七年级数学上册第一章有理数1.2有理数同步练习(新版)新人教版

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人教版七年级数学上册第一章有理数1.2.2数轴同步练习题含答案

人教版七年级数学上册1.2.2数轴同步练习题1．下列关于数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B ．数轴的正方向一定向右C ．数轴上的点只能表示整数D ．数轴上的原点表示有理数的起点 2．下列数轴的画法中，正确的是( )3.(1)将有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来；(2)写出数轴上点A ，B ，C 表示的数．4．如图所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中，表示负整数的点是( ) A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q5.有下列一组数：1，4，0，－12，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．点A 是数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 表示的有理数是( ) A ．－4 B ．－6 C ．2或－4 D ．2或－67．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 都为正数B ．b ，c 为正数，a 为负数C ．a ，b ，c 都为负数D ．b ，c 为负数，a 为正数 8．如图，点A 表示的数是________．9.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹遮住部分的整数共有________个．10．点A ，B ，C ，D 分别表示－3，－112，0，4.请解答下列问题：(1)在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；(2)现在把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？11．如图12，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？(2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A，B之间)的整数有几个？图1212．某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3 km，2 km，1.5 km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1 cm长为单位长度表示实际距离1 km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．13．育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．14．在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“全”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )A．合 B．格 C．优 D．秀15．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字________重合．16．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．517．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm ，木棒的左端点与数轴上的点A 重合，右端点与点B 重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B 处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A 处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A 表示的数是________，点B 表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．1．A 2.D3．解：(1)如图所示．(2)点A 表示－3，点B 表示－1，点C 表示4. 4．A 5．B ． 6．D 7．D 8．－2 9．710．解：(1)如图所示：(2)点A 表示－112，点B 表示0，点C 表示112，点D 表示512.11．解：(1)被小猫遮住的是负数．(2)被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个．(3)小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个． 12．解：如图所示：13．解：数轴画法不唯一，示例如下：由题意得三所中学在数轴上的位置如图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．14．C ．15．3 ．16．D17．解：(1)由数轴观察知三根木棒的长是20－5＝15(cm)，则此木棒的长为15÷3＝5(cm)．故答案为5.(2)10 15(3)借助数轴，B表示爷爷的年龄，A表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB.当爷爷的年龄是小红现在的年龄时，即将B向左移与A重合，此时小红的年龄是－40岁；当小红的年龄是爷爷现在的年龄时，即将A向右移与B重合，此时爷爷的年龄为125岁，所以可知爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，所以爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．。

人教版初中数学七年级第一章有理数1.2 有理数习题

2019-2020年七年级数学上册 1.2.1 有理数同步练习（新版）新人教版要点感知1 正整数、0、负整数统称为_______；正分数、负分数统称为______；______和______统称为有理数．预习练习1－1 下列不是有理数的是( ) A. －3.14 B ．0 C.37D ．π要点感知2 有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数预习练习2－1 下列说法正确的是( )A ．所有的整数都是正数B ．不是正数的数一定是负数C ．0不是最小的有理数D ．正有理数包括整数和分数知识点1 有理数的概念 1．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数D ．－0.31是负分数2．在－15，15，－5，5这四个数中，是正整数的是( )A ．－15 B.15C ．－5D ．53．下列既是分数又是负数的是( )A ．－3.1B ．－13C ．0D ．2.44．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有______个，负数有______个，正分数有______个，负分数有______个．知识点2 有理数的分类 5．(沈阳中考)0这个数( )A ．是正数B ．是负数C ．是整数D ．不是有理数6．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，是整数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中，正确的是( ) A ．正分数和负分数统称为分数 B ．0既是整数也是负整数C ．正整数、负整数统称为整数D ．正数和负数统称为有理数8．下列说法正确的是( )A ．一个有理数，不是正数就是负数B ．一个有理数，不是整数就是分数C ．有理数可分为非负有理数和非正有理数D ．整数和小数统称为有理数9．对－3.14，下面说法正确的是( ) A ．是负数，不是分数 B ．是负数，也是分数 C ．是分数，不是有理数 D ．不是分数，是有理数10．请你写出两个既是负数，又是整数的数______．11．把下列各数填在相应的集合里：2 014，1，－1，－2 013，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }；正数集合：{ }；负数集合：{ }．12．－2是( )A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．不是有理数 13．(丽水中考)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0 B ．2 C ．－3 D ．－1.2 14．请按要求填出相应的2个有理数： (1)既是正数也是分数：______； (2)既不是负数也不是分数：______； (3)既不是分数，也不是非负数：______．15．在－5，4.5，－1100，0，＋11，2中，非负数是______．16．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.非负数集合：﹛ ﹜；负数集合：﹛ ﹜；正整数集合：﹛ ﹜；负分数集合：﹛ ﹜.17．在下表适当的空格里打上“√”号．整数分数正数负数自然数有理数 1 57 0 －3.14 －1218.请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.19．如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合．请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在A 处(填“A ”“B ”或“C ”)，你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？挑战自我20．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？(3)第2 015个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？参考答案要点感知1 整数；分数；整数,分数．预习练习1－1 D预习练习2－1 C1．B 2．D 3．A 4． 7 ， 4 ， 2 ， 2 ．5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．－1，－6(答案不唯一)． 11．整数集合：{2 014，1，－1，－2 013，0，…}；正分数集合：{0.5，110，20%，…}；负分数集合：{－13，－0.75，…}；正数集合：{2 014，1，0.5，110，20%，…}；负数集合：{－1，－2 013，－13，－0.75，…}．12．A 13．C14． (1) 212，34(答案不唯一)；(2) 2，0(答案不唯一)；(3) －3，－4(答案不唯一)．15． 4.5，0，＋11，2．16．非负数集合：﹛15，0，0.15，225，＋20，…﹜；负数集合：﹛－38，－30，－128，－2.6，…﹜；正整数集合：﹛15，＋20，…﹜；负分数集合：﹛－38，－2.6，…﹜.17．整数分数正数负数自然数有理数 1 √ √ √ √ 57 √ √ √ 0 √ √ √ －3.14 √√ √ －12√√√18.解：分类一：⎩⎪⎨⎪⎧整数：－15，＋6，－2，1，0；分数：－0.9，35，314，0.63，－4.95. 分类二：⎩⎪⎨⎪⎧正数：＋6，1，35，314，0.63；0；负数：－15，－2，－0.9，－4.95.19．答案不唯一，如图，两椭圆重叠部分表示正整数．挑战自我20．(1)在A 处的数是正数． (2)负数排在B 和D 的位置．(3)第2 015个数是负数，排在对应于D 的位置．。

人教版七年级数学上册第1章有理数 1.2有理数课后练习(含答案)

第1章有理数 1.2有理数一、选择题1．在12，0，1，－9四个数中，负数是( )A.12B．0 C．1 D．－92．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A．3 B．2 C．1 D．－13．相反数是它本身的数是( )A．1和－1 B．0C．0和±1 D．0和14．若|－3|＝x，则x的值为( )A．3 B．－3C．±3 D．以上都不正确5．若a是有理数，则下列说法正确的是( )A．|a|一定为正数B．－a一定为负数C．－|a|一定为负数D．|a|＋1一定为正数6．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列是( )A．－b<－a<a<b B．a<－b<b<－aC．－b<a<－a<b D．a<－b<－a<b7．学校、冰冰家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在冰冰家的南边20米，书店在冰冰家的北边100米，冰冰从家里出发，向北走了50米，接着又向南走了70米，此时冰冰的位置( )A．在家B．在学校C．在书店D．不在上述地方8．已知数轴上的点A表示的数是2，那么在数轴上到点A的距离是3的点表示的数是( ) A．3或－3 B．5C．－1 D．－1或5二、填空题9．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.23米，记作＋0.23米，那么小东跳出了3.75米，记作________．10．若a是最大的负整数，则a＝________；若b是绝对值最小的有理数，则b＝________；若c比最小的正整数大3，则c＝________．11．如图所示，表示0.5的点是________，表示－1.5的点是________，点A表示的数是________．12．化简下列各数：＋(－5)＝________，－(－313)＝________，－[－(－335)]＝________．13．A是数轴上的一个点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度(向右为正方向)，终点恰好是原点，则点A表示的数是________．14．比较大小：(1)－2.1________1；(2)－23________－34；(3)－(－5)________－|－5|.15．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数有________个．三、解答题16．在数轴上表示出下列各数，并将它们用“<”号连接起来：0，－4.5，－|－3|，－(－1)，1 3 .17.2018·淮安清江浦区期中把下列各数分别填入相应的大括号里：－4，－|－43|，0，227，－3.14，2020，－(＋5)，＋1.88.(1)正数：{ …}；(2)负数：{ …}；(3)整数：{ …}；(4)分数：{ …}．18．某汽车配件厂生产一种圆形橡胶垫，从中抽取6件产品进行检验．规定：其直径比标准直径大的部分记作正数；比标准直径小的部分记作负数．检查的结果(单位：毫米)记录如下：(1)请找出三个误差相对较小的零件，并用绝对值的知识来说明；(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品？请写出不合格产品的序号．19．观察下面一列数，探求其规律：1 2，－23，34，－45，56，－67，….(1)写出第7，8，9个数；(2)第2022个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个有理数越来越接近？20．小华骑车从家出发，先向东骑行2 km到达A村，继续向东骑行3 km到达B村，接着又向西骑行9 km到达C村，最后回到家，试解答下列问题：(1)以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km画数轴，并在数轴上表示出家以及A，B，C三个村庄的位置；(2)C村与A村的距离是多少？(3)小华一共行驶了多少千米？21．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应的点的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性．(2)根据数轴化简：①|a|＝________；②|b|＝________；③|c|＝________；④|－a|＝________；⑤|－b|＝________；⑥|－c|＝________．(3)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．参考答案1．D 2.D 3.B 4.A5．D 6.B 7.B 8.D 9.－0.25米10．－1 0 411．G D －3 12.－5 313 －33513．－2 14.(1)＜ (2)＞ (3)＞15．9 [解析] 墨迹盖住部分的整数有－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，5，共9个．16．解：将各数表示在数轴上如下：用“<”号连接为－4.5<－|－3|<0<13<－(－1)． 17．解：(1)正数：{227，2020，＋1.88，…}； (2)负数：{－4，－|－43|，－3.14，－(＋5)，…}； (3)整数：{－4，0，2020，－(＋5)，…}；(4)分数：{－|－43|，227，－3.14，＋1.88，…}． 18．解：(1)三个误差相对较小的零件是3号，4号，5号．理由：|＋0.5|＝0.5，|－0.3|＝0.3，|＋0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|＋0.2|＝0.2.因为0<0.1<0.2<0.3<0.5，故三个误差相对较小的零件是3号，4号，5号．(2)6件产品中有2件不合格产品，分别是1号和2号．19．解：(1)第7，8，9个数分别为78，－89，910. (2)－20222023. (3)与1和－1越来越接近． 20．解：(1)如图：(2)2＋|－4|＝2＋4＝6(km)．答：C 村与A 村的距离是6 km.(3)|2|＋|3|＋|－9|＋|4|＝2＋3＋9＋4＝18(km)．答：小华一共行驶了18 km.21．解：(1)a为负数，b为正数，c为正数．(2)①－a ②b③c④－a ⑤b⑥c(3)a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.。

人教版七年级数学上册有理数大小的比较同步练习题

第一章有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较1、下列说法中，错误的是（）A 、一个数的绝对值一定是正数B 、互为相反数的两个数的绝对值相等C 、绝对值最小的数是0D 、绝对值等于它本身的数是非负数 2、下列结论中，正确的有（）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3、写出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6--- 4、在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是，﹣5的绝对值是 . 5、已知022=++-y x ，求x,y 的值. 6、比较下列各对数的大小： -（-1） -（+2）； 218-73-； )3.0(-- 31-； 2-- -（-2）. 7、①若a a =，则a 与0的大小关系是a 0; ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a 0. 8、已知a=﹣2,b=1,则b a -+得值为 .9、在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a,求点A 到原点的距离. 10、求有理数a 和a -的绝对值.11、（2009年，山西）比较大小：-2 -3（填“＞”、“=”、“＜”） .参考答案：1、A ．绝对值的意义；2、D3、6，8，3.9，25，112，100，0. 考查绝对值的求法. 4、5，55、分析：此题考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即0≥a .所以02,02≥+≥-y x ，而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可求出x,y 的值.解：∵02,02≥+≥-y x 又022=++-y x∴02,02=+=-y x ，即02,02=+=-y x ∴2,2-==y x .6、＞；＞；＜；＜.考查有理数比较大小的方法7、≥；≤.考查绝对值的意义.8、39、∵点A 在原点的左侧，∴a ＜0，∴a a -= 10、∵a 为任意有理数 ∴当a ＞0时，a a = 当a ＜0时，a a -= 当a=0时，0==a a∴==-a a ⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a11、＞高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图第2题图第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

新人教版七年级数学上册(全册)同步练习汇总(共23套)

新人教版七年级数学上册（全册）同步练习汇总（共23套）第一章有理数1.1 正数和负数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下面说法中正确的是（）A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米C.如果气温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米思路解析：弄清具有相反意义的量的含义，如东与西，升与降，高与低等语意答案：D（1）如果零上5 ℃记为＋5 ℃，那么－9 ℃表示的意义是___________；（2）高出海平面129米记为＋129米，那么－45米表示的是__________；（3）某仓库运出货物40千克记为－40千克，那么运进21千克货物应记为___________；（4）如果下降5米记为－5米，那么上升4米应记为__________；（5）某钢厂增产14吨钢记为＋14吨，那么减产3吨应记为____________.思路解析：(1)零上 5 ℃规定为＋5 ℃，即“＋”号表示“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就规定为“－”.本题里的各小题中的“零上、上升、高出、运进、增产”等表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示.(4)本小题的“－”号表示“下降”，因此，“上升”应记为“＋”，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负.答案：(1)零下9 ℃ (2)低于海平面45米 (3)+21千克 (4)+4米 (5)－3吨10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如果水库的水位高于正常水位2 m时，记作＋2 m，那么低于正常水位3 m时，应记作…（）A.＋3 mB.－3 mC.+13m D.-13m思路解析：注意规定“正、负”的相对性.对于具有相反意义的量，如节约用水为正，那么浪费用水为负；反过来，节约用水为负，那么浪费用水为正.答案：B2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量.（1）收入5 000元，_______2 000元;（2）向南走5千米，向_______走3千米;（3）_______2万元，盈利212万元;（4）_______9.5吨，运出12吨.思路解析：本例题考查具有相反意义的量，这些相反意义的量与现实生活紧密相连，必须掌握常见的表示具有相反意义的名词术语.答案：（1）支出（2）北（3）亏损（4）运进3.高于海平面50 m记作_______，低于海平面30 m记作_______，海平面的高度记作________. 思路解析：通常情况下，我们把海平面的高度看作0 m，高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”.答案：+50 m －30 m 0 m4.用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出 4 000千米，记作_________；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_________；(3)若-4万元表示亏损4万元，那么盈余3万元记作________；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_________.思路解析：注意“+”“-”号使用的相对性，如向东记作“+”，则向西记作“-”，反之亦然. 答案：(1)-4 000千米 (2)输2局 (3)+3万元 (4)-200米5.在-1.2，23，-0.10，π，0，-（-1），3中，非负数共有_________个.思路解析：非负数就是大于或等于零的数.快乐时光寄信有一天，父亲让8岁的儿子去寄一封信，儿子已经拿着信跑了，父亲才想起信封上没写地址和收信人的名字.儿子回来后，父亲问他：“你把信丢进邮筒了吗？”“当然.”“你没看见信封上没有写地址和收信人的名字吗？”“我当然看见信封上什么也没写.”“那你为什么不拿回来呢？”“我还以为您不写地址和收信人，是为了不想让我知道您把信寄给谁呢！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.判断题：（1）0是自然数，也是偶数；（）（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数；（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米；（）（4）如果盈利1 000元，记作＋1 000元，那么亏损200元就可记作－200元；（）（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米；（）（6）温度0 ℃就是没有温度.（）思路解析：根据具有相反意义的含义来判断.答案：（1）√（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×2.今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6 ℃，西安市最低气温为2 ℃.这一天延安市的气温比西安市的气温低（）A.8 ℃B.－8 ℃C.6 ℃D.2 ℃思路解析：在这里考查对正、负数的理解一个比0 ℃要低6 ℃，而另一个比0 ℃要高出2 ℃，故这一天延安市的气温比西安市的气温低8 ℃.答案：A3.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.（1）温度上升5 ℃和温度下降7 ℃；（2）向东6米和向西10米；（3）球赛时，如果胜一场得1分，败一场扣1分；（4）海平面以上200米和海平面以下30米.思路解析：习惯规定上升、向东、得分、高出等记作正.答案：（1）+5 ℃和－7 ℃（2）+6米和－10米（3）+1和－1 （4）+200米和－30米4.填空：（1）如果零上3 ℃记作+3 ℃，那么－7 ℃表示的意义是____________；（2）某钢厂增产150吨钢记作+150吨，那么减产30吨记作____________；（3）如果前进5千米记作+5千米，那么后退16千米记作_____________；（4）支出100元记作－100元，那么+1 000元表示的意义是_____________.思路解析：利用相反意义的量来解决实际问题.答案：（1）零下7 ℃（2）－30吨（3）－16千米（4）收入1 000元5.把下列各数填在相应的集合内：15，－6，＋2，－0.9，12，0，0.23，－113，14.正数集合{____________…}；负数集合{____________…}；正分数集合{____________…}；负分数集合{____________…}思路解析：此题主要考查你对数的分类能力.正数包括正整数和正分数；负数包括负整数和负分数；正分数包括正分数本身外，还有正的小数；同样，负的小数也属于负分数；另外，填整数集合时，不要漏掉“0”.填集合时通常最后要加省略号.答案：正数集合{15，＋2，12，0.23，14，…}；负数集合{－6，－0.9，－113，…}；正分数集合{12，0.23，14，…}；负分数集合{－0.9，－113，…}6.桌上放着8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻转其中4个，只要翻转两次，就可以把它们全都翻成杯口朝下.如果将问题中的8只茶杯改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?请你动手试验一下.提示：用+1表示杯口朝上，－1表示杯口朝下，请填出翻转次数及过程:初始状态 +1，+1，+1，+1，+1，+1.第一次翻转－1，－1，－1，－1，______，__________________ ______________________________________________ ______________________________________……答案：答案不唯一6只茶杯：翻转三次可以全部翻成杯口朝下.第一次翻转为-1，-1，-1，-1，+1，+1；第二次翻转为-1，+1，+1，+1，-1，+1；第三次翻转为-1，-1，-1，-1，-1，-1.1.2 有理数1.2.1 有理数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)+4千米；（2）-3.5千米；（3）0千米.思路解析：根据具有相反意义的量的含义简述它的实际意义.答案：（1）＋4千米表示向东走4千米;（2）-35千米表示向西走35千米;（3）0千米表示原地未动2.___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.思路解析：0是中性数，是正、负数的分界点答案：03.有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.思路解析：能用分数表示的数是有理数答案：分有理10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合；________，________，_______构成整数集合，__________，__________构成分数集合.思路解析：根据数的分类来判别.答案：正数负数正整数（自然数） 0 负整数正分数负分数2.任意写出6个符合要求的数，分别把它填在相应的大括号里.正数集合{_____________…}；负数集合{____________…}；整数集合{____________…}；正分数集合{_____________…}；负分数集合{____________…}；分数集合{___________…}；有理数集合{_____________…}.思路解析：这是一道开放性题，根据数的分类来作.答案：略3.问答题（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？思路解析：重点区别有理数、整数、正整数概念.答案：（1）是，不是，不是（2）是，是，是（3）是，是，是4.把下列各数填入相应的集合中：+3，-413，-（+1.9），3.14••51，0，-1998，+123.正数集合{__________________________…}；负数集合{__________________________…}；整数集合{__________________________…}；分数集合{__________________________…}；有理数集合{___________________________…}.思路解析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素.（2）要分清有理数的不同的分类标准.答案：正数集合{+3，3.1415，+123，…}；负数集合{-413，-（+19），-1998，…}；整数集合{+3，0，-1998，+123，…}；分数集合{-413，-（+1.9），3.1415，…}；有理数集合{+3，-413，-（+1.9），3.1415，0，-1998，+123，…}快乐时光作文课，老师要求同学们每人写篇介绍某种家用电器使用方法的小文章，看谁写得又快又好.同学们正在思考怎样写的时候，平平举手说他已写好了.老师惊奇地对平平说：“请你读一下你的文章.”平平大声读：“你想知道电视机的使用方法吗？请你认真、仔细地看一看说明书，那上面写清楚了使用方法.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.判断题：（1）整数又叫自然数；（）（2）正数和负数统称为有理数；（）（3）向东走－20米，就是向西走20米；（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数. （）思路解析：由数的分类及相反意义的量来判断.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2.填空：整数和分数统称为__________；整数包括_________、__________和零，分数包括________和__________.思路解析：正、负数的出现，整数和分数的分类有了区别.答案：有理数正整数负整数正分数负分数3.－100不是（）A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数思路解析：根据数的分类及有关概念的区别来判断.答案：B4.在下列适当的空格里打上“√”号.有理数整数分数正整数负分数自然数2-3.14-5 8思路解析：根据数的分类来判别.答案：有理数整数分数正整数负分数自然数2 √√√√-3.14 √√√0 √√√-58√√√5.把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，-512，0，－3.1415926，1112，1整数集合{_________________…}；分数集合{_________________…}；正数集合{_________________…}；负数集合{_________________…}；自然数集合{___________________…}；非负数集合{___________________…}思路解析：利用集合的意义来判别数的分类. 答案：整数集合{-42，0，1，…}；分数集合{1.8，+0.01，-512，-3.1415926，1112，…}；正数集合{1.8，+0.01，1112，1，…}；负数集合{-42，-512，-3.1415926，…}；自然数集合{0，1，…}；非负数集合{1.8，+0.01，0，1112，1，…} 6.计算：13+16+110+115+121+128+136+145.思路解析：若通分相加，本题难以计算，仔细观察各分母，可发现能写成13+123⨯+125⨯+111113537474959++++⨯⨯⨯⨯⨯,而每两个顺次相加可得11111111111(1)()()()32523734945+++++++，进一步可得1111261220+++，又可分成1111111(1)()()()2233445-+++-+-，最后算出结果.解：（1）1111111136101521283645+++++++=11111111323253537474959+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =131517193256712920⨯⨯⨯⨯⨯+⨯ =1111261220+++ =111112233445+++⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233445-+-+-+-=14155-=1.2.2 数轴5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.判断题: （1）直线就是数轴; （）（2）数轴是直线; （）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示; （）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3. （）思路解析：规定了原点、单位长度、正方向的直线才是数轴，所以，直线不一定是数轴，而数轴必是直线任何有理数都可以用数轴上的点表示.答案：（1）×（2）√（ 3）√（4）×2.下列各图中，表示数轴的是（）思路解析：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确.答案：D3.在下面数轴上,A，H，D，E，O各点分别表示什么数？解析：判断数轴上的点表示的数，首先看该点在原点的右边还是左边，判断正负；再看该点与原点的距离，判断数量答案：4，-1，-3，2，010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.数轴的三要素是________，________和_________.答案：原点正方向单位长度2.下面说法中错误的是（）A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动C.如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数思路解析：根据定义可知A、B正确；对D，我们知道数轴上的点还可以表示无限不循环小数（无理数），故D 正确对C，我们可举反例，如-100<2，但表示2的点距原点更近.答案：C3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.思路解析：在数轴上的每一个数都表示一个数，注意刻度数的意义.答案：O表示0，A表示-223，B表示1，C表示314，D表示-4，E表示-0.5.4.画一条数轴，并画出表示下列各数的点.212，－5，0，＋3.2，－1.4.思路解析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示答案：快乐时光借力爱迪生在住所搞了不少实用发明.有个朋友来看他，推门时十分费力，推了好几下才进去.客人向爱迪生抱怨：“你这门也太紧了，竟使我出了一身汗.”“谢谢，你有力的推门已经给我屋顶上的水箱压进了几十升水.”爱迪生高兴地说. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.以下四个数，分别是数轴上A、B、C、D四个点可表示的数，其中数写错的是（）A.-3.5B.-123C.0D.113思路解析：显然，从数轴上看，B点表示-113.答案：B２.下列各语句中，错误的是（）A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个思路解析：根据数轴的意义来判断.答案：B３.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）A.3B.1C.-2D.-4思路解析：根据题意，实际是从原点开始向左移动了4个单位长度，即该点为-4.答案：D4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？思路解析：根据数轴定义判断答案：①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.5.（1）在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.（2）在数轴上表示－6的点在原点的_________侧，距离原点________个单位长度，表示＋6的点在原点的________侧，距离原点_________个单位长度.思路解析：根据数轴的意义判断，注意原点左、右的数到原点的距离.答案：（1）±3 （2）左 6 右 66.(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的所有整数.思路解析：(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了 (2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2. 答案：(1)由图看出：-4.5＜-3＜3＜4.5.(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围.由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2. 7.比较下列各组数的大小：（1）-536与0；（2）31000与0；（3）0.2%与-21；（4）-18.4与-18.5.思路解析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，比较两个数的大小. 答案：（1）-536<0； (2)31000 >0；(3)0.2%>-21； (4)-18.4>-18.5.1.2.3 相反数5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.判断：（1）－5是5的相反数；（）（2）5是－5的相反数；（）（3）12与-12互为相反数；（）（4）－5是相反数. （）思路解析：只有符号不同的两个数，我们说，其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0，注意相反数总是相对于另一个数来说的. 答案：（1）√ (2)√ (3)√ (4)× 2.下列几对数中互为相反数的是（）A.-(-8)和-(+8)B.-(+8)与+(-8)C.-(-8)与+(-8) 思路解析：本题关键是判断两个数的符号. 答案：AC 3.填空:（1）-(+4)是_________的相反数，-(+4)=__________; （2）-(+15)是的相反数，-(+15)=________. 思路解析：根据相反数的定义判断.答案：（1）+4，-4 （2）+1/5，-1/54.5的相反数是________；a的相反数是________；a-b的相反数是_________.思路解析：根据相反数的定义判断.答案：-5 -a b-a10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1. 填空：（1）0是_______的相反数，-1.8与_________互为相反数;（2）-1.6是_________的相反数，________的相反数是0.3.思路解析:根据相反数的定义填空答案：（1）0 1.8 （2）1.6 -0.32.判断题：（1）-a是负数；（）（2）一个负数的相反数一定比它本身大. （）思路解析：（1）若a是负数，则-a为正数.（2）负数的相反数一定是正数.答案：（1）×（2）√3.-2的相反数是（）A.-2B.2C.-12D.12答案：B4.如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x等于（）A.-8B.8C.-9D.9思路解析：由于还没有学过解方程，我们可以从选项入手，代值验证，当x=9时，2(x+3)=24,3(1-x)=-24.它们互为相反数答案：D5.下列各式中，化简正确的是（）A. -[+(-7)]=-7B. +[-(+7)]=7C. -[-(+7)]=7D. -[-(-7)]=7思路解析：事实上，去括号时同号为正，异号为负.答案：C6.根据相反数的意义，化简下列各数：(1)-(-48)； (2) -[-(-91)].解：(1)-(-48)＝48；(2) -[-(-91)]＝-(+91)＝-91快乐时光足球的贡献记者问俄可拉荷马大学足球教练布得认为足球对体育锻炼有哪些贡献.“绝对没有”布得立即回答.“绝对没有？”吃惊的记者问，“为什么？”“足球是22个需要休息的人在场上拼命地跑，而四万个需要运动的人却坐在那里看.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下面说法中正确的是（）A.23和32互为相反数 B.18和-0.125互为相反数C.-a的相反数是正数D.两个表示相反意义的数是相反数思路解析：根据相反数的定义判断2/3与3/2不考虑符号，其数值也不相同，不是相反数；-0.125可化为-1/8，与1/8互为相反数；-a的符号要由a的正负确定，故错；表示相反意义不一定是相反数，如向东走10 m和向西走5 m分别表示为+10和-5.答案：B2.如果a与-2互为相反数，那么a等于（）A.-2B.2C.-12D.12思路解析：由于-2的相反数为2，所以a等于2.答案：B3.(1)-1.6是_______的相反数，_______的相反数是-0.2.（2）13与_______互为相反数，13与_______互为倒数.思路解析：根据相反数的定义判断，区别相反数与倒数.答案：(1)1.6 0.2(2)-1/3 34.若a=-13,则-a=_______；若-a=-6,则a=________.思路解析：若a=-13，则-a=-(-13)=13;若-a=-6，则a为-6的相反数，即为6.答案：13 65.若a是负数，则-a是________数；若-a是负数，则a是_________数.思路解析：根据相反数的定义判断.答案：正正6.在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的相反数.思路解析：先求出它们的相反数，再画数轴表示.答案：7.化简下列各数：(1)-[-(-5)]； (2)-[-(+5)]；(3)-(-m)； (4)+(-a)；(5)-(a-b)； (6)-(a+b).思路解析：(1) -[-(-5)]＝-(+5)＝-5；(2)-[-(+5)]＝-(-5)＝+5；(3)-(-m)＝m；(4)+(-a)＝-a；(5)-(a-b)＝-a+b＝b-a；(6)-(a+b)＝-a-b.答案：-5 5 m -a b-a -a-b8.有理数a、b在数轴上的位置如图：将a，-a，b，-b，1，-1用“＜”号排列出来.思路解析：由图看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|.-a，-b分别是a和b的相反数，数轴上表示a和-a，b和-b的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a ，-b 的点，它们的大小也就排列出来了. 答案：在数轴上画出表示-a 、-b 的点：由图看出：-a ＜-1＜b ＜-b ＜1＜a.9.（拓展题）12a 小于a 吗？2a 大于a 吗？a 2一定大于（-a 2）吗？-a 3一定小于a 3吗？(a-b)与(b-a)谁大谁小？思路解析：为了要正确回答这类问题，必须搞清0与a 的大小关系，这并不难，实际上，(-a)的意义是a 的相反数.只要把a 划分为正数，零，负数三个范围，分别比较大小，就能得出正确结论，即(),(),().a a a a a a <⎧⎪-=⎨⎪>⎩是整数等于零是负数答案：（1）(),1(),2().a a a a a a <⎧⎪==⎨⎪>⎩是正数0是负数（2）(),2(),().a a a a a a >⎧⎪=⎨⎪<⎩是正数=0是负数（3）222(,),(0).a a a a a a ⎧>-⎪⎨=-=⎪⎩是正数或是负数 (4) 3333(),(),().a a a a a a ⎧<⎪-=⎨⎪>⎩是正数=0是负数（5）(),(),().b a a b b a a b b a a >-⎧⎪-=-=⎨⎪<-⎩a>b <b1.2.4 绝对值5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.判断题：（1）数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a 的绝对值等于a ，那么a 一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或21.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.有理数的加法法则.（1）同号两数相加，取相同的______，并把绝对值______;（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值减去______的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得_______;（4）一个数同零相加仍得________.思路解析：法则有同号、异号、零三种情况分别运算.答案：（1）符号相加（2）较大较小（3）0（4）这个数本身2.小学里学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然适用.利用加法运算律可以使运算简便.（1）同号结合法：先把正数与负数分别结合以后再_______.（2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为_______再相加.（3）相反数结合法：先把互为________的数结合起来.（4）同分母结合法：遇有分数，先把_______结合起来.思路解析：利用运算法，把数的加法、进行分类运算、简化计算.答案：（1）相加（2）整数（3）相反数（4）同分母分数3.计算下列各题：（1）（+3）+（－12）＝________；（2）（+20）+（+32）＝________;（3）（－312）+（－23）＝_______；（4）（－20072006）+0＝________.思路解析：根据有理数的加法法则进行. （1）（+3）+（－12）=－（12－3）=－9；（2）（+20）+（+32）=+（20+32）=52；（3）（－312）+（－23）=－（312+23）=－416；（4）（－20072006）+0=－20072006.答案：（1）－9 （2）52 （3）－416（4）－2007200610分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.判断题：(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；（）(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和；（）(3)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数；（）(4)两数之和必大于任何一个加数；（）(5)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数. （）思路解析：(1)异号两数相加，当正数的绝对值较大时，和也是正数.(2)异号两数相加时，和的绝对值等于这两数绝对值之差.(4)当两个加数中有一个负数或0时，它们的和必小于或等于另一个加数.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√2. 计算：（1）(-718)+(-16)；（2）(-1.13)+(+1.12)；（3）(-237)+237；（4）0+(-4).思路解析：利用有理数的加法法则进行有理数的加法的基本步骤：第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加；第二步要判断结果是正号还是负号；第三步要判断用绝对值的和算还是用绝对值的差算答案：（1）-5/9 （2）-0.01 （3）0 （4）－43. 计算：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)；（2）(+653)+(-523)+(+425)+(-113).思路解析：运用有理数加法的运算律可以简化运算，在多个有理数相加时，往往实际运用交换律，又运用结合律.解：（1）原式=（+17）+（+24）+（-32）+（-16）+（-1）=（+41）+（-49）=-8；（2）原式=（+635）+（+425）+（-523）+（-113）=11-7=44.计算：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87. 思路解析：注意到数字都在90左右波动，可将之两两组合，或取整数90的20倍，再将差数求和.答案：原式=90×2+(-2+5+2-1-4+1-2+2-4+2-3-1+1+3-2+4+1-3)=1 7995.8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.问8袋大米总共重多少千克.若每千克大米1.9元，这8袋大米值多少元? 思路解析：注意这里以每袋50千克为准，故共重：50×8+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(千克)，价值为404×1.9=767.6（元）.答案： 8袋大米总共重404千克，这8袋大米值767.6元.快乐时光鲍比十分淘气，整天缠着妈妈不是要这，就是要那，嘴里也不停地叫着：“妈妈，妈妈！”有一次，妈妈被吵得不耐烦了，就对鲍比说：“你再叫一声‘妈妈’，我就把你扔出去！”鲍比不再做声了.过了一会儿，妈妈把他抱到床上睡觉，鲍比又开口道：“太太，我能喝点饮料吗？”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.计算下列各式：（1）（-7）+512+（-312）+4；（2）（-5）+223+（-12）+（-223）.思路解析：应根据数字的特征，利用加法的交换律来解之.解：（1）原式=（-7）+4+512+（-312）-3+2=-1;（2）原式=（-5）+（-12）+223+（-223）=-512.2.计算下列各式：（1）（-557）+（-612）+（-1427）+（+16.5）；(2)（-423）+38+（-56）+（-58）+（334）.思路解析：先进行合理分组.即同分母的数分为一组. 答案：（1）-10 （2）-23.要使下列各式成立，有理数x应取什么值？（1）-［-（-7）］+x=0；（2）x+(-512)=2.5；（3）x+［-(-1113)］=1113.思路解析：应先移项，将数字合并.或已知两个数的和与一个加数，求另一个加数，用减法. 答案：（1）x＝7 （2）x＝8 （3）x=04.某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198.用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？。

初中数学人教版七年级上册第一章有理数1.2 有理数1.2.1 有理数-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】给出下列说法：①0是整数；②-3.5是负分数；③5.4不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】说法①：因为整数包括正整数，负整数和0，所以0是整数.故说法①正确. 说法②：因为，所以-3.5是负分数.故说法②正确.说法③：因为5.4>0，所以5.4是正数.故说法③错误.说法④：因为正整数和0是自然数，0不是正数，所以自然数不一定是正数.故说法④错误.说法⑤：因为整数和分数统称有理数，所以负分数是负有理数.故说法⑤正确.综上所述，正确的说法有①②⑤，共3个.故本题应选C.2.【答题】下列说法中不正确的是（）A. ﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数C. ﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D. 0是非正数【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A选项：-3.14是负数；因为，所以-3.14是分数；因为-3.14是有限小数，也是分数，所以-3.14是有理数. 故A选项正确.B选项：0是一个既不是正数也不是负数的整数. 故B选项正确.C选项：因为-2000是负整数，所以-2000是有理数. 故C选项错误.D选项：因为非正数包括负数和0，所以0是非正数. 故D选项正确.故本题应选C.3.【答题】在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）A. 0B. 1C. -2D. -3.5【答案】C【分析】根据负整数应该既是负数又是整数.判断即可.【解答】在本题给出的四个数中，负数是：-2，-3.5；整数是：0，1，-2.由此可知，在这四个数中，-2是负整数.故本题应选C.4.【答题】下列说法正确的是（）A. 非负有理数就是正有理数B. 零表示没有，是有理数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】【解答】A选项：非负有理数包括正有理数和零，故A选项错误.B选项：因为零是整数，所以零是有理数. 这与零的意义并无直接关系. 故B选项错误.C选项：整数除包括正整数和负整数外还包括零. 故C选项错误.D选项：在中学阶段，本选项的说法相当于有理数概念的一种表述方式. 故D选项正确.故本题应选D.5.【答题】-2不是（）A. 有理数B. 自然数C. 整数D. 负数【答案】B【分析】本题关键在于准确理解和区别与有理数有关的几个概念.有理数是整数和分数的统称；自然数事实上就是非负整数.由此可见，有理数包含自然数，但自然数不包含负整数.负数事实上是指一切小于零的数，它不仅包含负有理数，还包含除负有理数之外的小于零的数.因此，负数和有理数之间不是简单的包含与被包含的关系.【解答】A选项：因为-2是负整数，所以-2是有理数.故A选项不符合题意.B选项：因为自然数包括正整数和0，所以-2不是自然数.故B选项符合题意. C选项：因为-2是负整数，所以-2是整数.故C选项不符合题意.D选项：因为-2是负整数，所以-2是负数.故D选项不符合题意.故本题应选B.6.【答题】下列说法正确的有（）A. a一定是正数B. 是有理数C. 0.5不是有理数D. 平方等于自身的数只有1个【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】选项A, a不一定是正数.A错误.选项B，是有理数,B正确.选项C, 0.5是有理数,C错误.选项D, 平方等于自身的数有0，1两个.D错误.所以选B.7.【答题】下列说法中，错误的有（）①﹣2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】①正确；②正确；③错误；④错误，正有理数，0，负有理数统称为有理数；⑤错误；⑥错误.选D.8.【答题】在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】由整数定义知，-2,15,0是整数，所以选C.9.【答题】下列各数0，3.14159，π，﹣中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】0，3.14159，﹣是有理数，是无理数.选C.10.【答题】在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（）个．A. 1B. 4C. 2D. 3 【答案】D【分析】根据非负数的概念判断即可。

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第一章有理数1.1 正数和负数1.下列各数是负数的是( ) A.23 B.－4 C.0 D.10%2.放风筝是民间传统游戏之一.在放风筝的过程中，如果风筝上升10米记作＋10米，那么风筝下降6米应记作( )A.－4米B.＋16米C.－6米D.＋6米 3.下列说法正确的是( ) A.气温为0℃就是没有温度B.收入＋300元表示收入增加了300元C.向东骑行－500米表示向北骑行500米D.增长率为－20%等同于增长率为20%4.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .5.课间休息时，李明和小伙伴们做游戏，部分场景如下：刘阳提问：“从F 出发前进3下.”李强回答：“F 遇到＋3就变成了L.”余英提问：“从L 出发前进2下.”……依此规律，当李明回答“Q 遇到－4就变成了M ”时，赵燕刚刚提出的问题应该是 .6.把下列各数按要求分类：－18，227，2.7183,0,2020，－0.333…，－259，480.正数有；负数有；既不是正数，也不是负数的有 .1.2.1 有理数1.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( )A.1B.2C.3D.42.下列各数中是负分数的是( ) A.－12 B.17C.－0.444…D.1.53.对于－0.125的说法正确的是( ) A.是负数，但不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是分数，不是有理数 D.是分数，也是负数4.在1，－0.3，＋13，0，－3.3这五个数中，整数有，正分数有，非正有理数有 .5.把下列有理数填入它属于的集合的大括号内：＋4，－7，－54，0,3.85，－49%，－80，＋3.1415…，13，－4.95.正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；非正有理数集合：{ …}.1.下列所画数轴中正确的是( )2.如图，点M 表示的数可能是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.如图，点A 表示的有理数是3，将点A 向左移动2个单位长度，这时A 点表示的有理数是( )A.－3B.1C.－1D.54.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .6.在数轴上表示下列各数：1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132.下列各组数中互为相反数的是( ) A.4和－(－4) B.－3和13C.－2和－12D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.化简：(1)＋(－1)＝； (2)－(－3)＝； (3)＋(＋2)＝ .5.求出下列各数的相反数：(1)－3.5； (2)35； (3)0；(4)28； (5)－2018.6.画出数轴表示出下列各数和它们的相反数：1，－5，－3.5.1.2.4 绝对值第1课时绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.化简－|－5|的结果是( ) A.5 B.－5 C.0 D.不确定3.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )4.若一个负有理数的绝对值是310，则这个数是 .5.写出下列各数的绝对值：7，－58，5.4，－3.5,0.6.已知|x ＋1|＋|y －2|＝0，求x ，y 的值.第2课时有理数大小的比较1.在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是( )A.3B.－9C.412D.－2 2.有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a ＞2B.a ＞－2C.a ＜0D.－1＞a 3.比较大小： (1)0 －0.5； (2)－5 －2； (3)－12 －23.4.小明通过科普读物了解到：在同一天世界各地的气温差别很大，若某时刻海南的气温是15℃，北京的气温为0℃，哈尔滨的气温为－5℃，莫斯科的气温是－17℃，则这四个气温中最低的是 ℃.5.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.如图，每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2019)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时有理数加法的运算律及运用1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某村有10块小麦田，今年收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55kg ，77kg ，－40kg ，－25kg ，10kg ，－16kg ，27kg ，－5kg ，25kg ，10kg.今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增(减)产多少？1.3.2 有理数的减法第1课时有理数的减法法则1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？第2课时有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( ) A.7＋3－5－2 B.7－3－5－2 C.7＋3＋5－2 D.7＋3－5＋22.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( ) A.3、5、7、2、9的和 B.减3正5负7加2减9C.负3，正5，减7，正2，减9的和D.负3，正5，负7，正2，负9的和 3.计算8＋(－3)－1所得的结果是( ) A.4 B.－4 C.2 D.－2 4.计算：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718.5.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.12.下列运算中错误的是( )A.(＋3)×(＋4)＝12B.－13×(－6)＝－2C.(－5)×0＝0D.(－2)×(－4)＝83.(1)6的倒数是；(2)－12的倒数是 .4.填表(想法则，写结果)：5.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时多个有理数相乘1.下列计算结果是负数的是( ) A.(－3)×4×(－5) B.(－3)×4×0C.(－3)×4×(－5)×(－1)D.3×(－4)×(－5) 2.计算－3×2×27的结果是( )A.127 B.－127C.27D.－273.某件商品原价100元，先涨价20%，然后降价20%出售，则现在的价格是元.4.计算：(1)(－2)×7×(－4)×(－2.5)； (2)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋134；(3)(－4)×499.7×57×0×(－1)； (4)(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×(－0.8).第3课时有理数乘法的运算律1.简便计算2.25×(－7)×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37时，应运用的运算律是( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律 2.计算(－4)×37×0.25的结果是( )A.－37B.37C.73D.－733.下列计算正确的是( ) A.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80 B.－9×(－5)×(－4)×0＝－180C.(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0D.－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝124.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A.(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B.(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 C.2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 D.(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 5.填空：(1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10)＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16)＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝＝ .1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则1计算(－18)÷6的结果是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A.－64 B.64 C.1 D.－1 3.下列运算错误的是( )A.13÷(－3)＝3×(－3)B.－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C.8÷(－2)＝－8×12 D.0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A.0可以作被除数 B.0可以作除数C.0的相反数是它本身D.两数的商为1，则这两数相等5.若▽×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝2，则“▽”表示的有理数应是( ) A.－52 B.－58 C.52 D.586.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.第2课时分数的化简及有理数的乘除混合运算1.化简：(1)－162＝； (2)12－48＝；(3)－56－6＝ .2.计算(－2)×3÷(－2)的结果是( ) A.12 B.3 C.－3 D.－123.计算43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－3)的结果是( )A.12B.43C.－43 D.－124.计算：(1)36÷(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16；(2)27÷(－9)×527；(3)30÷334×38÷(－12).第3课时有理数的加、减、乘、除混合运算1.计算12×(－3)＋3的结果是( ) A.0 B.12 C.－33 D.392.计算3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12的结果是 . 3.计算：(1)2－7×(－3)＋10÷(－2)； (2)916÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2×524；(3)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－5×98； (4)1011×1213×1112－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.4.已知室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调1小时后，室温回升了2℃，求关掉空调2小时后的室温.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时乘方1.－24表示( )A.4个－2相乘B.4个2相乘的相反数C.2个－4相乘D.2个4相乘的相反数 2.计算(－3)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－9 D.93.下列运算正确的是( ) A.－(－2)2＝4 B.－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C.(－3)4＝34D.(－0.1)2＝0.14.下列各组中两个式子的值相等的是( ) A.32与－32B.(－2)2与－22C.|－2|与－|＋2|D.(－2)3与－235.把34×34×34×34写成乘方的形式为，读作 .6.计算：(1)(－1)5＝； (2)－34＝；(3)07＝； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫523＝ .7.计算：(1)(－2)3； (2)－452；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.第2课时有理数的混合运算1.计算2÷3×(5－32)时，下列步骤最开始出现错误的是( ) 解：原式＝2÷3×(5－9)…① ＝2÷3×(－4)…② ＝2÷(－12)…③ ＝－6.…④ A.① B.② C.③ D.④2.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－12 D.123.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x →平方→乘以2→减去5→输出4.计算：(1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32；(3)8－2×32－(－2×3)2； (4)－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2×3－0÷2243.1.5.2 科学记数法1.下列各数是用科学记数法表示的是( )A.65×106B.0.05×104C.－1.560×107D.a×10n2.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A.1.3×104B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×1073.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )A.182000千瓦B.182000000千瓦C.18200000千瓦D.1820000千瓦4.(1)南京青奥会期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为；(2)若12300000＝1.23×10n，则n的值为；(3)若一个数用科学记数法表示为2.99×108，则这个数是.5.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m；(2)赤道的总长度约为40000000m.1.5.3 近似数1.下列四个数据中，是精确数的是( )A.小明的身高1.55mB.小明的体重38kgC.小明家离校1.5kmD.小明班里有23名女生2.用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是( )A.0.8B.0.79C.0.80D.0.7903.近似数5.0精确到( )A.个位B.十分位C.百分位D.以上都不对4.数据2.7×103万精确到了位，它的大小是.5.求下列各数的近似数：(1)23.45(精确到十分位)； (2)0.2579(精确到百分位)；(3)0.50505(精确到十分位)； (4)5.36×105(精确到万位).第二章整式的加减2.1 整式第1课时用字母表示数1.下列代数式书写格式正确的是( ) A.x5 B.4m ÷n C.x(x ＋1)34 D.－12ab2.某种品牌的计算机，进价为m 元，加价n 元作为定价出售.如果“五一”期间按定价的八折销售，那么售价为( )A.(m ＋0.8n)元B.0.8n 元C.(m ＋n ＋0.8)元D.0.8(m ＋n)元3.若买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要( ) A.(4m ＋7n)元 B.28mn 元 C.(7m ＋4n)元 D.11mn 元4.某超市的苹果价格如图所示，则代数式100－9.8x 可表示的实际意义是 .5.每台电脑售价x 元，降价10%后每台售价为元.6.用字母表示图中阴影部分的面积.1.下列各式中不是单项式的是( ) A.a 3 B.－15 C.0 D.3a2.单项式－2x 2y3的系数和次数分别是( )A.－2,3B.－2,2C.－23，3D.－23，23.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b ，3x －y 2中，单项式的个数是个.4.小亮家有一箱矿泉水，若每一瓶装0.5升矿泉水，则x 瓶装升矿泉水.5.在某次篮球赛上，李刚平均每分钟投篮n 次，则他10分钟投篮的次数是次.6.填表：7.如果关于x ，y 的单项式(m ＋1)x 3y n的系数是3，次数是6，求m ，n 的值.1.在下列代数式中，整式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.多项式3x2－2x－1的各项分别是( )A.3x2,2x,1B.3x2，－2x,1C.－3x2,2x，－1D.3x2，－2x，－13.多项式1＋2xy－3xy2的次数是( )A.1B.2C.3D.44.多项式3x3y＋2x2y－4xy2＋2y－1是次项式，它的最高次项的系数是.5.写出一个关于x，y的三次二项式，你写的是(写出一个即可).6.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？7.小明的体重是a千克，爸爸的体重比他的3倍少10千克，爸爸的体重是多少千克(用含a的整式表示)？这个整式是多项式还是单项式？指出其次数.2.2 整式的加减第1课时合并同类项1.在下列单项式中与2xy是同类项的是( )A.2x2y2B.3yC.xyD.4x2.下列选项中的两个单项式能合并的是( )A.4和4xB.3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和3.整式4－m＋3m2n3－5m3是( )A.按m的升幂排列B.按n的升幂排列C.按m的降幂排列D.按n的降幂排列4.计算2m2n－3nm2的结果为( )A.－1B.－5m2nC.－m2nD.2m2n－3nm25.合并同类项：(1)3a－5a＋6a； (2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n.6.当x＝－2，y＝3时，求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值.第2课时去括号1.化简－2(m－n)的结果为( )A.－2m－nB.－2m＋nC.2m－2nD.－2m＋2n2.下列去括号错误的是( )A.a－(b＋c)＝a－b－cB.a＋(b－c)＝a＋b－cC.2(a－b)＝2a－bD.－(a－2b)＝－a＋2b3.－(2x－y)＋(－y＋3)化简后的结果为( )A.－2x－y－y＋3B.－2x＋3C.2x＋3D.－2x－2y＋34.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】，其中空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的项是( )A.－7xyB.7xyC.－xyD.xy5.去掉下列各式中的括号：(1)(a＋b)－(c＋d)＝； (2)(a－b)－(c－d)＝；(3)(a＋b)－(－c＋d)＝； (4)－[a－(b－c)]＝.6.化简下列各式：(1)3a－(5a－6)； (2)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(3)(2x－7y)－3(3x－10y)；第3课时整式的加减1.化简x＋y－(x－y)的结果是( )A.2x＋2yB.2yC.2xD.02.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B为( )A.－a＋bB.11a＋bC.11a－7bD.－a－7b3.已知多项式x3－4x2＋1与关于x的多项式2x3＋mx2＋2相加后不含x的二次项，则m 的值是( )4.若某个长方形的周长为4a，一边长为(a－b)，则另一边长为( )A.(3a＋b)B.(2a＋2b)C.(a＋b)D.(a＋3b)5.化简：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；(2)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy).第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.下列各方程是一元一次方程的是( )2.方程x＋3＝－1的解是( )A.x＝2B.x＝－4C.x＝4D.x＝－23.若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值是( )A.－8B.0C.8D.44.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，则由题意可列方程为.5.商店出售一种文具，单价3.5元，若用100元买了x件，找零30元，则依题意可列方程为.6.七(2)班有50名学生，男生人数是女生人数的倍.若设女生人数为x名，请写出等量关系，并列出方程.3.1.2 等式的性质1.若a＝b，则下列变形一定正确的是( )2.下列变形符合等式的基本性质的是( )A.若2x－3＝7，则2x＝7－3B.若3x－2＝x＋1，则3x－x＝1－2C.若－2x＝5，则x＝5＋2D.3.解方程－ x＝12时，应在方程两边( )A.同时乘－B.同时乘4C.同时除以D.同时除以－4.由2x－16＝5得2x＝5＋16，此变形是根据等式的性质在原方程的两边同时加上了.5.利用等式的性质解下列方程：(1)x＋1＝6； (2)3－x＝7；(3)－3x＝21；3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时利用合并同类项解一元一次方程1.方程－x＝3－2的解是( )A.x＝1B.x＝－1C.x＝－5D.x＝52.方程4x－3x＝6的解是( )A.x＝6B.x＝3C.x＝2D.x＝13.方程5x－2x＝－9的解是.4.若两个数的比为2∶3，和为100，则这两个数分别是.5.解下列方程：第2课时利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A.由3x＝5＋2得到3x＋2＝5B.由－x＝2x－1得到－1＝2x＋xC.由5x＝15得到x＝D.由1－7x＝－6x得到1＝7x－6x2.解方程－3x＋4＝x－8时，移项正确的是( )A.－3x－x＝－8－4B.－3x－x＝－8＋4C.－3x＋x＝－8－4D.－3x＋x＝－8＋43.一元一次方程3x－1＝5的解为( )A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝44.解下列方程：5.小英买了一本《唐诗宋词选读》，她发现唐诗的数目比宋词的数目多24首，并且唐诗的数目是宋词的数目的3倍，求这本《唐诗宋词选读》中唐诗的数目？3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个(规定只有2分球与3分球)，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？第2课时利用去分母解一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1.挖一条1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则下列方程正确的是( )A.130x＋90x＝1210B.130＋90x＝1210C.130x＋90＝1210D.(130－90)x＝12102.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲队一个月可以完成总工程的，乙队的工效是甲队的2倍.两队合作多长时间后，可以完成总工程的？3.有33名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具.已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个或乙元件3个或丙元件3个，而2个甲元件，1个乙元件和1个丙元件正好配成一套.问应该安排做甲、乙、丙三种元件的学生各多少名，才能使生产的三种元件正好配套？第2课时销售中的盈亏1.如图所示是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚.请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最多可打几折销售？第3课时球赛积分问题与单位对比问题1.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场2.某班级乒乓球比赛的积分规则：胜一场得2分，负一场得－1分.一个选手进行了20场比赛，共得28分，则这名选手胜了多少场(说明：比赛均要分出胜负)？3.某校进行环保知识竞赛，试卷共有20道选择题，满分100分，答对1题得5分，答错或不答倒扣2分.如答对12道，最后得分为44分.小茗准备参加比赛.(1)如果他答对15道题，那么他的成绩为多少？(2)他的分数有可能是90分吗？为什么？第4课时电话分段计费问题1.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？2.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(必须在同一家购买).4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( )2.下列图形不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.将下列几何体分类：其中柱体有，锥体有，球体有(填序号).5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆个.6.把下列图形与对应的名称用线连起来：圆柱四棱锥正方体三角形圆第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是( )2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个三角形的是( )3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形，则这个几何体可以是( )4.下面图形中是正方体的展开图的是( )5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( )A.1B.4C.5D.26.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).4.1.2 点、线、面、体1.围成圆柱的面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识.(1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明；(2)用棉线“切”豆腐表明；(3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明.4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.向两边延伸的笔直铁轨给我们的形象似( )A.直线B.射线C.线段D.以上都不对2.如图，下列说法错误的是( )A.直线MN过点OB.线段MN过点OC.线段MN是直线MN的一部分D.射线MN过点O3.当需要画一条5厘米的线段时，我们常常在纸上正对零刻度线和“5厘米”刻度线处打上两点，再连接即可，这样做的道理是.4.如图，平面内有四点，画出通过其中任意两点的直线，并直接写出直线条数.5.如图，按要求完成下列小题：(1)作直线BC与直线l交于点D；(2)作射线CA；(3)作线段AB.第2课时线段的长短比较与运算1.如图所示的两条线段的关系是( )A.a＝bB.a＜bC.a＞bD.无法确定第1题图第2题图2.如图，已知点B在线段AC上，则下列等式一定成立的是( )A.AB＋BC＞ACB.AB＋BC＝ACC.AB＋BC＜ACD.AB－BC＝BC3.如图，已知D是线段AB的延长线上一点，C为线段BD的中点，则下列等式一定成立的是( )A.AB＋2BC＝ADB.AB＋BC＝ADC.AD－AC＝BDD.AD－BD＝CD4.有些日常现象可用几何知识解释，如在足球场上玩耍的两位同学，需要到一处会合时，常常沿着正对彼此的方向行进，其中的道理是.5.如图，已知线段AB＝20，C是线段AB上一点，D为线段AC的中点.若BC＝AD＋8，求AD的长.4.3 角4.3.1 角1.图中∠AOC的表示正确的还有( )A.∠OB.∠1C.∠AOBD.∠BOC第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD交于点O，则以O为顶点的角(只计算180°以内的)的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.小茗早上6：30起床，这时候挂钟的时针和分针的夹角是°.4.把下列角度大小用度分秒表示：(1)50.7°； (2)15.37°.5.把下列角度大小用度表示：(1)70°15′； (2)30°30′36″.4.3.2 角的比较与运算1.如图，其中最大的角是( )A.∠AOCB.∠BODC.∠AODD.∠COB第1题图第2题图2.如图，OC为∠AOB内的一条射线，且∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC的度数为°.3.计算：(1)23°34′＋50°17′； (2)85°26′－32°42′.4.如图，已知OC为∠AOB内的一条射线，OM，ON分别平分∠AOC，∠COB.若∠AOM＝30°，∠NOB＝35°，求∠AOB的度数.4.3.3 余角和补角1.如图，点O在直线AB上，∠BOC为直角，则∠AOD的余角是( )A.∠BODB.∠CODC.∠BOCD.不能确定第1题图第4题图2.若∠A＝50°，则∠A的余角的度数为( )A.50°B.100°C.40°D.80°3.若∠MON的补角为80°，则∠MON的度数为( )A.100°B.10°C.20°D.90°4.如图，已知射线OA表示北偏西25°方向，写出下列方位角的度数：(1)射线OB表示北偏西方向；(2)射线OC表示北偏东方向.5.如图，直线AB上有一点O，射线OC，OD在其同侧.若∠AOC∶∠COD∶∠DOB＝2∶5∶3.(1)求出∠AOC的度数；(2)计算说明∠AOC与∠DOB互余.4.4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒1.现需要制作一个无盖的长方体纸盒，下列图形不符合要求的是( )2.如图，现设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，要求纸盒的长、宽、高分别为4,3,1，则这个大长方形的长为( )A.14B.10C.8D.73.如图，该几何体的展开图可能是( )4.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).第一章有理数1.1正数和负数1.B2.C3.B4.输1场5.从Q出发后退4下6.227，2.7183,2020,480－18，－0.333…，－25901.2 有理数1.2.1 有理数1.C2.C3.D4.0,1 ＋13－0.3,0，－3.35.正整数集合：{＋4,13，…}；负整数集合：{－7，－80，…}；正分数集合：{3.85，…}；负分数集合：{－54，－49%，－4.95，…}；非负有理数集合：{＋4,0,3.85,13，…}；非正有理数集合：{－7,0，－80，－54，－49%，－4.95，…}.1.2.2 数轴1.C2.D3.B4.－2或05.－1,0,1,26.解：在数轴上表示如下.1.2.3 相反数1.B2.D3.－14.(1)－1 (2)3 (3)25.解：(1)－3.5的相反数是3.5.(2)35的相反数是－35.(3)0的相反数是0.(4)28的相反数是－28. (5)－2018的相反数是2018. 6.解：如图所示.1.2.4 绝对值第1课时绝对值1.C2.B3.B4.－3105.解：|7|＝7，⎪⎪⎪⎪－58＝58，|5.4|＝5.4，|－3.5|＝3.5，|0|＝0. 6.解：因为|x ＋1|＋|y －2|＝0，且|x ＋1|≥0，|y －2|≥0，所以x ＋1＝0，y －2＝0，所以x ＝－1，y ＝2.第2课时有理数的大小比较1.C2.B3.(1)＞ (2)＜ (3)＞4.－175.解：如图所示：由数轴可知，它们从小到大排列如下：－6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2019. (4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59.第2课时有理数加法的运算律及运用1.D2.交换结合－17 ＋19 23.解：(1)原式＝[(－6)＋(－4)]＋(8＋12)＝－10＋20＝10. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫147＋37＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：根据题意得55＋77＋(－40)＋(－25)＋10＋(－16)＋27＋(－5)＋25＋10＝(55＋77＋10＋27＋10)＋[(－25)＋25]＋[(－40)＋(－16)＋(－5)]＝179＋(－61)＝118(kg).所以今年小麦的总产量与去年相比是增产的，增产118kg.1.3.2 有理数的减法第1课时有理数的减法法则1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15. (2)原式＝－5＋(－2)＝－7. (3)原式＝0＋(－9)＝－9. (4)原式＝－812－112＋312＝－12.5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.第2课时有理数的加减混合运算1.A2.D3.A4.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8－5.3＝－4.3. (2)原式＝－312＋523＋713＝912.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－14＋234＝112. (4)原式＝314＋534＋⎝⎛⎭⎫－718＋718＝9. 5.解：－2＋5－8＝－5(℃). 答：该地清晨的温度为－5℃.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.C2.B3.(1)16(2)－24.－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1605.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0. (3)原式＝－125.(4)原式＝356.第2课时多个有理数相乘1.C2.B3.964.解：(1)原式＝－(2×7×4×2.5)＝－140. (2)原式＝23×97×24×74＝36.(3)原式＝0.(4)原式＝73×⎝⎛⎭⎫－45＝－2815. 第3课时有理数乘法的运算律1.C2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621 －10 －6 8 －48(2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －141.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则1.A2.B3.A4.B5.A6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫－53÷⎝⎛⎭⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32.第2课时分数的化简及有理数的乘除混合运算1.(1)－8 (2)－14 (3)2832.B3.A4.解：(1)原式＝－12×⎝⎛⎭⎫－16＝2. (2)原式＝－27×19×527＝－59.(3)原式＝－30×415×38×112＝－14.第3课时有理数的加、减、乘、除混合运算1.C2.－123.解：(1)原式＝2＋21－5＝18.(2)原式＝916÷⎝⎛⎭⎫－32×524＝－916×23×524＝－38×524＝－564. (3)原式＝5×⎝⎛⎭⎫－78－5×98＝5×⎝⎛⎭⎫－78－98＝5×(－2)＝－10. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫1011×1112×1213－1×⎝⎛⎭⎫－213＝1012×1213＋213＝1013＋213＝1213. 4.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后的室温为30℃.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时乘方1.B2.D3.C4.D5.⎝⎛⎭⎫344 34的4次方⎝⎛⎭⎫或34的4次幂6.(1)－1 (2)－81 (3)0 (4)1258。

七年级数学上册《第一章有理数》同步练习题带答案(人教版)

七年级数学上册《第一章有理数》同步练习题带答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.下列各数中，最小的是( )A．−1B．0C．1D．32. −7的绝对值是( )A．−17B．17C．7D．−73.如图所示，a与b的大小关系是( )A．a<b B．a>b C．a=b D．b=2a4.若数轴上点A和点B分别表示数−3和1，则点A和点B之间的距离是( )A．−4B．−2C．2D．45.绝对值等于它本身的数是( )A．正数或零B．负数或零C．正数D．任何有理数6.已知A，B是数轴上两点，且点A表示的数是−1．若点B与点A的距离是2，则点B表示的数为( )A．±2B．−3，1C．−3D．17.如图，有理数−3，x，3，y，在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q8. M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点是( ) A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空题（共5题）9.最大的负整数是，最小的自然数是，最小的正整数是．10.比较大小：−5−7．11. −(−3)的绝对值等于．12.在数轴上到原点的距离为5表示的有理数是．13.一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在−2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是．三、解答题（共6题）14.把下列各数填入相应的集合中：正数集合：；分数集合：；有理数集合：．15.回答下列问题．(1) 在如下图所示的数轴上表示下列各数：(2) 用“<”号把各数连接起来．(3) 请找出其中的一对相反数．16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1) 用“<”连接：0，a，b，c；(2) 化简：3∣a−b∣−∣c−a∣+2∣b−c∣．17.求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：①3与−2.2；②4.75与2.25；③−4与−4.5；④−3与2．你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？若一对数x1与x2，在数轴上的对应点分别是A与B，求A，B两点之间的距离（用含x1，x2的代数式表示）．18.如图，在数轴上点A表示数−2，点B表示数4，若在原点处放一块挡板，一小球甲从点A以1个单位/秒的速度向左匀速运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点；挡板厚度忽略不计）以原来的速度向相反的方向运动．设运动的时间为t（秒）．(1) 当t=1时，小球甲到原点的距离=；小球乙到原点的距离=；(2) 试探究：在运动过程中，甲、乙两小球到原点的距离能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请求出运动的时间．19.利用数轴解答下列问题．(1) 若m，n同为正数，且m>n，那么m，n的相反数哪个大？(2) 若m，n同为负数，且m>n，那么m，n的相反数哪个大？(3) 若m，n一正一负，且m>n，那么m，n的相反数哪个大？(4) 综合以上情况，在有理数范围内，若m>n，你会得到什么结论？答案1. A2. C3. A4. D5. A6. B7. B8. A9. −10110. >11. 312. −5或513. 214. 15.(1) 在数轴上表示略(2) 根据数轴可知：−6<−52<0<2.5<712．(3) 其中一对相反数是−52和2.5．16.(1) 由数轴可得：a<b<0<c．(2) ∵a<b<0<c∴a−b<0c−a>0b−c<0∴原式=3(b−a)−(c−a)+2(c−b)=3b−3a−c+a+2c−2b=−2a+b+c.17. ∣3−(−2.2)∣=5.2∣4.75−2.25∣=2.5∣−4−(−4.5)∣=0.5∣−3−2∣=5故距离等于两数差的绝对值AB=∣x1−x2∣．18.(1) −3；2(2) 能．设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．甲球到原点的距离为t+2．乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t≤2时，乙球到原点的距离为4−2t；当甲、乙两小球到原点的距离相等时t+2=4−2t，解得t=43②当t>2时，乙球到原点的距离为2t−4当甲、乙两小球到原点的距离相等时t+2=2t−4，解得t=6．或t=6秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．∴当t=4319.(1) n的相反数大．(2) n的相反数大．(3) n的相反数大．(4) 如果m>n，那么−m<−n．。

2023-2024学年人教版初一数学(上)第一章1.2.1有理数同步练习及解析

第一章有理数1.2.1 有理数（同步练习）一、选择题：（单选）1．在1，7.8，0，–3.4这四个数中，是负分数的是A ．1B ．7.8C ．0D ．–3.42．下列四个数中，是正整数的是A ．–4B ．43C ．0D ．4 3．在有理数，3.7，–2.5，–3，0，23，−85中，非负数的个数为 A ．3B ．4C ．5D ．6 4．在下列各数：– 545，+2，6.9，5，0，534，–7，39%中，属于整数的有 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．下列说法正确的是A ．0是最小的整数B ．整数和分数统称为有理数C ．非负数包括0和整数D ．正整数包括自然数和0二、填空题：（请将答案填在题中横线上） 6．有理数可分为正有理数和负有理数两类．__________（填“正确”或“错误”）。

7．最小的正整数是__________；最大的负整数是__________。

8．在有理数0.8、–5、–7、45、67中，属于分数的共有__________。

9. 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。

10. 既不是正数也不是负数。

和统称为有理数。

三、解答题：（写出完整的解题步骤）11. 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数。

−123，5，6.2，0，34，π，–14.01，–0.15正数：负数：整数：分数：12. 把下列各数填在表示集合的相应大括号中：-32，9.15，154，+6，-8，-0.4，25，0 整数集合﹛ ﹜分数集合﹛ ﹜非负数集合﹛ ﹜正数集合﹛ ﹜负数集合﹛ ﹜13. 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下边的有理数填入相应的集合圈内： 17、-78、-7、2.888、-80、-318、914、0.11、-5.76、0正数集合负数集合答案解析：一、选择题1.【答案】D 。

【解析】四个数中负分数为–3.4，故选D ．2.【答案】D 。

【解析】A 是负整数，B 是正分数，C 既不是正数也不是负数，是整数，但不是正整数。

人教版初中数学七年级第一章有理数1.2有理数习题(1)

（暑假一日一练）2018年七年级数学上册第1章有理数1-2-1启埋数习题（新版）新人教版学校：___________ 姓名：___________ 班级： ____________一.选择题（共15小题）1.卜列四个数中，是正整数的是（）A. - 1B. 0 C D. 132.最小的正整数是（）A. 0B. 1C. - 1D. /、存在3.卜列说法正确的是（）A. 一个数前面加上”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a是正数，则-a不一定是负数D.零既不是正数也不是负数4.最小的止后埋数是（）A. 0B. 1C. - 1D. /、存在5.在0, 2.1 , - 4, - 3.2这四个数中，是负分数的是（）A. 0 B, 2.1 C. - 4 D. - 3.26.在卜'列各数：-，+1, 6.7, - （- 3） , 0, , -5, 25% 中，属于整数而（wA. 2个B. 3个C 4个D. 5个7.如果对有理数a, b使等式a b=a?b+1成立，那么这对有理数a, b叫做“共生有理数对"，记为（a, b）,根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生后埋数对”的是（）A. （3,）B. （2,）C. （5,）D. （—2,一）璃般8.如果mlb^个有理数，那么m是（）A.正数B. 0C.负数D.以上二者情况都启可能9.下列说法正确的是（）A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.零是最小的整数D.整数和分数统称为启埋数10.卜列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0的绝对值是0C.一个后埋数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的正数11.在兀，-2, 0.3, - , 0.1010010001这五个数中，有理数的个数有22（）用A. 1个B. 2个C 3个D. 4个―-SmdI — u - o 〜一■P- g 0 T- l-or -― ―― ——of。

人教版数学七年级上册第一章《1.2有理数》同步练习题(含答案)

《1.2有理数》同步练习题一、单选题1．下列各数不是．．有理数的是（） A ．0B ．12-C ．-2D ．π 2．2019-等于( )A ．2019-B ．2019C ．12019D ．12019- 3．若有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点A ，B ，C 位置如图，化简|c |﹣|c ﹣b |+|a +b |＝（）A ．aB ．2b +aC ．2c +aD ．﹣a 4．如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n +的值为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1 5．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 6．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( )A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣12 7．已知点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点A 所表示的数为( )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．a ＋1D ．a －1 8．如果-a 的绝对值等于a,下列各式成立的是( )A ．a>0B ．a<0C ．a ≥0D ．a ≤0二、填空题9．绝对值小于2的整数有________个．10．如图，数轴上A 、B 两点表示的数互为相反数，且点A 与点B 之间的距离是5个单位长度，则点A 表示的数是_________．11．计算：3π-=________．12．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．13．若a≠0，b≠0，c≠0，求a cb a bc ++的可能值为_____．三、解答题14．下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，172，﹣9，23-，0，3.14，﹣72（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？15．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.11.503, 2.5(1)42------，，，，，16．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家. ）1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；）2）求小彬家与学校之间的距离；）3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？word 版初中数学1 / 3 参考答案1．D 2．B 3．D 4．A 5．B.6．C 7．A 8．C9．3 10．－2.5 11．3π- 12．2 13．3或1或-1或-314．解：（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．15．解：(1)144--=--=-， ∴143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--< 16．解：）1）如图所示：）2）小彬家与学校的距离是：2）））1）=3）km））故小彬家与学校之间的距离是 3km））3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9）km））小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．。

山东省诸城市七年级数学上册1.2有理数1.2.1有理数同步训练(新版)新人教版

1.2 有理数1.2.1 有理数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)+4千米；（2）-3.5千米；（3）0千米.思路解析：根据具有相反意义的量的含义简述它的实际意义.答案：（1）＋4千米表示向东走4千米;（2）-35千米表示向西走35千米;（3）0千米表示原地未动2.___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.思路解析：0是中性数，是正、负数的分界点答案：03.有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.思路解析：能用分数表示的数是有理数答案：分有理10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合；________，________，_______构成整数集合，__________，__________构成分数集合.思路解析：根据数的分类来判别.答案：正数负数正整数（自然数） 0 负整数正分数负分数2.任意写出6个符合要求的数，分别把它填在相应的大括号里.正数集合{_____________…}；负数集合{____________…}；整数集合{____________…}；正分数集合{_____________…}；负分数集合{____________…}；分数集合{___________…}；有理数集合{_____________…}.思路解析：这是一道开放性题，根据数的分类来作.答案：略3.问答题（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？思路解析：重点区别有理数、整数、正整数概念.答案：（1）是，不是，不是（2）是，是，是（3）是，是，是4.把下列各数填入相应的集合中：+3，-4，-（+1.9），3.14 ，0，-1998，+123.正数集合{__________________________…}；负数集合{__________________________…}；整数集合{__________________________…}；分数集合{__________________________…}；有理数集合{___________________________…}.思路解析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素.（2）要分清有理数的不同的分类标准.答案：正数集合{+3，3.1415，+123，…}；负数集合{-4，-（+19），-1998，…}；整数集合{+3，0，-1998，+123，…}；分数集合{-4，-（+1.9），3.1415，…}；有理数集合{+3，-4，-（+1.9），3.1415，0，-1998，+123，…}快乐时光作文课，老师要求同学们每人写篇介绍某种家用电器使用方法的小文章，看谁写得又快又好.同学们正在思考怎样写的时候，平平举手说他已写好了.老师惊奇地对平平说：“请你读一下你的文章.”平平大声读：“你想知道电视机的使用方法吗？请你认真、仔细地看一看说明书，那上面写清楚了使用方法.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.判断题：（1）整数又叫自然数；（）（2）正数和负数统称为有理数；（）（3）向东走－20米，就是向西走20米；（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数. （）思路解析：由数的分类及相反意义的量来判断.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2.填空：整数和分数统称为__________；整数包括_________、__________和零，分数包括________和__________.思路解析：正、负数的出现，整数和分数的分类有了区别.答案：有理数正整数负整数正分数负分数3.－100不是（）A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数思路解析：根据数的分类及有关概念的区别来判断.答案：B4.在下列适当的空格里打上“√”号.有理数整数分数正整数负分数自然数2-3.14-思路解析：根据数的分类来判别.答案：有理数整数分数正整数负分数自然数2 √√√√-3.14 √√√0 √√√-√√√5.把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，-5，0，－3.1415926，，1整数集合{_________________…}；分数集合{_____________…}；正数集合{_________________…}；负数集合{_________________…}；自然数集合{___________________…}；非负数集合{___________________…}思路解析：利用集合的意义来判别数的分类.答案：整数集合{-42，0，1，…}；分数集合{1.8，+0.01，-5，-3.1415926，，…}；正数集合{1.8，+0.01，，1，…}；负数集合{-42，-5，-3.1415926，…}；自然数集合{0，1，…}；非负数集合{1.8，+0.01，0，，1，…}6.计算：+++++++.思路解析：若通分相加，本题难以计算，仔细观察各分母，可发现能写成+++,而每两个顺次相加可得，进一步可得，又可分成，最后算出结果.解：（1）==== = =。

新人教版七年级数学上册同步练习：1.2有理数【含解析】

新人教版七年级数学上册同步练习第一章有理数第二节有理数一、单选题（共10小题）1．（2019·黑龙江初三中考真题）实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|， A 、m ＞n 是错误的； B 、-n ＞|m|是错误的； C 、-m ＞|n|是正确的； D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．2．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【解析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．3．（2018·成都七中实验学校初一期中）点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A 处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是( )A ．8-B ．6-C ．2-D ．0【答案】B【解析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【详解】解：点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，∴点A 表示的数是3-，3416--+=-，即点A 最终的位置在数轴上所表示的数是6-．故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A 的运动路线． 4．（2018·成都七中实验学校初一期中）若a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则11a b cd 22+-的值是( )A ．12-B ．1-C ．12D ．1【答案】B【解析】根据a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，可以求得所求式子的值【详解】解：a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，a b 0∴+=，cd 1=，()1111a b cd a b cd 01012222∴+-=+-=⨯-=- 1=-，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序． 5．（2018·肇庆第四中学初一期中）下列说法正确的是（） A ．绝对值是它本身的数一定是正数 B ．任何数都不等于它的相反数 C ．如果a ＞b ，那么11a b< D ．若a≠0，则总有|a|＞0 【答案】D【解析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】A．绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B．0等于它的相反数；故本选项错误．C．如果a＞0＞b，那么11a b＜；故本选项错误．D．若a≠0，则总有|a|＞0；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键．6．（2017·福建省福州第十九中学初一期中）若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m＋n的结果( )A．5 B．－5 C．－3 D．1【答案】D【解析】根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；故选：D．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数的相反数一定比0小C．绝对值相等的两个数不一定相等 D．有理数的绝对值一定比0大【答案】C【解析】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选：C.8．（2018·腾冲县第八中学初一期末）已知|-x+1|+（y+2）2=0，则x+y=（） A ．3- B ．1-C ．3D ．1【答案】B【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】∵|-x+1|+（y+2）2=0， ∴-x+1=0，y+2=0，解得：x=1，y=-2，故x+y=1-2=-1．故选B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键． 9．（2018·河北石家庄二十三中初一期末）若则的值等于A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由a<0可知|a|=-a ，然后合并同类项即可．【详解】∵a<0， ∴|a|=-a ．原式=a+(-a)=0．故选B ．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，由a 的取值范围得到|a|=-a 是解题的关键．10．（2018·四川初三中考真题）在，0，，2四个数中，最小的是A ．B ．0C ．D ．2【答案】A【解析】根据有理数的大小比较法则求解．【详解】解：在-2,0 ,，2四个数中，最小的数为-2．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题（共6小题）11．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初一期末）若m、n互为相反数，则5m+5n=______【答案】0【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【详解】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n =5（m+n）=0.故答案是：0．【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．12．（2019·甘肃省东乡族自治县第二中学初一期中）22-____________23值是______．2232【解析】根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】22-2223322232【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.13．（2019·湖南广益实验中学初一期末）数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．14．（2019·上海市嘉定区震川中学初一期中）如图,在数轴上点A 所表示的数是，在数轴上离点A 距离为2的点所表示的数是_________【答案】或【解析】在数轴上离点A 距离为2的点有两个，一个在A 点的左边，一个在A 点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点A 距离是2的点有两个，这两个点为：或，故答案为：或.【点睛】此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.15．（2019·四川省南充市第十一中学初一期中）｜3.14－π｜＝______；2332-=______．【答案】π-3.14； 32-23 【解析】根据实数的性质即可化简.【详解】∵3.14－π＜0，2332-=1218-＜0 ∴｜3.14－π｜＝π-3.14；2332-=32-23【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的运算. 16．（2018·湖南广益实验中学初一期中）把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2． (1)正数集合：{ …}； (2)整数集合：{ …}； (3)自然数集合：{ …}； (4)负分数集合：{ …}．【答案】详见解析.【解析】根据有理数的分类解答即可.【详解】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，4， }；（2）整数集合：{0，12，-9，-2，}； (3)自然数集合：{ 0，12， }；(4)负分数集合：{ －3 ，－3.4，－1.2 }．故答案为：（1）+8.5，0.3，12，4；（2）0，12，-9，-2；（3）0，12；（4）－3 ，－3.4，－1.2；【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、解答题（共2小题）17．（2018·成都七中实验学校初一期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示：()1请用“<”将a ，b ，c 连接起来为______； ()2试判断：a b +______0，b c +______0； ()3化简：a b b c +-+；【答案】1a b c （）<<；（2）<；3（）>．【解析】()1根据有理数的大小比较即可；()2根据有理数的大小比较解答即可；()3根据绝对值化简解答即可．【详解】解：由图可得：0a b c <<<，()1a b c <<；()20a b +<；0b c +>；()32a b b c a b b c a b c +-+=----=---；故答案为：a b c <<；<；>．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． 18．（2019·重庆重庆市育才中学初一期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c ab c+---．-+．【答案】2a b【解析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】由数轴可得，<<，<<<，b a cc b0a+---则a c a b c()()()=-+----a c ab ca c ab c=---++=-+．2a b【点睛】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.。

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17. 已知，求的值．
18. 已，求的值．
【答案】
1. C 8. A
2. A 9. B
11. 1
12.
13.
14. 15 或
15. 0
16. 解：原式．
17. 解：，，，即，，则原式．
18. 解：，，，即，，则原式．
3. B 10. C
4. C
5. A
6. D
7. C
A.
B.
C. 或
6. 若，，则为
A.
B.
C. 和
7. 下列计算：；；；其中错误的有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
8. 若，则
A. 2
B. 1
C. 0
9. 若 a、b 都是不为零的数，则的结果为
A. 3 或
B. 3 或
C. 或 1
10. 已知，则的坐标为
A.
B.
C.
D. D. 9 D. D. 非负数 D. D. 和 D. 4 个 D. D. 3 或或 1 D.
1.2 有理数同步练习
一、选择题
1. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是
A.
B.
C.
2. 若与互为C. 6
3. 若，则的取值不可能是
A. 0
B. 1
C. 2
4. ，则 a 一定是
A. 负数
B. 正数
C. 零或负数
5. 在数轴上与原点的距离小于 5 的点对应的 x 满足
二、填空题 11. 已知，则 ______ ． 12. a、 b 在的位置如图所示，则数 a、、 b、的大小关系为 ______ ． 13. 若与互为相反数，则 ______ ． 14. 已知，，，那么 ______ ． 15. 如果 a 的相反数是最大的负整数， b 的相反数是最小的正整数，则 ______ ．三、计算题 16. 计算：．

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