点的坐标与点的位置的确定3、如图所示，是某运动会体操比赛场地示意图，请你建立适当的直角坐标系，写出各运动场底地的坐标。

4、某地区立体两条交通干线L1与L2互相垂直，并交于O,L1为南北方向，L2为东西方向。

现以L2为x轴，L1为y轴，取100km为1个单位长度建立直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，﹣2），影响范围半径为300km.（1）根据题意画出直角坐标系，并标出震中位置。

（2）在平面直角坐标系内画出地震影响范围，并判断下列城市是否受到地震影响。

城市:O（0,0），A(﹣3,0) B(0,1) C(﹣1.5,﹣4) D(0，﹣4) E(2，﹣4)题型三平面直角坐标系在实际问题中的应用(P79)5、已知点A（0,0），B(3,0),点C在y轴上，且三角形ABC的面积是5，求点C 的坐标。

6、如图所示的【，平面直角坐标系中，四边形ABCD各定点的坐标分别为A（0,0）B（9,0）C，（7,5）D，（2,7），试确定四边形的面积。

题型四图形的平移变换及点的坐标变化(P80)7、三角形A1B1C1是经过三角形ABC平移得到的，三角形ABC中的任意一点P（x0,y0）经过平移后得到的对应点P1的坐标为（x0+3,y0+1），已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣1,1),B(﹣2，﹣2),C(0,0)则三角形A1B1C1各顶点的坐标分别为。

8,如图所示（图中的每个小正方形的边长为一个长度单位），四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过怎样平移得到的？对应点的坐标怎样变化？题型五探究创新问题9、温度的变化是人们经常谈论的问题，请你根据下图所示，讨论某地某天温度变化的情况：思想方法归纳（1）数形结合思想平面直角坐标系的建立，使平面内的点与有序数对之间建立起一一对应关系，是实现数与形变化的结合，由点找坐标，由坐标确定点的位置，通过坐标变化呈现图形变换，也促进了数形之间互相转化，数与形结合，直观形象，为分析问题和解决问题提供全新方法，成为历年中考命题的热点。

第六章平面直角坐标系复习-

第六章平面直角坐标系复习从容说课本章主要介绍了平面直角坐标系及坐标方法的简单应用．我们学习了什么是平面直角坐标系？如何建立平面直角坐标系？利用它可以解决什么样的问题？通过学习我们知道了平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，它体现了数形结合的思想，是我们今后学习函数的基础．本节回顾与思考是以“问题串”的形式，通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章的知识进行了小结．回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用．并安排了一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固．在教学中，教师应关注学生是否能积极投入，认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾学习本章的收获、存在的问题和需要改进的地方，作为教师了解学生的一个依据，并可适时调整自己的教学方法．教学设计三维目标1．使学生对全章的学习内容作一回顾，系统地把握全章的知识结构．2．通过学习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能．3．通过本章内容的小结与复习，培养学生归纳、整理所学知识的能力．4．认识事物之间的内在联系与相互转化；培养学生的数学应用意识．教学重点:全章知识的归纳整理及应用．教学难点:所学知识的应用．导入新课活动1．本章的内容已经全部学家，请同学们回忆并归纳本章所学的知识，•以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识用于实际，来解决现实生活中的问题．设计意图：通过教师概述，让学生明确本节课的主要任务是把全章知识点加以小结复习．师生活动：教师讲解，学生思考，引入课题．推进新课对整章知识点进行梳理活动2．1．可在课上给学生2～3分钟时间让学生阅读书上P的小结，若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前阅读这一部分．设计意图：每章内容学完之后，应培养学生阅读小结的习惯，•这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题．同时为学生养成自主学习的习惯提供了一条途径．师生活动：学生阅读，教师巡视．2．教师以提问的方式进行知识小结．问题：全章的内容大体可分为几部分？设计意图：这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系，学生可能会有不同的分法，引导学生把本章知识分成两部分．师生活动：学生思考、讨论、交流，教师在此基础上引导学生把全章内容分为两部分．第一部分是平面直角坐标系及其有关知识，首先请大家通过多媒体来看这一部分的知识结构图：这一部分主要包括：（1）平面直角坐标系及其有关概念；（2）会建立坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；（3）会画坐标系、描点、连线、画图．第二部分是坐标方法的简单应用，主要包括：（1）适当地建立直角坐标系，描述物体的地理位置；（2）图形坐标变化与图形的平移之间的关系．下面我们来分条复习一下：设计意图：由于每一章节的学习，在新授时都是一部分一部分地分段进行的，而实际上，每一章的知识都是有一定的联系，因此在全章小节复习时，必须找到一条合适的线，把全章的知识串起来，而把知识串起来的目的是为了以后便于应用．因此，在小结复习时要使全章知识系统化、条理化、全面化．师生活动：师：1．为什么要学习平面直角坐标系？生：这是由于用数字确定点的位置的需要，如用第几排、第几行两个数字来表示一个同学在教室的座位位置，用电影票上的排数和号数两个数字来确定电影院中座位位置……，从而抽象出平面直角坐标系来为研究解决实际问题提供极大的方便．同时，建立了平面直角坐标系就沟通了代数与几何，使数与形有机地统一在一起．师：另外，平面直角坐标系还是我们后面学习函数的重要基础和工具，我们一定要学好它．师：2．为什么是平面直角坐标系？生：平面内两条有公共原点，互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系．师：这里要明确两点：（1）要弄清四要素①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点．（2）要注意两个规定①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不同．师：3．在平面直角坐标系中怎样由点找坐标？又如何由坐标描点？生：由点找坐标的方法：过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数a、b，依次为该点的横、纵坐标．用符号表示为（a，b）．由坐标描点的方法：假设描点P（a，b），分别过x轴上的点a作x轴的垂线；过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点．师：4．有序数对的意义是什么？生：有序数对是指一对有先后顺序的数的整体，它的表示形式是（a，b）．师：注意三点：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，•又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体．（2）若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示两个不同的有序数对．（3）在直角坐标系中，用有序数对表示点的坐标，a、b依次分别表示横坐标、•纵坐标．师：5．平面直角坐标系将平面分成了几部分？分别叫什么？生：坐标系将整个平面分成了四部分，四部分分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．师：注意：坐标轴不属于任何象限．师：6．你能说出每个象限点的坐标特点吗？生：第一象限：横坐标、纵坐标都大于零；第二象限：横坐标小于零，纵坐标大于零；第三象限：横、纵坐标都小于零；第四象限：横坐标大于零，纵坐标小于零．师：7．在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y•轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？生：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；•如果两个点的横坐标相同，则连结这两点的线段或直线平行于y轴；•若两个点的纵坐标相同，则连结这两点的线段平行于x轴．活动3．师：根据刚才的总结，我们来做一些练习．设计意图：通过本活动，巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应用数学知识解决问题的能力，使所学知识更进一步系统化．师生活动：教师出示题目：1．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．学生独立思考，相互交流，得出答案．一名同学板演，其他同学在准备好的坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点，•教师巡视．评价：答案如图1所示：A（-4，0），B（0，4），C（-4，4）．2．已知矩形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，•并写出各个顶点的坐标．解：如图2所示建立直角坐标系，A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．注意：选取适当的坐标系应遵循以下两条原则：（1）运算简单；（2）•所得的坐标简明．3．图3所示是动物园几个游览景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1•个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置．解：如以鸟舍为坐标原点，建立直角坐标系，则每个景点坐标为：鸟舍（0，0），水族馆（5，1），熊猫馆（2，2），猴山（1，3），天鹅湖（8，5）．答案不唯一．4．如图4，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0-5，y 0+4），求A 1，B 1，C 1的坐标．解：由于P （x 0，y 0）→P 1（x 0-5，y 0+4），可知三角形ABC 向左平移5个单位长度，•同时向上平移4个单位，故A 1（-2，5），B 1（-6，1），C 1（0，2）．课堂练习1．在平面直角坐标系中点（0，0），（-1，0），（0，-1），（1，-1）中共有几个点在y 轴上？2．如果点A 既在x 轴上方，又在y 轴左侧，且距x 、y 轴的距离分别为3cm ，4cm ，•那么A 点的坐标是什么？3．直角坐标系中，某点坐标是（3，4），该点向左平移4个单位得到点的坐标是什么？再向下平移5个单位得到的点的坐标是什么？4．在直角坐标系中，画出以点A （0，0），B （3，4），C （3，-4）为顶点的三角形，•并判断其形状．5．已知线段AB 的长等于5，且平行于y 轴，且已知A 点坐标为（3，-4），求B 点的坐标．答案：略．课堂小结本节重点复习归纳了本章中的各知识点及各知识点之间的关系与各知识点的综合应用能力．布置作业复习题6 2、4．活动与探究1．已知点P（a，b），如果ab=0，那么点P在什么位置？解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a=0，b=0．当a=0，b≠0时，点P在y轴上．当a≠0，b=0时，点P在x轴上．当a=0，b=0时，点P在原点．2．在直角坐标系中，画出以A（-2，3），B（-2，-3），C（2，-3），D（2，3）四点为顶点的四边形．判断其形状，若把上面各点横坐标都加4，纵坐标不变，•所得图形与原图形相比发生了哪些变化？并写出变化后各点的坐标．解：图略．四边形为矩形，若各点横坐标都加4，纵坐标不变，•相当于把原图形沿x 轴向右平移4个单位长度．变化后各点坐标分别为A′（2，3），B′（2，-3），C′（6，-3），•D′（6，3）．备课资料1．已知x轴上一点A（6，0），y轴上一点B（0，b），且AB=10，则b的值为（） A．8 B．-8 C．±8 D．以上答案都不对2．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（3，2） D．（1，-2）或（-1，2）或（3，2） 3．在方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），•若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A ．（-2，-5）B ．（-2，5）C ．（2，-5）D ．（2，5）4．直角坐标系中，点P （x ，y ），xy<0，x<y ，且P 到x 轴，y 轴的距离分别为3，7，则P 点的坐标为（）A ．（-3，-7）B ．（-7，3）C ．（3，-7）D ．（7，-3）5．边长为5的等边△ABC ，以B 点为原点，以BC 边所在的直线为x 轴建立直角坐标系，写出A ，B ，C 各点的坐标．6．求以点（0，3）为圆心，5为半径的圆与x 轴、y 轴的四个交点的坐标．答案：1．C 2．D 3．A 4．B5．A 1（2.5），B 1（0，0），C 1（5，0）；A 2（2.5，），B 2（0，0），C 2（5，0）；A 3（-2.5，2），B 3（0，0），C 3（-5，0）；A 4（-2.5，-2），B 4（0，0），C 4（-5，0）； 6．（4，0），（-4，0），（0，-2），（0，8）。

新人教版七年级下册第6章平面直角坐标系复习课件PPT

希望同学们取得进步！
1
2
3
4
5
x
横轴
第Ⅲ象限
第Ⅳ象限象限
坐标轴上的点不属于任何象限。注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
二. 点的位置与符号关系
y 5 4 3 2 1
(0,+)
(-,+)
(-,0)
(+,+)
(+,0)
-4
-3
-2 原点
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
(0,-)
2
3
4
5
x
横轴
(-,-)
(+,-)
y
4 3 2 1 0
.
C 4，4）（，）
.1，1）B 3，1） .（，） A ，）（
1 2 3 4 5
x
本章知识整理与巩固：本章知识整理与巩固：
平面直角坐标系坐标方法的应用表示平移表示地理位置（表示地理位置（选、建、标、写）概念及坐标系画法（坐标、轴和轴和y轴象限）有关知坐标系画法（坐标、x轴和轴、象限）识平面上的点点的坐标有序数识整理与巩固：
平面直角坐标系概念及坐标系画法（坐标、轴和轴和y轴象限）有关知坐标系画法（坐标、x轴和轴、象限）识平面上的点点的坐标 A y B 有序数对（，）有序数对（a，b）
. . .
坐标方法的应用
C
0
x
D
.
本章知识整理与巩固：本章知识整理与巩固：
：（填空题填空题）例10 ：（填空题）把点P（，）先向左平移2个单位长度个单位长度，把点（3，5）先向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标再向下平移个单位长度后的坐标，）是（1，3） . 例11：把一个五边形沿轴正方向平移个轴正方向平移3个：把一个五边形沿y轴正方向平移单位长度后，单位长度后，对应顶点的横坐标增大3 . 将不变，纵坐标将增大

第六章平面直角坐标系(含答案)

第六章平面直角坐标系一、本章的主要知识点1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标。

对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。

3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）在象限注意横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）在数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

5、在平面直角坐标系中，已知点P),(b a ，则（1）点P到x 轴的距离为b ；（2）点P 到y（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；6、对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XXc) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，关于x 轴对称关于原点对称 7、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上 8、特殊位置点的特殊坐标：小练笔1、在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则（）A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在（） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上3．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（）X1X-XA ．(2,-2)B ．(-2,-1)C ．(2,0)D ．2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则△A 'B 'C '可以看成△ABC （） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 C ．向上平移3个单位长度得到 D ．向下平移3个单位长度得到6．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1) 的对应点D 的坐标是（） A ．(2,9) B ．(5,3) C ．(1,2) D ．(-9,-4)7．在坐标系内，点P （2,－2）和点Q （2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ 和中点坐标是____________8．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______9.在直角坐标系中，若点P )5,2(+-b a 在y 轴上，则点P 的坐标为____________ 10．已知点P ),2(a -，Q )3,(b ，且PQ ∥x 轴，则=a _________，=b ___________ 11．将点P ),3(y -向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ，则xy =_________12.则坐标原点O （0,0），A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 13．点P ),(b a 在第四象限，则点Q ),(a b -在第______象限14．已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点P的坐标为____________15．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A 的坐标为)3,5(-，则图形b 中与A 对应的点A '的坐标为__________ 16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

七年级数学下册第六章平面直角坐标系复习课示范课ppt课件

y
2 1
记作A( 2，1 ) A
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。
-2
B
-3
找点B( 3，-2 )表示的点？
3、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：
(2). 已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 3 。
4. 特殊位置的点的坐标特点：
对称点的坐标
（1）关于x轴对称的点：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
y
B(-a,b)
P(a,b)
（2）关于y轴对称的点：纵坐标相同、
横坐标互为相反数。
1
（3）关于原点对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
-1 0 1 -1
x
C(-a,-b)
A(a,-b)
(1). 点( x, y )到 x 轴的距离是 y
(2). 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
巩固练习：
(1).若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是５，到y轴的距离是３．
(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为 (1,2)、 (-1,2)、(-1,-2) 、(1,-2). .
6、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:
(1)建立适当的坐标系,即选择一个适当的为参原照点点,确定
x轴、y轴的
; (注重正寻方找向最佳位置)
(2)根据具体问题确定单位，长选度择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度;

第六章平面直角坐标系整理人教版复习整理

第六章平面直角坐标系注：第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标，第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标。

象限角平分线上的点到和的距离相等。

2、坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P （m,n ），则（1）与P 关于x 轴对称的点的坐标是（，）即同反；（2）与P 关于y 轴对称的点的坐标是（，）即反同；（3）与P 关于原点对称的点的坐标是（，）即都反。

3、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a>0，b>0。

M(x,y+b)沿y 轴向上平移b 个单位长度M(x-a,y) 沿x 轴向左平移a 个单位长度 M(x,y) 沿x 轴向右平移a 个单位长度M(x+a,y)沿y 轴向下平移b 个单位长度M((x,y-b)注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。

4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与X 轴平行的直线上的所有点的坐标相同，坐标不同；与Y 轴平行的直线上的所有点的相同，不同。

5、点M(x,y)到X 轴的距离为│ │；到Y 轴的距离为│ │。

6、坐标轴及与坐标轴平行的直线上两点之间的距离：⑴X 轴上或与X 轴平行的直线上的这两点之间的距离就是两点的坐标之差的绝对值；Y 轴上或与Y 轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的坐标之差的绝对值；⑵X 轴上或与X 轴平行的直线上的两点M （x 1,y 1）,N(x 2,y 1)之间的距离MN =│ │或│ │；Y 轴上或与Y 轴平行的直线上的两点P(x 1,y 1),Q(x 1,y 2)之间的距离PQ =│ │或│ │.《平面直角坐标系》练习（错题抄在错题本上）一、填空题1．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是． 2．已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ． 3．已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点．4．若点 ()m m P +-21，在第一象限，则m 的取值范围是． 5．已知0=mn ，则点（m ，n ）在． 6．已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第四个顶点D 的坐标为． 7．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．8．若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．9．点K ()n m ,在坐标平面内，若0>mn ，则点K 位于＿＿＿象限；若0<mn ，则点K 不在＿＿＿象限．10．已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿．11．点H 坐标为（4，-3），把点H 向左平移5个单位到点H ’，则点H ’的坐标为．二、选择题1．在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将点P ()3,4-先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为（）A ．()5,2-B ．()1,6-C ．()5,6-D ．()1,2- 4．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个5．若点P （m -1， m ）在第二象限，则下列关系正确的是（）A ．10<<mB ．0<mC ．0>mD ．1>m6．点（x ，1-x ）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限三、解答题1．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写图6-12．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？3．如图6-2，线段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）．试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）图6-24．如图6-6，对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．图6-65．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？图6-86．如图所示，在直角梯形O ABC中，CB∥O A，CB＝8，O C＝8，∠O AB＝45°（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积。

七年级数学下册第六章平面直角坐标系复习课件1人教版

用
C. y轴上；D. 坐标轴上.
.
3
本章知识整理与巩固：
有序数对（a，b）
概念及
平有关知坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
面识
平面上的点
点的坐标
直角
例6：在坐标系中描出下列各点，并观
坐
察这些点有什么特征.
标系
坐标方（1）A（—2，4）；B（—2，3）；
法的应 C（—2，0）；D（—2，—4）；
A2
-4
-3
-2C-1101
B2
-11 -2
2
3C4
5
x
-3
A（0，2） B（4，3） C（3，0）
C2 -4
.
14
本章知识整理：
有序数对（a，b）
概念及
平有关知坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
面识
平面上的点
点的坐标
直
角
坐标系
表示地理位置（选、建、标、写）坐标方
法的应
用
表示平移
.
15
平有关知坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
面识直
平面上的点
. 点的坐标
y
H
角
坐
标系
坐标方
法的应
E.
G.
0
x
用
F.
.
6
本章知识整理与巩固：
有序数对（a，b）
概念及
平有关知坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
面识
平面上的点
点的坐标
直角
例7：
坐标系
要修建一个平行四边形的花坛，坐标方 A（—3，2）、B （—3 ，—1）、 C 法的应（1， —2）为此花坛的三个顶点，

七年级下数学第六章平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用来描述平面上的点的位置。

它由两条互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成。

1.坐标系的建立平面直角坐标系是由一组互相垂直的数轴组成的。

我们可以将其中一条数轴作为x轴，另一条数轴作为y轴。

两条轴的交点称为原点O，它的坐标为(0,0)。

2.坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对表示，称为坐标。

其中第一个数表示x轴上的位置，第二个数表示y轴上的位置。

例如，点A的坐标是(2,3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，在y轴上距离原点3个单位。

3.坐标的正负在平面直角坐标系中，x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。

4.坐标轴和象限平面直角坐标系由x轴和y轴组成。

x轴将平面分为上半平面和下半平面，y轴将平面分为右半平面和左半平面。

根据点的位置，可以将平面分为四个象限。

第一象限：x>0，y>0。

第二象限：x<0，y>0。

第三象限：x<0，y<0。

第四象限：x>0，y<0。

5.关于坐标原点的对称性对于任意一个点P(x,y)，与原点O之间有以下关系：关于x轴对称点的坐标为P'(x,-y)。

关于y轴对称点的坐标为P'(-x,y)。

关于原点对称点的坐标为P'(-x,-y)。

6.坐标系上的线段和中点在平面直角坐标系中，可以用两点的坐标表示一条线段。

例如，线段AB的两个端点的坐标分别是A(x1,y1)和B(x2,y2)。

线段的中点的坐标可以用以下公式计算：中点的横坐标为(x1+x2)/2中点的纵坐标为(y1+y2)/27.坐标系上的距离在平面直角坐标系中，可以用两点之间的距离来度量两点的位置关系。

两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间的距离可以用以下公式计算：距离d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

8.斜率和直线的方程直线可以通过两点确定，例如，通过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)可以确定一条直线。

中学七年级数学下册第六章平面直角坐标系复习

第六章平面直角坐标系复习前奏板：（一）知识回顾1、平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：，铅直的轴叫：，是原点，通常规定向或向的方向为正方向，两条轴的单位长度必须。

2、平面内点的坐标的规定：。

启动板：①四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限(),++，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐标平面内的点A （m ，n ）在第四象限，那么点（n ，m ）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0；如果点P (),a b 在x 轴上，则b =___；如果点P (),a b 在y 轴上，则a =______如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =____P 的坐标为（）当a =__时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（）如果点P (),m n 满足0mn =，那么点P 必定在____轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________；如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上，则a =_____；如果点P (),a b 在二四象限的角平分线上，则a =_____ 如果点P (),a b 在原点，则a =_____=____已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上，则b =______④平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同，如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______ 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______ 核心板：1、点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______；2、点P (),a b -到,x y 轴的距离分别为__ ___和_ ___ 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _ 点B ()7,0-到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为___ _点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则P 点的坐标为___________________________4、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a>0，b>0。

第六章-平面直角坐标系的复习

第六章平面直角坐标系的复习一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对：1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；图3相帅炮1．点A （4,3-）所在象限为（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2．点B （0,3-）在（）上A 、在x 轴的正半轴上B 、在x 轴的负半轴上C 、在y 轴的正半轴上D 、在y 轴的负半轴上3．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（） A 、（3,2） B 、（3,2--） C 、（2,3-） D 、（2,3-） 4．若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（）A 、在x 轴上B 、在y 轴上C 、是坐标原点D 、在x 轴上或在y 轴上 5、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A 、（－1，1）B 、（－1，2）C 、（－2，1）D 、（－2，2）6、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A 、向右平移了3个单位B 、向左平移了3个单位C 、向上平移了3个单位D 、向下平移了3个单位7．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）A 、 A 1（0,5-），B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）D 、 A 1（4,3） B 1（1,0）8.已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系得x 轴上，则点P 坐标为（） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）10．如图1为某地区A 、B 、C 、D 四座城市，附近要建一所核电站E ，向四座城市供电，试建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标________________ _____________________________ _____________________________.11.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（），x 轴上的点的坐标的特点是坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是坐标为0。

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第六章平面直角坐标系
一、平面直角坐标系的建立 (一)、平面直角坐标系的建立平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系。

(二)、坐标系的名称 1、坐标轴：横轴(x 轴)和纵轴(y 轴)统称为坐标轴； 2、原点: x 轴和y 轴的交点；
3、象限:第一、二、三、四象限； (三)、坐标系的作用：
1、沟通几何与代数的桥梁；
2、可以按坐标的形式将平面内的点表示在坐标系内表示。

二、坐标 (一)、坐标的求法如图2，
1、过点A 作x 轴的垂线交点数字为该点横坐标，用x 表示；
2、过点A 作y 轴的垂线交点数字为该点纵坐标，用y 表示；
3、按“横前纵后”的原则表示该点的坐标；即任意点的坐标可表示为(,)M x y ；
(二)、任意点(,)M x y 坐标的符号，如图3所示。

1、第一象限：0,0x y >>，即（+，+）；A(2,3)
2、第二象限：0,0x y <>，即（-，+）；B(-1.5,3)
3、第三象限：0,0x y <<，即（-，-）；C(-2,-4) 4
、第四象限：0,0x y ><，即（+，-）；D(2.5,-2) 5、x 轴：(,0)M x ：点M 的纵坐标为0；E(-3,0),F(1,0) 6、y 轴：(0,)M y ：点M 的横坐标为0；G(2,0),H(0,-3.5)
三、平面直角坐标系的应用
(一)、平移变换：右横加，左横减；上纵加，下纵减
1、点(,)(,)a a M x y M x a y −−−−−−→+向右移动个单位
横加，纵不变 2、点(,)(,)a a M x y M x a y −−−−−−→-向左移动个单位
横减，纵不变
3、点(,)(,)b b M x y M x y b −−−−−−→+向上移动个单位横不变，纵加
4、点(,)(,)b b
M x y M x y b −−−−−−→-向下移动个单位横不变，纵减 5、平移整个图形相当于把该图形的各对应点平移；
图3 图1
例1、如果0xy <，那么点(,)P x y -在第几象限？为什么？
四、常见题型
(一)、已知某点(,)A x y 则有 1、点(,)A x y 到x 轴得距离是y ； 2、点(,)A x y 到y 轴得距离是x ；
例2、已知点M(2,-4)，则点M 到x 轴得距离是，到y 轴得距离是 .
(二)、已知1122(,),(,)A x y B x y ,则有 1、如果AB ∥x 轴（AB ⊥y 轴），那么 ①.A,B 的纵坐标相等，即12y y = ②.A,B 两点间的距离：12AB x x =- 2、如果AB ∥y 轴（AB ⊥x 轴），那么 ①.A,B 的横坐标相等，即12x x = ②.A,B 两点间的距离：12AB y y =-
例3 已知(21,1),(43,3)A a B a a +--，并且AB ⊥x 轴， (1)、求a 的值. (2)、求AB 的长度
(3)、若原点为O ，求△ABO 的面积
(三)、用填补法求多边形的面积
例4 已知(2,3),(3,2),(4,2),(4,0)A B C D ---求 (1)求四边形ABCD 的面积；
(2)将四边形ABCD 向下平移3个单位，左移动2个单位后各对应点的坐标.
第六章典型练习题
1、若点2(3,2)A m m +-在坐标轴上，则点2(3,4)B m m --在第几象限？为什么？
2、已知点P （a +1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.
3．如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C
（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．
4．ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（3，1）点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，求点D 的坐标。

（全等：能够完全重合的两个图形成为全等） 5、三角形ABO 是以OB 为底的等腰三角形，点O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点B 与坐标原点的距离为3，点A 与x 轴的距离为2，写出A,B 的坐标
x
6、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？
7、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形
(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝S 四边形若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D
重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO
BOP
∠+∠∠的值不变，其中有且只
有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。