初中数学建模教学
初中数学建模的教案
初中数学建模的教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材第八章《数据的收集与整理》，具体内容包括：第一节数据的收集，第二节数据的整理与表示。
详细内容涉及如何利用数学模型对现实生活中的问题进行数据收集、整理、分析和解决。
二、教学目标1. 理解并掌握数据收集和整理的基本方法，能运用数学模型对实际问题进行描述和分析。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学思维和逻辑思维能力。
3. 增强学生的合作意识，培养团队协作能力和交流沟通能力。
三、教学难点与重点教学难点：如何运用数学模型对实际问题进行描述和分析。
教学重点：数据收集、整理和表示的方法，以及数学模型在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、挂图等。
学具：直尺、圆规、计算器、数据收集表格等。
五、教学过程1. 导入：通过展示现实生活中的实例，引出数据收集与整理的重要性，激发学生学习兴趣。
（实践情景引入：以学校附近商店的营业额为例，讨论如何收集和整理数据。
）2. 讲解：讲解数据收集和整理的基本方法，结合实例进行分析。
（例题讲解：如何收集和整理一家商店一周的营业额数据。
）3. 课堂练习：学生分小组进行实际操作，收集和整理给定的问题数据。
（随堂练习：收集和整理学校各班级一周内学生出勤情况。
）4. 讲解与示范：教师针对学生练习中的问题进行讲解，示范如何运用数学模型对实际问题进行分析。
5. 小组讨论：学生分小组讨论，运用所学知识解决实际问题，并进行成果展示。
六、板书设计1. 数据收集的基本方法2. 数据整理与表示的方法3. 数学模型在实际问题中的应用4. 课堂练习及解答七、作业设计1. 作业题目：收集和整理自己所在班级一周内的学习时长，运用数学模型进行分析，并提出合理建议。
答案：根据收集的数据，绘制柱状图或折线图，计算平均学习时长，分析学习时长与成绩之间的关系，并提出改进措施。
2. 作业题目：调查学校附近的交通状况，收集数据并整理，运用数学模型进行分析。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法数学建模能力是指学生通过数学知识和技能解决实际问题的能力，涉及分析问题、建立数学模型、求解模型和对结果进行合理解释等多个方面。
培养初中学生的数学建模能力，不仅有助于提高学生对数学的兴趣和动手能力，还可以锻炼他们的创新思维和实际解决问题的能力。
下面就介绍一些培养初中学生数学建模能力的方法。
一、结合实际问题进行数学建模培养学生的数学建模能力，首先要从实际问题出发，引导学生学会将实际问题抽象为数学问题，并建立相应的数学模型。
教师可以结合学生日常生活和社会实践中的问题，设计相关的数学建模题目，引导学生进行分析和求解。
通过测量植物的生长数据，让学生利用函数模型来描述植物的生长规律；通过购物消费问题，让学生利用线性规划模型来确定最优消费方案等。
二、激发学生的兴趣和动手能力培养学生的数学建模能力，需要激发学生的学习兴趣和动手能力。
教师可以设计一些生动有趣的数学建模案例，引导学生进行实际操作和计算。
通过制作简易的建模工具或实验装置，让学生亲自进行数据采集和建模实验，增强学生对建模过程的亲身体会和理解。
教师还可以引导学生进行小组合作，共同解决数学建模问题，提高学生的合作能力和团队精神。
三、教授数学建模的基本方法和技巧培养学生的数学建模能力，需要教师在课堂上系统地教授数学建模的基本方法和技巧。
教师可以引导学生学习数学建模的基本流程，包括问题分析、建模假设、建模方法、模型求解和模型检验等环节。
教师还可以教授学生一些数学建模的常用工具和技巧，如函数建模、数据拟合、数值计算、图表分析等。
通过系统的教学和实践训练，帮助学生掌握数学建模的基本方法和技巧，提高他们的建模能力。
四、开展数学建模竞赛和实践活动为了进一步培养学生的数学建模能力，学校可以组织学生参加各类数学建模竞赛和实践活动。
通过参与竞赛和实践，学生可以接触到更多的建模题目和案例，提高他们的实际建模能力和解决问题的能力。
竞赛和实践活动还可以激发学生的学习热情和竞争意识，激励他们在数学建模方面的进一步提高。
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用建模思想是指将现实生活中的问题抽象化，选择合适的数学模型进行分析和求解的思维方法。
随着时代的发展，建模已经成为数学教学的一种重要手段，尤其在初中数学的教学中，建模思想更是被广泛应用。
本文将从初中数学的几个方面来探讨建模思想在教学中的运用。
一、数学模型与实际问题的联系数学建模需要对实际问题进行抽象化和简化，并将其转化为数学语言。
在初中数学教学中，我们可以选取一些和学生紧密关联的问题，或者是学生平时生活中易于接触的问题来进行建模。
通过这种方式，可以让学生对数学建模的概念和应用进行初步了解，提高他们的兴趣和积极性。
与此同时，还可以帮助学生对实际问题的认识和理解进一步加深。
例如，学生刚刚接触到二次函数的概念，我们可以让他们从实际中找到一些具有二次函数特征的问题，如抛物线运动、塔尖高度等问题。
通过这些问题的探究，不仅使学生对二次函数的定义和图像特征有了更深入的理解，而且也让学生认识到二次函数是实际生活中某些问题的数学模型，这样能够增加学生对数学的兴趣。
二、建模思想与教材内容的结合数学建模思想不仅要针对实际问题进行处理，还需要将其和教材内容相结合，使之成为教学的一部分。
建模思想可以贯穿于教材的各个知识点中，让学生从整体上认识和理解数学知识的构成与作用，提高学生综合运用知识的能力。
例如，在初一学习等比数列时，可以引入与等比数列相关的问题来进行建模，如利润的增长、人口增长率、光强的减弱等。
这样通过建模，可以帮助学生将所学知识应用到实际问题中，同时也可以加深学生对等比数列的理解和掌握。
在初二学习函数时，可以引入与函数有关的问题来进行建模，如路程和时间的关系、投掷问题、股票收益等。
这样可以将数学与实际问题相结合，让学生更多地了解函数的特征和应用，加深学生对函数的理解和掌握。
三、建模思想与推理能力的培养数学建模思想除了可以增加学生的兴趣，还能提高学生的推理能力。
建模思想能够让学生通过分析、推理和解决实际问题的过程，增强他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
初中建模教学实践(3篇)
第1篇摘要：随着科技的飞速发展，数学建模已经成为现代教育中不可或缺的一部分。
本文以初中数学建模教学实践为背景，探讨如何将数学建模理念融入初中数学教学中，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
一、引言数学建模是数学与实际问题的结合，通过数学模型来描述现实世界中的现象和规律。
初中阶段是培养学生数学建模能力的关键时期。
本文旨在探讨初中建模教学实践，分析建模教学的方法和策略，以期为提高学生的数学素养和解决问题的能力提供参考。
二、建模教学的意义1. 提高学生的数学素养数学建模教学可以帮助学生理解数学知识的应用价值，提高学生的数学素养。
通过建模，学生可以学会运用数学知识解决实际问题，从而加深对数学概念、方法和原理的理解。
2. 培养学生的创新思维数学建模过程需要学生进行观察、分析、抽象和概括，这有助于培养学生的创新思维。
在建模过程中，学生需要不断尝试新的方法，寻找最优解，从而提高解决问题的能力。
3. 增强学生的团队协作能力数学建模通常需要多人合作完成，这有助于培养学生的团队协作能力。
在建模过程中，学生需要学会倾听他人意见，尊重他人观点，共同完成任务。
三、建模教学实践1. 选择合适的建模案例选择合适的建模案例是建模教学的关键。
案例应具有代表性、趣味性和实用性，能够激发学生的学习兴趣。
例如，可以选择与学生生活息息相关的案例，如购物优惠、交通出行等。
2. 引导学生观察和发现问题在建模教学过程中，教师应引导学生观察现实生活中的现象，发现数学问题。
例如，在讲解“购物优惠”模型时，教师可以引导学生观察商品打折、满减等优惠方式，分析其数学原理。
3. 教授建模方法建模方法主要包括观察法、实验法、归纳法、类比法等。
教师应根据具体案例，教授相应的建模方法。
例如，在讲解“购物优惠”模型时，可以采用归纳法，引导学生分析不同优惠方式的数学关系。
4. 鼓励学生自主探究建模教学过程中，教师应鼓励学生自主探究，发挥学生的主观能动性。
教师可以提出问题，引导学生思考，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握建模方法。
初中教材数学建模教案
初中教材数学建模教案一、教学目标1. 让学生了解数学建模的基本概念和方法，培养学生的数学应用意识。
2. 通过对购物预算的实际问题进行分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生的沟通与表达能力。
二、教学内容1. 数学建模的基本概念和方法。
2. 线性方程组的应用。
3. 购物预算问题的实际分析。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际购物场景，引导学生思考如何制定购物预算，引出本节课的主题——数学建模。
2. 知识讲解：（1）介绍数学建模的基本概念和方法，让学生了解数学建模的意义和应用。
（2）讲解线性方程组的解法，为学生解决购物预算问题打下基础。
3. 实例分析：（1）给出一个购物预算的实际问题，让学生分组讨论，分析问题并建立数学模型。
（2）引导学生运用线性方程组的知识，求解购物预算问题。
4. 实践操作：让学生分组进行实践活动，每组选取一个购物预算问题，运用所学知识进行分析和求解。
5. 成果展示：各组汇报自己的研究成果，其他组进行评价和讨论。
6. 总结提升：总结本节课所学内容，强调数学建模在实际生活中的应用。
四、教学评价1. 学生对数学建模的基本概念和方法的理解程度。
2. 学生运用线性方程组解决实际问题的能力。
3. 学生在团队合作中的表现，包括沟通、表达和协作能力。
五、教学资源1. 购物预算问题的实际案例。
2. 数学建模的基本概念和方法的PPT。
3. 线性方程组的解法教程。
4. 实践活动所需的各种购物预算问题。
六、教学建议1. 注重培养学生的数学应用意识，让学生认识到数学建模在实际生活中的重要性。
2. 引导学生积极参与实践活动，提高学生的动手能力和实际问题解决能力。
3. 鼓励学生在团队合作中发挥自己的特长，培养学生的团队合作精神。
4. 注重教学评价，及时发现和纠正学生在学习过程中的错误，提高学生的学习效果。
初中的数学建模方法与实例
数学建模是数学教学中的重要环节，通过数学建模，学生可以将数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和创新思维。在初中阶段，数学建模的方法与实例也逐渐引起了人们的关注。本文将介绍初中的数学建模方法与实例，帮助读者更好地理解和运用数学建模。
一、初中的数学建模方法
1.问题提出：在数学建模中，首先要明确问题，了解问题的背景和内容。学生可以自己提出问题，也可以选择老师或教材上的问题进行建模。在问题提出阶段，要尽量将问题简化，明确对象和变量。
3.几何形状问题：假设有一块土地，要将其分为两个相等的部分，且每部分围成的形状相同。问土地的形状是什么？通过建立几何模型和利用几何性质等知识，可以解决这个问题。
4.数列问题：假设有一个等差数列，已知前两项的和为5，问这个数列的通项公式是什么？通过建立数学模型和利用等差数列的性质等知识，可以求解这个问题。
二、初中的数学建模实例
1.汽车加速问题：假设小明开车行驶，刚开始起步时速度为0，然后按照一定的加速度加速。问题是给定小明的加速度和起始速度，求小明行驶一定距离后的速度。通过建立速度函数和运用运动学等知识，可以求解小明的速度。
2.人口增长问题：假设某地的人口每年增长一定的百分比，问经过多少年，人口将达到某一规定的数量。通过建立人口增长模型和运用指数函数等知识，可以计算出需要的年数。
5.概率问题：假设有一批产品，其中有一定比例的次品。问若从中随机抽取一件产品，它是次品的概率是多少？通过建立概率模型和利用概率知识等，可以计算次品的概率。
通过以上实例，我们可以看到初中的数学建模方法是多样的，可以应用到不同的问题中。数学建模的过程既培养了学生的数学思维能力，也提高了他们的问题解决能力和创新思维。因此，在数学教学中，我们应该注重培养学生的数学建模能力，通过实际问题的探究，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
如何培养七年级学生的数学建模能力
如何培养七年级学生的数学建模能力数学建模能力是指能够把实际问题转化为数学问题，并运用数学知识和方法解决问题的能力。
对于七年级的学生来说，正处于从小学到初中的过渡阶段，培养他们的数学建模能力至关重要。
这不仅有助于他们更好地理解数学知识，提高数学应用能力，还能为今后的学习和生活打下坚实的基础。
一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，只有让学生对数学建模产生浓厚的兴趣，他们才会主动去学习和探索。
在教学过程中，可以引入一些生动有趣的实际问题，如购物优惠方案的选择、行程问题、工程问题等，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。
同时，可以通过数学故事、数学游戏等方式，激发学生的好奇心和求知欲，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
例如，在讲解有理数的运算时，可以设计一个“超市购物”的情境：小明去超市买东西，苹果每斤 3 元，香蕉每斤 2 元，小明买了 2 斤苹果和 3 斤香蕉，请问他一共花了多少钱？通过这样的问题，让学生在实际情境中运用有理数的运算解决问题，从而提高他们的学习兴趣和积极性。
二、注重基础知识的教学扎实的基础知识是培养数学建模能力的前提。
七年级的数学知识包括有理数、整式、一元一次方程等，这些知识是后续学习和建模的基础。
在教学过程中，要让学生理解和掌握这些知识的概念、性质和运算方法，注重知识的系统性和连贯性。
比如，在学习一元一次方程时，要让学生明白方程的定义、方程的解以及解方程的步骤。
通过大量的练习，让学生熟练掌握解方程的方法。
只有当学生掌握了这些基础知识，才能在遇到实际问题时，迅速将其转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。
三、培养学生的问题意识问题意识是数学建模的核心。
要鼓励学生多观察、多思考，善于发现生活中的数学问题，并尝试用数学的方法去解决。
在课堂教学中，可以设置一些开放性的问题，引导学生自主探究，培养他们的创新思维和问题解决能力。
例如，在学习三角形的内角和时，可以让学生自己动手剪拼三角形的三个内角，探究它们的和是否为 180 度。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法数学建模是一种将数学知识应用于实际问题求解的过程，培养初中学生的数学建模能力是当代数学教育的一个重要目标。
下面将介绍一些培养初中学生数学建模能力的方法。
一、培养问题意识要培养学生的数学建模能力，首先要培养他们对问题的敏感性和分析问题的能力。
可以通过充分利用课本中的问题，引导学生深入思考和分析问题，培养他们解决问题的意识。
教师还可以通过提出一些实际生活中的问题，激发学生的兴趣，培养他们对问题的关注度。
在生活中提出一些和数学有关的问题，例如超市打折的问题或者地铁站人流量的问题，鼓励学生思考并运用数学知识解决这些问题。
二、引导学生合理选择数学模型在培养学生数学建模能力时，要通过引导学生合理选择数学模型来解决实际问题。
教师可以通过提供一些实例和指导，让学生从实际问题中抽象出数学模型，并引导他们分析模型的适用性和局限性。
在教学中可以引导学生使用函数来描述某种变化规律，使用比例关系来解决某些问题。
通过这样的引导，学生可以逐渐形成一种从实际问题到数学模型的转化能力。
三、提供大量实践机会实践是培养学生数学建模能力的重要环节。
教师可以通过提供大量的实践机会，让学生亲自动手解决问题，不断提升他们的数学建模能力。
在课堂上可以安排一些小组活动，让学生分组合作解决某个实际问题。
学生可以在小组内进行讨论和交流，从而提高认识和解决问题的能力。
四、鼓励学生探索和创新在培养学生数学建模能力的过程中，要鼓励学生进行探索和创新。
教师可以通过在课堂上提出一些开放性的问题，鼓励学生自己设计解决方案，并引导他们不断改进和完善。
教师还可以鼓励学生进行科学研究，参加数学建模竞赛等活动，提供更广阔的平台和机会，激发学生的创新潜力。
培养初中学生数学建模能力需要教师从问题意识、选择数学模型、提供实践机会和鼓励探索创新等方面着手。
只有通过多种方法的综合应用，才能培养学生的数学建模能力，提升他们解决实际问题的能力。
初中数学数学建模教案
初中数学数学建模教案教学目标：1. 了解数学建模的基本概念和步骤；2. 能够将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用；3. 培养学生的思维能力、解决问题的能力以及应用数学的意识。
教学内容：1. 数学建模的基本概念和步骤；2. 实际问题的数学建模方法；3. 数学建模在生活中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍数学建模的基本概念和步骤；2. 引导学生思考数学建模在生活中的应用。
二、新课（20分钟）1. 讲解实际问题的数学建模方法，如方程模型、不等式模型、函数模型等；2. 通过例题讲解数学建模的步骤，如问题分析、模型构建、解答求解、结果讨论等；3. 引导学生进行小组讨论，选取一个实际问题进行数学建模练习。
三、练习（15分钟）1. 学生分组进行数学建模练习，选取一个实际问题进行建模；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，提供帮助和建议。
四、总结与展示（10分钟）1. 各小组代表展示他们的数学建模成果，解释模型构建的过程和结果；2. 教师对学生的建模成果进行评价和总结；3. 学生进行自我评价，反思自己在建模过程中的优点和不足。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生选择一个实际问题，独立完成数学建模练习；2. 要求学生在作业中写出建模的过程和结果，并附上相关解析。
教学反思：本节课通过讲解实际问题的数学建模方法，让学生了解数学建模的基本概念和步骤，培养学生的思维能力、解决问题的能力以及应用数学的意识。
在教学过程中，要注意引导学生思考数学建模在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，教师要巡回指导，解答学生的问题，提供帮助和建议，确保学生能够顺利完成练习。
通过课堂展示和作业布置，进一步巩固学生对数学建模的理解和应用。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法一、培养学生数学思维能力1. 强化数学概念和原理的理解数学建模需要学生对数学概念和原理有深入的理解。
教师在教学过程中，要注重让学生理解数学知识的含义和运用方法，避免死记硬背和机械运算。
2. 提高问题解决能力数学建模是通过数学方法解决实际问题，因此学生需要培养解决问题的能力。
教师可以在课堂上提出实际问题，并引导学生利用已学的数学知识解决问题，培养学生的问题解决能力。
3. 培养抽象思维能力数学建模通常需要利用抽象思维将实际问题转化为数学模型，因此学生需要培养抽象思维能力。
教师可以通过探究实际问题的本质和规律，引导学生从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力。
二、掌握数学建模的基本方法1. 建立问题模型学生在进行数学建模时，首先需要建立问题的数学模型。
教师可以通过给学生提供实际问题，引导学生思考问题的数学模型，并指导学生将问题转化为数学语言和符号。
2. 运用数学工具和方法在建模过程中，学生需要熟练掌握各种数学工具和方法，如代数、几何、统计等。
教师可以通过给学生提供不同类型的问题，让学生运用已学的数学知识解决问题，提高学生的应用能力。
3. 验证和优化模型完成数学模型后，学生需要进行模型的验证和优化。
教师可以引导学生分析模型的假设和参数选择的合理性，通过实际数据进行模型的验证，并指导学生分析模型的不足之处，进行模型的改进和优化。
三、创设数学建模的学习环境2. 建立小组合作学习数学建模的过程往往需要学生在小组内合作进行，教师可以将学生分成小组，指导学生协作解决问题，并通过小组合作的方式培养学生的团队合作和交流能力。
3. 提供资源和工具支持学生在进行数学建模时，需要借助各种资源和工具支持。
教师可以提供数学建模的教材、参考书、计算工具等，让学生充分利用这些资源和工具进行研究和实践。
四、在课堂教学中融入数学建模内容1. 案例分析在课堂上，教师可以选择一些具有代表性的数学建模案例进行分析和讨论，让学生了解数学建模的基本方法和过程，并培养学生的数学建模思维。
初中数学建模的教案
初中数学建模的教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十九章《数据的收集与整理》，具体内容包括数学建模的基本概念、意义和应用，结合实际案例，让学生掌握通过数学建模解决现实问题的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤，运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识进行问题分析、逻辑推理、解决问题的能力，增强团队协作意识。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学建模的兴趣，提高数学应用意识，培养勇于探索、创新的精神。
三、教学难点与重点重点：数学建模的基本概念、步骤及运用。
难点：如何运用数学知识解决实际问题，进行数学建模。
四、教具与学具准备教具：多媒体设备、黑板、粉笔。
学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数学建模的概念，如“如何规划旅游路线”，让学生思考如何利用数学知识解决这一问题。
2. 新课内容：（1）讲解数学建模的概念、意义和应用。
（2）以“旅游路线规划”为例，讲解数学建模的基本步骤：提出问题、分析问题、建立模型、求解模型、检验模型。
（3）例题讲解：如何利用线性规划解决“生产计划问题”。
（4）随堂练习：让学生分组讨论，解决一个简单的数学建模问题，如“如何分配教室座位”。
4. 课堂小结：布置作业，强调作业要求。
六、板书设计1. 数学建模的概念、意义和应用。
2. 数学建模的基本步骤。
3. 例题及解题过程。
4. 随堂练习及解答。
七、作业设计（1）某公司计划生产A、B两种产品，已知生产A产品需要2小时工时，3平方米厂房，生产B产品需要3小时工时，2平方米厂房。
现有8小时工时，6平方米厂房，问如何分配生产A、B两种产品的数量，使得公司利润最大？（2）已知某班级有男生和女生共40人，其中有10人会跳舞，20人会唱歌，5人会跳舞和唱歌。
问该班级会跳舞和唱歌的人数是多少？2. 答案：（1）设生产A产品x件，B产品y件，目标函数为z=5x+4y，约束条件为2x+3y≤8，3x+2y≤6，x≥0，y≥0。
如何引导初中生进行数学建模
如何引导初中生进行数学建模数学建模作为一种多学科综合能力的培养方式，对于初中生来说，既是一种挑战，又是一种机遇。
通过数学建模的实践活动，可以促进学生的创新思维和问题解决能力的提升，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
本文将介绍如何引导初中生进行数学建模，使他们能够更好地理解和应用数学知识，同时提高他们的实践能力和创新能力。
一、明确数学建模的目标和要求数学建模是通过运用数学和计算机科学的工具和方法，对实际问题进行数学描述和分析，最终得出问题的解决方案。
在引导初中生进行数学建模时，首先需要明确数学建模的目标和要求，让学生清楚地知道他们需要掌握的知识和技能，并激发他们的兴趣。
二、提供实际问题的素材和案例数学建模需要基于实际问题展开，因此，为初中生提供丰富的实际问题素材和案例非常重要。
可以选择一些与他们生活密切相关的问题，如交通流量、环境保护、食品安全等，或者选择一些与日常学习内容相关的问题，如图形的排列组合、生活中的概率问题等。
通过这些问题的引导和分析，可以让学生更好地理解并学会应用数学知识。
三、培养学生的团队协作能力数学建模往往需要学生组成小组，共同合作完成项目。
因此，培养学生的团队协作能力是非常重要的。
可以通过课堂合作小组或者学校数学建模社团等形式，让学生在实际项目中进行团队协作。
组织学生进行分工合作，培养他们的沟通、合作和协调能力，同时也提高了他们解决问题的效率和创新能力。
四、引导学生运用数学工具和技术在进行数学建模的过程中，学生需要熟练掌握一些数学工具和技术，如数学软件、数据分析方法等。
可以通过课堂教学、实验室实践或者独立学习等方式，让学生逐步了解和掌握这些工具和技术的使用。
例如，可以引导学生使用Excel或者Python等软件进行数据处理和分析，帮助他们更好地发现问题的规律和解决问题的方法。
五、鼓励学生进行创新思维和实践探索数学建模是一种需要学生进行创新思维和实践探索的活动。
在引导初中生进行数学建模时，需要鼓励他们提出自己的问题和解决方案，并给予相应的指导和支持。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法数学建模是培养初中学生数学能力的重要途径之一，下面将介绍几种培养初中学生数学建模能力的方法。
一、提供实际问题教师可以提供一些和学生实际生活相关的问题，鼓励学生思考并试图用数学建模的方法解决。
这样能够让学生感受到数学建模的实用性和重要性，激发学生学习数学建模的兴趣。
二、培养学生的问题意识学生在解决实际问题时应具备发现问题的能力。
教师可以通过组织进行讨论、解决问题的方式，引导学生观察现象，发现问题，并让学生思考问题的成因和解决办法。
让学生养成积极主动思考问题的习惯。
三、开展小组合作数学建模需要多学科的知识和技能，学生间的合作可以促进资源的整合和技能的互补。
教师可以根据学生的兴趣和专长，组成小组展开合作，共同解决复杂的实际问题。
通过合作，学生可以学到更多的知识和解决问题的方法。
四、引导学生进行模型建立在解决实际问题时，学生需要建立适当的数学模型，将问题转化为数学语言。
教师可以通过示范和讲解来引导学生进行模型建立。
教师还可以提供一些经典的数学模型，让学生进行模型的改进和应用，培养学生的创新思维。
五、提供充分的案例充足的案例可以帮助学生更好地理解数学建模的过程和方法。
教师可以提供一些已经解决过的实际问题，并让学生分析解决问题的方法和步骤。
通过案例的学习，学生可以逐渐掌握数学建模的一般规律，提高解决问题的能力。
六、适当的评价和反馈在学生进行数学建模的过程中，教师应当适时给予评价和反馈。
教师可以根据学生的模型建立和解决问题的过程，进行全面的评价。
要给予及时的反馈，指出学生的不足和改进的方向，鼓励学生继续努力。
培养初中学生数学建模能力需要提供实际问题、培养问题意识、开展小组合作、引导学生进行模型建立、提供充分的案例和适当的评价和反馈等多方面的帮助。
只有全面地进行指导和培养，才能够培养出优秀的数学建模人才。
初中数学“数学建模”的教学研究
初中数学“数学建模”的教学研究数学建模是一门综合性较强的学科，它通过建立数学模型来描述和解决实际问题，涉及到数学、自然科学、工程技术等多个领域。
对于初中生而言，培养他们的数学建模能力对其综合素质的提升具有重要意义。
本文将就初中数学建模的教学研究展开探讨。
初中数学建模的教学研究应该注重以下几个方面：一、培养模型建立能力。
数学建模的核心是建立数学模型，因此初中数学建模的首要任务是培养学生的模型建立能力。
教师可以通过给学生提供实际问题，引导他们思考问题的本质和关键，并帮助他们将问题转化成数学问题，建立数学模型。
教师在教学过程中要注重引导学生的思考，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
二、激发学生的兴趣。
数学建模作为一门综合性较强的学科，对学生来说可能比较抽象和枯燥。
为了激发学生的兴趣，可以通过一些有趣的实例或生动的故事，引起学生的思维兴趣。
教师还可以组织一些小组活动，让学生合作解决实际问题，增强他们的参与和合作意识。
四、培养学生的创新思维。
数学建模要求学生从实际问题中提取关键信息，运用数学知识解决问题，因此需要学生具备创新思维能力。
教师可以通过组织学生进行一些创新活动，如让学生设计自己的实验、模拟实验等，培养他们的创新意识和创新能力。
五、注重实践操作。
数学建模是一门实践性较强的学科，注重学生的实践操作是教学中的重要环节。
教师可以通过一些实际操作来培养学生的实践能力，如让学生去实地做实验、收集实际数据等，提升他们的实践操作能力。
总之，初中数学建模的教学研究应该注重培养学生的模型建立能力，激发学生的兴趣，综合运用知识，培养学生的创新思维以及注重实践操作。
通过这些措施的实施，可以提高初中生的数学建模能力，为他们今后的学习和发展奠定基础。
数学建模教学中提升初中生数学思维能力的策略
数学建模教学中提升初中生数学思维能力的策略随着社会的不断进步，数学建模已经成为了中学数学教育的重要组成部分。
数学建模教学不仅可以培养学生的数学实际运用能力，还可以提升学生的数学思维能力。
而对于初中生来说，数学思维能力的培养尤为重要，因此在数学建模教学中提升初中生数学思维能力成为了一个重要课题。
本文将针对这一课题，探讨几种提升初中生数学思维能力的策略。
一、引导学生独立思考在数学建模教学中，老师应该引导学生独立思考，而不是简单地给出答案。
在提出问题之后，老师可以引导学生从不同的角度去思考问题，激发学生的好奇心和求知欲，让他们自己去思考问题的解决方法。
有时候，老师在课堂上可以故意给出一些错误的解题思路，让学生自己去发现并纠正错误，这样可以帮助学生形成批判性思维，提高他们的数学解题能力。
二、多角度观察问题数学建模教学中，老师可以给学生提供多种不同的解题方法，让学生从不同的角度去观察问题。
在解决实际问题时，可以从几何、代数、概率等多个角度去进行分析，让学生感受到数学的多样性和丰富性。
多角度观察问题可以帮助学生培养灵活的思维，让他们能够从不同的角度去解决实际生活中的问题。
三、提倡合作学习数学建模教学中，老师可以让学生分组进行合作学习。
合作学习可以让学生在团队中相互交流，分享各自的思路和见解，从而帮助学生拓展思维，丰富解题方法。
在合作学习中，学生可以学会相互借鉴，相互启发，从而提升自己的数学思维能力。
四、激发学生对数学建模的兴趣激发学生对数学建模的兴趣是提升他们数学思维能力的关键。
老师可以通过引入有趣的实际问题、举办数学建模比赛等方式来激发学生的兴趣。
当学生对数学建模感兴趣的时候，他们就会更加主动地去思考问题、解决问题，从而提高数学思维能力。
五、培养学生创新意识数学建模教学中，老师可以培养学生的创新意识，让学生学会从实际生活中的问题出发，提出新的解决方法。
在课堂上可以给学生提供一些新的问题，鼓励他们尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维。
初中数学建模专题教案
初中数学建模专题教案教学目标：1. 了解数学建模的基本概念和方法；2. 能够运用数学建模解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 数学建模的基本概念；2. 数学建模的方法和步骤；3. 实际问题的数学建模案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：在日常生活中，我们为什么会用到数学？2. 学生回答后，总结：数学可以帮助我们解决实际问题。
3. 引入课题：数学建模。
二、数学建模的基本概念（10分钟）1. 解释数学建模的定义；2. 强调数学建模的目的：用数学语言和工具描述现实世界中的问题，并求解。
三、数学建模的方法和步骤（10分钟）1. 介绍数学建模的一般步骤：问题定义、假设与简化、建立模型、求解模型、验证模型、优化模型；2. 举例说明每个步骤的具体操作。
四、实际问题的数学建模案例（15分钟）1. 给出一个实际问题，如“最短路径问题”；2. 引导学生按照数学建模的步骤进行求解；3. 展示解题过程和结果。
五、练习与讨论（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成；2. 学生互相讨论，解答疑问；3. 教师解答学生的疑问，并进行讲解。
六、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容；2. 学生分享自己的学习心得和体会；3. 教师进行总结，强调数学建模的重要性。
教学评价：1. 学生能够理解数学建模的基本概念和方法；2. 学生能够运用数学建模解决实际问题；3. 学生能够独立完成练习题，并参与讨论。
教学资源：1. 数学建模的基本概念和方法的PPT；2. 实际问题的数学建模案例的PPT；3. 练习题。
教学建议：1. 在教学过程中，注重学生的参与和互动，鼓励学生提出问题和解决问题；2. 引导学生运用数学建模解决实际问题，培养学生的应用能力；3. 鼓励学生在课后进行深入研究，提高学生的自学能力。
初中数学建模的教案
初中数学建模的教案教学目标：1. 了解数学建模的基本概念和步骤；2. 学会将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用；3. 提高分析问题、解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学建模的定义和意义；2. 数学建模的步骤；3. 常见数学模型的介绍。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：在日常生活中，我们为什么会用到数学？2. 学生回答后，教师总结：数学可以帮助我们解决实际问题，而数学建模则是将实际问题转化为数学问题的过程。
二、新课导入（10分钟）1. 介绍数学建模的定义：数学建模是通过对现实问题进行数学抽象、建立数学模型并进行求解和解释的过程，以解决实际问题。
2. 讲解数学建模的意义：培养学生应用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
三、数学建模步骤讲解（15分钟）1. 第一步：根据实际问题的特点进行数学抽象，构建恰当的数学模型。
例子：假设一个水果店老板想要了解销售某种水果的最佳售价，他需要根据市场需求、成本等因素建立一个数学模型。
2. 第二步：对所得到的数学模型进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。
例子：水果店老板通过市场调查和成本分析，得出一个关于售价和销量的数学模型，然后通过计算得出最佳售价。
3. 第三步：联系实际问题，对所得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，得出实际问题的答案。
例子：水果店老板根据计算结果，分析售价对销量和利润的影响，并作出决策。
四、常见数学模型介绍（10分钟）1. 方程模型：现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，方程（组）模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型。
例子：一个人在银行存款，每年利率为5%，问他存入多少钱可以在5年后取出10万元。
2. 不等式模型：研究现实世界中数量关系的不等限制。
例子：一个工厂生产某种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元，问他至少要生产多少件产品才能盈利。
3. 函数模型：研究自变量和因变量之间的依赖关系。
初中数学建模课教案
初中数学建模课教案教学目标：1. 理解面积的概念，掌握面积的计算方法。
2. 能够运用数学建模的方法，对实际问题中的面积进行估算。
3. 培养学生的逻辑思维能力、解决问题能力和数学建模意识。
教学内容：1. 面积的概念和计算方法。
2. 数学建模的方法和步骤。
3. 实际问题中的面积估算。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾面积的概念，复习面积的计算方法。
2. 提问：在日常生活中，我们经常会遇到需要估算面积的情况，你们能举例说明吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解面积的概念，强调面积的重要性和应用价值。
2. 介绍数学建模的方法和步骤，让学生明白如何将实际问题转化为数学模型。
3. 讲解如何运用数学建模的方法对面积进行估算，并举例说明。
三、课堂实践（15分钟）1. 布置课堂练习，让学生运用数学建模的方法对给定的实际问题进行面积估算。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问，给予鼓励和评价。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结面积的计算方法和数学建模的应用。
2. 提问：通过本节课的学习，你们认为数学建模在解决实际问题中有何作用？3. 引导学生反思自己在课堂实践中的表现，提出改进措施。
五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固面积的计算方法，复习数学建模的基本步骤。
2. 选择一个实际问题，运用数学建模的方法进行面积估算，并将解题过程和结果写成报告。
教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评价学生的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己的课后作业，互相评价和学习。
3. 关注学生在课堂上的参与度和思维能力，给予及时的反馈和指导。
教学反思：本节课通过讲解面积的概念和计算方法，让学生掌握面积的基本知识。
通过实际问题的引入，让学生体验数学建模的过程，培养学生的解决问题能力和数学建模意识。
在课堂实践中，学生通过分组讨论和互相交流，提高了合作能力和沟通能力。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法作为数学学科，建模是数学应用的核心之一，也是数学与现实应用结合的有效途径之一。
现代社会对数学建模能力的要求越来越高，因此，培养初中学生数学建模能力具有十分重要的意义。
下面就从教学目标、教学策略、教学方法和评价方法四个方面，探讨培养初中学生数学建模能力的方法。
一、教学目标培养初中学生的数学建模能力，首先需要制定明确的教学目标。
初中学生对数学建模的理解和认知程度有限，因此，教学目标不能过于高大上，应从初中生实际入手，确定具体可行的教学目标。
可以从以下三个方面考虑：1.了解数学建模的基本方法和过程，明确数学建模的定义和意义。
2.掌握基本数学工具和思想，如解方程、函数、图形、统计等知识，能有效运用这些知识解决实际问题。
3.在掌握基本数学知识的基础上，能够独立思考和解决实际问题，形成问题解决的能力和思维方式。
二、教学策略针对初中学生精力有限、思维发展不完善、思维逻辑不严密等特点，设计适合他们的教学策略，能够帮助他们更好地掌握数学建模知识和方法，提高数学建模能力。
以下是一些常用的教学策略：1.激发兴趣。
采用丰富多彩的问题形式，将生动有趣的问题带入课堂，注重培养学生的思维探究兴趣，让学生享受数学建模思考的乐趣。
2.教以适度。
针对初中生认知局限、心智发展不成熟等情况，教学内容应简单易懂，求简不求全，以适度的难度和深度引导学生深入思考。
3.注重实际应用。
将数理知识与现实问题紧密结合，培养学生把数学知识应用于实际问题解决的能力和思维方式，提高学生的实践能力。
4.鼓励创新。
创新思维是培养学生数学建模能力不可或缺的一部分，鼓励学生尝试新思路、新方法、新技能，激发学生发散思维，创造性地解决问题。
三、教学方法数学建模能力的培养需要多种方法的支持，既要注重理论课学习，也要注重实践操作。
下面列出一些主要教学方法：1.案例研究法。
以真实案例作为教学借鉴材料，使学生在实际问题中感受数学的应用，培养学生解决实际问题的能力。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力是一个长期而复杂的过程，需要综合运用多种方法。
下面
是一些可能有助于培养初中学生数学建模能力的方法：
1. 强调实际问题的应用：引导学生将学习到的数学知识应用于实际问题的解决中，
培养他们观察问题、分析问题的能力。
2. 提高问题意识：引导学生在日常生活中发现问题，并提出相应的数学问题，培养
他们解决问题的意愿。
3. 开展团队合作：通过小组合作的方式，让学生进行数学建模项目，培养他们合作
与沟通的能力。
4. 提供真实数据：给学生提供真实的数据，让他们能够对数据进行分析和运算，培
养他们的数据分析能力。
5. 模拟实验：进行数学建模实验，让学生从实际中探索问题的规律与解决方法，培
养他们的数学思维能力。
6. 多样化的教学方法：灵活运用讲授、实践、讨论、研究等教学方法，激发学生的
学习兴趣，提高他们的学习效果。
7. 鼓励创新思维：鼓励学生提出新颖的解决方法、想法和观点，并给予肯定和鼓励，培养他们的创新思维能力。
8. 阶梯式训练：从简单到复杂，逐渐提高数学建模的难度，让学生在逐步掌握基本
技能的基础上，不断挑战更高层次的问题。
9. 举办数学建模竞赛：组织学生参加数学建模竞赛，让他们在竞争中实践应用所学
知识，提高他们的数学建模能力。
10. 综合评价：通过综合评价学生的数学建模作品，包括数学建模报告、讨论、答辩
等环节，培养学生的综合能力。
培养初中学生数学建模能力需要学校和教师的全面配合与努力，通过不同的方法和手段，引导学生从学习数学的角度去理解问题，并能够将所学的数学知识应用于实际生活中，解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方程模型的考试要求
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程， 理解方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型。（会找等量关系） 2.能根据具体问题的实际意义和数量关系， 列一个一元一次方程、二元一次方程组、 一元二次方程、分式方程，解决实际问题， 并检验方程解的合理性。
二、建立“不等式(组)”模型
例： 甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地 出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原 速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地 的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之 间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间 的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之 间的函数关系式； （2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式； （3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间 的函数图象，并确定a的值．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元的运用，解答时弄清图画 的含义是解答本题的关键。
一元二次方程的例题
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千 克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则 平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售 这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让 利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出 售？
方程与不等式组的综合例题
例:随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年 增加。据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底 家庭轿车的拥有量达到100辆。 （1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均 增长率相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个 停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车 位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室 内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建 两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的 不等关系。如市场营销、生产决策、统筹 安排、核定价格范围等问题,可以通过给出 的一些数据进行分析，将实际问题转化成 相应的不等式问题，利用不等式的有关性 质加以解决。
一元一次不等式的例题
小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶。已知甲饮料 每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？ 考点：不等式的应用 设小明能买甲饮料x瓶，则买乙饮料（10-x）瓶。 根据题意的：7x+4（10-x）≤50 解得：x ≤3
一元一次方程及二元一次方程组的例题
例： 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入 一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少 个？
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得 3x=32﹣26，解得x=2； 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26， 解得：y=3． 所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm； （2）设应放入大球m个，小球n个．由题意， m 4 得： 解得： n 6 答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6 个．
B M D
A
O
C
第28题图
BB
解：（1）A（﹣1，0），B（3，0）； 27 （2） △PBC 的最大面积为 16 （3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m， 顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，
∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m） 2=m2+1， MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4， BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有： DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2． ① DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4， 解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去） ② DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=19m2+9， 2 解得m=﹣（ m=舍去）． 2 2 综上，m=﹣1或﹣ 2 时，△BDM为直角三角形．
（1）过点A作AD⊥x轴， 4 在Rt△AOD中，∵tan∠AOE= 3 设AD=4x，OD=3x， ∵OA=5， 在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3， ∴A（3，4）， m 把A（3，4）代入反比例函数y= x中， 解得：m=12， 则反比例函数的解析式为y= 12 ； x （2）把点B的坐标为（﹣6，n）代入y= 12 中， x 解得n=﹣2，则B的坐标为（﹣6，﹣2）， 把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0）得 2 3k b 4 解得， k
解：设该厂原来每天生产顶帐篷 据题意得： 解这个方程得x=100 经检验x=100是原分式方程的解 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． 方法归纳：本题考查了列分式方程解实际 问题的运用，分式方程的解法的运用，解 答时根据生产过程中前后的时间关系建立 方程是关键。
1500 300 1200 4 x 1.5x x
初中数学建模教学
初中数学建模的几种题型
一、建立“方程(组)”模型 二、建立“不等式(组)”模型 三、建立“函数”模型 四、建立“几何”模型 五、建立“概率”与“统计”模型
一、建立“方程(组)”模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关 系。“方程(组)”模型是研究现实世界数量 关系的最基本的数学模型之一，它可以帮 助人们从数量关系的角度更准确、清晰的 认识、 描述和把握现实世界。诸如分期付 款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程 问题、行程问题、浓度配比等问题，常可 以抽象成“方程(组)”模型通过列方程(组)加 以解决。
日平均风均 v（米/秒） 日发电量 A 型发电机 （千瓦·时） B 型发电机 v<3 0 0 3≤v <6 ≥36 ≥24 v≥6 ≥150 ≥90
根据上面数据回答： （1）若这个发电厂购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一 年的发电量至少为 千瓦· 时。 （2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该 发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建 成的发电厂每年发电总量不少于102000千瓦· 时，请你提供符合条件的购 机方案。
6k b 2
3 b 2
2 则一次函数的解析式为y= 3x+2，
，
∵点C在x轴上，令y=0，得x=﹣3 即OC=3， 1 1 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 2 ×3×4+ 2×3×2=9．
归纳：此题考查了反比例函数与一次函数 的交点问题，勾股定理，三角函数值，以 及三角形的面积公式的运用，用待定系数 法确定函数的解析式，是常用的一种解题 方法，我们要熟练的掌握好这种方法。
（1）解：设每千克核桃应降价x元． x 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+ 2 × 20） =2240． 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6． 答：每千克核桃应降价4元或6元． （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6 元． 此时，售价为：60﹣6=54（元） 答：该店应按原售价的九折出售．
不等式（组）模型的考试要求
能根据具体问题中是数量关系列出一元一 次不等式或一元一次不等式组，解决简单 的问题。在列的过程中一定要注意题目中 的关键词，如：多于、超过、不到、最大、 至少等等。
三、建立“函数”模型
函数反映了事物间的广泛联系,揭示了现实 世界众多的数量关系及运动规律.现实生活 中的许多问题,如计划决策、用料造价、最 佳投资、最小成本、面积最大最小、方案 最优化等问题,常可建立函数模型
二次函数的例题
如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B为x轴上两点，C、 D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1 与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲 线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标 3 2-2mx-3m （m＜0） 为（0， ），点 M 是抛物线 C ： y=mx 2 2 的顶点． （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得 △PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值； 若不存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，求的m值．
1 3
不等式组的例题
例：我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米/秒
的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天。 为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂， 决定选用A、B两种型号的风力发电机。根据产品说明，这两种风力发电机 在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：
归纳：本题是一道一次函数的综合试题，考查了 待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击 问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法 画函数图像的运用，解答时灵活运用路程、速 度、时间之间的数量关系是关键。
反比例函数的例题
例：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 m y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= 的图象交 x 于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于 点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E 为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE= 43 （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．