2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期9.1.1、认识三角形课件17
合集下载
9.1.1 认识三角形 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
(3) 根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
腰
（
顶角
底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
不等边三角形 按内角大小分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
三角形
等边三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
1. 三角形是指（ C ） A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相
1
BD = CD = BC
2
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三
角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
A
F
E
O
B
D CB
F
O D
E CB
A FO E
D
C
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们
称为三角形的重心.
问题 3 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE
∠AOC = ∠BOC
O
A C
B
问题 2 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交
BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比
探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ 答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点. A
(
想一想：三角形的角平分线与角的平 分线相同吗?
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作 “△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可 记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
基本要素：
三角形的边：边 AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点 A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C. 特别规定： 三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所 对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c.
腰
（
顶角
底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
不等边三角形 按内角大小分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
三角形
等边三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
1. 三角形是指（ C ） A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相
1
BD = CD = BC
2
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三
角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
A
F
E
O
B
D CB
F
O D
E CB
A FO E
D
C
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们
称为三角形的重心.
问题 3 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE
∠AOC = ∠BOC
O
A C
B
问题 2 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交
BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比
探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ 答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点. A
(
想一想：三角形的角平分线与角的平 分线相同吗?
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作 “△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可 记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
基本要素：
三角形的边：边 AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点 A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C. 特别规定： 三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所 对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c.
华东师大版七年级数学下册全章课件 9.1.1认识三角形
殊的三角形？ ➢ 5.什么叫三角形的中线、角平分线和高？
二、自探合探 解决疑难
自探一
顶点
A
△ABC
由三条不在 同一直线上的线
段首尾顺次连结
组成的平面图形，
叫做三角形.
B
C
这三条线段
边
就是三角形的边.
自探二
三角形的
在三角形中，每
A
内角 两条边所组成的角
叫做三角形的内角,
如∠ACB.
三角形的
B
外角
C
吗?4为. ∠什B么DC? 是△不B能CD的什么内角角?是△ACD的什么
角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? 不对
外角
注意问题
1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序 限制。 2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表 示。 如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C 所对的边AB表示c。 3、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、 AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B 的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？
解：任何一个三角形都有三条高、中线和角 平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线， 因此只有③正确，故选B.
例3：下图中，三角形ABC的面积是12平 方厘米，并且BE＝2EC，F是CD的中点， 那么阴影部分的面积是______平方厘米．
解析：因为S△ACE和S△ABE的高相等，而BE＝2EC，所以 S△ABE的面积是S△ACE面积的2倍；然后连接BF，进行分析解 答即可．
五、课堂小结 1．三角形的定义． 2．三角形有关的概念． 3．三角形的分类． 4．三角形的三线．
备用课件
一 情景导趣 设疑定线
二、自探合探 解决疑难
自探一
顶点
A
△ABC
由三条不在 同一直线上的线
段首尾顺次连结
组成的平面图形，
叫做三角形.
B
C
这三条线段
边
就是三角形的边.
自探二
三角形的
在三角形中，每
A
内角 两条边所组成的角
叫做三角形的内角,
如∠ACB.
三角形的
B
外角
C
吗?4为. ∠什B么DC? 是△不B能CD的什么内角角?是△ACD的什么
角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? 不对
外角
注意问题
1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序 限制。 2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表 示。 如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C 所对的边AB表示c。 3、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、 AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B 的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？
解：任何一个三角形都有三条高、中线和角 平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线， 因此只有③正确，故选B.
例3：下图中，三角形ABC的面积是12平 方厘米，并且BE＝2EC，F是CD的中点， 那么阴影部分的面积是______平方厘米．
解析：因为S△ACE和S△ABE的高相等，而BE＝2EC，所以 S△ABE的面积是S△ACE面积的2倍；然后连接BF，进行分析解 答即可．
五、课堂小结 1．三角形的定义． 2．三角形有关的概念． 3．三角形的分类． 4．三角形的三线．
备用课件
一 情景导趣 设疑定线
【华师大版】初一七年级数学下册《9.1.1 认识三角形》课件
它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次 空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲 身感受惊险的特技飞行. 它的优良性能与三角形的特性 是分不开的. 三角形具有那些优良特性呢？学习了本 章你就明白了．
知识点 1 三角形及有关概念
知1－导
三角形(triangle)是我们早就认识的几何图形，它 是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形，这三条线段就是三角形的边.
解：∵|a－2|＝0，∴a＝2.
由
2b 3c 10, 5b 4c 2,
解得
b 2, c 2.
∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．
知2－讲
知2－练
1 下列说法：①有一个内角是锐角的三角形是锐角三 角形；②一个三角形不是锐角三角形，就一定是钝 角三角形；③一个三角形可能既是直角三角形，又 是等腰三角形，其中正确的有________个．
（来自《教材》）
图中，三个三角形的内角各有什么特点?
知2－导
第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三 角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一 个内角是钝角.
三角形可以按角来分类： 所有内角都是锐角——锐角三角形； 有一个内角是直角——直角三角形； 有一个内角是钝角——钝角三角形. （来自《教材》）
9.1 三角形
第9章 多边形
第1课时 认识三角形
1 课堂讲解 三角形及有关概念
三角形的分类
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
三角形飞机
俄罗斯新发明了一款三角形 多用途飞机，这是一种两人乘坐 的小型飞机，飞机名为“克鲁伊 兹”，由超轻型复合材料制成. 飞机的机身呈三角形， 机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度. “克鲁伊 兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能 够完成高难度的飞行动作且操作流程简便.
华师大版数学七年级下册(新) 说课课件：9.1《认识三角形》(共25张PPT)
❖ (3)会学：通过实践，观察，分析，猜想，论证， 归纳等方法， 培养学生的自学能力以及解决与分析问题的能力。
三、教学过程—创设情境
引入
欣赏图片
教学过程 1导入 用多媒体给出一组图片，让学生观察，并指出在图中找到的图 形。
设计意图：通过这组图片，使学生经历从现实世 界抽象出几何 模型的过程，让学生思考“为什么 在生活中有着如此多的三角 形．三角形除了美观 之外，它还有哪些我们不知道的特点和性 质呢？” 从而让学生对整章的内容充满了好奇心和求知欲。
设计意图：提出疑问，引发学生思考。
2.活动（一）： ①每小组任意抽出三根木棍，试试看能否拼成一个三 角形。 ②记录每根木棒的长度，并观察每组数据的特点。
设计意图：在这个活动中，鼓励学生动眼，动手，动 脑，训练他们的独立思考能力和动手能力。把教师的 主导作用从单纯的传授转为引导，点播，从而更正确 ，更有效地发挥教师的主导作用，同时让学生从数的 角度去认识三角形三边的不等关系。
难点 ：
把三角形的三边不等关系用于判 定 三条线段能否构成三角形
三、教法与学法
❖ 教法
在教学中，我认为应该贯彻以学生发展为本的思想，构 建一个以学习者为中心，有利于学生主 体精神，创新能 力健康发展的宽松的教学环 境．提供学生自主探索和动 手操作的机会．鼓励 他们创新思考，亲身参与概念与方 法的形成过 程．针对初一学生的年龄特点和心理特征， 以及 他们的知识水平，主要采用启发式教学和引导发 现 法的教学方式．并通过边学边导，当堂训练， 老师巡视 等手段，随时收集与评定学生的学习情 况，及时反馈调 节，从而提高课堂效率。
活动（二）： 教师演示教具：保持三角形的两边不变，让第三边 逐渐减少。 学生思考：在第三天逐渐减少的过程中，三角形有 什么变化？
三、教学过程—创设情境
引入
欣赏图片
教学过程 1导入 用多媒体给出一组图片，让学生观察，并指出在图中找到的图 形。
设计意图：通过这组图片，使学生经历从现实世 界抽象出几何 模型的过程，让学生思考“为什么 在生活中有着如此多的三角 形．三角形除了美观 之外，它还有哪些我们不知道的特点和性 质呢？” 从而让学生对整章的内容充满了好奇心和求知欲。
设计意图：提出疑问，引发学生思考。
2.活动（一）： ①每小组任意抽出三根木棍，试试看能否拼成一个三 角形。 ②记录每根木棒的长度，并观察每组数据的特点。
设计意图：在这个活动中，鼓励学生动眼，动手，动 脑，训练他们的独立思考能力和动手能力。把教师的 主导作用从单纯的传授转为引导，点播，从而更正确 ，更有效地发挥教师的主导作用，同时让学生从数的 角度去认识三角形三边的不等关系。
难点 ：
把三角形的三边不等关系用于判 定 三条线段能否构成三角形
三、教法与学法
❖ 教法
在教学中，我认为应该贯彻以学生发展为本的思想，构 建一个以学习者为中心，有利于学生主 体精神，创新能 力健康发展的宽松的教学环 境．提供学生自主探索和动 手操作的机会．鼓励 他们创新思考，亲身参与概念与方 法的形成过 程．针对初一学生的年龄特点和心理特征， 以及 他们的知识水平，主要采用启发式教学和引导发 现 法的教学方式．并通过边学边导，当堂训练， 老师巡视 等手段，随时收集与评定学生的学习情 况，及时反馈调 节，从而提高课堂效率。
活动（二）： 教师演示教具：保持三角形的两边不变，让第三边 逐渐减少。 学生思考：在第三天逐渐减少的过程中，三角形有 什么变化？
华师大版七年级数学下册第九章《9.1 三角形(1)》优质课课件
华东师大版七年级（下册）
9.1 三角形（第1课时）
认识三角形
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
加深印象
A 相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。
B
∠ABC、∠ACB、
C ∠BAC
边 AB、BC、ACFra bibliotek顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程；
2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；
3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理；
4、学会用数学知识进行说理．
爱学数学
爱再数学见周报
个外角．
A
E
D
F
B
C
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
9.1 三角形（第1课时）
认识三角形
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
加深印象
A 相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。
B
∠ABC、∠ACB、
C ∠BAC
边 AB、BC、ACFra bibliotek顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程；
2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；
3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理；
4、学会用数学知识进行说理．
爱学数学
爱再数学见周报
个外角．
A
E
D
F
B
C
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
华东师大版七年级下册数学.1认识三角形课件
认识三角形
瓷砖是生活中常见
的装饰材料，你见过哪 些形状的瓷砖？它们的 形状有什么特点呢？
§9.1 三角形
1、认识三角形
认识三角形
合作探究： 任意画一个△ABC，并画出它的外角.
讨论如下问题：
1.一个三角形有多少个外角？ 2.与内角∠A相邻的外角有几个？它们是 什么关系？ 3.每个外角与其相邻的内角由有怎样的关 系？
三角形是（ ）
（A）锐角三角形.（B）直角三角形.
（Байду номын сангаас）钝角三角形.（D）等腰三角形.
认识三角形
自我评价，课堂小结
请你谈谈通过这节课的学习有哪些收获？ 或有什么体会和感想？或是还有什么疑
惑？
谢谢
：
1.每一个三角形都有 6 个外角. 2.每一个顶点相对应的外角都有
2 个，它们互为 对顶角. 3.每个外角与相邻的内角都是
邻补角 .
认识三 角形
三、三角形的分类
锐角三角形
①按角分类 直角三角形
钝角三角形
②按边分类
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的三角形 等边三角形
认识三角形
１、小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（ ）
2.如图所示图中共有____个三角形，其中以AD为边
的三角形是__
_，∠ACB是_____的内角，
∠ADB是_____的外角。
认识三角形
3.如图所示，哪个角是△ABC的外角？
4.已知△ABC的一个外角∠ABD =120º，则∠ABC
的度数是
.
5.三角形的三个角的度数分别是80º,60º,40º，这个
瓷砖是生活中常见
的装饰材料，你见过哪 些形状的瓷砖？它们的 形状有什么特点呢？
§9.1 三角形
1、认识三角形
认识三角形
合作探究： 任意画一个△ABC，并画出它的外角.
讨论如下问题：
1.一个三角形有多少个外角？ 2.与内角∠A相邻的外角有几个？它们是 什么关系？ 3.每个外角与其相邻的内角由有怎样的关 系？
三角形是（ ）
（A）锐角三角形.（B）直角三角形.
（Байду номын сангаас）钝角三角形.（D）等腰三角形.
认识三角形
自我评价，课堂小结
请你谈谈通过这节课的学习有哪些收获？ 或有什么体会和感想？或是还有什么疑
惑？
谢谢
：
1.每一个三角形都有 6 个外角. 2.每一个顶点相对应的外角都有
2 个，它们互为 对顶角. 3.每个外角与相邻的内角都是
邻补角 .
认识三 角形
三、三角形的分类
锐角三角形
①按角分类 直角三角形
钝角三角形
②按边分类
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的三角形 等边三角形
认识三角形
１、小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（ ）
2.如图所示图中共有____个三角形，其中以AD为边
的三角形是__
_，∠ACB是_____的内角，
∠ADB是_____的外角。
认识三角形
3.如图所示，哪个角是△ABC的外角？
4.已知△ABC的一个外角∠ABD =120º，则∠ABC
的度数是
.
5.三角形的三个角的度数分别是80º,60º,40º，这个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
．
c
B
D
A
B
D
E
C
你还能想出其它证法吗?
A S Q B R P (1 ) C B
A
Q
S P
N
A
Q
P N
R M T B C
R
M
T
C
(2)
(3)
学以致用:
• 作业： • 课本：P79第1、2题 • 完成《练习册》的题目
作业 谢谢各位老师聆听！ 欢迎大家提出宝贵的意见！ P54 1 2
证法一
这是一个文字命题，如何转化为几何命题， 结合图形，你能写出已知和求证吗？
A
E
2
已知：△ＡＢＣ， 求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法1：延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作 ∠B=∠2，则AB∥CE(同位角相等，两直线平行) ∵CE∥BA ∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 为了证明三个角的和为180°,转化 （等量代换） 为一个平角,这种转化思想是数学
（4）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？
（5）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？
例题讲解1
在直角三角形ABC中，若∠C=90º,则∠A+∠B为多少度？ A
C
B
性 质：直角三角形ABC中，若∠C=90º,则 ∠A+∠B =90º 即：直角三角形的两个锐角互余
例题讲解2
在直角三角形ABC中，若∠C=90º,∠A=46º，则∠B为多少度？ A
D
在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义）
C ∴∠DBC＝180
0－900－720（三角形内角和
?
B
定理） ∴∠DBC＝180
课堂小结
主要内容： 1.证明三角形内角和定理有哪几种方法？ 2.辅助线的作法技巧.
3.三角形内角和定理的简单应用. 思想方法： 转化思想
根据三角形的内角和是180°，你 能求出下面图形的内角和吗？
中的常用方法.
B
C
D
同学们还有其 他的方法吗？
三角形三个内角的和等于180°. 证法二 已知：△ＡＢＣ， 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=ABC中，∠B=38°，∠C=62°， AD是∠BAC的角平分线。 （1）求∠BAD的度数。 （2）求∠ADB的度数。
拓展练习
A
已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD 是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
将三角形的三个角拼接在一起，三 说一说： 角之和为多少度？
A
A
B
C
B B
C
三角形三个内角的和等于180°.
同学们观察和总结的非常棒，但这只是 实验，而观察与实验得到的结论不一定正确， 可靠，这样就需要通过数学证明来验证结论 是否正确．
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形三个内角的和等于180°.
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转化 思想是数学中的常用方法.
巩固练习 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（1）3°， 150°， 27°（ 是
）
（2）60°， 40°， 90°（ 不是）
（3）30°， 60°， 50° （ 不是）
应用新知1 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠C= 102 ° . 提示:方程思想 40 ° 60 ° 80 ° （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= . ∠ C= . （3）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？
回顾旧知
请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？ 锐角三角形; 直角三角形; 钝角三角形. 想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角 之和有什么共同特点？
共同特点：三角形的内角和等于180°
你是怎样知道的呢？
动动手：
操作要求：快速用一张硬纸做一个任意三角形， 然后将三角形的三个角剪下或撕下拼在一起；
E
1
A
2
F
B
同学们还有其 他的方法吗？
C
三角形的内角和等于1800.
证法三
证明:过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° A
E
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图 形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里， 辅助线通常画成虚线。