高中数学_1.2.1函数的概念课件_新人教A版必修1

( x 3)( x 5) 与y2 x 5； ⑴ y1 x3
(定义域不同)
⑵ y1 x 1 x 1与y2 ( x 1)( x 1)；
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与f 2 ( x ) 2 x 5.
2
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数，记作： y＝f (x)，xA
1. 定义
其中，x叫做自变量，
1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围
数轴表示
。
a
。
b
。
a
. a . a
。
b
. b
. b
。
a
。
b
. a . b
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量.
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？
例1若物体以速度v作匀速直线运动，则 物体通过的距离S与经过的时间t的关系
是S＝vt.
例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处 的水深)如下表：
水深 h(米)
0
5
10 15 20 25
存水量 0 Q(立方)
20 40 90 160 275
例3设时间为t，气温为T(℃)，自动测温 仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点 的温度曲线如下图. ℃ 20 15 10 5 0 6 12 18 24
2 4ac b 值域：当a＞0时， y | y . 4a
4ac b 当a＜0时， y | y . 4a
2
5.求函数定义域应注意的问题：
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零;
( x 3)( x 5) 与y2 x 5； ⑴ y1 x3
(定义域不同)
⑵ y1 x 1 x 1与y2 ( x 1)( x 1)； (定义域不同)
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与f 2 ( x ) 2 x 5.
2
(定义域、值域都不同)
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？ 正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等.
形成概念 1. 定义
形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数，
3. 表示函数的方法：
解析式：把常量和表示自变量的字母
用一系列运算符号连接起来，得到的 式子叫做解析式. 列表法：列出表格来表示两个变量之 间的对应关系. 图象法：用图象表示两个变量之间的 对应关系.
4.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
4.已学函数的定义域和值域
强调：
⑴解题时要注意书写过程，注意紧扣函 数定义域的含义.由本例可知，求函数的 定义域就是根据使函数式有意义的条件， 自变量应满足的不等式或不等式组，解 不等式或不等式组就得到所求的函数的 定义域.
强调： ⑵求用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域 时，常有以下几种情况： ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数 集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分 母不等于0的实数集； ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
(4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合. （即求各集合的 交集）
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题；
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题； 3.如果是实际问题，除应考虑解析式本身有 意义外，还应考虑实际问题有意义.
例题讲解 例1求下列函数的定义域：
1 ⑴ f ( x) ; x2
⑵ f ( x ) 3 x 2;
1 ⑶ f ( x) x 1 . 2 x
( x 3)( x 5) 与y2 x 5； ⑴ y1 x3
(定义域不同)
⑵ y1 x 1 x 1与y2 ( x 1)( x 1)； (定义域不同)
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与f 2 ( x ) 2 x 5.
2
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0;
⑴ y ( x) ;
2
⑵ y
3
x ;
2
3
⑶ y
x ;
2
x . ⑷ y x
例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x) ;
2
⑵ y
3
x ;
2
3
⑶ y
x ;
2
x . ⑷ y x
当定义域、 对应法则和值域完全一 致时，两个函数才相同.
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
强调： ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 则函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则 函数的定义域应符合实际问题．
例2已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，
f ( 2 )，f (a 1).
例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
( x 3)( x 5) 与y2 x 5； ⑴ y1 x3
⑵ y1 x 1 x 1与y2 ( x 1)( x 1)；
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与f 2 ( x ) 2 x 5.
2
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.
4.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
4.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
4.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0;
5.求函数定义域应注意的问题：
课堂练习
教材P.19练习第1、2、3题
课堂小结
1.函数定义域的求法；
2.判断函数是否为同一函数的方法；
3.求函数值．
课后作业
1.阅读教材； 2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.
主讲：李莲
一课前自学检测:各类区间数轴表示.
集合表示 {x a＜x＜b} {x a≤x≤b}
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b} {x x＜a} {x x≤a} {x x＞b} {x x≥b} R
区间表示 (a，b) [a，b] [a，b) (a，b] (－∞，a) (－∞，a] (b，＋∞) [b，＋∞) (－∞, ＋∞)
2. 函数的三要素: 定义域A； 值域{f(x)|x∈R}； 对应法则f.
2. 函数的三要素: 定义域A； 值域{f(x)|x∈R}； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积； (2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样；
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
定义域R，值域R.
4.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
定义域R，值域R.
k ⑵ 反比例函数f ( x ) ( k 0) x
4.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
定义域R，值域R.
k ⑵ 反比例函数f ( x ) ( k 0) x
A叫做函数的定义域；
1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值， 函数值的集合{ f (x) | x A}叫做函数 的值域.