28.1 锐角三角函数教案
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值(教案)
-对于将特殊角的三角函数值应用于解决复杂问题，学生可能会感到困惑，不知如何下手。
举例解释：在解决一个实际问题时，如果学生需要用到特殊角的三角函数值来计算一个直角三角形的未知边长，他们可能会不清楚应该使用哪个函数值，以及如何正确地设置方程。这时，教师需要指导学生识别问题中的直角三角形，确定已知量和未知量，然后选择合适的三角函数值来建立方程，并解决问题。
4.关注学生在实践活动中的表现，鼓励他们积极参与，提高合作学习能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的锐角三角函数值的概念掌握得还算不错，但在实际应用上，尤其是将理论应用到解决具体问题时，部分学生显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，除了要让学生记住这些特殊角的函数值，更重要的是要培养他们运用这些知识解决实际问题的能力。
在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生了解这些函数值在实际生活中的应用。但我也注意到，有些学生在听讲过程中显得有些迷茫，这可能是因为我对某些知识点的讲解还不够透彻，或者举例不够贴近学生的生活实际。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版九年级下册第28章“锐角三角函数”中的第1节“特殊角的锐角三角函数值”。教学内容主要包括以下几个部分：
1.掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切函数值；
2.学会利用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题；
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，相互交流，共同解决问题。但我也发现，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为我对小组讨论的引导不够到位，或者学生的合作学习能力还有待提高。
锐角三角函数全章教案
28.1．1锐角三角函数初三备课组教学目标1．知识与技能（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，•由已知三角函数值求出相应的锐角．2．过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点1．重点：正弦三角函数概念及其应用．2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦，正弦概念．教学过程情境引入比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．至今，这座高54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB．在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为0.5 ．问题2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比．B22==∠AB BC A 斜边的对边如图，任意画一个 Rt △ABC ，使∠C =90°，∠A =60°，计算∠A 的对边与斜边的比23==∠AB BC A 斜边的对边在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 22．22450==AB BC 斜边角的对边在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 23．23600==AB BC 斜边角的对边在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．问题3 任意画 Rt △ABC 和 Rt △'''C B A ，使得∠C =∠C ＇=90°．∠A =∠A ＇，那么 AB BC与 ''''B A C B 有什么关系．你能解释一下吗？解：∵ ∠C = ∠C ＇=90°，∠A =∠A ＇．∴ Rt △ABC ∽Rt △C B A ''' ∴B A C B ABBC ''''= ∴B A AB C B BC ''=''在 Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A ，即EMBED Equation.3 sin A=c a A =∠斜边的对边sin 30°=21，sin 45°= 22，sin 60°=23例 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求 sin A 和 sin B 的值． 练习提高，提升能力练习1 如下三幅图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求 sin A 和 B 的值练习2 判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）在 Rt △ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍； （2）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B= = ． 反思与小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？课后作业1．教科书第 64 页练习．2．课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值． 教学反思28.1．2 锐角三角函数 教学目标1．知识与技能（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、tan A 表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，•由已知三角函数值求出相应的锐角．2．过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．C 3 4 A B C C2 6 26BBC AC 4103．情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重点与难点1．重点：正弦、正切三角函数概念及其应用．2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边、对边与邻边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA 表示正弦、正切，正弦和正切概念．教学过程类比推理，提出概念请同学们回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念的？在 Rt △ABC 中，∠C =90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？证明推理，引出概念如图：在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠C =∠F=90°， AB AC 与 DE DF 相等吗？ AC BC 与 DF EF呢？证明推理，得到概念在 Rt △ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作 cos A ．在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记作tan A ．证明推理，得到概念∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数．巩固概念如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6，求 sin A ，cos A ，tan A 的值.小结反思1．通过本节课的学习，我们一共学习了哪几种锐角三角函数，它们是如何定义的？2．在本节课的学习中，我们用到了哪些数学思想方法？课后作业教科书第 68 页习题28.1 第 1 题．教学反思28.1．4 锐角三角函数课型：习题课教学目标：1.主进一步认识锐角三角函数2.准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别，进而灵活运用锐角三角函数的概念解决问题．学习目标:1．进一步认识锐角正弦、余弦和正切；2．能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算．学习重点：根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算．知识梳理问题1 锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数．问题2 借助两块三角尺说明 30°， 45°，60°角的三角函数值．典型例题例1 已知，如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC =30°，延长 CA 至 D 点，使AD =AB ．求∠D ，tan D ．例2 已知，如图，⊙O 的半径 OA =4，弦 AB = 34 ，求劣弧 AB 的长．例3 已知，如图，钝角△ABC 中，AC =12 cm ，AB =16 cm ，sin A =31．求 tan B ． 小结与反思回顾上述三个例题的解题思路，思考：在解题过程中，求一个锐角的三角函数的实质是求什么？已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？在这一过程中应该注意什么？布置作业1．如图，在平面直角坐标系中，直径为 10 的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），与x 轴交于另一点D ，点 B 是优弧 ODC 上一点，求∠OBC 的余弦值．2．已知：如图，⊙O 的半径 OA =16 cm ，OC ⊥AB 于 C 点，sin ∠AOC =43，求 AB 及 OC 的长．3．已知：如图△ABC 中，D 为 BC 中点，且∠BAD =90°，tan B =31，求∠CAD 三角函数值．28.2．1解直角三角形及其应用课型：新授课教学目标1.结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的方法．2．了解解直角三角形的意义和条件；3．能根据已知的两个条件（至少有一个是边），解直角三角形．教学重点、难点：解直角三角形的依据和方法．教学过程实例引入，初步体验问题1 设塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A ，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C （如图）．在 Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5.2 m ， AB = 54.5 m ，求∠A 的度数．概念一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．（1）三边之间的关系a 2+b 2=c 2（勾股定理） ；（2）两锐角之间的关系∠A +∠B =90°；（3）边角之间的关系sin A =c a ， cos A =c b ， tan A =b asin B =c b ， cos B =c a ， tan B = a b．问题3 从问题 1 的解答过程看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边，可以求其余的三个元素．那么，“知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边） ，可以求其余元素”，还有哪几种情况呢？例题示范，方法探究例1 在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2 ，BC =6，解这个直角三角形．例2 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =35°，b =20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．应用迁移，巩固提高练习：编写一道解直角三角形的题并解答．归纳：在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），我们就可以解这个直角三角形．一般有两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角．归纳交流，总结反思1．什么叫解直角三角形？直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？2．两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？3．你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？课后作业教科书第74 页练习；教科书习题28.2第1 题．教学反思28.2．2解直角三角形及其应用课型：习题课教学目标1.利用解直角三角形进行几何图形的简单计算．2.熟练掌握解直角三角形的方法；3.能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题．教学重难点灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题．知识梳理问题1什么叫解直角三角形？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？问题2根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表填空.典型例题例1在Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=3，c=6；（2）∠B =60°，b =4；（3）∠A =60°，△ABC 的面积 S = 312 ．例2 在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D ，且 AB =4，求 AD 的长．例3 在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AC =4，求 AB 和 BC ．布置作业1．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为 D ，若∠B =30°，CD =6，求 AB 的长．2．AD ⊥CD ，AB =10，BC =20，∠A =∠C =30°，求 AD ，CD 的长．教学反思28.2．3 解直角三角形及其应用教学目标1.能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形．2.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．教学过程复习引入，知识储备问题1 如图，P A 切⊙O 于点 A ，PO 交⊙O 于点 B ，⊙O 的半径为 1 cm ，PB =1.2 cm ，则∠AOB = ， 弧AB= ．问题2三种：重叠、向上和向下．应用知识，解决问题问题3 2012 年 6 月 18轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面 表面最远P 点的距离是多少（地球半径约为 6 400 km ，π 取3.142，结果取整数）？ P 水平线铅垂视线视点俯从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．如图，用⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ是⊙O 的切线，切点Q 是从组合体观测地球时的最远点．问题中求最远点与P 点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？弧PQ的长就是地面上P、Q 两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ（即α）．应用知识，解决问题问题4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°（3）热气球与高楼的水平距离为120 m→AD=120 m，AD⊥BC．（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．归纳总结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．布置作业教科书习题28.2第2，3，4 题教学反思28.2．4解直角三角形及其应用教学目标1.“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题理解解直角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具。
28.1锐角三角函数教案
教学过程设计斜边c对边a bCBA定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念：在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sinA ， 即sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=21；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=22 ． 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．课堂训练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= ABBC （ ） (2)sinB= ABBC（ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.以“在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。
”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用.A 10m 6BCDC A B2) 如图 sinA= AB BC（ ）2、在Rt △ABC 中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 3、在△ABC 中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．4、在Rt △ABC 中，sin A =54，AB =10，则BC =______5、在Rt △ABC 中,∠C=90o ,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4,则sin ∠DAC=_____.6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5， AC=4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．437、△ABC 中∠C=90°，BC=2，sinA=23，AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C 、 43 D ． 5 8．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ） A ．a b B ．b a C ．2222.a b D a b a b ++ 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin ∠ACD 课堂小结1.锐角的正弦概念；2.sinA 是线段之间的一个比值 ，sinA 没有单位教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据..学生谈本节课收获，教师 完善补充强调巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.作业设计 ： 教材28.1第1题(只求正弦)拓展训练 发挥你的聪明才智，动手试一试1、△ABC 中∠C =90°，C D ⊥AB 于D ．sin B = [ ]A ．AB CD B ．BC AC C ． AB BC D ．ABAC2、 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是 [ ] A ．32 B ．322 C ．324 D ． 325 3、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于____4、等腰梯形，上底长是1cm ，高是2cm ，底角的正弦是54，则下底=_________，腰长=__________． 5、在△ABC 中，∠C =90°，3a =3b ，sin A=__________． 6、在△ABC 中，∠C =90°，a =8，b =45，则sin A +sin B=__________．7、已知△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6， CD ⊥AB 于D ，AD =2．求sin A8.已知在Rt △ABC 中,∠C=90o ,D 是BC 中点,DE ⊥AB,垂足为E,sin ∠BDE=54AE=7,求DE 的长.加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.BCEA。
28.1锐角三角函数1.1 锐角三角函数教案
28.1锐角三角函数1.1 锐角三角函数教案28.1锐角三角函数1.1锐角三角函数教案年级教学媒体教学目标知识技能九年级课题多媒体28.1锐角三角函数（1）主讲人课型新授仝琦1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的方法规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会态度用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学重点教学难点教学过程设计教学程序及教学内容情境探究?问题：为了绿化荒山，某地急于从坐落于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修筑一座扬水站，对坡面的绿地展开滴灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数就是30°，为并使出水口的高度为35m，那么须要准备工作多长的水管？思索：如果并使出水口的高度为50m，那么须要准备工作多长的水管？师生犯罪行为设计意图使学生初步体验一个锐角确认以后，它的对边与斜边的比值也随之维持不变的事实，为锐角的正弦的带出提供更多背景.培育学生从特定至通常的演绎推理能力.教师明确提出问题，鼓励学生思索，逐步从特定至通常的认知锐角的正弦概念.1结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等同于2思索：在rt△abc中，∠c=90°，∠a=45°，∠a对边与斜边的比值就是一个定值吗？?如果就是，就是多少？2结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值就是2.探究：从上面两个问题的结论中所述，?在rt△abc中，∠c=90°，1，就是一个固定值；?当∠a=30°时，∠a的对边与斜边的比都等同于2在特定角的基础上2明确提出一般性问题，教导当∠a=45°时，∠a的对边与斜边的比都等同于，也就是一个固定值．2师再次鼓励学生利这就引起我们产生这样一个疑点：当∠a挑其他一定度数的锐角时，?它的用相近三角形科学知识，对边与斜边的比与否也就是一个固定值？获得：在直角三角形中，当锐角a的度数任一画rt△abc和rt△a′b′c′，使∠c=∠c′=90°，一定时，不管三角形的大小如何，?∠a∠a=∠a′=a，那么bc与b'c'存有什么关系．你能够解释一下吗？的对边与斜边的比aba'b'都就是一个固定值.获得：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值.?正弦函数概念：教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.在rt△bc中，∠c=90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦（sine），记作sina，b?a的对边a即sina＝??a的斜边c斜边c对边a学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试acb独立完成例1，一名学1；生板书，并解释做题例如，当∠a=30°时，我们有sina=sin30°=依据与过程，师生评2议，达成一致.2当∠a=45°时，我们有sina=sin45°=．2例1如图，在rt△abc中，∠c=90°，求sina和sinb的值．教师组织学生进行练课堂训练习，学生独立完成，之后，由学生口答，1.判断对错:b说明依据.bc1)如图(1)sina=（）10mab6bc(2)sinb=（a）cab(3)sina=0.6m（）(4)sinb=0.8（）bc2)如图sina=（）.ab2.在rt△abc中，把三角形的三边同时扩大100倍，sina的值（）a.扩大100倍b.缩小c.不变d.不能确定3．在△a bc中，∠c=90°，若ac=3，bc=4，则sinb=_________．b44．在rt△abc中，sina=，ab=10，则bc=______5o5.在rt△abc中,∠c=90,ad是bc边上的中d线,ac=2,bc=4,则sin∠dac=_____.o6．在rt△abc中，∠c＝90，若ab＝5，acac＝4，则sina＝（）以“在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
第28章锐角三角函数教案
第二十八章锐角三角函数在一个直角三角形中，如果一个锐角是45一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：（1）ACAB=A CA B''''；（2）BCAC=B CA C''''余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.四、运用新知，深化理解1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=（1）求cosA和tanA的值;（2）若AB=5，求BC和AC的长.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.（1）sinA与cosB的关系如何？为什么？（2）sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由（sin2A=(sinA)2).（3）找出tanA与tanB的关系；（4）由（1），（2），（3），你能发现什么有趣的结论？五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各式的值.(1)cos260°+ sin260°；（2）cos45tan45 sin45︒-︒︒.例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 12，cosB =32，则△ABC的形状是（） A.直角三角形 B. C.锐角三角形 D.2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ 12sin60°= ___________ .（2）60160sincos︒-︒+130tan︒- sin45°= ___________ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？二、思考探究，获取新知在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边）△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且).°，根据下列条件解直角三角形：如图（1），求∠BAC度数；如图（2），试求∠BAC的度数.五、师生互动，课堂小结分析与解从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O表示地球，点F表示组合体的位置FQ组合体上观测地球时的最远点，的长就是地球上两点两点的距离指第二十八章小结与复习二、释疑解惑，加深理解问题1 请用计算器探索出锐角函数的函数值随自变量锐角从小到大的变化而变化的情况，么发现?【归纳结论】对于锐角必满足0＜ sinA＜1;它的余弦函数＜1;它的正切函数（tanA) 的函数值随锐角试一试若锐角A的余弦值A. 60°＜A＜90°B. 45°＜例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上一点，且∠BEC=45°. （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若BE=8 cm，sin∠BCE = 45，求⊙O的半径.例3 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO'=2米，当吊臂顶端由A点抬升至点A'（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B'处，紧绷着的吊缆A B''=AB.AB垂直地面O'B于点B，A B''垂直地面O'B于点C，吊臂长度O A'=OA=10 m，且cosA = 35，sin A' =12.（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B'C.（结果保留根号）例 4 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2 m，台阶AC的坡度为1∶3 (即AB∶BC=1∶3，且B、C、E 三点在同一直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？。
锐角三角函数教案
∠A 的对边与临边的比呢？引入新课：锐角三角函数
（2） 二、出示目标： 今天的学习目标是什么呢？ 学习目标 1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的临边与斜边、对 边与临边的比值都是固定的(即余弦值与正切值不变)。 2.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。 三、自学指导： 师：怎样才能达到今天的学习目标呢？上节课我们有 了学习正弦的基本方法，相信大家本节课一定能学的更好， 请同学们认真看自学指导： 自学指导 认真看课本（P77-P78 练习前）注意: 1、余弦是直角三角形的哪两个边的比值，它与正弦的 区别与联系是什么？ 2、正切是哪两个边的比值？ 3、正弦值、余弦值、正切值有单位吗？为什么？ 4、仔细琢磨：sinA 为什么是 A 的函数？cosA、tanA 呢？ 5、 锐角 A 的锐角三角函数是怎样定义的？
6、思考讨论：根据正弦、余弦的定义，请你说一下它 们的取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一 样吗？为什么？ 8 分钟后，比谁能准确的回答上述问题，然后创造 性地做出例题和与例题类似的习题。 四、先学。 1、学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真的自 学，关注每位学生自学的情况。 2、检测：师：同学们，请停止自学。对自学指导的 问题都会了的请举手。 若都举手，则教师表扬。若有人不举手，则提问：哪 道题不会？请会的同学帮助， 能讲的举手。 让学生说，
（1） 指名回答上述“思考”中的问题； （2） 举手板演“探究”中的问题。 （3） 指名回答“正弦”的定义。 （4）演板 P76 五、后教。 （一）引导学生回答锐角三角函数的表示方法：三个字母 表示角如∠AOB，一个字母表示角如∠A，,具体的角度如 19° 分别表示为：sin∠AOB, sin∠A, sin19° （二）自由更正 请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能 更正的同学请举手。 （三）讨论、归纳。 （1） 求一个角的正弦值时， 必须把这个角放在直角三角形中， 并且求出这个角的对边与斜边。 （2） 当一个锐角固定时，它的正弦值也是固定的。即：某 例 1， P77 练习
(优质课)锐角三角函数教案
教学设计：§28.1 锐角三角函数授课人：和金平编号： 48号§28.1 锐角三角函数（一）一、教学目标：1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义，并会求锐角的正弦值；2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形其他边长的方法；3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。
教学重点：理解正弦（sinA ）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值． 教学难点：在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
二、教学过程：1、创设情景，提出问题:（PPT 演示）在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。
大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。
你能帮孙悟空计算出山的高度吗？1000米B AC 情境探究:分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A ＝30°，AB ＝1000m ，求BC 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得BC ＝ AB ＝500m ，也就是说，这座山的高度是500m思考1：在上面的问题中，如果孙悟空从山底部飞到山顶1500米，那么山的高度是多少？可得B ’C ＝ AB ’ ＝750m 仍有 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角''1,'2A B C AB ∠ ==的对边斜边12B B 的对边与斜边的比值都等于思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，由于∠A ＝45°，所以 Rt△ABC 是等腰直角三角形，假设BC=，由勾股定理得: A 因此 C B即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt △ABC 中，∠C=90°当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是个固定值； 当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值． 2、【探究】当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC 和Rt△A’B’C ，使得∠C ＝∠C ’＝90°,∠A ＝∠A’＝ ， 那么与 有什么关系．你能解释一下吗？ 由于∠C ＝∠C ’＝90°， ∠A ＝∠A ’＝所以Rt△ABC ∽ Rt△A’B’C’【为了更直观地验证这一结论，教师几何画板演示：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比不变；当锐角A 的度数增大时，不管三∠A 的对边与斜边的比值变大。
锐角三角函数教案
ABCD 28.1 第2课时 锐角三角函数课 时 计 划年 月 日 星期 第 课时课 题第2课时 锐角三角函数课型新授教 学 目 标知识与技能 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．过程与方法 经历动手操作的活动过程，增强学生的观察和动手能力情感、态度与价值观 体会余弦、正切在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识. 教学重点 重点：理解余弦、正切的概念教学难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 教学资源课堂结构设计教学环节教 师 活 动 学 生 活 动一、复习巩固，导入课文。
（用时：5分钟） 二、精读课文，读中感（一）复习引入 1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． （2）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A ．53B ．23C ．255D ．52（二）实践探索一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠EOABC D·悟。
（用时:27分钟）三、总结课堂，生活感知。
（用时：8分钟）B=∠B`=α，那么''''BACBABBC与有什么关系？分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt △'''CBA，''''BAABCBBC=，即''''BACBABBC=结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
28.1锐角三角函数-特殊角的三角函数值(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数值的基本概念。特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°这三个锐角下，正弦、余弦、正切函数的具体数值。它们在解决实际问题时有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个直角三角形的一个锐角为30°，并且知道斜边长度，如何计算其他两边的长度？这个案例将展示特殊角的三角函数值在实际中的应用。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地运用特殊角的三角函数值进行计算，提高运算速度和准确性；
5.数据分析：通过实际问题的解答，使学生能够分析数据，发现其中的规律，增强数据分析能力。以上目标与新教材要求相符，旨在全面提升学生的数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切函数值；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第二十八章锐角三角函数第一节(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量教室内某物体的高度。这个操作将演示锐角三角函数的基本原理。
-锐角三角函数互化公式的推导与应用：学生需要掌握正弦、余弦、正切之间的互化关系，并能灵活应用于解决具体问题。
-实际问题的解决方法：学生应学会将实际问题抽象为锐角三角函数模型，运用所学知识解决问题。
举例解释：
-定义重点：如正弦函数的定义为“直角三角形中，锐角的正弦等于其相邻边与斜边的比值”。
-互化公式：如sin^2θ + cos^2θ = 1，这个公式是解决三角函数问题时常用的基础公式。
4.培养学生的几何直观素养：通过直角三角形的图形分析，使学生能够运用几何直观感知三角函数的变化规律，加深对三角函数几何意义的理解。
5.提高学生的数学运算能力：让学生在计算过程中熟练运用互化公式，解决锐角三角函数相关的计算问题，提高运算的准确性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：这是本节课的核心内容，要求学生理解正弦、余弦、正切三个三角函数的定义，并能记住各自的符号表示。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的热情很高，这让我感到很欣慰。通过亲自动手操作，他们能够更直观地理解锐角三角函数的原理。不过，我也注意到在讨论过程中，有些小组的思路不够清晰，导致讨论成果不够理想。为此，我计划在下一节课中，加强对学生讨论过程的引导，帮助他们理清思路，提高讨论效果。
学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生充分发表自己的观点。在这个过程中，我发现学生们对于锐角三角函数在实际生活中的应用有着各种不同的见解，这非常好。但同时，我也发现有些学生在表达自己的观点时，逻辑不够严密，容易跑题。因此，我打算在后续的教学中，加强对学生逻辑思维能力的培养，让他们学会如何有条理地表达自己的观点。
(完整版)人教版九年级锐角三角函数全章教案
第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数（ 1）讲课目的：1、知识与技术：经过研究使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
能依据正弦见解正确进行计算。
2、过程与方法：经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，意会函数的变化与对应的思想，逐渐培育学生会察看、比较、解析、归纳等逻辑思想能力．3、感神情度与价值观：指引学生研究、发现，以培育学生独立思虑、勇于创新的精神和优秀的学习习惯．讲课要点：理解认识正弦（ sinA ）见解，经过研究使学生知道当锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．讲课难点：指引学生比较、解析并得出：对随意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．讲课过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
小明站在离旗杆底部10 米远处，目?测旗杆的顶部，视野与水平线的夹角为34 度，并已341米知目高为 1 米．今后他很快就算出旗杆的高度了。
10下边我们大家一同来学习锐角三角函数中的第一米种：锐角的正弦二、研究新知【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行浇灌。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？解析：问题转变成，在 Rt△ABC中，∠ C=90o，∠ A=30o，BC=35m,求AB 依据“在直角三角形中， 30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m即.需要准备 70m长的水管结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o，那么不论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1 2【问题二】如图，随意画一个o o，计算∠ A 的对Rt△ABC，使∠ C=90，∠ A=45边与斜边的比BC，能获取什么结论？（学生思虑）AB结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2。
28.1锐角三角函数教学设计教案
教学准备1. 教学目标知识目标1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值;2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.能力目标经历探究锐角三角函数的定义的过程,逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。
情感目标使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结,验证。
2。
教学重点/难点重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.3. 教学用具三角形板,多媒体4. 标签教学过程教学过程设计一、创设情境，引入新课问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？二、新知探究解析：三、例题分析,应用新知例1 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解:在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，例2.如图，在Rt △AB中，∠C=90°，AB=13，BC=5求sinA和sinB的值。
解：在Rt △ABC中,例3、如图,在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积.解：过A作AD⊥BC，垂足为D,∵ sinA=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3∴BC=2BD=6∴S△ABC =12练习巩固1、判断对错：1) 如图2) 如图sinA= BC/AB （×）2、在Rt△ABC中,把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ C ）A.扩大100倍B。
第二十八章锐角三角函数全章教案
初中数学集体备课教案教学目标1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算第二十八章集体备课教案课题 28.1锐角三角函数（1）课型新授教学重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.教学难点当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学过程设计一、自学提纲:1、如图在 R3 ABC 中,ZC=90% ZA=30°, BC=10m,求 AB2、如图在 R3 ABC 中，ZC=90°, ZA=30°, AB=20m,求 BC二、合作交流： B问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管沙底上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平而所或痴G数是3p1，A c为使出水口的高度为35机，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为〃小，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30。
角的对边与斜边的比值思考2：在Rb ABC中，NC=9O。
，NA=45。
，NA对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？总结反思结论：直角三角形中，45。
角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RS ABC中，ZC=90°,当NA=30。
时，/A的对边与斜边的比都等于,，是一个固定值；当NA=45。
时，NA的对边与斜边2的比都等于立，也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当NA取其他 2一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtA ABC 和使得NC=NC=90。
，口aNA=NA，=a,那么 "与乌£有什么关系.你能解释一下吟，，一,AB W /A c A，则sina 的值是＜ D. 则边AC 的长是（ D.小 yja 2 +h 2 D. 1 45 贝ij sinA =结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，NA 的对边与斜边的比. 规定：在 RtABC 中，ZC=90, 对边aNA 的对边记作a, NB 的对边记作儿NC 的对边记作c. 在RSBC 中，NC=90。
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教学重点
锐角三角函数的概念
教学难点
锐角三角函数概念的理解．
教学过程
学法指导
巩固旧知激趣导入
问题引入
问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．
学生完成
达标检测
如图,在 中, ,求sin 和sin 的值.
课堂小结
作业布置
作业：课本64页1、2题
教你想知道小明是怎样算出的吗？
学生回答
明确目标自主学习
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的 一半”，即
学生完成并回答
落实目标合作探究
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？
子长县玉家湾中学“346”式教学设计
学科
数学
授课班级
八年级
授课教师
郭世才
授课时间
课题
28．1锐角三角函数
课型
新授
课时
1
教学目标
知识与技能：了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA直角三角形中两边的比．
过程与方法：通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用