高中数学 3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生习题 新人教A版必修3
2020-2021学年人教版数学必修3配套训练：3.2.2 (整数值)随机数的产生
第三章概率3．2古典概型3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生[A组学业达标]1．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每________个数字为一组() A．1B．2C．10 D．12答案：B2．下列不能产生随机数的是() A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体解析：D项中，出现2的概率为13，出现1，3，4，5的概率均是16，则D项不能产生随机数．答案：D3．在一袋子中有四个小球，分别写有“吉、祥、如、意”四个字，从中任取一个小球，取到“如”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“吉、祥、如、意”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为()A.15 B.14C.13 D.12解析：第二次摸到“如”停止，就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中，第二个数字是3的共5组，所以直到第二次停止的概率为520＝14.故选B.答案：B4．已知某运动员每次投篮命中的概率都等于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数．907966191925271932812458569683431357393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15解析：恰有两次命中的组为：191271932812393，共5组，故所求事件的概率P＝520＝0.25.答案：B5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是__________．解析：[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b－a＋1.答案：1b－a＋16．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m；②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；③利用计算器或计算机产生1至6之间的整数随机数，统计其个数n；④则甲被选中的概率估计是m n.其正确步骤顺序是__________．(只需写出步骤的序号即可)答案：②③①④7．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在这20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：5727029398570347 43738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数．因此所求概率为1520＝0.75.答案：0.758．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．解析：用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③任取一球，得到白球的概率估计值是m n.(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；③任取三球，都是白球的概率估计值是m n.9．某射击运动员每次击中目标的概率都是80%，若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率．解析：(1)用1，2，3，4，5，6，7，8表示击中目标，用9，0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%；(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组分组，统计组数n；(3)统计这n组数中恰有5个数在1，2，3，4，5，6，7，8中的组数m；(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是m n.[B组能力提升]10．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310 B.15C.110 D.112解析：随机取出两个小球有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1，2)，和为6可以是(1，5)，(2，4)，共2种情况．所以P＝3 10.答案：A11．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是()A．用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变D．程序结束，出现2点的频率mn作为概率的近似值解析：计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生的是1到7之间的整数(包括1，7)，共7个整数．答案：A12．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989则这三天中恰有两天下雨的概率约为__________．解析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共7组随机数，∴所求概率为7 20.答案：7 2013．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为__________．解析：产生30组随机数就相当于做了30次试验．如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为11 30.答案：11 3014．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．解析：利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．15．掷三枚骰子，利用电子表格软件(Excel)进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．解析：操作步骤：(1)打开电子表格软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1，6)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．(2)选定A1这个格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中．(4)统计和为9的个数S；最后，计算频率S/20.。
2020年高中数学3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生练习新人教A版必修3
3.2.1 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．下列试验是古典概型的是( )A ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C ．向一个圆面内随机投一点D ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 解析：选B 对于A ，发芽与不发芽概率不一定相同；对于B ，摸到白球与黑球的概率相同，均为12；对于C ，基本事件有无限个；对于D ，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不一定相等．2．(2019·昆明高一检测)已知集合A ＝{2,3,4,5,6,7}，B ＝{2,3,6,9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B 中的元素的概率是( )A.23B ．35 C.37 D ．25解析：选C A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,9}，A ∩B ＝{2,3,6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 3．(2019·铜陵期末)从甲、乙等5名学生中随机选出2名，则甲被选中的概率为( ) A.15B ．25 C.825 D ．925解析：选B 设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2名的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共有10种，其中甲被选中有4种，所以所求概率为410＝25. 4．(2019·张家界期末)某天放学以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是( )A.12 B ．13C.14 D ．15解析：选A 2位男同学和2位女同学走出教室的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，共6种，所以第2位走出的是男同学的概率是P ＝36＝12，故选A. 5．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A.16B ．14 C.13 D ．12解析：选D 两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12.故选D. 6．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数作为一组，代表这三次抛掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010100 100 011 111 110000 011 010 001 111011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为________．解析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的有010,010,100,100,010,001,100，共7组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为720＝0.35. 答案：0.357．(2019·宜昌期末)从集合A ＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限的概率为________．解析：依题意k 和b 的所有可能的取法有(2，－2)，(2，－3)，(2,4)，(3，－2)，(3，－3)，(3,4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4,4)，共9种，当直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限时，应有k ≥0，b ≤0，满足条件的取法有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－3)，共4种，所以所求概率为49.答案：498．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________．解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，由2,3,4组成的三位自然数为6个，共有24个．由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个．所以三位数为“有缘数”的概率为1224＝12. 答案：129．海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415. 10．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3, 这三张卡片除标记的数字外，其他完全相同．现随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P (A )＝327＝19. 因此“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89， 因此“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89. ‖层级二‖|应试能力达标|1．(2019·武汉质检)甲、乙两人一起去游览公园，他们约定各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率是( )A.136 B ．19 C.536 D ．16解析：选D 甲、乙最后一小时所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时在同一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式，知最后一小时他们在同一个景点的概率是636＝16. 2．一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a ＞b ，b ＜c 时称为“凹数”(如213,312等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )A.16B ．524 C.13 D ．724解析：选C 组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的基本事件共有24种，而满足三位数是“凹数”的有214,213,312,314,324,412,413,423，共8种，所以这个三位数为“凹数”的概率为824＝13.故选C. 3．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率．先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 03474373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.852B ．0.819 2C ．0.8D ．0.75解析：选D 因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－520＝0.75，故选D. 4．(2019·烟台期末)把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一组解的概率为( )A.512 B ．1112 C.513 D ．913解析：选B 点(a ，b )的取值集合共有36个元素．方程组只有一组解等价于直线ax ＋by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b 2，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一组解的概率为3336＝1112. 5．一个袋子中有号码分别为1,2,3,4,5的五个大小相同的小球，现从袋中任取一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数的概率为________．解析：试验的所有事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20个．其中“第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数”包含的基本事件个数为6，则所求概率为P ＝620＝310. 答案：3106．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次向上的点数小于第二次向上的点数，我们称其为前效实验；若第二次向上的点数小于第一次向上的点数，我们称其为后效实验；若两次向上的点数相等，我们称其为等效实验，那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是________．解析：投掷一枚质地均匀的骰子两次的所有基本事件共有36种，其中两次向上的点数相等的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种，所以一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率P ＝636＝16. 答案：167．(2019·六安高一检测)用数字1,2组成一个四位数，则数字1,2都出现的概率为________．解析：用数字1,2组成一个四位数，共有16种不同的结果，数字1,2都出现的四位数有1 112,1 121,1 211，2 111，1 122，1 212,1 221,2 121,2 112,2 211,2 221，2 212，2 122,1 222，共14种．根据古典概型的概率计算公式，得数字1,2都出现的概率P ＝1416＝78. 答案：788．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3个黄球、3个白球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板，上面写道：摸球方法：一次从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．(1)一次摸出的3个球均为白球的概率是多少？(2)一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)的收入．解：(1)把3个黄球分别记为A，B，C,3个白球分别记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个球的所有基本事件为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23,123，共20个．记“一次摸出的3个球均为白球”为事件E，则事件E包含的基本事件只有1个，故P(E)＝120＝0.05.(2)记“一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球”为事件F，则事件F包含的基本事件有9个，故P(F)＝920＝0.45.(3)记“一次摸出的3个球为同一颜色”为事件G，则P(G)＝220＝0.1.假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生10次，不发生90次．故该摊主一天的收入为90×1－10×5＝40(元)，一个月的收入为40×30＝1 200(元)．。
三(3.2.2整数值随机数的产生)课后提升功课含解析.doc
三(3.2.2整数值随机数的产生)课后提升功课含解析(整数值)随机数(randomnumbers)旳产生(30分钟60分)【一】选择题(每题5分,共40分)1.关于随机数旳说法正确旳选项是()A.随机数确实是随便取旳一些数字B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生旳数C.用计算器或计算机产生旳随机数为伪随机数D.不能用伪随机数可能概率【解析】选C.因为计算器或计算机是按照固定旳算法产生旳随机数,并不是真正旳随机数.2.袋中有2个黑球,3个白球,除颜色外小球完全相同,从中有放回地取出一球,连取三次,观看球旳颜色.用计算机产生0到9旳数字进行模拟试验,用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球.在以下随机数中表示结果为二白一黑旳组数为() 160288905467589239079146351A.3B.4C.5D.6【解析】选B.只要找两个4～9之间旳数和一个0～3之间旳数即可.3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心旳概率为40%,现采纳随机模拟旳方法可能该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心旳概率:先由计算器产生0到9之间取整数值旳随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次旳结果,经随机模拟产生了20组随机数: 9328124585696834312573930275564887301135据此可能,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心旳概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35【解析】选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中旳之一.它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个,因此所求旳概率为=0.5.4.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟旳方法可能直到第二次停止旳概率:先由计算器产生1到4之间取整数值旳随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次旳结果,经随机模拟产生了20组随机数: 1324123243142432312123133221244213322134据此可能,直到第二次就停止概率为()A. B. C. D.【解析】选 B.由题意知在20组随机数中表示第二次就停止旳有1343231313共5组随机数,故所求概率为P==.5.某运动员每次投篮命中旳概率为40%.现采纳随机模拟旳方法可能该运动员三次投篮恰有两次命中旳概率:先由计算器算出0到9之间取整数值旳随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮旳结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431 257393027556488730113537989据此可能,该运动员三次投篮恰有两次命中旳概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15【解析】选B.恰有两次命中旳有191,271,932,812,393,共有5组,那么该运动员三次投篮恰有两次命中旳概率近似为=0.25.6.用计算机随机模拟掷骰子旳试验,可能出现2点旳概率,以下步骤中不正确旳选项是()A.用计算器旳随机函数RANDI(1,7)或计算机旳随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同旳1到6之间旳取整数值旳随机数x,假如x=2,我们认为出现2点B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0C.出现2点,那么m旳值加1,即m=m+1;否那么m旳值保持不变D.程序结束,出现2点旳频率作为概率旳近似值【解析】选 A.计算器旳随机函数RANDI(1,7)或计算机旳随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生旳是1到7之间旳整数,包括7,共7个整数.7.以下说法正确旳选项是()A.由于随机模拟法产生旳随机数是伪随机数,因此随机模拟法不适用于求古典概型旳概率值B.由于计算机产生旳随机数是依据有周期性旳随机函数产生旳,因此计算机产生旳随机数不适用于代替试验次数较多旳随机试验C.随机模拟法只适用于古典概型问题D.随机模拟法适用于代替所有差不多事件发生旳可能性都相等旳随机试验【解析】选D.关于随机模拟法旳理解要清晰,尽管产生旳是伪随机数,但具有类似随机数旳性质,可用于古典概型,并不只用于古典概型,由于其随机性,故适用于所有差不多事件发生可能性相等旳随机试验.8.天气预报说,在今后旳三天中,每一天下雨旳概率均为40%,用随机模拟旳方法可能这三天中恰有两天下雨旳概率.可利用计算机产生0至9之间旳整数值旳随机数,假如我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,顺次产生旳随机数如下: 907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989那么这三天中恰有两天下雨旳概率约为()A. B. C. D.【解析】选B.由题意知模拟三天中恰有两天下雨旳结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨旳有:191,271,932,812,631,393,137,共7组随机数,因此所求概率为.【二】填空题(每题5分,共10分)9.在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”旳概率时,可让计算机产生1～9旳随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,因此每4个随机数作为一组.假设得到旳一组随机数为“4678”,那么它代表旳含义是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【解析】1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女. 【答案】:选出旳4个人中,只有1个男生10.抛掷两枚均匀旳正方体骰子,用随机模拟方法可能朝上面旳点数旳和是6旳倍数旳概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面旳点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6旳两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示旳结果是否满足朝上面旳点数旳和是6旳倍数:﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(填“是”或“否”)【解析】16表示第1枚骰子向上旳点数是1,第二枚骰子向上旳点数是6,那么朝上面旳点数旳和是1+6=7,不表示和是6旳倍数.【答案】:否【三】解答题11.(10分)同时抛掷两枚均匀旳正方体骰子,用随机模拟方法计算向上面差不多上1点旳概率.【解题指南】抛掷两枚均匀旳正方体骰子相当于产生两个1到6旳随机数,因而我们能够产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子旳点数,第2个数表示第二枚骰子旳点数.【解析】步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6旳整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上旳点数.第2个数表示另一枚骰子向上旳点数.两个随机数作为一组共组成n组数.(2)统计这n组数中两个整数随机数字差不多上1旳组数m.(3)那么抛掷两枚骰子向上面差不多上1点旳概率可能为.。
高中数学课件必修三第三章3.2.2随机数的产生及古典概型习题
计 算 机 或 计 算 器 产 生 的 随 机 数 是 依 照 _确__定__算__法_____ 产 生 的 数 , 具 有 _周__期__性_______(__周__期____很长)，它们具有类似___随__机__数_____的性质． 因此，计算机或计算器产生的并不是_真__正__的__随__机__数____，我们称它们 为伪随机数．
(1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，由图知，事件 A 的基
本事件有 1×3＝3 个．
故 P(A)＝237＝19.
(2)记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B，由图可知，事件 B 的基本事
件为 2×3＝6 个．故 P(B)＝267＝92.
概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各
册自左到右或自右到左恰好为第 1,2,3 册的概率为( B )
1112 A.6 B.3 C.2 D.3
当堂测、查疑缺
5．下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在
________． 3．随机数的产生方法 (1)由实验产生的随机数． (2)用计算器或计算机产生的随机数.
自 1.大小形状完全 搅拌 随机数 我 校 2.确定算法 随机数 伪随机数 对
3．随机模拟估计概率的步骤 (1)建立模拟概型． (2)进行模拟试验，可用计算机或计算器进行． (3)统计试验结果． (4)计算频率，得出概率的近似值．
取到的卡号是 7 的倍数的概率为( A )
7
7
7 15
A.50 B.100 C.48 D.100
3．下列概率模型中，有几个是古典概型( A )
高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数的产生练习(含解析)新人教A版必修3
高中数学第三章概率3.2.2（整数值）随机数的产生练习（含解析）新人教A 版必修3知识点一 随机数产生的方法1．下列不能产生随机数的是( )A ．抛掷骰子试验B ．抛硬币C ．利用计算器D ．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体 答案 D解析 D 项中，出现2的概率为13，出现1，3，4，5的概率均是16，故不能产生随机数． 2．试用随机数把a ，b ，c ，d ，e 五位同学排成一排．解 用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的RANDBETWEEN(1，5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a ，b ，c ，d ，e 五位同学的座位号．知识点二 随机模拟法估计概率3．一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%．因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数：330130 302220 133020 022011 313121222330 231022 001003 213322 030032100211 022210 231330 321202 031210232111 210010 212020 230331 112000102330 200313 303321 012033 321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，共有4组数，由此可得该同学6道选择题至少答对3道的概率近似为425＝0．16．易错点 用随机模拟估计概率4．通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．易错分析 错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不正确．正解 0．25 因为表示三次击中目标分别是：3013，2604，5725，6576，6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为520＝0．25．一、选择题1．某校某高一学生在“体音美2＋1＋1项目”中学习游泳，他每次游泳测试达标的概率都为0．6．现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示未达标，5，6，7，8，9，0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：917 966 891 925 271 932 872 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 507 989据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为( )A ．0．50B ．0．40C ．0．43D ．0．48答案 A解析 显然基本事件的总数为20，再从这20组随机数中统计出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．在这20个数据中符合条件的有917，891，925，872，458，683，257，027，488，730，共10个，所以所求事件的概率为1020＝0．50，故选A ．2．甲、乙两人一起去故宫，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )369366答案 D解析甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P＝636＝16．3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( ) 160 288 905 467 589 239 079 146 351A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析二白一黑的组为288，905，079，146，共四组．4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0．6．现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 32817890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 24365987 3882 0753 8935据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )A．310 B．25C．720D．920答案 B解析在20组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有8组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为820＝25．5．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止的概率为( )5432答案 B解析 在20组随机模拟数中，表示第二次就停止的有13，43，23，13，13，共5组．故模拟概率为520＝14． 二、填空题6．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为________．答案 0．5解析 20组随机数中表示恰有一次中靶心的有93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10种，故所求概率P ＝1020＝0．5． 7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m ；②将6名同学编号1，2，3，4，5，6；③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；④则甲被选中的概率近似为m n．其正确步骤顺序为________(写出序号)．答案 ②③①④解析 正确步骤顺序为②③①④．8．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性为________．答案 1b －a ＋1 解析 [a ，b ]中共有(b －a ＋1)个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1． 三、解答题9．一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，试用随机模拟的方法求取出的球都是白球的概率．解 利用计算器或计算机产生1到8之间的取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球，6，7，8表示黑球，每两个一组，统计产生随机数的总组数N 及两个数字都小于6的组数N 1，则频率N 1N 即为两次取球都为白球的概率的近似值．10．某射击运动员每次击中目标的概率都是80%．若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率．解 步骤：(1)用1，2，3，4，5，6，7，8表示击中目标，用9，0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%；(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组，统计组数n ；(3)统计这n 组数中恰有5个数在1，2，3，4，5，6，7，8中的组数m ；(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是m n．。
人教A版高中数学必修三达标检测3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
课时提升作业(十九)(整数值)随机数(random numbers)的产生一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列不能产生随机数的是()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体【解析】选D.D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,则D项不能产生随机数.2.小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数,由于长时间未登录QQ,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是()A. B. C. D.【解析】选D.只考虑最后一位数字即可,从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能,选对只有一种可能,所以选对的概率是.3.一个小组有6位同学,在其中选1位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:①统计甲的编号出现的个数m;②将六名学生编号1,2,3,4,5,6;③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;④则甲被选中的概率估计是.则正确步骤顺序是()A.①②③④B.②③①④C.②①③④D.③①④②【解析】选B.用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为②③①④.4.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法【解析】选B.一般来说,模拟次数越多,频率和概率越接近.5.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止概率为()A. B. C.D.【解析】选B.由题意知在20组随机数中表示第二次就停止的有1343231313共5组随机数,故所求概率为P==.6.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球,从中随意抽取2个球,抽到白球、黑球各一个的概率为()A. B. C.D.【解析】选A.将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,把5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种,都是黑球有基本事件10种,一白一黑有基本事件30种,所以基本事件共有15+10+30=55个,所以事件A=“抽到白球、黑球各一个”的概率P(A)==,所以选A.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.【解析】1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生【举一反三】在本题条件下,若是2459,则它代表的含义是.【解析】2,4代表男生,5,9代表女生.答案:选出的4个人中,有两个男生两个女生8.从1,2,3,4中随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率为.【解析】共有6种取法,其中一个数是另一个数的两倍有(1,2),(2,4)两种取法,故所求概率为. 答案:9.通过模拟试验,产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有两次击中目标的概率约为.【解析】因为表示两次击中目标的分别是6830,7055,7430,0952,5774,5929,6071,9138,共8组数.随机数总共有20组,所以所求的概率近似为40%.答案:40%三、解答题(每小题10分,共20分)10.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是1点的概率.【解题指南】抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.【解析】步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数.第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数.(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m.(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为.11.种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率的近似值.(用随机模拟法)【解题指南】用数字0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.然后将产生的随机数5个并为一组,找出符合条件的组数,从而求解.【解析】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生如下的30组随机数.69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 2494557558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 2712021782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这相当于做了30次试验.在这组数中,如果只含有一个0,则表示恰好成活4棵,它们分别是69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30344,01117,共有9个数.故我们得到恰好成活4棵的概率近似为=30%.一、选择题(每小题4分,共16分)1.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中不正确的是()A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变D.程序结束,出现2点的频率作为概率的近似值【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数,包括7,共7个整数.2.以下说法正确的是()A.由于随机模拟法产生的随机数是伪随机数,所以随机模拟法不适用于求古典概型的概率值B.由于计算机产生的随机数是依据有周期性的随机函数产生的,所以计算机产生的随机数不适用于代替试验次数较多的随机试验C.随机模拟法只适用于古典概型问题D.随机模拟法适用于代替所有基本事件发生的可能性都相等的随机试验【解析】选D.对于随机模拟法的理解要清楚,虽然产生的是伪随机数,但具有类似随机数的性质,可用于古典概型,并不只用于古典概型,由于其随机性,故适用于所有基本事件发生可能性相等的随机试验.3.假定你班上每个人生日在一年365天的任何一天的可能性相同,从你班上随机选取一人,则他的生日在5月或6月的概率是()A. B.C. D.【解析】选A.生日在一年中任一天的可能性相同,所以有365种可能,而生日在5月或6月包含着61个可能的结果,故所求概率为.4.做A,B,C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列).如果某个参加者随意写出一种答案,则他正好答对的概率是()A. B. C.D.【解析】选D.所有可能的情形有:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共6个.而正确答案只有1种,故P=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a,从{1,2,3}中随机选一个数b,则a<b的概率等于. 【解析】从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a,从{1,2,3}中随机选一个数b,共有6×3=18种选法. 若b=3,则a=1或2;若b=2,则a=1,共有三种情况.故所求概率为:=.答案:6.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是.【解析】[a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是.答案:三、解答题(每小题13分,共26分)7.在一次抽奖活动中,中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下:①一次欧洲旅行;②一辆摩托车;③一台高保真音响;④一台数字电视;⑤一台微波炉.用模拟方法估计:(1)他获得去欧洲旅游的概率是多少?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解析】设事件A为“他获得去欧洲旅行”;事件B为“他获得高保真音响或数字电视”;事件C为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码.(2)统计试验总次数N及其中1出现的总次数N1,出现3或4的总次数N2,出现5的总次数N3.(3)计算频率f n(A)=,f n(B)=,f n(C)=1-,即分别为事件A,B,C的概率的近似值.8.一个学生在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的:从20道物理题中随机抽4道;从15道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～20,化学题的编号为21～35,生物题的编号为36～47).【解题指南】解答本题时可分成三个问题分别随机抽样:①从20道物理题中随机抽4道;②从15道化学题中随机抽3道;③从12道生物题中随机抽2道.【解析】用计算器的随机函数RANDI(1,20)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生4个不同的1到20之间的整数值随机数(若有重复,重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(21,35)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(21,35)产生3个不同的21到35之间的整数值随机数;再用计算器的随机函数RANDI(36,47)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(36,47)产生2个不同的36到47之间的整数值随机数,就得到该学生所要回答的9道题.。
高考数学 322(整数值)随机数(random numbers)的产生(选学)配套训练 新人教A版必修3
3.2.2 (整数值)随机数(randomnumbers)的产生(选学)双基达标 限时20分钟1．某银行储蓄卡上的密码是一个4位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是 ( )A.1104B.1103C.1102D.110解析 只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110. 答案 D2．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )．A.15B.25C.35D.45解析 基本事件总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P ＝820＝25. 答案 B3．从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )．A.13B.14C.12D.23解析 从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字构成两位数的个数为4×3＝12(个)，大于30的有31、32、34、41、42、43共6个，故所求的概率为612＝12. 答案 C 4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析 共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为36＝12. 答案 125．通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．解析 因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576，，6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为520＝25%. 答案 0.256．全班50人，试用随机数把他们排成一列．解 给50名同学编号1,2,3…，50，用计算器的RANDI(1,50)或计算机的RANDBETWEEN(1,50)产生50个不重复的取整数值的随机数，排成一列，即为50名学生的排列顺序(如10,5,21,7，…，表示10号在第一位，5号在第二位，21号在第三位，…)．綍合提高 限时25分钟7．有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则三个人都分配到同一房间的概率为 ( )． A.116 B.38 C.58 D.12解析 三个人分配到四个房间中的所有可能分法有64种不同的分法，分配到同一房间的分法有4种，故所求的概率为464＝116. 答案 A8．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为 ( )．A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15解析 该随机数中，表示三次投篮，两次命中的有：191,271,932,812,393，共5组，故所求概率约为520＝14＝0.25. 答案 B9．用3,4,5组成无重复数字的三位数，这些数能被5整除的概率是________．解析 用3,4,5组成的无重复数字的三位数有6个，其中被5整除的有2个，故所求的概率为26＝13. 答案 1310．在20件产品中有3件次品，从中任取两件，取到一件次品和一件正品的概率为________．解析 所求概率为17×320×192＝51190. 答案 5119011．盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取1球，得到白球；(2)任取3球，恰有2个白球；(3)任取3球(分三次取，每次放回后再取)，恰有3个白球．解 用计算机或者是计算器产生1～7之间取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，用6,7表示黑球．(1)统计随机数个数n 以及小于6的随机数个数n 1，则n 1n 即为任取1球，得到白球的概率的近似值；(2)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字不重复)，统计总组数m 及恰有两个小于6的组数m 1，那么m 1m即为任取3球恰有2个白球的概率的近似值．(3)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字可重复)，统计总组数k 及三个数都小于6的组数k 1，那么k 1k即为任取3球恰有3个白球的概率的近似值．12．(创新拓展)一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为(36～47)．解 利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．。
3.2 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
计算器 产生．(2)用_______ 抽签法 产生． 计算机 产生．(3)_______ (1)用_______
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第三章
概
率
4．用随机模拟法估计概率 (1)随机模拟法估计概率的思想 随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化， 用 计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果． 其基本 思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率． (2)随机模拟的注意点 用整数随机数模拟试验估计概率时， 首先要确定随机数的范围 和用哪些数代表不同的试验结果． 我们可以从以下三个方面考 虑：
第三章
概
率
3.2.2
(整数值)随机数(random numbers)的
产生
第三章
概
率
1.了解随机数的意义． 2.会用模拟方法(包括计算器产 生随机数进行模拟)估计概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质．
第三章
概
率
1．随机数
大小形状 相同的 要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数， 把 n 个_________ 充分搅拌 ， 小球分别标上 1， 2， 3， …， n， 放入一个袋中， 把它们_________
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第三章
概
率
产生随机数需要注意的两个问题 (1)利用抽签法时， 所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到 的可能性是相等的，这是试验成功的基础(关键词：等可能)． (2)利用计算器或计算机产生随机数时， 由于不同型号的计算器 产生随机数的方法可能会有所不同， 故需特别注意操作步骤与 顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书(关键词：步骤 与顺序)．
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第三章
概
率
课时作业17：3.2.1 古典概型~3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产
§3.2 古典概型 3.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生一、选择题1.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( ) A.12 B.13 C.14D.25考点 几类常见的古典概型 题点 与顺序有关的古典概型 答案 A解析 把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P ＝816＝12.2.甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 A解析 甲、乙两人参加学习小组，若以(A ，B )表示甲参加学习小组A ，乙参加学习小组B ，则一共有(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P ＝13.3.先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为( ) A.13 B.112 C.16D.536题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 C解析 抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7的共有6种结果，根据古典概型的概率公式，得P ＝16.4.袋中有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为( ) A.45 B.35 C.25D.15考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 C解析 设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15个. 两球颜色为一白一黑的基本事件有(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，共6个.∴其概率为615＝25.5.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( ) A.一定不会淋雨 B.淋雨机会为34C.淋雨机会为12D.淋雨机会为14考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 D解析 用A ，B 分别表示下雨和不下雨，用a ，b 表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，则当(A ，b )发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P ＝14.6.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为( ) A.536 B.29 C.16 D.19题点 与顺序有关的古典概型 答案 D解析 掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x 2＋y 2＝9内的情况有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P ＝436＝19.7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为( ) A.16 B.536 C.112 D.12 考点 古典概型计算公式 题点 与顺序有关的古典概型 答案 C解析 所有基本事件的个数为6×6＝36.由log 2x y ＝1得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6， 满足log 2x y ＝1，故事件“log 2x y ＝1”包含3个基本事件， 所以所求的概率为P ＝336＝112.8.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) A.19 B.29 C.718 D.49 考点 几类常见的古典概型 题点 与顺序有关的古典概型 答案 D解析 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a －b |≤1，由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得，基本事件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49.9.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人.从该车间6名工人中，任选2人，则至少有1名优秀工人的概率为( )A.815B.49C.35D.19 考点 几类常见的古典概型 题点 与顺序无关的古典概型 答案 C解析 由茎叶图可知6名工人日加工的零件个数为17,19,20,21,25,30.平均数为16×(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，因为日加工零件个数大于22的为25,30， 所以优秀工人有2人.从该车间6名工人中，任取2人共有15种取法：(17,19)，(17,20)，(17,21)，(17,25)，(17,30)，(19,20)，(19,21)，(19,25)，(19,30)，(20,21)，(20,25)，(20,30)，(21,25)，(21,30)，(25,30). 其中至少有1名优秀工人的共有9种取法：(17,25)，(17,30)，(19,25)，(19,30)，(20,25)，(20,30)，(21,25)，(21,30)，(25,30). 由概率公式可得P ＝915＝35.故选C.10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下表数据：单价x (元) 3 4 5 6 7 销量y (件)7872696863由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝－6x ＋a ^，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 C解析 x ＝15×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，y ^＝15×(78＋72＋69＋68＋63)＝70. ∵线性回归方程为y ^＝－6x ＋a ^，∴70＝－6×5＋a ^，解得a ^＝100， ∴线性回归方程为y ^＝－6x ＋100，数据(3,78)，(4,72)，(5,69)，(6,68)，(7,63)，5个点中有3个点在直线的左下方，即(3,78)，(4,72)，(5,69).故在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为P ＝35.故选C.二、填空题11.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为________.考点 几类常见的古典概型 题点 与顺序无关的古典概型 答案 15解析 用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc ，，共15种，2名都是女同学的选法为ab ，ac ，bc ，共3种，故所求的概率为315＝15.12.从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________. 考点 古典概型计算公式 题点 不放回型古典概型的计算 答案310解析 从5个数字中不放回地任取两数，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个.因为都为奇数的基本事件有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3个，所以所求概率P ＝310.三、解答题13.海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2，所以A ，B ，C 三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A 1；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2，则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，C 1}，{A 1，C 2}， {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}， {B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}， 共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件出现的机会是等可能的.记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有 {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个. 所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.四、探究与拓展14.一次掷两枚骰子，得到的点数为m 和n ，则关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0有实数根的概率是________. 考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案1112解析 基本事件共有36个.因为方程有实根，所以Δ＝(m ＋n )2－16≥0.所以m ＋n ≥4，其对立事件是m ＋n ＜4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件. 所以所求概率为1－336＝1112.15.从⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，2，3中随机抽取一个数记为a ，从{－1,1，－2,2}中随机抽取一个数记为b ，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象经过第三象限的概率是________. 考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 38解析 根据题意，从集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，2，3中随机抽取一个数记为a ，有4种情况，从{－1,1，－2,2}中随机抽取一个数记为b ，有4种情况，则f (x )＝a x ＋b 的情况有4×4＝16种.函数f (x )＝a x ＋b 的图象经过第三象限，有①a ＝3，b ＝－1，②a ＝3，b ＝－2，③a ＝2，b ＝－1，④a ＝2，b ＝－2，⑤a ＝13，b ＝－2，⑥a ＝12，b ＝－2，共6种情况.故函数的图象经过第三象限的概率为616＝38.。
2017_2018学年高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生课后提
(整数值)随机数(random numbers)的产生(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.关于随机数的说法正确的是()A.随机数就是随便取的一些数字B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D.不能用伪随机数估计概率【解析】选C.因为计算器或计算机是按照固定的算法产生的随机数,并不是真正的随机数. 2.袋中有2个黑球,3个白球,除颜色外小球完全相同,从中有放回地取出一球,连取三次,观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验,用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球.在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为() 160288905467589239079146351A.3B.4C.5D.6【解析】选B.只要找两个4～9之间的数和一个0～3之间的数即可.3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35【解析】选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一.10它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个,因此所求的概率为=0.5.204.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止概率为()111 1A. B. C. D.5432【解析】选B.由题意知在20组随机数中表示第二次就停止的有1343231313共5组5 1随机数,故所求概率为P= = .2045.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431 257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15【解析】选B.恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两5次命中的概率近似为=0.25.206.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中不正确的是()A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1 到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变D.程序结束,出现2点的频率作为概率的近似值【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数,包括7,共7个整数.7.以下说法正确的是()A.由于随机模拟法产生的随机数是伪随机数,所以随机模拟法不适用于求古典概型的概率值B.由于计算机产生的随机数是依据有周期性的随机函数产生的,所以计算机产生的随机数不适用于代替试验次数较多的随机试验C.随机模拟法只适用于古典概型问题D.随机模拟法适用于代替所有基本事件发生的可能性都相等的随机试验【解析】选D.对于随机模拟法的理解要清楚,虽然产生的是伪随机数,但具有类似随机数的性质,可用于古典概型,并不只用于古典概型,由于其随机性,故适用于所有基本事件发生可能性相等的随机试验.8.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0至9之间的整数值的随机数,如果我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,顺次产生的随机数如下: 907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989则这三天中恰有两天下雨的概率约为()137911A. B. C. D.20202020【解析】选B.由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191,271,932,812, 631,393,137,共7组随机数,所7以所求概率为.20二、填空题(每小题5分,共10分)9.在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是________.【解析】1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生10.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时, 用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:________.(填“是”或“否”)【解析】16表示第1枚骰子向上的点数是1,第二枚骰子向上的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不表示和是6的倍数.答案:否三、解答题11.(10分)同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算向上面都是1点的概率.【解题指南】抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.【解析】步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数.第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数.(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m.m(3)则抛掷两枚骰子向上面都是1点的概率估计为.n。
内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生习题 新人教B版必修3
《(整数值)随机数(random numbers)的产生》习题1．从1,2，…，9中任取两个数，其中①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A．① B．②④ C．③ D．①③2．从某班学生中任意找一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( ) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.83．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.344．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为( )A.1936B.12C.59D.17365．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是________．7．抛掷一枚骰子，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B表示“朝上一面的点数不超过2”．求：(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(A∪B)．8．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )A.110B.310C.15D.359．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球；都是红球B．至少有一个红球；都是白球C．至少有一个红球；至少有一个白球D．恰有一个红球；恰有两个红球10．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．11．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球都是白球；(2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．12．任意投掷两枚骰子，计算：(1)“出现的点数相同”的概率；(2)“出现的点数之和为奇数”的概率；(3)“出现的点数之和为偶数”的概率．13．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．1.答案 C2.答案 B3.答案 C解析 从4张卡片中任取2张有6种可能，数字之和为奇数的有4种可能，则概率为46＝23. 4.答案 A解析 一枚骰子抛掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的等价条件为b 2≥4c.率为P ＝1936.5.答案710解析 记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为710.6.答案 13解析 基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2. 所以，所求概率P ＝26＝13.7.解 基本事件总数为6个．(1)事件A 包括出现1,3,5三个基本事件，∴P(A)＝36＝12.(2)事件B 包括出现1,2两个基本事件，∴P(B)＝26＝13.(3)事件A∪B 包括出现1,2,3,5四个基本事件， ∴P(A∪B)＝46＝23.8.答案 B解析 由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝310.9.答案 D解析可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事件．在各选项所涉及的四对事件中，仅选项B和D中的两对事件是互斥事件．同时，又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件，而D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件．10.答案2 5解析从五点中随机取两点，共有10种情况．如图，在正方形ABCD中，O为中心，∵正方形的边长为1，∴两点距离为22的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)共4种，故P＝410＝25.11.解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种．(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的2个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为P(B)＝815.12.解(1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)(i，j ＝1,2，…，6)，其中两个数i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6×6＝36种结果，其中点数相同的数组为(i，j)(i＝j＝1,2，…，6)共有6种结果，故“出现的点数相同”的概率为636＝16.(2)由于每个骰子上有奇、偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为P ＝24＝12.(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”与“点数之和为奇数”作类比，可得“点数之和为偶数”的概率为P ＝12.13.解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X)有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P(X)＝1121.。
高二数学 3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生练习 新人教A版必修3
高中数学 3.2.2（整数值）随机数（random numbers ）的产生练习一、选择题1．关于随机数的说法正确的是( )A ．随机数就是随便取的一些数字B ．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C ．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D ．不能用伪随机数估计概率 [答案] C2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是 ( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值 [答案] A3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球．在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( )160 288 905 467 589 239 079 146 351 A ．3 B ．4 C ．5D ．6[答案] B4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( ) A ．一定不会淋雨 B ．淋雨机会为34 C ．淋雨机会为12 D ．淋雨机会为14[答案] D[解析] 用A 、B 分别表示下雨和不下雨，用a 、b 表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，则当(A ，b )发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P ＝14.5．袋子中有四个小球，分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止概率为( ) A.15 B.14 C.13D.12[答案] B[解析] 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14.6．袋中有4个小球，除颜色外完全相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取两球．取出的球为一黄一绿的概率为( ) A.14 B.12 C.34D.13 [答案] B[解析] 取球结果共有：黄黄，黄绿，绿黄，绿绿四种，所以一黄一绿有两种，故所求概率为12.二、填空题7．利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数，利用计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”)．[答案] 不是 是8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．[答案] 0.2[解析] 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3 m 的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为P ＝210＝0.2. 三、解答题9．掷三枚骰子，利用Excel 软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．[解析] 操作步骤：(1)打开Excel 软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter 键， 则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．(2)选定A1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中． (4)统计和为9的个数S ；最后，计算频率S/20.10．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是1点的概率．[分析] 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随机数．然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子的点数，第2个数表示第二枚骰子的点数.[解析] 步骤：(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n 组数；(2)统计这n 组数中两个整数随机数字都是1的组数m ； (3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为m n.能力提升一、选择题1．下列说法错误的是( )A ．用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数B ．用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性C ．用计算机产生随机数，可起到降低成本，缩短时间的作用D ．可以用随机模拟的方法估计概率 [答案] B2．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) A.15 B.25 C.310D.710[答案] B[解析] 可看作分成两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为(B ，C)与(C ，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A ，B)，(B ，C)，(C ，D)，(D ，E)4种，故两字母恰好是按字母顺序相邻的概率P ＝410＝25. 3．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 889 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0. 20D ．0.15[答案] B[解析] 在20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P ＝520＝0.25.4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为( )A.16B.536C.112D.12[答案] C[解析] 由log 2x y ＝1，得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，满足log 2x y ，所以P ＝336＝112，故选C.二、填空题5．从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为N 1N，则估计这张牌不是7的概率是________．[答案] 1－N 1N6．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是________．[答案]1b －a ＋1[解析] [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1.三、解答题7．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．[解析] 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.8．为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，清你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(1)完成频率分布表(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(2)若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞赛的概率.[解析] (1)(2)获一等奖的概率约为0.04，所以获一等奖的人数估计为150×0.04＝6(人)．记这6人为A1，A2，B，C，D，E，其中，A1，A2为该班获一等奖的同学．从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛共有15种情况，如下：(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．该班同学中恰有1人参加竞赛共有8种情况，如下：(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)．所以该班同学中恰有1人参加竞赛的概率P＝815.。
3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生课时提升功课含解析
3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生课时提升功课含解析〔整数值〕随机数〔randomnumbers〕的产生〔25分钟60分〕【一】选择题〔每题5分，共25分〕1、以下不能产生随机数的是〔〕A、抛掷骰子试验B、抛硬币C、计算器D、正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体【解析】选D、D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，那么D项不能产生随机数、2、〔2018·泰安高一检测〕关于随机数的说法正确的选项是〔〕A、随机数就是随便取的一些数字B、随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C、用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D、不能用伪随机数估计概率【解析】选C、随机数是用来模拟试验结果的数字，是在等可能的条件下产生的，不是随便取的，可用计算机或计算器依照一定的算法产生，由此产生的随机数具有周期性，称为伪随机数，但周期较长，可用来近似地估计概率值、故A，B，D错误，C正确、3、抛掷一枚硬币5次，假设正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是〔〕A、1 0 0 1 1B、1 1 0 0 1C、0 0 1 1 0D、1 0 1 1 1【解析】选C、0代表正面向上，恰有3次正面向上，应是由3个02个1组成的结果、4、王先生的微信密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数字组成的六位数〔数字可重复〕，由于长时间未登录，忘记了密码的最后一个数字，如果王先生登录微信时密码的最后一个数字随意选取，那么恰好能登录的概率是〔〕A、B、C、D、【解析】选D、只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是、5、用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，那么以下步骤中不正确的选项是〔〕A、用计算器的随机函数RANDI〔1，7〕或计算机的随机函数RANDBETWEEN〔1，7〕产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x=2，我们认为出现2点B、我们通常用n记录做了多少次掷骰子试验，用m记录其中有多少次出现2点，置n=0，m=0C、出现2点，那么m的值加1，即m=m+1；否那么m的值保持不变D、程序结束、出现2点的频率作为概率的近似值【解析】选A、计算器的随机函数RANDI〔1，7〕或计算机的随机函数RANDBETWEEN〔1，7〕产生的是1到7之间的整数〔包括1，7〕，共7个整数、【二】填空题〔每题5分，共15分〕6、某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车、某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序、为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好那么上第二辆，否那么上第三辆，那么他乘上上等车的概率为、【解析】共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中〔其中画线的表示王先生所乘的车〕，所以他乘上上等车的概率为=、答案：7、〔2018·北京高一检测〕抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示朝上面的点数是1，2，3，4，5，6、用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：、〔填“是”或“否”〕【解析】16表示第1枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，那么朝上面的点数的和是1+6=7，不表示和是6的倍数、答案：否8、在用随机〔整数〕模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生、因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组、假设得到的一组随机数为“4678”，那么它代表的含义是、【解析】1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女、答案：选出的4个人中，只有1个男生【三】解答题〔每题10分，共20分〕9、出一份22道题的数学试卷，试卷内的22道题是这样产生的：从含有100道选择题的题库中随机抽12道；从100道填空题的题库中随机抽4道；从200道解答题的题库中随机抽6道、使用合适的方法确定这套试卷的序号〔选择题编号为1～100，填空题编号为101～200，解答题编号为201～400〕、【解析】用计算器的随机函数RANDI〔1，100〕或计算机的随机函数RANDBETWEEN〔1，100〕产生12个不同的1到100之间的整数随机数〔假设有重复，重新产生一个〕；再用计算器的随机函数RANDI〔101，200〕或计算机的随机函数RANDBETWEEN〔101，200〕产生4个不同的101到200之间的整数随机数；再用计算器的随机函数RANDI〔201，400〕或计算机的随机函数RANDBETWEEN〔201，400〕产生6个不同的201到400之间的整数随机数，就得到该套试题的22道题、【补偿训练】试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一列、【解析】要把五位同学排成一列，就要确定这五位同学所在的位置、可以赋给每位同学一个座号，让他们按照座号排成一列即可、〔1〕用计算器的随机函数RANDI〔1，5〕或计算机的随机函数RANDBETWEEN〔1，5〕产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a，b，c，d，e五名同学的座号、〔2〕按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法、10、某种心脏手术，成功率为0、6，现准备进行3例此种手术，试估计：〔1〕恰好成功1例的概率、〔2〕恰好成功2例的概率、【解析】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，这样可以表达成功的概率为0、6、因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组、例如产生907，966，191，925，…，730，113，537，989共100组随机数、〔1〕假设出现0，1，2，3中2个数的数组个数为N1，那么恰好成功1例的概率近似为、〔2〕假设出现0，1，2，3中1个数的数组个数为N2，那么恰好成功2例的概率近似为、【拓展延伸】随机模拟方法估计概率的步骤1、建立概率模型、2、进行模拟试验〔可用计算器或计算机进行〕、3、统计试验结果、〔20分钟40分〕【一】选择题〔每题5分，共10分〕1、〔2018·汕头高一检测〕某运动员每次投篮命中的概率为40%、现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果、经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为〔〕A、0、35B、0、25C、0、20D、0、15【解析】选B、该随机数中，表示三次投篮，两次命中的有：191，271，932，812，393，共5组，故所求概率约为==0、25、2、从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为〔〕A、B、C、D、【解题指南】运用随机模拟试验或古典概型求解、【解析】选B、用计算器产生1到5之间的随机整数，用1～5分别代表A～E5个字母、利用随机模拟试验产生N组随机数，每2个数一组，从中数出两个数按从小到大的顺序相邻的随机数个数N1，可得≈、【一题多解】此题还可用以下方法求解：从A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有AB，BC，CD，DE共4种结果，所以P==、【二】填空题〔每题5分，共10分〕3、从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，那么a<b的概率等于、【解析】从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，共有6×3=18种选法、假设b=3，那么a=1或2；假设b=2，那么a=1，共有三种情况、故所求概率为：=、答案：4、在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是、【解析】[a，b]中共有b-a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是、答案：【三】解答题〔每题10分，共20分〕5、〔2018·西宁高一检测〕一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道、使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号〔物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为〔36～47〕、【解析】利用计算器的随机函数RANDI〔1，15〕产生3个不同的1～15之间的整数随机数〔如果有一个重复，那么重新产生一个〕；再利用计算器的随机函数RANDI〔16，35〕产生3个不同的16～35之间的整数随机数〔如果有一个重复，那么重新产生一个〕；再用计算器的随机函数RANDI〔36，47〕产生2个不同的36～47之间的整数随机数〔如果有一个重复，那么重新产生一个〕，这样就得到8道题的序号、6、一个体育代表队共有21名水平相当的运动员、现从中任意抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机模拟抽取的过程、【解题探究】计算机产生整数型随机数的过程、编号→产生随机数→抽取运动员【解析】要求甲必须参加比赛，实际上就是从剩余的20名运动员中抽取10人、〔1〕把除甲外的20名运动员编号、〔2〕用计算器的随机函数RANDI〔1，20〕，或计算机的随机函数RANDEBTWEEN〔1，20〕产生10个1到20之间的整数随机数〔假设有一个重复，那么重新产生一个〕、〔3〕以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象、。
高二数学 人教A必修3同步练习：3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 Word版含解析
课时训练19(整数值)随机数(random numbers)的产生一、用随机模拟法估计概率1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35答案:A解析:由题意知模拟两次投掷飞镖的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在这20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有:9328452573937548 35,共10组随机数.因此所求概率为1020=12,应选A.2.植树节期间,学校购进一批银杏树苗绿化校园.已知该树苗的成活率为0.9,高一(18)班栽种了5棵树苗,试计算5棵树苗中恰好能成活4棵的概率.解:利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,用1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵树苗,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数.698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵树苗成活,共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为9=30%.二、求有放回问题的概率3.从1,2,3,4四个数字中,任取两个组成数字不重复的两位数个;数字可以重复的两位数个.答案:1216解析:数字不重复的两位数有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12个.数字可以重复的两位数有11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44,共16个.4.有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜. (1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A ,甲的点数为x ,乙的点数为y ,则(x ,y )表示一个基本事件,两人取牌的结果包括36个基本事件;A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,所以P (A )=5.因此,编号之和为6且甲胜的概率为5.(2)这种游戏公平.设“甲胜”为事件B ,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6).所以甲胜的概率为P (B )=1836=12,乙胜的概率为P (C )=1836=12. 因为P (B )=P (C ),所以这种游戏规则是公平的.三、古典概型与统计的综合5.某工厂生产A ,B 两种元件,其质量按测试指标Φ划分为:Φ≥7.5为正品,Φ<7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:由于表格被污损,数据x ,y 看不清,统计员只记得x<y ,且A ,B 两种元件的检测数据的平均数相等,标准差也相等.(1)求表格中x 与y 的值;(2)若从被检测的5件B 种元件中任取2件,求取出的2件都为正品的概率. 解:(1)∵x A =15(7+7+7.5+9+9.5)=8,x B =15(6+x+8.5+8.5+y ),∴由x A =x B 得x+y=17,①又s A =√1(1+1+0.25+1+2.25), s B =√15[4+(x -8)2+0.25+0.25+(y -8)2],∴由s A =s B 得(x-8)2+(y-8)2=1.②故由①②及x<y 解得x=8,y=9.(2)记被检测的5件B 种元件分别为B 1,B 2,B 3,B 4,B 5,其中B 2,B 3,B 4,B 5为正品, 从中任取2件,共有10个基本事件:(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 1,B 4),(B 1,B 5),(B 2,B 3),(B 2,B 4),(B 2,B 5),(B 3,B 4),(B 3,B 5),(B 4,B 5).记“2件都为正品”为事件C ,则事件C 包含6个基本事件: (B 2,B 3),(B 2,B 4),(B 2,B 5),(B 3,B 4),(B 3,B 5),(B 4,B 5),∴P (C )=610=35,即2件都为正品的概率为35.1.5人并排在一起照相,甲恰好坐在正中间的概率为( ) A.120 B.110C.25D.15答案:D解析:中间有5种不同的坐法,其中甲坐中间是一种坐法,所以甲坐中间的概率为15.2.从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人作班长与副班长,其中甲、乙为男生,丙、丁是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是( ) A .56 B .16C .13D .23答案:A解析:可能的选举结果为:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),共6种,至少有一个是女生的有5种,故所求概率为56,应选A .3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110B.310C.35D.910答案:D解析:由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型概率公式得所求概率为10-110=910. 4.在一袋子中有四个小球,分别写有“吉、祥、如、意”四个字,从中任取一个小球,取到“如”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“吉、祥、如、意”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计,直到第二次就停止的概率为( ) A.15B.14C.13D.12答案:B解析:第二次摸到“如”停止,就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中,第二个数字是3的共5组,所以直到第二次停止的概率为520=14.5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.45B.35C.25D.15答案:D解析:用(a,b)表示选取的结果,则所有可能的结果是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15个,其中b>a的有3个,所以b>a的概率为3=1.6.某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班,现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查,若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析,则抽取的2个班均为高一的概率是.答案:15解析:高一、高二、高三班级数之比为21∶14∶7=3∶2∶1,根据分层抽样的性质可知所抽取的6个班中,高一、高二、高三班级个数分别为3,2,1,设高一3个班级分别为A1,A2,A3,高二2个班级为B1,B2,高三1个班级为C,随机抽取2个,基本事件为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C)共15个,若抽取的2个班级均为高一,则包含(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共3个基本事件,所以概率为15. 7.先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机逐个抽取2个球,则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于.答案:58解析:基本事件共有16个,其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10种,所以所求概率为1016=58.8.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a,第二次抛掷的点数记为b,则直线ax+by=0与直线x+2y+1=0不平行的概率为.答案:1112解析:抛掷一枚骰子两次共出现36种不同的结果,若ax+by=0与x+2y+1=0平行,则需满足b=2a,即满足条件的共有(1,2),(2,4),(3,6)3种情况,故P(平行)=336=112.又不平行的对立事件为平行,则不平行的概率为1-112=1112.9.一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.解:(1)余下两种坐法如下表所示:(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为:于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4.所以P(A)=48=12.答:乘客P5坐到5号座位的概率是12.。
课时作业4：3.2.2（整数值）随机数的产生
一、选择题１、将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足0≤k ≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( ) A.8116 B.8121 C.818 D.8124 ２、下列说法不正确的是( )A.不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B.某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0，8C.“直线y ＝k (x +1)过点(-1，0)”是必然事件D.先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是31 ３、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( ) A.91 B.41 C.361 D.9二、填空题４、4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是５、甲队a 1,a 2,a 3,a 4四人与乙队b 1,b 2,b 3,b 4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到a i 对b i (i ＝1,2,3,,4)对打的概率为三、解答题６、任意投掷两枚骰子,计算:(1)出现点数相同的概率;(2)出现点数和为奇数的概率、７、在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是21、 (1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；８、有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率、15、分别以集合A ＝｛2,4,6,8,11,12,13｝中任意两个元素为分子，分母构成分数，求这种分数是可约分数的概率、参考答案一、选择题１、C ２、D ３、A二、填空题 ４、71，352，351 ５、241 三、解答题６、(1)16 (2)12７、解 (1)P (至少一个男孩)＝1-P (没有男孩)＝1-(21)4＝1615； (2)P (至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P (没有男孩)-P (没有女孩)＝1-161-161＝87； ８、解：(1)157 (2)158 ９、解：145。
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3.2.2 (整数值)随机数(randomnumbers)的产生
1.下列不能产生随机数的是( )
A.抛掷骰子试验
B.抛硬币
C.计算器
答案:D
2.袋子中有四个小球,分别写有“世、纪、天、鸿”四个字,从中任取一个小球,取到“天”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且
次的结果,经模拟试验产生了20组随机数:
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计,直到第二次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
解析:第二次摸到“天”停止,就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中,第二个数字是3的共
5组,所以直到第二次停止的概率为P=.
答案:B
3.5人并排一起照相,甲恰好坐在正中间的概率为( )
A. B. C. D.
解析:中间有5种不同的坐法,其中甲坐中间是一种坐法,所以甲坐中间的概率为.
答案:D
4.从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球,则摸出的两个球中恰有一个红球的概率为( )
A. B. C. D.
解析:用a,b表示白球,用c表示红球,不放回地摸两个球,所有可能的结果
是:(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c, a),(c,b),共6种,其中有一个红球的共有4种,所以摸出的两
个球中恰有一个红球的概率为.
答案:B
5.高一(18)班共有50名学生,并且这50名学生早晨到校先后的可能性相同,则小磊比小斌先到校,小斌又比小红先到校的概率为( )
A. B. C. D.
解析:小磊、小斌、小红到校的先后顺序共有6种可能,而小磊比小斌先到校,小斌又比小红先到校的顺序只有一种,故所求概率为.
答案:B
6.如图,a,b,c, d,e是处于断开状态的开关,任意闭合两个,则电路被接通的概率为.
解析:任意闭合两个共有a与b,a与c,a与d,a与e,b与c,b与d,b与e,c与d,c与e,d与e10种,电路接通共有a与d,a与e,b与d,b与e,c与d,c与e6种,
所求概率为.
答案:
则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于.
解析:基本事件共有16个,其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况
有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10种,所以所求概率为.答案:
8.一个袋中有3个黑球,2个白球共5个大小相同的球,每次摸出1球,放回后再摸第二次,则两次摸出的球都是白球的概率是.
解析:5个小球,有放回地摸取,共有25种可能的结果.用b1和b2表示两个白球,则两次摸出的球都
是白球的情况有(b1,b1),(b1,b2),(b2,b1),(b2,b2),共四种,故两次摸出的球都是白球的概率为.
答案:
9.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为
白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数: 666 743 671 464 571
561 156 567 732 375
716 116 614 445 117
573 552 274 114 622
就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次,第二次摸的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.
10.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果
为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.
由于每一张卡片被取到的机会均等,
因此这些基本事件的出现是等可能的.
从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果
为:(A,D),(A,E),(B,D),共3种.
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.
(2)记F为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果
为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F ),(E,F),共15种.
由于每一张卡片被取到的机会均等,
因此这些基本事件的出现是等可能的.
从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.。