“同位角-内错角-同旁内角”的教案
同位角、内错角、同旁内角教案
（3）∠3和∠6是直线__________和直线__________被直线__________截形成的_____________.
3.两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中共有( ).
教学内容
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标
1．知道同位角、内错角、同旁内角的概念；
2．会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
3.通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．
重点难点
1.重点：同位角、内错角、同旁内角的识别;
2.难点：如何识别同位角、内错角、同旁内角
教法、学法
学生自主合作讨论探究；教者适当点拨、指导。
(3)∠D和∠2是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；
(4)∠D和∠DCB是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；
(5)∠D和∠5是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；
教学流程
设计意图
个性设计
活动一认识同位角、内错角、同旁内角
1.两条直线AB、EF相交所成的有公共顶点的4个角之间的关系，请说出如图（1）中4个角有哪几种位置关系？又有怎样的数量关系？
2.如果再画一条直线CD与EF相交如图（2），又得4个角。那么，不同顶点处的角之间又有怎样的位置关系呢？
（1）∠1和∠5是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.
数学教案-同位角、内错角、同旁内角(标准版)
数学教案－同位角、内错角、同旁内角教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．三、教法建议 1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示． 2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚． 3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点 1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．（二）能力训练点 1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力． 2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．（三）德育渗透点从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．（四）美育渗透点通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．二、学法引导 1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授． 2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．三、重点、难点、疑点及解决办法（一）生点同位角、内错角、同旁内角的概念．（二）难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．（三）疑点正确理解新概念．（四）解决办法引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．四、课时安排 1课时一、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计 1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课． 2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课． 3．通过师生互答完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．（二）整体感知以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入回答下列问题： 1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？ 2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？ 3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？ 4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？ 5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】 2.3同位角、内错角、同旁内角【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．尝试指导，学习新知 1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容． 2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（5）这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议． 4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．投影显示（投影片2）例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．变式训练，巩固新知投影显示（投影片3）【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．投影显示（投影片4）【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：投影显示（投影片5）【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。
《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
?同位角、内错角、同旁内角?教学设计教学目标：知识与技能目标：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
过程与方法目标：会识别同位角、内错角、同旁内角。
情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学〞的意识和能力。
教学难重点重点：两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。
难点：两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。
教学过程：一、创设情景答复以下问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，那么图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，那么图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，在〔1、2题的〕图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点〔如图〕，直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】同位角、内错角、同旁内角二、尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．〔1〕同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？〔2〕内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？〔3〕同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？〔4〕同位角和同分内角在位置上有什么一样点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么一样点和不同点？〔5〕这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进展评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角〞的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形构造特征〔F、Z、U〕判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，防止盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，〔1〕∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？〔2〕如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，答复“为什么〞只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太标准，等学习证明时再严格训练．三、变式训练，稳固新知【教法说明】此题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，那么结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线〞，或是由“三线八角〞图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进展这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看〞又离不开主线——截线确实定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线〔不变〕，去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为假设干个根本图形．如第2题由条件结合所求局部，对各个小题分别分解图形如下：【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强比照以便解决教学疑点。
人教版七年级下册数学教案：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
本节课将结合教材内容，通过实际操作、观察、思考和总结，帮助学生深入理解同位角、内错角和同旁内角的性质及其应用。
-通过典型例题，教授证明方法和步骤，帮助学生掌握几何证明技巧。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线被第三条直线截断形成各种角度的情况？”比如，当我们走在交叉路口，观察路标时，就会遇到这样的角度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同位角、内错角、同旁内角的奥秘。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例中同位角、内错角、同旁内角的应用，了解它们如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
学生小组讨论环节，我鼓励学生提出自己的观点，并与其他同学进行交流。从讨论成果来看，他们能够将这些几何概念与实际生活联系起来，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。今后，我需要关注这些学生，多给予鼓励和支持，提高他们的自信心。
最后，在总结回顾环节，学生对今天所学知识有了整体的认识。但我认为，自己在这一环节还可以做得更好，比如通过设置一些有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决他们在理解上的误区。
《513同位角内错角同旁内角》教案
《513同位角内错角同旁内角》教案教案：513同位角、内错角、同旁内角教学目标:1.理解并能正确定义同位角、内错角和同旁内角的概念。
2.掌握同位角、内错角和同旁内角的性质和判定方法。
3.能够运用同位角、内错角和同旁内角的性质解决几何问题。
教学重点:1.同位角的定义和性质。
2.内错角的定义和性质。
3.同旁内角的定义和性质。
教学难点:1.运用同位角、内错角和同旁内角的性质解决几何问题。
2.全面理解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。
教学准备:1.教师准备多媒体课件和板书。
2.学生准备好教材和参考书。
教学过程:Step 1：导入 (5分钟)教师通过展示一张图片或给出一个问题引起学生思考：“两条平行线上的同位角有什么特点呢？”鼓励学生积极参与讨论。
Step 2: 学习同位角 (15分钟)1.教师向学生解释同位角的定义：“同位角是指在两条相交线上，位于同一边的两个角。
”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示同位角的示意图，并给出几个示例。
3.教师引导学生从示例中总结同位角的性质：“同位角相等。
”Step 3: 学习内错角 (15分钟)1.教师向学生解释内错角的定义：“内错角是指两条平行线被一条截线所夹的两组相对角。
”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示内错角的示意图，并给出几个示例。
3.教师引导学生从示例中总结内错角的性质：“内错角相等。
”Step 4: 学习同旁内角 (15分钟)1.教师向学生解释同旁内角的定义：“同旁内角是指两条平行线被一条截线所夹的两组内错角。
”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示同旁内角的示意图，并给出几个示例。
3.教师引导学生从示例中总结同旁内角的性质：“同旁内角互补。
”Step 5: 综合运用 (20分钟)1.教师提供一些综合运用的练习题让学生进行练习和解答。
2.教师在黑板上讲解答案，并让学生进行自主订正。
3.学生在小组内讨论并解决一些实际应用问题。
4.教师选几个学生上台为大家展示解题的过程和方法。
04同位角、内错角、同旁内角教案
同位角、内错角、同旁内角一、教学目标(一)知识与技能：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.(二)过程与方法：1.通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；2.通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力.(三)情感态度与价值观：1.从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点；2.通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.二、教学重点、难点重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角.三、教学过程三线八角如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？八个角通常说：两条直线被第三条直线所截.如：直线a、b被直线c所截.同位角观察图中∠1和∠5的位置关系.两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？标记出它们.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.内错角观察图中∠3和∠5的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中还有其它内错角吗？∠4和∠6是内错角同旁内角观察图中∠3和∠6的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中还有其它同旁内角吗？∠4和∠5是同旁内角同位角、内错角、同旁内角的结构特征：注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角. 例2如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？答：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.∵∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°又∵∠1=∠4∴∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.练习1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.2.如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，∠B与∠EAB是同旁内角，它们都是直线DE，BC被直线AB所截形成的；∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线BC，AC被直线AB所截形成的；∠B与∠C是同旁内角，它们是直线AB，AC被直线BC所截形成的.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论. 学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握. 培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.。
同位角、内错角、同旁内角教学设计
课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角授课人教学目标知识技能能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.数学思考经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程，思考数学概念的形成过程.问题解决通过找对，找全同位角、内错角、同旁内角，形成认识事物的科学方法.情感态度通过观察、比较各类角的特点，提高学生的辨别能力和空间想象能力.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点复杂图形中两角关系的辨认.授课类型新授课课时教具三线相交模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．两条直线相交形成几个角？各角之间都有哪些关系？2．两条直线都被第三条直线所截你能画出怎样的图形？在你画出的图形中都有哪些角？各角之间都有哪些关系呢？如图5－1－103，直线l1，l2被直线l3所截，形成8个角，这8个角间除了对顶角、邻补角之外还有怎样的位置关系？由两直线相交的位置关系自然过渡到两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系.图5－1－103 (续表)活动二：实践探究交流新知【探究】同位角、内错角、同旁内角的概念图5－1－1041.先看图5－1－104中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．在图中，具有这样类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角．总结：图5－1－105中的∠1与∠2都是同位角．图5－1－105图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2．再看图5－1－106中的∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，因此∠4与∠6也是内错角．总结：图5－1－106中的∠1与∠2都是内错角．图5－1－106图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．3．在图5－1－107中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角. 2.在较复杂的图形中，识别三种角，能正确分离图形.3.逆向思考，寻找被截直线和截线.具有这种位置关系的一对角，我们称它为同旁内角．具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角．总结：图5－1－107中的∠1与∠2都是同旁内角．图5－1－107图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．师生通过上述的研究，归纳总结，可以得到这样一个表格：角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧夹在两条被截线之间形如字母“U”学生通过这样一个表格，清晰明朗，能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识．(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】图5－1－108例1如图5－1－108，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？分析(1)此题已给出第一、二条直线和截线，只需要根据“同”“内”“错”的意义确定两个角的位置关系即可；(2)根据等量代换及邻补角互补的性质证明∠1＝∠2和∠1和∠3互补．解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．(2)如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2.图5－1－109因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．变式如图5－1－109，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1＝110°，那么∠3，∠4的度数分别是多少？[答案：∠3＝70°，∠4＝70°]1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角．2．在较复杂的图形中，识别三种角，能正确分离图形.【拓展提升】逆向思。
5.1.3同位角,内错角,同旁内角(教案)
-举例：给出具体题目，指导学生如何利用同位角、内错角、同旁内角的性质来判断两条直线是否平行。
2.教学难点
-难点一：对同位角、内错角、同旁内角的空间想象。学生需要具备一定的空间想象力，才能准确地识别这些角。
5.1.3同位角，内错角，同旁内角（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节第三部分“5.1.3同位角，内错角，同旁内角”。教学内容主要包括以下几方面：
1.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于同一侧的两个角。
2.内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角。
3.同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同旁的两个内角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的概念和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图形分析和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来测量图形中的角度，从而验证同位角、内错角、同旁内角的性质。
-难点三：在实际问题中应用同位角、内错角、同旁内角的知识。学生需要将理论知识与实际问题相结合，这需要一定的数学建模能力。
-举例：设计一些生活情境题目，如道路交叉口的设计、田地分块等，让学生学会在实际情境中发现并应用同位角、内错角、同旁内角的知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.3同位角，内错角，同旁内生活中是否遇到过两条直线看起来永远不相交的情况？”（比如公路上的车道线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同位角，内错角，同旁内角的奥秘。
《同位角、内错角、同旁内角》教案 (省优)2022年数学教学设计
9.1 同位角、内错角、同旁内角一、教学目标：1、经历从现实生活中抽象出相交线和角的过程.2、以两条直线相交所形成的四个角为知识根底，进一步研究两条直线被第三条直线所截成八个角，能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角.二、教学重点：能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角.三、教学方法：自主探究合作交流.四、教学过程：〔一〕情境导入：观察图1是小亮所在学校周围的道路示意图，如果把其中的道路都看作直线，就得到图1.设置这一情景，让学生经历由示意图抽象成几何图的过程.由此感受数学概念与实际生活的紧密联系，以及几何图形对于解决实际问题的重要作用.〔二〕探究新知：同位角、内错角和同旁内角的定义1、直线AB与CD被直线EF所截，共形成个角.2、观察∠1与∠5，它们的位置有什么关系？我们把∠1与∠5具有这种位置关系的一对角叫.图中还有这样的角吗？3、观察∠3与∠5，它们的位置有什么关系？我们把∠3与∠5具有这种位置关系的一对角叫.图中还有这样的角吗？4、观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？我们把∠3与∠6具有这种位置关系的一对角叫.图中还有这样的角吗？总结：当两条直线被第三条直线所截时，如何识别同位角、内错角和同旁内角？同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角.内错角：在截线两旁，被截线之内的两角.同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角.〔三〕学以致用任务二：同位角、内错角和同旁内角的应用.1.图中，直线EF与GH被直线AB所截，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？2.在图中，直线a,b被直线l所截.〔1〕就位置关系而言，∠1与∠5是什么角？〔2〕如果∠1=∠5，那么在标出的角中与∠1相等的角有哪些？与∠1互补的角有哪些？〔四〕达标测评1.〔1〕DE为截线,∠E与哪个角是同位角?〔2〕∠B与∠4是同旁内角.那么截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？2.如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？1图2图3.图中，有几队同位角？几队内错角？几对同旁内角五、课堂小结：六、作业布置：七、教学反思：第2课时 三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕 应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。
《同位角、内错角、同旁内角》 教学设计
《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
能够在给定的图形中准确地识别同位角、内错角和同旁内角。
2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、推理能力和空间想象能力。
经历同位角、内错角、同旁内角概念的形成过程，体会数学概念的抽象性和逻辑性。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。
准确识别同位角、内错角和同旁内角。
2、教学难点在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角。
三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一组相交直线和一组平行直线的图片，引导学生回顾相交线和平行线的相关知识。
提出问题：在两条直线被第三条直线所截的情况下，会形成哪些角呢？从而引出本节课的课题——同位角、内错角、同旁内角。
2、探索新知（1）同位角教师在黑板上画出两条直线被第三条直线所截的图形，如图 1 所示。
引导学生观察∠1 和∠5 的位置关系，发现它们都在被截直线的同一侧，且在截线的同一方。
给出同位角的概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截直线的同一侧，并且在截线的同一方，那么这样的一对角叫做同位角。
让学生在图中找出其他的同位角：∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8。
（2）内错角再次观察黑板上的图形，引导学生关注∠3 和∠5 的位置关系，发现它们在被截直线之间，且分别在截线的两侧。
给出内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。
让学生在图中找出其他的内错角：∠4 和∠6。
（3）同旁内角接着引导学生观察∠4 和∠5 的位置关系，发现它们在被截直线之间，且在截线的同一侧。
同位角同旁内角内错角教案
同位角同旁内角内错角教案一、引言几何学是数学的一个重要分支，其研究对象是空间和图形的性质与关系。
几何学在中学数学课程中占有重要地位，通过几何学的学习，可以培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
在几何学中，同位角、同旁内角和内错角是三个重要的概念，对于学习几何学的初学者来说，掌握这些概念的意义和性质非常重要。
本文将介绍同位角、同旁内角和内错角的概念、定义、性质和应用。
二、同位角1. 概念介绍同位角是指在平行线切割的两条直线上，同位的两个对应角。
具体地说，如果直线AB和CD是平行的，点E在AB上，点F在CD上，则角AED和角CFE是同位角。
同位角的通用符号是∠A和∠C，其中A表示角AED，C表示角CFE。
2. 定义同位角有一些重要的定义和性质。
首先，同位角的度数是相等的。
例如，在直线AB上，点C、D、E、F分别表示∠ACB、∠CDE、∠EDF和∠FEB，那么∠ACB的度数等于∠EDF的度数，∠CDE的度数等于∠FEB的度数。
3. 图形分析同位角的概念在几何图形的分析与证明中起着重要的作用。
例如，在证明平行线的定理时，常常会用到同位角的性质。
如果两条直线上的同位角相等，则这两条直线是平行的。
这个定理可用于解决一些与平行线有关的几何问题。
三、同旁内角1. 概念介绍同旁内角是指在两条平行线切割的一对同位角中，一个位于这两条直线之间，另一个位于这两条直线的外部。
具体地说，如果直线AB 和CD是平行的，点E在AB上，点F在CD上，则角AEB和角EFD是同旁内角。
2. 定义同旁内角的度数和同位角相等的性质仍然成立。
即在同一对同位角中，同旁内角的度数相等。
例如，在直线AB上，点C、D、E、F分别表示∠ACB、∠CDE、∠EDF和∠FEB，那么∠AEB的度数等于∠EFD的度数。
3. 应用同旁内角的概念和性质在解决几何问题中非常有用。
举个例子，已知AB和CD是平行的，∠ACB和∠EDC是同旁内角，要求证明线段AE 与线段DF平行。
同位角内错角和同旁内角教案
同位角内错角和同旁内角教案教案:同位角、内错角和同旁内角一、教学目标:1.了解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。
2.能够通过图形判断同位角、内错角和同旁内角。
3.能够应用同位角、内错角和同旁内角的性质解题。
二、教学内容:1.同位角概念介绍同位角是指两条直线被一条穿过后所形成的四组角。
这四组角有相同的内角或外角。
2.同位角性质同位角的内错角相等，外错角相等。
3.内错角概念介绍内错角是指两条直线被一条穿过后形成的一个线与另两条直线所围成的角。
内错角的和为180度。
4.内错角性质内错角的和为180度。
5.同旁内角概念介绍同旁内角是指一条直线被两条平行直线所穿过后形成的角。
同旁内角相等。
6.同旁内角性质同旁内角相等。
三、教学过程及学生活动安排:1.导入(10分钟)通过一个简单的问题导入课题：“两条直线相交时，关于相交点可以构造几个同位角？”请学生思考并回答问题。
2.概念讲解(15分钟)教师简要讲解同位角、内错角和同旁内角的概念，并提供几个简单的案例进行说明和比较。
3.练习活动(25分钟)将学生分为小组，让每个小组在纸上画出一组直线，然后找出其中的同位角、内错角和同旁内角。
每个小组将所画图形和角度结果展示给全班。
4.性质总结(15分钟)教师带领学生讨论同位角、内错角和同旁内角的性质，并总结归纳在黑板上。
5.深化训练(20分钟)教师随机抽取几道题目，让学生上台演示解题过程。
学生根据所学知识，解答问题，并给出详细的解释和证明过程。
6.拓展应用(15分钟)教师出示一些图形，让学生分析其中的同位角、内错角和同旁内角，并将分析结果写在纸上。
随后，教师选取一些学生分享自己的分析结果。
7.归纳和复习(10分钟)教师对今天所学知识进行归纳总结，并提醒学生将本节课的重点和要点进行复习。
四、教学评价:1.教师观察:教师观察学生在概念讲解和练习活动中的表现，包括学生是否能够理解概念、能否准确判断图形中的角度等。
2.学生表现:学生完成练习活动和解答问题的情况，包括是否能够准确找出同位角、内错角和同旁内角，是否能够给出正确的证明和解释。
同位角、内错角、同旁内角教案
同位角、内错角、同旁内角教案一、引言在初中数学中，角是一个重要的概念。
为了更好地理解角的性质和相互关系，需要学习一些特殊的角，如同位角、内错角和同旁内角。
本篇教案将介绍这几个角的概念和性质，并提供一些相关的例题和练习。
二、同位角同位角指的是两条直线被一条截线所分成的一对对应角。
同位角有以下几个性质：1.同位角互等定理：如果两条直线被一条截线所分成的同位角相等，则这两条直线是平行的。
例如：在下图中，若∠1 ≌ ∠2，则AB ∥ CD。
┌───┐ ┌───┐│ │ │ │A ├─┐│BC ├─┐│D│1 │ │ 2│└───┘ └───┘2.同位角内、外角定理：同位角内角互补，同位角外角互补。
例如：在下图中，若∠1 + ∠2 = 180°，则∠3 + ∠4 = 180°。
┌───┐ ┌───┐│ │ │ │A ├─┐│BC ├─┐│D│1 │ │2 │└─┘│ │ │∠3 ∠4三、内错角内错角是指两条平行线被一条截线所切割出的一对对应角。
内错角有以下性质：1.内错角互等：被平行线所切割的内错角相等。
例如：在下图中，∠1 ≌ ∠2，∠3 ≌ ∠4。
┌─────────┐ ┌─────────┐│ │ │ │├─────┐ │ │ ┌─────┤│ 1 │ │ │ │ 2 │├─────┤ │ │ ├─────┤│ 3 │ │ ││ 4 │└─────┘ │ │ └─────┘│ │2.内错角内、外角定理：内错角内角互补，内错角外角互补。
例如：在下图中，若∠1 + ∠2 = 180°，则∠3 + ∠4 = 180°。
┌─────────┐ ┌─────────┐│ │ │ │├─────┐ │ │ ┌─────┤│ 1 │ │ │ │ 2 │├─────┤ │ │ ├─────┤│ 3 │ │ │ │ 4 │└─────┘ │ │ └─────┘│ │四、同旁内角同旁内角是指两条平行线被一条截线所切割的内角和。
同位角、内错角、同旁内角教案
同位角内错角同旁内角（一）知识与技能目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3、通过变式，提高学生的识图能力。
（二）过程与方法目标：1．经历从现实世界中抽象出数学问题并进行解决与探索的过程。
2．在探索问题的过程中体验一般与特殊、分类与整合的数学思想。
（三）情感目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
二、教学重难点重点是同位角、内错角、同旁内角的概念。
难点是能在图形中识别三类角。
四、教学过程设计（一）创设问题情境，导入新课问1：同一平面上，两条直线有哪些位置关系？相交形成几个角？你能找出我们熟悉的角的位置关系吗？问2：如果在两线相交的情况下，再加一条直线，生成几个角？（给出三线八角的名称）这些角中能找出对顶角和邻补角吗？除了这些共顶点的角的关系之外，不共顶点的两个角之间又有什么位置特征？引出课题设计意图：明确研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展）让学生意识到学习这堂课的必要性：需要去关注不同顶点处的两个角，为两个角的位置关系的命名做好铺垫。
（二）概念教学1.同位角的教学问题探究：∠1与∠5具有什么样的位置关系？下面几个方面逐步思考它们的位置关系：（1）它们在被截直线a、b的位置？（2）它们在截线c的位置？学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，教师规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。
并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。
（在图中把∠1与∠5分离出来）（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）B AC ED （4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F 型）（设计说明：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索。
由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角。
初中数学《同位角内错角同旁内角》教案
初中数学《同位角内错角同旁内角》教案初中数学《同位角内错角同旁内角》教案作为一名人民教师，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是整理的初中数学《同位角内错角同旁内角》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析1、《同位角、内错角、同旁内角》是人教版新课标实验教材初中数学七年级下学期第五章《相交线与平行线》的第一节第三课时内容。
2、地位和作用由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。
研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的`性质与判定的基础和关键。
这一节内容起到了承上启下的作用：两线四角承上三线八角启下平行线的判定和性质。
二、教学目标设计由于本节课只有一课时，主要让学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念，明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件。
所以，教学目标体现在：（一）1、明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3、通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。
让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点。
（二）1、从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美。
2、通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识。
三、教学重点及难点：（一）重点：根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角。
（二）难点：在复杂图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。
513同位角内错角同旁内角教案
513同位角内错角同旁内角教案教案主题：513同位角、内错角、同旁内角的认识和应用一、教学目标：1.了解和掌握同位角、内错角、同旁内角的定义和性质；2.学会通过几何图形结构对同位角、内错角、同旁内角进行推理和计算；3.能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质解决几何问题。
二、教学准备：1.教师准备几何教具，如直尺、量角器等；2.教师准备多个几何图形，如线段、尺、角等；3.教师准备多个练习题，让学生进行课堂练习。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过展示一张含有角的几何图形，请学生讨论图中的角是否有关系，引导学生思考同位角、内错角、同旁内角的概念，并引导学生提出问题，启发他们探索这些角的性质。
例如：同位角是否相等？内错角是否互补？同旁内角之和是否为180度？2.概念讲解（15分钟）a.同位角：从图中选出两个顶点相同或两个边相交的两对角，这两对角就是同位角，同位角的度数相等。
b.内错角：当两条相交直线上有两个角，其中一个角的内侧角与另一个角的外侧角之和等于180度，这两个角就是内错角。
c.同旁内角：当两条平行线被一条截断时，位于被截线两侧但不同侧的两组相邻内角之和等于180度，这两组角就是同旁内角。
3.性质探究（25分钟）a.同位角的性质：i.同位角的度数相等，即如果一个角的度数为x度，则与它同位的角的度数也为x度。
ii. 同位角的互补角（补角）相等，即如果一个角的度数为x度，则它的补角的度数也为x度。
通过展示具体几何图形，让学生自己发现并验证同位角的性质。
例如，让学生在一张平行线被一条截线图中找出同位角，并比较它们的度数和补角的度数。
b.内错角的性质：i.内错角的度数和为180度，即如果一个角的度数为x度，则与它呈内错角的另一个角的度数为（180-x）度。
通过展示具体几何图形，让学生自己发现并验证内错角的性质。
例如，在一张相交直线上给出两个角的度数，让学生计算它们的度数之和是否为180度。
c.同旁内角的性质：i.同旁内角之和为180度，即如果两条平行线被一条截线截断，位于同一边的两组相邻内角之和为180度。
2022年初中数学《同位角、内错角、同旁内角》教案(推荐)
同位角、内错角、同旁内角1．理解“三线八角〞中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2．通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；(重点)3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．(重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】判断同位角及截线如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在区分这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．方法总结：①同位角中的“同〞字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角〞中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角〞．【类型二】在图形中判断同位角以下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F〞的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．应选C.方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画〞出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母〞类型，同位角为“F〞型．【类型三】数同位角的对数如图，直线l1，l2被l3所截，那么同位角共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．应选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，防止重复或漏数．探究点二：识别内错角、同旁内角如图，以下说法错误的选项是()A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的根本模型判断．A中∠A与∠B形成“U〞型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U〞型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z〞型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．应选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F〞型，内错角的边构成“Z〞型，同旁内角的边构成“U〞型．如下列图，直线DE 与∠O 的两边相交，那么∠O 的同位角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE 与∠O 的两边相交，那么∠O 的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O .故答案为∠5和∠2，∠1和∠O .易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，防止漏数．三、板书设计三线八角⎩⎪⎨⎪⎧同位角 “F 〞型内错角 “Z 〞型同旁内角 “U 〞型本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角〞的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力第2课时 余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力.【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.【教学难点】灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回忆，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：〔1〕ACAB=A CA B''''；〔2〕BCAC=B CA C''''【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.分析与解由正弦函数定义及sinA = 35知，sinA =BCAB=35，又BC = 6，故AB = 10，所以AC = 22AB BC- = 8，从而 cosA = ACAB=810=4 5，tanB =8463ACBC＝＝.【教学说明】此题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA = BCAB，cosA =ACAB，tanB= ACBC的运用是否得当，有没有出现混淆情形.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.【分析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可到达这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577153＝，sinC =AD577AC204＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.△ABC中，∠C=90°，cosB=〔1〕求cosA和tanA的值;〔2〕假设AB=5，求BC和AC的长.△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.〔1〕sinA与cosB的关系如何？为什么？〔2〕sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由〔sin2A=(sinA)2).〔3〕找出tanA与tanB的关系；〔4〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，你能发现什么有趣的结论？【教学说明】让学生通过对上述问题的思考，稳固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生探究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力得到进一步开展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.〔1〕sinA =513，sinB =1213,cosA =1213,cosB =513,tanA=5 12tanB = 125.31313＝21313＝21313＝, cosB =3131313＝,tanA = 32,tanB = 23.2.解：tanA =BCAC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB =63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：〔1〕由于cosB = BC 1AB 3＝，设BC = x,那么AB = 3x.∴AC =22AB BC - = 22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB= 223,tanA =BC AC= 24.(2) 假设AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 1023.4.解：〔1〕sinA = cosB (2)sin 2A + cos 2A = 1 (3)tanA ·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流. 【教学说明】 教师应与学生一起进行交流，共同回忆本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P 68～70习题28.1中选取.“课时作业〞局部.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回忆总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。
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同位角 内错角 同旁内角教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
教学重点与难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。
教学过程一、引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。
a1a2这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。
二．新授：------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。
（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。
））a1a2其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。
所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
三. “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。
a2a21. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答： 有。
∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠72. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答： 有。
∠2与∠83. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
答： 有。
∠3与∠8四. 知识整理（反思）：问题1.确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
五.试试你的身手：例1：如图：请指出图中的同旁内角。
（提示：请仔细读题、认真看图。
）E答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A ； ∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时，同位角有：，内错角有：。
2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时，同位角有：，内错角有：。
3.其中：∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时，同位角有：，内错角有：。
六.让我们自己来试一试：（练习）1.看图填空：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。
（3）∠1 与∠3是AB和AF被所截构成的角。
（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。
2. 如图：直线AB、CD 被直线AC 所截，所产生的内错角是。
如图：直线AD、BC 被直线DC 所截，产生了角，它们是。
七.让我们步步登高：例2：如图：直线DE交∠ABC的边BA于F。
如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。
E八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？ 1. 如何确定“三线”构成的“八角”。
（注意“一个前提”） 2. 如何根据“关系角”确定“三线”。
（注意找“前提”） 3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。
4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。
九.课后练习：（家庭作业） 1.复习本节课的内容。
2.完成本节课后的习题。
3.预习下节课的知识。
1.1 平行线的判定（1）〖教学目标〗◆1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； ◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 〖教学重点与难点〗◆教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法． ◆教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 〖教学过程〗1． 合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l1，l2被AB 所截）o o A B L 1L 2（图形的平移变换）抽象成几何图形A B21L 1L 2（2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l1，l2位置关系如何？ （ l1∥l2） （4）可以叙述为：∵∠1＝∠2∴l1∥l2 （ ？ ）2． 平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何叙述：∵∠1＝∠2∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 3． 课堂练习：4.画图练习：P6 课内练习1、3 P6 作业题1 5． 例1 P6已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.解：l1 ∥ l2 理由如下：∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45°∴∠1＝∠3∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）l 3l 1l 2123a b c12若∠1＝∠2则b c 12a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c A BC D 123若∠ ∠ 则AD∥BC A B CD 123若∠1＝∠2 则 ∥ 若 = 则AB ∥DC思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论.（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l1∥l2吗？ 6．练习：P7 作业题3作业题2 作业题4对于2、4你有不同的方法吗？7．小结与反思：（1） 你学到了什么？（2） 你认为还有什么不懂的？（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 8．布置作业. 见作业本1.2 平行线的判定（2）〖教学目标〗◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． ◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法． 〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用． ◆教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 〖教学过程〗一、从学生原有认知结构提出问题如图，问21l l 与平行的条件是什么?在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)学生会跃跃欲试，动脑思考．教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？你可以从以下几个方面考虑：⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．E F 4 A B C D13 2 1l2l12 3EG A B CD132教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠3=∠4∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做”∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。
说出其中的平行线，并说明理由。
②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠2+∠4=180°∴AB ∥CD （同旁内角互补，两条直线平行） 当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 2．例题教学，体验新知例2．如图，∠C+∠A=∠AEC 。
判断AB 与CD 是否平行，并说明理由。
分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截。
这样，我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行。
板书解答过程。
提问：能否用不一样的方法来判定AB 与CD 是否平行？ 提示：连结AC 。
例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C ，∠B=∠D ， 那么AB ∥CD ，AD ∥BC ．请说明理由。
先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程 三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)1、课内练习1、22、如图 ⑴∠1=∠A ，则GC ∥AB ，依据是 ； ⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，则DC ∥AB ，依据是 ；⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是 ；E F4 A B C D 132 A C D B E ACD B EFAB FE G D C 1 234⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；3怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。
提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。
四、小结1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?2．在学生回答的基础上，教师总结指出：(1)学习了3种判定方法．(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．五、作业选用课本题．1.3 平行线的性质（1）一、素质教育目标(一)知识教学点1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．2．掌握：平行线的性质．3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．(二)能力训练点1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．(三)德育渗透点通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想.二、教学重点、难点与疑点(一)重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．(二)难点平行线性质与判定的区别及推理过程．(三)疑点平行线的性质与判定的互逆关系．三、教学方法采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．四、教具准备投影仪、三角板、自制投影片．五、教学步骤(一)创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．(出示投影片1)1．如图2-58，(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？学生活动：学生口答第1、2两题．师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：[板书] 平行线的性质(1)【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活．(二)探索新知、讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成，两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．[板书] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．[板书] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知见图2-63)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)(三)尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习：(出示投影片2)如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？为什么？(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．(四)变式训练，培养能力完成练习后<出示投影片3>例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠B和∠C的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程，可形成下面的板书．[板书] 解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C ＝180°-∠D＝180°-100°=80°．变式练习：<出示投影片4>1．如图2-66，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？2．如图 2-67，A、B、C、D在直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不唯一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．(五)归纳总结(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较．如图2-68，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1____ ____∠2( )(2)∵ a∥b (已知)，∴∠2____ ____∠3( )(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝______( )学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．(出示投影6)学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．巩固练习(出示投影片7)1．如图2-69，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED=40°(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．达到清楚什么条件时用判定，什么条件时用性质，真正理解、掌握并应用于解决问题．六、布置作业七、板书设计1.3 平行线的性质（2）【教学目标】◆知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。