鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章6.5一次函数的应用 教案
鲁教版-数学-七年级上册-6.5 一次函数的应用(2) 教案
一次函数的应用（2）教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教学过程：一、引入新课水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料：今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．板书课题：4一次函数的应用（2）二、学习新知由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：t V（1）水库原有蓄水量是多少？（2）干旱持续天，蓄水量为多少？连续干旱天呢？（3）蓄水量小于时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．解：（一）（1）原有需水量1200万立方米；（2）干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米，连续干旱23天后为700万立方米；（3）40天；（4）60天.（二）设一次函数关系式：把和代入中 解得 即：一次函数关系式：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？解析式法比较准确但是不直观．图象法比较直观但是不够准确．v 3万米103万米234003万米v kt b =+(0,1200)()40,400v kt b =+120040400b k b =⎧⎨+=⎩201200k b =-⎧⎨=⎩201200v t =-+1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义．2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值．3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．例某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：因为在前面探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地书写解答过程．解：观察图象，得（1）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（2）当时，，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（3）x 从0增加到100时，y 从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（4）当时，，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．三、合作探索yx 0y =500x =1y =450x =师：请大家看图填空(1)当时，；(2)直线对应的函数表达式是________________．解：（1）观察图象可知当时，；（2）直线过和设表达式为，根据题意，得解之得： 所以直线对应的函数表达式是思考：一元一次方程与一次函数有什么联系？总结：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x 轴交点的横坐标即为方程的解． 通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0y =______x=0y =2x =-()-2,0()0,1y kx b =+⎩⎨⎧==+-102b b k ⎩⎨⎧==15.0b k 0.51y x =+0.510x +=0.51y x =+0.51y x =+0.510x +=0.51y x =+0.510x +=y kx b =+的解；从“形”的角度看，函数与x 轴交点的横坐标即为方程的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．四、总结归纳我们学会了怎样从实际情景函数图象中获取信息．我们学会了利用函数图象解决简单的实际问题．我们初步认识到了方程与函数之间的联系．五、能力检测1．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积，沙漠面积，土地沙漠化的变化情况如图1所示．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到？2.一次函数的图象如图2所示，根据图象回答：当y=0时，x=_____； 方程的解是________．解：1．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米0kx b +=y kx b =+0kx b +=2100万千米2200万千米24万千米2176万千米y kx b =+0kx b +=2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．2．利用一次函数与一元一次方程的关系得：当y=0时，x=-3； 方程的解是 x=-3．六、布置作业1．必做题：课本习题第1，2题．2．选做题：课本习题第3题．(200176)212-÷=y kx b =+0kx b +=0kx b +=。
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。
同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。
然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。
在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第六章5一次函数的应用(鲁教版七年级上·五四制)
2.三个注意 (1)实际问题中要注意使实际问题有意义，同时要注意自变量 的取值范围； (2)当问题涉及多种情况时，要注意分类讨论； (3)利用图象解题时，要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义.
灿若寒星
【跟踪训练】 4.某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲 先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行 车回A地(骑自行车的速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同 时回到A地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快.若学生离A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下(实线表示 甲的图象，虚线表示乙的图象)，则正确的是( )
灿若寒星
1.(2012·广安中考)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会 随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时 间为t(min)，当时间从3：00开始到3：30止，下图中能大致表 示y与t之间的函数关系的图象是( )
灿若寒星
灿若寒星
【解析】选D.因为时针与分针的夹角为y度，运行时间为tmin， 时间从3：00开始到3：30止，所以当3：00时，y=90°，当3： 30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为y=75°. 又因为分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减 小，一直到重合，再增大到75°，所以只有D符合要求.
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5 一次函数的应用
灿若寒星
1.通过函数图象获取信息 从_函__数__图__象__分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的 _函__数__模__型__，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合， _____方与程_____函的数结合的思想方法.
灿若寒星
【点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具 体信息，又由于图象是不过原点的一条直线，可以判断是一次 函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题.
一次函数的性质教案鲁教版(五四制)数学七年级上册
第六章一次函数6.3.3 一次函数的性质一、学情分析八年级学生已经学习了变量之间关系和一次函数的定义和图像，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.此外，学生还初步具备了一定的独立思考、合作讨论、交流展示、质疑补充等能力. 学生也对运用数形结合思想探究函数性质有了初步感受。
二、教材分析《一次函数的性质》是鲁教版五四学制2011课标版七年级上册第六章《一次函数》的第三节的第三课时。
本节内容是在前面学习了正比例函数图形和性质，以及一次函数的图像画法的基础上展开的学习。
本节课主要是让学生通过类比正比例函数的性质的探究方法，利用数形结合思想，结合一次函数图像探究一般的一次函数y=kx+b （k≠0）的性质；并让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及具体直线之间的平行、位置关系。
本节课也为下节课学习一次函数的应用等知识打下坚实的基础。
因此本节课起着承上启下的作用。
、三、教学目标1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，得到一般的一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，并使学生学会利用一次函数的性质解决简单的问题；2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识和类比的数学思想；3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、语言表达能力、合作交流以及质疑补充的能力。
四、教学过程设计本节课设计六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：自主探究；第三环节：合作探究；第四环节：随堂练习；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置。
第一环节：复习引入正比例函数y=kx(k≠0)是一条；k＞0时，图像过、象限，y的值随x 值的增大而，k＜0时，图像过、象限，y 的值随x值的增大而，类比正比例函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)的性质是什么呢？这节课我们就来研究一次函数图象的性质.设计意图：复习回顾前面学习正比例函数的图像和性质，以及一次函数的图像的相关知识内容，为本节课进一步研究一般的一次函数的性质做好铺垫.第二环节：自主探究请同学们在同一坐标系中分别画出下列一次函数的图像：（小组分工）设计意图：一方面复习考查上节课所学一次函数图像的画法，另一方面也为下一环节探究一次函数性质提供素材。
数学鲁教版(五四制)七年级上册鲁教版(五四制)七上6.5一次函数的应用 教案
数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 .
2. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)
之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.
3. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运
行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．
(第1题) (第2题) (第3题)
当堂达标
1、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时
以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．
2、如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR
△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9
x 时，点R应运动到（）
A．N处B．P处C．Q处D．M处
Q P
R
M N
（图1）（图2）
4 9
y
x
O。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章61函数 教案
师：大家看到了什么情况？
生：两个同学都往前走了。
师：不让走的这名同学怎么也走了？
生：我是被他带着走的，不是我主动走的，是被动的。
师：为什么被他带着走呢？
生：因为绳子把腿绑在一起了，他走，我只能跟着走。
师：啊！是绳子把两位同学联系在一起了。
由此复习变量、自变量、因变量的概念，并为后边函数概念的学习埋下伏笔。
【引言】
今天我们研究的内容也是有关联的两个量之间的关系，大家来看看它们之间的关系是怎样的。我们生活的世界是一个变化的世界，时间的推移，天气的变化，万物的生长，以及在座的各位同学每天也在变化，身高和体重，思想认识以及知识的增长，许多科学家很早就致力于研究这些变化的现象，从中发现规律，并由此应用于实践解决问题。今天我就与大家一起来探索一下我们身边的变化现象。那就开始吧！
师：大家读一下。
生：（读函数概念）
师：小组交流对函数概念的理解
生：（小组交流）
【拨开迷雾】
问题1：（1）变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是x的函数吗？
生：是，在这个变化过程中有两个变量x、y，给定一个x的值，都对应唯一一个y的值。所以y是x的函数。
师：大家再看下表。
问题2：变量x与y的对应关系如下表所示：
【身临其境】
出示问题1.
小刚今天和同学约好去户外运动，假设小刚匀速行驶，速度为150米/分，请完成下表：
t(分)
…
1
2
6
10
…
t
s()
…
…
师：在这个变化过程中有几个量？我们在初一的时候学习过变量之间关系的内容，在这个变化过程中，哪些量是变量？
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。
教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。
2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。
2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。
通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。
让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》说课稿2
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》这一节内容，是在学生已经掌握了函数的概念、图像的基础上，进一步引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
教材通过例题和练习，让学生学会如何利用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过函数的概念和图像，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，学会如何列出一次函数关系式，并解决问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的数学思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际中的应用。
2.难点：如何引导学生将复杂的问题简化，找出其中的函数关系，并运用一次函数解决。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用案例分析法、问题驱动法以及小组合作学习法。
通过案例分析，让学生了解一次函数在实际中的应用；通过问题驱动，引导学生主动思考、探索；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：以生活中的实际问题为切入点，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.案例分析：分析具体案例，让学生了解一次函数在实际中的应用。
3.自主学习：让学生尝试解决类似问题，培养他们的独立思考能力。
4.小组讨论：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。
5.总结提升：教师引导学生总结一次函数在实际中的应用，提升他们的数学思维。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数在实际中的应用。
鲁教版数学七年级上册62.5《一次函数的应用
1、想一想：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系.
y/元
6000
问1：这个图象与前一
L1
节课所看到的图象有何 不同？
5000 4000
L2 问2：你能说出这两个函 数代表的函数的自变量
3000
与因变量分别指什么？
2000
问3：你能说出x轴、y
6.5 一次函数的应用 (2)
一次函数的应用
学习目标： 1、提高学生的读图能力，解决与两个一次函 数相关的图象信息题. 2、进一步培养学生数形结合思想，以及分析、 解决问题的能力，提高思维能力. 3、通过小组合作学习，培养学生探究意识.
重点：读懂图象，并从图象中获取已知条件解 决问题. 难点：同一坐标的两个函数的联系.
6．分子的热运动：主要表现为在平衡位置附
近
，其特点
是短时间的“ “ ”交替进行．
”和比较长时间的
预习导学
二、液晶
1．人们把介于晶体和液体之间的中间态叫做液
晶态，把处于液液晶 晶态的物质叫做
．
2 ． 液 晶 是 一 种 特 殊 的 物 质 ， 它流既动性具 有 液 体
的
光学各向异，性又 像 某 些 晶 体 那 样 具
1000
轴分别表示什么量？
0 1 2 3 4 5 6 x/吨
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系.
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
根据图象回答：
L1 1）当销售为2吨时， 销售收入是 2000 元.
2020-2021学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数》教学设计-评奖教案
鲁教版初中数学七年级上册第六章第二节《一次函数》教学设计一、教材分析（1）教材的内容、地位和作用本节内容是山东教育出版社出版的义务教育教科书《数学》七年级上册第六章第二节，一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数。
在此之前，学生已经学习了函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步地分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。
它是整个函数中起承上启下作用的核心知识之一。
本节内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
因此，在初中数学“函数与分析”中，起着重要的地位。
（2）教材的比较、分析与整合旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正、反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的。
这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接。
新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数。
为什么这样安排呢？第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
二、学情分析（1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
初中数学《一次函数应用》教学设计
鲁教版七年级数学上册《一次函数的应用复习》教学设计一、内容和内容解析（一）内容一次函数的应用（二）内容解析本节课内容选自鲁教版的数学七年级上册的内容，其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题.使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、目标和目标解析（一）目标1.提高读图能力，解决与一次函数相关的图象信息题;2. 通过小组合作学习，培养学生探究意识.3. 进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力;（二）目标解析1.达成目标1的标志是：正确读取信息，回答老师给出的问题2.达成目标2的标志是：利用图象信息解决实际问题三、教学问题诊断分析由于应用函数图象解决问题的关键是要很好地对给出的图象进行解读，将数学语言与生活语言进行互相转化，从图象中去获取信息，发现存在的已知条件进而去解决相应的数学问题。
同时又考虑到一次函数图象的应用是学生在初中阶段所接触到的第一类函数图象的应用性问题，因此要求又不应过高，进而确立了本节课的重点为：“利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力”；在难点问题的确立上，考虑到学生在学习中往往只注重当堂课的内容，而忽略知识之间的联系，特别是“数形结合”的学习意识还很淡薄，独立探索学习发现问题的能力还比较低，必须由教师进行引导发现，基于以上原因，进而确立了本节课的教学难点为：：发展“数形结合”的思想”四、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境，引入课题(个体活动、师生活动) 1.共同观看华罗庚的励志视频,引出他的数形结合的思想,这也是本节课的重要思想引出课题《一次函数的应用复习》板书课题2.复习有关一次函数的简单知识思考：如果把实际问题放到一次函数图像上,又该如何解决?出示例题在一次蜡烛燃烧实验中，甲两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息：（1）甲蜡烛燃烧前的高度是多少？（2）从点燃到燃尽所用的时间是多少？（3）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式？观看华罗庚的视频,让学生明白任何成就的取得都需要努力,鼓励学生努力学习.为学习一次函数应用做好铺垫.必须提示学生如何读取图像信息,首先要弄明白x和y代表的实际意义通过（1）（2）两个问题，让学生明白函数图像与x轴和y轴交点代表的实际意义通过问题（3）让学生明白如何用图象信息求解表达式活动2层层递进，合作探究(个体活动、师生互动) （4）从乙蜡烛图象上，你可以读取哪些信息？（5）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？（6）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？（7）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？（8）甲蜡烛和乙蜡烛，谁燃烧的速度更快？设置问题（4）引导学生重视读取图象信息设置问题（5）让学生深入思考图象交点的实际意义问题（6）和（7）有难度，在这里设置小组合作问题（8）处理时，设置第二次小组合作，通过学生充分地探究，问题也可以迎刃而解活动3智力闯关(生生互动、师生互动) 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：（1）（）出发的早，早了（）小时（2）（）先到达，先到（）小时（3）电动自行车的速度为（） km/h，（4）汽车的速度为（） km/h.通过设置智力闯关既检验了学生的学习情况又增强了本节课的趣味性活动4归纳整理，整体认识（生生互动、师生互动)通过这节课的学习，你有什么收获？师生共同总结1.学会了如何从函数的图象获取信息；2.①数形结合的思想；②利用函数图像解决简单的实际问题；3.初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，解决实际问题的能力.让学生畅所欲言，教师及时总结活动5达标检测，加深理解（生生互动、师生互动) 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x= ( )2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）-2-2oyxoyx-2-2oyx o-2yxA B C D3 弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：弹簧不挂物体时的长度是多少？（1）从图中还可知道什么？（2）y与x之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？让学生在当堂检测中检验自己的学生成果.活动7课外探究，巩固创新（生生互动、师生互动) 必做题: 教材第171页第9题;选做题：教材第173页第18题.必做题、选做题体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.目标检测设计1.学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数》教学设计-评奖教案
鲁教版初中数学七年级上册第六章第二节《一次函数》教学设计一、教材分析（1）教材的内容、地位和作用本节内容是山东教育出版社出版的义务教育教科书《数学》七年级上册第六章第二节，一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数。
在此之前，学生已经学习了函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步地分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。
它是整个函数中起承上启下作用的核心知识之一。
本节内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
因此，在初中数学“函数与分析”中，起着重要的地位。
（2）教材的比较、分析与整合旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正、反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的。
这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接。
新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数。
为什么这样安排呢？第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
二、学情分析（1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
+2023—2024学年-鲁教版(五四制)七年级数学上册6.5一次函数的应用(第2课时)教学课件+
s /海里
10
9
8
7
26
5
4
5
3 2
1
O
246
10
A
l2 l1
B
8 10 12 14 16
t /分
巩固提升
1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公 司产品的销售成本与销售量的关系．根据图象判断，该公司赢利时，销 售量（ ）
A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件
1吨 1吨 1吨 1吨
销售量
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
2吨
销售量
k1表示每销售1吨产品的销售收入1000元 k2表示每销售1吨产品的销售成本是500元
b1表示销售量为0吨时销售收入为0元
b2表示销售量为0吨时的销售成本为2000元
合作探究
一次函数y = kx + b中k 、b的实际意义：
1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨 O
销售量
l2
1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
销售量
自主探究
(1)当销售量为2吨时，销售收入= (2)当销售量为6吨时，销售收入=
元，销售成本= 元，销售成本=
元； 元；
收入 y/元
l1
成本 y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
这说明在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上船A.
s /海里
10
A
P
8
l2
6
l1
4
B
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t /分
学以致用
初中数学鲁教版七年级上册《第六章 一次函数 2 一次函数》教学教案
鲁教版初中数学七年级上册第六章第二节《一次函数》教学设计一、教材分析（1）教材的内容、地位和作用本节内容是山东教育出版社出版的义务教育教科书《数学》七年级上册第六章第二节，一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数。
在此之前，学生已经学习了函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步地分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。
它是整个函数中起承上启下作用的核心知识之一。
本节内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
因此，在初中数学“函数与分析”中，起着重要的地位。
（2）教材的比较、分析与整合旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正、反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的。
这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接。
新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数。
为什么这样安排呢？第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
二、学情分析（1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章6.2一次函数 教案
（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间？
板书设计
教学反思
三、典例分析
例1、
写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）
2、某种大米的单价是2.2元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元。y是x的一次函数吗?是正比例函数吗？如果是写成关系式。
3、根据下表写出 之间的一个关系式.
3
0
–3
–6
–9
4、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分钟交费0.4元.
（1）写出每月应缴费用 （元）与通话时间 （分）之间的关系式；
③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元
四、题组训练
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )
(A)长方形花坛的面积不变,长 与宽 之间的关系；
(B)正方形的周长不变,边长 与面积 之间的关系；
(C)三角形的一条边不变,这条边上的高 与面积 之间的关系；
(D)圆的面积为 ,半径为 , 与 之间的关系
周次
课型
新授课
主备人
课题
6.2一次函数
教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
教学重点
七年级数学上第六章一次函数6.5一次函数的应用2含两个一次函数的应用课鲁教五四制
【点拨】由图象可知，进水的速度为20÷4＝5(L/min)， 出水的速度为5－(35－20)÷(16－4)＝3.75(L/min)， 第24 min时的水量为20＋(5－3.75)×(24－4)＝45(L)， 所以a＝24＋45÷3.75＝36.
5 【中考·连云港】快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往 甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图 中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶 时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下 结论：①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度 多20 km/h；③图中a＝340；④快车先 到达目的地．其中正确的是( B ) A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包 费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y(元)与 复印页数x(页)之间的函数表达式为__y_＝__0_.1_5_x_＋__2_0_0___(不 需要写出自变量的取值范围)． (3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象， 并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更 合算？
180
900
210
850
(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，
分别求y1，y2关于x的函数表达式；
解：当 0＜x≤50 时，y2＝7x； 当 x＞50 时，y2＝7×50＋5(x－50)＝5x＋100. 因此 y1，y2 与 x 的函数表达式为 y1＝6x(x＞0)；
y2＝75xx（ ＋010＜0（x≤x5＞0）50，）.
(2)甲、乙两人的速度． 解：设甲的速度为 a km/h. 由题可知第53h 时，甲到达 B 地，则乙走 1 h 的路程，甲走53
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章6.3函数的图像(1) 教案
（上课时和学生一起画，起示范作用）
从刚才作图的情况来总结一下：
作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
2.做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。A CB D B E C
三、巩固提高：
1.分别作出一次函数y= x与y=-3x+9的图象。
四、归纳小结：
1、函数图象的概念。
2、作一次函数的步骤。
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
五、作业布置：
A（必做）：习题6.31、2、
B（选做：数学了解3题
六、教学反思/学习心得：
板书设计
教学反思
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：（略）
（3）判定点A（3，-1）B（4，-3）是否满足关系式y=-2x+5。
3、议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
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板书设计
教学反思
(第1题) (第2题) (第3题)
当堂达标
1、小亮每天从家去学校上学行走路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米速度行走完剩下路程，那么小亮行走过路程S（米）与他行走时间t（分）之间函数关系用图象表示正确是（）．
2、如图1，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动路程为 ， 面积为 ，如果 关于 函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（）
周次
课型
新授课
主备人
课题
6.5一次函数应用
教学目标
1、会用一次函数图象解决实际问题，结合对函数关系分析，尝试对问题
教学难点
结合对函数关系分析，尝试对变量变化规律进行初步预测；
教具准备
导学过程
二次备课
(一)自主尝试
1、自学课本例1，结合图象自己尝试解答问题.
（二）巩固练习
1、如图，平面直角坐标系中，在边长为1正方形 边上有一动点 沿 运动一周，则 纵坐标 与点 走过路程 之间函数关系用图象表示大致是（）
2、课本163页随堂练习
三、练习提升
1、汽车工作时油箱中燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间函数关系式为.
提示：(1)油箱什么时候储油最多？(2)一箱汽油可供摩托车行驶距离就是汽油全部用完时行驶距离.
1、模仿例1解答课本161页上问题
2、结合图象解答课本162页议一议问题，并总结：一次函数与一元一次方程关系.
【学法指导】能将简单实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中重要地位.
2.如图所示折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.
3.如上右图所示，表示是某航空公司托运行李费用y（元） 与托运行李质量x(千克)关系，由图中可知行李质量, 只要不超过_________千克，就可以免费托运．